giovedì 13 novembre 2014

Sarà mica matematica 31

Uuh! a momenti scordavo di segnalare il

Sarà mica matematica 31

del simpaticissimo prof Davide Sorriso

- Sono appena giustificata, solo un po’ però, torno ora da ennesima riunione ...

Va bene che alcuni di voi hanno già visto tutto e già trovato qualche soluzione. Per i più distratti invece...

Dunque: quesiti divertenti, non complessi, scoperte di strani quadrati [quadrati icigam, booh, non sono proprio riuscita a trovarli in nessun dove! Tranne che, naturalmente, dove si trovano i tesori ...]

Questo invece lo conoscevo

Per scoprire anche voi quelli strani, cliccate sulla figura!

E scoprire ovviamente entrambi i quesiti.

Raccomandazione: leggere con attenzione le richieste, soprattutto quella del quesito n° 2!

Buon divertimento,

grazie, prof Davide.

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martedì 11 novembre 2014

Due a settimana..._8, le soluzioni

Arrivano, arrivano...

le soluzioni del Due a settimana..._8

La semplicità dei quesiti ha incoraggiato, almeno in parte, qualche solutore in più della seconda. E’ arrivata invece qualche soluzione in meno da parte della terza: forse troppo facili?? Mah!

Eccole, le soluzioni:

Quesito n° 1, il numero mancante

Per la classe seconda, hanno risposto: Antonella, Alessia, Miriam, Elisa e Arianna, Gian Franco, Daniele, Giuseppe P., Mattia, Daniel, Michele, Cristiana, Erika.

Per la classe terza: Gabriele G., Pierluigi, Manuel, Pietro P., Pietro S., Bachisio.

Tutti hanno facilmente trovato la regolarità nella tabella (come al solito, copio-incollo le spiegazioni più chiare, espresse in buon italiano):

- I numeri delle colonne sono multipli in successione:

nella prima colonna il primo numero viene moltiplicato per 2, il risultato per 3, il nuovo risultato per 4.

Nella seconda colonna il primo numero viene moltiplicato per 3, il risultato per 4, il nuovo risultato per 5

Nella terza colonna il primo numero viene moltiplicato per 4, il risultato per 5, e per logica il nuovo risultato dovrebbe essere moltiplicato per 6.

Si deduce, quindi, che il numero mancante è 960.

Mi piace quel che scrive Gian Franco:

Il numero che manca nella tabella è 960: l'ho trovato pensando un po' alle successioni che ci proponeva a scuola l'anno scorso, infatti i numeri della tabella, in verticale, sono proprio successioni. [tabella] Il ragionamento è che si moltiplica sempre per numeri successivi, nel primo caso si inizia per 2, nel secondo per 3 e nel terzo per 4.

Questa la tabella presentata da quasi tutti:

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Quesito n° 2, spiegare la tovaglia Occhiolino

Per la classe seconda, hanno risposto: Antonella, Alessia, Miriam, Elisa e Arianna, Gian Franco, Giuseppe P., Cristiana, Erika.

Per la classe terza: Gabriele G., Pierluigi, Manuel, Pietro P., Pietro S., Davide A.1, Bachisio.

I ragionamenti:

- Il perimetro della tovaglia, completamente aperta, è uguale a: (24 cm x 4) x 4 = 384 cm: perché il lato della tovaglia (l) viene piegato 4 volte (quindi 24 cm = 1/4 di l) e quindi per sapere la sua misura basta moltiplicare la lunghezza del quadrato piegato (24) per 4 e questa a sua volta deve essere rimoltiplicata per 4 per ottenere il perimetro = 384 cm.

Il quadrato piccolo ha il lato di 24 cm quindi, siccome il lato del quadrato grande contiene 4 lati del quadrato piccolo, faccio 24 cm x 4=96 cm. Quest'ultimo (che è il lato del quadrato grande) lo moltiplico a sua volta per 4 per trovare la somma dei 4 lati cioè il perimetro che è 384 cm.

- Ho eseguito passo passo le istruzioni del quesito su un foglio di carta, arrivando al quadrato con lato 24 cm. Da lì in poi ho iniziato ad ''aprire la mia tovaglia''. La prima apertura (che trasforma il quadrato in rettangolo) mi porta a un lato doppio [a una dimensione del rettangolo] di 48 cm (24 x 2), continuando ad aprire arrivo ad un quadrato (che ha sempre lato 48), aprendo ancora ottengo un altro rettangolo, la misura di un lato raddoppia, è perciò 96. Aprendo per l'ultima volta ottengo un quadrato di lato 96 e quindi devo moltiplicare 4 (per trovare il perimetro): 96 cm (lato tovaglia aperta) x 4=384 cm: perimetro tovaglia aperta.

- Ho “piegato la tovaglia”: ottengo 2 rettangoli, poi 4 quadrati, poi 8 rettangoli e i rettangoli in due e ho in tutto 16 quadrati. Siccome ogni quadrato ha lato 24 cm ho fatto 24 per 16 e mi da 384 cm ed è il perimetro della tovaglia.

