martedì 30 settembre 2008

A Pitagora quel che è di Pitagora ...

Nell'attesa del vostro post, ragazzi, sappiate che...
Leggete ancora una bella storia!

"Dalla parte opposta del sipario, si aprì la porta laterale e una ventata d'aria fresca entrò nello studio. Perrette sgattaiolò silenziosa nella sala proprio nel momento in cui si spegneva il fischio di ammirazione di Jonathan e Lea. Lei avrebbe voluto raggiungerli, poi, vedendo Albert, cambiò idea e si sedette.
Fu allora che, dall'altoparlante, giunse una voce ferma: «Attenzione, attenzione, questa è una rivelazione! Questa è una rivel... »
Ruche spense il contatto e annunciò: « Qui Ruche, ho una rivelazione da farvi. Il teorema di Pitagora non è di Pitagora».
Una salva di applausi accolse lo scoop. Lea non avrebbe saputo spiegare per quale motivo provasse tanto piacere; Jonathan, invece, rimase impassibile.
«Bisogna dare a Cesare quel che è di Cesare », riprese Ruche, « e togliere a Pitagora quel che non è di Pitagora. Molto tempo prima di lui, gli egizi e soprattutto i babilonesi avevano scoperto che esisteva un legame tra alcuni gruppi di tre numeri interi, e precisamente quello indicato dal celebre teorema.»
Per non allungare troppo il proprio intervento, si astenne dal precisare che su una tavoletta babilonese, la tavoletta Plimpton 322, così chiamata dal nome dell'archeologo inglese che l'aveva scoperta, uno scriba aveva indicato una quindicina di gruppi di tre numeri interi per i quali valeva la regola che la somma del quadrato di due di essi era uguale al quadrato del terzo.


La tavoletta babilonese, Plimpton 322.
La tavoletta era stata incisa oltre mille anni prima della nascita di Pitagora. Uno dei tre gruppi era 44, 60, 75, che equivale al nostro 3, 4, 5.

[44, 60, 75 non è una terna pitagorica...
Su questa tavoletta vi sono state e continuano innumerevoli discussioni. Cosa vogliono dire tutti questi numeri ? Al di là di ricostruzioni fantastiche, i più sono d'accordo nell'affermare che ci troviamo di fronte alla elencazione di terne pitagoriche. Nelle colonne II e III sono riportati dei numeri c e b tali che c
² - b² sia uguale ad un quadrato, a², riportato nella colonna I diviso per c² (la colonna I, risultando parzialmente danneggiata, è stata interpretata laddove risultava illeggibile).
La colonna IV enumera solo le colonne, si tratta di numeri che vanno dall'1 al 15.
La colonna che viene supposta mancante, sulla sinistra, avrebbe dovuto contenere i numeri a. Si intuisce che siamo noi a dire che vi sono riferimenti a triangoli ma la tavoletta non lo dice in nessuna parte ed inoltre non si capisce cosa stia a fare o a significare il rapporto a
²/c² che è riportato nella colonna I.
Quanto detto autorizza a varie ipotesi la più semplice è quella che prevede una manipolazione di numeri dai quali si ricavano alcune proprietà (ci sono storici che affermano che la tabella serva per preparare le soluzioni di equazioni di secondo grado). Non è detto che si stia argomentando su quello che conosciamo come Teorema di Pitagora.
In ogni caso, vediamo alcuni problemi a carattere geometrico in cui si può ravvisare la conoscenza del Teorema che sarà noto come Pitagora. Da
qui]

Fece un segnale a Nofutur, che si drizzò sul posatoio, mentre Max si alzava.
«Tre bastoncini di legno! » annunciò il pappagallo. Max prese i tre bastoncini di legno disposti sul tavolo e li presentò al pubblico.
Nofutur: «La lunghezza del primo è 3, del secondo 4, del terzo 5 ». Max riportò tre volte la lunghezza della mano aperta sul pezzo di legno più piccolo, quattro volte su quello mediano e cinque sull'ultimo.
« E adesso che fanno, un'esibizione live? » brontolò Lea.
« Hanno fatto le prove », borbottò Jonathan. « Quando hanno potuto preparare questo numero da hostess? »
In effetti, Max aveva un sorriso vacuo e i suoi gesti meccanici somigliavano a quelli delle hostess che, in aereo, dopo il decollo, spiegano ai passeggeri il funzionamento della maschera a ossigeno e del giubbotto di salvataggio.
Nofutur proseguì: «Il quadrato di 3, che è 9, più il quadrato di 4, che è 16, danno come risultato il quadrato di 5, che è 25: il triangolo che ha come lati questi tre bastoncini è rettangolo! »
Mentre il pappagallo parlava, Max, con la punta dell'indice, scriveva nell'aria quello che Nofutur diceva: «3²+4² = 5² ».
Poi unì i tre legnetti in modo che le estremità fossero a contatto, formando un triangolo perfettamente identico a una squadra.
Che cosa dice il teorema? » domandò il signor Ruche. « Esso spiega che esiste un rapporto fra la lunghezza dei lati e la natura del triangolo.
E questo legame si può esprimere come segue: se la somma dei quadrati di due lati di un triangolo è uguale al quadrato del terzo, ossia: a² + b² = c², allora il triangolo è rettangolo. Esiste un rapporto molto stretto tra la lunghezza dei lati e la natura di uno degli angoli del triangolo.»

Si riempì un bicchiere d'acqua, bevendolo poi lentamente.
Max, che intanto era tornato al suo tavolo, colpì uno dei vasi sonori.
« Accordo del signor Ruche! » annunciò con la voce roca di Nofutur, che riusciva a imitare sempre meglio.
Il signor Ruche per poco non si strozzò.
Perrette si era sfilata le scarpe, allungando le gambe; la lunga giornata di lavoro in libreria l'aveva stancata. Seduta davanti al sipario chiuso, ascoltava senza vedere. ....
Jonathan fremeva, e finì per apostrofare Ruche. « Non per difendere Pitagora... »
Invece era proprio quello che intendeva fare. I capelli lunghi e il look di Pitagora avevano creato subito un legame di complicità tra lui e quel giramondo dell'antichità che aveva scorrazzato un po' ovunque dalle rive del Nilo a quelle dell'Eufrate, da Tebe a Babilonia, dalle coste dell'Asia Minore a quelle della Siria, dalle isole del mar Egeo alle sponde dello Ionio.
« Non per difendere Pitagora », continuò Jonathan, « ma lei, signor Ruche, ci ha spiegato a sufficienza che bisogna distinguere tra un risultato e la sua dimostrazione. Ora, i babilonesi e gli egizi possedevano un risultato, certo, ma lo avevano dimostrato? »
« A quanto pare, no », rispose Ruche.
« Dunque si può dire 'il risultato dei babilonesi' e 'il teorema di Pitagora'. Bisogna dare a Pitagora ciò che è di Pitagora! » argomentò Jonathan tutto trionfante.
Lea scelse proprio quel momento per chiedere al signor Ruche: « Perché quel sipario? Perché ci ha costretti ad aspettare tutto quel tempo là dietro? » [ cosa vi ricorda questa battuta, ragazzi?:-)]
Da Il teorema del Pappagallo

