giovedì 18 dicembre 2014

Soluzioni Due a settimana..._9

Ancora una volta,
finalmente, le soluzioni.
Impegni, intoppi, ..., a volte impediscono la puntualità, il rispetto delle scadenze.
Ecco dunque le soluzioni.

Quesito n° 1, quello numerico.
I solutori. Per la classe seconda: Alessia, Miriam, Erika, Gian Franco, Giuseppe P., Elisa, Cristiana, Arianna.
Nelle risposte ha prevalso il ragionamento che chiamerei un po’ per tentativi,  e seguendo le operazioni inverse, seppure con qualche valida considerazione. Riporto qualche e mail.

Elisa scrive:
secondo me Luisa ha pensato al numero 12, poi Marco l'ha moltiplicato x 6, Sonia ha aggiunto 6 e infine Dino ha tolto 5.
12x6=72;  72+6=78;  78-5=73
Ho ragionato così: dovevo trovare un multiplo, o di 6 o di 5 che fosse più vicino a 73, perché 73 non è multiplo né di 5 né di 6, quindi  Sonia e Dino non possono aggiungere e togliere lo stesso numero. Allora ho pensato il 12 che moltiplicato per 6 da 72, bhe, da qui era facile proseguire, avrei aggiunto 6 e poi tolto 5 ottenendo così il 73.

Gian Franco spiega diversamente:
Ho risolto il quesito inizialmente generalizzando le operazioni fatte dalle persone del problema:
a x 6 o 5=b;    b + 6 o 5=c;     c - 6 o 5=73
ho fatto poi l'inverso dello schema:
73 + 6 o 5=c;   c - 6 o 5=b;     b : 6 o 5=a
a questo punto ho provato se il numero esatto era il 5 o il 6. Alla fine ho ottenuto questo risultato:
73 + 5=78;   78 - 6=72;    72 : 6=12
la prova ancora inversa mi dimostra che il numero pensato è il 12.

Solutori per la classe terza: Pierluigi, Gabriele G., Bachisio, Manuel, Pietro S.
Stavolta dalla terza arrivano risposte più soddisfacenti Sorriso Anche qui qualche mail

Manuel dice:
se Sonia ha addizionato lo stesso numero sottratto da Dino, il 73 dovrebbe essere il prodotto ottenuto da Marco.
Il 73 è un numero primo, quindi è impossibile che Marco lo abbia ottenuto perché non è multiplo né di 5 né di 6 quindi seguono 2 strade:
1) Sonia ha addizionato 5 e Dino ha sottratto 6, Dino ottiene così il prodotto di Marco -1, quindi per sapere quanto ha ottenuto Marco bisogna fare il risultato di Dino+1. Si ottiene così 74 che non è divisibile né per 5 né per 6, non può essere quindi il risultato ottenuto da Marco.
2) Sonia ha addizionato 6 e Dino ha sottratto 5, Dino ottiene così il prodotto ottenuto da Marco  +1, quindi per sapere quanto ha ottenuto Marco bisogna fare il risultato di Dino -1. Si ottiene così 72 che non è divisibile per 5, ma per 6. Il numero pensato da Luisa è quindi 12 (72/6=12).

Pietro S. (qui sono dovuta intervenire sulla forma, ma il ragionamento era tanto bello Sorriso):
il numero è 12: il prodotto ottenuto da Marco doveva essere un numero maggiore o minore di 73 (che non è multiplo né di 5 né di 6) ma solo di una unità. Non poteva essere 74 perché non è multiplo né di 5 né di 6. E’ invece 72 perché 12 * 6 = 72. A quel punto so che Sonia addiziona 6 e Dino toglie 5, così ottiene 73.

Bachisio (c’è Bachisio, stavolta ha consegnato su chiavetta USB!):
Avendo come dato certo il risultato (73), sono partito da qui:
tenendo conto che gli ultimi due passaggi mi davano la possibilità di sottrarre/aggiungere un’unità al 73, o lasciarlo inalterato, ho dedotto che il numero ottenuto da Marco, poteva andare dal 72 al 74.
Dopo aver diviso i tre numeri (72,73,74) sia per il 6 che per il 5, [ah, e hai pure eseguito le divisioni??? Prevederne la non divisibilità, no?] ho ottenuto un solo quoziente intero, 72/6=12.
Quindi Luisa ha pensato al 12. Marco lo ha moltiplicato per 6. Sonia ha aggiunto 6. Dino ha sottratto 5: 12*6+6-5=73

Quesito n° 2, quello geometrico

Solutori seconda: Alessia, Erika, Gian Franco, Elisa, Giuseppe P., Antonella
Sintesi delle risposte:
la linea spezzata misura 72 cm.
Spiegazione:
Dopo aver osservato attentamente la figura ho notato che la linea spezzata era formata da 3 lati di ciascun quadrato (il quarto lato si trova nel segmento AP). Poi siccome il segmento AP è formato dalla somma delle misure del lato di ciascun quadrato, per trovare la lunghezza della linea spezzata devo moltiplicare la misura del segmento AP, 24 cm, per 3, ottenendo 72 cm.
Per la terza: Pierluigi, Gabriele G., Bachisio, Manuel, Pietro S
Risultati corretti, più o meno equivalenti le spiegazioni:
La spezzata ABC...OP è lunga 72 cm (lunghezza  AP *3 ). Infatti la spezzata è composta da tre lati di ciascun quadrato.
Essendo in possesso della somma dei lati di tutti i quadrati (AP=24), se moltiplico tale somma per 3, ottengo la misura della somma delle lunghezze dei 3 lati (per ogni quadrato) che forma la spezzata in questione.

