tag:blogger.com,1999:blog-12809240501789112682024-02-22T19:37:14.617+01:00matematicamediegiovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.comBlogger1304125tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-11787314615983129982020-12-30T17:51:00.001+01:002020-12-30T17:51:42.877+01:00Auguri, Mr. Palomar!<b><i><span style="color: #cc0000; font-size: medium;">Video da andare a vedere!</span></i></b><div><br /><div><a href="https://youtu.be/yHZSCHeRDro" rel="nofollow" target="_blank"><span style="font-size: medium;">YOUTUBE</span></a><br /><div><br /></div><div><br /></div></div></div>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-37485132193352134742020-12-30T17:36:00.001+01:002021-01-03T14:49:05.459+01:00Segnalazione<p> <span style="color: #e06666;">Se</span><b><i><span style="color: #e06666;">gnalo</span><span style="color: #cc0000;"> un articolo da:</span></i></b></p><p><span style="color: #0b5394;">Foglioexcel.com.</span></p><p><a href="https://www.foglioexcel.com/formule-excel/"><span style="color: #0b5394;">https://www.foglioexcel.com/formule-excel/</span></a></p><p><span style="color: #0b5394;">contenente una lunga lista delle formule Excel.</span></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-22359147696327606572020-11-10T17:59:00.002+01:002020-11-10T18:05:27.532+01:00Gianni Rodari<p> <b><span style="color: #fc1235; font-size: small;"><i>Quest’anno si celebra il centenario della nascita di Gianni Rodari</i></span></b></p><blockquote><a href="http://misterpalomar.blogspot.com/" target="_blank"><span style="font-size: x-large;"><span style="font-size: large;">Mr. Palomar</span> <br /></span><br /><span style="font-size: medium;">Il blog di matematica giocosa di Paolo Alessandrini</span></a><p><span style="font-size: small;"><br /> <span style="color: #0c343d;"> <span style="color: #073763;">dedica diversi post al grande scrittore, maestro, pedagogista e giornalista di Omegna.</span></span></span></p><p><br /></p><p>“<i>Quest'anno si celebra il </i><a href="https://100giannirodari.com/" target="_blank"><i>centenario della nascita di Gianni Rodari</i></a><i>. Lo scorso 14 aprile è stato il quarantennale della sua morte. <br />Ho deciso di offrire un piccolo contributo alla memoria di questo nostro grande autore pubblicando, con cadenza all'incirca settimanale (l'idea è di uscire ogni venerdì), un post dedicato alla "Matematica di Gianni Rodari". Questo è il primo. <br />L'ultimo coinciderà con il giorno del centenario, il 23 ottobre</i>.”</p><p><span style="color: #073763;">Segnalo il primo post:</span></p><p align="left"><b><span style="font-size: small;"><a href="http://misterpalomar.blogspot.com/2020/05/la-matematica-di-gianni-rodari-1-conway.html" target="_blank">La matematica di Gianni Rodari #1: Conway e il "Game of Life"</a></span></b> </p><p align="left"><span style="color: #073763;">E il secondo:</span></p><h5><a href="http://misterpalomar.blogspot.com/2020/05/la-matematica-di-gianni-rodari-2-teoria.html" target="_blank"><span style="font-size: small;">La matematica di Gianni Rodari #2: la teoria degli insiemi</span></a> </h5><p align="left"><i><span style="color: red;">Grazie Paolo!</span></i></p></blockquote>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-84186338503081589932018-10-14T20:04:00.001+02:002018-10-14T20:04:45.349+02:00Sarà mica matematica 46<span style="color: #cc0000;"><i><b>Per chi passasse da qui, ecco:</b></i></span><br />
<br />
<br />
<span style="font-size: large;"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.com/2018/10/sara-mica-matematica-46.html" target="_blank">Sarà mica matematica 46</a></span><span style="color: white; font-family: "trebuchet ms", trebuchet, sans-serif;"> mica matematica 46</span>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-39973446215906097422018-02-13T17:41:00.001+01:002018-02-19T19:07:27.551+01:00Sarà mica matematica 45, le nostre soluzioni<p><strong><em><font color="#b30438">Suvvia,</font></em></strong></p> <p>stimolata dal <a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/02/sara-mica-matematica-45-le-soluzioni.html" target="_blank"><font size="2">post del prof.Davide</font></a>, </p> <p>vengo finalmente a confezionare il post delle nostre soluzioni del </p> <h5><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/sara-mica-matematica-45.html" target="_blank"><font size="2">Sarà mica matematica 45</font></a></h5> <p>Non so se lo farò in più tappe, un po’ di influenza, un po’ di farmaci, oh, mancavano solo questi a causare rallentamenti! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-TGNH2o5wwiQ/WoMUr5GHJ5I/AAAAAAAAJSA/NmhH0glLtxEa7qoz0ATC1bMNcSPNEd-ZACHMYCw/wlEmoticon-smile%255B2%255D?imgmax=800" /></p> <p>Comunque, cominciamo con il </p> <p> <strong><em><font color="#ff0000">Quesito 1</font></em></strong>, <em>gli sviluppi di una piramide</em></p> <p>Per la <em>classe seconda</em>, risolvono: <strong><em>Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea, Stefano B., Antonio.</em></strong></p> <p>Per la <em>terza: <strong>Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena, Antonio, Davide, Sara.</strong></em></p> <p>Si sostiene che: </p> <p><em>L'unica sagoma con cui non si riesce a formare una piramide è la 'd', perché se pieghiamo lungo le linee ci sono due facce che si sovrappongono: quelle non tangenti </em>[qui è da <em>tangere</em>] <em>ai lati della base quadrata.</em></p> <p>In molti, soprattutto della seconda, costruiscono le piramidi con le sagome, bene. Vengono fornite varie immagini o foto. Pubblico parte di quanto arrivato via e mail, il cartaceo, eh no!</p> <p>Luca:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-zak8qqjsRZs/WoMUtQDmQQI/AAAAAAAAJSE/-dcV8YFmSvYzLxe3-BdBX_rN6QXY52_iACHMYCw/s1600-h/image%255B129%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-JLrfyp4FgWA/WoMUu0SllPI/AAAAAAAAJSI/4wEUickgIJsZVNK4B_5UnHthe7-ERrm6wCHMYCw/image_thumb%255B111%255D?imgmax=800" width="386" height="298" /></a></p> <p>Margherita, costruisce le sagome corrette e mostra le piramidi. Riporto un esempio:</p> <p>               <a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ee69ZVwWePk/WoMUwqaKukI/AAAAAAAAJSM/Ww0IxCicNsQUY44CytlmoqvvFWEfr7ikACHMYCw/s1600-h/image%255B114%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-trGa-wsX91Q/WoMUx8PShsI/AAAAAAAAJSQ/qlWEgbY3nXA15-hNTod1oW8sQhDlPuuDgCHMYCw/image_thumb%255B102%255D?imgmax=800" width="172" height="240" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-bNJY5-1eiOo/WoMUz3wcJzI/AAAAAAAAJSU/Ajv2Y2yoc7Y7BNs6VzEn4f3n5Ebz9VGfwCHMYCw/s1600-h/image%255B115%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-34JvfaXSpxE/WoMU1fvI_eI/AAAAAAAAJSY/4AmLE_L8qq4RlA3W-das_aCKATFr0FBXgCHMYCw/image_thumb%255B103%255D?imgmax=800" width="240" height="237" /></a></p> <p>Elena:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-RSi4-2mK9vs/WoMU2fnjwXI/AAAAAAAAJSc/cHAKI-Y_8GA7GuAnN5FLFqnc8m_Drel5ACHMYCw/s1600-h/image%255B128%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-vf_ON4CVHRY/WoMU3PZ5z7I/AAAAAAAAJSg/Fn8KCsHHOuo2vDrA7ZVzg25y-bGkImngwCHMYCw/image_thumb%255B110%255D?imgmax=800" width="156" height="240" /></a>e dice: </p> <p><em>Il triangolo che non ci vuole è indicato con il color verde acqua, invece la parte viola indica dove dovrebbe stare. Le altre sagome sono corrette.</em></p> <p>Infine <strong>Sofia</strong>, della <em>seconda</em>, (<em>brava Sofi!,</em> ha fatto tutto da sola: <em>mi sono aiutata con un tutorial da Youtube) </em>ci fa una sorpresina. Realizza la piramide in geogebra 3D, da uno degli sviluppi. <strong>Clic</strong> su immagine (peccato, sul foglio di lavoro dell’applet non sono riportati gli strumenti geogebra per poter ruotare a piacere la figura, ma si può sempre scaricare il file):</p> <p><a href="https://www.geogebra.org/m/pK2ybruH" target="_blank"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-DBs1Kk9rXI4/WoMU374NqGI/AAAAAAAAJSk/GVnvfzKTLGobt1Lu8smLj7yRBgBFxOOvwCHMYCw/image%255B137%255D?imgmax=800" width="302" height="301" /></a></p> <p> <strong><em><font color="#ff0000">Quesito 2</font></em></strong>, <em>rettangolo, area e perimetri…</em></p> <p>Risolvono, per la<em> seconda: <strong>Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea </strong></em>(ma non trova il perimetro maggiore), <strong><em>Stefano B., Antonio e Ludovica.</em></strong></p> <p>Per la <em>terza</em>: <strong><em>Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena</em> </strong><em></em>(ma non trova il perimetro maggiore), <strong><em>Antonio, Davide, Sara.</em></strong></p> <p>Si spiega così: </p> <p><em>le coppie </em>[delle misure]<em> dei lati del rettangolo di area 12 cmq, possono essere: 4 e 3, 12 e 1, 6 e 2 </em>[in cm!]. <em>Dovendo trovare il perimetro maggiore, ho fatto ( 2 X 12) + ( 2 X 1 ) = 26 </em>[cm!]. <em>, infatti usando le altre coppie ottengo perimetri più piccoli: 14 e 16.</em></p> <p><em></em></p> <p> <strong><em><font color="#ff0000">Quesito 3</font></em></strong>, <em>scacchiera e pedina</em>.<em> </em></p> <p>Ancora per la<em> seconda: <strong>Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea</strong></em>, <strong><em>Stefano B., Antonio e Ludovica.</em></strong></p> <p>Qualche immagine:</p> <p>Marghe,</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-8MA-N6IhAy4/WoMU8laLCQI/AAAAAAAAJSo/UpnVHgwn7_gY54o_RTlTdhncnx28zWaowCHMYCw/s1600-h/image%255B244%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-SNP_FKyWLpc/WoMU_Mp-Y5I/AAAAAAAAJSs/sPYLovI_VBckrHlFiJUkZGA3ajJ4qDk5QCHMYCw/image_thumb%255B213%255D?imgmax=800" width="439" height="378" /></a></p> <p>Fabio</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-t2kBZ8RCX8E/WoMVAIbYmJI/AAAAAAAAJSw/y92MiNvLtwEO4v63fCm0QDKjIopvR7QoACHMYCw/s1600-h/image%255B165%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-MoTEbjyWtx0/WoMVA3N8oGI/AAAAAAAAJS0/83w68nvSPAQuCq3X0kQ1gmq3pyQf8xxYgCHMYCw/image_thumb%255B138%255D?imgmax=800" width="482" height="238" /></a></p> <p> Trovano diverse soluzioni (7-8) anche Ludovica, Sofia, Stefano B. e Gabriella. Quest’ultima aggiunge sul file geogebra:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-29GvR-_5rk4/WoMVBnIUU3I/AAAAAAAAJS4/hpMx4RR1OUAanwD-5yVQsjFikd_ax3AUwCHMYCw/s1600-h/image%255B238%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-3rXKbsCxACw/WoMVCSPi8bI/AAAAAAAAJS8/J9YHZv2Ub9oGe2QJJ1q1eW5deuEZOHb8QCHMYCw/image_thumb%255B209%255D?imgmax=800" width="309" height="108" /></a> </p> <p>Ecco, a questo proposito, per la seconda parte del quesito, nessuno, neppure dalla terza, invia alcun tentativo di soluzione. Ci si limita ad affermare: </p> <p><em>Per quanto riguarda la seconda parte trovare una soluzione è impossibile, perché o bisogna muoversi in diagonale o passare due volte in una casella; il tutto contro le regole.</em></p> <p><font color="#ff0000">E dunque, a questo proposito: </font></p> <p><font color="#ff0000"><strong>Perché non andare a leggere il post del prof. Davide e le risposte </strong>di alcuni ragazzi? Troverete perfino una bella sorpresa: si può!!!</font></p> <p><font color="#ff0000">Inoltre c’è la bella spiegazione del prof!</font></p> <p>E per la classe terza risolvono: <strong><em>Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena</em></strong><strong><em>, Davide, Sara, Antonio.</em></strong></p> <p>Un’immagine è sufficiente per tutte!</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ea91Pn0kDqk/WoMVDHhYWTI/AAAAAAAAJTA/5IcDikSdCM0Q80HqnTjVl6UM5ld7x124wCHMYCw/s1600-h/image%255B243%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-9a9cX8Hhoa8/WoMVECwyDMI/AAAAAAAAJTE/xQP1YROQq0wdWPzA9BRyA7jRxVAwHx_OgCHMYCw/image_thumb%255B212%255D?imgmax=800" width="479" height="234" /></a></p> <p> <strong><em><font color="#ff0000">Quesito 4</font></em></strong>, <em>lettera uguale cifra uguale.</em></p> <p>Per la classe seconda: <strong><em>Stefano P., Margherita </em></strong>(ma non trova il valore più alto di <em>OTTO</em>)<strong><em> , Fabio, Sofia, Gabriella </em></strong>(neppure lei si da da fare per il valore più alto!),<strong><em> Stefano B., Antonio.</em></strong></p> <p>Ahi, mi accorgo che<em>, </em>insomma, le risposte più soddisfacenti (per un certo verso poiché non spiegano), sono solo quelle di <strong>Stefano B.</strong> e <strong>Antonio</strong>. Che consegnano il cartaceo ah!!</p> <p>Il loro “SEI +TRE = NOVE”, risulta (o, ma entrambi stesse cifre? Dovrò sospettare?):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-5gCtKudTsvc/WoMVEi-Zb7I/AAAAAAAAJTI/CIvYkY9j5kQrREFoxSU9o9TKgO4_0xyngCHMYCw/s1600-h/image%255B253%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-RSKEI4zcDmE/WoMVFWa5b1I/AAAAAAAAJTM/bI0gUu0bSDgVbIcpBr33XfWAD52Nr9ADwCHMYCw/image_thumb%255B218%255D?imgmax=800" width="149" height="228" /></a></p> <p>per cui OTTO = <strong><font color="#0000ff" size="4">7997</font></strong></p> <p><strong>Stefano P</strong>. invece:</p> <p><em>ho sostituito le lettere in questo modo:</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Nh6o0SHrxEA/WoMVGCLDuoI/AAAAAAAAJTQ/bupOnZnX2Fc7oBNMD_wLjEr0dp9yRiY-ACHMYCw/s1600-h/clip_image002%255B4%255D"><img title="clip_image002" style="border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="clip_image002" src="https://lh3.googleusercontent.com/-eF1rSELfURs/WoMVHIEiASI/AAAAAAAAJTU/lC1nH7vi-5k95YFCT2aaYGlgkHEe9utdACHMYCw/clip_image002_thumb%255B1%255D?imgmax=800" width="240" height="123" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-4LShQP1WHhw/WoMVH5Iu_VI/AAAAAAAAJTY/gT1-HMSHIYYf-VlGfZkSEjAy6rOe4I2UACHMYCw/s1600-h/clip_image004%255B4%255D"><img title="clip_image004" style="border-image: none; display: inline; background-image: none;" border="0" alt="clip_image004" src="https://lh3.googleusercontent.com/-leEZkX6ddDk/WoMVIlmt_tI/AAAAAAAAJTc/DYEzztPf77gc83_DNxUiZ7-rJbWABkwtwCHMYCw/clip_image004_thumb%255B1%255D?imgmax=800" width="240" height="66" /></a></p> <p>infatti per ottenere come somma il numero più grande possibile ho dovuto sostituire le lettere <strong>s</strong> e<strong> t</strong> con le unità di valore più grande: <strong>9</strong> e <strong>8</strong>. La<strong> i</strong> doveva essere per forza uno <strong>0 </strong>perché sommata alla <strong>e</strong> dava come risultato <strong>e</strong>. Alla <strong>r</strong> ho dato valore <strong>2</strong>. Il risultato che ho ottenuto è 1764. La scritta otto, quindi corrisponde al numero 7887. <em>Ste’, capito? Ti bastava cambiare di posto le cifre 9 e 8.</em></p> <p>Anche <strong>Fabio </strong>e<strong> Sofia</strong>, che si limitano a <em>operare</em> senza <em>spiegare, </em>compiono lo stesso errore (ehi, anche in questo caso, sono state usate le stesse cifre! Ma sì ma sì, sono certa sia una coincidenza):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Y1RQ9U-PcKU/WoMVJQLGvjI/AAAAAAAAJTg/0jBC8CEFb5QulLlePFN7VU3nKqy6LjyOwCHMYCw/s1600-h/image%255B249%255D"><img title="image" style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-PyiwIEBHBI8/WoMVJ3pX01I/AAAAAAAAJTk/6Wsr4FXKYPwVlBap2gs1yLi-N9xlzhyCACHMYCw/image_thumb%255B216%255D?imgmax=800" width="270" height="133" /></a></p> <p>Per la <em>terza</em>, risolvono bene, trovando il valore più alto per OTTO: <em><strong>Roberta, Andrea (che opera soltanto), Elena (pure!), Paola, Antonio, Yuri, Sara, Davide e Luca.</strong></em> <strong><em>Aurora</em></strong> non trova il valore più alto richiesto.</p> <p>La risposta con la migliore spiegazione è quella di <strong>Roberta</strong>:</p> <p><em>Basandomi sulla frase evidenziata: "A lettera uguale corrisponde cifra uguale"; ho attribuito ad ogni lettera una cifra. <br /> I = 0  → perché I+E=E    E-E=0</em> [!]; <br /><em>N = 1  → perché avendo un'addizione composta da due soli addendi e rispettando tutte le richieste, non ottengo resti, sommando quindi le due cifre maggiori S e T ottengo una decina; <br /> T = 9  → perché devo attribuirgli un valore alto per andare a formare OTTO; <br /> S = 8  → perché devo attribuirgli un valore alto dato che S+T=O che fa a formare OTTO; <br /> O = 7  → come conseguenza di S+T; <br /> V = 6  →↓ <br /> R = 4  →→ <br /> E = 2  →↑ <br /> L'operazione finale diventa:    <strong>8 2 0</strong> +</em><strong> </strong><em><strong>9 4 2</strong> = <strong>1 7 6 2</strong> <br /><strong> OTTO = 7997</strong></em> </p> <p>Bene, mi pare di aver concluso. Due sole tappe, due! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-TGNH2o5wwiQ/WoMUr5GHJ5I/AAAAAAAAJSA/NmhH0glLtxEa7qoz0ATC1bMNcSPNEd-ZACHMYCw/wlEmoticon-smile%255B2%255D?imgmax=800" /></p> <p>Se ho scordato qualcosa o qualcuno, avvertite!</p> <p>Ovviamente, sempre <strong><font color="#ff0000">BRAVO!</font></strong>  a chi ha lavorato, a prescindere dai risultati ottenuti. Ognun sa che <em><strong><font color="#ff0000">se ne terrà conto</font></strong></em>!</p> <p>E come sempre, <strong><em><font color="#ff0000">grazie, prof. Davide!</font></em></strong></p> <p>Alla prox. A energie ritrovate…!</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-41796562978122376732018-01-13T19:18:00.001+01:002018-01-13T19:18:49.936+01:00Sarà mica matematica 45<p><strong><em><font color="#d81047">Posso segnalare ancora</font></em></strong> </p> <p>i giochi!</p> <p>Brava la III per aver visto ancor prima della segnalazione in classe, in <em>seconda</em> già segnalato, qui lo faccio a beneficio di qualche lettore che ancora dovesse passare a trovarci! </p> <p>Dal <strong>prof Davide</strong> c’è il</p> <h5><font size="3"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/sara-mica-matematica-45.html" target="_blank">Sarà mica matematica 45</a></font></h5> <p>Ben quattro i quesiti, simpatici, semplici, fanno pensare quanto basta.</p> <p>Qualche immagine:</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/sara-mica-matematica-45.html" target="_blank"><img style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgG5Tv0xmM50ToRHoxzlk0gw3xwWtekAmlMbkvJnkS8ftnb5wJPzjGRl6MhBTBtGtrldHb-8Ibj2hFm8sRSiU8_vBPY5f5mVmJCjbMhItVGZ410gD4b5mXN52XGxb14aJVcv5RkW6R0anU/s1600/Piramidi01.png" width="332" height="326" /></a></p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/sara-mica-matematica-45.html" target="_blank"><img style="border: 0px currentcolor; border-image: none; margin-right: auto; margin-left: auto; float: none; display: block; background-image: none;" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibo31GDrwsLM6NfeCYEUUISn5ahCIBd59owDNpSoJXakmw8CI0We872YgU-LcAXahZ_YWTS29mBuzWfW4GY77ttfq9fOq11j7OMHDFKH-ASCgcMkivGBGTIkFlvx1Fhj4D__NXJ6PvTs8/s1600/639_01.png" /></a></p> <p>Clic a piacere su una di esse e si legge il <em><font color="#ff0000">Sarà mica matematica 45</font></em></p> <p><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni,</font></em></p> <p><em><font color="#ff0000">grazie, prof Davide!</font></em></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-61221689050785375722018-01-07T19:28:00.001+01:002018-01-07T19:28:54.400+01:00Defreezing, giuste le temperature!<p><strong><em><font color="#d81047">Ehi, ragazzi,</font></em></strong></p> <p> Un <em>positivo</em> a chi visita il blog prima del rientro! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-prUFavvPE5I/WlJm42--NXI/AAAAAAAAJRw/pd7JBDLFoi8mbPZ7LQ5PnEKX7-PZfqcigCHMYCw/wlEmoticon-smile%255B2%255D?imgmax=800" /> Rieccoci qui!</p> <p>Beh per la verità non proprio qui, cominciamo intanto a rivederci dal <strong>prof Davide. </strong>Dal quale ho letto una storiella divertentissima (<em>eh eh, ma che titolo strano ho dato al post?).</em> Voglio proprio segnalarvi:</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/defreezing-1.html" target="_blank"><strong>A QUESTA PAGINA</strong></a></p> <p>e <em>continua</em></p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2018/01/defreezing-2.html" target="_blank"><strong>QUI</strong></a></p> <p><em><font color="#ff0000">Buon divertimento! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-prUFavvPE5I/WlJm42--NXI/AAAAAAAAJRw/pd7JBDLFoi8mbPZ7LQ5PnEKX7-PZfqcigCHMYCw/wlEmoticon-smile%255B2%255D?imgmax=800" /> <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-prUFavvPE5I/WlJm42--NXI/AAAAAAAAJRw/pd7JBDLFoi8mbPZ7LQ5PnEKX7-PZfqcigCHMYCw/wlEmoticon-smile%255B2%255D?imgmax=800" /></font></em></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-44131804267392278062017-04-25T18:11:00.001+02:002017-04-27T20:16:16.408+02:00Sarà mica matematica 44, le nostre soluzioni<p><strong><em><font color="#df1149">Ecco le nostre soluzioni del</font></em></strong></p> <p><font size="3"><strong><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/04/sara-mica-matematica-44.html" target="_blank">Sarà mica matematica 44</a> </strong></font></p> <p><strong><em><font color="#ff0000" size="2">Quesito 1</font></em></strong> <em>prodotti e zeri</em></p> <p>Il quesito ci ha permesso, in <em>prima</em>, di consolidare concetti in corso di trattazione, in <em>seconda</em> di verificare che concetti siano stati davvero acquisiti. E chi, in <em>seconda</em>, non ha lavorato a questo, ben sa cosa …<em>gliene incorra</em>! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ_fIw9gv_wX3f4ITyP85pWi7JJC-vz8_mH_u8JbU2ik7tC_HwAKQ3dxl2D0T-9yCBTOzM05MIAxhahhM3_KqAPp4JRAhO3dsVZQtXQjGNsoZeClkpTMKXyRJusrg5LS3Z4cdc9Hl7axA/?imgmax=800" /></p> <p>Per la <em>classe prima, </em>solutori e soluzioni</p> <p><em><strong>Gabriella:</strong></em></p> <p><em>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 <br />prima ho scomposto i numeri NON PRIMI in mattoni (numeri primi): <br />4=2^2 <br />6=2x3 <br />8=2^3 <br />9=3^2 <br />10=5x2 <br />e dopo mi sono riscritta la sequenza senza numeri NON PRIMI: <br />1, 2^8, 3^4, 5^2, 7 <br />Moltiplicando, il risultato termina con due zeri perché un numero per essere divisibile per 10 deve avere almeno un 5 e un 2 e li abbiamo, per 100 deve avere due 2 e due 5 e li abbiamo. <br />Quindi se aggiungo un 5 ai fattori avrò un prodotto a 3 zeri perché avrò tre 2 e tre 5 che sono i fattori che compongono 1000. </em></p> <p><em><strong>Ludovica:</strong></em></p> <p><em>Il prodotto ha come ultime cifre due zeri quindi è divisibile per 100 <br />I numeri divisibili per 100 devono avere come fattori almeno due 2 e due 5. <br />Così ho trovato "i mattoni" di ogni numero dato: <br />1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 <br />1, 2, 3, 2^2, 5, 3*2, 7, 2^3, 3^2, 5*2. <br />Ho constatato che i due 5 e i due 2 ci sono. <br />Se ai fattori si aggiunge un altro 5, il prodotto avrà come ultime cifre tre zeri perché il criterio di divisibilità per 1000 dice che le ultime 3 cifre devono essere 000 e che ci devono essere almeno tre 2 e tre 5. Ora i 5 sono tre, i tre 2 c’erano già.</em></p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>Visto che sappiamo che la risposta è due zeri, ho scomposto i numeri (1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2, 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2, 9=3*3, 10=2*5) e per sapere con quanti zeri finisce un numero devo verificare quante coppie di 2 e 5 ci sono e in questo caso sono due coppie (2, 5, 2*5). Chiedendomi di aggiungere un 5 agli altri numeri avrò tre coppie (2, 5, 5, 2 (dal 4 o dal 6 o dall’8), 2*5 ) quindi tre zeri.</em></p> <p><em><strong>Margherita</strong> </em>invia una soluzione davvero poco chiara anche se fa riferimento ai criteri di divisibilità per 10, 100, 1000…</p> <p><strong><em>Stefano P.:</em></strong></p> <p><em>Il numero che ottengo dalla moltiplicazione avrà 2 zeri perché contiene i mattoni del 100 che sono 2^2 e 5^2. Se moltiplico ancora per 5 ho anche i mattoni di 1000 che sono 2^3 e 5^3.</em></p> <p><strong><em>Stefano B:</em></strong></p> <p><em>La risposta è 2 perché se io scompongo il 10 mi ritrovo 2x5 quindi quando moltiplico avrò due 5 e per trovare i “mattoni” di 100 mi servono due 5 e due 2. <br />Se io aggiungo un altro 5 gli zeri diventano tre perché un numero quando ha </em>[tra i suoi fattori]<em> tre 5, ma anche tre 2, termina con 3 zeri.</em></p> <p><em><strong>Sofia:</strong></em></p> <p><em>La risposta è due perché nella serie di numeri c’è il 2, il 5, poi c’è il 10 con un altro 2 e un altro 5. Se aggiungo un altro 5 avrò anche un’altra coppia 2*5, quindi nel prodotto abbiamo tre zeri.</em></p> <p><em><strong>Fabio:</strong></em></p> <p><em>Il prodotto finisce con due zeri perché ha </em>[come fattori]<em> almeno due 2 e due 5 (i 2 anche in abbondanza). Se moltiplico ancora per 5 il prodotto finisce con tre zeri perché ho tre 5 e tre 2.</em></p> <p>Per la <em>classe seconda </em>risolvono: <strong><em>Andrea, Yuri, Paola, Roberta, Luca.</em></strong> Poi <strong><em>Maria</em></strong> (risposta così così), <strong><em>Aurora</em></strong> (risposta brutta!) e <em><strong>Marta C. e Sara</strong></em> (risposte non belle!)</p> <p>Riporto le risposte meglio espresse.</p> <p><em>Andrea</em> dice:</p> <p><em>la risposta è 2 perché scomponendo in fattori primi ci sono due 2 e due 5 e 2*2*5*5=100 e ogni numero moltiplicato per 100 avrà come risultato un numero con 2 zeri finali. Se aggiungo un altro 5 gli zeri diventano 3 perché 2*2*2*5*5*5=1000 e ogni numero moltiplicato per 1000 avrà come risultato un numero con 3 zeri finali.</em></p> <p><em>Roberta:</em></p> <p><em>Il risultato sarà un numero che terminerà con due zeri. Per sapere con quanti zeri termina un numero devo verificare quante volte è stato moltiplicato per 10 (2*5) e quindi quante coppie di 2 e 5 sono presenti, utilizzo la scomposizione in fattori primi dei numeri dati: 1, <font color="#ff00ff">2</font>, 3, 2², <font color="#ff00ff">5</font>, 2*3, 7, 2³, 3², <font color="#ff00ff">2*5</font>. In fucsia le due coppie di numeri da prendere in considerazione. <br />Se io avessi un altro 5 avrei tre coppie, quindi tre zeri: 1, <font color="#ff00ff">2</font>, 3, 2²,<font color="#ff00ff"> 5</font>, <font color="#ff00ff">5</font>, <font color="#ff00ff">2</font>*3, 7, 2³, 3², <font color="#ff00ff">2*5</font>.</em></p> <p><em></em></p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 2</font></strong> sovrapposizioni</em></p> <p><img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy5AwXUwXe8jkRVQJgMR0R3Px0vpG40T5QVX8obmxVnePHtDfo_Jgmwmv-HJUeH7BbFrkCatq0yqdm-6uvnm2EInojqpjlQ4BNj5OtO0zO1mI63gRnlbQfQDRZcwu4dKitW4IqGFE-tVA/s1600/QuadratiSovrapposti.png" width="250" height="235" /></p> <p>Per la<em> prima: <strong>Antonio, Gabriella, Stefano P., Sofia, Fabio</strong>.</em></p> <p>Per la<em> seconda: <strong>Davide, Yuri, Roberta, Andrea, Paola, Marta C., Luca, Elena, Elisa, Antonio, Valentina, Margherita, Aurora, Sara.</strong></em></p> <p>I ragazzi della <em>prima</em> trovano l’area di ciascun quadrato. Sintetizzo le risposte:</p> <p><em>L'area di ogni quadrato è di <strong>25 cmq</strong>. Mi sono trovato l'area dei tre quadrati: 63, parte arancione, sommata a 6*2: 63+6*2=75. Moltiplico il 6 per 2 perché ogni parte azzurra è presente in due quadrati, le parti sovrapposte. Visto che mi si chiede l'area di un quadrato divido l'area totale per il numero dei quadrati che abbiamo: 75:3=25cmq.</em></p> <p>In <em>seconda</em> trovano la misura del lato. In sintesi:</p> <p><em>La parte arancione della figura ha area di 63 cm², le intersezioni hanno area 1 cm², 2 cm² e 3 cm². Visto che ciascuna intersezione interessa due quadrati dobbiamo moltiplicarle per 2: <br />1×2 = 2 cm², 2×2 = 4 cm² e 3×2 = 6 cm² <br />le sommiamo all’area arancione: <br />2+4+6+63=75 cm². Ora dividiamo per 3, il numero dei quadrati congruenti: <br />75:3=25 cm² e abbiamo l’area di ciascun quadrato. <br />Il lato è dato dalla sua radice quadrata che è uguale a <strong>5 cm</strong></em></p> <p><strong><em></em></strong></p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 3</font> </strong>logica</em></p> <p>Proprio bello il quesito! <font color="#ff0000"><strong>Bravi</strong></font> i ragazzi che hanno risolto!!<img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ_fIw9gv_wX3f4ITyP85pWi7JJC-vz8_mH_u8JbU2ik7tC_HwAKQ3dxl2D0T-9yCBTOzM05MIAxhahhM3_KqAPp4JRAhO3dsVZQtXQjGNsoZeClkpTMKXyRJusrg5LS3Z4cdc9Hl7axA/?imgmax=800" /></p> <p>Per la <em>prima</em></p> <p><em><strong>Stefano P.:</strong></em></p> <p><em>Astolfo è sicuramente della famiglia Bugiardi, uno della famiglia Sinceri non può dire che è della famiglia Bugiardi perché non sarebbe la verità. