Tale sistema di riferimento è utilizzato per
stabilire la posizione di un punto P non più sulla retta ma
sul piano.
E' detto "
cartesiano" dal nome del filosofo e matematico francese
Cartesio, vissuto nel 1600.
René Descartes, il suo vero nome (italianizzato Cartesio) ebbe l'idea di questo sistema di riferimento
riuscendo a unire il mondo dei numeri con quello delle figure geometriche.
Dunque,
come stabilire la posizione di un punto sul piano?Seguite passo a passo:
1_Disegniamo come riferimento una semiretta orizzontale
(nelle figure leggi la denominazione precisa: assi):2_Disegniamo una semiretta verticale che abbia la stessa origine della prima, parta cioè dallo stesso punto:
3_Fissiamo ora una unità di misura:
Il punto
O, origine comune delle due semirette, è detto
origine degli assi:Possiamo indicare la posizione di un punto
P sul piano
misurando la sua distanza (a destra)
dalla semiretta verticale e
la distanza (in alto)
dalla semiretta orizzontale.
nella figura il punto P è distante 3 unità dalla semiretta verticale. Tale distanza è misurata sulla semiretta orizzontale (asse delle x).
Il punto P è distante 5 unità dalla semiretta orizzontale. Tale distanza è misurata sull'asse delle y.
Confrontando questa situazione con il sistema di riferimento sulla retta notiamo che:
- la posizione del punto
P è individuata da
due distanze, non più da una sola;
- l'origine da cui si misurano le due distanze, è un punto che è dato dall'intersezione di due semirette, la verticale e l'orizzontale.
Nel piano un sistema di riferimento così costituito:
* due semirette, una orizzontale ed una verticale, quindi perpendicolari
* il punto origine comune delle semirette
* le distanze di un punto P così ordinate: distanza dalla retta verticale e distanza da quella orizzontale,
prende il nome di
sistema di riferimento cartesiano.Riepiloghiamo con il linguaggio specifico:
Il
sistema di riferimento cartesiano è costituito da due semirette perpendicolari, chiamate “
assi” che si intersecano in un punto
O detto “
origine”.
L’asse orizzontale si chiama
asse delle ascisse o asse delle
x;
L’asse verticale si chiama
asse delle ordinate o asse delle
y.
Gli assi hanno un
verso:
per l’asse delle
x il verso (positivo) va dall’origine
verso destra;
per l’asse delle
y il verso (positivo) va dall’origine
verso l’alto.
Le coordinate cartesianeLe
distanze del punto
P dalla retta verticale e dalla retta orizzontale, prendono il nome di
coordinate cartesiane del punto P.
Possiamo quindi dire che
ad ogni punto del piano può essere
associata una coppia di numeri:
il primo numero, la distanza dall'asse verticale, viene letto sull’asse delle ascisse (orizzontale),
il secondo numero, distanza dall'asse orizzontale, viene letto sull’asse delle ordinate (verticale).
Attenzione all’ordine con cui sono date le coordinate, se le scambi ottieni punti diversi!
Le coordinate di un generico punto
P si indicano con le lettere
x e
y:
P=(x;y). L’ascissa x deve precedere sempre l’ordinata yNota: abbiamo parlato di verso positivo per i due assi x e y. Prolungando entrambe le semirette il piano risulta suddiviso in 4 parti, dette quadranti. Per ora ci siamo limitati a conoscere il sistema di riferimento. Abbiamo considerato il quadrante positivo del piano cartesiano [è così chiamato il piano su cui sia fissato il sistema di riferimento cartesiano]. Più avanti approfondiremo il discorso...
Osservazione: vi spiegate a questo punto perché le coordinate di un punto
P, che si trova su una retta sono 2 e la seconda è sempre uguale a o (zero)?
Il punto su una retta [presa come riferimento la semiretta orizzontale del riferimento cartesiano], dista
o unità dall'asse delle
x!
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