Un altro ragionamento (è di Bachisio):
Sul segmento  AP sono indicati tanti segmentini, su ognuno dei quali è costruito un quadrato.   
La somma dei perimetri dei vari quadrati è uguale al perimetro dell’ipotetico quadrato costruito sul lato AP di cm 24. Quindi ho fatto 24*4=96. Il quesito mi chiede la lunghezza della linea spezzata (ABC…OP) che corrisponde alla somma di tre lati dell’ipotetico quadrato, quindi ho sottratto da 96 il 24, ottenendo così la lunghezza della spezzata ossia 72 cm.


Ok, mi pare di aver detto tutto. Come sempre, se dimentico qualcosa o qualcuno, mi si faccia notare.
Non scordo invece il BRAVO a chi ha lavorato!
Tenetevi pronti tutti per i nuovi quesiti del prof Davide. Siete fortunati: avrete, immagino, tutte le vacanze natalizie a disposizione....
Ora io vado a leggere le risposte dei suoi ragazzi. E voi, che fate?

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sabato 29 novembre 2014

Due a settimana..._9

Tutti pronti per i nuovi giochi?

Ecco pronti i giochi!

Quesito n° 1, numerico. Leggete con attenzione!

Luisa ha pensato un numero intero. Marco lo ha moltiplicato per 5 o per 6, ma non sappiamo per quale dei due. Sonia ha sommato al risultato ottenuto da Marco uno tra i due numeri 5 o 6, ma non sappiamo quale. Dino ha sottratto al risultato ottenuto da Sonia uno tra i due numeri 5 o 6, ma non sappiamo quale.
Alla fine Dino ci ha comunicato il risultato da lui ottenuto: 73. Che numero ha pensato Luisa?

Quesito n°2, geometrico

I quadrati che vedete in figura sono stati formati intersecando il segmento AP, lungo 24 cm, con la linea spezzata ABC...OP. Quanti centimetri è lunga la spezzata ABC...OP?image

Ovviamente anche questo va letto con attenzione e osservata la figura con altrettanta attenzione.

E’ il caso di ricordare che dovete motivare, spiegare le risposte? No, non è il caso Sorriso

Buoni giochi (e buon impegno) a tutti!

Per la consegna avete tempo fino a domenica 14 dicembre ‘14

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venerdì 28 novembre 2014

Sarà mica matematica 31, le nostre soluzioni

Finalmente, eccole!

Le soluzioni del

Sarà mica matematica 31

Quesito n° 1, ah belli i quadrati ocigam, plurale icigam! Belli ma... danno un bel da fare le correzioni Sorriso

Voi ragazzi avete provato a fare una ricerca su questi speciali quadrati? Certo che no, vi siete arresi allo scherzo del prof Davide, da me poi sorretto.

Se invece lo aveste fatto avreste trovato che tali quadrati sono chiamati quadrati eteromagici.

*Casi molto particolari di quadrati eteromagici sono i quadrati antimagici.  Per questi ultimi le somme di righe, colonne e diagonali forniscono numeri interi consecutivi.

Veniamo alle soluzioni.

Molti di voi hanno usato il foglio di calcolo. Bene, mi avete dato una bella mano per il controllo, ma in compenso (tranne poche eccezioni) mi avete fatto faticare abbastanza per la formattazione che permettesse il ritaglio dell’immagine. Osservate bene le immagini e, soprattutto, pena rifiuto lavori futuri, seguite i suggerimenti dati per l’uso del foglio di calcolo! Le celle sono fatte per contenere dei dati, non servono troppi spazi bianchi (tante righe, colonne vuote). Né servono caratteri cubitali, né tante scritte per esteso... ecc.

I solutori per la classe seconda, con le rispettive soluzioni, sono stati:

Antonella:

Dopo la prima soluzione le altre le ho ottenute scambiando
l'ordine dei numeri. Ecco i risultati
 

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Gian Franco:

Ho trovato prima quattro soluzioni per tentativi, poi ho trovato le altre cercando di invertire i numeri senza cambiare le somme, per esempio ho invertito i numeri della prima riga con quelli dell'ultima e ho fatto la stessa cosa con le colonne.

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Alessia:

-Mi pare mi abbia detto di aver trovato tutte le soluzioni per tentativi, Ma aiutata molto dalle formule di Calc. E’ così Alessia?