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lunedì 29 settembre 2008

Gioco lumaca in Excel

Nanni ha voluto fare uno schema in Excel
per risolvere il gioco della "lumaca Gelsomina"
Questo il testo (da Logicamente):


Questo lo schema di Nanni:

Nanni, sei stato bravo!
Ora voglio mostrarti/vi come si sarebbe potuto automatizzare un pochino.
Osservate il grafico (cliccate eventualmente sull'immagine per ingrandire) e poi leggete la spiegazione che segue:
Intestate le due colonne A e B con "metri" e "tempo" rispettivamente.
Riempiamo la colonna A:
in A2 digitate 0 (zero)
In A3 la formula: =A2+3
in A4 la formula: =A3-2
Ora, attenzione: selezionate entrambe le celle A3 e A4 e trascinate il quadratino di riempimento fino alla cella A27.
E' in A27 che apparirà per la prima volta il valore 15, i metri cioè che la lumaca deve percorrere.
Riempiamo ora la colonna B:
in B2 digitate 0 (zero)
in B3 la formula: =B2+0,5
posizionati sulla B3, trascinate il quadratino di riempimento fino a cella B27.
Il valore in B27, 12, 5 (orario espresso in formato decimale, 12.30 in formato sessagesimale), rappresenta il tempo impiegato dalla lumaca per scalare il muro.
A questo punto avete i dati per la costruzione del grafico.
Selezione intervallo A2:B27, tipo di grafico: dispersione (XY)
ecc. ecc...
Tale metodo vi permette di calcolare facilmente il tempo per diverse lunghezze del percorso, modificando eventualmente le formule a seconda delle condizioni poste.

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domenica 28 settembre 2008

A proposito di Giochi Matematici...

Una segnalazione.
Come ogni anno il Centro PRISTEM - Università Bocconi
Con il Patrocinio del Ministero della Pubblica Istruzione,
organizza i Giochi Matematici che coinvolgono gli studenti di ogni ordine di Scuola (problemi, domande, quesiti graduati nella loro difficoltà in funzione della classe frequentata):

http://matematica.unibocconi.it/giochiautunno2008/giochiautunno2008.htm

Matematica - Giochi d'autunno 2008 via kwout

Ragazzi... che ne dite?
Altri anni facevamo Kangourou, io quest'anno proporrei la partecipazione a questi!

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venerdì 26 settembre 2008

Giochi matematici

In seconda stiamo alternando al ripasso momenti di matematica ricreativa.
Molti ragazzi hanno già risolto i giochi presentati nel post Logicamente.
Ne ho proposto qualche altro, trovato girovagando in rete ...

1) Rapidissima nel calcolo.

Ho chiesto a un ragazzo di scrivere sul quaderno un numero qualsiasi di tre cifre e di comunicarmelo.
Ho poi chiesto a tutti di moltiplicare il numero per 7, per 11 e per 13.
Mentre eseguivano le operazioni:

- moltiplicare il numero per 7
- moltiplicare il risultato per 11
- moltiplicare il risultato per 13

prima che che essi avessero finito di eseguire la prima operazione ho scritto il risultato finale alla lavagna.
La prova è stata ripetuta con altri numeri proposti dai ragazzi.

Come faccio ad essere così rapida nel calcolo?

***I primi ad arrivare alla soluzione accompagnandola da spiegazione: Giovanni Andrea, Anna Laura e Gimmi. Saverio è stato un po' meno chiaro nella spiegazione. Bravi anche gli altri!

2) Prodotto divisibile per 6

Dimostrate che eseguendo il prodotto di tre numeri consecutivi si ottiene sempre un numero divisibile per 6.

*
Qui è stata necessaria qualche sollecitazione in più perché si utilizzassero informazioni!
Una volta richiamate queste, nel gioco si è distinto: Salvatore. Bravi anche gli altri! :-)

Ragazzi, qui vi propongo qualche altro giochino.

3) Il gioco del pari o dispari

Nonno (al nipote): - Facciamo un gioco. Teniamo un pugno chiuso, contiamo fino al tre e, al tre, mostriamo un numero di dita a piacere. Capito?
Nipote: - Sì, e poi?
Nonno: - Moltiplichiamo i numeri di dita che io ho mostrato e che tu hai mostrato. Se il prodotto è dispari vinci tu, se il prodotto è pari vinco io. Ci stai?
Nipote: Sì, dai, cominciamo.
Nonno e nipote giocano per un po', poi il nipote chiede al nonno:
- Perché vinci sempre tu?

Perché vince sempre il nonno?

4) Moltiplicare gli Euro

Moltiplicando 10 metri per 10 metri si ottengono 100 metri quadrati.
Che cosa si ottiene moltiplicando 10 Euro per 10 Euro?

Buon divertimento a tutti!

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giovedì 25 settembre 2008

Scoperta di Pi greco e ...numeri irrazionali.

Dalla bozza di Alessandra... il lavoro elaborato dall'intera classe.

Abbiamo avuto modo di scoprire il pi greco (π), attraverso un’attività pratica.
Avevamo il compito di misurare con un metro morbido da sarta la circonferenza e il diametro di oggetti circolari che potevamo avere in casa. Per es. un piatto grande, uno piccolo e il fondo di un bicchiere.

Ecco i dati:

Piatto grande: C = 78 cm; d = 24 cm
Piatto piccolo:
C = 65 cm; d = 21 cm
Fondo del bicchiere: C = 22 cm; d = 6 cm

Dovevamo poi dividere la misura della circonferenza per quella del diametro.

I risultati:
1) 78/24 = 3,25
2) 65/21 = 3,095..

