lunedì 28 febbraio 2011

Geogebra e numeri razionali

PER LA SECONDA

Ragazzi, per chi dovesse controllare, come d’accordo...

Vi lascio io il link ai post che ci interessano. Basta quello al tema:

Operazioni di tipo geometrico sui numeri razionali

Naturalmente trovate i post in ordine di pubblicazione più recente. Il primo da leggere è l’ultimo della pagina. Per chi era assente. Gli altri dovrebbero solo fare clic sui link del post!

Poi, a seguire verso l’alto. Volendo però, potete scegliere di studiare su:

Costruzione delle potenze di 1/2 (2° post della pagina, perché il 1° sarà ora questo)

Insomma... divertirsi! Sorriso - e non mi scandalizzo se riproducete, eh eh... -

Stampa il post

domenica 27 febbraio 2011

Numeri primi di Pierre Fermat

Relazione di Marco N.

Nel nostro libro di testo c’è un’attività:

formule che portano a ottenere numeri primi.

Abbiamo verificato con Excel una formula scoperta da un matematico francese del 1600, Pierre Fermat.

In un’opera, Varia opera Mathematica, aveva fatto l’ipotesi che tutti i numeri che si ottenevano con la formula:

$2^{2^{n}}+1$

dovevano essere per forza numeri primi.

E così lo eseguo su Excel:

clip_image001 Scrivo sulla casella A1: n (che sta per numero) e da A2 a A5 i numeri da 1 a 4

clip_image001[1] In B1 scriviamo: formule; nella casella B2 questa formula:

=2^(2^A2)+1 .

clip_image001[2] Poi clicchiamo sopra, e teniamo premuto il tasto sinistro e trasciniamo fino alla casella B5

clip_image001[3] In questo modo otteniamo numeri primi.

Secondo Fermat, con questa formula si ottenevano sempre numeri primi.

Più tardi, nel 1732, un altro grande matematico, lo svizzero Leonardo Eulero nel libro Opuscula Analytica smentisce e afferma che:

$2^{2^{5}}+1$

non è un numero primo!

Infatti questo numero è il prodotto di: 641*6.700.417

Tutto questo lo verifico con Excel, scrivendo 5 nella casella A6 e trascinando la formula in B6.

I primi 4 numeri ottenuti sono primi, l’ultimo non è primo.

image

Bene, Marco. Non hai poi verificato che l’ultimo numero è il prodotto di: 641*6.700.417. Guarda la formula in cella E13 e il risultato.   

image

Stampa il post

sabato 26 febbraio 2011

Problemi risolti. Triangoli, trapezi

Ancora qualche problema

da noi risolto.

Sui triangoli: area, somma e rapporto tra grandezze, altezze di un triangolo ...

Con la LIM (utile per la corretta costruzione delle figure):

image

image

Con GeoGebra, sul trapezio: area, somma e rapporto tra segmenti

image

clic sulle immagini per eventualmente ingrandire

Stampa il post

giovedì 24 febbraio 2011

Da cosa nasce ... “+ belle immagini!”

"+ belle immagini!"

- e sì, “+” , ma solo per stavolta, intesi ?!? -

E’ la e-mail che mi invia Beatrice con le immagini realizzate con GeoGebra a partire da questo esercizio.

Corretta la costruzione, si è poi divertita con le simmetrie.

Ok, non mi ha risposto sulla variante - invariante ma ... perdono! - mmh, ma quante cose perdono?Sorriso

Ecco le simmetrie:

image

imageimage

image

image

image

Bea, brava!

Stampa il post

lunedì 21 febbraio 2011

[Tutoriali] Coordinate cartesiane, slider, ... con geogebra

Geogebra

naturalmente ci aiuta con gli esercizi. Sul piano cartesiano questa volta.