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri perché altrimenti quella di Astolfo non sarebbe una bugia.</em> </p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>Secondo me Astolfo fa parte della famiglia dei Bugiardi mentre Asdrubale di quella dei Sinceri. La bugia è che Astolfo dice di essere ENTRAMBI della famiglia dei bugiardi.</em></p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><em>Astolfo dice che sono <u>tutti e due</u> bugiardi: questa è la bugia. Perciò Astolfo appartiene alla famiglia dei bugiardi, mentre Asdrubale appartiene alla famiglia dei sinceri proprio perché Astolfo ha detto una bugia.</em></p> <p><em><strong>Stefano B.:</strong></em></p> <p><em>Astolfo è della famiglia Bugiardi. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che è della famiglia Bugiardi dovrebbe essere una bugia e quindi sarebbe della famiglia Sinceri, però i membri della famiglia Sinceri dicono sempre la verità. La bugia di Astolfo è che dice che TUTTI E DUE fanno parte della famiglia Bugiardi mentre solo lui ne fa parte.</em></p> <p>Risponde anche <em><strong>Fabio</strong></em> ma su foglietto. Risposta simile a quella di Sofia.</p> <p>Per la <em>seconda</em>:</p> <p><strong><em>Andrea:</em></strong></p> <p><em>Astolfo: famiglia Bugiardi <br />Asdrubale: famiglia Sinceri. <br />Astolfo è della famiglia Bugiardi perché dice che entrambi sono della famiglia Bugiardi, e siccome non dice<b> <font color="#ff0000">tutta</font></b> la verità sta mentendo e Asdrubale è quindi della famiglia Sinceri.</em></p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><em>Astolfo è della famiglia Bugiardi e Asdrubale è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che sono entrambi della famiglia Bugiardi non può essere Sinceri, dicono sempre la verità, quindi è Bugiardi. Asdrubale è Sinceri perché nella frase "siamo <u>entrambi</u> della famiglia Bugiardi" c'è la parola sottolineata non vera che rende falsa tutta la frase: “regola” del Vero+Falso=Falso, la quale stabilisce che se in una frase troviamo una parte falsa e una vera la frase è interamente falsa.</em></p> <p><strong><em>Paola:</em></strong></p> <p><em>Astolfo è dei Bugiardi e Asdrubale dei Sinceri perché Astolfo dice che sono tutti e due dei Bugiardi. I Bugiardi dicono sempre le bugie quindi uno può pensare che allora sono tutti e due dei Sinceri, ma i Sinceri dicono la verità quindi l'unica alternativa è che Astolfo sia dei Bugiardi (perché dice che lo sono tutti e due) e Asdrubale dei Sinceri.</em></p> <p><strong><em>Luca:</em></strong></p> <p><em>Astolfo afferma che lui e Asdrubale sono entrambi della famiglia dei Bugiardi perciò siccome i bugiardi mentono sempre Astolfo mente. <br />Astolfo dovrebbe appartenere alla famiglia dei Sinceri! Ma in questo caso si sarebbe presentato subito come appartenente alla famiglia dei Sinceri, che dicono sempre la verità e quindi non avrebbe mentito. <br />Quindi Astolfo non ha mentito su se stesso e lui è veramente della famiglia dei Bugiardi ma ha mentito su Asdrubale, quindi Asdrubale appartiene alla famiglia dei Sinceri.</em></p> <p><em><strong>Elena:</strong></em></p> <p><em>Astolfo è un BUGIARDO invece Asdrubale è SINCERO. <br />Astolfo dice che sono entrambi bugiardi, siccome i Bugiardi dicono sempre le bugie, vuol dire che solo uno lo è.</em></p> <p><strong><em>Maria:</em></strong></p> <p><em>Asdrubale è sincero, Astolfo è bugiardo perché dice che son tutti e due (qua sta la bugia) della famiglia dei bugiardi, quando invece il bugiardo è solo uno: lui!</em></p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong></p> <p><em>Astolfo è della famiglia Bugiardi mentre Asdrubale è dei Sinceri. <br />Ci sono arrivato "appoggiandomi "alla formula V+F=F. In un primo momento ero convinto che la bugia si riferisse alla parola "Bugiardi " </em>[già, Yuri, io anche! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiQ_fIw9gv_wX3f4ITyP85pWi7JJC-vz8_mH_u8JbU2ik7tC_HwAKQ3dxl2D0T-9yCBTOzM05MIAxhahhM3_KqAPp4JRAhO3dsVZQtXQjGNsoZeClkpTMKXyRJusrg5LS3Z4cdc9Hl7axA/?imgmax=800" />]<em> invece è sulla parola "entrambi". Quindi appartengono a due famiglie diverse. Proprio perché Astolfo parla, dicendo la bugia degli "entrambi", è un Bugiardo, mentre Asdrubale è dei Sinceri. Quindi Astolfo Bugiardi: V, Asdrubale Bugiardi: F e V+F=F</em></p> <p>Rispondono correttamente, su foglietto: <strong><em>Valentina, Margherita, Antonio, Davide.</em></strong></p> <p>Valentina<strong> </strong>e<em><strong> </strong></em>Margherita ricordano anche loro il V+F=F che abbiamo incontrato in altri contesti (ad es. su Geogebra nelle “condizioni per mostrare oggetto”).</p> <p><strong><em>Marta C. </em></strong>fornisce la risposta ma non da una spiegazione esauriente, <strong><em>Aurora</em></strong> ugualmente fornisce la risposta ma con una spiegazione direi proprio… errata! (succede anche questo).</p> <p>Oh, anche stavolta ho concluso. Spero di non aver scordato nessuno o fatto errori. </p> <p><em><font color="#ff0000">Bravo bravo</font></em> (doppio sì) a chi ha lavorato senza bisogno di sollecitazioni da parte della prof., <font color="#ff0000">bravo</font> (uno solo) a chi ha lavorato sotto sollecitazioni e anche a chi ha tentato … <em><font color="#ff0000">No bravo</font></em> a coloro, della <em>seconda</em>, che non hanno considerato quanto tenessi al primo quesito!</p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Grazie</font></em></strong> come sempre, al<strong> prof Davide.</strong> Che <strong>ci</strong> ha fatto ragionare!!!</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-32032200499296051162017-04-03T16:51:00.001+02:002017-04-03T16:52:37.164+02:00Sarà mica matematica 44<p><strong><em><font color="#df1149">Qualcuno ha già visto</font></em></strong></p> <p>qualcuno sicuramente no, altri non so!</p> <p>C’è comunque <strong>dal prof Davide</strong> il nuovo</p> <h5><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/04/sara-mica-matematica-44.html" target="_blank"><font size="3">Sarà mica matematica 44</font></a></h5> <p>Interessantissimo!</p> <p>Raccomando in primo luogo <strong>l’attenta lettura</strong> dell’<strong>aggiornamento</strong> al <strong>primo </strong>quesito! Non potete seguire la prima parte: vietato moltiplicare! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Y6DAZxvDzO8/WOJhieD1oWI/AAAAAAAAJQ8/dJqHepDQPWw/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /> Capirete…. </p> <p>Poi, immagini per gli altri due quesiti:</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/04/sara-mica-matematica-44.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhy5AwXUwXe8jkRVQJgMR0R3Px0vpG40T5QVX8obmxVnePHtDfo_Jgmwmv-HJUeH7BbFrkCatq0yqdm-6uvnm2EInojqpjlQ4BNj5OtO0zO1mI63gRnlbQfQDRZcwu4dKitW4IqGFE-tVA/s1600/QuadratiSovrapposti.png" width="377" height="361" /></a></p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/04/sara-mica-matematica-44.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiINc65dIzqhW0TUhggzI52NqJL0dW7rGH3ria1vHmY-7BX8wjzi1uduQsuZok7PbGnDVx3ErY6FERFz5UVBO_k1n7FjMp0e9ppg7xtqga8nuabCbfi7MAZhp4nCZLHEaCbSfX21uZNIls/s1600/Bugiardi01.png" /></a></p> <p>Ecco, clic dove volete, andate a leggere.</p> <p><font color="#ff0000"><em>Buone soluzioni!</em></font></p> <p><em><font color="#ff0000">Grazie, prof!</font></em></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-15299408183065889832017-03-26T18:12:00.001+02:002017-03-26T18:14:30.479+02:00Due a settimana …_19, le soluzioni<p><font color="#df1149"><strong><em>Sì, le soluzioni del</em></strong></font> </p> <h5><a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2017/03/due-settimana-19.html" target="_blank"><font size="3">Due a settimana …_19</font></a></h5> <p><em>Stavolta siete riusciti a chiederle anche voi</em> <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-animMtBOlJw/WNfoc-ZnqAI/AAAAAAAAJQU/lhAeqVh9Ur4/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /> Oddio, qualcuno!</p> <p>Eccole subito</p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 1</font></strong> aritmetico</em></p> <p>Solutori per la <em>classe prima: <strong>Giorgia, Ludovica, Margherita, Gabriella, Antonio, Sofia, Stefano P., Stefano B.</strong></em></p> <p>Per la<em> seconda: <strong>Yuri, Andrea, Paola, Davide, Elena, Elisa, Roberta, Aurora, Michele, Luca, Maria, Sara, Antonio, Valentina e Marta D.</strong></em></p> <p>Mi ritrovo la soluzione anche in un foglietto anonimo, non saprei a chi attribuire.</p> <p>Tutti considerano che la cifra <strong><font color="#ff0000" size="3">c</font></strong> debba essere uno <strong>0</strong> in quanto sommando le cifre del numero <strong><font color="#ff0000" size="3">bc</font></strong> si ottiene il numero <strong><font color="#ff0000" size="3">b</font></strong> (qualcuno, preciso: <em>lo zero nell’addizione è neutro</em>) </p> <p>Per il resto in tanti ammettono vari tentativi, quale più <em>ragionato</em> quale meno. </p> <p>Mi piacciono le soluzioni di:</p> <p> <em><strong>Sofia</strong></em>: <em>sono partita risolvendo la C perché se B+C deve dare B sicuramente C sarà 0. Poi ho trovato la B, che deve essere una cifra pari; il 2 va bene, perché: A+B+A deve essere uguale a BC, provando <strong>A=9</strong> nell'operazione A+B+A, A+B+A=9+2+9=BC=20 e B+C=2 e C=0.</em></p> <p><em><strong>Gabriella</strong>: </em>... <em>poi ho cercato dei numeri a 3 cifre dove la somma mi dia un numero a 2 cifre con la seconda cifra che sia 0 è la prima b. <br />Con l'1 non è possibile, allora ho provato con il 2 al centro seguendo il suo aiuto, e ho trovato 929 <br />9+2+9=20     aba <br />2+0=2       bc <br />2 = b <br />quindi <strong>a=9</strong>   b=2   c=0</em></p> <p>Anche <em><strong>Michele</strong> </em>ha provato prima con <em>b=1 </em>che<em> “NO”,</em> <em>b=2 </em>invece <em>“OK</em>”</p> <p>Altri considerano che <em><strong>b = 2</strong> perché attribuendo a <strong>b </strong>una cifra inferiore o maggiore di due, la cifra <strong>a</strong> diventa o un numero decimale o un numero a due cifre. </em>Quindi: <em>l’unica cifra che moltiplicata per 2 aggiungendo 2 mi dia 20 è <strong>9.</strong></em></p> <p>Non mancano le risposte con … risultato secco senza spiegazione!</p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Quesito 2</font></em></strong> <em>geometrico</em></p> <p>Questo ha dato, senza dubbio, più da pensare! A tutti, indistintamente, <em>prima</em> e <em>seconda</em>. Molti risolvono, fra <em>aiutini</em> in casa e intuizioni, ma non riescono a spiegare chiaramente il perché delle deduzioni o dei risultati. Spesso si è confuso il concetto di perimetro con quello di area. </p> <p>Pubblico tuttavia tutte le risposte, anche imprecise, considero che il lavoro c’è stato. Anche quello delle mamme/babbi <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-animMtBOlJw/WNfoc-ZnqAI/AAAAAAAAJQU/lhAeqVh9Ur4/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p><img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://lh3.googleusercontent.com/-4KbqdhxOQuE/WL2dWRkyFxI/AAAAAAAAJP8/EjOmBwShi-8/image_thumb%25255B8%25255D.png?imgmax=800" width="332" height="248" /></p> <p>Si chiede la lunghezza del contorno disegnato a <strong>tratto spes<em>so.</em></strong></p> <p>Vediamo:</p> <p><strong><em>Margherita</em></strong> (I): </p> <p><em>Sapendo che 20 cm è la somma del perimetro dei rettangoli piccoli, faccio: <br />20÷4=5 cm, così trovo i lati che si trovano al interno del rettangolo iniziale poi: <br />20-5=15 cm</em> [perché?]. <br /><em>Adesso, dal rettangolo iniziale (perimetro =30 cm) devo sottrarre la stessa quantità: <br />30-5=25 cm, e qui trovo i segmenti del rettangolo iniziale </em>[perché?]. <br /><em>Infine sommo: 25+15=<strong>40 cm</strong>, che è il TOTALE.</em></p> <p><em><strong>Sofia</strong></em>: </p> <p><em>il perimetro della figura è <strong>40 cm</strong>. Ho diviso i rettangoli più piccoli in 4 parti: 1/4 di 20 cm, che è il perimetro complessivo dei 3 rettangoli, uguale a 5</em> [cosa trovi?]. <em>I 5 cm li ho sottratti a 20 ottenendo 15 cm che è la misura totale delle parti grosse dei rettangolini</em> [in quanto…?]. <em>Poi a 30 cm ho tolto sempre 5 cm ottenendo 25 che è la misura delle parti grosse del rettangolone </em>[ancora, in quanto… ?] <em>Infine ho sommato 25 a 15 ottenendo 40 cm.</em></p> <p><strong><em>Stefano P., </em></strong>spiega con una sua figura:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-e3FT9ye2IHs/WNfods6WjdI/AAAAAAAAJQY/F0eucJGcJNU/s1600-h/image%25255B121%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-86jiVxE7Pnk/WNfoeXom0DI/AAAAAAAAJQc/-Wg8d1tcmBU/image_thumb%25255B119%25255D.png?imgmax=800" width="358" height="249" /></a></p> <p><em>Per calcolare il perimetro richiesto ho sottratto le parti in rosso dal perimetro formato dalla somma dei tre rettangoli più piccoli che è uguale a 20 cm: le parti in rosso sono uguali alla metà di questo perimetro 20 : 2 = 10 cm</em> [anche qui bisognerebbe spiegare con chiarezza il perché, ma è più accettabile l’intuizione] <br /><em>Se il perimetro del rettangolo grande è 30 cm, allora il perimetro dell'intera figura sarà 30+10 = <strong>40 cm </strong></em>[e questo non è affatto chiaro, direi errato!].</p> <p><em><strong>Gabriella</strong>, </em>riporto la soluzione anche se davvero poco precisa, si apprezza l’impegno:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-7L5d3LCB6jI/WNfoe3U01AI/AAAAAAAAJQg/1hgpKRqJwbs/s1600-h/image%25255B228%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Ps2P3BJnq38/WNfofi0cQpI/AAAAAAAAJQk/Y2iIzVGC2ow/image_thumb%25255B224%25255D.png?imgmax=800" width="343" height="237" /></a></p> <p><em>per trovare il perimetro di un rettangolino con tratto sottile ho fatto 1/4 di 20 cioè 5</em> [qui si confondono i concetti perimetro-area, già la figura lo rivela]. <em>Poi ho trovato il perimetro totale dei 3 rettangolini 5x3=15 </em>[??], <em>perché nel quarto angolo non c'era il rettangolino; 30-5=25 </em>[perché?]; <em>25+15 = 40 perimetro totale della figura. </em></p> <p>Buona invece la risposta<em> di <strong>Antonio</strong> </em>(I):</p> <p><em>Secondo me la misura del contorno spesso può essere <strong>40 cm</strong>. Sono arrivato a questo risultato perché ho notato che nei rettangoli piccoli manca 1/4</em> <em>del perimetro <em>in ogni rettangolo, quindi:</em> 20/4 = 5 cm. Visto che ho dei rettangoli devo moltiplicare per 2 il 5 ottenendo 10 cm che sottraggo dalla somma del perimetro dei rettangoli piccoli e da quello del perimetro del rettangolo grande: <br />20-20/4 + 30-20/4 = 20 + 30 – 10 = 40 cm</em></p> <p>I <em>secondini:</em></p> <p><em><strong>Andrea:</strong></em></p> <p><em>Per prima cosa traccio le mediane </em>[meglio, gli assi] <em>dei rettangoli piccoli perché dividono in 4 il perimetro di ogni rettangolo</em> [mmmh, insomma, non proprio. Dividono l’area in 4 parti! Come sottolineato, buona l’intuizione ma non la spiegazione]. <em>Quindi 1/4 20= 5 cm che devo sottrarre a 20 cm e ottengo 15 cm. Sottraggo 1/4 20 cm anche dal perimetro del rettangolo grande, cioè 30 cm, perché essendo 3 rettangoli sottili da sottrarre devo raddoppiare la somma di un altezza e di una base e quindi 20 cm-5 cm+30 cm-5 cm = <strong>40 cm</strong>, cioè il perimetro della parte evidenziata in rosso.</em></p> <p><em><strong>Paola</strong>, </em>risposta simile a quella di Andrea ma, <em>mammamia l’esposizione!</em></p> <p><em><strong>Michele</strong>: </em></p> <p><em>Calcolo la somma totale del perimetro del rettangolo ABCD più il perimetro dei rettangoli sui vertici A, B e D, quindi: 30 cm + 20 cm = 50 cm. Da questa somma sottraggo la lunghezza del contorno sottile che misura 10 cm, perché osservando la figura, tale lunghezza equivale alla metà del perimetro totale dei tre rettangoli piccoli (20cm/2= 10cm). <br />Quindi sottraendo la lunghezza del contorno sottile (10 cm) ottengo la lunghezza del contorno spesso: 50 cm – 10 cm = <strong>40 cm</strong></em></p> <p><strong><em>Luca, </em></strong>scompone la figura in segmenti</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0NkWSopCx-M/WNfogsHNgsI/AAAAAAAAJQo/_uN44eKHOQ4/s1600-h/image%25255B234%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-tpIOlJHxZbw/WNfohU4MtVI/AAAAAAAAJQs/nL2Dz3JsMvM/image_thumb%25255B228%25255D.png?imgmax=800" width="370" height="281" /></a></p> <p>e correttamente afferma che (io sintetizzo per una più facile comprensione): <em>due segmenti consecutivi, fra quelli a tratto sottile, rappresentano 1/4 di perimetro di ciascun rettangolo ai vertici. Quindi: <br />il perimetro esterno richiesto è dato dal perimetro del rettangolo iniziale meno le lunghezze di tre coppie di quei segmenti (1/4 20), a cui sommo il perimetro dei rettangoli con vertici in A,B,C, meno le tre coppie di segmenti uguali e paralleli alle prime (sempre 1/4 20). Cioè: 30 – (1/4 20) + 20 –(1/4 20) = <strong>40 cm </strong></em></p> <p><em><strong>Aurora, </strong>insomma insomma…:</em></p> <p><em>il perimetro della parte rossa misura <strong>40 cm</strong>. <br />Visto che la parte chiara è i 1/2 di 20 quindi 10 cm, non mi resta che fare 20-10=10 cm </em>[e fino a qui, ok]. <em>Poi, 30+10=40 cm. Aggiungo 10 a 30 perché la parte chiara del rettangolo è uguale a quella dei rettangoli più piccoli</em> [No, direi che non è proprio chiaro, anzi direi che così non è!]</p> <p><strong><em>Marta C</em></strong>.:</p> <p><em>Nella figura noto che i rettangoli a tratto meno spesso sono 1/4 delle tre figure a tratto più spesso</em> [1/4 in che senso?] <em>che hanno il loro centro nei vertici del rettangolo principale. <br />Sapendo che il perimetro dei tre rettangoli è di 20cm e quindi vedendo che i tre rettangoli a tratti più fine rappresentano 1/4 dei tre rettangoli con centro A B D: 1/4 di 20 cm=5 cm. Ottengo i rettangoli a  bordo meno spesso</em> [NO], <em>li sottraiamo al perimetro totale 30-5=25cm e poi lo sommiamo ai restanti 3/4 delle figure da 20cm di perimetro =15 cm; 25+15=<strong>40cm</strong></em></p> <p><strong><em>Sara, </em></strong>soluzione come quella di Michele, altrettanto corretta <em>(… ho trovato la misura dei segmenti chiari; per trovare il tratto spesso faccio 50 (20+30 somma del perimetro di ogni rettangolo)-10=40cm</em>).</p> <p>Uguale la soluzione di <em><strong>Roberta </strong>(30+20-5*2=40 cm; 5*2 è la somma dei perimetri dei rettangolini sullo sfondo, ottenuta notando che</em><em> due lati consecutivi di ogni rettangolino </em>[due lati per ciascuno quindi la loro somma] <em>costituiscono 1/4*20 cm=5 cm).</em></p> <p>La soluzione di <em><strong>Yuri</strong></em> è simile a quella di Marta C., con le solite imprecisioni/confusioni area-perimetro (<em>i rettangolini a sfondo sottile sono 1/4 dei tre rettangoli con il centro nei vertici di ABCD</em> [NO, quella è l’area]) Poi sottrae 5 cm da 30 e aggiunge i 3/4…</p> <p><strong><em>Antonio</em></strong> infine, risolve come Michele, Roberta, Sara. Non manca la poca chiarezza su quel 1/4!</p> <p>Da ultimo, il </p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 3</font></strong> riservato alle classi seconda e terza.</em></p> <p>Risolvono per la <em>seconda </em>(noi quest’anno siamo I e II): <em><strong>Andrea, Paola, Marta C., Roberta, Michele, Yuri, Luca, Maria, Elisa, Sara, Aurora, Antonio, Valentina, Marta D.</strong></em></p> <p>Sintetizzo le risposte, tutte simili, tutti hanno individuato il triangolo rettangolo a cui applicare il Teorema di Pitagora:</p> <p><em>La superficie dove poggiano i pannelli è di<strong> 16 m^2</strong>. Ho usato il teorema di Pitagora perché ho individuato un triangolo rettangolo di cui ho le misure dei cateti (3 m e 4 m, 4 m è il cateto parallelo e uguale a una dimensione del box auto). Quindi per trovare la misura della seconda dimensione della superficie dove poggiano i pannelli, che è l'ipotenusa del triangolo rettangolo, devo fare: <font size="2"><strong>$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 m$</strong></font>. La superficie della parte dove poggiano i pannelli si trova b*h = 3.2 m*5 m = <strong>16 m^2.</strong></em></p> <p>Invano io ho commentato che mi aspettavo qualch<em>e guizzo d’ingegno! </em>Oh,<em> babbeozzi, </em>il <strong>prof Davide</strong> direbbe <em>babbani</em> <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-animMtBOlJw/WNfoc-ZnqAI/AAAAAAAAJQU/lhAeqVh9Ur4/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" />, chiedevo di riconosce la <strong>terna pitagorica</strong> 3, 4, 5! Avendo i cateti uguali a 3 e 4 unità l’ipotenusa non poteva che essere 5 unità. </p> <p>Ora lo so che qualcuno dirà: <em>l’ho riconosciuta ma pensavo chiedesse di applicare bene il Teorema di Pitagora - </em>No, i <em>guizzi</em> son <em>guizzi</em>! E meglio averli e usarli!</p> <p>Bene, mi pare di aver detto tutto anche stavolta. Segnalare eventuali mancanze.</p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Bravo</font></em></strong> come sempre a chi ha lavorato o a chi quantomeno ha provato.</p> <p>Occhio ai nuovi giochi fra qualche giorno <a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/" target="_blank"><strong>dal prof Davide</strong></a><strong>.</strong> Ma anche qui la segnalazione.</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-29399419478884660282017-03-06T18:33:00.001+01:002017-03-06T18:33:27.509+01:00Due a settimana …_19<p><font color="#df1149" size="2"><em><strong>Via con i nuovi quesiti.</strong></em></font></p> <p><strong>Il prof. Davide</strong> e io tutte le volte fingiamo ritardo nelle pubblicazioni delle soluzioni, in realtà vogliamo farvi riposare anche una settimana intera! Non potete dunque lamentarvi. Così, di buona lena, preparatevi a leggere, con la solita<strong> attenzione</strong> e, come dice il prof anche nei commenti, <em>a far girare gli ingranaggi mentali! </em></p> <p>Tre quesiti …. carini  <em><img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-fX7TvCe-NIY/WL2dVNTzrTI/AAAAAAAAJP0/OysPPOcm-gk/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></em></p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 1,</font></strong> aritmetico</em></p> <p>Le lettere <font color="#ff0000" size="3"><strong>a, b, c</strong></font> rappresentano tre cifre diverse. Sommando le cifre del numero di tre cifre <font color="#ff0000" size="3"><strong>aba</strong></font> si ottiene il numero di due cifre <strong><font color="#ff0000" size="3">bc</font></strong>. <br />Sommando le cifre di quest’ultimo numero si ottiene il numero (di una cifra) <strong><font color="#ff0000" size="3">b</font></strong>. <strong><em> <br />Quale cifra rappresenta la lettera <font color="#ff0000" size="3">a</font>?</em></strong></p> <p><em>Aiutino?</em> Io cercherei prima il valore della lettera <strong><font color="#ff0000" size="3">b</font></strong> </p> <br /> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 2</em></strong></font> <em>geometrico</em></p> <p>Il rettangolo <font color="#666666"><strong>ABCD</strong></font> ha perimetro lungo <strong>30 cm</strong>. Altri tre rettangoli hanno <strong>il loro centro</strong> nei vertici<font color="#666666"> <strong>A</strong></font>, <font color="#666666"><strong>B</strong></font> e <font color="#666666"><strong>D</strong></font> e lati paralleli a quelli di <font color="#666666"><strong>ABCD</strong></font> (come mostrato in figura). La somma dei perimetri di questi ultimi è <strong>20 cm</strong>. <br /><strong><em>Quanti centimetri è lungo il contorno disegnato a tratto spesso? </em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-V3yUJbtjRjA/WL2dVq6gsUI/AAAAAAAAJP4/AEEDKqBECqw/s1600-h/image%25255B13%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-4KbqdhxOQuE/WL2dWRkyFxI/AAAAAAAAJP8/EjOmBwShi-8/image_thumb%25255B8%25255D.png?imgmax=800" width="450" height="328" /></a><em> Aiutino? </em>Facciamo senza aiutino, suvvìa!</p> <p>Il</p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 3</font></strong> è riservato alle classi seconda e terza.</em></p> <p>Si vogliono installare dei pannelli solari sul tetto di un box auto. La superficie su cui poggeranno i pannelli deve essere inclinata per ricevere i raggi del sole nel modo più efficace. Il progetto è schematizzato nella figura.</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-wXTsKdboieA/WL2dYJ_NmsI/AAAAAAAAJQA/bBss5Rj_T0E/s1600-h/image5.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-l-lwjZnTyYg/WL2dZZa_2QI/AAAAAAAAJQE/-iR_M-6Qko4/image_thumb3.png?imgmax=800" width="420" height="438" /></a></p> <p><strong><em>Quanto misura la superficie che ospiterà i pannelli solari?</em></strong></p> <p>Decido stavolta di astenermi dalle raccomandazioni, auguro solo <strong><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti! </font></em></strong></p> <p>La scadenza: <strong>lunedì 20 marzo 2017</strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-65547098180268230812017-03-05T21:39:00.001+01:002017-03-05T21:39:38.485+01:00Sarà mica matematica 43, le nostre soluzioni.<p><strong><em><font color="#ff2b2b">Con uno spaventoso ritardo,</font></em></strong></p> <p>finalmente le soluzioni del </p> <p><strong><em><font size="3"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/02/sara-mica-matematica-43.html" target="_blank">Sarà mica 43</a></font></em></strong></p> <p>Dico subito che sia in <em>prima</em> che in <em>seconda</em>, questi giochi ci hanno permesso/costretto a imparare, in men che non si dica, delle belle cosette. Motivo in più per ringraziare il <strong>prof Davide</strong>! E devo dire che non è andata poi così male. Certo, si può sempre far di meglio ma, tirate le somme, ok!</p> <p>Ebbene,</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 1</em></strong></font> <em>griglia e pallini (o dischetti)</em></p> <p>Solutori e soluzioni <em>classe prima:</em></p> <p><em><strong>Gabriella</strong>:</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-e363vhKudp8/WLx2abGD8vI/AAAAAAAAJLM/faGhdw6O_yU/s1600-h/image9.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-2YB5eLnP1qg/WLx2bYfCWOI/AAAAAAAAJLQ/TiboP5jDorY/image_thumb5.png?imgmax=800" width="350" height="158" /></a></p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-xestEh6vljA/WLx2cYk9hNI/AAAAAAAAJLU/36OyVRcQLEo/s1600-h/image41.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-PMh841VwtNc/WLx2dA1V46I/AAAAAAAAJLY/bGZUo-dTnj8/image_thumb27.png?imgmax=800" width="202" height="207" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-exNsDPITi0g/WLx2d6EnokI/AAAAAAAAJLc/S21EO4G-Btg/s1600-h/image61.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjKQTkWvl4amshOeWzz5yUrI83nsb446HUUODrEZ6OUUjYWwS8f6IvW7FllpmKYPelG3pFbvPiUaeqha8iriOSaY7gMM7Eeq2RFQt0l31XR1dK6civ3H_2EUedCb2i8YufSu1ZPZ3J90LI/?imgmax=800" width="202" height="206" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-VIkUJ1SwNS0/WLx2feOrvNI/AAAAAAAAJLk/WOZieJUt--g/s1600-h/image60.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-pPFkTyCoqPU/WLx2gONuBSI/AAAAAAAAJLo/UQrYXjA4cRU/image_thumb46.png?imgmax=800" width="199" height="208" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-COw3lwJ5Fs4/WLx2gnuFkcI/AAAAAAAAJLs/x_kkHvKDGCo/s1600-h/image59.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-vDfkYPbzidE/WLx2hWS6HiI/AAAAAAAAJLw/PsI9ugHWEc0/image_thumb45.png?imgmax=800" width="206" height="204" /></a></p> <p><em><strong>Stefano B. </strong></em>(pubblico ok, enormemente indecisa se farlo o meno)</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-c41P5IJhcl4/WLx2jW7L3SI/AAAAAAAAJL0/Ywa0Wb9V7NM/s1600-h/image30.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-g_prVRDt8FE/WLx2kjcE_GI/AAAAAAAAJL4/gCjKQmlphX8/image_thumb18.png?imgmax=800" width="244" height="243" /></a></p> <p><strong><em>Stefano P. </em></strong>Senza griglia ma mi paiono corrette</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-3vBZ64sPNRI/WLx2lx76RDI/AAAAAAAAJL8/WFqvWd6Idjc/s1600-h/image69.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-gbbQtq6I_Xs/WLx2mlJwNxI/AAAAAAAAJMA/NdDWXQmO2y0/image_thumb53.png?imgmax=800" width="450" height="334" /></a></p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-11CbJEPKpms/WLx2qafvkeI/AAAAAAAAJME/wV-nB8zQZes/s1600-h/image74.