3) 22/6 = 3,666... (periodico)

Questi dati sono stati ottenuti da me (Ale), bisogna ricordarsi che nella misurazione c’è sempre un margine di errore, per vari motivi.
Per praticità di calcolo ho approssimato per difetto o per eccesso al numero intero più vicino le misure della circonferenza e del diametro.
Però, in classe ho scoperto ....
ehmm... non ho proprio fatto bene ad approssimare!
I quozienti ottenuti non erano esatti (erano accettabili... per la parte intera!) non solo per via degli errori di misurazione, ma anche perché i quozienti fra due numeri interi sono dei numeri… razionali! (dovevo saperlo!)
Di π avevamo detto che era un irrazionale.
Altro problema però: già l’anno scorso avevamo scoperto gli irrazionali. Ma come? Non con una divisione ma con l’estrazione di radice quadrata di numeri non quadrati perfetti.
Come si spiega che adesso li otteniamo da una divisione, da un rapporto?
Abbiamo riflettuto molto su questo punto.
Siamo arrivati a delle conclusioni:

- il dividendo e/o il divisore non sono degli interi (infatti!);
- e, stiamo incontrando un numero irrazionale come rapporto.


Ma si tratta di un rapporto particolare. Le due grandezze, di cui calcoliamo il rapporto, si indicano con un termine un po’ strano, si dicono incommensurabili.
Due grandezze sono incommensurabili quando non hanno alcun sottomultiplo comune, le loro misure non hanno alcun divisore comune, nemmeno l’unità. Questo vuol dire che nella circonferenza estesa, la misura del diametro non è mai contenuta un numero razionale di volte.
Un altro esempio di grandezze incommensurabili, lo abbiamo ricordato dalla geometria ma dobbiamo ritornarci, è:
il lato di un quadrato e la sua diagonale. Il lato non è contenuto un numero razionale di volte nella diagonale. Il rapporto d/l = √2 =1,414....

π, infine (abbiamo risposto...) non si può trasformare in frazione, perché è un numero decimale illimitato NON periodico, per quanto abbiamo detto sopra...
In sintesi, abbiamo capito meglio cos'è un numero irrazionale: rapporto tra due grandezze incommensurabili, e
π
è quel numero irrazionale ottenuto dal rapporto fra la circonferenza e il relativo diametro.

Il
π è un numero fisso, una costante, che corrisponde a 3,14159 ...
π ha delle utilità pratiche..... ne parleremo!

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lunedì 22 settembre 2008

Pi greco

I ragazzi di III per domani hanno il compito di scoprire, nientedimeno che ... pi greco, π!
Non conoscono ancora questo numero, abbiamo solo accennato al fatto che è un numero irrazionale.
Se è irrazionale, hanno ricordato, deve avere infinite cifre decimali e non può essere scritto sotto forma di frazione. Eh! C'è voluto un pochino di più per ricordare il perché dell'ultima proprietà! E dunque devono ripassare dell'altro... :-)
Nell'attesa del loro post su questo numero, fra i più famosi, pubblico io per loro un bella "storiella".
Ragazzi, dovreste ricordare il signor Ruche e Max, i protagonisti de "Il teorema del pappagallo", lo splendido libro di Denis Guedj. Li abbiamo incontrati diverse volte, per esempio parlando di Pitagora, questo di sicuro lo ricordate!
Bene: il signor Ruche e Max, si trovano al Palais de la Découverte, il museo della scienza e tecnologia di Parigi.

"... 'Sotto una cupola ispirata a uno stile da film cubista, corre la ghirlanda dei settecento decimali calcolati di π, pi greco.'
Erano finalmente arrivati: il tempio di
π, una sala unica al mondo, che aveva fatto sognare generazioni di giovani... e li faceva sognare ancora, a giudicare dalla folla di adolescenti che vi si accalcava. La sala, naturalmente, era rotonda.
Tutt'intorno alla base correva una fascia circolare, che riportava i nomi di celebri matematici.
Più in alto, sormontato da una volta sferica illuminata, un fregio a spirale che compiva parecchi giri indicava i primi 707 numeri decimali di
π, scritti a gruppi di dieci, alternativamente di colore rosso e nero.
Ipnotizzato da quel fregio numerico, Max posò lo sguardo sul 3 iniziale, saltò la virgola e cominciò: 1415926535, serie rossa, 8979323846, serie nera, 2643383279, serie rossa, 502... accelerò, serie nera, serie rossa.
Primo giro: era tornato sotto il 3 iniziale, serie nera, serie rossa. Corridore dei decimali!
Aumentò ancora la velocità: rosso, nero, rosso, nero, come la roulette.
Come la pallina bianca, i suoi occhi neri saltavano di cifra in cifra: vince, perde!
Aveva le lacrime agli occhi: dov'era Nofutur
(il pappagallo) in quel momento?
Nero, rosso, rosso come la punta delle sue piume. Max girava su se stesso sempre più veloce, la testa gli girava, non aveva mai divorato tante cifre in vita sua.
Quarto giro, quarto giorno dalla scomparsa di Nofutur. Stava per decollare! Aveva il cervello ridotto in pappa e superò in tromba le ultime cifre senza riuscire a fermarsi. Perché fermarsi al decimale numero 707? Continua, continua la giostra interminabile delle cifre!
Quando infine riuscì a fermarsi, staccando gli occhi dal fregio sul quale danzavano ancora i decimali di
π, si aggrappò con forza spasmodica alla sedia a rotelle del signor Ruche. L'edificio intero ballava la giga, il pavimento ondulava a passo di tango. Sotto i suoi piedi non c'erano forse i pali di quercia che sprofondavano ogni istante di più?

Si fece silenzio. Entrò in scena una sorta di conferenziere dall'espressione seria ma sveglia. Esordì subito, senza perdere tempo.
«Nel piano, la retta è la distanza più breve tra due punti. Se vi siete concessi una vacanza e volete raggiungere la vostra meta descrivendo un percorso circolare, sarà più lungo. Ma di quanto?
Sarà
π/2 volte più lungo!
«Babilonia, l'egiziano Ahmes, Archimede, Archimede, Archimede, l'indù Aryabhata, il cinese Tsu Ch'ung Chi... E lunga, la storia di π. »
Max non riusciva a concentrarsi.
«Al-Kàshi, Samarcanda, quattordici decimali, Ludolph van Ceulen, trentacinque decimali, che fece incidere sulla sua tomba...
»
Erano già stati utilizzati parecchi fogli del tabellone, e il conferenziere si lasciò sfuggire di mano il pennarello. Quel piccolo incidente segnò un cambiamento di atmosfera: Max si riscosse dai suoi pensieri, il signor Ruche si rilassò.
« A questo punto si entra nell'era delle formule », annunciò il conferenziere, che aveva recuperato il pennarello. « Francois Viète ne elaborò una davvero sbalorditiva, che metteva in gioco un solo numero, il 2. Il meccanismo si basava sulla giustapposizione di radici quadrate. Quella fu la prima formula infinita.» La scrisse lentamente sul tabellone.

