Gabriele ha curato l’interpretazione geometrica. Con SketchUp. Ha realizzato il video
La prof, meno brava di Gabri, ha invece realizzato la costruzione con Geogebra 3D
Visualizzazione post con etichetta cubo di un binomio. Mostra tutti i post
Visualizzazione post con etichetta cubo di un binomio. Mostra tutti i post
martedì 27 marzo 2012
giovedì 21 maggio 2009
Un binomio ... al cubo!
E ancora un altro prodotto notevole.
Abbiamo visto il quadrato di un binomio. Ora vediamo come si sviluppa un binomio alla terza (potenza), cioè al cubo, cioè il
cubo di un binomio.
Al solito ci aiuta la geometria per comprendere meglio. Se il binomio è elevato al cubo, geometricamente può essere interpretato come il volume di un cubo che ha spigolo lungo:
(a + b)
Osservate:
Sotto la figura vedete la formula risolutiva. Che così si spiega... (Clic sull'immagine per aprire l'applet GeoGebra, ma prima leggete qui)
Il cubo di spigolo (a + b), ha volume V=(a + b)³
Ma, vediamo in figura, il cubo risulta scomponibile in 8 solidi (uno di essi, a destra in basso, resta completamente "sul retro" della figura) e precisamente:
2 cubi: uno di spigolo a, quindi di volume a³ (sinistra in alto, retro)
_____ uno di spigolo b, quindi di volume b³ (destra in basso, davanti)
6 parallelepipedi: tre di dimensioni a, a, b quindi volume a²b (sinistra in basso sul retro, destra in alto sul retro e sinistra in alto, davanti)
_______________ tre di dimensioni a, b, b quindi volume ab² (sinistra in basso, davanti, destra in alto, davanti e destra in basso, retro)
La somma dei volumi dei 2 cubi e dei 6 parallelepipedi è il volume del cubo.
Che dunque possiamo scrivere: V= a³+ 3a²b + 3ab²+ b³
e perciò la formula del cubo di un binomio:
(a + b)³ = a³+ 3a²b + 3ab²+ b³
Al prossimo post vedremo come si esegue una qualsiasi potenza del binomio: (a + b)
Tranquilli, non con figure geometriche ancora più complesse!
Il cubo di spigolo (a + b), ha volume V=(a + b)³
Ma, vediamo in figura, il cubo risulta scomponibile in 8 solidi (uno di essi, a destra in basso, resta completamente "sul retro" della figura) e precisamente:
2 cubi: uno di spigolo a, quindi di volume a³ (sinistra in alto, retro)
_____ uno di spigolo b, quindi di volume b³ (destra in basso, davanti)
6 parallelepipedi: tre di dimensioni a, a, b quindi volume a²b (sinistra in basso sul retro, destra in alto sul retro e sinistra in alto, davanti)
_______________ tre di dimensioni a, b, b quindi volume ab² (sinistra in basso, davanti, destra in alto, davanti e destra in basso, retro)
La somma dei volumi dei 2 cubi e dei 6 parallelepipedi è il volume del cubo.
Che dunque possiamo scrivere: V= a³+ 3a²b + 3ab²+ b³
e perciò la formula del cubo di un binomio:
(a + b)³ = a³+ 3a²b + 3ab²+ b³
Al prossimo post vedremo come si esegue una qualsiasi potenza del binomio: (a + b)
Tranquilli, non con figure geometriche ancora più complesse!
Ritroveremo una nostra conoscenza ... sorpresina!:-)
[Aggiornamento] Inspiegabilmente, l'applet geogebra contenente la rotazione del cubo ha smesso di funzionare correttamente e ho dovuto rimuoverlo. Nell'attesa di una nuova (eventuale) costruzione, segnalo la seguente, splendida animazione. Clic!
[Aggiornamento] Inspiegabilmente, l'applet geogebra contenente la rotazione del cubo ha smesso di funzionare correttamente e ho dovuto rimuoverlo. Nell'attesa di una nuova (eventuale) costruzione, segnalo la seguente, splendida animazione. Clic!
Iscriviti a:
Post (Atom)
Post
