L'aritmetica del pari e del dispari: legge moltiplicativa

Dopo la tabella dell'addizione, abbiamo analizzato la struttura della

Legge moltiplicativa del pari e dispari

Componendo i numeri pari e i numeri dispari con l'operatore della moltiplicazione si ha:
pari * pari = pari
pari * dispari = pari
dispari * pari = pari
dispari * dispari = dispari
Anche in questo caso, meglio riassumere le operazioni sotto forma di tavola in cui i numeri pari vengono indicati con P e i numeri dispari con D:
Osserviamo che quando si moltiplica per un numero dispari il risultato ha lo stesso carattere dell'altro fattore, cioè se l'altro fattore era pari il risultato è pari, se l'altro fattore era dispari il risultato è dispari; è come se il numero dispari per cui moltiplichiamo non avesse alcuna influenza sul carattere del numero per cui viene moltiplicato.
Accade dunque proprio quello che si verifica quando si moltiplica un numero per l'unità: il numero 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione, no? Il numero dispari si comporta perciò, nella moltiplicazione del pari e dispari, come il numero 1
E possiamo anche aggiungere che il "pari" si comporta proprio come lo zero (0) nella moltiplicazione: la fa da padrone! Lo zero è l'elemento assorbente, no?

Abbiamo dunque una conferma del fatto che l'aritmetica del pari e dispari ha le stesse proprietà dell'aritmetica dello zero e dell'uno.
La struttura della moltiplicazione del pari e dispari è uguale a quella della "moltiplicazione dello zero e dell'uno".
Ancora sostituendo ai termini "pari" e "dispari" i simboli 0 e 1:
Osservando ancora entrambe le tabelle facciamo un'altra considerazione: affinché il prodotto sia dispari (oppure 1) è necessario che entrambi i fattori siano dispari (oppure 1), negli altri casi il prodotto è pari (oppure zero).
E allora ci viene in mente la tabella del VERO o FALSO combinati con la congiunzione logica "e" o "et" latino, oppure AND, che si indica anche con il simbolo ∧
Affinché un'affermazione sia VERA è necessario che entrambe le affermazioni che la compongono siano VERE.
Es :
il numero 5 è un numero primo (V) e il 5 è un numero dispari (V): è una frase VERA;
il numero 5 è un numero primo (V) e il 5 è un numero pari (F): è una frase FALSA;
il numero 5 è un numero pari (F) e il 5 è un numero primo (V) : è una frase FALSA;
il numero 5 è un numero composto (F) e il 5 è un numero pari (F): è una frase FALSA.
Dunque, ricordiamolo: 1 corrisponde a VERO, zero (0) corrisponde a FALSO.

E infine, anche per la moltiplicazione del pari e dispari abbiamo realizzato in Excel la tavola interattiva.
La formula è venuta abbastanza breve, giusto con la funzione logica E()!
L'immagine del nostro file:
Potete scaricare tab_Pari_Dispari.xls