$π = 2 \times \frac{ 2 }{ \sqrt{ 2 } } \times \frac{ 2 }{ \sqrt{ 2+ \sqrt{ 2 } } } \times ...$
«Vedete, tutto consiste nel gioco dei denominatori, che devono necessariamente essere sempre più grandi, altrimenti il prodotto sarebbe infinito.»
Poi, aggiunse, il calcolo di
π attraversò la Manica e per tutto il XVII secolo divenne una specialità degli inglesi. Le varie formule proposte tiravano in ballo espressioni infinite, somme, prodotti, quozienti, ma avevano il vantaggio di non comportare l'uso dei radicali.
La prima di quel tipo fu elaborata da John Wallis. Eccolo di nuovo, il medico decifratore di codici! si disse il signor Ruche.
Nel momento stesso in cui scriveva la formula, il conferenziere la decifrava a beneficio del pubblico.
«Al numeratore, i numeri interi pari moltiplicati per se stessi: due volte due, quattro volte quattro, sei volte sei, eccetera. Al denominatore, i numeri dispari, sempre moltiplicati per se stessi: tre volte tre, cinque volte cinque, sette volte sette, eccetera. »
« Si direbbe che tartagli », sussurrò Max all'orecchio di Ruche. « Se sapesse che Wallis aveva aperto la prima scuola per sordomuti... »
$\frac{ \pi }{2 } = \frac{ 2\times2\times4\times4\times6\times6... }{3\times3\times5\times5\times7\times7... }$
In effetti la formula sembrava balbuziente.
«Poi», continuò il conferenziere, «fu la volta di Wílliam Brouncker, il primo presidente della Royal Society, che è l'equivalente dell'Accademia delle Scienze francese. Brouncker costruì una frazione diversa da quelle che usiamo di solito, una 'frazione continua'. Il numeratore è composto da un numero intero sommato a una frazione... che a sua volta ha per denominatore un numero intero e una frazione formata allo stesso modo della precedente... e così via. La definizione si deve a Eulero. In questo caso, la formula mette in gioco i quadrati dei numeri dispari. »
Si mise a scrivere sul tabellone, costretto ad abbassarsi man mano che procedeva nella trascrizione della formula.
$ \frac{ 4 }{ \pi} = 1+ \frac{ 1 }{2+ \frac{ 3^2 }{ 2+ \frac{ 5^2 }{2+ \frac{ 7^2 }{... } } } }$
« Affonda! » gridò qualcuno. « E' il Titanic! »
Uno studente del gruppo sportivo, uno di quelli che avevano trasportato fin lassù il signor Ruche, esclamò: « Bisogna tuffarsi, ragazzi, per continuare a scrivere! »
« Allora forza, Henry, tuffati! »
Henry inspirò profondamente, mentre tutti gli studenti seguivano con attenzione il suo torace che si gonfiava. Quando ebbe finito d'inspirare, piantò saldamente sul pavimento le scarpe da basket.
« Via! »
Senza fretta, ma con un ritmo fluido e sostenuto, il ragazzo cominciò. Si sentiva che era ben allenato. « Uno più uno su due più tre al quadrato su due più cinque al quadrato su due più sette al quadrato su due più nove al quadrato... »
Arrivò a ventisette, un vero record! Ruche calcolò che allo spirometro avrebbe raggiunto almeno il valore di cinque... Un po' meno dì Grosrouvre, certo, ma comunque un risultato formidabile.
....."
E la storia di pi greco continua...., lascio a voi, ragazzi, il compito di scoprire delle altre notizie e curiosità su π!

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domenica 21 settembre 2008

Le cifre antropomorfe

Ragazzi della I A (ehi anche voi di II e III!),
visto che abbiamo cominciato a parlare di sifr e di cifre....
osservate questa immagine:


Sono le cifre antropomorfe.
Gli uomini hanno inventato centinaia (e forse migliaia) di figure diverse per rappresentare i numeri.
Le cifre si possono rappresentare persino con il corpo umano.
Curioso vero? :-)
Antropomorfo è infatti una parola che deriva dal greco anthropos (uomo) e morphé (forma) quindi significa che ha forma umana.
Per l'immagine ho integrato io una diapositiva da un lavoro di M.Teresa Bianchi.

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[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_6

Ecco l'ultimo articolo regalatoci da Paolo sul calcolo delle probabilità.

Teorema della Probabilità Subordinata
Se un evento E risulta dal concorso successivo degli eventi E1, E2, ….., En fra loro subordinati, cioè dipendenti fra loro secondo un certo ordine, la sua probabilità di verificarsi risulta dal prodotto delle singole probabilità subordinate.

P(E) = P(E1) x P(E2/E1) x…. x P(En/En-1) (dove il segno "x" sta per "prodotto")

Il gioco del Lotto o della Tombola sono pratici esempi a cui si può applicare il teorema.
In entrambi infatti, la probabilità di estrarre un numero dopo averne già estratto uno, è subordinata al precedente poiché questo non viene rimesso nell'urna modificando di fatto sia il numero degli eventi favorevoli sia dei possibili (le palline nell'urna diminuiscono).

Si prenda ad esempio un'urna contenente 100 palline bianche e nere di cui 20 bianche.
La probabilità che estraendo successivamente 3 palline, senza rimetterle nell'urna, si presentino 3 palline bianche, secondo l'assunto, è data dalla formula:
P(E) = 20/100 x 19/99 x 18/98 = 0,705%
Infatti, se nella prima estrazione si è presentata una pallina bianca, evento di probabilità 20/100, si può procedere alla seconda estrazione.
Però adesso nell'urna sono rimaste 19 palline bianche su 99 di totale. Quindi la probabilità di estrarre una pallina bianca la seconda volta è 19/99, e così via.

Se si considera il gioco della Tombola, o analogamente quello del Lotto, la probabilità di fare un terno è data dalla formula:
P(E) = 1/90 x 1/89 x 1/88 = 0,0001%
come si può notare molto più bassa della precedente.
Ciò si spiega perché all'interno dell'urna i numeri sono tutti diversi, vanno da 1 a 90; quindi se nella prima estrazione si è presentato il numero voluto, evento di probabilità 1/90, si procede alla seconda estrazione senza rimettere il numero nell'urna.
Ora però i numeri rimasti sono 89, di conseguenza la probabilità del secondo numero è 1/89, e così via.
Il Teorema della probabilità Subordinata si può quindi enunciare in questi termini:
"Se un evento risulta dal concorso successivo di più eventi subordinati, la sua probabilità è il prodotto della probabilità di ciascun evento subordinatamente all'essersi presentati gli eventi che lo precedono"
Come si può notare, questo teorema non è altro che una "sottospecie" di quello della Probabilità Composta.
Ciao a tutti. Paolo
Grazie ancora Paolo,
ehi, è l'ultimo tuo contributo ma soltanto per ciò che concerne la probabilità, no?!:-)

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sabato 20 settembre 2008

"Com'è che la vuoi la tua scuola?"_3

Anche i ragazzi di III hanno scritto i loro pensieri in proposito.
Ripropongono aspettative già espresse dai ragazzi delle altre due classi: comprensione da parte dei professori, migliori rapporti tra gli alunni stessi, e poi... scuola senza voti né note, meno compiti... Molti ammettono decisamente di non amare la scuola e lo studio.
Ancora pensieri già espressi: imparare divertendosi, esprimere le proprie opinioni e dialogare per arricchirsi attraverso le opinioni degli altri.
E...