Questo il testo dell’esercizio:

Su un piano cartesiano unisci con un segmento i punti di coordinate A (3; –3) e B (7; –3). Disegna ora un parallelogramma di base AB e altezza 3 unità e determina le coordinate degli altri vertici. Di tali parallelogrammi ne esistono infiniti; tra questi ci sarà un rettangolo? In caso affermativo indica le coordinate dei suoi vertici.

Ragazzi, dopo altri esercizi, in classe avete eseguito correttamente anche questo. Rimaneva da dimostrare perché di tali parallelogrammi ne esistono infiniti (già non tutti voi avete disegnato lo stesso parallelogramma). Finita l’ora vi ho chiesto di concludere a casa...

Qualcuno di voi mi ha inviato la soluzione. Corretta la spiegazione ma ... diciamo imprecisa la costruzione con geogebra.

Certo, forse ultimamente abbiamo lavorato un po’ meno con geogebra e...

Ok, ho deciso di aiutarvi per una costruzione più precisa e, integrata da uno slider!

Osservate l’immagine:

image

Di proposito lascio il colore dei punti così come creato da Geogebra. A e B sono oggetti liberi. C e E sono oggetti dipendenti.

Ho legato il punto C allo slider b, creando il punto in questo modo:

sulla barra di inserimento ho digitato le coordinate come in figura:

image

- ascissa: valore di b; ordinata: 0 -

per lo slider ho fissato un intervallo –30 +30, ma voi provate ad aumentarlo a piacere e ... tenete d’occhio il valore dell’area del parallelogramma. Anche per intervalli grandissimi!

Il punto E ?

Qualcuno ha utilizzato lo strumento Segmento di data lunghezza da un punto, creando il segmento CE parallelo e uguale ad AB. Non male ma, falsamente parallelo! Infatti potrei ruotare a piacere l’estremo E e ... non ho più il parallelogramma!

Dunque?

Nell’immagine non si vedono altri oggetti. Infatti, si possono nascondere. E io lascio che voi scopriate l’oggetto nascosto!

Vi aiuto dicendovi che il punto E è un punto di intersezione di due oggetti (quello nascosto e l’asse delle ... ?). Così è bell’e ancorato!

Infiniti dunque i parallelogrammi di ugual base e altezza. [Ma, che succede al perimetro.... ?]

Non basta. Potremmo considerare anche i simmetrici!

Nell’immagine sotto ecco il simmetrico rispetto al lato AB, di uno degli infiniti parallelogrammiimage

Infine:

come ho creato questa bella immagine?

image

Sbizzarritevi! Sorriso

Ora potete scaricare infiniti parallelogrammi.ggb

Stampa il post

domenica 20 febbraio 2011

Esercitazione_Spirale_Teodoro

Marco D.  (I)

è stato molto bravo a costruire con Geogebra, rispettando le giuste perpendicolarità, il tipo di triangolo di partenza, ... , la

Spirale di Teodoro.

Conoscono, anche i ragazzi di prima, l’estrazione di radice come operazione inversa dell’elevamento a potenza, e a Marco è piaciuta tanto la spirale realizzata dai compagni della classe seconda.

Clic sull'immagine se volete scaricare il lavoro di Marco.

image

Marco? Bravo!Sorriso

Stampa il post

sabato 19 febbraio 2011

Problema sul trapezio

Problemi risolti “cercansi” ...

che dobbiamo fare? Sorriso

Ma sì, ne pubblichiamo uno nostro: area trapezio, rapporto fra segmenti e loro differenza ...

Immagine da LIM. Clic per ingrandire

problema trapezio

Stampa il post

giovedì 17 febbraio 2011

Area trapezio

Maria Chiara (II),

riproduce con Geogebra (e commenta), il lavoro per il calcolo dell’area del trapezio.

image

Se osserviamo le aree del trapezio ADCB e del triangolo APD, notiamo che sono uguali perché il triangolo DMC, porzione del trapezio è congruente al triangolo BPM del triangolo (APD).