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-xNjeI5mi7bc/WLx2s2V3VZI/AAAAAAAAJMI/OupAEGub43s/image_thumb56.png?imgmax=800" width="250" height="382" /></a></p> <p><strong><em>Margherita:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-YLnL1nEjoYA/WLx2wPeDP5I/AAAAAAAAJMM/2eJn9FZ7Vl0/s1600-h/image78.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvG-5TRTR6n_DBwCx7vDZJYqM67VKc-z29U28OWY1NZBAk2Z4ltcB__bgNs3L8UgMpW9LO_SPWZ1NRqHAGHoalf-wruMJJrKOKcLJ0Tihh3n1Tm9yI6iPxtPf7YHNf2Cixx64ocnwQCtY/?imgmax=800" width="232" height="240" /></a></p> <p>Soluzioni e solutori <em>classe seconda</em>:</p> <p><strong><em>Antonio:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-kRAW_5j_RXY/WLx2y3vKvoI/AAAAAAAAJMU/qmBDvHxfUR8/s1600-h/image82.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-a1etm1J7wjM/WLx2zq_PblI/AAAAAAAAJMY/sUwMqFgx0ZI/image_thumb60.png?imgmax=800" width="240" height="238" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-AEVCxYLfgWA/WLx20eYFJMI/AAAAAAAAJMc/6-qO5Lr1HU4/s1600-h/image97.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0L0fxX6PPaw/WLx21B4gqeI/AAAAAAAAJMg/vpsQwD1fsvk/image_thumb69.png?imgmax=800" width="400" height="188" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-byfDkNKa6k8/WLx22XhWpWI/AAAAAAAAJMk/rzCDqJSrOAc/s1600-h/image143.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Koi0uQ9LTu8/WLx23Op3lUI/AAAAAAAAJMo/FHWhmJDIkzw/image_thumb113.png?imgmax=800" width="549" height="172" /></a></p> <p><strong><em>Davide:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ge_-D0JqiLk/WLx23-K2B7I/AAAAAAAAJMs/vLGGS7lu6oQ/s1600-h/image88.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-OBMo6xjYDMQ/WLx24sqWgyI/AAAAAAAAJMw/Hi0W89H3yCw/image_thumb64.png?imgmax=800" width="400" height="187" /></a></p> <p><em><strong>Maria:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-uQ0RrGbDti4/WLx25f6XIFI/AAAAAAAAJM0/PpSukaeT3Cw/s1600-h/image92.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-m02VNU49INc/WLx250nP9aI/AAAAAAAAJM4/mRjLSAn5z9I/image_thumb66.png?imgmax=800" width="239" height="240" /></a></p> <p><strong><em>Andrea</em></strong>, trova un’infinità di soluzioni, non so se ci sono doppioni!</p> <p>Per chi ha trovato diverse soluzioni prendo buone le varie simmetrie, rotazioni, ecc..</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0dnrsuaCl9I/WLx26pdlDuI/AAAAAAAAJM8/ImloGcWndcI/s1600-h/image174.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-fJdpT_kwGAs/WLx27lC3bkI/AAAAAAAAJNA/lPotnGDf8zA/image_thumb134.png?imgmax=800" width="250" height="249" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-l4vBFlwX338/WLx28sbP4sI/AAAAAAAAJNE/H4a0imB0t-4/s1600-h/image175.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-O0UfpDw6Qtc/WLx29Xf76KI/AAAAAAAAJNI/sWZSO8jI-Cw/image_thumb135.png?imgmax=800" width="250" height="252" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-G_FKMvVp7JM/WLx2-vv1RzI/AAAAAAAAJNM/llQ881wp84c/s1600-h/image176.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-nWG9ck_vQC0/WLx2_VN_yBI/AAAAAAAAJNQ/6slD-gcOwnc/image_thumb136.png?imgmax=800" width="250" height="253" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-SFuN7i8O024/WLx2_1WEcoI/AAAAAAAAJNU/QTII2E7HucI/s1600-h/image177.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/--5voyACSTpg/WLx3AtTC3NI/AAAAAAAAJNY/QPvDCTmnjuU/image_thumb137.png?imgmax=800" width="250" height="252" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6EM05e1qpGo/WLx3BY26g3I/AAAAAAAAJNc/3Vw8bDZblJI/s1600-h/image164.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-JPajXMQNnYk/WLx3CcLuvWI/AAAAAAAAJNg/fpIt-DxLMeU/image_thumb124.png?imgmax=800" width="500" height="110" /></a></p> <p>Anche <em><strong>Paola</strong></em>, tante soluzioni… <a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tmZO_A-k4lQ/WLx3EIZmuXI/AAAAAAAAJNk/D_ZrpNlH2GA/s1600-h/image208.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhL7q-y9MO7n0_5sBv0V3crStA7GqeXQRvouOiP8x-s6I0H9S8inBcPEf9qoZ1oorQIzLrFOG_Uph_hyphenhyphenFw7ZxH-6zDZ_yCpAE2qfktJ5PB1RCl7WvP8Da0QMxpwLNqTy_vkJ0bSRp073vY/?imgmax=800" width="536" height="360" /></a></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-rPS5kHknbBQ/WLx3G2SqRpI/AAAAAAAAJNs/s_m_ECnLifc/s1600-h/image213.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-qZi-nWtPSlY/WLx3IH2ioTI/AAAAAAAAJNw/DOAZHY3Jf4s/image_thumb169.png?imgmax=800" width="300" height="289" /></a></p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-I8B5Ao_H59U/WLx3I9jgDrI/AAAAAAAAJN0/UGYvNl0bFXc/s1600-h/image217.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-rerJKpWfM0U/WLx3JxNgMxI/AAAAAAAAJN4/haMYqohJEQk/image_thumb171.png?imgmax=800" width="239" height="240" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-AudXQIu0B3I/WLx3KTVadPI/AAAAAAAAJN8/JTcnCdT75sg/s1600-h/image224.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-T1AWRa3tuWc/WLx3LAs_M5I/AAAAAAAAJOA/zrm1MXy8lyQ/image_thumb174.png?imgmax=800" width="237" height="240" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-cqN5X-iErxE/WLx3L0aMSVI/AAAAAAAAJOE/vJD7Msy1Lzs/s1600-h/image225.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-vy1AA-IgmHI/WLx3MmmYALI/AAAAAAAAJOI/23A6sM09Ohw/image_thumb175.png?imgmax=800" width="238" height="240" /></a></p> <p><strong><em>Luca:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tjMRi9QTaHU/WLx3NUHRU6I/AAAAAAAAJOM/glaJKdxRCvo/s1600-h/image230.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-XnbBwD2nDEs/WLx3OOBzt-I/AAAAAAAAJOQ/MfJ8k-wKba8/image_thumb178.png?imgmax=800" width="450" height="291" /></a></p> <p><strong><em>Aurora:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Wxkg04CvTWQ/WLx3PDpPENI/AAAAAAAAJOU/-VImv1Bk9wc/s1600-h/image240.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-IipdXIBTXE8/WLx3PwPGQ1I/AAAAAAAAJOY/o3JlS_tCyqY/image_thumb184.png?imgmax=800" width="454" height="218" /></a></p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ECUmbKwbPag/WLx3Q1t_U8I/AAAAAAAAJOc/AeIaP0yEsG8/s1600-h/image245.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-kGofzh-rywk/WLx3RhfKHeI/AAAAAAAAJOg/IvF1fxqWyvI/image_thumb187.png?imgmax=800" width="450" height="255" /></a></p> <p><em><strong>Marta D.</strong></em> mi consegna 8 soluzioni su foglietto.</p> <p> </p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 2</em></strong></font>, nella figura sotto si chiedeva l'ampiezza dell'angolo <strong>DCG, </strong>conosciuta quella dell’angolo in <strong>B</strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-yTQQXKJJtOA/WLx3TG1VqdI/AAAAAAAAJOk/egSa9QyvHUM/s1600-h/image249.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-sa22ltYbk9Q/WLx3UEknXaI/AAAAAAAAJOo/ZnAIV2Tg9PM/image_thumb189.png?imgmax=800" width="404" height="211" /></a></p> <p>Sono stati bravi per la <em>prima</em>:</p> <p><em><strong>Gabriella:</strong></em></p> <p><em>Per risolvere il problema prima ho riconosciuto il triangolo isoscele <strong>BEC</strong>: due lati erano uguali perché tracciati dai lati dei quadrati; dal momento che il triangolo isoscele ha due angoli uguali (quelli alla base) e uno diverso (quello al vertice) ho seguito questo procedimento:</em></p> <p><em>- 70° +70° = 140° cioè la somma degli angoli alla base <br />- 180°-140°= 40° per trovare l’ampiezza dell'angolo al vertice <br />- 90°+90°+40°= 220° somma degli angoli dei quadrati più l'angolo al vertice che servirà per sapere l'ampiezza dell'angolo <strong>C </strong> <br />- 360°-220°=<strong>140°</strong> ampiezza dell’angolo <strong>C</strong></em></p> <p><strong><em>Fabio:</em></strong></p> <p><em>allora: i 2 quadrati formano un triangolo isoscele</em>, <em>in esso ci sono 2 angoli e 2 lati uguali. Uno degli angoli alla base misura 70°, quindi anche l'altro. Insieme quindi misurano 140°. Ma in ogni triangolo del mondo la somma degli angoli è di 180° quindi 180° - 140°= 40°. Di conseguenza l'angolo al vertice è di 40°.  Mentre nei quadrati ogni angolo misura 90° quindi 90°+90°= 180°; addizionando tutti questi angoli sto formando un angolo giro che misura 360°, ora li addiziono tutti: 40° = angolo al vertice  180° = angoli dei quadrati e siamo a 220°. Ma devo arrivare a 360° quindi 360° - 220° = 140° quindi l'angolo <strong>DCG</strong> misura<strong> 140°</strong></em></p> <p><strong><em>Sofia, </em></strong>che con Geogebra <em>fa una bella figura </em>(mentre altri proprio no <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-BoP4g71hmyg/WLx3UlD_-hI/AAAAAAAAJOs/wTIShcz75z0/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />)</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-bMjwKMSlE0Q/WLx3VUkliZI/AAAAAAAAJOw/L3nHOOGdy7o/s1600-h/image255.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-220LDjffJNE/WLx3WN-YYzI/AAAAAAAAJO0/ErOhwtZtKOw/image_thumb193.png?imgmax=800" width="400" height="250" /></a></p> <p><em>Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180° e che uno misura 70°, e il triangolo essendo isoscele perché due lati del triangolo corrispondono ai due lati dei quadrati che sono congruenti, è presente un altro angolo da 70°, quindi l'angolo al vertice è di 40°. Prendo in considerazione gli angoli dei quadrati, che misurano 90°, vicini all'angolo da 40° del triangolo. <br />Sommo i 3 angoli vicini ottenendo 220° poi tolgo da 360°, l'ampiezza dell'angolo giro, 220° e ottengo <strong>140°</strong> cioè l'ampiezza dell'angolo rosso.</em></p> <p><em><strong>Stefano P.:</strong></em></p> <p><em>mi sono calcolato l'ampiezza dell'angolo BCE, sapendo che la somma degli angoli interni di qualsiasi triangolo è 180°. L' angolo in E è 70° come quello in B </em>[Ste’, non spieghi perché], <em>quindi 70° + 70° = 140° e 180° - 140° = 40°.</em></p> <p><em>Poi ho considerato l'angolo giro in C e ho fatto 360° - 40° = 320°. Ho tolto anche i 2 angoli da 90° dei quadrati: 320° - 180° = 140°.</em></p> <p><em>L' ampiezza dell' angolo DCG è di <strong>140°.</strong></em></p> <p><strong><em>Ludovica:</em></strong></p> <p><em>L'angolo <strong>DCG</strong> misura <strong>140°</strong> perché ho eseguito ciò: <br />ho sommato gli angoli del triangolo isoscele (un lato disuguale e due uguali, perché condivide quei due lati con un quadrato), 70°+70°=140°, che ho eseguito per trovare il terzo angolo del triangolo. <br />Dato che la legge dei triangoli dice che, sommando gli angoli di un qualsiasi triangolo, il totale è 180°, ho calcolato la differenza tra 180° e 140°, che è uguale a 40°: è il terzo angolo del triangolo. Però devo trovare l'angolo DCG: un angolo del quadrato ha un ampiezza di 90°. Ho preso in considerazione un angolo di ogni quadrato e ho formato un angolo giro unendo 90°(per due volte), 40° e l'angolo DCG, ancora incognito. <br />Ho eseguito la seguente espressione: (90°*2) +40=220°. Ho calcolato la differenza tra 360° e 220°, che è di <strong>140°</strong>.</em></p> <p><em><strong>Antonio</strong> e <strong>Margherita</strong> </em>mi consegnano soluzione su foglietto. Sono stati altrettanto bravi!</p> <p>Soluzioni e solutori della <em>seconda:</em></p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>il risultato è <strong>140 gradi</strong> perché: <br />il triangolo è isoscele </em><strong>[perché?]</strong> <em>quindi 2 angoli uguali e 1 diverso, <br />se l'angolo CBE è 70 gradi anche l'angolo CEB sarà di 70 gradi, <br />se la somma degli angoli interni di un triangolo è 180 gradi, 180-140 è 40 gradi </em><strong>[cosa rappresenta?]</strong>; <br /><em>gli angoli dei quadrati sono di 90 gradi quindi 90+90=180 gradi+40=220 gradi <br />per completare l'angolo giro mi serve la misura dell'angolo DCG che trovo facendo: 360-220=140 gradi.</em></p> <p><em><strong>Davide:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-TeiYzM_4p6M/WLx3W_FRJwI/AAAAAAAAJO4/AhX6oD4yr9k/s1600-h/image267.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-AZ110HB7uso/WLx3XoKPGKI/AAAAAAAAJO8/rfcXfzoY-uM/image_thumb201.png?imgmax=800" width="400" height="223" /></a></p> <p><em>il triangolo è isoscele</em> <strong>[perché?]</strong> <em>quindi ha 2 lati e 2 angoli uguali. <br />70°+70°=140°   180°-140°=40° </em><strong>[?]</strong><em>, poi abbiamo i 2 angoli retti del quadrato: 90°+90°=180°   360°-(180°+40°)=<strong>140°</strong></em></p> <p><strong><em>Andrea:</em></strong></p> <p><em>l'angolo<strong> DCG</strong> misura <strong>140°</strong> perché: il triangolo BCE è isoscele visto che i lati BC e CE  sono i lati di due quadrati congruenti, quindi i 2 angoli adiacenti alla base sono uguali e siccome l'angolo CBE ha ampiezza 70° anche l'angolo CEB misura 70° e sapendo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo è 180°, sommo i due angoli adiacenti alla base cioè 70°+70°=140° che sottraggo a 180° e ottengo 40° che è l'ampiezza dell'angolo BCE. Sommo agli angoli DCB e GCE che sono entrambi da 90°, quindi sottraggo 40°+90°*2 a 360° e trovo l'angolo DCG che è di 140°.</em></p> <p><em><strong>Paola:</strong></em></p> <p><em>l'angolo <strong>DCG</strong> è di <strong>140°</strong> perché: il triangolo BCE è isoscele, perché 2 lati sono quelli dei quadrati equivalenti, quindi gli angoli alla base sono uguali quindi avendo l'angolo CBE di 70° anche l'angolo BEG sarà di 70°. La somma degli angoli di un triangolo è di 180°, quindi avendo 2 angoli di 70° faccio 180°- 70°*2=180°-140° = 40°= ECB. Gli angoli BCD e GCE dei quadrati sono di 90° ciascuno e l'angolo ECB è di 40°, l'angolo giro è di 360°, quindi per trovare l' angolo DCG faccio 360°- (90°*2 + 40°) = 140° = DCG.</em></p> <p><em><strong>Roberta: </strong></em>soluzione un po’ più … bah, direi complicata <em><strong><img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-BoP4g71hmyg/WLx3UlD_-hI/AAAAAAAAJOs/wTIShcz75z0/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-J1UnzVUcPZs/WLx3YLoIpzI/AAAAAAAAJPA/IUzL8hdhQcA/s1600-h/image277.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-amx67FP3naY/WLx3ZNxusTI/AAAAAAAAJPE/NC2kT9QLys0/image_thumb207.png?imgmax=800" width="420" height="248" /></a></p> <p><em>L'ampiezza dell'angolo<strong> DĈG è 140°. </strong></em><em>Innanzitutto ho trovato la misura degli angoli interni del triangolo BĈE, triangolo isoscele i cui lati uguali sono formati da quelli dei quadrati. CÊB=CBE=70°, BĈE=180°-(70°+70°)=40°. L'angolo DĈE è formato dagli angoli DĈB=90° e BCE=40°, misura quindi 130°. Tracciando una semiretta passante per GC formo l'angolo piatto HĈG; l'angolo DĈE sarà formato dal nuovo angolo HĈE=90° e dall'angolo DĈH che quindi misura 40°. L'angolo HĈG è formato da DĈH e DĈG; sapendo che gli angoli piatti misurano 180°, DĈG=180°-40°=140°.</em></p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong></p> <p><em>L'angolo <strong>DCG</strong> misura </em><em><strong>140°. <br /></strong>Ci sono arrivato perché, innanzitutto, il triangolo BCE è un triangolo isoscele</em> <strong>[chi me lo dice?] </strong><em>e quindi gli angoli alla base sono uguali. Tutti i triangoli hanno come somma degli angoli interni 180°, quindi 180-140= 40°: è l' angolo al vertice del triangolo BCE. Per trovare l'angolo ''rosso'' devo sottrarre la somma tra l'angolo nel vertice C del quadrato A (90°), l'angolo nel vertice C del quadrato B (90°) e l'angolo al vertice del triangolo BCE (40°), all'angolo giro C quindi: 360-220=140°.</em></p> <p><em><strong>Luca:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-xB8R7H1DyIw/WLx3ZlWTu1I/AAAAAAAAJPI/8mKtc9MxE3A/s1600-h/image282.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-hhPR8-Pk55Y/WLx3aWeSl8I/AAAAAAAAJPM/NAxtgczI9zg/image_thumb210.png?imgmax=800" width="400" height="255" /></a></p> <p><em>I due quadrati hanno lati e angoli uguali; <br />il triangolo BCE ha i lati BC e CE uguali perché corrispondenti ai lati dei quadrati quindi è un triangolo isoscele; <br />per cui l’angolo CBE = BEC = 70°; <br />l’angolo BCE = 180°-(CBE + AEC )= 180°-140°= 40°. <br />L’angolo DCG è una parte dell’angolo giro in C di cui: <br />DCB+GCE= 180° perché angoli interni dei quadrati <br />DCG=360°-(DCB+GCE+BCE)=360°-220°=<strong>140°</strong>, ampiezza angolo in<strong> C</strong>.</em></p> <p><em><strong>Aurora:</strong></em></p> <p><em>l’angolo <strong>DCG</strong> misura <strong>140°:</strong> <br />sappiamo che il triangolo BCE è isoscele perché i due quadrati sono congruenti</em> [e i due lati uguali del triangolo sono formati da un lato di ciascuno di essi!] <em>quindi gli angoli adiacenti alla base sono uguali quindi se l’angolo CBE misura 70° anche l’angolo CEB misura 70° quindi 70°*2=140°; 180°(somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo)-140°= 40° = angolo BCE; sappiamo che il quadrato ha tutti gli angoli da 90° quindi 360 - 220 = 140°</em></p> <p> </p> <p><em></em></p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 3-4 </strong></font>dipinti e … parallelogrammi, rombi, triangoli: chi vuol vedere, di tutto può! </em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ZZEMtGtIqx4/WLx3caW2IPI/AAAAAAAAJPQ/A47CDg18YqI/s1600-h/image4.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Q1cPmA_unVw/WLx3drI5WiI/AAAAAAAAJPU/kZGUHQvcago/image_thumb2.png?imgmax=800" width="250" height="335" /></a></p> <p>Si chiedeva l’area delle porzioni di colore rosso. E, riservato a secondini e terzini, anche il perimetro totale delle parti<font color="#ff0000"><em><strong> rosse.</strong></em></font> </p> <p>Per la <em>classe prima </em>risolvono<em>:</em></p> <p><em><strong>Stefano P.:</strong></em></p> <p><em>ho calcolato l'area dell'intera figura: 40 X 60 (base X altezza) = 2400 cmq <br />Ho notato che lo spazio </em>[diciamo la porzione di piano]<em> occupato da ogni colore è uguale. Quindi, siccome ci sono 10 </em>[ok, 10 se consideriamo un unico colore per i triangoli alla base del rettangolo, il prof. Davide può<em> </em>averli colorati diversamente con un preciso obiettivo, ovviamente per favorire riflessioni]<em> colori diversi, ho fatto 2400 : 10 = 240 cmq <br />L' area totale delle parti colorate in rosso è <strong>240 cmq</strong></em></p> <p><em><strong>Sofia:</strong></em></p> <p><em>Per prima cosa ho trovato l'area del rettangolo maggiore (quello in cui sono contenuti i rombi) facendo 60 cmx40cm=2400 cm^2,</em> <br /><em>poi ho contato i rombi che sono 20 </em>[non precisi come li hai individuati, io non li conto <em>20 tondi tondi … <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-BoP4g71hmyg/WLx3UlD_-hI/AAAAAAAAJOs/wTIShcz75z0/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></em> ]<em> e poi ho fatto 2400cm^2:20=120cm^2 e ho trovato l'area di un solo rombo.</em> <br /><em>In seguito ho fatto 120cm^2:2=60cm^2 che è l'area di uno spazio rosso.</em> <br /><em>Ma il quesito chiede tutte le parti in rosso, quindi, ho contato gli spazi rossi che sono 4 e ho fatto 60cm^2x4=240cm^2.</em> <br /><em>240cm^2 è l'area totale degli spazi rossi. </em>[Tutti i tuoi “<em>spazio-spazi</em>” sarebbero da correggere: sono parti di <u>piano</u>! In geometria i termini hanno ben precisi significati]</p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>Secondo me l’area delle parti in rosso è <strong>240 cm^2</strong>. Sono arrivato a questo risultato calcolando l’area di tutto il rettangolo (bxh = 40x60=2400 cm^2) che ho poi diviso per 40, che sono le parti colorate intere o quelle che si completano tra loro all’interno del rettangolo, ottenendo 60 cm^2, area di ogni parallelogramma. Infine ho moltiplicato 60 cm^2 x 4 (4 sono le parti rosse, tre intere e una che si completa perché distribuita ai lati del rettangolo): 60 x 4 =240 cm^2, area totale delle parti rosse.</em></p> <p>Bravi… solo in tre!</p> <p>Per la <em>classe seconda</em>:</p> <p><strong><em>Elisa:</em></strong></p> <p><em>Guardando la figura noto che ci sono 20 rombi</em> […]. <br /><em>Innanzitutto trovo l'area del rettangolo (b*h) 40*60=2400 cm^2 e poi la divido per 20 (rombi) 2400:20=120, 120 cm^2 è l'area di un rombo, però ci chiede l'area rossa, che sommando tutti i pezzi, noto che forma due rombi, quindi faccio 120*2=<strong>240 cm^2</strong> (area parte rossa).</em></p> <p><em>Per trovare il perimetro innanzitutto mi sono trovata le diagonali dei rombi: AB=40 cm contiene 4 diagonali minori per cui: 40:4=10 cm. <br />Per trovare la diagonale maggiore: BC=60 cm contiene 2,5 diagonali maggiori, quindi D= 60:2,5=24 cm. <br />Noto che il rombo è formatto da 4 triangoli rettangoli devo trovare l'ipotenusa, che è un lato dei parallelogrammi. Applico il Teorema di Pitagora: radice quadrata della metà diagonale maggiore al quadrato più la metà diagonale minore al quadrato, cioè radice quadrata di 12^2+5^2= radice quadrata di 144+25= alla radice quadrata di 169 che è 13.</em></p> <p>Purtroppo Elisa non conclude correttamente il ragionamento per il calcolo del secondo lato del parallelogramma. Ok, apprezzo la parte risolta!</p> <p><strong><em>Maria:</em></strong></p> <p><em>ho risolto la prima domanda del quesito tre.</em></p> <p><em>Il lato AB è composto da 4 triangoli tutti con la stessa base quindi come prima operazione faccio 40 cm:4=10 cm <br />Nel lato AD noto 2,5 diagonali maggiori dei rombi (formati da due di quei triangoli), quindi in tutta la lunghezza del lato è contenuta 5 volte l’altezza di un triangolo, quindi  60:5=12 cm <br />Ora calcolo l’area di un triangolo: 10*12/2 = 60 cm^2  <br />Noto che un rombo è costituito anche da due parallelogrammi e di conseguenza deduco che il parallelogramma è equivalente ai triangoli; nella figura vedo 3 parallelogrammi rossi interi, quindi la somma dell'area dei tre parallelogrammi è 180 cm^2. <br />Però c'è un problema, si io nella figura vedo 3 parallelogrammi interi ma vedo anche, ai lati del rettangolo, due parti rosse che osservando bene noto che formano un parallelogramma intero. Quindi devo aggiungere ancora 60 cm^2: 180+60=<strong>240 cm^2</strong></em></p> <p><em><strong>Roberta:</strong></em></p> <p><em>L'area delle parti colorate di rosso è di <strong>240 cm²</strong>.</em></p> <p><em>Ho trovato l'area totale del rettangolo e il numero totale dei piccoli parallelogrammi: A=b*h=40 cm*60 cm=2400 cm²; i parallelogrammi sono 40, perché i pezzi non interi si completano tra loro. Quindi: 2400 cm²/40=60 cm², area dei singoli parallelogrammi. Infine, visto che le parti rosse sono 4: 60 cm²*4=240 cm².</em></p> <p><em>Il perimetro delle parti rosse è di <strong>180 cm.</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-eU3gX-6nPJE/WLx3em8wp8I/AAAAAAAAJPY/E5WEpVEovbw/s1600-h/image13.png"><em><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ngt5rVpgJQk/WLx3f8SIymI/AAAAAAAAJPc/gY6NhRDtl2A/image_thumb7.png?imgmax=800" width="304" height="428" /></em></a></p> <p><em>Per ottenere questo risultato sono partita dal trovare un lato dei parallelogrammi: inizialmente ho individuando il <strong>triangolo rettangolo ABD </strong>di cui ho segnato i lati in blu, il lato di cui io cerco la misura corrisponde ad AD. Trovo la misura dei due cateti: BD=lato AB del rettangolo/8 = 40cm/8=5 cm, AB del mio triangolo rettangolo: lato AD del rettangolo/5 = 60cm/5=12 cm. </em></p> <p><em>Avendo un triangolo rettangolo di cui conosco i cateti e dovendo trovare l'ipotenusa, applico il teorema di Pitagora. Esso stabilisce che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti ha come risultato l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa. </em></p> <p><em>L'area del quadrato costruito sul cateto minore è 5², l'area di quello costruito sul cateto maggiore è 12², quindi: AD=√5²+12²=√169=13 cm, un lato del parallelogramma. </em></p> <p><em>A questo punto trovo l'altro lato del parallelogramma CF: il segmento AD è congruente a DE; come si può vedere nella figura, DE è formato da CF*2, quindi CF=13cm/2=6.5 cm. Il perimetro di ogni</em> <em>parallelogramma è di 2*(13+6.5) = 39 cm. Avendo tre parallelogrammi interi il loro perimetro sarà di 39*3 = 117 cm. Infine trovo il perimetro di ABKD=12 cm+6.5 cm*2+13 cm = 38 cm, e di GIJ = 6.5 cm*2+12 cm = 25 cm. <br />Perimetro tot = 117 cm + 38 cm + 25 cm = 180 cm.</em></p> <p><em><strong>Andrea,</strong> </em>sbaglia il calcolo dell’area totale dei parallelogrammi rossi perché considera 32 parallelogrammi totali nel <em>rettangolo-quadro</em>. Per quanto riguarda il perimetro:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-i8U_Nb-0FyQ/WLx3hMhxzeI/AAAAAAAAJPg/3iBdoOqlhtU/s1600-h/image19.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-c71U1nNa90k/WLx3iKanViI/AAAAAAAAJPk/oOhhe97x_-8/image_thumb11.png?imgmax=800" width="230" height="323" /></a></p> <p><em>Per trovare il perimetro ho individuato il triangolo rettangolo GHI, costruito con Geogebra sulla foto. Ho applicato il teorema di Pitagora, quindi: radice quadrata di 20 cm^2 (20 cm il cateto minore perché il punto H si trova al centro del lato AB) + 48 cm^2 (cateto maggiore GI, 48 cm ottenuto trovando 5 parti uguali nel lato BC del rettangolo, da 12 cm ciascuna, che poi ho moltiplicato per 4). Così ho ottenuto l'ipotenusa IH del triangolo rettangolo che è di 52 cm. IH noto che è costituita da 8 parti uguali, ciascuna è il lato minore del parallelogramma. Quindi divido 52 per 8 e ottengo 6.5 cm. Se invece divido per 4 trovo il lato maggiore del parallelogramma perché esso è anche lato dei rombi che posso vedere in figura: 52/4 = 13 cm. Il perimetro di un solo parallelogramma è: (13+6.5)*2= 39 cm.</em></p> <p><em>Moltiplico questo perimetro per 3, i parallelogrammi interi e ottengo 117 cm. A questi sommo: il perimetro del triangolo al lato destro del rettangolo, 25 cm (12 cm sono 1/5 del lato maggiore del rettangolo, 13 cm che è la somma degli altri 2 lati), e il perimetro del trapezio al lato sinistro del rettangolo, 38 cm (12 cm +13 cm + i due lati rimanenti che sono entrambi da 6.5 cm e quindi 13 cm). </em></p> <p><em>Quindi, il totale: 117 cm + 25 cm + 38 cm= <strong>180 cm</strong></em></p> <p>Oh, carissimi giovini, mi accorgo che ho ancora diverse risposte da riportare. Ebbene, poiché non sono semplicemente da riportare, ma da correggere, <u>intendendo per correggere</u> assemblare diverse e-mail (perché diversi i richiami alla maggiore riflessione e alla motivazione delle conclusioni), ma soprattutto <u>rendere le risposte in un italiano <em>comprensibile,</em></u> ebbene dicevo, a questo punto il tempo richiesto mi pare proprio troppo.  A me pare che, io insisto, richiamo, … ,  trascuriate l’espressione scritta, il linguaggio, la chiarezza espositiva. No, non è bene, perdete in preparazione e formazione. E dunque riporto di seguito i nomi di coloro che hanno fornito le soluzioni <em>matematicamente</em> corrette.</p> <p><strong><em>Marta C.,</em></strong> <strong><em>Martina</em></strong> (fornisce solo la risposta sull’area), <strong><em>Davide</em></strong> (fornisce il perimetro dei 4 parallelogrammi rossi ma non considera che uno di essi è spezzato in due parti per cui ha un perimetro da “potenziare”), <strong><em>Michele</em></strong> (come Davide non considera la parte di perimetro di uno dei parallelogrammi che tocca il rettangolo su due lati), <em><strong>Aurora</strong></em> (trova solo l’area dei parallelogrammi), <strong><em>Antonio</em></strong> (come Davide e Michele, perimetro incompleto), <em><strong>Luca</strong></em> (perimetro incompleto) <strong><em>Paola</em></strong>, <em><strong>Yuri</strong></em> (perimetro incompleto).</p> <p>Bene, mi pare di aver concluso, se ho scordato qualcosa o qualcuno avvertitemi. </p> <p>Al solito, <font color="#ff0000"><em><strong>Bravo</strong></em></font> a chi ha lavorato, a chi si è impegnato, a chi ha risposto alle sollecitazioni.</p> <p><font color="#ff0000"><em><strong>Grazie</strong></em></font> sempre al <strong>prof. Davide</strong>.</p> <p>A prestissimo qui per i nuovi quesiti! </p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-63527738122977209022017-02-13T17:58:00.001+01:002017-02-13T17:58:28.897+01:00Sarà mica matematica 43<p><strong><em><font color="#ff4f4f">È pronto da sabato!</font></em></strong></p> <p>Sarei curiosa di sapere se qualcuno ha visto prima di questa segnalazione. Oh, ma a volte è successo, sì!