"Vorrei una scuola con più opportunità, con proff più coinvolgenti, una scuola che non sia cattedra-alunni-prof, ma che ci sia uno scambio."

"Secondo me la prima cosa da cambiare non dovrebbe essere tanto la scuola quanto gli insegnanti. A mio parere alcuni insegnanti dovrebbero essere più comprensivi nei confronti degli alunni, in quanto a volte non si viene incontro alle esigenze che “richiede” l’alunno a seconda dell’età. Sempre per quanto riguarda i professori non sono completamente d’accordo sul metodo, in quanto si dovrebbero abituare gli alunni ad utilizzare nella vita di tutti i giorni i concetti accertati a scuola. Invece sulla scuola intesa come istituzione, non sono d’accordo con alcune delle nuove riforme, come per esempio quella dell’uniforme scolastica, in quanto, è giusto che si debba andare a scuola con un abbigliamento decoroso ma non fino a tal punto… (meno male che per quest’anno i nostri prof. si sono dichiarati contrari!)."

"Vorrei che a scuola si parlasse un po' di più sui problemi del mondo oltre che fare la tipica lezione."

"Per una scuola che assomigli al mondo.
Per me questa frase ha tanti significati: uno di questi è: primo, significa che nostre scuole devono essere più aperte al mondo;
secondo, per socializzare con molte persone e in più ci confrontiamo con le persone di altri stati e posti."

"A dire il vero la scuola non mi piace tanto, ma sapete come la sogno? senza registri, note, e voti!
Secondo me se la scuola fosse stata senza voti, i ragazzi avrebbero studiato più volentieri e si sarebbero divertiti di più perché non sarebbero “obbligati” a studiare solo per i bei voti.
Secondo me a scuola si usa troppo poco il computer che a me piace tanto e ci studierei molto più volentieri."

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venerdì 19 settembre 2008

[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_5

Ancora un post di Paolo sul calcolo delle probabilità.

Teorema della Probabilità Composta
Se un evento E risulta dal concorso simultaneo o successivo degli eventi E1, E2, ….., En fra loro indipendenti, cioè tali che il presentarsi dell'uno non ha alcuna influenza sul presentarsi degli altri, la loro probabilità di verificarsi risulta dal prodotto delle singole probabilità.

P(E) = P(E1) x P(E2) x…. x P(En) (dove il segno "x" sta per "prodotto")
Un caso pratico può spiegare meglio il postulato.
Si prendano 3 urne contenenti rispettivamente palline …………

NO! Un momento, non queste, anche se penso che qualcuno le preferirebbe.
Dicevo…. tre urne U1, U2, U3, di palline bianche e nere e contenenti rispettivamente:
- U1: 100 palline, di cui 10 bianche
- U2: 60 palline di cui 20 bianche
- U3: 90 palline di cui 15 bianche

Qual è la probabilità che estraendo 3 palline, una da ciascuna urna, si presentino 3 palline bianche? Cioè una bianca dalla prima urna "e" una bianca dalla seconda "e" una bianca dalla terza?
Si veda la seguente formula:
P(E) = 10/100 x 20/60 x 15/90 = 1/10 x 1/3 x 1/6 = 1/180 = 0,556%
Infatti il numero di casi favorevoli è costituito da tutti i possibili gruppi di 3 palline bianche che si possono ottenere estraendo una pallina da ciascuna urna.
Ciascuna delle 10 palline bianche di U1 può accoppiarsi con una qualunque delle 20 palline bianche di U2 "e" ciascuna di queste 10 x 20 coppie può accoppiarsi con una qualunque delle 15 palline bianche di U3.

Avendo tre mazzi di carte da briscola, qual è la probabilità che estraendo una carta da ogni mazzo escano 3 figure? Cioè una figura dal primo mazzo "e" una figura dal secondo "e" una figura dal terzo?
Poiché in ogni mazzo di carte vi sono 12 figure su 40 carte, la probabilità sarà data da:
P(E) = 12/40 x 12/40 x 12/40 = 3^3/10^3 = 2,700%
Il Teorema della probabilità Composta si può quindi enunciare in questi termini:
"Se un evento risulta dal concorso simultaneo o successivo di più eventi fra loro indipendenti, la sua probabilità è il prodotto dei singoli eventi"
Come si è potuto notare, a differenza del Teorema della probabilità Totale, quello della Probabilità Composta è contraddistinto dalla ricorrenza della congiunzione "e".
Grazie ancora, Paolo,
stavolta ci hai preso "per la gola"!:-)

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giovedì 18 settembre 2008

Un "Benritrovati" speciale!

Ragazzi,
anche il nostro amico Pier Luigi, vi manda il suo saluto di apertura di anno scolastico. Ha scritto per voi una poesia.
Leggete!

Ben ritrovati ragazzi!
Di nuovo si studia da pazzi
altrimenti la professoressa
boccia come un'ossessa.
Studiate scienze e matematica
la prof molto ne mastica.
Non dimenticate il potere
delle belle lettere
se no, la prof, l'àltera
si inalbera.
Testa china sui libri di francese
e fate il paio su quelli d' inglese.
Ragazzi un consiglio raccomando
la mattina a scuola andando
mele mangiate ogni giorno
tolgono i prof d' attorno.
Pier Luigi Zanatta

Vedete? Pier Luigi è proprio dalla vostra parte!!!
Grazie Pier Lui'! :-)

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"Com'è che la vuoi la tua scuola?"_2

E' la volta dei ragazzi della nuova di zecca, I A!
...con qualche "cronaca del primo giorno di matematica"!

"La mia interpretazione della frase: "Per una scuola che assomigli al mondo".
Per me significa una scuola aperta a tutti i bambini. Un posto dove arricchirci e capire, e rispettare gli altri e le loro culture. Così imparare tante cose sul loro mondo.
"Com'è che la vuoi la tua scuola": per me la scuola dovrebbe essere un posto dove imparare divertendosi. Cioè facendo delle materie e discutendone, esprimendo la tua opinione. Così puoi parlare liberamente e ti diverti anche parlando. Quindi ti arricchisci con le opinioni altrui."