I due triangoli sono uguali per il secondo criterio di
congruenza
che dice:

se due triangoli hanno rispettivamente uguali due angoli e il lato tra essi compreso, allora i due triangoli sono uguali.

Gli angoli in M sono uguali perché sono opposti al vertice, mentre l’angolo C e l’angolo PBM sono uguali in quanto sono
alterni interni (formati da rette parallele tagliate da una trasversale); CM e MB sono uguali perché M è il punto medio del segmento CB.

Bene Maria Chia’! Occhiolino

Stampa il post

Spirali auree

Letizia (II),

da quella di Teodoro, è passata ad indagare su altre spirali e ha realizzato con GeoGebra ...

la spirale aurea

image

Corredata da piccolo commento:

In geometria la spirale aurea è una spirale logaritmica
(detta anche spirale equiangolare o di crescita), ovvero
un tipo di spirale che si ritrova spesso in natura (a me ha
ricordato le ammoniti fossili).
La spirale logaritmica è stata descritta la prima volta da
Descartes e successivamente indagata da Jakob Bernoulli,
che la definì spira mirabilis,la spirale meravigliosa, e ne
volle una incisa sulla sua lapide.

Letizia scrive poi:

... mentre curiosavo su internet ho scoperto che esiste anche una spirale aurea esterna e così ho pensato di riprodurre anche quella.

Ispirandomi alla successione di Fibonacci ho voluto realizzare una spirale aurea per ottenere una conchiglia particolare ormai estinta: l'ammonite.

image

Brava Letizia!

Per capire meglio il senso di spirale equiangolare, invito te e i tuoi compagni a leggere (eventualmente lavorare su ...):

La spirale equiangolare
Verso l’infinitamente grande!  (ritrovi le notizie sulla “Spira mirabilis”...)

Interessantissima anche la:

Spirale uniforme o di Archimede

Stampa il post

martedì 15 febbraio 2011

La matematica in natura

Ricevo or ora da Igor ...

e copio-incollo!

(Si tratta di una integrazione di questa cronaca)

La matematica in natura

La prof, leggendo da un libro, ci ha detto che in natura nella foresta Amazzonica [Igor, mi sa che non era proprio nella foresta Amazzonica, ma ...fa niente!] vivono due specie di insetti, uno vive 17 anni e l’altro 13. Tutti e due vivono sotto terra quasi tutta la vita tranne l’ultimo anno di vita (non vivono proprio un anno solo qualche settimana) nella foresta e mangiano, girano, fanno chiasso, insomma vivono. E il ciclo di vita è un numero primo di anni.

Per questo la prof ci ha posto un problema: ogni quanti anni si incontrano questi insetti? Qualcuno ha fatto qualche proposta come: 100;200;20…

La prof ha detto che nessuno di questi era giusto e allora ce l’ha assegnato per casa.

Io dopo vari tentativi ho saputo rispondere a questa domanda; come?

Siccome non hanno divisore in comune ho provato a moltiplicare fra loro il numero degli anni degli insetti e mi ha dato 221, questo dovrebbe essere il numero di anni di differenza da quando si incontrano (uhuh, mammamia Igor, povera lingua italiana ...Triste)

A questo punto ho provato ha vedere se era giusto prima elencando gli anni in cui ogni specie esce nella foresta e poi ho provato con delle rette che indicavano gli anni dei due insetti.

Sotto, elencati gli anni nei quali gli insetti escono nella foresta a partire dal 2000

13       17

 2013 2017

2026 2034

2039 2051

2052 2068

2065 2085

2078 2102

2091 2119

2104 2136

2117 2153

2130 2170

2143 2187

2156 2204

2169 2221

2182

2195

2208

2221

Igor, vedi bene che ho corretto appena le più stridenti espressioni del tuo italiano! Sorriso (anzi Triste)

Piuttosto,

a te e i tuoi compagni pongo una domanda (un’altra eh eh....):

quel numero 221, cosa rappresenta e per il 13 e per il 17

Aiuti:

dopo aver aggiunto il 2000, com’è andato avanti Igor nel compilare le sue due colonne?

