martedì 19 febbraio 2013

‘Sarà mica ... 18”, le soluzioni

E anche stavolta

ma sì, diciamo che una buona partecipazione ai giochi del prof. Davide c’è stata. E chi s’accontenta...

Ecco le soluzioni del

Sarà mica matematica 18

Quesito n° 1 (i quesiti si leggano alla pagina segnalata)

Hanno risposto, per la classe prima: Bachisio, Manuel, Pietro P. e Gabriele G.

Per la terza: Stefano, Davide D., Beatrice, Marco D., Davì.

L’unica coppia di numeri primi con distanza 11 è 2-13

Tutti motivano la risposta: posso essere assolutamente certo che non ne esistono altre in quanto 2 è l'unico numero primo pari, e tra due numeri dispari la distanza è pari mentre 11 è dispari. Oppure: tutti i numeri primi, tranne il 2, sono dispari e aggiungendo 11 si arriverebbe ad un numero pari perché D+D=P

Una lode particolare meritano i ragazzi della prima: non abbiamo ancora trattato i numeri primi. Abbiamo appena aperto il tema”divisibilità”, ci si è soffermati a parlare di multipli e divisori, si curava il linguaggio specifico, fattori, sottomultipli, ... Si era lì lì per verificare che i mattoni che compongono alcuni numeri sono solo se stesso e l’unità ma, ci ha colto la campanella! Perciò, bravi raga, che avete indagato da soli [e stamane abbiamo potuto più spontaneamente chiacchierarne, vero?]

Quesito n° 2

Hanno risposto, per la classe prima: Bachisio, Manuel, Pietro P., Davide A.1 Anche qualcun altro che non fornisce però la spiegazione.

Per la terza: Stefano, Davide D., Beatrice, Marco D., Davì.

A lettera uguale corrisponde cifra uguale. La soluzione è:

2.178 +
2.178 +
2.178 +
2.178 =
8.712

Tutti spiegano abbastanza correttamente (a volte l’italiano è non poco tortuoso!) il ragionamento seguito. Hanno notato in primo luogo che il numero di quattro cifre deve essere inferiore a 2500 perché la somma deve essere un numero di quattro cifre. Ma le cifre devono essere tutte diverse... Per comodità copio- incollo la spiegazione, schematica e chiara, di Davide A. della prima:

ABCD +
ABCD +
ABCD +
ABCD =
-------------
DCBA

A può essere 1 o 2 perché D è =<9, non deve avere riporto; non può essere 1 perché la somma, uguale a 4, sarebbe la cifra D. Ma la somma di quattro numeri uguali (D) non finisce mai con 1. A è quindi uguale a 2.

La somma delle quattro D deve dare un numero che finisce con 2 quindi 3 o 8. Quindi essendo A=2, D=8

___3
2BC8 +
2BC8 +
2BC8 +
2BC8 =
----------
8CB2

B dev'essere un numero che sommato 4 volte non dà riporto quindi 1 o 2.  A=2 di conseguenza B=1

__3
21C8 +
21C8 +
21C8 +
21C8 =
----------
8C12

C dev'essere un numero che sommato 4 volte più il riporto di 3, deve finire con 1. Deve avere 8 nel posto delle unità, quindi 2 o 7. Perciò se A=2, C=7.

_33
2178 +
2178 +
2178 +
2178 =
----------
8712

A=2; B=1; C=7; D=8

Bravi, raga

Grazie, prof. Davide

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mercoledì 13 febbraio 2013

Soluzioni ‘Sarà mica ... 17”

Queste le nostre

soluzioni ai quesiti Sarà mica matematica 17

Hanno risposto solo i ragazzi della classe prima (oggi la terza era in visita agli istituti superiori e, tempo scaduto!) : Davide A1, Vincenzo e Bachisio, Pietro P., Marco, Gabriele G., Gian Mario.

Per il quesito n° 1, sequenze numeriche, hanno trovato il numero mancante nelle prime due sequenze:

53,    ............,  29,   17
4,   ............,   256,  65536

Nella prima manca il n° 41 perché: la differenza fra 17 e 29 è 12, quindi la differenza fra 53 e il numero mancante deve essere 12, il numero è 41. Anche la differenza fra 41 e 29 è di 12.

[la prof l’ha fatta più difficile Sorriso Vedendo i numeri della sequenza come numeri primi, ha trovato 41 così riflettendo: fra 17 e 29 ci stanno altri due numeri primi, così anche fra 29 e 41, così come fra 41 e 53 !]