"Stamattina noi abbiamo conosciuto la Professoressa Giovanna Arcadu.
Quando lei è entrata in classe ha fatto l'appello o meglio ci siamo presentati, e cercava di memorizzare i nostri nomi. Lei ci parlava di internet, ci diceva che internet è molto utile, ha spiegato cosa si trova in internet, che bisogna saper scegliere, cos'è la rete, i nodi, ed il blog.
Quando siamo entrati in aula informatica, ha fatto vedere a tutti noi il blog della scuola media dove ci sono delle cose fatte da alcuni bambini che adesso sono in 1°A-B, e in questi ci sono anch'io. Poi dopo un pò abbiamo fatto dei giochi che c' erano sul blog e ci abbiamo giocato, io nel primo gioco sono andato bene ma nel secondo ho avuto un pò di difficoltà ma l'ho finito.
La frase che dice "per una scuola che assomiglia al mondo" secondo me vuol dire che la scuola è importante quanto o più del mondo. Secondo me la scuola va bene come è adesso però vorrei che non ci fossero più atti di bullismo."

"Oggi la lezione è iniziata alle 8.30 con la professoressa Giovanna Arcadu. Con lei abbiamo parlato, ci siamo presentati e poi siamo andati in sala informatica.
Ci ha spiegato alcune cose di internet, ci ha fatto vedere il blog che alcuni nostri amici con lei hanno creato. Abbiamo fatto dei giochi, tipo la costruzione di cubi e altri... al computer.
La lezione mi è piaciuta molto perché ho imparato alcune cose che non sapevo per esempio cosa vuol dire bloggers, delle parole nuove...
La scuola secondo me: vorrei che mi facesse capire le cose, che i proff mi spiegassero bene e vorrei parlare un po' di più con i proff perché io sono un po' timida.
Vorrei che i miei amici più stretti fossero nella mia classe e di questo in parte sono stata accontentata. Sono contenta sia della mia classe, sia dei professori che ho."

""Per una scuola che assomigli al mondo": la scuola ti insegna le cose che ti possono servire nel mondo, nella vita.
"come la vuoi la tua scuola": con dei proff che ci capiscano e che sia allegra e con persone educate che si rispettino."

"Vorrei la scuola ordinata e che i professori siano bravi"

"Io la scuola la vorrei come ogni bambino e com'è adesso forse solo con i banchi e le sedie nuovi. Non vorrei una scuola fatta solo di tecnologie. Anche l'aula con i banchi e la lavagna è importante."

"Per me la scuola che assomiglia al mondo significa una scuola che ci faccia sentire come nella nostra casa, ma anche un istituto più vicino ai nostri interessi, alle cose che ci piacciono, più vicino a noi!!!
Perché magari la gente può dire che basta girare il mondo per conoscere tutte le cose che ci servono per la vita ma secondo me è la scuola che ti da il sapere perché ti fa pensare, ti fa crescere. Certo anche il mondo insegna ma la scuola al mondo gli somiglia eccome se gli assomiglia!!
La mia scuola la vorrei tutta colorata. Le classi con i muri tappezzati di disegni, ma quello che mi interesserebbe di più sarebbero i miei amici, non solo i compagni delle I medie ma tutti, e gli insegnanti. Vorrei dire che mi piacerebbe che tutti gli alunni si comportassero bene con i professori ma anche i professori dovrebbero rispettare gli alunni. Se qualcuno se la prendesse con i proff perché sono stati bocciati per me non è giusto, forse non hanno studiato. Se dicono che è difficile comportarsi bene, la verità è che loro devono decidere se comportarsi bene o no.
Che bello sarebbe se nella scuola fossimo tutti più solidali e capaci di rispettare le regole. Che senso ha comportarsi male?!?"

"Io mi ritengo molto fortunato perché qui nel mio paese c'è la scuola e invece in tanti paesi africani e in altri, non c'è una scuola.
Nella mia scuola mi trovo molto bene sia con i miei amici che con gli insegnanti, nonostante non sia in classe con il mio migliore amico."

""Com’è che la vorresti la tua scuola?"
Io vorrei la mia scuola che mi insegnasse le lezioni di cui ho bisogno per lo studio e degli amici per giocare e fare amicizia.
Com’è la tua scuola ?
La mia scuola è molto bella ci sono i professori che fanno le lezioni con gli alunni, c’è la palestra per allenarsi e molti giochi, soprattutto questa mia scuola mi insegna molte cose che mi servono per essere educata e brava nello studio e ad andare d’accordo con gli amici.
Una scuola che assomiglia al mondo cosa vuol dire?
Vuol dire che è molto bella e avventurosa ed è un intero mondo per conoscere."

"Oggi la professoressa di matematica Giovanna Arcadu ci ha detto molte cose su internet.
Ci ha spiegato che in internet si possono fare moltissime cose, per esempio il blog di cui siamo entrati a far parte l’anno scorso, quando eravamo in 5°, grazie ai “nostri compagni”che ci hanno seguito dalla 1° elementare.
Dopo ci ha portato in sala computer, siamo entrati in internet dove la professoressa ci ha fatto vedere varie cose, per esempio delle frasi che ha scritto a noi anche se non siamo suoi alunni perché lei è la nostra professoressa fino a quando non arriva il supplente dell’altro professore.
Poi ci ha fatto vedere dei disegni simpatici che ha messo per noi. Poi ci ha fatto vedere quello che avevamo fatto con i B.A.M., ci ha fatto vedere che se schiacciava la parola – chiave, nella sbarra in fondo alla schermata si vedeva il post che è l’articolo dei B.A.M.
Dopo ci ha fatto commentare anche una filastrocca dal titolo: "Per una scuola che assomigli al mondo", che secondo me significa che la scuola può essere divertente e bella come il mondo ma solamente se noi questo noi lo vogliamo, perché se noi non lo vogliamo può essere non divertente e brutta come la guerra.
Alla fine della poesia c’era una domanda che è la seguente: "Com'è che la vuoi la tua scuola?"
A me la scuola piace com’è adesso pero magari qualche ritocco lo darei.................... i muri che fossero tutti dipinti con tante figure diverse e che le aule fossero un po’ più grandi, ma io assicurerei che i bagni appena più grandi non sarebbero male.
Secondo me questa lezione è stata molto bella anzi bellissima!!!!!!!
Però direi che è stata molto utile perché ci ha insegnato come si fanno parecchie cose.
Ah, dimenticavo ci ha anche fatto fare dei giochi su internet per entrare nel club di Pitagora solo che siccome era ora di andarcene non siamo riusciti a farli tutti."