Evitando di partire dal 2000, le colonne del 13 e del 17, quale elenco avrebbero rappresentato?

E il 221 come avreste potuto “battezzarlo”? Si incontra in entrambe le colonne?

Si attendono interventi ...! - Ok ok, qui non so, sicuramente in classe!

Stampa il post

Altre immagini ... relax!

Di Stefano

Tridimensionale con geogebra

numeriprimi

E, così la intitola ... Clic per aprire l’applet

image

Stampa il post

Immagini con le coordinate cartesiane

Esercizi con geogebra

sulle coordinate cartesiane

Fiore, di Daniele

image

Cigno, di Marco N.

image

Anche Daniele, Davì, ... (altri?) hanno realizzato cigno, fiore e altre figure. Ma non indicavano le coordinate Sorriso

Non importa ragazzi, ora farete qualche esercizio un po’ più ... ricco!

Stampa il post

lunedì 14 febbraio 2011

Spirali degli irrazionali

Tema in corso in seconda

Produzioni, pian piano, arrivano!Sorriso

Dopo Gabri,

la chiocciola di Erica

IMAGE0001

Altri, con Geogebra o manualmente, hanno costruito spirali. Purtroppo, costruzioni non corrette. Dovrebbero rifare ma, in ogni caso, comprendere l’errore è già imparare!

Stampa il post

domenica 13 febbraio 2011

Numeri e natura

Bea

che ha visto i numeri di Fibonacci in natura, - Bea, non ricordo più come hai detto di aver pensato al cavolfiore -

ecco, ha fotografato il cavolfiore!

Spiritosa ... me le inviate come “foto del cavolo, prof.!!! A bocca aperta

cavolfiore2cavolfiore3

Brava Beatrice. E ora, ragazzi, beccatevi per intanto...:

Magica matematica
Le magiche pigne ovvero I numeri e la natura.

E abbiamo dell’altro ...!

Stampa il post

sabato 12 febbraio 2011

Semiretta dei numeri Reali con Geogebra

I numeri reali

rappresentati sulla semiretta numerica. Gabriele mostra come si fa con Geogebra. Clic su immagine per aprire l’applet

image

Bravo Gabri! ... seppure, qualche altro numeretto mica avrebbe stonato! Sorriso

Stampa il post

Ci vuole un albero!

Li abbiamo

costruiti, curati, analizzati e *loro* poi, i ragazzi, strepitosi stavolta, hanno sviluppato il tema...

E a loro è venuto spontaneo “salvare questa lezione”, così hanno detto!

Bene, la salviamo sul blog, certo!

Beatrice, Davide D., Igor, Davì, Davide P. Andrea F., Nanni, Marco N. e Marco D. e Rita

raccontano...

Non faccio sintesi delle relazioni ... perché mi duole! Sorriso

Relazione di matematica

imageIeri pomeriggio abbiamo costruito molti alberi. Come questo:

Durante quell'ora la prof ha sentito pronunciare delle parole matematiche:

divisibile, multiplo, numeri primi, “somma delle cifre”, divisore, sottomultiplo...

e ha fatto finta di niente. Ma oggi ce le ha ricordate …

Ci ha detto che tutte queste parole ci servono per approfondire e per conoscere altre “operatività” in N. Precisamente la DIVISIBILITA' in N...

Se prendiamo in considerazione per esempio 10:3, noi sappiamo che il 10 è il dividendo e il 3 fino a ieri lo chiamavamo divisore, ma oggi non più.

Su questo abbiamo indagato per un po' spiegando molti perché:

  • la divisione non ha un quoziente intero

  • 10 non è multiplo di 3

  • la divisione ha resto ≠ 0

  • 10 non è divisibile per 3.

  • nella tabellina del 3 non compare il numero 10.

