Alla caccia dei numeri primi in Pi (pigreco)

Il dottor Googol e Monica sono impegnati in un'operazione segreta....
Mentre cadeva nel cielo scuro, Googol si girò verso Monica:
"Monica, 3 è un numero primo. Anche 31. Questi numeri sono anche il primo e le prime 2 cifre nell'espansione decimale di π = 3,14159... Mi domando se ci sono altri numeri interi k tali che le prime k cifre decimali di π siano numeri primi? Sai trovarne qualcuno? Pensi che ce ne siano molti?"
II vento impetuoso fluttuava attraverso i capelli di Monica come uno stormo di gabbiani.
"Dottor Googol, mi risulta che anche 314.159 (k = 6) sia un numero primo".
"Oh, Monica, mi hai reso così felice!"
"Dottor Googol, sa dirmi perché noi stiamo per infiltrarci nelle installazioni militari in giro per il mondo? Stiamo per disarmare i piccoli computer degli infidi terroristi'? Stiamo per disattivare le armi atomiche di instabili superpotenze?"
"In un certo senso, sì. Stiamo per costringere i loro computer a dare la caccia ai numeri primi di π. Questo renderà i militari inoffensivi e porterà la pace nel mondo".
Prima che il dottor Googol e Monica aprissero i loro paracadute, il dottor Googol si domandò se i successivi numeri primi di π sarebbero mai stati trovati. Si tratta di un compito così grande da superare la portata dei moderni supercomputer? Forse i successivi numeri primi di π (simboleggiati da ) saranno relegati nel regno dei miti, come gli dei sovrumani dell'Olimpo degli antichi.

I matematici conoscono i primi-pi, , per k= 1, 2, 6 e 38 che corrispondono ai primi
(k) =3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, ...?
Qualcuno di voi conosce il successivo di sequenza? Il dottor Googol crede che esista un'infinità di primi della forma (k) ma che né l'uomo né un'altra forma di vita nell'universo conoscerà mai il primo che segue
(38). È semplicemente troppo grande perché i computer riescano a trovarlo.
Martin Gardner nel suo libro Gardner's Whys and Wherefores nota che molti ricercatori hanno provato a rintracciare i "primi-pi inversi".
Indicati con il simbolo , si tratta di numeri primi nelle n prime cifre di π letto al contrario.
Ci aspettiamo che siano più numerosi di , perché tutti i pi-inversi terminano con 3 (la prima cifra di π), uno dei 4 numeri con cui deve terminare un numero primo; gli altri sono 1, 7, e 9. Diversamente i numeri possono terminare con qualsiasi numero, il che significa che soltanto il 40% dei numeri ha una possibilità di essere primo.
Sono stati trovati sette numeri : 3, 13, 51413, 951413, 2951413, 53562951413 e 979853562951413.
Se potete trovare qualche e-primo, scrivete al dottor Googol.
Da La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.