Nella seconda manca il n° 16 perché: 256^2 = 65536, quindi 4^2=16 e 16^2=256

Gabriele G. e Bachisio e Vincenzo hanno risolto la prima sequenza pensata per i terzini:

-12,   ............,   -1200,  12000

Il n° mancante è 120 perché si tratta di moltiplicazioni con i numeri negativi: –12* (-10) = 120; 120 * (-10) = –1200; –1200 * (-10) = 12000 (questa spiegazione l’ha data Gabriele ricordando che: “tu prof, un giorno ci avevi detto la regola con i segni”. La prof non lo ricordava! Sorriso )

Soltanto Pietro P. risolve, spiegando il ragionamento, il secondo quesito:

Il perimetro del poligono è di 40 m perché: il diametro è la linea [il segmento] che passa per il centro del cerchio. Se traccio il diametro del cerchio da un vertice all’altro del rettangolo che forma la griglia [la diagonale del rettangolo], vedo che passa nelle diagonali di quattro rettangolini, allora ogni diagonale piccolina misura 5 m. Il perimetro del poligono colorato è formato da 8 diagonali piccoline, quindi 8x5=40

Io metto la figura

Anonimo

grazie, prof. Davide!

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venerdì 8 febbraio 2013

Prime rotazioni

Sì,

quelle dei piccolini...

Manuel ruota così. Clic su img

rotazione Manuel

Gabriele G è patriottico! Clic

rotazioni Gabriele

Davide A1, lancia il martello Sorriso Clic

rotazioneDavide

Gian Mario fa canestro! Clic

rotazioneGianMario

In attesa di altri lavori, bravi! Sorriso

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lunedì 4 febbraio 2013

I movimenti delle ‘elle’ sul piano ...

Bè, i piccoli

hanno rispettato l’impegno di lavorare sulle trasformazioni geometriche.

E’ il loro primo impatto con il tema, come ancora lo è quello con l’utilizzo di Geogebra!  Vero è che non possiamo far nulla a scuola per inutilizzabilità degli strumenti, però ... qualche progresso in autonomia sarebbe auspicabile!

Pietro P. ha lavorato così (riporto l’immagine dal foglio geogebra):

rotaz traslaz Pietro

Manuel scrive:

In classe abbiamo parlato di movimenti rigidi nel piano. La rotazione, la traslazione, la similitudine... Questi argomenti ci sono serviti per un compito che consisteva nel dividere una L grande in quattro elle perfettamente sovrapponibili, cioè congruenti.

Ho fatto così:
prima ho disegnato una L, dopo altre quattro l piccole, simili alla L grande.

Per essere simili e in modo che nella L grande ci stessero 4 piccole, ho disegnato le l piccole con i lati uguali alla metà di quelli della grande.

manuel
Ho messo la elle blu in quella grande attraverso una traslazione.
Ho messo la elle gialla in quella grande attraverso una rotazione di 90° e una traslazione.
Ho messo la elle rosa in quella grande attraverso una traslazione.
Ho messo la elle rossa in quella grande attraverso una traslazione.

Pietro S., si è fatto aiutare con lo slider, ha usato la simmetria e realizzata la costruzione animata. Clic su img, Sull’applet spiega...

PietroS

Bachisio ha lavorato sul quaderno per momentaneo impedimento con il pc. Descrive come i compagni i suoi disegni e i movimenti operati sulle figure (traslazioni e rotazioni).

Pier Luigi, così lavora su geogebra

Pierluigi

e scrive:

abbiamo visto delle proprietà comuni alla rotazione e alla traslazione: avvengono nello stesso piano nel quale giace l'oggetto e sono movimenti rigidi che conservano invariate forma e dimensioni dell' oggetto (le figure ottenute con i due movimenti sono congruenti), traslazione e rotazione sono trasformazioni geometriche che si chiamano isometrie.

Gian Mario costruisce solo la figura

image

Ok, la prof ha preparato questa applet. Per voi la costruzione ancora è un po’ complessa, spero di aver modo di approfondire... Clic:

image

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venerdì 1 febbraio 2013

Soluzioni sarà_mica...

Alcuni bravi ragazzi

hanno lavorato a questi quesiti

I quesito

Hanno risposto Bachisio, Gabriele, chi altri della prima? E Marco D., Rita e Davì della terza. Costruendo la figura: 

equiscomposizione

Il quesito, in prima, ci ha dato l’occasione di parlare di tante belle cose: congruenza, similitudine, rotazioni e traslazioni. Mica poco, no?

Tant’è che i ragazzi devono ora regalarci una bella relazione su quanto imparato! Mi raccomando, le figure con geogebra! Sorriso

II quesito

Da parte dei ragazzi della prima sono arrivate le risposte, tutte piuttosto simili:

3+3-(8-7) = 6-1=5
8+3-(3+3) =11-6=5
7+3-(8-3)= 10-5=5

Ancora di questo tipo due risposte dalla terza:

7-8+3+3 = 5

7-(8-(3+3)) = 5

Insomma, ci si sarebbe potuto aspettare di meglio. Ci salva Stefano (III), che trova questa:

(3^3+8)/7 =5

La prof trova Sorriso:

8/(7-3)+3 e 8/3+7/3

Ancora un grazie al prof Davide. In particolare per gli spunti per il lavoro in prima sulle trasformazioni geometriche.

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