  • il 3 non è contenuto nel 10.

Dopo siamo arrivati a dire che: il divisore deve essere contenuto perfettamente nel dividendo. Ma... la prof ci ha chiesto se sapevamo tradurre il termine “perfettamente” in “matematico”. Così dopo un po' di tentativi, anche con l'aiuto della prof, Davì ha detto: un numero è divisore di un altro quando è contenuto nell'altro un numero intero di volte.

Dopo, imageabbiamo preso ancora in considerazione l'albero creato da Giuseppe V.

I divisori: 3, 10, 2, 5 sono “contenuti” nel 30 30 = 2*3*5 scomposizione in fattori primi, oppure 30=3*10 scomposizione in fattori

fattori = sinonimo di divisore

La prof ci ha chiesto cosa notavamo nelle ultime foglioline (i numeri all'interno del cerchio), e Stefano ha detto che sono tutti numeri primi, poi la prof ha aggiunto che i numeri primi sono i mattoni della matematica.

Ha chiesto perché secondo noi, “mattoni della matematica” e Laura ha risposto che servono per costruire i numeri, e poi la prof ci ha domandato: se i numeri primi si chiamano così, come si chiamano gli altri? (esclusi i decimali).

E ci ha detto che si chiamano NUMERI COMPOSTI.

//  //

DIVISIBILITA’

Oggi abbiamo iniziato il lavoro continuando quello di ieri “gli alberi”.

Poi la prof ha iniziato ad elencare alcune parole importanti che ha sentito:

Divisibile

Multiplo

Numeri primi

“Somma delle cifre”

Divisore o Sotto multiplo

Abbiamo preso in considerazione Divisore e abbiamo detto che adesso essendo più grandi non dovevamo usare divisore per dire che è un componente della divisione ma

Abbiamo detto 10:3

3 non divisore e abbiamo risposto:

Giovanni - Perché la divisione non ha un quoziente intero.

Davì – Perché dieci non è un multiplo di tre.

Marco N. – Perché la divisione ha resto ≠ 0.

Davì ha detto che il dieci non era contenuto nella tabellina del tre e allora la prof gli ha detto che la parola contenuto l’avrebbe voluto dire in un’altra frase e allora Marco D. ha detto – Perché nella tabellina del tre non compare il dieci.

E allora Davì ha detto – Perché il tre non è contenuto nel 10.

Ritornando al “ma” di prima, abbiamo detto che Divisore è : Un numero è divisore di un altro quando è contenuto un numero intero di volte.

imageRitornando all’ albero: abbiamo indicato quali sono i divisori “di”

Facendo questo siamo arrivati a dire che: imageI numeri primi sono i mattoni della matematica questo perché ad esempio

//  //

Sintetico:

Oggi a scuola con la Prof. di matematica abbiamo esaminato un albero e abbiamo elencato alcune parole importanti dette il giorno prima:

- divisibile

- multiplo

- numeri primi

- somma delle cifre

- divisore

- sottomultiplo

Divisore: abbiamo analizzato la parola divisore, trovando tante definizioni con cui spiegare quando un numero che, restando in N, non è divisore di un altro numero.

Siamo arrivati a dire che: un numero è divisore di un altro quando un numero è contenuto nell'altro un numero intero di volte.

Numeri primi: i numeri primi sono i mattoni della matematica, perché formano tutti gli altri numeri che vengono detti composti.

//  //

Relazione di matematica

Tutto è iniziato quando la prof. ieri ha controllato un alberello.

La prof. (curiosona) ha voluto che scrivessimo questo alberelloimage

sul quaderno :

Dopo la prof. ci ha fatto pensare alle parole dette in classe:

DIVISIBILE

MULTIPLO

NUMERI PRIMI

“SOMMA DELLE CIFRE”

DIVISORE O SOTTOMULTIPLO.

Abbiamo detto anche che noi chiamavamo divisore di un numero qualsiasi numero dopo il segno : (diviso) nella divisione.