</p> <p>Bene, il</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/02/sara-mica-matematica-43.html" target="_blank"><font color="#ff0000" size="3"><strong><em>Sarà mica 43</em></strong></font></a></p> <p>è proprio bello! Come sempre del resto.</p> <p><em>4-3</em> quesiti che ci aiutano a pensare, qualcuno ci aiuta a rafforzare…</p> <p>Prendo qualche bella immagine, fra le mie preferite <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ScLNYvXMNiw/WKHls_mANNI/AAAAAAAAJK0/qGQOX8pG4gk/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/02/sara-mica-matematica-43.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; padding-right: 0px" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKShxlerWlif-aFfK7WsDxFctId38Xy8hv7aG8asNtTvA1Mkl_6y5-s0hp1OQd4KPKc61c_9M-pyl65rEtma6IPOSZCAkWZyl0X_RFZ7P1mhozuHaCnJijwivCDI7IUmU_Nq0N206zYbk/s1600/qUADRATI01.png" width="481" height="259" /></a></p> <p>eeh? Intuite? Su, intuite!</p> <p>E poi, che bel dipinto:</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2017/02/sara-mica-matematica-43.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbzzO1bXe9l2dlVmq2y3JxxnhyphenhyphenpC1ONGmWHMCeiVl4tU9GaUo5L0v5ho_C35Z8ZbgwY_YRrxeF_H-PjrICtQw7zrhOb4mDDarLpH33rixysW-CujE84Brq9mShkba2zEIy5GHbhVst5Cc/s1600/BallaOrignale01.png" /></a></p> <p>Una delle <strong><em>Compenetrazioni iridescenti</em></strong> di un famoso pittore. Vi spiega il prof. Che ovviamente, ne fa oggetto di un quesito. </p> <p>Non vi resta che andare a saperne di più! L’avrete notato, potete<em> fare tre clic, </em>cioè<em>, </em>uno a piacere!</p> <p>Oh, io ancora richiamo all’<strong><font color="#ff0000">attenzione</font></strong>! <u>Sottolineo, ribadisco, <strong>leggete bene</strong>, <strong>osservate</strong> per poter comprendere, per elaborare le soluzioni. </u></p> <p>Ovviamente, curate le spiegazioni, curate il linguaggio! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ScLNYvXMNiw/WKHls_mANNI/AAAAAAAAJK0/qGQOX8pG4gk/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p><font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti.</font></p> <p><font color="#ff0000">Grazie, <strong>prof. Davide!</strong></font></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-62839749281070013412017-02-05T20:50:00.001+01:002017-02-15T20:40:31.600+01:00Due a settimana …_18, le soluzioni<p><strong><em><font color="#ff4f4f">Ecco le soluzioni del</font></em></strong></p> <h5><font size="3"><a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2017/01/due-settimana-18.html" target="_blank">Due a settimana …_18</a></font></h5> <p><strong><em><font color="#ff0000">Quesito 1 - a,</font></em></strong> <em>relazioni tra serie numeriche<img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://lh3.googleusercontent.com/-QvRuh4_7CvQ/WH4QRoE-YbI/AAAAAAAAJGU/-belOW0yEqs/image_thumb%25255B7%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="103" /></em></p> <p>Beh sì, estremamente semplice per invogliare tutti. Hanno risolto,</p> <p>per <em>la classe prima</em>: <strong><em>Ludovica, Margherita, Antonio, Stefano P., Gabriella, Stefano B., Sofia, Andrea, Giorgia.</em></strong></p> <p>Per <em>la classe seconda</em>: <em><strong>Yuri, Davide, Nicol, Elena, Andrea, Sara, Maria, Paola, Marta C., Luca, Aurora, Roberta, Antonio, Valentina.</strong></em></p> <p>Inutile citare le singole risposte, possono così sintetizzarsi (dalle risposte più complete):</p> <p><em>la relazione che lega la prima fila alla seconda è la differenza di 5.</em> <br /><em>Ma per trovare i due numeri mancanti non è sufficiente, dato che possono essere numeri qualsiasi </em>[che abbiano per differenza 5]. <em>Si nota la regolarità tra le due file: c'è sempre una differenza di 2 unità in ordine decrescente, quindi i numeri mancanti sono: <strong>24 </strong>e<strong> 19</strong>.</em></p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 1 – b,</font> </strong>relazione numerica appena più impegnativa:</em></p> <p><img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://lh3.googleusercontent.com/-DRAItny7Pfg/WH4QTKcUf_I/AAAAAAAAJGc/Ek60NUbmNQI/image_thumb%25255B6%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="200" /></p> <p>Solutori per <em>la classe prima</em>: <strong><em>Ludovica,</em></strong> risultato corretto, spiegazione non troppo corretta, <em><strong>Sofia, Gabriella, Stefano B., Antonio, Stefano P., Andrea e Fabio.</strong></em></p> <p>Per <em>la classe seconda</em>: <strong><em>Yuri, Davide, Maria, Paola, Marta C., Luca, Roberta, Antonio, Valentina, Andrea, Elena.</em></strong></p> <p>La relazione come dire, più <em>canonica</em>, trovata dalla maggior parte dei solutori è la seguente (dalla risposta più sintetica):</p> <p><em>La differenza tra il primo e il terzo numero di ogni terna, moltiplicata per 2 da il numero centrale, quindi il numero che completa la terza terna è <strong>16</strong>.</em></p> <p>Tralascio i vari<em> “ho fatto: 20-14 e poi ho moltiplicato per 2, ecc …”</em></p> <p><em>Paola </em>invece, così ragiona:</p> <p><em>Il numero mancante è <strong>16</strong> perché nella prima terna faccio: 20 - 12 = 8;   8 + 6 (cioè 12/2) = 14, nella seconda faccio 12 - 4 = 8;   8 + 2 (cioè 4/2) = 10. Quindi:<u> il primo numero meno il secondo più la metà del secondo = il terzo numero</u>. Nella terza terna mancava il 16 perché facendo 22 - 16 = 6;  6 + 8 (cioè 16/2) = 14.</em></p> <p>E<em> Andrea, </em>così (ma direi che bara un po’ … !):</p> <p><em>ho notato che in ogni terna <u>la somma delle differenze è 16.</u> Nella prima faccio: 20-12=8, 20-14=6 e 14-12=2; 8+6+2=16; nella seconda terna faccio 12-4=8, 12-10=2 e 10-4=6; 8+2+6 = 16; nella terza terna posso fare solo 22-14=8, quindi devo trovare un numero che sottratto al 22 dia 6 e che se gli viene sottratto 14 dia 2 e questo numero è <strong>16</strong>. </em>[a rigor di regolarità l’ultima sottrazione dovrebbe essere 14-16. Facciamo che Andrea considera il valore assoluto! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-IkjwF9Os4es/WJeA-eK_T8I/AAAAAAAAJHI/XkaCz8aFYTs/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" />]</p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Quesito 2 – a</font>,</em></strong> <em>i triangoli …simili, a precisa distanza</em></p> <p>Il quesito ha dato da pensare più di quanto prevedessi. Vero è che non si legge con attenzione, non si bada ai “connettivi logici”. E sì, la prof ha dovuto in più di un caso ricordare che due proposizioni legate dal connettivo <strong><em>e </em></strong>per <em>corrispondere </em>complessivamente<em> a verità, </em>devono<em> verificarsi </em>cioè essere <em>vere </em>entrambe. Cioè, entrambe le circostanze devono verificarsi! Già, queste cose abbiamo avuto modo di sottolinearle, in <em>seconda</em> ovviamente più che in <em>prima</em>, eppure l’indicazione: “in modo che ciascuno dei suoi lati sia parallelo ad un lato del triangolo iniziale <u>e</u> sia esattamente a 1 cm di distanza da esso” è stata quasi sempre disattesa nella seconda parte. Si dovrà insistere sulla logica, certo…</p> <p>Ma veniamo ai solutori e alle soluzioni.</p> <p>Per la <em>classe prima</em></p> <p><em><strong>Stefano P.,</strong> </em>trova 5 soluzioni,<em> </em>disegni un po’…. <em>insomma!</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-yqKhWLUAP_0/WJeA-5KWOPI/AAAAAAAAJHM/DprutVhts7Q/s1600-h/image%25255B48%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-B5tGKidGrTI/WJeA_jbNzEI/AAAAAAAAJHQ/0BrMB6Qx8wg/image_thumb%25255B38%25255D.png?imgmax=800" width="240" height="222" /></a> <em>triangolo all’interno</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-K-g5uBUBaio/WJeBAI66BVI/AAAAAAAAJHU/SM7-H7P8_jA/s1600-h/image%25255B52%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-J7TE2Xb61uU/WJeBA71QhcI/AAAAAAAAJHY/lpcko-1CZic/image_thumb%25255B40%25255D.png?imgmax=800" width="240" height="204" /></a><em>triangolo all’esterno</em></p> <p>e poi invia foto, di costruzioni meno curate…</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-MzyxU144sSw/WJeBDv0oruI/AAAAAAAAJHc/9xAbK297KZM/s1600-h/image%25255B203%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Dsq1L9QV2Bk/WJeBFfCaQdI/AAAAAAAAJHg/ySWA2qXyPF0/image_thumb%25255B185%25255D.png?imgmax=800" width="206" height="149" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-GBB2KfKP4aU/WJeBHxQ00JI/AAAAAAAAJHk/BZHyQHNv9qs/s1600-h/image%25255B195%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-36AQ4r1xZHY/WJeBJHfkpyI/AAAAAAAAJHo/-zuOikY1k58/image_thumb%25255B177%25255D.png?imgmax=800" width="202" height="149" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-OOkexQnbIaU/WJeBLxjhEuI/AAAAAAAAJHs/MSu7LWzw_m8/s1600-h/image%25255B204%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-AQrxYtO9SEg/WJeBNIwcqtI/AAAAAAAAJHw/p5h3HoWD9js/image_thumb%25255B186%25255D.png?imgmax=800" width="173" height="154" /></a></p> <p>E secondo me non ha approfondito!</p> <p><strong><em>Gabriella</em></strong> trova le soluzioni:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-2ihMVzTau1E/WJeBNjqqm5I/AAAAAAAAJH0/oik8gLZJ36Q/s1600-h/image%25255B439%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-13JoCe-2tZg/WJeBOTctffI/AAAAAAAAJH4/uUNRHBf4HcE/image_thumb%25255B409%25255D.png?imgmax=800" width="326" height="177" /></a></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-71XJkFK8bY4/WJeBPACp7WI/AAAAAAAAJH8/uXrCX1e1XQI/s1600-h/image%25255B458%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-_ZJYCDafljU/WJeBQA6xaeI/AAAAAAAAJIA/EIRQV3EoLNY/image_thumb%25255B428%25255D.png?imgmax=800" width="182" height="207" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0B2u-PanVoQ/WJeBRk2fKOI/AAAAAAAAJIE/BKeSugWH8Ic/s1600-h/image%25255B497%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-kV4iCzR55f0/WJeBSRcPP7I/AAAAAAAAJII/f68FceoVp_Y/image_thumb%25255B467%25255D.png?imgmax=800" width="205" height="177" /></a></p> <p>E poi non fa opportuno sforzo…</p> <p><em><strong>Antonio</strong></em> invia la foto di tre disegni…</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-BOll_KxYQR8/WJeBVeoS1NI/AAAAAAAAJIM/0HXfvYZwmHI/s1600-h/image%25255B290%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-TkgVW1oQIDI/WJeBWlMcJVI/AAAAAAAAJIQ/N_sjY0EBjlc/image_thumb%25255B264%25255D.png?imgmax=800" width="163" height="296" /></a></p> <p><strong><em>Stefano B.</em></strong> :</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tHlsJ3iwyDA/WJeBZfQvmmI/AAAAAAAAJIU/TvYkG4ehzHU/s1600-h/image%25255B554%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-n8PRz7AXBTU/WJeBbCM9IwI/AAAAAAAAJIY/g8hqz468ryE/image_thumb%25255B520%25255D.png?imgmax=800" width="198" height="280" /></a></p> <p>Come sopra, uno sforzo in più no!</p> <p><em>Ludovica </em>trova una soluzione, disegno … <em>insomma</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-c770zthnHIc/WJeBbrCIpzI/AAAAAAAAJIc/yDkkfcGoqrM/s1600-h/image%25255B36%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-bdIOLZyAUJQ/WJeBcSZu0AI/AAAAAAAAJIg/-fXSz8vCLD8/image_thumb%25255B32%25255D.png?imgmax=800" width="203" height="175" /></a></p> <p>e <em>si avvicina</em> con altre due. Orribile la seconda foto! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-IkjwF9Os4es/WJeA-eK_T8I/AAAAAAAAJHI/XkaCz8aFYTs/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-53uFsMf_8lY/WJeBdBcClEI/AAAAAAAAJIk/BSya679hCtc/s1600-h/image%25255B251%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-g8v1_Ccmn80/WJeBeEWT6RI/AAAAAAAAJIo/J5NKRmQMI1o/image_thumb%25255B229%25255D.png?imgmax=800" width="197" height="157" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Qv68UubToPU/WJeBfWPIPxI/AAAAAAAAJIs/pDfWCHYp_Xo/s1600-h/image%25255B255%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-UhKIK6SwubE/WJeBgBFI7NI/AAAAAAAAJIw/xA4iE2vCStc/image_thumb%25255B231%25255D.png?imgmax=800" width="171" height="185" /></a></p> <p><em><strong>Fabio, </strong>insomma</em> i disegni…</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-s4KY50E6Ypc/WJeBgsoPaRI/AAAAAAAAJI0/fh3GnEXmWx4/s1600-h/image%25255B694%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-gVNlrqFLDg4/WJeBhWCe6QI/AAAAAAAAJI4/DJhd98r6DFw/image_thumb%25255B654%25255D.png?imgmax=800" width="201" height="187" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-c0AK__5uJHY/WJeBiMV9USI/AAAAAAAAJI8/9rUPmGsCNec/s1600-h/image%25255B645%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-vxUs3_WdOcE/WJeBjEWAUJI/AAAAAAAAJJA/NIct3TygAvs/image_thumb%25255B605%25255D.png?imgmax=800" width="320" height="155" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-J0vKQxH_U8k/WJeBjuFZ8mI/AAAAAAAAJJE/ktxPnfUnL1A/s1600-h/image%25255B655%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-By5EfZHyWmE/WJeBkbnz0iI/AAAAAAAAJJI/hnGCA9Xr034/image_thumb%25255B615%25255D.png?imgmax=800" width="320" height="139" /></a>e ancora come sopra….</p> <p>Per la <em>classe</em> <em>seconda</em></p> <p>Beh, godiamoci il lavoro di <strong><em>Roberta, </em></strong>la quale oltre a trovare tutte le soluzioni, realizza le precise costruzioni su Geogebra. Si può visualizzare l’applet al <em>clic</em> sull’immagine. Roberta dice:</p> <p><em>Maurizio può disegnare il nuovo triangolo richiesto in <strong>8</strong> modi diversi. <br />Per trovare tutti i triangoli (presenti nel file GeoGebra) mi sono servita della similitudine dei triangoli, quindi triangoli ingranditi o rimpiccioliti ma con angoli corrispondenti congruenti e lati in proporzione.</em></p> <p><a href="https://www.geogebra.org/m/qtanZ8CA" target="_blank"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-zl39KHNulv4/WJeBk9OTI8I/AAAAAAAAJJM/38bwqBjG8u8/image%25255B825%25255D.png?imgmax=800" width="309" height="339" /></a></p> <p><strong><em>Paola.</em></strong> Con il numero di disegni e le posizioni ci siamo, con le costruzioni un po’ meno…</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-9u0sirgAN-s/WJeBmHXL2mI/AAAAAAAAJJQ/q7URR_GTaYE/s1600-h/image%25255B805%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-mzg4TAJNa1w/WJeBnGEsnKI/AAAAAAAAJJU/_PwgBZK6GAw/image_thumb%25255B748%25255D.png?imgmax=800" width="510" height="230" /></a></p> <p><strong><em>Andrea</em></strong>. Come Paola</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0UqYagRTelA/WJeBoRr6ViI/AAAAAAAAJJY/i29hquY6zn0/s1600-h/image%25255B806%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Vcs8Ww2l54o/WJeBpVOGnHI/AAAAAAAAJJc/ZjoitLvnwFY/image_thumb%25255B749%25255D.png?imgmax=800" width="510" height="240" /></a></p> <p><strong><em>Maria</em></strong>, come Paola e Andrea..</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-yX5f0Zrqvqc/WJeBqZb4sHI/AAAAAAAAJJg/i4o8uG3Inns/s1600-h/image%25255B840%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-GIzuEvFj5r4/WJeBrd8z_PI/AAAAAAAAJJk/sBJfbfZ673Q/image_thumb%25255B768%25255D.png?imgmax=800" width="520" height="232" /></a></p> <p>Non si sprecano:</p> <p><strong><em>Davide:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ahMWc9OPDsQ/WJeBr2j08UI/AAAAAAAAJJo/S2FTfMTEGJw/s1600-h/image%25255B755%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-dlEmg6-9V-g/WJeBss11g-I/AAAAAAAAJJs/Q_l_bIf4FVU/image_thumb%25255B710%25255D.png?imgmax=800" width="341" height="274" /></a></p> <p><strong><em>Luca:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-aN4sGvI5VEE/WJeBtP7aANI/AAAAAAAAJJw/bKDaqsGSdmw/s1600-h/image%25255B760%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-PqY8V8oF-Ak/WJeBtwQaJZI/AAAAAAAAJJ0/Dq_cwMTKZ2E/image_thumb%25255B713%25255D.png?imgmax=800" width="320" height="305" /></a></p> <p><strong><em>Antonio, </em></strong>non completo e disegni <em>insomma</em>!</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-E0WC33yT3Fg/WJeBvXv_kII/AAAAAAAAJJ8/rKlQ3_SBupI/s1600-h/image%25255B846%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0G_UH_dPkEg/WJeBwZlP2bI/AAAAAAAAJKA/BjduYAB3A_M/image_thumb%25255B772%25255D.png?imgmax=800" width="410" height="200" /></a></p> <p><strong><em>Marta C.</em></strong></p> <p> <a href="https://lh3.googleusercontent.com/-oH0tmRqbxMk/WJeB0co6ttI/AAAAAAAAJKE/H3YfhGOC_pI/s1600-h/image%25255B851%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-aT936FuaVkY/WJeB2hXgxEI/AAAAAAAAJKI/QswkogXInvE/image_thumb%25255B775%25255D.png?imgmax=800" width="310" height="229" /></a></p> <p>E, pubblico/non pubblico l’orribile foto di <strong><em>Aurora</em></strong>? Sia!</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6JXokrUcHbg/WJeB7Nx929I/AAAAAAAAJKM/LSwMZclIdvU/s1600-h/image%25255B811%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-NA2SKhNSn3c/WJeB9DLCyFI/AAAAAAAAJKQ/Pem6gBI-M54/image_thumb%25255B752%25255D.png?imgmax=800" width="320" height="255" /></a></p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 2 – b  </font></strong>triangoli...</em></p> <p>I solutori della <em>seconda: </em><em><strong>Andrea, Paola, Yuri, Luca, Aurora, Elena, Marta C., Roberta, Antonio, Maria.</strong></em></p> <p>In sintesi, dalle risposte meglio espresse, la soluzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-IVe3zDH8he8/WJeB9qvbnAI/AAAAAAAAJKU/7Ig_Gs3cq7M/s1600-h/image%25255B856%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-RXB3NI9aZ8E/WJeB-q17sEI/AAAAAAAAJKY/h4fPAR-YzpA/image_thumb%25255B778%25255D.png?imgmax=800" width="350" height="214" /></a><font size="1">(la costruzione è di Roberta)</font></p> <p><em>L'ampiezza dell'angolo ABE è <strong>40°</strong>: i triangoli ABC e CDE sono equilateri e congruenti e anche gli angoli sono uguali cioè di 60°; osservando la figura noto un altro triangolo, il triangolo BCE che ha un angolo formato dalla somma di 80°(angolo già citato nel testo) e 60°(angolo di un triangolo equilatero), quindi un angolo ottuso: 60° + 80° = 140°. Il triangolo BCE è isoscele, perché ha come lati uguali un lato di ogni triangolo equilatero congruente. Perciò gli angoli alla base di BCE sono uguali e hanno ampiezza di 20°: (180°-140°)/2. Quindi per trovare la misura dell'ampiezza dell'angolo ABE: 60° - 20° = 40°.</em></p> <p>Bene, anche stavolta mi pare di aver concluso! Avvertitemi se qualcosa o qualcuno ho scordato… Ma in tempi regolamentari, non dopo <em>un mese! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-winkingsmile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Winking smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-kIltH8-rYkA/WJeB_WewYyI/AAAAAAAAJKc/8YUh_u9wwIw/wlEmoticon-winkingsmile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></em></p> <p>Solito<em> <font color="#ff0000">BRAVO</font> </em>a chi ha lavorato, e anche a chi ha tentato …</p> <p>Il prossimo appuntamento sarà come sempre, dal <strong>prof Davide.</strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-24281865444375869622017-01-17T13:38:00.001+01:002017-01-29T10:22:41.806+01:00Due a settimana …_18<p><font color="#ff4f4f" size="2"><strong><em>E intanto</em></strong></font></p> <p><font color="#29486d" size="3" face="Century Schoolbook"><strong><em>“ ... volteggiando la neve cade. <br />Danza la falda bianca ...” </em></strong></font><font color="#666666">[da poesia Ada Negri]</font></p> <p>Oggi è proprio tanta e ancora nevica. E c’è bufera. Voi non so se riuscite a stare a casa! Per quando ci siete …</p> <p>ecco <strong>i nuovi quesiti</strong>.</p> <p>Il <strong>primo, numerico, </strong>si presenta in due varianti, eseguirete quello che vi è più congeniale. Ovviamente, nessuno vieta di eseguirli entrambi. Anzi … ma non è il caso che io dica di più! (ai miei giovini - sono certa che gli alunni del prof Davide risolveranno entrambi. Quindi, gara sia! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-5FXE_wxfVBc/WH4QQT0ibRI/AAAAAAAAJGM/OJVqwAqYqgU/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" />)</p> <p>I <strong>quesiti geometrici</strong> sono due. Anche in questo caso, il primo è rivolto a tutti, il secondo è destinato senz’altro ai ragazzi della <em>seconda</em> (o <em>terza</em> del prof Davide). Per la <em>prima</em>, forse è ancora troppo presto.</p> <p>Dunque:</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 1 - a,</em></strong></font> <em>relazioni tra serie di numeri</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-d4PChUuRxl4/WH4QQx7h_QI/AAAAAAAAJGQ/58NOQvfl8Ss/s1600-h/image%25255B11%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-QvRuh4_7CvQ/WH4QRoE-YbI/AAAAAAAAJGU/-belOW0yEqs/image_thumb%25255B7%25255D.png?imgmax=800" width="480" height="160" /></a></p> <p>Vedete che ciascun numero della prima riga è associato a uno della seconda riga. Trovate la relazione che li lega e rispondete alla domanda: <strong><em>quali sono i due numeri mancanti in ciascuna riga? </em></strong>Attenzione, oltre alla relazione trovata c’è da osservare bene le due sequenze.</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 1 – b</em></strong></font></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-QkFRVBiX2jk/WH4QSMH0KAI/AAAAAAAAJGY/8OoKee6r2pc/s1600-h/image%25255B10%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-DRAItny7Pfg/WH4QTKcUf_I/AAAAAAAAJGc/Ek60NUbmNQI/image_thumb%25255B6%25255D.png?imgmax=800" width="450" height="298" /></a></p> <p>Qui avete tre terne distinte, sui rettangoli in verticale. <strong><em>Qual è il numero che completa la terza terna?</em></strong> Occorre analizzare le prime due e scoprire la relazione esatta.</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 2 – a,</em></strong></font> <em>geometrico</em></p> <p>Maurizio ha disegnato un triangolo equilatero <strong>ABC</strong> di lato 5 cm come mostrato nella figura sotto. Il suo insegnante gli chiede di disegnare un secondo triangolo, in modo che ciascuno dei suoi lati sia parallelo ad un lato del triangolo iniziale e sia esattamente a 1 cm di distanza da esso. <strong><em>In quanti modi diversi Maurizio può disegnare il nuovo triangolo richiesto? </em></strong>Naturalmente dovete disegnarli, meglio se realizzate le costruzioni con Geogebra. Chi ne è capace!</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/--9-taPQ6X6g/WH4QTu-8nOI/AAAAAAAAJGg/zQZ86qrIR2Y/s1600-h/image%25255B22%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwLwM1KiKZ6zB0iiGJZz2R11aFsdkz2qryG73eO0LMNogbBD2qnxjWnSqqDBv0giI3T1J2dXzF-dQJ3kRX1hFozYJCZl9sOB_WVdY87-Hy-GrsHo3kqofNiReer9f-UkjeZQzqHLeTH5g/?imgmax=800" width="330" height="275" /></a></p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 2 – b,</em></strong></font> <em>ancora triangoli …</em></p> <p>Osservate con attenzione la figura</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-QjUyvWtE1gg/WH4QUz6C2CI/AAAAAAAAJGo/0WoOa6nLRh4/s1600-h/image%25255B29%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-RtziKd6qzEQ/WH4QVlRexgI/AAAAAAAAJGs/ujuslc_6f3w/image_thumb%25255B19%25255D.png?imgmax=800" width="400" height="263" /></a></p> <p>I triangoli <strong>ABC</strong> e <strong>CDE</strong> sono equilateri e congruenti. Se l’angolo <em><strong>AĈE </strong></em>misura <strong>80°</strong>, <strong><em>quanti gradi misura l’angolo ABE?</em></strong> [non riesco proprio, neppure in linguaggio LaTex –so il codice ma non va…-, a ottenere l’accento circonflesso sulla B]. </p> <p><em>Aiutino, non aiutino?</em> Ok, aiutino: <em>triangoli, triangoli, … </em>Sì, sì, è un aiuto!</p> <p>Insomma, stavolta ce n’è per tutti. Ripeto, ognuno eseguirà quanto può, l’importante è dimostrare la buona volontà necessaria. E con questa si superano molti ostacoli!</p> <p><font color="#ff0000">Ribadisco</font>: <strong>attenzione nella lettura delle indicazioni e motivazione (chiara!) delle risposte.</strong></p> <p><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti!</font></em> </p> <p><strong>Scadenza: </strong>alla mezzanotte del <strong>31 gennaio 2017</strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-37815325524875738102017-01-16T13:51:00.001+01:002017-01-16T13:55:53.987+01:00Sarà mica matematica 42, le nostre soluzioni<p><img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.0-9/395589_269064603164926_533747484_n.jpg?oh=d19d54960cab0cfc5361cb3e53ec5510&oe=58DBE2E2" width="510" height="389" /></p> <p><em>Beh, voi i pupazzi li avete fatti? Io sì!</em> <em>Eh eh… non è vero, la foto non è mia. È comunque una realizzazione di ragazzini del nostro paese…</em></p> <p>Bene, sicuramente giocate sulla neve, io preparo il post-soluzioni del </p> <p><font size="3"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/12/sara-mica-matematica-42.html" target="_blank">Sarà mica matematica natalizio</a></font></p> <p>Sarà stato il clima vacanziero, sarà stato … altro, in più di un’occasione ho dovuto rispondere alle e mail: “sei pregato di leggere attentamente le indicazioni del prof!”. Tant’è, per il </p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 1</font></strong></em></p> <p>qualcuno, e della <em>prima</em> e della <em>seconda</em>, si è sbizzarrito con risposte complicatissime, per altro errate. Diagonali di quadrati con sotteso, inconsapevolmente da parte di chi “ha cercato” o si è fatto aiutare, teorema di Pitagora, calcoli di circonferenze, ecc. Oh, il lato positivo, aver “cercato”, consideriamolo pure, sì, ci si documenta anche, per trovare soluzioni! Tuttavia, stavolta bastava un po’ più di attenzione nella lettura e soprattutto nell’osservazione della simpatica immagine animata <strong>del prof Davide<img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitV0gciw6COYuBn27QcTy6y2_CfLC0LmSc-vp21PJ1PbnNvWI8-fJweadvuc36_DiPJYmx72t_zwBRg5nYoxiwT5Brwg5Moqfikj7el8VYT3KqbTMRhzL4kctVZiOlIWjDSUZ7aGhOuVc/s1600/BNOnTopOfTheWorld.gif" width="192" height="218" /></strong></p> <p>Ed ecco le soluzioni e i solutori. </p> <p>Per la <em>classe prima</em>: </p> <p><strong><em>Stefano P.:</em></strong></p> <p><em>leggendo le istruzioni del prof. Davide e guardando il mappamondo, ho capito che se Babbo Natale percorre 42 Km dal Polo Nord verso Sud e poi gira verso Est, percorrendo altri 42 Km, la distanza dal punto di partenza è sempre 42 Km. Questo perché se si sposta in orizzontale la sua distanza dal Polo Nord rimane sempre la stessa. –</em>Bisognerebbe rendere più esplicito il perché…</p> <p><em><strong>Margherita:</strong> </em>la risposta è corretta ma la spiegazione proprio no! </p> <p><em>Ho fatto il primo quesito e secondo me potrebbe essere 42 km. Perché il percorso che babbo natale percorre forma metà quadrato, quindi ogni lato è uguale..... </em>E poi Marghe non risponde più alla mia obbiezione!</p> <p><strong><em>Andrea:</em></strong> <em>Babbo Natale è lontano dal polo nord 42 km, perché scende verticalmente a sud e poi vira orizzontalmente verso est di conseguenza la distanza resta comunque 42 km - </em>Come per Stefano…</p> <p><strong><em>Antonio:</em></strong></p> <p><em>Secondo me Babbo Natale è distante 42 km, perché la distanza è la stessa, visto che ha percorso 42 km verso Sud e altri 42 verso Est, formando un triangolo equilatero</em>. </p> <p>- Un triangolo equilatero, perché?</p> <p><em>Ho pensato al triangolo equilatero p</em><em>erché va in orizzontale e per questo motivo la distanza è uguale da qualsiasi punto lui si trova. – </em>E sia! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><strong><em>Fabio</em></strong> invia lo schema:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-JUUJIQiGkxQ/WHy_hmN5TqI/AAAAAAAAJBI/sXKd_v8gvBY/s1600-h/CatturaFabio19.png"><img title="CatturaFabio" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="CatturaFabio" src="https://lh3.googleusercontent.com/-nx_8yUHJ0GU/WHy_iGSkt7I/AAAAAAAAJBM/aYhr18y0Hoo/CatturaFabio_thumb17.png?imgmax=800" width="380" height="190" /></a></p> <p>Mi dice che <em>ha finto di disegnare il triangolo sul mappamondo</em>.</p> <p><strong><em>Stefano B:</em></strong></p> <p><em>Babbo Natale è lontano dal Polo Nord 42 km perché se ha percorso 42 km da Nord verso Sud e altri 42 km da Sud verso Est, allora da Est verso Nord ci saranno ancora 42 km. </em>[come sopra…]</p> <p><em><strong>Ludovica:</strong> </em>(buona l’ultima risposta! – su foglietto, corredata da schemino con meridiani e paralleli)</p> <p><em>Santa Claus scende per un meridiano e svolta per un parallelo. Se giriamo restando fermi su un parallelo, la distanza tra il parallelo e il polo Nord è la medesima, in questo caso 42 km. </em></p> <p><em><strong>Gabriella</strong> </em>invia l’immagine, senza parole. Sorvoliamo (per ora!) sulla scala di riduzione non proprio rispettata …</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-2B8wekU83Qo/WHy_kKn4isI/AAAAAAAAJBQ/xNjRWuBVvAE/s1600-h/image3.