Molti hanno fatto la costruzione su Geogebra (bene!),

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altri hanno inviato le foto dell’operazione (più o meno sfocate ma, altrettanto bene!)

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Ok, se ho scordato qualcuno mi avvertirete, BRAVO a chi ha lavorato.

Ora (non so se riesco prima di rientrare a scuola) vado a leggere le soluzioni dal prof Davide, non l’ho ancora fatto. Siete pregati di leggerle anche voi. Anzi, facciamo così, è un compito: mi dovrete informare voi sulle risposte dei vostri coetanei della Lombardia! Sorriso

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venerdì 24 ottobre 2014

Due a settimana..._8

Cari ragazzi,

voi di casa e del prof Davide,

vi chiedo scusa per il ritardo ma i nuovi giochi arrivano!

Credo abbastanza semplici, consideriamoci ancora in fase di allenamento.

Quesito n° 1, aritmetico

Nella tabella che vedete in figura manca un numero. Osservatela con attenzione:

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Qual è il numero che completa la tabella?

Spiegate il ragionamento seguito per trovare il numero da sostituire al punto di domanda.

Quesito n° 2, geometrico

Una tovaglia quadrata dopo essere stata stirata viene piegata: una prima volta per formare due rettangoli sovrapposti e una volta per formare un quadrato più piccolo.
Una terza e quarta piegatura ripetono, con le stesse modalità, le due piegature precedenti.
Alla fine di queste operazioni, la tovaglia è ridotta a un quadrato di 24 cm di lato.
Qual è la misura del perimetro della tovaglia, completamente aperta, espressa in cm?

Ovviamente, motivate la risposta.

Buon divertimento a tutti.

La scadenza: domenica 9 novembre ‘14. Notate i due giorni in più: per farmi perdonare il ritardo Sorriso

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lunedì 20 ottobre 2014

Sarà mica matematica 30, le nostre soluzioni

Si è ricominciato

e siamo alle soluzioni del primo

Sarà mica matematica del prof Davide, di quest’anno scolastico, che è precisamente il numero 30.

Quesito n° 1, ricostruzione di un'espressione, contenente solo le operazioni di addizione e sottrazione e le giuste parentesi, da una sequenza di numeri

Di seguito i solutori per la classe seconda, con le rispettive soluzioni:

 Alessia: (18+12)+(18-16-1)-4-(23-7+11)=0

Gian Franco: [18+12+18-(16+1)-4-23+7]-11 =0

Miriam: [18+12+18-(16+1)]-4-23+7-11=0

Antonella (new entry nella nostra classe, benvenuta nei giochi!): 18+(12+18-16)-1-4-23+7-11 = 0

Elisa e Arianna: 18 + (12 + 18) - (16 + 1 + 4) - 23 + 7 - 11 =0

Cristiana: (18-12)+18-(16-1)-4-(23-7-11)= 0

Antonio: (18+12) +18-16-1-4-23+7-11=0 e (18+12+18-16)-(1+4)-23+7-11=0

Giuseppe P. : 18+12+18-(16+1+4+23-7+11) = 0

Solutori e soluzioni per la classe terza:

Gabriele: (18+12+18)-(16+1+4+23)+7-11=0

Pierluigi: 18+12+(18-16)-1-(4+23)+7-11=0

Pietro S.: 18+12+(18-16)-(1+4+23)+7-11=0

Marco: (18+12)+(18-16-1)-(4+23-7)-11=0

Bachisio: (18+12+18-16)-(1+4)-[(23-7)+11]=0

Da parte di tutti, penso si potesse fare di più. Si accetta la buona volontà!

Quesito n° 2, geometrico, si chiedeva l'area del parallelogramma in figura. Il quadrato ha lato 1 cm:

Per la seconda hanno risolto:

Alessia: dice di esserle venuto in mente il quesito dei terreni dell’anno scorso e così scrive:

Il triangolo BCD è la metà del quadrato. Se muovo il punto C lungo il lato EF, fino ad arrivare a E oppure a F, l’area del triangolo BCD non cambia perché non cambiano la base e l’altezza. L’altezza non cambia perché EF è parallelo a BD. Il parallelogramma risulta diviso in due triangoli congruenti e quindi la sua area è doppia di quella del triangolo BCD e perciò è uguale a 1 cm^2, come quella del quadrato.

GianFranco:

inizialmente, dopo aver guardato per bene la figura, ho tracciato la retta parallela al lato DF del parallelogramma. Successivamente ho osservato che il triangolo BCD è suddiviso in due altri triangoli disuguali. La parte a sinistra della parallela è uguale al triangolo BEC e la parte destra uguale al triangolo DFC. Il parallelogramma è quindi formato da quattro parti a due a due uguali, che corrispondono a due triangoli BCD. Da tutto questo ho capito che il parallelogramma ha l’area uguale a quella del quadrato. Infine ho calcolato l'area del quadrato cioè: 1 cm*1 cm=1 cm quadro.