"Per una scuola che assomiglia al mondo"
Le scuole nel mondo non sono tutte uguali. In molti paesi i bambini non possono andare a scuola e ci sono altri che posso permettersi più di una scuola."

""Com’è che la vuoi la tua scuola?"
Io, vorrei la mia scuola un po’ più grande di com’è. La vorrei bella, ordinata e profumata; i professori che non ti sgridassero mai, e anche che ci assegnassero meno compiti da risolvere, da studiare, da imparare, e tante altre cose .
Però io sono molto contenta di essere alle medie."

"Vorrei la scuola un posto dove possano andare tutti quanti, anche chi non se lo può permettere. Al mondo ci sono bambini che non hanno una scuola"

"A me la scuola piacerebbe in questo modo: che gli alunni andassero sempre d'accordo e si aiutassero l'uno con l'altro. Poi che gli insegnanti non ci caricassero di molti compiti a casa, e ci aiutassero a farli bene a scuola. Mi piacerebbe che tra insegnanti e alunni si andasse sempre d'accordo e si lavorasse insieme come per gioco."

... e anche questi bravi ragazzi sono ammessi al Club dei Pitagorici! :-)

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mercoledì 17 settembre 2008

"Com'è che la vuoi la tua scuola?"

I ragazzi di II A, riflettendo sulla filastrocca di B. Tognolini ci dicono ....

"Io voglio una scuola dove si va tutti d'accordo, dove tutti ci aiutiamo, dove ci siano dei bravi professori e dalla brava gente."

"Io la scuola la vorrei più accogliente, piena di colori e murales. Senza prove scritte, solo prove orali. Una scuola senza bisticci e che gli insegnanti siano amici dei ragazzi . Vorrei una scuola serena, senza ansie, dove si impara giocando e le lezioni semplici e interessanti, una scuola senza voti e note, ma solo giudizi positivi."

"A me la scuola piace ma ci sono cose che vorrei cambiare per poterci stare veramente bene.
• Il rientro di sera è pesante e a volte noioso. Sarebbe bello se potessimo fare lezioni diverse per esempio imparare a suonare uno strumento musicale, fare teatro, più ore di informatica e di attività sportiva.
• Una cosa che vorrei cambiare sono le lezioni o meglio che si svolgessero con più tranquillità senza che nessuno disturbi. Vorrei che anche i più” forti” imparino a rispettare quelli che loro considerano più deboli o secchioni così stiamo tutti insieme tranquillamente senza aver paura di essere sempre presi in giro."

"Io la scuola la vorrei con i professori gentili e sempre disponibili. Vorrei che non ci fossero atti di bullismo, vorrei anche che quando un alunno si assenta non venga chiesta la giustificazione."

"Io vorrei una scuola divertente dove non si pensi esclusivamente allo studio ma che ci si diverta un po'."

"La mia scuola la vorrei con una bella palestra attrezzata, i ragazzi più disciplinati e i professori più comprensivi."

"La scuola secondo me dovrebbe essere un posto dove gli insegnanti e gli alunni lavorano con allegria e con voglia di lavorare, perché la scuola ci aiuta a crescere e a sviluppare le nostre conoscenze anche se noi ora non capiamo la sua importanza."

"Siccome a me non piace molto studiare mi piacerebbe fare più ore di pratica. Mi piace fare l'informatica e la prof Arcadu ci porta molto spesso in aula informatica. Vorrei una scuola con proff più comprensivi, logicamente con la collaborazione degli alunni e il rispetto reciproco tra alunni e insegnanti. A me non piace molto l'orario continuato cioè il rientro serale."

""Com'è che la vuoi la tua scuola": di questa frase penso che com'è la scuola lo decidiamo noi. Se vogliamo che tante cose che sono successe non succedano dobbiamo pensarci un po' di più perché è la nostra scuola, siamo noi che ci viviamo."

"La scuola la vorrei pulita e i proff disponibili quando abbiamo difficoltà. Il preside non troppo severo, noi ragazzi che ci comportiamo bene. Mi piacerebbero laboratori e informatica più frequenti."

"La scuola è un luogo didattico dove insegnanti e alunni sereni e allegri lavorano in gruppo. La scuola ci aiuta a crescere con aiuto reciproco e con diligenza senza bullismo e stando bene."

"Io la mia scuola la vorrei forse com'è ora, non cambierei nulla tranne le giustificazioni da portare e i voti."

"Vorrei una scuola senza bulli e senza regole, però vorrei fare almeno qualche lezione senza interruzioni, una scuola dove interagire tutti senza bisticciare."

"Io vorrei la mia scuola ordinata e pulita, i proff dovrebbero cercare tutti di capirti e di non sottovalutarti perché ognuno di noi può dare il massimo. Al cambio dell'ora si dovrebbe parlare, ma non uscire fuori dalla porta ecc..."

"Secondo me la mia scuola va bene così com'è, però senza i voti."

e... quasi tutti, ehmm ehmm... sono stati ammessi al Club dei Pitagorici!

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domenica 14 settembre 2008

Benritrovati, ragazzi!

Ragazzi, si riprende.

Benritrovati!
ora siete le care-monelle
II A e III A
E benvenuti tra noi alle nuove I A e I B! Un pochino ci conosciamo già con queste classi! :-)
Con la I A "staremo insieme" per il mese di settembre, fino a che non arriva il loro nuovo insegnante di Matematica.
Ragazzi, tanti nostri amici ci hanno augurato un buon anno scolastico: ricordate, sta a noi far sì che sia un buon anno scolastico! Siete voi, siamo noi, il nostro "buon anno scolastico"!
Dedico a tutti voi questa poesia che "rubo" dal blog della nostra cara e bravissima amica maestra France
http://francescaframes.blogspot.com/

francesca frames via kwout

(grazie Fra'!)
Buon anno scolastico ragazzi, buon anno scolastico alle vostre famiglie!