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-eUNKaHp5J8U/WHy_l7O6WgI/AAAAAAAAJBU/Y8DZu9Xn-_o/image_thumb1.png?imgmax=800" width="354" height="397" /></a></p> <p>Infine, mi ritrovo una risposta su foglietto senza nome (sarà poi della <em>prima</em>?):</p> <p><em>La distanza di Babbo Natale dal polo Nord è di 42 km. Ho risolto grazie alle parole del prof Davide, cioè tutte le distanze sono uguali.</em> [boh, ha detto così il prof??]</p> <p>Per la <em>classe seconda:</em></p> <p><em><strong>Marta C:</strong></em></p> <p><em>Babbo Natale si sposta lungo meridiani e paralleli. Non forma proprio un triangolo, perché non siamo sul piano che avrebbe 2 dimensioni, ma sulla terra che ne ha 3. </em>[Su una superficie sferica, che comunque ha due dimensioni…]</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-SsZrMSvoLUE/WHy_nSEBH9I/AAAAAAAAJBY/Ases_PPC4dg/s1600-h/image8.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-soo3v5RhzcU/WHy_oMkF6yI/AAAAAAAAJBc/w38vXSgAvzM/image_thumb4.png?imgmax=800" width="300" height="311" /></a>(anche qui la scala…)</p> <p><strong><em>Davide: </em></strong>dà una sua interpretazione. Beh, trascura diversi parametri …. dovremo chiarire! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><em>il quesito ci dice che babbo natale è sceso verso sud di 42 km e a est di altri 42, però la terra gira in senso orario</em> [antiorario!] <em>ossia verso est e percorrendo i 42 km ti ritrovi sul punto dove eri partito x il viaggio in oriente. Quindi si è allontanato dal polo nord di 42 km.</em></p> <p><em><strong>Paola:</strong></em></p> <p><em>Siccome babbo Natale partendo da nord ha fatto 42 km li farà anche per tornarci perché la terra è tonda e quindi da tutte le parti si arriva a nord. </em>[ommioddiooo!]</p> <p><strong><em>Andrea:</em></strong></p> <p><em>Babbo Natale scende di 42 km, siccome il polo nord è al centro la distanza è di 42 km da qualsiasi punto. </em>[un altro… categorico! Questi ragazzi devono imparare ad esprimersi con chiarezza!]</p> <p><strong><em>Martina:</em></strong></p> <p><em>partendo dal polo nord, scendendo verso sud seguendo un meridiano, e percorrendo una distanza di 42 km verso est, essendo la terra sferica e quindi dovendo ripercorrere un altro meridiano, per tornare al polo nord ripercorrerà sempre 42 km </em>[Il soggetto, chi??]</p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><em>Babbo Natale è distante dal Polo Nord 42 km. Se dalla partenza percorre 42 km verso sud, non importa quanti km percorre in orizzontale, la distanza dalla partenza sarà sempre la stessa perché Babbo Natale fa una sola virata verso est e si muove in orizzontale. Gira intorno al Polo Nord ma non si allontana.</em></p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong></p> <p><em>è come se Babbo Natale si muovesse lungo un meridiano dal polo nord verso sud, di 42 km. Poi continua spostandosi di 42 km verso est seguendo il parallelo. Rimane sempre al 42esimo km di un diverso meridiano, quindi per tornare al polo nord, percorrerà nuovamente 42 km.</em></p> <p><strong><em>Luca:</em></strong> arricchisce di particolari…</p> <p><em>Babbo Natale nell’immagine del Prof. Davide è seduto al Polo Nord mentre la terra ruota. La mia soluzione si basa su questo: al polo Nord la rotazione della terra è nulla, 42 Km è una distanza piccolissima rispetto alle dimensioni della terra; quindi ho pensato che se la slitta percorre 42 km, le distanze sono segmenti (non archi di circonferenza). Quindi se percorre 42 km partendo dal punto A seguendo un meridiano fino al punto B, poi vira a est seguendo un parallelo per 42 km e arriva a C (questo parallelo è l’unica circonferenza che passa per la distanza di 42 km), unendo C ad A (la distanza CA si trova su un altro meridiano) ottengo un triangolo equilatero. Perciò Babbo Natale che ha raggiunto C si trova a una distanza di 42 km dal polo Nord.</em></p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>Babbo Natale dista 42 km. Immagino di descrivere il percorso usando il compasso: punto l’ago sul polo nord (punto A) e traccio 42 km verso sud fino al punto B poi punto l’ago sul punto B e traccio altri 42 km verso est fino al punto C. Quindi, siccome sto descrivendo una circonferenza, la distanza tra A e C sarà 42 km perché tutti i punti sono equidistanti ….</em></p> <p><em><strong>Maria:</strong></em></p> <p><em>la risposta è 42 km perché dal polo Babbo natale si è allontanato 42 km verso sud; i successivi 42 km si è mosso in orizzontale quindi non si è allontanato.</em></p> <p><em><strong>Sara</strong> </em>infine,<em> </em>mi fornisce risposta su foglietto. Si appella al fatto che la terra è rotonda …. <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 2</font></strong></em></p> <p>Anche per questo secondo ho dovuto richiamare all’attenzione!</p> <p>Soluzioni per la<em> classe prima</em></p> <p><em><strong>Ludovica.</strong> </em>Mi invia più soluzioni, alcune solo descritte, senza immagini. Non posso dire che spieghi benissimo i sui ragionamenti, come d’altra parte hanno fatto quasi tutti.</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-OUALWZLaris/WHy_pKxGEOI/AAAAAAAAJBg/baVmuTRtob0/s1600-h/image%25255B5%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-4OKESwUPqis/WHy_p78R64I/AAAAAAAAJBk/dfqGWTRGd30/image_thumb%25255B2%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="280" /></a></p> <p>Poi trova: </p> <p><em>nell' ultima fila ho posizionato i numeri  22- 3 - 1- 8. Ho sommato 22+3=25 -  3+1=4 - 8+1=9. Successivamente ho addizionato 25+4=29 -  9+4=13 . Infine ho eseguito 29+13= 42</em></p> <p>e anche : </p> <p><em>ho posizionato nella quarta fila i numeri 21- 3- 2 - 6. Ho addizionato 21+3=24- 3+2=5 - 2+6=8. Successivamente ho sommato 24+5=29 e 5+8=13. Ho, infine, eseguito 29+13 = 42</em></p> <p><em><strong>Margherita:</strong> </em>con il numero 25 nell’ultima fila ha 3 varianti, ne mostro una. Spiegazioni, scrive solo di aver sommato… come Ludovica. [e comunque, <strong>ribadisco le avvertenze per i futuri quesiti</strong>, fatte in classe, in entrambe!]</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-zARpgoZIC9s/WHy_qj1YQTI/AAAAAAAAJBo/mIIoG1QIsAg/s1600-h/image%25255B10%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-e3bsh5KZDwY/WHy_rSGKVOI/AAAAAAAAJBs/0LfqN7bi8bc/image_thumb%25255B5%25255D.png?imgmax=800" width="250" height="330" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-If7_7eE14xY/WHy_sNyO7ZI/AAAAAAAAJBw/-MD2k1l8Jp4/s1600-h/image%25255B15%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-NU2T5sq3cCI/WHy_soZ2jOI/AAAAAAAAJB0/fp2E5OnJYPg/image_thumb%25255B8%25255D.png?imgmax=800" width="250" height="323" /></a></p> <p><strong><em>Stefano P.:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-B7DYPRc-pdg/WHy_tQSMzXI/AAAAAAAAJB4/IOiJPTpx6zU/s1600-h/image%25255B22%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-zqBGGFzjm8A/WHy_uJ6V8AI/AAAAAAAAJB8/LGTtc3Dp_0s/image_thumb%25255B13%25255D.png?imgmax=800" width="350" height="284" /></a></p> <p>Scrive:</p> <p><em>partendo dall'alto mi sono reso conto che il 2 e l'1 non possono essere usati nella seconda e terza riga, perché non possono essere scomposti con dei numeri ripetuti più volte, per esempio: 1 = 0 + 1 e 2 = 1 + 1 oppure 2 + 0. Quindi li ho messi nell'ultima riga e il numero più grande che ho ottenuto in questa riga è il 27.</em></p> <p><em><strong>Andrea:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-c1dk_QDR7M0/WHy_ze9gKwI/AAAAAAAAJCA/MncUAXME9Bs/s1600-h/image%25255B28%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-8vcJ3LRZhqU/WHy_1uuSAnI/AAAAAAAAJCE/9SxnogtpIj4/image_thumb%25255B17%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="305" /></a> senza parole!</p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-sH0--zfipEg/WHy_3-M7iSI/AAAAAAAAJCI/UDVrb3W2u1U/s1600-h/image%25255B34%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-4YsgQVMH0PE/WHy_6K8d8rI/AAAAAAAAJCM/7ZacilSWVUk/image_thumb%25255B21%25255D.png?imgmax=800" width="350" height="406" /></a>neppure Antonio spiega un criterio… “<em>Ho seguito i consigli scritti nel quesito dove mi consigliavano di mettere nella prima fila un numero uguale o superiore a 20</em> …”</p> <p><strong><em>Fabio</em></strong> mi invia solo una soluzion(<em>cina</em>) con numeri inferiori a 20 alla base dell’albero…</p> <p><strong><em>Gabriella:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-PqJyT28XDY4/WHy_68xOrZI/AAAAAAAAJCQ/8IfFptFZJHc/s1600-h/image%25255B61%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ayUGp4DrL6U/WHy_7mQkkhI/AAAAAAAAJCU/UivXWYpTiTk/image_thumb%25255B44%25255D.png?imgmax=800" width="267" height="290" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-2qrNBmrLaPk/WHy_8bJiZ2I/AAAAAAAAJCY/gjHoHB5YDZc/s1600-h/image%25255B67%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-NIaWmGYB0Ac/WHy_848LjUI/AAAAAAAAJCc/1LNp5IAwERI/image_thumb%25255B50%25255D.png?imgmax=800" width="256" height="286" /></a></p> <p>con altre due soluzioni con il numero 20 alla base.</p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-9KHupzsTMkE/WHy_9jT2P6I/AAAAAAAAJCg/HmO9yI5t26U/s1600-h/image%25255B73%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-YvyieVWSrns/WHy_-QikNVI/AAAAAAAAJCk/VJQ3U8WY2p8/image_thumb%25255B54%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="356" /></a> Neppure Sofia spiega un criterio.</p> <p>Il foglietto <em><strong>anonimo</strong></em> di cui sopra… riporta due soluzioni con un 21 e un 25 alla base dell’albero.</p> <p>Per la<em> classe seconda</em>:</p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-G-Rcin6aLro/WHy__a2cKjI/AAAAAAAAJCo/3HsX3iTzkhM/s1600-h/image%25255B78%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-u_rf47bWW2U/WHzAAHnwgJI/AAAAAAAAJCs/vac4lRFWPmg/image_thumb%25255B57%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="300" /></a>Una seconda soluzione, ancora con il max di 23! Criteri: a quanto pare ritengono un criterio affermare di “aver messo il 23 alla base, ecccc…”</p> <p><strong><em>Paola</em>, </strong><em>catturo</em> la sua e mail:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/--Tlx-6NnYUI/WHzAA7eEfwI/AAAAAAAAJCw/dxjUeLloBks/s1600-h/image%25255B128%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-6hDj3Uar8MU/WHzABge1sqI/AAAAAAAAJC0/rEQkMjvyDt4/image_thumb%25255B105%25255D.png?imgmax=800" width="563" height="143" /></a></p> <p><strong><em>Andrea, </em></strong>le sue 6 soluzioni:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-o70Hixga4Ak/WHzADMbo-qI/AAAAAAAAJC4/Ot83BBccpiY/s1600-h/image%25255B133%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-YWgGqqeUcPU/WHzAEpJ88TI/AAAAAAAAJC8/reQOzP_NpQA/image_thumb%25255B108%25255D.png?imgmax=800" width="500" height="423" /></a></p> <p>Scrive: </p> <p><em>ho trovato 6 soluzioni(con almeno 20 in una pallina di sotto), bisogna andare dall'8 in poi, quindi 8,9,10,11 ecc., e ci sono 14 soluzioni ma io ho messo solo quelle che hanno in una pallina di sotto almeno 20. </em>(non si è sentito di superare il 25? <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />)</p> <p><strong><em>Marta C.,</em></strong> oh, riporta un bel 29</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ae-6eZOp4g4/WHzAF-7hPYI/AAAAAAAAJDA/rc83kbmKRiI/s1600-h/image%25255B140%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-FDzLAa-LT08/WHzAGtj0PpI/AAAAAAAAJDE/53FEluguHy4/image_thumb%25255B113%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="323" /></a></p> <p>E poi delle altre:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-FDiFLAdVWyY/WHzAIoZPG2I/AAAAAAAAJDI/u-NbRLbaVyo/s1600-h/image%25255B248%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-hwCQuOuAvIY/WHzAJ7uiDzI/AAAAAAAAJDM/0xu2DV19FB4/image_thumb%25255B215%25255D.png?imgmax=800" width="593" height="296" /></a>ma senza parole!!!</p> <p><strong><em>Elisa,</em></strong> </p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-CTU40__ybu8/WHzAKkW1oqI/AAAAAAAAJDQ/ftCnsr7S9BU/s1600-h/image%25255B254%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-yf7n_TOAfvA/WHzALRz56LI/AAAAAAAAJDU/mehjpuS5my4/image_thumb%25255B219%25255D.png?imgmax=800" width="290" height="296" /></a>scorda il 42 sulla stella… ma vabbeh!</p> <p><strong><em>Martina</em></strong>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Y2g9cDzpYcg/WHzAL1X_mGI/AAAAAAAAJDY/oDj1zk334t4/s1600-h/image%25255B150%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-PsA0UHVfbqY/WHzAMjVxCMI/AAAAAAAAJDc/dlAO9lRxKMM/image_thumb%25255B119%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="428" /></a>Ovviamente, senza parole!</p> <p> </p> <p><em><strong>Nicol, </strong></em>ci prova ma ripete dei numeri… e non ci riprova!</p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-IN7-f0mFFNg/WHzANJS7zkI/AAAAAAAAJDg/OBmYMQaxllI/s1600-h/image%25255B259%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-FaySYJxnenQ/WHzAN9iuQ1I/AAAAAAAAJDk/MoYMtle5sZE/image_thumb%25255B222%25255D.png?imgmax=800" width="200" height="124" /></a>Il suo max sforzo! E scrive:</p> <p><em>Ho trovato il risultato seguendo le regole del prof. Davide (non come avevo fatto prima :-) </em>[e questo fa capire…]<em>)</em>, <em>ho cercato i numeri più alti possibili.</em></p> <p><em><strong>Davide</strong>: </em>descrive solo una soluzione con il 20 alla base!</p> <p><strong><em>Maria:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6P92lQ4a8JY/WHzAPJ1wdNI/AAAAAAAAJDo/rkp7Bb7KFJc/s1600-h/image%25255B265%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-tIR15bWOwMg/WHzAQq5KWdI/AAAAAAAAJDs/fAH9iHWD15Y/image_thumb%25255B226%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="294" /></a>“<em>per la spiegazione lo devo ammettere, l'ho fatta per tentativi…”</em>  Evviva la sincerità! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><strong><em>Luca:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ot-9Q4HfH1w/WHzAUkNV7XI/AAAAAAAAJDw/YT7iK0v5ACY/s1600-h/image%25255B271%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-uTrka1HooUw/WHzAYxSr5HI/AAAAAAAAJD0/WyD1LMHf9bY/image_thumb%25255B230%25255D.png?imgmax=800" width="480" height="594" /></a></p> <p>Direi che è il solo ad aver espresso un criterio. Seppure…. beh a lui sono serviti i divisori!</p> <p><em>Ho considerato i divisori del numero 42 che sono {42; 21;14;7;6;3;2;1}. Quindi ho costruito insiemi di numeri naturali nello schema ad albero di natale che comprendono  7,14,21 nell’ultima fila di palline. Poi ho escluso il 7 e il 14 perché minori di 20. Dalle soluzioni che comprendono il 21 ho ragionato con soluzioni che via via includono numeri maggiori fino ad arrivare al numero 26. La mia soluzione migliore ha il numero 26 nell’ultima fila di palline come riportato nell’allegato. </em></p> <p><em><strong>Antonio:</strong> </em>nonostante gli inviti ad un’attenta lettura delle indicazioni… evidentemente non si concentra troppo. Direi così!</p> <p><strong><em>Sara</em></strong> mi consegna due soluzioni su foglio con i numeri 25 e 26 alla base. Dice di aver <em>cominciato dal basso usando un numero maggiore di 20 affiancando numeri abbastanza bassi per non ottenere poi un risultato finale maggiore di 42.</em></p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 3</strong></font></em></p> <p>Per la <em>prima</em></p> <p><em><strong>Margherita:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-qrnaGpxyykk/WHzAd7q--tI/AAAAAAAAJD4/nvm1q6CVTgQ/s1600-h/image%25255B286%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-nE7zIrZrNJY/WHzAg-uzP-I/AAAAAAAAJD8/hdSoyYnWiyM/image_thumb%25255B239%25255D.png?imgmax=800" width="270" height="510" /></a></p> <p><em><strong>Stefano B:</strong></em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-4ofq_pJA0DE/WHzAlMcXzQI/AAAAAAAAJEA/0JP17tskwB4/s1600-h/image%25255B281%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZgTi4G-SToQ/WHzAm3RbcPI/AAAAAAAAJEI/-rOcrRjInAs/image_thumb%25255B236%25255D.png?imgmax=800" width="250" height="206" /></a> Numero inferiore di alberelli completi!</p> <p><strong><em>Fabio</em></strong>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-5kJF64X1AGE/WHzApyZqqSI/AAAAAAAAJEM/DohK_W2iQ1M/s1600-h/image%25255B287%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-xYVfza1-W5M/WHzAsamE5PI/AAAAAAAAJEQ/oRdum8rxSF8/image_thumb%25255B240%25255D.png?imgmax=800" width="270" height="426" /></a></p> <p><strong><em>Gabriella</em></strong>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-7ikvyRHF7JA/WHzAuxaZrpI/AAAAAAAAJEU/hurqJ9fHqOs/s1600-h/image%25255B293%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-kB0p7RkvlRY/WHzAwKFReDI/AAAAAAAAJEY/SrcnV7jT7f8/image_thumb%25255B244%25255D.png?imgmax=800" width="500" height="110" /></a></p> <p><strong><em>Stefano P:</em></strong></p> <p>Oh, povero… : <em>Professoressa, ho provato tante volte a risolvere il terzo quesito ma c'è sempre una tessera che non combacia. Le mando qualche esempio … </em>Sì, mi manda vari esempi e ben mi evidenzia “<em>nel caso la prof non trovi…” - </em>Ma sì, Ste’ , hai fatto benissimo ad evidenziare <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /> </p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-kfEZLRsDNeg/WHzA14LQQpI/AAAAAAAAJEc/MP8s_N_feUU/s1600-h/image%25255B303%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-42f6lIyYSM8/WHzA4DIh6sI/AAAAAAAAJEg/seMN2XP17Jg/image_thumb%25255B250%25255D.png?imgmax=800" width="250" height="417" /></a></p> <p><strong><em>Ludovica</em></strong> mi fornisce il suo collage su carta, i disegni fatti da lei. Ma in compenso scrive l’ordine di accostamento delle tessere secondo le immagini fornite dal prof. Davide: 7-1-9-8-2-4-3-6-5 (sarà tutto corretto? i suoi colori sono piuttosto sbiaditi!) </p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-68WveUhM5T0/WHzA83Zg5bI/AAAAAAAAJEo/B5Xa9TQrVPE/s1600-h/image%25255B309%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-MmJiXe5LCX4/WHzA_LcAsxI/AAAAAAAAJEs/h89JZQgHlFY/image_thumb%25255B254%25255D.png?imgmax=800" width="270" height="390" /></a> Bah! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p>Per la <em>seconda</em>:</p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-aoOl2tgbPlc/WHzBBXCgKeI/AAAAAAAAJEw/K7NSTiyU7OU/s1600-h/image%25255B314%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-M6INa4q8cmE/WHzBDqjpJbI/AAAAAAAAJE0/M_Xiq5IHctk/image_thumb%25255B257%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="610" /></a></p> <p><strong><em>Paola</em></strong>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-8H6SFDscZFA/WHzBJhmXR-I/AAAAAAAAJE4/FdrznEDcm3w/s1600-h/image%25255B318%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-EyeKNWHMD_M/WHzBM4vfpFI/AAAAAAAAJE8/5EVnnUVliKY/image_thumb%25255B259%25255D.png?imgmax=800" width="304" height="530" /></a></p> <p><strong><em>Andrea,</em></strong> sfocato…! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ODywjBGkuSo/WHzBOy8Y2KI/AAAAAAAAJFE/dJu8PsY2kxU/s1600-h/image%25255B323%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-yTxOF41BGz0/WHzBSWC865I/AAAAAAAAJFI/V5AkQXQGrrE/image_thumb%25255B262%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="554" /></a></p> <p>E poi, <strong><em>Marta C</em></strong>., <em><strong>Martina</strong></em>, <strong><em>Davide e</em></strong> <strong><em>Luca </em></strong>inviano gli accostamenti 3x3 come i precedenti. </p> <p>Invece,</p> <p><strong><em>Elisa:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Qt9joRlAQco/WHzBWaNFPwI/AAAAAAAAJFM/CIgZC1zbmSk/s1600-h/image%25255B328%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-iiMITWM5u9Q/WHzBYgs-IgI/AAAAAAAAJFQ/hPdmeqetA0A/image_thumb%25255B265%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="335" /></a></p> <p><strong><em>Elena</em></strong>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-QvuuKlSYAl4/WHzBcqL_T7I/AAAAAAAAJFU/onkOV4o084w/s1600-h/image%25255B333%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-V72WgjPx4BQ/WHzBfW7gLsI/AAAAAAAAJFc/xqwhpePof4Q/image_thumb%25255B268%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="421" /></a></p> <p><strong><em>Yuri</em></strong>, la sua migliore è:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-YZSyVRGwSYU/WHzBmfiHi-I/AAAAAAAAJFg/zkHya6mVJe8/s1600-h/image%25255B338%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-qZSNGNx_gi0/WHzBoEbFAuI/AAAAAAAAJFk/mKqyYLoy7tI/image_thumb%25255B271%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="260" /></a></p> <p><em><strong>Antonio</strong></em>:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-neiyI5vs-Cw/WHzBt1CpglI/AAAAAAAAJFo/AyspzyLYrO4/s1600-h/image%25255B343%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ri4QdGthGsA/WHzBwskQYlI/AAAAAAAAJFs/6icbCLTC92A/image_thumb%25255B274%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="450" /></a></p> <p><strong><em>Sara</em></strong>, la sua migliore…</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-rR5r5t0-YwM/WHzB1I4UsbI/AAAAAAAAJF0/hbtpezL4nhE/s1600-h/image%25255B348%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-T0mHmcKgePw/WHzB31oMSuI/AAAAAAAAJF4/0JYTWrPzRmM/image_thumb%25255B277%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="393" /></a></p> <p>Infine <strong><em>Marta D., </em></strong>che mi fornisce collage su foglio, ma non la soluzione ottimale.</p> <p>Mi pare di aver concluso!</p> <p>Che dire: ovviamente apprezzo coloro che hanno lavorato o coloro che hanno tentato, e un <font color="#ff0000"><em><strong>Bravo</strong></em></font> lo intascano! Tuttavia, <strong>lo devo dire, </strong>permettetemi: a me<strong> l’impegno</strong>, dovrei rivolgermi soprattutto ai ragazzi della <em>seconda,</em> ma anche qualcuno della <em>prima</em> trascura, fa meno di quanto potrebbe … </p> <p><strong>è parso</strong> *non del tutto soddisfacente*. Aggiungo soltanto: è tempo di mettersi a lavorare sul serio! E voi già sapete…… <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZdZRq5PDqWc/WHy_g37rouI/AAAAAAAAJBE/tB6ohK4xi0Q/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p>Come sempre <strong><em><font color="#ff0000">Grazie</font></em></strong> al <strong>prof Davide </strong>che anche stavolta, allegramente, <strong>ci ha invitato a pensare</strong>!</p> <p>Oh, a brevissimo qui i nuovi quesiti!</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-5460221908086031462016-12-21T18:11:00.001+01:002016-12-21T18:13:02.705+01:00Sarà mica matematica 42<p><strong><em><font color="#ff4f4f">È pronto il natalizio</font></em></strong></p> <h5><font size="3"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/12/sara-mica-matematica-42.html" target="_blank">Sarà mica matematica 42</a> </font></h5> del <strong>prof Davide</strong> <p>Natalizio e ricco di belle cosette. Vi dico solo che vi troverete <strong><em><font color="#ff0000">la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto…!</font>  </em></strong><strong><em> </em></strong>Vi spiega tutto il prof!<img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-2s7gmHM5krU/WFq3zy10IxI/AAAAAAAAI9E/LuNy4MDfmM4/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p>I quesiti molto facili e divertenti. Non so effettivamente se voi facciate ancora in famiglia i giochi natalizi del tipo tombola, ecc… I giochi proposti dal prof Davide potrebbero prestarsi allo scopo, sostituendo o accompagnandone altri.</p> <p>Vi anticipo solo le belle immagini. Natalizie, come no? </p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/12/sara-mica-matematica-42.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitV0gciw6COYuBn27QcTy6y2_CfLC0LmSc-vp21PJ1PbnNvWI8-fJweadvuc36_DiPJYmx72t_zwBRg5nYoxiwT5Brwg5Moqfikj7el8VYT3KqbTMRhzL4kctVZiOlIWjDSUZ7aGhOuVc/s1600/BNOnTopOfTheWorld.gif" /></a></p> <p><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDm8nE4vBhxrfMt12Wt7A2bvtpuG1xXgf2QSbuC9odVsZ_i0IHIFUcn9oRqL_N1hIyZqTWRcrYxBYHdayQv_qJc19gmqnVDc8CAz6Ja5qLKAUNcGiSkHQYLdb2O_i3k-GzvCkUo9lBj-k/s1600/Albero42.png" /></p> <p><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0RxTaXn08n2LFyTr1NVrQ9IUmRH7ZxAF_8ObhuG1ByVVDuydy93Ni9vYFhjAwecZX0g5G1n-a8daNfZ9xYFcSUXt3AwEhx9I5dSpR5bFqr2wuDIB1SlCMzf07FejKxL-Ta6IyNqX-phc/s1600/PuzzleEscher.png" /></p> <p>Per tutto il resto: <a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/12/sara-mica-matematica-42.html" target="_blank"><strong><em><font size="2">CLIC!</font></em></strong></a></p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni, buon divertimento, Buon Natale, Buone Feste a tutti!</font></em></strong></p> <p><strong><em><font color="#ff0000">Grazie, Prof. Davide!</font></em></strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-42728867422006354772016-12-17T20:48:00.001+01:002016-12-17T20:48:13.477+01:00Due a settimana …_17, le soluzioni<p><em><strong><font color="#ff2b2b">Eccole, </font></strong></em></p> <p>le soluzioni del</p> <h5><a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2016/11/due-settimana-17.html" target="_blank">Due a settimana …_17</a></h5> <p>Ancora una volta quesiti estremamente facili, sarà il caso di impegnare un po’ di più questi cari ragazzi? Solo appena appena, nessuno si spaventi!<em> </em></p> <p>Via le soluzioni.</p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 1</font> </strong>le lumache e le tracce</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-znNwnZWrF68/WFWTXd6UXCI/AAAAAAAAI2Q/D5a7ayeSYFc/s1600-h/image3.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-7ClvQxMl87Q/WFWTYV28rjI/AAAAAAAAI2U/0xrvRBEY_Mc/image_thumb1.png?imgmax=800" width="240" height="237" /></a></p> <p>Per la <em>classe prima, </em>i solutori:<em><strong> Margherita, Stefano P., Antonio, Ludovica, Stefano B., Sofia, Giorgia, Fabio</strong></em>.</p> <p>Ragionamento e soluzione analoghi per tutti, trovano nell’ordine, la traccia-diagonale, l’altezza e la base dei rettangoli della griglia. Questi ultimi vengono chiamati anche lati minore e maggiore dei rettangoli oppure altezza e larghezza, insomma i concetti sono validi. Sintetizzando:</p> <p><em>Ho iniziato a calcolarmi quanto era lunga la diagonale dei rettangolini partendo dal 1° percorso e ho fatto 25 : 5 = 5  dm. <br />Dopo mi sono calcolato, dal secondo percorso, l'altezza, facendo prima 37 - 25 = 12 dm (ho sottratto le 5 diagonali) e poi 12 : 4 = 3 dm. <br />Infine ho calcolato la larghezza dei rettangolini togliendo dal 3° percorso le altezze: 6 X 3 = 18 dm (6 altezze) <br />38 - 18 = 20 dm; 20 : 5 = 4 dm (5 larghezze) <br />Per calcolare il percorso di Mol ho fatto: <br />5 X 3 = 15 dm (3 diagonali) <br />3 X 4 = 12 dm (4 altezze) <br />4 X 2 = 8 dm (2 larghezze) <br />Mol percorre 15 + 12 + 8 =<strong> 35 dm</strong></em></p> <p><em>Sofia </em>riporta su Geogebra lo schema della soluzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-C_1Zq10rcx8/WFWTY719wbI/AAAAAAAAI2Y/Me2WJPOpdGU/s1600-h/image228.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-CbAsd4ZLpJg/WFWTZTpD_PI/AAAAAAAAI2c/nQ9eHM9EPOQ/image_thumb220.png?imgmax=800" width="453" height="102" /></a></p> <p>Per la <em>seconda</em>, solutori: <strong><em>Elena,</em></strong> i gemelli <em><strong>Paola </strong></em>e<em><strong> Andrea</strong></em> <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cc77z61ePMc/WFWTaN1UEoI/AAAAAAAAI2g/uyj0Dc4yLeM/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />, che lavorano in rigorosa indipendenza eh, <strong><em>Roberta, Yuri, Davide, Aurora, Luca, Marta C., Antonio, Sara, Valentina, Elisa.</em></strong></p> <p>Le soluzioni ricalcano le precedenti, minime le varianti, diagonali, basi altezze, linee oblique, lati verticali e orizzontali, linee spezzate … </p> <p><em>Roberta</em>:</p> <p><em>Ho notato che il percorso fatto da Mol è un misto tra quello di Lum, quello di Bit e quello di Bav. <br />Quindi ho preso come unità, da ogni percorso, i segmenti evidenziati</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-C9AkkGQg4gQ/WFWTa_4lOzI/AAAAAAAAI2k/aXASkQVAQzs/s1600-h/image11.