venerdì 1 febbraio 2008

I numeri Reali assoluti sulla semiretta numerica

Ragazzi, siamo ora pronti a completare il lavoro di "popolamento" della semiretta dei numeri "trovando il posto" ai numeri irrazionali.

Con la chiocciola delle radici abbiamo imparato a costruire segmenti lunghi RADQ(2), RADQ(3), ...
Avete poi scoperto come riportare tali segmenti sulla nostra semiretta numerica.
Sulla quale finora abbiamo facilmente rappresentato i numeri naturali, quindi tutti i numeri razionali assoluti aiutati dalla loro scrittura sotto forma di frazione (per la costruzione dei grafici si veda anche: Naturali e Razionali)
Una semplice costruzione geometrica permette di rappresentare in modo preciso anche i numeri irrazionali, decimali illimitati non periodici e quindi non scrivibili sotto forma di frazione.
Sul quaderno e alla lavagna abbiamo esemplificato così:

il valore 1,41... è quello della RADQ(2)
La semiretta è ora completa: abbiamo riempito gli spazi.... Abbiamo rappresentato i numeri Reali assoluti.
Possiamo ora dire che: ad ogni punto della semiretta corrisponde un numero reale e ad ogni numero reale corrisponde un punto della semiretta. Si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti della semiretta e numeri reali assoluti (ricordiamo che la semiretta diventerà retta, con l'insieme dei Reali relativi, quelli con il segno, + e -).

Il lavoro che ora presento, realizzato con Excel, permette di seguire la rappresentazione di più numeri irrazionali sulla semiretta.
Il file Rappres.graficaNumReali è costituito da tre Fogli di lavoro:
- "guida", in cui si descrive l'obiettivo didattico e l'approccio tradizionale (ragazzi, è spiegato ancora con esempi come ottenere i segmenti della "chiocciola") per ottenere semplici numeri irrazionali;
- "dati_origine" nel quale sono riportate le indicazioni per passare ad Excel;
- "grafico", fornito di indicazioni per l'utilizzo, che permette di interagire per la visualizzazione dei risultati (grafico dinamico).

Buon utilizzo! :-)

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5 commenti:

  1. Ciao,
    so che ho scoperto questo blog solo oggi, però volevo fare una proposta.
    Perchè non gli DIMOSTRI che la radice di 2 è irrazionale?
    Lo so, è una proposta pesante.
    Ma la dimostrazione non è difficile (basta avere il concetto di numero pari) ed è una delle più belle della storia della Matematica (con la M maiuscola).
    Pensaci, per favore. (ti pregooooo ... :-) )

    Cristian

    p.s.: sì, sono un po' matto. Ma mi piace la Matematica. (E ringrazia il fatto che non ti propongo di fargli la dimostrazione sulla potenza del numerabile e del continuo, d'altronde il concetto di relazione biunivoca e corrispondenza retta-numero ce l'hanno...)

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  2. Ciao Giovanna, c'è posta per te! Nel mio blog la schermata è come questa del tuo blog e ai mairgini ci sono le stelline come da te c'è lo sfondo grigio! Mi dispiace che non riesca a vederlo bene! Certo che a leggere il tuo blog c'è da imparare bene la matematica! Complimenti ai ragazzi che ti seguono !
    elisa
    maestraelisa.blog.tiscali.it

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  3. Cristiaaan!
    ma tu scherzi!
    vuoi far odiare la matematica ai ragazzi delle medie???
    No, a parte scherzi, le dimostrazioni di cui parli proprio no a ragazzi di 12 anni (sto trattando l'argomento in una seconda)!
    Non lo trovo didatticamente utile, anzi potrebbe essere dannoso se non altro per la demotivazione che susciterebbe l'insuccesso nel comprendere!
    Il pensiero formale richiesto per le dimostrazioni non è ancora sviluppato a quell'età.
    Sai quanto per loro è difficile un: SE.... ALLORA...., L'ipotesi, la tesi.
    Certo i primi approcci con la logica si fanno (utilizzando excel vediamo le funziono logiche SE(), E(), O()...), ma bisogna andare davvero per piccoli passi, seguendo le intuizioni...
    Perfino al teorema di Pitagora si arriva per via intuitiva, lo si fa "scoprire", non dimostrare!
    Potrei concederti tuttavia, perlo naturalmente secondo la mia eserienza, che in una classe di 20 alunni si potrebbe pure trovarne 2 pronti per seguire i passi logici di una dimostrazione! Pochini no?
    ciao,
    a presto!


    Elisa,
    ok, proverò ad aprire il blog con explorer, non so perché ho quella visualizzazione...
    Ti saprò dire.
    grazie, eh, per ciò che dici!
    a presto.
    g.

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  4. Hai ragione. Ho voluto esagerare!
    Quella dimostrazione l'ho vista per la prima volta quand'ero in terza superiore, però lascia tutte le volte senza parole.
    Dopotutto, quando scopri queste cose incredibili ti viene voglia di farle sapere. :-)
    In ogni caso è meglio che arrivino al momento di dimostrare amando la matematica, che non odiandola per non averla capita.
    Ciao ciao,

    Cristian

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  5. Eheh...Cristian..
    spero torni a leggere l'ultimo post!:-) :-)
    Mi hai dato un input....!
    grazie!

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