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Erika

-Erika, purtroppo solo tre erano le soluzioni corrette:

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Giuseppe

- Giu’, ho trovato due soluzioni non esatte: divieto! Sorriso

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Miriam:

per trovare la prima soluzione ho fatto tantissimi tentativi.. poi per le altre ho seguito delle ''regole'':
ho invertito le righe e le colonne dei numeri.
Per trovare la seconda soluzione ho invertito le colonne laterali (della prima soluzione)
per la terza soluzione ho invertito le righe superiore e inferiore(della seconda soluzione)
per trovare la quarta soluzione ho invertito le colonne laterali (della terza soluzione)
e cosi via .. con questo metodo sono riuscita a trovare le 18 soluzioni.

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Infine, Antonio, ci ha provato e ha inviato l’immagine del suo quaderno, per altro non troppo ordinata, che conteneva però diversi errori. Io penso che la prossima volta ci proverà con più convinzione. Dico bene, Antonio?

I solutori per la classe terza:

Gabriele G.

le spiego come ho ragionato:
per le prime sette soluzioni stavo ancora provando per tentativi, ma poi mi sono "stufato"
[era ora!] e ho cercato un metodo semplice e veloce che mi permetta di trovare dei quadrati con le somme dei numeri tutte differenti, cioè:
[...] ho spostato la prima colonna facendola diventare prima riga, idem con la prima riga e poi [...]

spero di essere stato chiaro :)

No, non lo sei stato, infatti: omissis! Ecco le tue soluzioni

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Manuel:

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Marco:

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Pierluigi, Bachisio e Pietro P. mi consegnano foglietti, dunque:

Pierluigi: 7 soluzioni; Bachisio: 10 soluzioni, Pietro: 2 soluzioni.

Quesito n° 2, sommare le aree di tutti i triangoli in figura

 

Qualcuno ha lavorato bene fin dal primo tentativo, qualcun altro ha necessitato di invito alla ricerca di altri triangoli.

Per la seconda hanno trovato la soluzione corretta:

Alessia, Elisa, Arianna, Gian Franco, Antonella, Miriam, Giuseppe P. e Erika

Al solito copio incollo sintetizzando, dai loro scritti:

Nella figura ci sono 6 triangoli.
I più piccoli sono AVB, BVC e CVD.Tutti questi hanno base 1 cm e altezza 2 cm, perciò hanno area 1 cm^2.
Poi ci sono i triangoli AVC e BVD. Entrambi con base 2 cm e altezza 2 cm. Perciò area 2 cm^2.
L'ultimo ''triangolone'' è AVD. Con base 3 cm e altezza 2 cm, perciò area 3 cm^2
Sommando tutte le aree (1+1+1+2+2+3) ottengo un’area di 10 cm^2.

Qualcuno ha fatto anche la costruzione su GeoGebra.

Copio le immagini di quella di Gian Franco che ha voluto integrare la soluzione. Si è presa una certa licenza, io l’ho concessa con qualche dubbio...

I triangoli in figura sono 6:

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se si uniscono tutti questi triangoli si forma un rettangolo:image

Posso formare questa figura perché il triangolo verde ha la stessa base e altezza di quello rosso quindi anche la stessa area, quindi per completare il rettangolo ho trasformato quello verde in quello rosso (del rettangolo)

Il rettangolo ha la base di 5 cm e altezza di 2 cm perciò l' area totale è di 10 cm^2

Antonio ha inviato la soluzione (per l’esattezza più tentativi di soluzione) anche di questo quesito. Non so se devo accettare l’ultima, considerando una svista il suo dato finale: 11 cm^2 anziché 10 cm^2 – Trova i 6 triangoli ma... ? -

Per la terza hanno dato la soluzione:

Bachisio, Gabriele G., Marco, Manuel, Pierluigi, Pietro P., Davide A.1.

Quasi tutti inviano la soluzione su GeoGebra, con le stesse considerazioni della soluzione precedentemente esposta.

Mi pare proprio di aver concluso. Come sempre, segnalatemi eventuali dimenticanze o sviste.

E, come sempre, BRAVO a chi ha lavorato. A prescindere dai risultati ottenuti.

Grazie al prof Davide e

l’appuntamento domani pomeriggio qui per i nuovi quesiti Sorriso

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giovedì 13 novembre 2014

Sarà mica matematica 31

Uuh! a momenti scordavo di segnalare il

Sarà mica matematica 31

del simpaticissimo prof Davide Sorriso

- Sono appena giustificata, solo un po’ però, torno ora da ennesima riunione ...

Va bene che alcuni di voi hanno già visto tutto e già trovato qualche soluzione. Per i più distratti invece...

Dunque: quesiti divertenti, non complessi, scoperte di strani quadrati [quadrati icigam, booh, non sono proprio riuscita a trovarli in nessun dove! Tranne che, naturalmente, dove si trovano i tesori ...]

Questo invece lo conoscevo

Per scoprire anche voi quelli strani, cliccate sulla figura!

E scoprire ovviamente entrambi i quesiti.

Raccomandazione: leggere con attenzione le richieste, soprattutto quella del quesito n° 2!

Buon divertimento,

grazie, prof Davide.

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