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-nMvqgjZcvCk/WFWTbjKyuwI/AAAAAAAAI2o/8zfmw0hvJ8Q/image_thumb5.png?imgmax=800" width="240" height="236" /></a> <em>e ho calcolato la loro lunghezza:</em></p> <p><em>Da Lum → a = 25/5 = 5 dm <br />Da Bit → b= (37- a*5)/4 = 3 dm <br />Da Bav → c= (38- b*6)/5 = 4 dm </em></p> <p><strong><em>Mol = a*3 + b*4 + c*2 = 35 dm</em></strong></p> <p><em>Davide,<strong> </strong></em>senza parole:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Y3TQ1vUbIHg/WFWTcs-C_dI/AAAAAAAAI2s/PDmNLXWNMcY/s1600-h/image249.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-3yOccrKrjyA/WFWTdWZe8hI/AAAAAAAAI2w/mru6__N0WHc/image_thumb239.png?imgmax=800" width="380" height="222" /></a></p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 2 </font> </strong></em><em>area della <strong><font size="3">L</font></strong></em></p> <p>Solutori <em>prima</em></p> <p><em><strong>Margherita:</strong></em></p> <p> <a href="https://lh3.googleusercontent.com/-dpwGMQoNBwY/WFWTkSzupBI/AAAAAAAAI20/nGRE6mKgro8/s1600-h/image302.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-asp3h_e9JI4/WFWTnBy6eKI/AAAAAAAAI24/Z_e0T5fZTZI/image_thumb290.png?imgmax=800" width="398" height="390" /></a></p> <p><strong><em>Ludovica:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-H2pDoYt53W4/WFWTnuwAcKI/AAAAAAAAI28/P0o1pFEkQgs/s1600-h/image339.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-66HK5MCZe_A/WFWToKzZMmI/AAAAAAAAI3A/lQuIr1FV3TQ/image_thumb323.png?imgmax=800" width="255" height="269" /></a></p> <p><em>prima area, rettangolo orizzontale: 6*2=12 <br />seconda area, rettangolo verticale: 8*2= 16 <br />16+12=28 </em>[Ehi, cominciamo ad usare le unità di misura!]</p> <p><em><strong>Antonio</strong>:</em></p> <p><em>L'area della L colorata, secondo me, è di 28 cmq. <br />Ho calcolato l’area del quadrato piccolo: 4 cmq (lxl=2x2), poi ho calcolato l'area del quadrato medio (6x6=36cmq). <br />Per calcolare l'area del quadrato grande mi serviva la misura del lato che ho ottenuto sommando il lato del quadrato piccolo più quello medio (6+2) più il lato di un altro quadrato piccolo (2) ottenendo un lato di 10 cm. <br />Quindi l'area del quadrato grande: 10x10= 100cmq. <br />Per trovare l'area della L colorata ho tolto dal quadrato grande l'area di quello medio e di due piccoli (100-36-4-4=56cmq) <br />che poi ho diviso per due visto che rimangono due L: <br />           <br />56:2=<strong>28 cmq l'area della L colorata</strong></em></p> <p><strong><em>Stefano B: </em></strong>stessa<strong><em> </em></strong>soluzione-Antonio</p> <p><strong><em>Stefano P</em></strong>.:</p> <p><em>Per calcolare l'area della L mi sono calcolato prima l'area di un quadrato da 8 cm di lato, che ho ottenuto facendo la somma tra il lato da 6 cm e quello da 2 cm. Quindi: 8x8=64</em> <strong>[cmq!].</strong> <em>Da questa ho tolto l'area del quadrato da 6 cm di lato (6x6 = 36): 64 - 36 = 28</em> <strong>[cmq!]</strong></p> <p><em><strong>Quindi l'area della L misura 28</strong></em> <font color="#ff0000">[cmq!]</font></p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><em>per trovare l'area della L ho diviso la lettera in 2 rettangoli e visto che l'area del rettangolo si calcola base x altezza, ho fatto: per <br />il rettangolo alla base 6x2=12, per quello in verticale 8x2=16 quindi 12+16=28, <strong>l'area della L è 28</strong>. </em>[mi sono stancata di aggiungere le unità di misura. Perdonati solo per stavolta!]</p> <p><strong><em>Fabio:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-b_dgRzHQSZ8/WFWTuB9KjqI/AAAAAAAAI3E/M0BQsODvgsQ/s1600-h/image345.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-aaHVHsN3ua4/WFWTww0hL6I/AAAAAAAAI3I/woBvlBWADNY/image_thumb327.png?imgmax=800" width="400" height="248" /></a></p> <p>Per la <em>seconda</em>, i solutori:</p> <p><strong><em>Paola</em></strong>:</p> <p><em>Per trovare l'area della "L" bisogna prima trovare l'area degli altri quadrati quindi faccio 6*6 = 36 cm^2 [quadrato interno] e 6(+2)*6(+2) = 8*8 = 64 cm^2. Quindi: 64 - 36 =<strong> 28 cm^2</strong> </em></p> <p><em><strong>Andrea:</strong></em></p> <p><em><strong>L’area della "L" misura 28 cm^2</strong> e ho 3 soluzioni per trovarla:</em></p> <p><em>1) la si può trovare calcolando l'area di uno dei quadratini piccoli che è 4 cm^2, e trovare tanti quadratini quanti sono dentro la "L" e io ne ho trovato 7;</em></p> <p><em>2) la misura si può trovare anche con un’espressione: [10*10-(6*6+2*2*2)]:2= 28 cm^2;</em></p> <p><em>3) la misura si trova anche tracciando un quadrato immaginario</em> (!) <em>da 8 cm di lato, trovando l'area e sommando l'area dei due quadratini da 4 cm^2 di area, trovando 72 cm^2, che viene sottratto a 100 cm^2, che è l'area del quadrato grande e otteniamo 28 cm^2 che è la misura dell’area della "L".</em></p> <p><em><strong>Roberta:</strong> </em>soluzione<em> L suddivisa in due rettangoli.</em></p> <p><em><strong>Elena:</strong> soluzione 2-Andrea</em> (discorsiva, non con espressione)</p> <p><strong><em>Luca </em>[<u>non esistono le unità di misura</u>!]</strong>: </p> <p><em>prima soluzione: <br />Per risolvere questo quesito ho considerato l'area totale del quadrato grande di lato pari alla somma di 2+6+2=10 <br />(6 e 2 sono i lati dei quadrati costruiti all'interno):</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-QlCwYF-IF5k/WFWTxdtHGfI/AAAAAAAAI3M/opRuwgU6-Ws/s1600-h/image387.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-MI9wo_8k_hY/WFWTyIZog3I/AAAAAAAAI3Q/rPJO-pMoKHo/image_thumb363.png?imgmax=800" width="250" height="243" /></a> <br /><em>A= 10*10=100 <br />quindi calcolo le aree dei quadrati costruiti all'interno: <br />A1= 2*2=4     area quadrato di lato 2 <br />2*A1= 8       area totale dei due quadrati di lato 2 <br />A2= 6*6=36  area quadrato di lato 6 <br />quindi: <br />A-(2*A1 + A2)= 100 - (8 + 36) = 56    che rappresenta l'area delle due L presenti all'interno della figura, <br />l'area cercata sarà la metà di 56 <br />A "L" = 56 :2 = 28</em></p> <p><em>seconda soluzione: <br />Ho calcolato l'area dei due rettangoli in cui posso suddividere la figura a forma di L:</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-yfFuyCw0g38/WFWTyo8UuuI/AAAAAAAAI3U/L6wbNfNdAls/s1600-h/image373.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-r1rRPyWrNM4/WFWTzLmGMGI/AAAAAAAAI3Y/z6tkW6_Pii8/image_thumb351.png?imgmax=800" width="250" height="241" /></a> <br /><em>un rettangolo ha altezza pari a 6+2 = 8  e  base pari a 2, la sua area è  A1= 8*2=16 <br />un rettangolo ha altezza pari a 2 e base pari a 6, la sua area è  A2= 6*2=12 <br />L'area totale della L sarà: A1+A2 = 28</em></p> <p><em>terza soluzione: <br />considero l'area L divisa in due rettangoli e un quadrato, </em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-A7Tvj22kMo0/WFWTzh3IZeI/AAAAAAAAI3c/N4d_fB11Wi8/s1600-h/image359.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-r2d51e0s_mg/WFWT0GTXWRI/AAAAAAAAI3g/QS_KVrLakdA/image_thumb339.png?imgmax=800" width="250" height="245" /></a> <br /><em>A1 = A3 = (6*2)=12 <br />2 *A1 = 12*2 = 24  area complessiva dei due rettangoli di lati 6 e 2 <br />A2 = 2*2 = 4          area del quadrato di lato 2 <br />A “L” =  2*A1 + A2 = 24 + 4 = 28</em></p> <p><em><strong>Yuri:</strong> soluzione1-Luca</em></p> <p><em><strong>Marta C</strong>.: soluzione1-Andrea </em>[nessuno dei due spiega però, dimostra, che <em>Il quadratino con area 4 è contenuto nella L 7 volte</em>]</p> <p><strong><em>Antonio:</em></strong> soluzione <em>due rettangoli…</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-VXg4119sSfE/WFWT0xV1zOI/AAAAAAAAI3k/nnDbP4hPViU/s1600-h/image%25255B9%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-zbzV751jspk/WFWT1ajkD2I/AAAAAAAAI3o/SuQhuZ7wlI4/image_thumb%25255B6%25255D.png?imgmax=800" width="245" height="245" /></a></p> <p><strong><em>Aurora:</em></strong> anche, <em>soluzione due rettangoli</em></p> <p><em><strong>Davide:</strong> soluzione due rettangoli uguali e un quadrato </em>(“<em>d’intersezione” </em>lo chiama, ok)</p> <p><strong><em>Valentina,</em></strong> <strong><em>Elisa</em></strong> e <strong><em>Maria</em></strong> mi danno la soluzione su foglietto, <em>soluzione due rettangoli.</em></p> <p><strong><em>Sara:</em></strong> </p> <p><em>a ogni angolo del quadrato corrisponde un altro quadrato che ha il lato di 2 cm quindi con un'area di 4 cm quadrati. Il quadrato al centro ha il lato di 6 cm e quindi quello di 3 quadrati piccoli.</em> <br /><em>La "L", contando i 3 quadratini contenuti in ciascun "braccio" e il quadratino nell'angolo, è composta da 7 quadratini ciascuno con un'area di 4 cm quadrati, quindi l'area della "L" si calcola facendo 4x7= 28 cm quadrati.</em></p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 3 </font> </strong>ancora quadrato ma da dissezionare e ricomporre!</em></p> <p>Hanno costruito, ritagliato, ricomposto … Bravi! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cc77z61ePMc/WFWTaN1UEoI/AAAAAAAAI2g/uyj0Dc4yLeM/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /> Seguono tutte le foto…</p> <p>Per la<em> prima, </em>i solutori e le soluzioni:</p> <p><strong><em>Stefano P.:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Ls8rx4l01b4/WFWT2l2LQAI/AAAAAAAAI3s/uiH3fUZEnZc/s1600-h/image%25255B20%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-nQejSqReTjw/WFWT4OjKeuI/AAAAAAAAI3w/2BY8wvlUuA4/image_thumb%25255B15%25255D.png?imgmax=800" width="220" height="226" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-RqIbcHf-21M/WFWT5ndMFHI/AAAAAAAAI30/lVRoRgDrwSg/s1600-h/image%25255B23%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-_607iemAbPM/WFWT7MyOBmI/AAAAAAAAI34/ko4uveqe_Xo/image_thumb%25255B16%25255D.png?imgmax=800" width="244" height="225" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-NtsHPLzLgxw/WFWT9JAZcGI/AAAAAAAAI38/mQ2e39uin1U/s1600-h/image%25255B26%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Krg8T9dgQ70/WFWT-bdvehI/AAAAAAAAI4A/2PaR3gAI5FM/image_thumb%25255B17%25255D.png?imgmax=800" width="184" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-DADFzspXR3Y/WFWUAEe44YI/AAAAAAAAI4E/YVrvOe1fGgs/s1600-h/image%25255B29%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-FpSPSdZzJMo/WFWUBVKRwFI/AAAAAAAAI4I/aQJ26NVJSTE/image_thumb%25255B18%25255D.png?imgmax=800" width="124" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-69vlCqQ_v_g/WFWUDpHRM2I/AAAAAAAAI4M/piqHLI6NOz4/s1600-h/image%25255B32%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-wchS-CQS-sc/WFWUFN1zsXI/AAAAAAAAI4Q/6h4JdTJZSHc/image_thumb%25255B19%25255D.png?imgmax=800" width="237" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Margherita </em></strong>(con la croce non ci siamo):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-BAybMPSDh_A/WFWUHi87MsI/AAAAAAAAI4U/-COWhtM4RAo/s1600-h/image%25255B35%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/--yD-6KO7ZIw/WFWUInHZ7rI/AAAAAAAAI4Y/uvA2labZJug/image_thumb%25255B20%25255D.png?imgmax=800" width="132" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-CMmXrA0q8oo/WFWUKTaqhrI/AAAAAAAAI4c/o6z0axKO49M/s1600-h/image%25255B38%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-W9Enmx-Uu2o/WFWULlE06pI/AAAAAAAAI4g/QRqXqBBc678/image_thumb%25255B21%25255D.png?imgmax=800" width="157" height="244" /></a> </p> <p><strong><em>Antonio</em></strong> (Anto, fai foto più decenti! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cc77z61ePMc/WFWTaN1UEoI/AAAAAAAAI2g/uyj0Dc4yLeM/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /> ):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-DiMu6lRqx5g/WFWUN1ISSkI/AAAAAAAAI4k/_Hwl3VpOkPc/s1600-h/image%25255B41%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-TMQaPpTjEHE/WFWUPBJp78I/AAAAAAAAI4o/n5OD3HyQzUk/image_thumb%25255B22%25255D.png?imgmax=800" width="237" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-1oFd0NktcN0/WFWUS125a8I/AAAAAAAAI4s/LrosrEWv-YM/s1600-h/image%25255B44%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-gweAiET2-Bk/WFWUTyXt7oI/AAAAAAAAI4w/e3_0v0aB92g/image_thumb%25255B23%25255D.png?imgmax=800" width="157" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-9Elvgr0nsqQ/WFWUXblS_dI/AAAAAAAAI40/bSFXZuPyqvM/s1600-h/image%25255B47%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-8qT0t9NxnjU/WFWUYWiz3mI/AAAAAAAAI44/B8kU5NCDFgc/image_thumb%25255B24%25255D.png?imgmax=800" width="156" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Stefano</em></strong> (per non parlare delle tue, Ste’):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ZYB6IiyinDU/WFWUctY1HGI/AAAAAAAAI48/O7Hrn7RYIqI/s1600-h/image%25255B50%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-hdpVEIfL59c/WFWUd8kkZxI/AAAAAAAAI5A/MdenMBSiLyA/image_thumb%25255B25%25255D.png?imgmax=800" width="164" height="244" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0hDmNp_TmAXF_j4jU1A2htN8I-98xCz-lxhGzfOirX3bedpWmThHyRkDbfhFJIK5kxrCRpd8D1u5_aia5A0zM4LFbPrafkss7wbvY0i_dDh7N19peBHGzA1EJ6kRZFkbROdK6AA9pDIc/s1600-h/image%25255B53%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-tBQ4uld5xxc/WFWUilQgdCI/AAAAAAAAI5I/tyaRTrY9VCE/image_thumb%25255B26%25255D.png?imgmax=800" width="244" height="182" /></a> (la freccia no, non è corretta) </p> <p><strong><em>Sofia:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-XNu2HFzi9-M/WFWUmgSIbWI/AAAAAAAAI5M/-tOmXGgH278/s1600-h/image%25255B56%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-YPsAKI1bhuw/WFWUngqvykI/AAAAAAAAI5Q/ya01vQO-vf8/image_thumb%25255B27%25255D.png?imgmax=800" width="143" height="244" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhWj4HwQplGohso41LFuIUNJFRm44612YHCqPu4oErTFHrFOPaQTz-283seevaqltg6WpdCrwhx32PVfF-wtE-0vL3exR3rmqlvcBangTKWr9DYyi53xUkb1YJ461xF2XR7VX89Kches6I/s1600-h/image%25255B59%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0j7iuVs2llU/WFWUsB5O1hI/AAAAAAAAI5Y/1pQlsCTZrv8/image_thumb%25255B28%25255D.png?imgmax=800" width="199" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-KkRtwphXItg/WFWUuzuIrUI/AAAAAAAAI5c/b9tAxeieCsw/s1600-h/image%25255B62%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-QWutER4w4rs/WFWUwAp4WzI/AAAAAAAAI5g/oUgFnVRnI_E/image_thumb%25255B29%25255D.png?imgmax=800" width="232" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Fabio:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-XAlLZxM9ajs/WFWU2O-QkNI/AAAAAAAAI5k/rR4gRJBNWNw/s1600-h/image%25255B113%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-6C4ZGuyo4Bs/WFWU3puwMQI/AAAAAAAAI5o/jbTVcK9NbPs/image_thumb%25255B74%25255D.png?imgmax=800" width="221" height="190" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-y5ERZWwCqAU/WFWU68OSZvI/AAAAAAAAI5s/7CU-6GhIukc/s1600-h/image%25255B103%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-CbjfEgUyZ_s/WFWU8lpRvtI/AAAAAAAAI50/Ay7dtPvPo7Y/image_thumb%25255B64%25255D.png?imgmax=800" width="210" height="223" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tZ2XyoFiacU/WFWVBM4ADmI/AAAAAAAAI54/nwz27IMPLJc/s1600-h/image%25255B71%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-KKzHaMfxOJ4/WFWVCbKPjYI/AAAAAAAAI58/N6YYz3msXN4/image_thumb%25255B32%25255D.png?imgmax=800" width="156" height="244" /></a></p> <p>Per la <em>seconda</em>:</p> <p><strong><em>Roberta:</em></strong></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-imMrtUG3Y4g/WFWVFKqkCBI/AAAAAAAAI6A/dm0y1nHKMdk/s1600-h/image%25255B116%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-smrmpf_Tb48/WFWVGX81BDI/AAAAAAAAI6E/SDKWy-AZBqQ/image_thumb%25255B75%25255D.png?imgmax=800" width="184" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ZVj1EFMlDic/WFWVIvZHPdI/AAAAAAAAI6I/dAzT_JfORxY/s1600-h/image%25255B119%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-3gQATTMPfO8/WFWVJ1IaB5I/AAAAAAAAI6M/wChYRJb4aEE/image_thumb%25255B76%25255D.png?imgmax=800" width="228" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-b6puJFyMdBg/WFWVM3A9KbI/AAAAAAAAI6Q/GWa5hHwnRQQ/s1600-h/image%25255B122%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-FREfNJLow1w/WFWVNi0WpGI/AAAAAAAAI6U/MBdPKb9BrNg/image_thumb%25255B77%25255D.png?imgmax=800" width="136" height="244" /></a></p> <p><em>Robi</em> fa una considerazione: </p> <p><em>se una figura viene scomposta in varie parti e ricomposta variando la  posizione delle parti, l'area è sempre la stessa.</em></p> <p>[I due quesiti sulle aree ci servono - già li usiamo …- per parlare di equivalenza di figure piane]</p> <p><strong><em>Luca </em></strong>(oddio le foto…):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-IRUwJbfhsFQ/WFWVP2FROYI/AAAAAAAAI6Y/jsxEnMXEMaQ/s1600-h/image%25255B125%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0Emh1_Dy1co/WFWVQ1AcWAI/AAAAAAAAI6c/MhQ75qtfMkc/image_thumb%25255B78%25255D.png?imgmax=800" width="173" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-eky2e_qXZ3Q/WFWVUay64zI/AAAAAAAAI6g/_iwEkgSpHvM/s1600-h/image%25255B128%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-oeVOxcIHEN0/WFWVVkQTdVI/AAAAAAAAI6k/gwRHwIeYNZ8/image_thumb%25255B79%25255D.png?imgmax=800" width="244" height="191" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Y9L4kAh3T2Y/WFWVWpao7gI/AAAAAAAAI6o/UIDW-DfVBKo/s1600-h/image%25255B131%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-swS2vJsv2Ro/WFWVX-oqkqI/AAAAAAAAI6s/YfAN2WdKEB8/image_thumb%25255B80%25255D.png?imgmax=800" width="152" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Paola</em></strong> (ah, qui proprio belle … <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cc77z61ePMc/WFWTaN1UEoI/AAAAAAAAI2g/uyj0Dc4yLeM/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-UeRqrELzLts/WFWVamYxZKI/AAAAAAAAI6w/aiRRSg0HgwM/s1600-h/image%25255B137%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-7YQlisFlQWY/WFWVbk2nNDI/AAAAAAAAI60/7RWKIDB0ZnM/image_thumb%25255B82%25255D.png?imgmax=800" width="134" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-_1IkOljCda4/WFWVe5bD97I/AAAAAAAAI64/aVbNu963G50/s1600-h/image%25255B140%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-v9uMKz58cS4/WFWVf64UNmI/AAAAAAAAI68/X_mWkbf7AQE/image_thumb%25255B83%25255D.png?imgmax=800" width="166" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-HJcLRCaSXSM/WFWVlJi211I/AAAAAAAAI7A/g-U5O5aGeE4/s1600-h/image%25255B143%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/--i7kzhesjvA/WFWVmpVEzMI/AAAAAAAAI7E/iNRl6YEuwJg/image_thumb%25255B84%25255D.png?imgmax=800" width="241" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Andrea</em></strong> (uuhh!!):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-WBhxw7nvPBM/WFWVqP1TsBI/AAAAAAAAI7I/j_wSn0yiids/s1600-h/image%25255B146%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbkzL__W_Zin_lFOtwY_60hzRxWYM3i_ETqD2vh3-QxJ7jK3DvVGIQo8hiEz-VFjQVNbeflSyJgZ-PI75NZWlD9CV_TN749G1sHZQPH9cKL46n0B9eG2_0OFIP1zaDg8sUvt7gWx-yS2M/?imgmax=800" width="171" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-N4DbeZgkS6I/WFWVvYsQhFI/AAAAAAAAI7Q/2e1_lbMAmeg/s1600-h/image%25255B149%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-l4sOn_L_Kl8/WFWVwm7cu7I/AAAAAAAAI7U/xcLu7J-H63Y/image_thumb%25255B86%25255D.png?imgmax=800" width="151" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-lkqPuNy7eSo/WFWV0vvsGII/AAAAAAAAI7Y/PuvgjelZ1c8/s1600-h/image%25255B152%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-GklfuAr3ppI/WFWV10ad_II/AAAAAAAAI7c/yvYj4cIFJdk/image_thumb%25255B87%25255D.png?imgmax=800" width="244" height="211" /></a></p> <p><em><strong>Antonio</strong></em> (io non commento più!)</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-fdPVe4GOfQc/WFWV57vdBLI/AAAAAAAAI7g/C-rMiDHsagc/s1600-h/image%25255B155%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-7ZMj0_01yyw/WFWV7VneL2I/AAAAAAAAI7k/9tawj20sm0U/image_thumb%25255B88%25255D.png?imgmax=800" width="244" height="232" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-W8L_ZkYVMEg/WFWV9QvnwwI/AAAAAAAAI7o/t4PYsCDniJs/s1600-h/image%25255B158%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDUnCFmfND3EopqXgx0CEri_hItnCn6AYWDjHjIKZwjLyZ0xL_Yeu35UxcBhwEoXPfRZGT_rM5EJwwbnDpa04J9v-7nWeVZzKvB3s46FlemSaDP9YWBdtErqk27qHFLrPOK87_kDA0Uqo/?imgmax=800" width="163" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-FR6Pr5Vqv30/WFWWCHTEAaI/AAAAAAAAI7w/uXXL5aavfGo/s1600-h/image%25255B161%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-pssdSd35uXo/WFWWDBP6JiI/AAAAAAAAI70/8MZpXb6VSks/image_thumb%25255B90%25255D.png?imgmax=800" width="155" height="244" /></a></p> <p><strong><em>Aurora</em></strong> (che inoltre… cura gli sfondi, soprattutto della croce <img class="wlEmoticon wlEmoticon-sadsmile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Sad smile" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiONrYoHwVicYgKoig_JuzK0oRWWRSf7F46bFe8H4OEnqDwceJh_JehOWIXwO6ZB-z_0F684VbQOaaXn3OobHhOLZD_lmiFcKyVPgZ3Isgzd_p82d1S9lYdBEry0Qr9DzeHAcOHc97yd3M/?imgmax=800" />):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ngr6PpkTI4M/WFWWF772vSI/AAAAAAAAI78/LkVKyDr2Qmk/s1600-h/image%25255B164%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-6V5NfqRsnGE/WFWWHeWRziI/AAAAAAAAI8A/0eUuS5zePlA/image_thumb%25255B91%25255D.png?imgmax=800" width="125" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-dcBapuKZlqg/WFWWJ3hfsnI/AAAAAAAAI8E/csgjXZRCm3Q/s1600-h/image%25255B167%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-js9cDvldnkk/WFWWLRF54II/AAAAAAAAI8I/oStBEgy9bGU/image_thumb%25255B92%25255D.png?imgmax=800" width="213" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-7VEzOh8ppTc/WFWWPNbaiXI/AAAAAAAAI8M/uK0-jMedeWI/s1600-h/image%25255B170%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Dp-y344fMVg/WFWWQlgv9PI/AAAAAAAAI8Q/oQ_TPVhRoqY/image_thumb%25255B93%25255D.png?imgmax=800" width="234" height="244" /></a></p> <p><em><strong>Davide</strong></em> (ma si può così…? e io accetto….)</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-OamATnJjeA8/WFWWThUykpI/AAAAAAAAI8U/yd6bGzVAjvk/s1600-h/image%25255B173%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-X75TXrhtH2A/WFWWU0nS1nI/AAAAAAAAI8Y/9HUzY8xwz1I/image_thumb%25255B94%25255D.png?imgmax=800" width="171" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-0y_cbi5-r3I/WFWWXDuFI-I/AAAAAAAAI8c/5m0YNibNa_Y/s1600-h/image%25255B176%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-qgXOCqQe_VY/WFWWYZaGewI/AAAAAAAAI8g/PWM2m3slzhE/image_thumb%25255B95%25255D.png?imgmax=800" width="144" height="244" /></a></p> <p><em><strong>Yuri </strong></em>(no, non c’è da pensar male… sono stata informata, Yuri e Davide hanno usato, casualmente, carta dello stesso colore. Chissà chi ha pensato male! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cc77z61ePMc/WFWTaN1UEoI/AAAAAAAAI2g/uyj0Dc4yLeM/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />):</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-WZy5ZJob2zI/WFWWalne6VI/AAAAAAAAI8o/jUgSVDyXRX4/s1600-h/image%25255B179%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-Fe0_tJsagdg/WFWWbxPGDkI/AAAAAAAAI8s/1CPg74qylVY/image_thumb%25255B96%25255D.png?imgmax=800" width="197" height="244" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-d_fSXKdZrnk/WFWWdx85h-I/AAAAAAAAI8w/so4K0LociO0/s1600-h/image%25255B182%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; margin: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-cgOHnYTwCj0/WFWWe2UVOWI/AAAAAAAAI80/x4t5e0h32OQ/image_thumb%25255B97%25255D.png?imgmax=800" width="155" height="244" /></a> (la croce non mi è pervenuta ma l’ho vista, corretta, su cellulare. Succede pure questo!)</p> <p><strong><em>Sara</em></strong>, descrive come ha costruito, direi un po’ impegnativo da seguire, ma non invia foto!</p> <p>Bene, avrò riportato tutto/i? Avvertitemi in caso di sviste.</p> <p>Solite <font color="#ff0000"><em>lodi</em></font> a chi ha lavorato, qualcuno non ha potuto per motivi tecnici (e io non avevo capito bene la situazione..), e a chi ha fatto del suo meglio!</p> <p>Prossimo appuntamento, dal <strong>prof Davide!</strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-86257466270401353512016-11-27T12:17:00.001+01:002016-11-27T12:17:03.352+01:00Due a settimana …_17<p><font color="#ff2b2b" size="2"><strong><em>È il nostro turno.</em></strong></font></p> <p>I giochi <em>Due a settimana</em>… Già, l’ho spiegato ai miei <em>nuovi</em> e lo ridico per gli altri <em>nuovi</em>: perché in origine erano due quesiti settimanali. Sono poi diventati due-tre quindicinali. Ma, tengono sempre <em>la mente sana</em>!  </p> <p>Eccoli</p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 1 </strong></font>numerico</em></p> <p>Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. <br />La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-k3qKlpHHPAs/WDrAkofjwlI/AAAAAAAAI1c/eHqqpwyb8R4/s1600-h/image28.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-91uy-Qf-tuU/WDrAljBqG1I/AAAAAAAAI1g/0223F4dlF7Y/image_thumb16.png?imgmax=800" width="350" height="346" /></a></p> <p>Sai che:</p> <p>- la traccia lasciata da <strong><font color="#800000"><em>Lum</em></font></strong> è lunga <strong>25</strong> decimetri, <br />- quella lasciata da <font color="#800000"><strong><em>Bit</em></strong></font> è lunga <strong>37</strong> decimetri, <br />- quella lasciata da <font color="#800000"><strong><em>Bav</em></strong></font> è lunga <strong>38</strong> decimetri. </p> <p><em><strong>Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca <font color="#800000">Mol</font>?</strong></em></p> <p><strong><em><font color="#ff0000" size="2">Quesito 2</font></em></strong> <em>area</em></p> <p>Il quadrilatero <strong>ABCD</strong> è un quadrato. Dentro questo quadrato sono disegnati altri tre quadrati i cui lati misurano, in centimetri, come indicato nella figura.</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-XvMKy9RoNmo/WDrAmVWrC2I/AAAAAAAAI1k/OMQCh5NH2yk/s1600-h/image9.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-CfRyjn5CWFY/WDrAnEcpAII/AAAAAAAAI1o/5uPNRs9LhrE/image_thumb5.png?imgmax=800" width="350" height="344" /></a></p> <p><strong><em>Qual è l'area della “</em><font color="#c80064"><font size="4">L</font></font>” <em>colorata?</em></strong></p> <p><em><strong><font color="#ff0000" size="2">Quesito 3</font></strong></em> <em>e ancora aree. Da manipolare!</em></p> <p>Disegnate un quadrato su un cartoncino e scomponetelo in 6 parti come illustrato nella figura:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-RGv0Tfh0ZXg/WDrAn6Gfz_I/AAAAAAAAI1s/ZYCMRjpeAIk/s1600-h/image14.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-O6SYuAaJLtY/WDrAokjxN5I/AAAAAAAAI1w/xAa3kBnmZoc/image_thumb8.png?imgmax=800" width="350" height="349" /></a></p> <p>Ritagliate le parti e ricomponetele in modo da formare una "T", una croce greca (ha quattro bracci di uguale misura, non come la forma del crocifisso -croce latina-) e una freccia. Così:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-IHC2BjndAyM/WDrAqO1DAZI/AAAAAAAAI10/Opd6t58YvHs/s1600-h/image18.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-mI90GC51LlU/WDrAq1NOyUI/AAAAAAAAI14/v686DDnHiGU/image_thumb10.png?imgmax=800" width="170" height="240" /></a></p> <p>Per ogni figura dovete utilizzare<u> tutti i sei pezzi</u> del quadrato originario. <em>Aiutino</em>: per formare la freccia occorre ribaltare il triangolo numero <strong>3</strong>, per tutto il resto dovete solo ruotare i vari pezzi.</p> <p><u>Suggerimento per la costruzione</u>: tracciate le linee oblique congiungendo ciascun vertice del quadrato con il punto medio del lato opposto. Ovviamente per i triangoli <strong>3</strong> e <strong>5</strong>, nel ritaglio, trascurerete opportunamente qualche parte di queste linee oblique.</p> <p>Ancora: è sufficiente la costruzione di un solo quadrato. Riorganizzate le parti per formare una figura, potete fare una foto oppure un disegno e poi passare all’altra. </p> <p><strong>Solita raccomandazione</strong>: ciascuna risposta va spiegata! Come hai ragionato, come hai proceduto?</p> <p align="right"><font color="#666666">Da: <em>giochi matematici nazionali e internazionali, libri, web, ….</em></font></p> <p><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti!</font></em></p> <p>La scadenza per la consegna: <strong>11 dicembre 2016. </strong>Fino alla mezzanotte! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDRidOqqF95Ij7uV3DzwoIoC4urIcyB4FPFY5wLSzgu8ydgSshCi26PmzIfumIPv3c1AhtxBvGVgJodyblN0ngKQL78JG-aWNVoHqI8Hx2vyo1g4FNLr1y8W734Fx4JCYKICaxpPZh23g/?imgmax=800" /></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-73272227788235505862016-11-20T21:27:00.001+01:002016-11-20T21:27:59.488+01:00Sarà mica matematica 41, le nostre soluzioni<p><strong><em><font color="#ff2b2b" size="2">Questo il primo post-soluzioni dell’anno</font></em></strong></p> <p>dei giochi matematici <em>Lombardia-Sardegna</em>! Sì, sì, solo due scuole e solo due corsi ma sempre di <em>Lombardia-Sardegna </em>si tratta.</p> <p>Il <font size="3"><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/10/sara-mica-matematica-41.html" target="_blank">Sarà mica matematica 41</a></font> del <strong><em>prof. Davide</em></strong> è piaciuto e non è stata male la partecipazione. Ha impegnato i giovini quanto basta e soprattutto questo è positivo.</p> <p>Ed ecco le soluzioni e i solutori.</p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 1</strong></font></em>, <em>la sequenza numerica</em></p> <p><font size="3">41 <strong>  5   </strong>46   <strong>10   </strong>56<strong>   …</strong></font>  </p> <p>la logica (o le logiche) che porta(no) ai successivi numeri.</p> <p>Hanno risolto per la<em> classe prima</em>: <strong><em>Margherita</em></strong> (la prima a spedire la sua soluzione), <strong><em>Stefano P., Gabriella</em></strong>, <em><strong>Fabiano </strong>(alias </em>Fabio<em>)<strong>, Sofia, Giorgia, Antonio, Andrea, Ludovica, Stefano B.</strong></em></p> <p>La soluzione più <em>gettonata</em> è stata quella del <em>di 5 in 5</em> i numeri <em>in giallo</em> (nel post originale del prof.) e i numeri <em>in arancio </em>si ottengono sommando i due numeri che li precedono.</p> <p><em><strong>Fabio</strong></em> e <strong><em>Gabriella</em></strong> trovano due soluzioni, la miglior risposta è quella di <em><strong>Stefano P</strong>.</em> che trova tre <em>logiche:</em></p> <p><em><font color="#000040">Ho pensato che si potrebbe risolvere in 3 modi:</font></em></p> <p><em><font color="#000040">• Se i numeri in rosso aumentano di 5 in 5, quelli blu si ottengono sommando i due numeri che li precedono:</font></em></p> <p><em><font size="3">41  <font style="background-color: #ff0000"></font><font color="#ff0000">5</font> </font><font size="3">  46   <font color="#ff0000">10</font>   56   <font color="#ff0000">15</font>   71   <font color="#ff0000">20 </font>  91   <font color="#ff0000">25</font>….</font> <br />  <font color="#000040">Secondo questo ragionamento il numero che sta alla decima posizione è</font> </em><font color="#ff0000"><em>25 </em></font>[altri prolungano la successione...]</p> <p><em>• <font color="#000040">Se i numeri in rosso raddoppiano di volta in volta e quelli blu si ottengono sommando i due numeri precedenti avremo:</font></em><em> </em><em></em> </p> <p><font size="3">41   <font color="#ff0000">5 </font>  46   <font color="#ff0000">10</font>   56   <font color="#ff0000">20</font>   76   <font color="#ff0000">40</font>   116   <font color="#ff0000">80</font>….</font>    <br /><em><font color="#000040">In questo caso il decimo numero è</font></em> <font color="#ff0000">80</font></p> <p><em><font color="#000040">• I numeri rossi si ottengono sommando le cifre del numero blu che li precede, mentre i numeri blu proseguono sommando di volta in volta quelli rossi che si ottengono:</font></em></p> <p><em><font size="3">41   <font color="#ff0000">5</font>   46   <font color="#ff0000">10</font>   56   <font color="#ff0000">11</font>   67  <font color="#ff0000">13</font>   80   <font color="#ff0000">8</font>….</font>  <br /><font color="#000040">Alla decima posizione avrò il numero</font> <font color="#ff0000">8</font></em></p> <p><strong>Per</strong> la<em> classe seconda </em>risolvono: <strong><em>Marta C., Maria </em></strong>(le prime due <em>soluzioni-Stefano)</em>, <strong><em>Yuri, Davide, Margherita, Elena, Elisa, Paola, Andrea </em></strong>(tre soluzioni)<strong><em>, Roberta, Aurora, Nicol, Valentina </em></strong>(tre soluzioni), <em><strong>Martina </strong></em>(due soluzioni). </p> <p>Riporto le tre soluzioni di <em><strong>Valentina</strong></em> (miglior risposta. A pari merito con <strong><em>Andrea</em></strong> ma con un <em>qualcosa in più</em>. Anche nella spiegazione, in cui Andrea tende sempre a <em>fare economia</em>):</p> <p><em><font color="#000040">prima soluzione: <br />si può notare che la differenza tra 41 e 46 è equivalente al numero che sta in mezzo, ossia 10; ho notato che 5 e 10 sono multipli di 5, e quindi ho trasformato la sequenza inserendo i segni: <br />41+5= 46 <br />46+10= 56        <br />56+15= 71 <br />71+20= 91 <br />91+25= 116  (11° posizione) <br />          <br />seconda soluzione: <br />riprendendo le osservazioni precedenti, notiamo che 10 è il doppio di 5, quindi per questa soluzione ho preferito prima eseguire con le lettere: <br />a + x= b                 41+5= 46 <br />b + 2x= c               46+10= 56 <br />c + (2x)•2 = d         56+20= 76 <br />d + (2x)•4 = e         76+40= 116 <br />e + (2x)•8 = f         116+80= 196 (11° pos.)   </font></em></p> <p>[…<em> </em>ha<em> preferito.</em> Bene, siamo solo in seconda, ci si avvia alla <em>generalizzazione</em> ...]          <br /><em>                                                    <br /><font color="#000040">terza soluzione: <br />ho notato che la differenza tra 41 e 56 è la somma tra 5 e 10. Quindi ho ragionato: sommando il secondo addendo “giallo” con il primo e, al numero ottenuto aggiungendo il 2° addendo “arancio” ...: <br />41+5= 46 <br />46+10= 56 <br />56+15= 71      <br />71+25= 96 <br />96+40= 136 (11° posizione)</font></em></p> <p><strong><em>Andrea </em></strong>riporta le tre <em>soluzioni-Valentina</em></p> <p><em><strong>Martina</strong></em> riporta la I e la III delle <em>soluzioni-Stefano</em></p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 2</strong></font></em>, <em>… con le frazioni</em></p> <p align="center"><strong><em>Quanto è <br /></em>1/2</strong> di <strong>2 /3 </strong>di <strong>3/4 </strong>di<strong> 4/5 </strong>di<strong> 5/6 </strong>di<strong> 6/7 </strong>di<strong> 7/8 </strong>di<strong> 8/9 </strong>di<strong> 9/10 </strong>di <strong><font color="#ff0000">410</font>?</strong></p> <p align="left">Eh eh, prof. Davide, Stefano P. della <em>prima</em> ha notato che il 41 tornava più volte nella puntata N° 41 <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-i5BsLmXG00s/WDIGrRZHmoI/AAAAAAAAIz4/YXE8pVjyWbk/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p align="left">Ma andiamo per ordine.</p> <p align="left">Dalla classe prima ricevevo le e-mail: “Invio le risposte al I e al III. Le frazioni non le ricordo!”</p> <p align="left">Ma arriva poi la risposta di <strong><em>Fabio </em></strong>mediante foto dal quaderno:</p> <p align="left"><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-tyt2TkDaEIs/WDIGsUlixSI/AAAAAAAAIz8/C7bLg1vmYdg/s1600-h/ques2%252520Fabio%25255B65%25255D.jpg"><img title="ques2 Fabio" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="ques2 Fabio" src="https://lh3.googleusercontent.com/-wpA647Hjtf8/WDIGtR42khI/AAAAAAAAI0A/xAGd6K6MbpA/ques2%252520Fabio_thumb%25255B62%25255D.jpg?imgmax=800" width="255" height="453" /></a></p> <p align="left"><font color="#ff0000">E bravo Fabio!</font> Ma, ovviamente, la prof. alla classe: <em>carissimi, se Fabio ha ricordato, voi altri …. ?</em></p> <p align="left">Ha funzionato, è tornata la memoria!</p> <p align="left">Quindi per la <em>prima</em> risolvono: <strong><em>Fabio, Margherita, Sofia, Antonio, Stefano P., Gabriella, Ludovica e Stefano B.</em></strong></p> <p align="left"><em><strong>Margherita, Ludovica e Stefano B.</strong></em> come <em><strong>Fabio</strong></em>, </p> <p align="left">Copio-incollo la mail di <em><strong>Sofia</strong></em>:</p> <p><em><font color="#000040">1/3 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10 <br />semplifico le frazioni e ottengo 1/10; 1/10 di 410 fa 41 <br />Le devo dire la verità, in questo quesito mi ha aiutato un po' mamma ma l'ho capito subito.</font></em></p> <p><strong><em>Antonio </em></strong>così<em>:</em></p> <p><em><font color="#000040">Ho fatto 1/2 per 2/3, il risultato per 3/4, poi l'ho semplificato e moltiplicato ancora per 4/5 e ho continuato così fino ad ottenere 1/10 di 410 e sono arrivato ad ottenere 41 come risultato finale. </font></em></p> <p>In seguito aggiunge:</p> <p><em><font color="#000040">Il modo per risolverlo l'avevo capito, solo che mamma mi ha detto di semplificarle perché cosi mi veniva più facile fare le moltiplicazioni e ho visto che c'era la sequenza da 1/2 ad 1/10.</font></em> </p> <p><em><strong>Stefano P.</strong></em> scrive:</p> <p><em><font color="#000040">Ho iniziato facendo 410 : 10 =</font> <font color="#ff0000">41</font> </em><font color="#000040"><em>x 9 = 369 </em></font>[lascio passare, non è corretto scrivere quegli “uguale” <em>a catena</em>!]<font color="#ff0000"> </font><font color="#000040"><em>e ho continuato a calcolarmi il risultato delle frazioni finché ho capito che la differenza tra ogni risultato che ottenevo era di</em></font><em> <font color="#ff0000">41</font>. <font color="#000040">Quindi ho ottenuto</font> <font color="#ff0000">41</font> <font color="#000040">nove volte, perciò se faccio</font> <font color="#ff0000">41</font> <font color="#000040">x 9 ottengo 369 che devo sottrarre al 410. Ho ottenuto di nuovo il numero</font><font color="#ff0000"> 41</font><font color="#000040">!!! </font></em></p> <p>Il numero 41 è proprio in rosso nella sua e mail. E in classe mi dice: <em>io mi sono accorto che il 41 nei giochi non appare solo nel primo quesito…</em> </p> <p><strong><em>Gabriella</em></strong> scrive:</p> <p><em><font color="#000040">prima ho eliminato i</font> <font color="#ff0000">numeri doppi</font> <font color="#000040">lasciando 1 e 10 gli unici non doppi</font> </em></p> <p><em>1/<font color="#ff0000">2 2</font>/<font color="#ff0000">3 3</font>/<font color="#ff0000">4 4</font>/<font color="#ff0000">5 5</font>/<font color="#ff0000">6 6</font>/<font color="#ff0000">7 7</font>/<font color="#ff0000">8 8</font>/<font color="#ff0000">9 9</font>/10</em></p> <p><font color="#000040"><em>quindi prendendo 1/10 di 410 basta fare 410:10 = 41</em></font>  </p> <p>Ho chiesto qualche chiarimento ma si limita a sottolineare con il rosso … mah!</p> <p><strong>Per</strong> la <em>classe seconda</em>, i solutori: <em><strong>Paola, Andrea, Roberta, Sara, Aurora, Marta C., Margherita, Elisa, Maria, Elena, Antonio, Yuri, Valentina, Martina.</strong></em></p> <p>Quasi tutti impostano la soluzione mediante espressione. Che realizzano poi su Geogebra utilizzando <em>La Tex </em>(eh, sono in seconda, hanno imparato)<em>. </em>Così:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-K6UtEuv9oMg/WDIGt9xj3TI/AAAAAAAAI0E/xejppBsvSXs/s1600-h/image%25255B10%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-gFvKTomp-xs/WDIGvRcaHaI/AAAAAAAAI0I/_S5E7lPScv8/image_thumb%25255B6%25255D.png?imgmax=800" width="450" height="71" /></a></p> <p>O così:<a href="https://lh3.googleusercontent.com/-fmWWII4BKKY/WDIGv--3v6I/AAAAAAAAI0M/odQhUS08QqE/s1600-h/image%25255B15%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHAedexrFxqjacW5Nz_d_XZoB8-RCiXNttuOl6goGMQuF1FqmJ0iQDFm2hn3mEk5MHniy9a_AeObAJXNGJBHWz3xkp0ilb3oudb7V1fxKAf6BCpIAyr1GCmbLETXrEcfjE56muTqYVg1A/?imgmax=800" width="450" height="142" /></a></p> <p><strong><em>Paola</em></strong> scrive anche una risposta diversa, seppure un po’ contorta, io modifico appena quando proprio non è comprensibile!</p> <p><font color="#000040"><em>La risposta è 41. Faccio dapprima: 410/10 = 41, 41×9 = 369. <br />Quindi al 410 gli è stato tolto 41 (ho moltiplicato per 9 e non per 10, quindi è come che </em><font color="#ff0000">[SE!]</font> <em>io avessi fatto 410-41= 369). <br />Poi anziché fare 369:9×8= 328, faccio 369 - 41= 328. Quindi non calcolo nove volte la frazione dei numeri ottenuti ma faccio: <br />410-(41×9)=410-369=41.</em></font></p> <p><em><strong>Andrea</strong>:</em></p> <p><em><font color="#000040">bisogna "solo" dividere per 10 il 410, perché guardando bene le frazioni si nota che le cifre dal 2 al 9 sono prima usate come denominatore di una frazione e poi come numeratore , quindi si semplificano a vicenda, e la frazione finale sarà 1/10. 1/10 di 410 = 41.</font></em></p> <p><strong><em>Roberta</em></strong>:</p> <p><font color="#000040"><em>Innanzitutto ho guardato attentamente le frazioni, mi è venuto subito in mente che la prof. ssa ci aveva detto che applicando la frazione operatore è come moltiplicare per la frazione, quindi il "di" si trasforma in "per". Allora mi sono scritta l’espressione: 1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*7/8*8/9*9/10 * 410; Ho notato che ogni frazione era semplificabile a croce, es:1/2*2/3 = 1/3. Seguendo questo ragionamento, nell'ultima frazione avrò: numeratore 1 e denominatore quello dell'ultima frazione, 10. Alla fine mi sono ritrovata con 1/10*410= 41.</em></font></p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 3</strong></font></em>, <em>i ponti di Konigsberg, semplificati e non …</em></p> <p>Solutori per la<em> prima: <strong><em>Stefano P., Gabriella</em></strong>, <em><strong>Fabio</strong></em><em><strong>, Sofia, Giorgia, Andrea, Ludovica, Stefano B.</strong></em></em></p> <p>Per la <em>seconda</em>: <strong><em>Paola, Andrea, Roberta, Sara, Aurora, Marta C., Margherita, Elisa, Maria, Elena, Antonio, Yuri, Valentina, Martina </em></strong>e <strong><em>Nicol.</em></strong></p> <p>Risolvono tutti il problema dei <strong><em>5 ponti</em></strong>, con diverse soluzioni. Mi è arrivato di tutto, disegnini su carta, foto e file con foto su cui sono tracciati i percorsi. Privilegio questi ultimi nel pubblicare, per ovvi motivi. </p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-P26BrhVqgVw/WDIGzzt0d7I/AAAAAAAAI0U/IvsnhBEpC8Q/s1600-h/image%25255B35%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-sp3YN0AxAiE/WDIG1jTNVII/AAAAAAAAI0Y/ksaTMyZhtCU/image_thumb%25255B21%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="238" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-7ORg5dd94TQ/WDIG5NfXzRI/AAAAAAAAI0c/Hy9eYuRFbxg/s1600-h/image%25255B20%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-J0zt22pK43o/WDIG7nGtsDI/AAAAAAAAI0g/nCvw9RF4T4U/image_thumb%25255B12%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="230" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-D9iyVSZdRPo/WDIG_knoEmI/AAAAAAAAI0k/zxDS3xHFfKk/s1600-h/image%25255B25%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-0Otp6Z77ZGE/WDIHBQWAGtI/AAAAAAAAI0o/AzPt3xi0RTc/image_thumb%25255B15%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="234" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-LRsDWtfX42o/WDIHEPA-JvI/AAAAAAAAI0s/U4aGnEZDRUk/s1600-h/image%25255B34%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-EthdpuobP2s/WDIHGMYe0QI/AAAAAAAAI0w/0-FEc3_fKnU/image_thumb%25255B20%25255D.png?imgmax=800" width="280" height="238" /></a></p> <p>etc, etc…</p> <p>Per ciò che riguarda i 7 ponti qualcuno dice: <em>non si può passare in tutti i ponti senza attraversarne uno 2 volte.</em></p> <p>Poi qualcun altro, in <em>prima</em>: <em>se i ponti fossero 6 oppure 8 il percorso si potrebbe fare.</em></p> <p><font color="#ff0000">Infatti, bravi primini!</font> </p> <p>Fabio e Sofia inviano le due soluzioni alternative</p> <p> <strong><em>Fabio</em></strong> invia il disegno:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-Of3bVz5qhBg/WDIHHVGulAI/AAAAAAAAI00/BmWeAdoQ2tY/s1600-h/fabio%252520ponti%2525207%25255B5%25255D.jpg"><img title="fabio ponti 7" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="fabio ponti 7" src="https://lh3.googleusercontent.com/-lVeUL8PuyIo/WDIHIWtg7zI/AAAAAAAAI04/4IpT2w7bBLc/fabio%252520ponti%2525207_thumb%25255B2%25255D.jpg?imgmax=800" width="450" height="800" /></a></p> <p><strong><em>Sofia</em></strong>,  che dice: </p> <p><em>per quanto riguarda i  7 ponti di Konigsberg li ho osservati bene e basandomi su qualche frase del prof. Davide ho fatto qualche ricerca e ho trovato che molte persone provavano a fare il percorso passando in tutti i ponti ma senza passare più volte su un ponte, e nessuno ci riusciva, quindi ho pensato che non si può fare.</em></p> <p><em>Ma con 6 ponti:</em></p> <p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvJ-toOiZ3PHyI6LaFzQldncn0b8RjFdmX27roptIzcRrl3Vg7dB1Ui_3SnKhk_SDAsVodUh78jeEPsVaru8Y3WgYs7TOd33IGvElabMHKBKHSrdI1eNXP8xPweuUUYqRUpeg4YJobHeQ/s1600-h/image%25255B40%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-1vVlSCgCzcg/WDIHNzWPAwI/AAAAAAAAI1A/NUNJvtnEsnQ/image_thumb%25255B24%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="251" /></a></p> <p><em>e con 8 ponti:</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-iFlb0fZMeX8/WDIHRDQcxDI/AAAAAAAAI1E/D0VUt4xGDnE/s1600-h/image%25255B45%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; display: block; padding-right: 0px; border-top-width: 0px; margin-right: auto" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-ZWZ-bkv2HhU/WDIHSzQypOI/AAAAAAAAI1I/KYD2ab63ckg/image_thumb%25255B27%25255D.png?imgmax=800" width="300" height="258" /></a></p> <p><em>sì! </em></p> <p><em><img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-i5BsLmXG00s/WDIGrRZHmoI/AAAAAAAAIz4/YXE8pVjyWbk/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></em></p> <p>Infine, anche <strong><em>Roberta</em></strong>, della <em>seconda</em>, fa una ricerca sui 7 ponti di Konigsberg. Trova che <em><font color="#000040">del problema si è occupato il grande matematico Eulero che formulò delle leggi un pochino difficili per la soluzione del problema. Ma dichiarò che con 7 ponti era impossibile!</font></em></p> <p>Beh, Robi, il materiale che hai trovato non era semplice.</p> <p><strong><em>Ragazzi,</em></strong> se siete curiosi e volete sapere un po’ di più sul problema dei ponti <em>impossibili, </em>provate a vedere due post sul blog:</p> <p><a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2010/01/gioco-topologico.html" target="_blank"><font size="3">Gioco topologico</font></a> e <a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2010/01/scopri-la-formula-di-eulero.html" target="_blank"><font size="3">Scopri la formula di Eulero!</font></a> </p> <p>Bene, mi pare di aver concluso. Come sempre, se ho scordato qualcosa o qualcuno, segnalate!</p> <p>E come sempre, il mio <em><font color="#ff0000">Bravi!</font></em> a tutti i solutori. A chi si è impegnato, a chi ci ha provato, a chi non molla mai! </p> <p>E <font color="#ff0000"><em>Grazie!</em></font> al <strong>prof. Davide.</strong></p> <p>Oh, scordavo: fra qualche giorno qui per i nuovi giochi!</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-14773174281910712172016-11-01T18:42:00.001+01:002016-11-01T18:43:48.130+01:00Sarà mica matematica 41<p><strong><em><font color="#ff2b2b" size="2">Per la gioia di grandi e piccini…</font></em></strong></p> <p>Eh eh, io so che qualche mamma ha chiesto dei giochi e che qualche figlio ha risposto: Ma’ aspetta, dai!</p> <p>Su, su, abbiamo aspettato. Dunque, i giochi tornano e il <strong><em>prof. Davide</em></strong> ha pubblicato il </p> <h5><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/10/sara-mica-matematica-41.html" target="_blank"><font size="4">Sarà mica matematica 41</font></a></h5> <p>Garantisco, giochi facili, i primi due sicuramente, divertenti tutti. Il primo confezionato apposta per i <em>primini</em> (<font color="#ff0000">benvenuti, </font><font color="#ff0000">primini!</font>). Se poi ricordano un po’ le frazioni, possono provare con il secondo. Che i ragazzi di seconda <strong>devono</strong> risolvere!  </p> <p>Poi c’è un terzo quesito … ah, non vi svelo niente. Vi dico solo che c’è perfino un video!</p> <p><strong><em>Clic</em></strong> sull’immagine per andare a scoprire tutto.</p> <p><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/10/sara-mica-matematica-41.html" target="_blank"><img style="float: none; margin-left: auto; display: block; margin-right: auto" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhVd9xO7BBu3xgOoWnBiIcY7u59_ZdTSPSLycCPsbXqMdULB_WZsPAlYbQKcoDUxfr9KpmUPxmDD8sjjaH_jc3gTVuJmR0pxgLE9zLHE-jxKrzg0X9D9G3Ys68xL4AlFq6w2wy2wdHXXI/s1600/Konigsberg5ponti.png" /></a></p> <p>Leggete attentamente tutte le indicazioni del prof. Davide e, mi raccomando anch’io, motivate le vostre risposte!</p> <p><em><font color="#ff0000">Buon divertimento e buone soluzioni a tutti!</font></em></p> <p><em><font color="#ff0000">Grazie, Prof Davide.</font></em></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-34543463171129304812016-05-15T23:29:00.001+02:002016-05-15T23:29:19.298+02:00Sarà mica matematica 40, le nostre soluzioni<p><em><font color="#f45000">Pronto l’ultimo post-soluzioni dell’anno scolastico.</font></em></p> <p>Sono le soluzioni del</p> <p><font size="3"> </font><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/04/sara-mica-matematica-40.html" target="_blank"><font size="3">Sarà mica matematica 40</font></a></p> <p>Solutori ormai un po’ stanchi, forse più del dovuto hanno faticato nelle risposte ai quesiti e più del dovuto ho dovuto io ritoccare <em>l’italiano!</em></p> <p><font color="#ff0000" size="2"><strong><em>Quesito 1</em></strong></font>, <em>numeri triangolari e triangoloni</em></p> <p>Da una serie di immagini in sequenza tipo questa:</p> <p><img style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1WkXXUsE2fqP5MI6MhdMW2qfR2NTjuRxQIiaRVfGH944qWN0RaRCrXcNANUerhGkds7vHWnMoyZjnu22kcXlDk4mi9GBdXvq1OdQiXlA6-I3fvB0wO2NspCZMZG9bu6nZ36nQGsHOAuA/s1600/Tri04.png" /></p> <p>si chiedeva <strong>l'area totale del triangolone con 40 triangolini alla base </strong>e <strong>quanti triangolini bianchi esso contiene. </strong></p> <p>Solutori e soluzioni<em> per la classe prima:</em></p> <p><strong><em>Roberta,</em></strong> per la <em>prima</em>, miglior risposta! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-imbuoqp4c38/VzjqKzP6VTI/AAAAAAAAIzY/C-8x42b-V4Q/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></p> <p><em>L'area totale del triangolone è di <u><b>1600 cmq</b></u> e contiene <u><b>780 triangolini bianchi</b></u>. Per trovare questo risultato mi sono servita della formula per trovare i numeri triangolari: <b>n * (n + 1) / 2 </b> <br />Se n è il numero di triangolini arancioni della base, devo trovare il 40° numero triangolare: <b>40 * (40 + 1) / 2 = <u>820</u></b> <br />Poi ho riflettuto che nella prima fila di triangolini bianchi, partendo dal basso, ci sono 39 triangolini e ho fatto: <b>39 * (39 + 1) / 2 = <u>780</u></b>  <br />Infine ho trovato l'area totale dei triangolini bianchi e arancioni (ognuno di essi ha area 1cmq) e poi ho sommato: <br />780 * 1cmq = 780 cmq <br />820 * 1 cmq = 820 cmq <br />780 cmq + 820 cmq = <u><b>1600 cmq</b></u>.</em></p> <p><em><strong>Paola:</strong></em></p> <p><em>L'area del triangolone è di <strong>1600 cm^</strong>2 perché: <br />negli esempi del prof. Davide con due triangolini arancioni alla base l’area del triangolone è di 4, con tre triangolini è di 9, con quattro è di 16, quindi con 40 l’area è di 40*40= 1600. <br />I triangoli bianchi sono<strong> 780</strong> perché la formula dei n° triangolari è: n*(n + 1) / 2. Quindi faccio 39*40 / 2 = 780.</em></p> <p><em><strong>Andrea:</strong></em></p> <p><em>Calcolo il numero dei triangolini bianchi con la formula: 39*40/2=<strong>780</strong>, quelli arancioni invece sono 820 perché la base è di 40 e a 780 aggiungiamo 40 che sono in più</em> [è così ma Andrea non spiega il perché]. <em>Siccome ogni triangolino ha un'area di 1 cm^2 facciamo 820(triangolini arancioni)+780(triangolini bianchi)= <strong>1600 cm^2.</strong></em></p> <p><strong><em>Antonio:</em></strong></p> <p><em>l'area del triangolone è <strong>1600</strong> perchè: <br />la formula n*(n+1):2 mi fa trovare il numero esatto di triangolini arancioni: <br />40*(40+1):2=820. <br />Per completare il triangolone mi servono i triangolini bianchi: osservando le figure del quesito ho notato che l’esempio dei quattro triangolini alla base iniziava con 4 triangolini arancioni poi 3 bianchi, 3 arancioni, 2 bianchi, 2 arancioni, 1 bianco e finiva con 1 arancione. Gli arancioni sono 4 triangolini in più. <br />Quindi ho applicato la formula: <br />n*(n+1):2-n cioè: <br />40*(40+1):2-40=</em><em><strong>780 <br /></strong>780+820=1600.</em></p> <p><em><strong>Marta C.:</strong></em></p> <p><em>I triangolini arancioni sono 820 perché n*(n+1)/2=40*(40+1)/2=820 che sarebbe il 40esimo numero triangolare. <br />I triangolini bianchi sono <strong>780</strong> perché togliendo 1 triangolino per ogni fila sarebbero 40, quindi 820-40=780 e infine l'area del triangolone è 820+780=<strong>1600</strong></em></p> <p><strong><em>Elisa:</em></strong></p> <p><em>L’area del triangolone è <strong>1600 cmq</strong> perché ho visto dagli esempi che l’area completa dei triangoloni era il numero di triangoli arancioni della base elevato alla seconda. Poi per sapere quanti triangoli arancioni ci sono ho addizionato i numeri da 1 a 40 (1+2+3+4+5...........+40)</em> [ah!]<em> e mi ha dato 820 che ho sottratto da 1600: 1600-820=780. <strong>780 </strong>sono i triangoli bianchi.</em></p> <p><em><strong>Yuri:</strong></em></p> <p><em>L' area è di <strong>1600 cmq</strong>: ho fatto 40*40 basandomi sugli esempi del prof. Davide. <br />Poi invece il numero di triangoli bianchi è <strong>780</strong> con la rispettiva aerea da 1cmq. <br />Ho trovato il risultato facendo uso di una formula n*(n+1)/2, e cioè 39*40/2=780cmq (numero di triangoli bianchi alla base del triangolone, l'ho trovato osservando che essi erano uno in meno dei 40).</em></p> <p><em><strong>Elena</strong> e <strong>Luca</strong></em> inviano soluzioni non corrette e non rispondono all’invito al ripensamento! (A Elena sarebbe bastato davvero poco, ha ragionato bene inizialmente ma si è persa nella seconda parte…)</p> <p>Solutori per la <em>classe terza</em>:</p> <p><strong><em>Alessia,</em></strong> miglior risposta per la <em>terza</em> <strong><em><img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-imbuoqp4c38/VzjqKzP6VTI/AAAAAAAAIzY/C-8x42b-V4Q/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /></em></strong></p> <p><em>L'area del triangolone avente 40 triangoli alla base è <strong>1600 cm^2</strong>. L'area del triangolone è uguale alla somma dei numeri triangolari consecutivi, il 39° e il 40°. <br />Il 39°: 39*40/2=780 <br /><strong>780 </strong>è il numero dei triangolini bianchi <br />il 40°: 40*41/2=820, il numero di triangoli arancione <br />780cm^2+820cm^2=1600cm^2</em></p> <p><em><strong>Antonella</strong>:</em></p> <p><em>L'area del triangolo grande è di <strong>1600cm^2</strong> perche ho calcolato il quadrato della base da 40cm (basandomi sugli esempi del prof. Davide). Per trovare i triangoli arancioni applico questa formula:(nxn+1)/2= (40x41)/2=820. Per calcolare i triangolini bianchi sottraggo 820 da 1600=1600-820=<strong>780</strong>.</em></p> <p><em><strong>Miriam</strong>:</em></p> <p><em>osservando bene i diversi triangoli dell'esempio ho notato una regolarità: …. qualsiasi fosse il valore di n (base), l'area era sempre il suo quadrato. Perciò, sostituendo n con 40cm, posso dire che l'area è <strong>1600 cm^2</strong>, pari a<strong> 40^2</strong>. <br />Per conoscere il numero di triangolini bianchi presenti ho usato la formula: 39*(1 + 39)/2 = <strong>780</strong> = numero di triangolini bianchi. <br />in effetti, 780 non è un numero qualsiasi: è un numero triangolare! <br />In matematica, i numeri triangolari sono quei numeri poligonali che, rappresentati con altrettanti punti, si possono disporre a formare dei triangoli.</em></p> <p><em><strong>Elisa:</strong></em></p> <p><em>1) l'area del triangolo che ha per base 40 triangolini è di <strong>1600 triangolini</strong>, ho semplicemente fatto 40x40, come ho notato osservando gli esempi del prof.