Qui sotto la figura realizzata da Gian Franco con geogebra.

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Nella costruzione è animato anche il punto C, secondo l’interpretazione di Alessia, trovata poi anche da Gian Franco, in seguito alla mia sollecitazione per la ricerca di una seconda soluzione (che però voleva essere ancora diversa!):

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Devo precisare che anche Alessia ha realizzato la costruzione animata su geogebra.

Miriam:

Miriam costruisce su carta e ritaglia. Bello! Ecco le immagini del suo lavoro e il commento:

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L'area del parallelogramma è pari a 1 cm^2. Ed è equivalente all'area del quadrato.

Ci sono arrivata osservando la figura e mi sono accorta che due dei tre triangoli che formano il parallelogramma (quelli esterni al quadrato), traslati [cioè trasportati con il movimento di traslazione, ho chiesto io a Miriam di specificare il tipo di movimento rigido nel piano, li abbiamo solo accennati in prima], (il primo, il più grande, viene traslato verso il basso. Il secondo, quello più piccolo, viene traslato verso sinistra), si posizionano nella metà del quadrato non occupata dal triangolo più grande del parallelogramma. Perciò se le due figure si equivalgono l'area del parallelogramma è uguale a quella del quadrato.

area quadrato= 1x1 (lxl)=1 cm^2; area parallelogramma= 1 cm^2

Elisa e Arianna e poi anche Cristiana e Antonella:

La costruzione della figura con Geogebra, data la dinamicità del programma, ha dato davvero una bella mano, e di questo non posso che essere contenta!

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Scrivono tutte più o meno così:

ci siamo accorte che muovendo il punto E del parallelogramma fino a farlo coincidere con il punto C, il parallelogramma risulta diviso in due triangoli rettangoli che sono uguali alle due parti del quadrato, quindi se l'area del quadrato è di 1 cm^2 anche quella del parallelogramma è 1 cm^2

Antonio:

conciso scrive (io copio incollo):

l'area del quadrato si ottiene facendo lato per lato, il lato misura cm 1 e quindi l'area è 1 cm^2.
Il quadrato diviso dalla diagonale forma due triangoli uguali. Sappiamo che l'area del parallelogramma si ottiene facendo base per altezza e sappiamo anche che il parallelogramma ha la stessa base e la stessa altezza del triangolo per cui  la sua area è 1 cm^2.

E questa è la soluzione a cui io volevo portare Gian Franco...

Anche Giuseppe P., con l'aiuto del babbo, fa lo stesso ragionamento di Antonio: l’altezza del triangolo BCD rispetto all’ipotenusa è anche l’altezza del parallelogramma. L’area del parallelogramma si ottiene moltiplicando la base per l’altezza, che in questo caso corrispondono rispettivamente all’ipotenusa del triangolo e all’altezza relativa all’ipotenusa.

Per la terza rispondono:

Gabriele G. con due soluzioni. Costruisce e spiega su Geogebra. La prima è uguale a quella di Gian Franco:

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La seconda è come quella di Miriam:

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Si notano i due vettori delle traslazioni.

Pietro S. segue il ragionamento di Antonio e Giuseppe P.:

... la base del parallelogramma è l’ipotenusa del triangolo BCD
la sua altezza è uguale a quella del triangolo
[relativa all’ipotenusa]. L’area di un triangolo è equivalente
alla metà di quella di un rettangolo avente stessa base e stessa altezza, il parallelogramma è equivalente al rettangolo di uguale base e altezza e quindi il parallelogramma della figura ha l’area di 1 cm^2.

Manuel, Bachisio, Pierluigi, Davide A.1 e Marco, da buoni terzini, ragionano con formule.

La diagonale del quadrato corrisponde alla base del parallelogramma e quindi =√2

l’altezza del parallelogramma è la metà della diagonale e quindi=√2/2

l’area del parallelogramma è perciò: √2*√2/2 = 1

solo Manuel, Bachisio e, arriva appena in tempo utile la risposta di Davide, si rivelano però veri buoni terzini poiché spiegano perché il risultato di quella formula sia 1:

√2*√2 sarebbe (√2)² e, essendo la radice quadrata l'inversa dell’elevamento a potenza 2, semplificando, il risultato è 2. Quindi 2/2=1.

Bene, mi pare di aver detto tutto, se ho scordato qualcosa o qualcuno, mi si farà notare.

Non mi restano che i complimenti a tutti i solutori, e il grazie al prof. Davide.

Domani tutti qui per i nuovi giochi!

PS: non ho ancora dato il “Pubblica” e così ho potuto leggere la e mail di Marco sulla spiegazione del calcolo con le radici. Che fortuna, Marco! Sorriso E ora, Pubblica!

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