Geogebra e numeri razionali

PER LA SECONDA

Ragazzi, per chi dovesse controllare, come d’accordo...

Vi lascio io il link ai post che ci interessano. Basta quello al tema:

Operazioni di tipo geometrico sui numeri razionali

Naturalmente trovate i post in ordine di pubblicazione più recente. Il primo da leggere è l’ultimo della pagina. Per chi era assente. Gli altri dovrebbero solo fare clic sui link del post!

Poi, a seguire verso l’alto. Volendo però, potete scegliere di studiare su:

Costruzione delle potenze di 1/2 (2° post della pagina, perché il 1° sarà ora questo)

Insomma... divertirsi! - e non mi scandalizzo se riproducete, eh eh... -

Suddividi ancora l’intero

Ragazzi,

ben avviati i lavori sulle suddivisioni in parti uguali di forme ...varie, ora:

su carta quadrettata, quaderno o geogebra indifferentemente, 

(o se preferite, utilizzate un righello)

disegnate 3 nastri rossi di uguale misura. Dividete:

- il primo nastro in due parti uguali

- il secondo nastro in tre parti uguali

- il terzo nastro in quattro parti uguali

Attenzione: nastri di ugual misura, parti uguali in ciascun nastro!

Mi piacerebbe avere una delle parti del bel nastro rosso! :-) ehmm.. potrei avere la parte più lunga possibile?

Devo scegliere la mia parte dal primo, dal secondo o dal terzo nastro, così come voi li avete suddivisi?

Potete indicarmi in termini matematici la porzione più conveniente?

Vi ricordo io che le “porzioni” così ottenute si chiamano unità frazionarie: indicano una delle n parti uguali in cui l’intero è stato suddiviso.

Operazioni di tipo geometrico sui numeri razionali

... ovvero:
come suddividere un segmento in n parti uguali
Questa attività, realizzata con geogebra, mostra come "costruire" un numero razionale mediante strumenti geometrici.
La costruzione risolve il problema della suddivisione dell'intero in n parti uguali.
Lo strumento è costituito da due semirette che hanno origine comune, ciascuna caratterizzata da una scala, non necessariamente monometrica (cioè con la stessa unità di misura).
Una semiretta, orizzontale, serve per rappresentare i numeri naturali e successivamente anche i numeri razionali; la seconda semiretta, chiamata ripartitrice, permette di suddividere in parti uguali segmenti sulla prima.
Nell'esempio riporto il metodo operativo per ripartire in 3 parti (e in 6 parti) una lunghezza assegnata, rappresentata dal segmento che ha per estremi l'origine delle semirette A e il punto D.
- Si congiunge l’estremo D con il punto sulla retta ripartitrice che indica il numero di partizioni da effettuare (nell'esempio il 3 (e il 6 )): si individua il segmento LD;
- successivamente si tracciano i segmenti paralleli al primo segmento tracciato, passanti per i punti da 1 a 3 sulla retta ripartitrice.
Clic sulla figura

Un esercizio:
Sai rappresentare con il metodo grafico proposto la frazione 4/7?

Spiegazione-approfondimento.
Il funzionamento di questo strumento è basato sul Teorema di Talete, secondo il quale:
un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali individua su queste, coppie di segmenti direttamente proporzionali. Clic qui
Paralleli sono i segmenti che uniscono la semiretta orizzontale con la semiretta ripartitrice, le trasversali sono le due semirette.
AH':H'I'= AK:KN

... e sulla similitudine dei triangoli. Vedete su questa pagina al punto: Triangoli simili...

Vedremo in successivi post come costruire con lo stesso strumento il reciproco di una frazione (frazione inversa) e anche
il multiplo di una frazione.