</em></p> <p><em>2) i triangoli bianchi sono<strong> 780</strong>. Come avevamo detto in classe la formula per la somma di n numeri naturali è n*(n+1) /2 quindi ho seguito questa formula per trovare il numero di triangoli arancioni, quindi ho fatto 40*(40+1)/2=820 poi ho fatto 1600-820 e trovo 780.</em></p> <p><em><strong>Gian Franco:</strong></em></p> <p><em>basandomi sulla regolarità degli esempi dati ho intuito che il triangolone con quaranta triangoli alla base ha l'area di <strong>1600 cmq</strong>. Per quanto riguarda la seconda domanda ho pensato di trovare il numero dei triangoli arancioni, perché nel triangolone, la somma dei triangoli arancioni rappresenta il 40esimo numero triangolare, ovvero la somma dei numeri naturali (triangoli arancioni) in successione. Ho applicato la formula n(n+1)/2, cioè: (40*41)/2 ottenendo 820cmq. Da questo deduco che i triangoli bianchi sono <strong>780 </strong>sottraendo 820 dai totali cioè 1600-820=780.</em></p> <p><em><font color="#ff0000" size="2"><strong>Quesito 2,</strong></font> i numeri autobiografici</em> (a proposito, per il <em>Sarà mica</em> i miei alunni quasi mi ignorano, avevo chiesto “i numeri raccontano sé stessi, quindi sono <em>auto…….</em> ?” Macché, hanno risposto solamente Davide e Antonella <img class="wlEmoticon wlEmoticon-sadsmile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Sad smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-tD9b-fecLDc/VzjqLdxmNXI/AAAAAAAAIzc/uqURc3ES2do/wlEmoticon-sadsmile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" />) nei quali, come accenna il prof Davide, non importa tanto il valore delle cifre, quanto <em>i numeri di cifre</em>.  </p> <p>Solutori per la <em>prima</em>: <em><strong>Davide, Roberta, Paola, Andrea, Yuri, Elisa, Antonio, Nicol, Margherita, Luca.</strong></em></p> <p>Quasi tutti sinteticamente dicono: <br /><em>Il settimo e ultimo numero che si racconta è 1210. <br />Sono arrivato alla soluzione dopo qualche tentativo. <br /><strong>1210</strong> perché: <br />la prima cifra indica quanti 0 ci sono nel numero: 1 <br />la seconda indica quanti 1 ci sono nel numero: 2 <br />la terza quanti 2 ci sono nel numero : 1 <br />la quarta quanti 3 ci sono nel numero: 0</em></p> <p><em>Paola</em> spiega un tantino meglio il ragionamento seguito:</p> <p><em>il settimo n° è 1210 perché, oltre a essere il più piccolo, ho notato che tutte le prime cifre sono 6,5,4,3,2,2 e mancava solo l'1. Se ho messo 1 come prima cifra ci doveva essere per forza uno 0 che ho messo come ultima cifra, se lo mettevo per 2° non andava bene perché un 1 c' è già, non potevo neanche mettere 1 come 2° cifra perché se no c'erano due 1 e quindi ho messo il 2. Lo 0 non lo potevo neanche mettere per 3° cifra perché ho messo il 2 come 2° cifra e non potevo mettere il 2 come 3° cifra perché ho considerato che c'erano due 1, quindi come 3° cifra ho messo l'1.</em></p> <p>E <em>Antonio:</em></p> <p><em>deve essere più piccolo di 2020 quindi devo mettere uno 0 alla fine per perchè se no supererebbe il 2020, quindi considero che ci sia uno 0 e così metto 1 come prima cifra (per indicare quanti 0 ci sono), per indicare quanti 1 ci sono devo mettere per forza 2, perche se mettessi 1 ci sarebbero due uno quindi sarebbe una falsità. Per terza cifra devo mettere 1 per indicare quanti 2 ci sono. Ricapitolando: <br />1=c'è uno 0 nel numero <br />2=ci sono 2 uno nel numero <br />1=c'è un 2 nel numero <br />0=non ci sono 3 nel numero.</em></p> <p>Per la<em> terza: </em><em><strong>Alessia, GianFranco, Antonella, Miriam, Elisa</strong></em></p> <p>Solo qualcuno, al di là della <em>giustificazione</em> delle cifre 1-2-1-0, spiega un certo ragionamento. <em>Alessia</em>:</p> <p><em>Il numero è 1210. Per trovarlo ho più o meno ipotizzato il numero che volevo "creare" cioè, volevo che nel numero ci fosse uno 0, quindi la prima cifra era 1, poi se avessi ipotizzato che ci fosse solo un 1 avrei dovuto scrivere 1 come seconda cifra ma sarebbe stata una contraddizione perché realtà sarebbero stati già due, quindi come seconda cifra ho scritto 2. La terza cifra era facile perché doveva “raccontare” che nel numero era presente un solo due e poi confermava il secondo criterio (erano presenti 2 uno) e infine l'ultima cifra era 0 perché non c'era nessun 3 nel numero e confermava il primo criterio (solo uno 0).</em></p> <p><em>Gian Franco: </em></p> <p><em>Il numero è 1210. Inizialmente ho pensato che il numero iniziasse con l'1. Quindi ci doveva essere uno 0. La seconda cifra non poteva essere un 1 perché in quel caso doveva essercene solo una all'interno del numero completo. Quindi ho provato a mettere come seconda cifra il 2. La terza cifra a questo punto poteva essere solamente l'1 perché avrebbe dovuto indicare quanti 2 ci sono all'interno del numero e anche perché quest'ultimo doveva contenere due 1. La quarta e ultima cifra doveva essere lo 0 in quanto non erano presenti 3 e perché il primo numero indicava che ci sarebbe stato un solo 0. Poi ho ricontrollato tutto il numero e i principi erano rispettati.</em></p> <p><em>Elisa:</em></p> <p><em>Il numero è 1210 perché <br />1= c'è un solo 0 <br />2= ci sono due 1 <br />1= c'è un solo 2 <br />0= non ci sono 3 <br />Questo numero l'ho pensato più o meno seguendo questa sequenza: per il primo numero ho scelto l'1 perché così avrei messo uno 0 alla fine che indicava che non c'erano 3, poi per indicare che c'era un solo 1 avrei dovuto mettere un altro 1 ma così ne avevo due... quindi ho messo prima il 2 che indicava "i due 1", poi ho messo l'1 che indicava il singolo 2 e infine lo 0.</em></p> <p><em><font color="#ff0000">Bene, finito finito!</font> </em></p> <p>Al solito,<em> <font color="#ff0000">Bravo</font></em> a chi ha retto fino alla fine, e anche a chi ha tentato<em>.</em></p> <p>Un<em> <font color="#ff0000">GRAZIE</font></em> più grande del solito al <strong>prof. Davide</strong>, stavolta per averci fatto conoscere nuove curiosità matematiche, e per averci <em>fatto pensare </em>con tutte le sue belle e interessanti proposte, che ci hanno arricchito aiutandoci a <em>crescere.</em>  </p> <p>Arrivederci al prossimo anno con i giochi matematici!</p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-35638587330988479232016-04-25T21:05:00.001+02:002016-04-25T21:06:53.781+02:00Sarà mica matematica 40<p><strong><em><font color="#f45000">Ragazzi?</font></em></strong></p> <p>Non so se qualcuno ha già visto. O vi siete presi la pausa-festa? Domani si comincia a lavorare eh?</p> <p>Il <strong><em>prof Davide</em></strong> ha pubblicato il bellissimo ultimo <strong><em><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/04/sara-mica-matematica-40.html" target="_blank">Sarà mica</a></em></strong> di quest’anno.</p> <p>Due bei quesiti: uno di essi vi farà scoprire altre curiosità sui numeri. Noi conosciamo, oltre quelli figurati, triangolari, quadrati, ecc., quelli felici, quelli amici, ne dovremmo conoscere degli altri. Il prof Davide ci presenta in questi giochi, i numeri<em> <strong>che si raccontano.</strong></em> Cioè raccontano sé stessi, quindi sono <em>auto…….</em> ? Chi indovina? </p> <p>Ok, in ogni caso scoprirete di che si tratta.</p> <p>E a proposito di numeri figurati-poligonali, quelli triangolari sono i protagonisti dell’altro quesito. Vediamo di non fare brutte figure, intesi?? <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-7SUzR_MIu8I/Vx5qgWJLeNI/AAAAAAAAIzI/Jhi4vxwUbhE/wlEmoticon-smile%25255B2%25255D.png?imgmax=800" /> Leggete tutto con attenzione. E il prof vi aiuta con tanto di link. Anche al nostro blog, lo ringraziamo!</p> <p>Ma via,<em> clic</em> sull’immagine per andare a scoprire tutto<a href="http://untesoroinognidove.blogspot.it/2016/04/sara-mica-matematica-40.html" target="_blank"><img style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; float: none; padding-top: 0px; padding-left: 0px; margin-left: auto; border-left: 0px; display: block; padding-right: 0px; margin-right: auto" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1WkXXUsE2fqP5MI6MhdMW2qfR2NTjuRxQIiaRVfGH944qWN0RaRCrXcNANUerhGkds7vHWnMoyZjnu22kcXlDk4mi9GBdXvq1OdQiXlA6-I3fvB0wO2NspCZMZG9bu6nZ36nQGsHOAuA/s1600/Tri04.png" /></a></p> <p><em> <font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti.</font></em></p> <p><em><font color="#ff0000">Grazie al prof Davide.</font></em></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-44844647412185634372016-04-18T18:39:00.001+02:002016-04-18T18:39:57.344+02:00Due a settimana …_16, le soluzioni<p><em><strong><font color="#f45000">Infine, le soluzioni del</font></strong></em></p> <h5><a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2016/03/due-settimana-16.html" target="_blank">Due a settimana …_16</a></h5> <p><em>Infine,</em> quasi! Si tratta delle <em>penultime</em> soluzioni dei giochi per quest’anno scolastico. E’ invece il nostro ultimo <em>Due a settimana</em>…, l’ultima puntata <em><a href="http://untesoroinognidove.blogspot.com/" target="_blank">Sarà … mica matematica</a></em>. E sarà pure il numero 40, complimenti al <strong><em>prof Davide</em></strong>! </p> <p>Ma andiamo con le soluzioni.</p> <p><em><strong><font color="#ff0000">Quesito 1</font>,</strong> <em>il 2016° numero</em></em></p> <p>Solutori e soluzioni per la <em>classe prima</em>:</p> <p><strong><em>Andrea,</em></strong> <em>essenziale</em> come sempre:<em> </em></p> <p><em>il duemilasedicesimo numero è l'89 perché è l'ottavo, poi il sedicesimo, il ventiquattresimo ecc. quindi devo solo sapere se 2016 è multiplo di 8 e lo è secondo 252</em><em>.</em></p> <p><strong><em>Roberta,</em></strong> invia tutto il lavoro che la porta alla soluzione:</p> <p><b>2016</b> <br />2^2 + 0^2 + 1^2 + 6^2 = <b>41 <br /></b>4^2 + 1^2 =<b> 17 <br /></b>1^2 + 7^2<b> = 50 <br /></b>5^2 + 0^2 = <b>25 <br /></b>2^2 + 5^2 = <b>29 <br /></b>2^2 + 9^2 = <b>85 <br /></b>8^2 + 5^2 = <u><b>89 <br /></b></u>8^2 + 9^2 = <b><u>145</u> <br /></b>1^2 + 4^2 + 5^2 = <b><u>42</u> <br /></b>4^2 + 2^2 =<b><u> </u><u>20</u> <br /></b>2^2 + 0^2 =<u><b> 4 <br /></b></u>4^2 = <b><u>16</u> <br /></b>1^2 + 6^2 = <b><u>37</u> <br /></b>3^2 + 7^2 = <u><b>58 <br /></b></u><b>...</b><u><b> <br /></b></u></p> <p><em>Arrivata a questo punto ho capito che, dal numero <b>89 </b>in poi, le somme si ripetevano all'infinito, quindi ho verificato scomponendo un altro po' di numeri.</em></p> <p><em>Poi ho fatto -> 2016° numero : 8 (numeri che si ripetono) = 252 n° volte che si ripete la successione di numeri (sempre uguali), quindi la successione si ripete un numero intero di volte. </em></p> <p><em>Ho considerato che dagli otto numeri che si ripetono devo sottrarre 7, i numeri della serie che non si ripetono. Quindi il 2016° numero è <u><b>89.</b></u></em></p> <p><strong><em>Paola:</em></strong></p> <p><em>Il 2016° numero è l'89 perché si ripete ogni 8 volte, quindi si ripete per i multipli di 8, e il 2016 è un multiplo di 8 perché 2016/8 = 252.</em></p> <p><em><strong>Davide:</strong></em></p> <p><em>Dopo aver trovato che 89, 145 , 42 , 20 , 4, 16, 37 e 58 si ripetono all'infinito, ho riflettuto e ho capito che il 2016° numero è 89 perché è 8° numero della serie e 2016:8=252. </em></p> <p><em><strong>Antonio:</strong></em></p> <p><em>ho iniziato continuando la serie. Mi sono ritrovato 2 volte l'89 e quindi la serie continuerà all'infinito così: 89,145,42,20,4,16,37,58,89... Deduco che il 2016 numero è 89 perchè ogni 8 numeri c'è l'89 quindi l'800esimo numero sarà l'89, il1600esimo numero sarà l'89, il2000esimo numero sarà 89 e il 2016esimo numero sarà 89. –</em> Va beh, ma perché stare a eseguire una divisione? – dice Antonio! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-8br3LrW6rSA/VxUNlZa42dI/AAAAAAAAIxk/UvxtIox5I2I/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" /></p> <p><strong><em>Elena:</em></strong></p> <p><em>Guardando bene la successione ho visto che questa successione assomiglia ai numeri felici </em>[e brava. Li avevamo visti <a href="http://matematicamedie.blogspot.it/2008/08/numeri-felici.html" target="_blank">QUI</a><em>.</em> Il 2016 non lo è, vero Elena?]. <em>Dopo essermene accorta ho continuato:</em></p> <p><em>2^2+5^2=29 <br />2^2+9^2=85 <br />8^2+5^2=89 <br />8^2+9^2=145 <br />1^2+4^2+5^2=42 <br />4^2+2^2=20 <br />2^2+0^2=4 <br />4^2=16 <br />1^2+6^2=37 <br />3^2+7^2=58 <br />5^2+8^2=89</em></p> <p><em>Ho visto che il n° 89 si ripete, il 2016° numero è 89</em> [Ma Elena proprio non riesce a spiegare il perché <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-8br3LrW6rSA/VxUNlZa42dI/AAAAAAAAIxk/UvxtIox5I2I/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />]</p> <p><em><strong>Sara:</strong></em></p> <p><em>Ho continuato la successione finché ho notato che l'89 si ripete all'ottavo numero, quindi il 2016esimo numero è 89 perché ho fatto 2016:8=252, ogni 8 numeri c'è l'89. </em></p> <p><strong><em>Yuri:</em></strong> mi consegna la soluzione su foglietto e io NON trascrivo! <img class="wlEmoticon wlEmoticon-smile" style="border-top-style: none; border-left-style: none; border-bottom-style: none; border-right-style: none" alt="Smile" src="https://lh3.googleusercontent.com/-8br3LrW6rSA/VxUNlZa42dI/AAAAAAAAIxk/UvxtIox5I2I/wlEmoticon-smile2.png?imgmax=800" />La sua risposta è comunque esatta e buono il ragionamento.</p> <p><strong><em>Marta C.:</em></strong></p> <p><em>Continuando la successione, ho notato che ogni 8 numeri la successione si ripete. Perciò ho fatto 2016/8=252. Quindi il 2016</em>[esimo]<em> numero sarà 89.</em></p> <p>Solutori e soluzioni per la <em>classe terza:</em></p> <p><em><strong>Alessia:</strong></em> dopo astrusi ragionamenti, riesce a concludere <em>semplicemente</em>!</p> <p><em>Il 2016esimo numero è 89.</em></p> <p><em>Per trovarlo ho diviso 2016 per il numero di serie dove appare per la prima volta l'89, ovvero 8, ottenendo così 252 che significa che l'ottavo numero, ovvero 89, si ripete 252 volte per raggiungere il 2016esimo numero.</em></p> <p><em><strong>GianFranco:</strong> </em>oh, ma questi di terza mi diventano complicati, anche Gianfri <em>arzigogolava</em>, poi finalmente:</p> <p><em>Riflettendo un po’ ho pensato che siccome il numero che si ripete nella serie è 89, l'ottavo il numero della serie, e si ripete ogni otto numeri, non dovevo sottrarre niente perché non aveva senso</em> [per l’appunto! Ma anche perché giungevate a conclusioni errate] <em>allora ho diviso direttamente il 2016 per 8 trovando 252, cioè il numero di volte che l'89 si ripete per arrivare al 2016esimo che è appunto 89.</em></p> <p><em><strong>Miriam:</strong></em></p> <p><em>per trovare la soluzione, con il solito metodo, mi sono calcolata un po’ di numeri: <br />primo numero: 2016 <br />secondo numero: 41 <br />terzo numero: 17 <br />quarto numero: 50 <br />quinto numero: 250 <br />sesto numero: 29 <br />settimo numero: 85 <br />.... <br />continuando, ho notato che dall'ottavo numero parte una serie di 8 numeri (in quest'ordine: 89; 145; 42: 20; 4; 16; 37; 58) che si ripetono all'infinito... <br />perciò, per trovare il 2016esimo numero, ho diviso 2016 per 8, ottenendo il numero di volte che la sequenza si ripete, pari a 252. Da questo ho potuto dedurre che<u><b> il</b></u><u><b> 2016esimo numero è 89</b></u>.</em></p> <p><strong><em>Antonella:</em></strong></p> <p><em>Il duemilasedicesimo numero sarà 89. Ho trovato questo risultato continuando la serie fino a trovare il numero 89 una seconda volta, facendo quindi 2016:8 (perche l'89 è nell'ottava posizione nella serie)= 252 ovvero quante volte si ripete l'89.</em></p> <p><em><strong>Elisa:</strong></em></p> <p><em>ho continuato la serie fino ad un certo punto e ho notato che partendo dall'ottavo numero della serie, che è 89, i numeri si ripetono. Mi chiedeva quale fosse il 2016° numero quindi ho fatto 2016:8=252 che è il numero di volte che 89 si ripete, quindi il 2016° numero è 89.</em></p> <p><em><strong>Giuseppe P:</strong></em></p> <p><em>Continuando la serie ho notato che ogni 8 numeri compariva l’89. <br />2016:8=252 <br />Quindi 2016 è un multiplo di 8 e dunque il 2016° numero sarà 89.</em></p> <p>Soluzioni <em><strong><font color="#ff0000">Quesito 2</font>,</strong> la stella</em></p> <p>Per la<em> prima:</em></p> <p><em><strong>Andrea</strong> </em>e<em> <strong>Paola</strong></em> inviano due soluzioni</p> <p>Questa la costruzione (di Paola) su geogebra per la prima soluzione</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ahc91rYzwfs/VxUNmAHq1mI/AAAAAAAAIxo/ZyHYa2wnIGs/s1600-h/image%25255B133%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-yNhwDVtbASk/VxUNnYvmWFI/AAAAAAAAIxs/OhbWL_iEqaw/image_thumb%25255B131%25255D.png?imgmax=800" width="366" height="372" /></a></p> <p>Paola scrive:</p> <p><em>L'area della stella è di <strong>350 mm^2</strong>. Ho considerato il triangolo ABE e ho calcolato l'area (6*6/2=18)</em> [Paola calcola in unità-quadrettatura], <em>poi ho calcolato l'area del triangolo ABG (6*2/2=6). Quindi l'area di AGBE è: 18-6=12. Poi ho calcolato l'area di JMN e di LKO (che sono equivalenti) =(2*1/2)*2=2. Per trovare AGBOKLEMJN faccio 2+12=14. Ma siccome i quadratini sono di 25 mm^2 faccio 14*25=350mm^2.</em></p> <p>Andrea invece:</p> <p><em>L'area della stella è <strong>350mm^2</strong> perché:</em></p> <p><em>ABE</em> [modifico io il nome dei vertici dei poligoni…] <em>è uguale a 450mm^2 perché ogni lato del quadrato è 30 mm; <br />all'area del triangolo tolgo 150mm^2 che è l'area di AGB e aggiungiamo 50mm^2 che è la somma delle aree dei due triangoli JMN e LKO. Quindi: 450mm^2-150mm^2+50mm^2=350mm^2</em></p> <p>La seconda loro soluzione, costruzione sempre di Paola, eh, cura di più!</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ZxZ1OXfFBKM/VxUNoGdf2BI/AAAAAAAAIxw/LB1vXqE_f1E/s1600-h/image%25255B260%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-w0KhfJ1bjNs/VxUNpU3D3-I/AAAAAAAAIx0/tiqlUVEPBEs/image_thumb%25255B256%25255D.png?imgmax=800" width="360" height="364" /></a></p> <p>Paola dice:</p> <p><em>Ho calcolato prima l'area del quadrato(ABCD): 6*5 mm (lato del quadratino)= 30 mm, lato del quadrato. 30*30 = 900 mm^2. <br />Poi ho calcolato l'area del triangolo AJN: 4*5 mm = 20, base del triangolo, 1,5*5 mm = 7,5 mm, altezza. 20*7,5/2 = 75 mm^2. <br />Il triangolo BKO è equivalente quindi area= 75 mm^2 e somma 150 mm^2. <br />Dopo ho trovato l'area del trapezio CEJM: 2*5 mm = 10 mm, base minore, 3*5 mm = 15 mm, base maggiore, 10 mm l’altezza. (Base minore + base maggiore)*altezza/2 = (15 + 10)*10/2 = 125 mm^2. <br />Il trapezio DEKL è equivalente, quindi faccio direttamente CEJM*2 = 125*2 = 250mm^2. <br />L’area del triangolo ABG è: 30 mm * 10 mm/2= 150 mm^2. <br />Infine per trovare <strong>l'area della stella</strong>: 900 mm^2 - (150 mm^2 + 250 mm^2 + 150 mm^2) = 900mm^2-550mm^2 = <strong>350 mm^2</strong>.</em></p> <p>Andrea:</p> <p><em>Lato di ogni quadratino: 5mm.</em></p> <p><em>AJN e BKO sono uguali, quindi con la stessa area, io so la base e l'altezza, la base è 20mm e l'altezza di 7,5mm, quindi faccio 20*7,5/2=75mm^2 ma visto che i triangoli sono due la raddoppio e diventa 150mm^2. <br />CEJM e DEKL sono due trapezi rettangoli con la stessa area, per trovarla devo fare (base maggiore + base minore)* altezza /2 quindi (10+15)* 10/2= 125 che devo moltiplicare *2 visto che i trapezi sono due. <br />ABG ha un'area di 150mm^2, la trovo facendo: base= 30mm^2* altezza= 10/ 2= 150mm^2, quindi <strong>l'area della stella è 350mm^2</strong> visto che 900mm^2 (area del quadrato) – (150mm^2+250mm^2+ 150mm^2)= 350mm^2.</em></p> <p><strong><em>Roberta.</em></strong> La sua costruzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-hjp0vYQIgUk/VxUNp9q6VOI/AAAAAAAAIx4/29qR7Bqvlvk/s1600-h/image%25255B265%25255D.png"><img title="image" style="border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; background-image: none; border-bottom-width: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px; border-top-width: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-LIIocgZ0y7k/VxUNq8FQj2I/AAAAAAAAIx8/67d_IHUM4P8/image_thumb%25255B259%25255D.png?imgmax=800" width="350" height="362" /></a></p> <p>Il suo ragionamento:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-LSVEWLyfQ5s/VxUNsBpSDCI/AAAAAAAAIyA/9M0HTHE41j8/s1600-h/image%25255B353%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-MMZMVSNC6X8/VxUNtZSqp_I/AAAAAAAAIyE/9oZLiQx1FfU/image_thumb%25255B345%25255D.png?imgmax=800" width="520" height="260" /></a></p> <p>E a proposito di<em> ragionamenti complessi</em>! Voglio mostrare la prima soluzione di Roberta: risparmiando la descrizione, ecco la sua costruzione, direi abbastanza esplicativa:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-CQxMVPuOOdM/VxUNt1z9guI/AAAAAAAAIyI/swzRRaaWqNQ/s1600-h/image%25255B363%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-rB8mFGETD74/VxUNugiLYjI/AAAAAAAAIyM/L4gojEEEzEw/image_thumb%25255B353%25255D.png?imgmax=800" width="504" height="330" /></a></p> <p>Beh, un lavoraccio, come non riconoscerlo. In pratica Robi trova l’equivalenza della stella con 1/3 del quadrato sommato all’area del rettangolo ottenuto alla destra della costruzione.</p> <p><strong><em>Antonio</em></strong>:</p> <p><em>considerando i quadratini la cui superficie è 25 mm², i lati sono di 5 mm.</em> <em>Ho diviso il quadrato in zone che potevo calcolare facilmente e sono: <br />A=triangolo scaleno <br />B=triangolo scaleno <br />C=quadrato <br />C1=triangolo rettangolo <br />D=quadrato <br />D1=triangolo rettangolo <br />E=triangolo isoscele.</em></p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-8xovFMemuPs/VxUNvT8RrOI/AAAAAAAAIyQ/zRZX37YqFEs/s1600-h/image%25255B391%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-pglKW2Rc5ig/VxUNwNVoluI/AAAAAAAAIyU/7beiPkkeIAw/image_thumb%25255B377%25255D.png?imgmax=800" width="331" height="332" /></a><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-ufEQteksHak/VxUNwjFIcFI/AAAAAAAAIyY/l3UucNih5Ng/s1600-h/image%25255B468%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEie_j0dlp1QCw5lC6ImZeWHoVpMtfxiRXmKs6B9-bmGcj30ilp49z-L6MSKwGMw4s9SWXv5iFFXCvwnVFN-gETaKCkrED8JtxBY0g-0efFbS9dekA-WpL5hyCt_NPOZ3PfjBA8mlvTe0ek/?imgmax=800" width="268" height="274" /></a></p> <p><strong><em>Yuri</em></strong>, soluzione come quella di Antonio, la sua coloratissima costruzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-d83twKmhzI8/VxUNykybiUI/AAAAAAAAIyg/u9fX6u0KxAA/s1600-h/image%25255B474%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-3Ow2vqd4N9Y/VxUNzaCwF5I/AAAAAAAAIyk/y4aADoAaLLg/image_thumb%25255B456%25255D.png?imgmax=800" width="500" height="233" /></a></p> <p><em><strong>Sara:</strong></em> soluzione Antonio – Yuri, fa qualche errore sulle misure, che poi corregge ma non corregge le aree relative!</p> <p><strong><em>Elena:</em></strong> soluzione seconda soluzione Paola-Andrea, con trapezi e triangoli esterni alla stella.</p> <p><strong><em>Marta C:</em></strong> e va bene pubblico la sua non chiara, né mai chiarita soluzione!</p> <p><em>Eseguo: 25mmq*36quadrati=900mmq, poi: 25mmq*22quadrati=550mmq <br />Infine 900-550=350mmq=superficie stella.</em></p> <p>Come Marta individui i 22 quadrati esterni alla stella si aggiunge ai problemi irrisolti della matematica! </p> <p>E questo vale anche per <strong><em>Davide</em></strong>:</p> <p><em>… trovo l’area di tutti i quadratini bianchi figura bianca per figura bianca. Trovo la somma di tutti i quadratini: 4+2+4+1+2+2+2+2+1+2=22</em></p> <p>Alla mia richiesta di chiarimenti:</p> <p><em> Provo a spiegarglielo meglio: allora, io riesco a formare i 22 quadratini prendendo i terzi o i quarti di quadratino e formandolo intero</em> (me lo spiega meglio ma io continuo a non capire, sigh! Ed è lui che ci rinuncia, <em><strong>ri-sigh</strong></em>!)</p> <p><strong><em>Elisa</em></strong> invia la soluzione, simil Antonio-Yuri, con risultato corretto ma con qualche errore nelle misure…</p> <p>Per la <em>terza</em>, i solutori:</p> <p><strong><em>GianFranco</em></strong>: soluzione 2 Andrea-Paola</p> <p><em><strong>Alessia:</strong></em> idem</p> <p><em><strong>Antonella:</strong></em> idem</p> <p><strong><em>Elisa:</em></strong> idem</p> <p><strong><em>Giuseppe P</em></strong>.: idem, ma allega una bella costruzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-uhBp24_vE3g/VxUN0KH7RkI/AAAAAAAAIyo/sGIDKULd0q8/s1600-h/image%25255B520%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-RrCAHgp1ea0/VxUN04kMT-I/AAAAAAAAIys/-EuBtcz_-m8/image_thumb%25255B498%25255D.png?imgmax=800" width="340" height="341" /></a></p> <p><strong><em>Miriam:</em></strong> sua costruzione:</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-6RIaGgGglR8/VxUN1qyTnjI/AAAAAAAAIyw/eSh5NWCjdcs/s1600-h/image%25255B513%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-iU59lcG6lLU/VxUN2q7v4AI/AAAAAAAAIy0/COnFPlApt-s/image_thumb%25255B493%25255D.png?imgmax=800" width="340" height="337" /></a></p> <p>Bene, mi pare di aver detto tutto!</p> <p>Come sempre <em><strong><font color="#ff0000">Bravo</font></strong></em> a chi ha lavorato bene, a chi ha lavorato meno bene, e anche a chi ha provato ma non è riuscito.</p> <p>Il prossimo, ripeto, ultimo appuntamento per quest’anno, dal <strong><em>Prof Davide.</em></strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-1280924050178911268.post-3223502543388019252016-03-30T20:29:00.001+02:002016-03-30T20:29:23.897+02:00Due a settimana …_16<p><strong><em><font color="#f45000">Ebbene, ripreso il lavoro scolastico,</font></em></strong></p> <p>è tempo di tornare anche ai nostri giochi.</p> <p>Anche stavolta i quesiti sono solo due.</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><em><strong>Quesito 1</strong></em></font>, <em>numerico</em></p> <p><font size="6" face="Lucida Calligraphy"><font color="#800000">2016</font>, <font color="#0080ff">41</font>, <font color="#ff8000">17</font>, <font color="#800080">50</font>, <font color="#008000">…</font></font></p> <p>Carlina scrive “2016” su una lavagna. <br />Questo è il primo numero di una serie. <br />Ogni numero della serie è la somma del quadrato delle cifre che compongono il numero precedente (in scrittura decimale). <br />Il secondo numero sarà “41”, dato che 2² + 0²+ 1² + 6² = 41. <br />Il terzo numero sarà “17”, dato che 4² + 1² = 17. <br />Il quarto sarà “50” poiché 1² + 7² = 50. <br />Il quinto numero sarà “25”, dato che 5² + 0² = 25. <br /><em><strong>Quale sarà il 2016° numero?</strong></em></p> <p>Ehi, avrete mica intenzione di continuare la serie fino al 2016° numero?! </p> <p>Una cosa però dovete farla: continuare la serie … <em>per un bel po’</em>. Fino a quando? Fino a che, attenti ai risultati, non noterete… <em>qualcosa</em>! Ecco, di più non dico!</p> <p><font color="#ff0000" size="2"><em><strong>Quesito 2</strong></em></font>, a<em>ncora aree…</em></p> <p>La figura sotto rappresenta una stella a cinque punte disegnata su una quadrettatura regolare 6×6. <strong>La superficie di ogni quadratino</strong> della quadrettatura è di <strong>25 mm²</strong> (<font color="#ff0000">attenzione</font>, millimetri quadrati).</p> <p><a href="https://lh3.googleusercontent.com/-4ohuka8hIuM/Vvwa_w5IZNI/AAAAAAAAIxQ/2NJ2IS5f5lQ/s1600-h/image%25255B72%25255D.png"><img title="image" style="border-top: 0px; border-right: 0px; background-image: none; border-bottom: 0px; padding-top: 0px; padding-left: 0px; border-left: 0px; display: inline; padding-right: 0px" border="0" alt="image" src="https://lh3.googleusercontent.com/-81EQpLKq7ws/VvwbAvmGG7I/AAAAAAAAIxU/Nb5mhVANnTo/image_thumb%25255B70%25255D.png?imgmax=800" width="309" height="308" /></a></p> <p><em><strong>Esprimi, sempre in millimetri quadrati, la superficie della stella.</strong></em></p> <p>Facile ma dovete fare attenzione alle unità di misura!</p> <p align="right"><em><font color="#333333">Dai Campionati internazionali di giochi matematici</font></em></p> <p><em><font color="#ff0000">Buone soluzioni a tutti!</font></em></p> <p>Ah, la scadenza. Avete tempo fino al, sono buona, <strong><em>15 aprile 2016</em></strong></p>giovannahttp://www.blogger.com/profile/07396125739476711377noreply@blogger.com2