Era errato perché:

-La divisione non sempre ha un quoziente intero;

-la divisione non sempre da resto uguale a zero;

-non sempre il dividendo è suo multiplo (del divisore);

-non è divisibile per il numero scelto ;

-il divisore non è contenuto nel numero scelto.

Dopo la prof. ci ha posto la seguente domanda:

QUANDO UN NUMERO è DIVISORE DI UN ALTRO?

Quando è contenuto nell’altro un numero intero di volte.

La prof. ci ha detto anche che i numeri primi sono i mattoni della matematica.

//  //

Siamo partiti riscrivendo alla lavagna l’ albero di 30, e scrivendo alcune parole che erano saltate fuori durante le attività, anche se la professoressa ha fatto finta di niente, per esempio:

divisibile;

multiplo;

numeri primi;

“somma delle cifre”;

divisore;

sottomultiplo.

Per prima abbiamo analizzato la parola divisore, noi come l’abbiamo sentito abbiamo detto che era il 2° termine della divisione, ma la prof. ci ha detto che solo fino a ieri potevamo dare quella spiegazione, allora ci ha fatto questi esempi:

10/3: fino ieri andava bene, 3 era il divisore

10/3: 3 non è divisore di 10,

e ci ha detto che questo faceva parte del grande racconto della DIVISIBILITA’.

Allora ci ha chiesto perché 3 non è divisore di 10, e noi abbiamo risposto così:

1) la divisione non ha un quoziente intero;

2) 10 non è multiplo di 3;

3) la divisione ha il resto non uguale a zero 0;

4) 10 non è divisibile per 3;

5) Nella tabellina del 3 non compare il 10.

Dopo che abbiamo detto perché il 3 non è un divisore di 10 ci mancava di dire come fa un numero ad essere divisore di un altro, un nostro compagno ha detto:

UN NUMERO E’ DIVISORE DI UN ALTRO QUANDO E’ CONTENUTO PERFETTAMENTE NELL’ ALTRO

Ma non andava bene, dovevamo rendere più matematico quel perfettamente, allora abbiamo cercato di aggiustarlo, e poi siamo arrivati a dire la regola:

UN NUMERO E’ DIVISORE DI UN ALTRO QUANDO E’ CONTENUTO NELL’ ALTRO UN NUMERO INTERO DI VOLTE

Dopo aver detto la regola un nostro compagno ha notato che le ultime “foglioline” dell’ albero erano numeri primi, la prof infatti ci ha detto che i numeri primi erano i mattoni, o gli atomi, della matematica, e ci ha chiesto che cosa significava questa frase, e uno di noi ha detto perché siccome i mattoni costruiscono la casa, i numeri primi costruiscono gli altri numeri.

Quindi se i numeri primi sono gli atomi, gli altri numeri sono le molecole, e quindi la matematica è la materia. (! Sorriso)

//  //

Divisibilità

Siamo partiti da una scomposizione di un numero ad albero:

fino a ieri noi chiamavamo divisore il secondo termine della divisione (dividendo e divisore), ma oggi abbiamo imparato che per divisore si intende anche un’altra cosa…….

La prof ci ha fatto l’esempio di 10 / 3 e ci ha cancellato il 3 dicendoci che lui non era divisore di 10, allora noi all’inizio eravamo un po’ meravigliati ma poi abbiamo dato una serie di risposte e abbiamo detto che non era divisore perché:

la divisione non ha quoziente intero

10 non è multiplo di 3

La divisione ha resto ≠ 0

10 non è divisibile per 3

Nella tabellina del 3 non compare il numero 10

Il 3 non è contenuto nel 10

Da tutte queste risposte siamo riusciti a formarne una unica con gli stessi significati delle altre, però più precisa:

un numero è divisore di un’ altro quando è contenuto nell’ altro un numero intero di volte

Inoltre pensando alla lezione precedente la prof ci ha ricordato che abbiamo pronunciato 6 parole per noi oggi importanti:

DIVISIBILE

MULTIPLO

NUMERI PRIMI

“SOMMA DELLE CIFRE”

DIVISORE

SOTTOMULTIPLO

Infatti ritornando all’ albero ci accorgeremo ad esempio che 3, 10, 2, 5 sono divisori di 30, cioè sono contenuti un numero intero di volte

Ci siamo accorti che 30 si può scomporre in diversi modi, image

però le ultime cifre sono sempre le stesse.