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sabato 13 settembre 2008

[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_4

Ancora i contributi di Paolo ...
Teorema della Probabilità Totale
Da questo articolo e per i successivi verrà affrontata l'applicazione pratica del calcolo delle probabilità nelle diverse modalità in cui si presentano gli eventi E.
Il "Teorema della probabilità totale" è il primo di tre sui quali di fatto poggia lo sviluppo dell'intero calcolo delle probabilità.
Esso afferma: "se un evento E si presenta sotto modalità fra loro incompatibili, la sua probabilità risulta dalla somma delle probabilità delle singole modalità".
Per capire il senso di questo postulato si può ricorrere ad un esempio di immediata comprensione.
Si consideri un'urna contenente palline numerate da 1 a 100. Qual è la probabilità di estrarre un numero pari oppure che sia divisibile per 3?
Poiché le modalità che si presenti un numero pari oppure divisibile per 3 non si escludono a vicenda (nell'urna oltre a 50 numeri pari vi sono anche 17 numeri dispari divisibili per 3), la loro probabilità risulta dalla somma delle singole probabilità.
Quindi: P(E) = 50/100 + 17/100 = 67/100
Si può notare che la caratteristica che contraddistingue questo postulato è la ricorrenza della condizione "O". Nella fattispecie l'evento E si può presentare sotto la modalità "numero pari" o "numero divisibile per 3", infatti, fra i numeri divisibili per 3 vi sono anche alcuni di quelli dispari.
Se il quesito fosse posto in modo da ricomprendere tutti i casi possibili, ovvero la probabilità di estrarre dall'urna "o" i numeri pari "o" i numeri dispari, si avrebbe come risultato la certezza:
P(E) = 50/100 + 50/100 = 100/100 = 1
Infatti, se si estrae una pallina questa può essere o pari, o, in caso contrario, dispari.

Un altro esempio si può ricavare dal gioco della tombola.
Supponendo che siano già stati estratti 10 numeri su 90 e che nella mia cartella abbia la seguente fila di numeri: 21, 25, 28, 29, 30, due dei quali (il 21 e il 30) siano già usciti, qual è la probabilità che nella successiva estrazione esca un numero che mi consenta di fare "terno", ovvero esca o il 25, o il 28, o il 29?
Gli eventi possibili sono relativi all'estrazione o del 25, o del 28, o del 29, di conseguenza la probabilità di fare terno sarà data da:
P(E) = 1/80 + 1/80 + 1/80 = 3/80 = 3,75%
Infatti, essendo già stati estratti 10 numeri, la probabilità di estrarre il numero 25 sarà data da 1(evento favorevole) / 80 (eventi possibili), e così per gli altri due numeri.
Alla prossima.
Grazie Paolo!

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giovedì 11 settembre 2008

[LearningObject] Area dei poligoni sul piano cartesiano

Condivido dell'altro materiale didattico.
Si tratta ancora di un Learning Object, inerente le attività sul piano cartesiano. Dopo Punto_Segmento_Retta sul piano cartesiano e Distanze sul piano cartesiano, completiamo con il calcolo dell'area dei poligoni sul piano cartesiano.Resta sempre un supporto integrativo, uno strumento per ripassare e/o apprendere, non sostitutivo degli approcci didattici che ogni docente ritiene opportuni. Anche il suo utilizzo è relativo alle scelte del docente: guidare l'alunno alla consultazione, farlo lavorare in autonomia...

Ecco qualche immagine. Introduzione al lavoro:

Attività per la "scoperta": l'alunno interagisce utilizzando il mouse.


Pagine tutoriali:

Verifiche:


Glossario:
Nelle pagine di verifica in caso di risposta errata si è rimandati a rivedere la spiegazione o la simulazione. Il pulsante "Verifica" permette di controllare l'esito di un test e di assegnare i relativi punteggi.
Per tutte le info e le istruzioni d'uso del LO, premere i pulsanti ? e i nella pagina di copertina.
Clic qui per scaricare il file, lo_Areapoligoni.zip, decomprimere e lanciare il file start.html
Buon lavoro!

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martedì 9 settembre 2008

Premio allievi di Pitagora!

Ehi, ragazzi, fra poco ci siamo eh?
Via quei musi lunghi! Mica ci mettiamo subito a studiare! :-)
Eppoi, che vi regalo per il benritrovati? Ma un premio!
Per la verità il premio vi è stato assegnato poco prima della fine dello scorso anno scolastico, dal nostro amico angelodeiboschi. Le incombenze di fine anno mi avevano impedito di consegnarvelo. Ma stava nel cassetto, in serbo per voi!
Eccolo:


Gentilissimo angelodei boschi, vero? Vi stima e vi vuole bene! Avrete modo di ringraziarlo...
Pitagora, i ragazzi di II, pardon, ora di III, già lo conoscono! La sua scuola li ha affascinati l'anno scorso! Ricordate vero?
E... ehmm, ehmm....
Io ora lancio a tutti, II e III A, una piccola sfida:
"Io posso entrare nel Club dei Pitagorici!"
Anzi:
invito a partecipare anche i ragazzi delle nuove prime, che stanno per arrivare da noi.

Suuu, mettetevi alla prova risolvendo qualche facile giochino!

Gioco n° 1:
Completare il cubo
Crisippo (ehehe... un allievo della scuola pitagorica!) vuole costruire un cubo mettendo assieme dei cubetti più piccoli.
Ha già disposto 13 cubetti uguali come illustrato nella figura a fianco.
Quanti cubi uguali a quelli già presenti deve aggiungere COME MINIMO per ottenere un cubo massiccio?

Gioco n° 2: Numeri in cerchio
Scrivete i numeri da 1 a 10 nei cerchi a fianco, in ordine crescente in senso anti-orario.
Dopo sottraete 1 ai numeri dispari e aggiungete 1 ai numeri pari.
Dopo aver fatto queste operazioni scegliete 3 cerchi consecutivi in modo che la somma dei numeri in essi contenuti sia la più grande possibile.
Qual è la tale somma?

Gioco n° 3: Piastrelle triangolari
Il triangolo equilatero qui sotto ha il lato che misura 1 m.

Unendo dei triangoli equilateri tutti uguali al precedente come indicato nel disegno a fianco, si possono formare dei triangoli equilateri più grandi.
Quanto misura il lato del triangolo equilatero formato da 25 triangolini?

Gioco n° 4: Cammelli e dromedari
Cleopatra (non la regina dell'antico Egitto, un'altra fanciulla!) ha disegnato dei cammelli e dei dromedari ricordandosi che i cammelli hanno due gobbe e i dromedari una. Ci sono in tutto 19 gobbe e 52 zampe. Cleopatra ha anche disegnato un uomo su ciascun cammello (solo sui cammelli). Quanti uomini ha disegnato Cleopatra in tutto?
Spiega il tuo ragionamento.

Gioco n° 5: La metà
Qual è la metà del numero 2^12 (2 elevato 12)?
Scegli una fra le seguenti risposte:
A) 1^12 ; B) 2^6 ; C)1024 ;D) 2^11 ; E) 2^10

Per essere ammessi al Club dei Pitagorici è necessario risolvere correttamente almeno 3 giochi.
Buona gara a tutti!
- I giochi e il titolo della sfida sono tratti da uno dei nostri siti preferiti che per il momento non rivelo ....

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