Sono anche chiamati numeri primi

I numeri primi sono i mattoni della matematica,vengono chiamati “mattoni” perché formano i numeri.

Mentre il 30 è chiamato numero composto.

30=2*3*5 - è una scomposizione fattori primi

30=10*3 - è una scomposizione fattori

//  //

Immagine da scanner perché consegnata stampaIMAGE0001 IMAGE0002

(Davì, avete fatto tutto voi! Grazie a voi!)

Infine...

qualcuno, preso dalla foga nel rendicontare,  è andato avanti..

Oggi abbiamo iniziato la lezione disegnando una struttura ad albero.

Poi abbiamo elencato i termini che ieri abbiamo utilizzato (che però la prof ha fatto finta di non sentire ):

divisibile, multiplo, numero primo, somma delle cifre, divisore o sottomultiplo.

Dopo un po’ abbiamo dato il nome a questo argomento, l’abbiamo chiamato:

divisibilità ( nell’insieme N )

il primo termine che abbiamo spiegato è:

Divisore

la parola divisore la usavamo fino a ieri ma oggi no perché abbiamo capito che l’insieme N non è sempre chiuso per la divisione, ognuno di noi ha dato un’opinione diversa :

Giovanni: la divisione non ha un quoziente intero

Davi: 10 non è un multiplo di 3

Marco : perché la divisione ha resto diverso da 0

Andrea F: perché 10 non è divisibile per 3

Marco D: nella tabellina del 3 non compare il 10

Davi: il 3 non è contenuto nel 10

La prof ci ha fatto una domanda :

quindi cosa vuol dire divisore?

Un numero è divisore quando è contenuto nell’altro un numero intero di volte.

Cosi abbiamo dato all’albero un nuovo nome è l’abbiamo chiamato scomposizione ad albero. Che consiste nello scomporre un numero scelto in fattori primi o anche in numeri composti.

Ci sono delle regole note come criteri di divisibilità che dicono se un numero è divisibile ad un altro senza fare una divisione.

I criteri di divisibilità possono essere per 10 per 100………

Perché un numero sia divisibile per 10 deve finire per 0

Criterio di divisibilità per 2 e per 4

Perché un numero sia divisibile per 2 l’ultima cifra deve essere pari o 0 mentre un numero divisibile per 4 le ultime due cifre a destra devono formare un multiplo di 4.

Criterio di divisibilità per 5 e per 25

Un numero è divisibile per 5 o 25 quando termina con 5 o con 0 o con due zeri.

Criterio di divisibilità per 3 e per 9

Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre e è un multiplo di 3; è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre forma un multiplo di 9.

Numeri primi

I numeri primi sono i mattoni della matematica, poi Laura ha dato le spiegazioni :

i numeri primi compongono i numeri.

I numeri primi che compongono trenta sono:

30=2*3*5

2 3 5 li abbiamo chiamati fattori primi, mentre il secondo in fattori: 30 = 3 * 10

Un numero è primo quando si può dividere per se stesso e per uno

Si possono anche costruire delle tavole:

· Si scrivono i numeri fino a 100

· Si cancellano tutti i numeri pari a parte il due.

· Fra i rimanenti si cancellano tutti i multipli di tre, i multipli di cinque e cosi via fino ad avere eliminato tutti i numeri composti.

Questo si chiama crivello di Eratostene, uno scienziato greco.

Stampa il post