domenica 27 novembre 2016

Due a settimana …_17

È il nostro turno.

I giochi Due a settimana… Già, l’ho spiegato ai miei nuovi e lo ridico per gli altri nuovi: perché in origine erano due quesiti settimanali. Sono poi diventati due-tre quindicinali. Ma, tengono sempre la mente sana

Eccoli

Quesito 1 numerico

Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro.
La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.

image

Sai che:

- la traccia lasciata da Lum è lunga 25 decimetri,
- quella lasciata da Bit è lunga 37 decimetri,
- quella lasciata da Bav è lunga 38 decimetri.

Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Mol?

Quesito 2 area

Il quadrilatero ABCD è un quadrato. Dentro questo quadrato sono disegnati altri tre quadrati i cui lati misurano, in centimetri, come indicato nella figura.

image

Qual è l'area della “Lcolorata?

Quesito 3 e ancora aree. Da manipolare!

Disegnate un quadrato su un cartoncino e scomponetelo in 6 parti come illustrato nella figura:

image

Ritagliate le parti e ricomponetele in modo da formare una "T", una croce greca (ha quattro bracci di uguale misura, non come la forma del crocifisso -croce latina-) e una freccia. Così:

image

Per ogni figura dovete utilizzare tutti i sei pezzi del quadrato originario. Aiutino: per formare la freccia occorre ribaltare il triangolo numero 3, per tutto il resto dovete solo ruotare i vari pezzi.

Suggerimento per la costruzione: tracciate le linee oblique congiungendo ciascun vertice del quadrato con il punto medio del lato opposto. Ovviamente per i triangoli 3 e 5, nel ritaglio, trascurerete opportunamente qualche parte di queste linee oblique.

Ancora: è sufficiente la costruzione di un solo quadrato. Riorganizzate le parti per formare una figura, potete fare una foto oppure un disegno e poi passare all’altra.

Solita raccomandazione: ciascuna risposta va spiegata! Come hai ragionato, come hai proceduto?

Da: giochi matematici nazionali e internazionali, libri, web, ….

Buone soluzioni a tutti!

La scadenza per la consegna: 11 dicembre 2016. Fino alla mezzanotte! Smile

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domenica 20 novembre 2016

Sarà mica matematica 41, le nostre soluzioni

Questo il primo post-soluzioni dell’anno

dei giochi matematici Lombardia-Sardegna! Sì, sì, solo due scuole e solo due corsi ma sempre di Lombardia-Sardegna si tratta.

Il Sarà mica matematica 41 del prof. Davide è piaciuto e non è stata male la partecipazione. Ha impegnato i giovini quanto basta e soprattutto questo è positivo.

Ed ecco le soluzioni e i solutori.

Quesito 1, la sequenza numerica

41   5   46   10   56   … 

la logica (o le logiche) che porta(no) ai successivi numeri.

Hanno risolto per la classe prima: Margherita (la prima a spedire la sua soluzione), Stefano P., Gabriella, Fabiano (alias Fabio), Sofia, Giorgia, Antonio, Andrea, Ludovica, Stefano B.

La soluzione più gettonata è stata quella del di 5 in 5 i numeri in giallo (nel post originale del prof.) e i numeri in arancio si ottengono sommando i due numeri che li precedono.

Fabio e Gabriella trovano due soluzioni, la miglior risposta è quella di Stefano P. che trova tre logiche:

Ho pensato che si potrebbe risolvere in 3 modi:

• Se i numeri in rosso aumentano di 5 in 5, quelli blu si ottengono sommando i due numeri che li precedono:

41  5   46   10   56   15   71   20   91   25….
  Secondo questo ragionamento il numero che sta alla decima posizione è
25 [altri prolungano la successione...]

Se i numeri in rosso raddoppiano di volta in volta e quelli blu si ottengono sommando i due numeri precedenti avremo: 

41   5   46   10   56   20   76   40   116   80….   
In questo caso il decimo numero è 80

• I numeri rossi si ottengono sommando le cifre del numero blu che li precede, mentre i numeri blu proseguono sommando di volta in volta quelli rossi che si ottengono:

41   5   46   10   56   11   67  13   80   8…. 
Alla decima posizione avrò il numero 8

Per la classe seconda risolvono: Marta C., Maria (le prime due soluzioni-Stefano), Yuri, Davide, Margherita, Elena, Elisa, Paola, Andrea (tre soluzioni), Roberta, Aurora, Nicol, Valentina (tre soluzioni), Martina (due soluzioni).

Riporto le tre soluzioni di Valentina (miglior risposta. A pari merito con Andrea ma con un qualcosa in più. Anche nella spiegazione, in cui Andrea tende sempre a fare economia):

prima soluzione:
si può notare che la differenza tra 41 e 46 è equivalente al numero che sta in mezzo, ossia 10; ho notato che 5 e 10 sono multipli di 5, e quindi ho trasformato la sequenza inserendo i segni:
41+5= 46
46+10= 56       
56+15= 71
71+20= 91
91+25= 116  (11° posizione)
         
seconda soluzione:
riprendendo le osservazioni precedenti, notiamo che 10 è il doppio di 5, quindi per questa soluzione ho preferito prima eseguire con le lettere:
a + x= b                 41+5= 46
b + 2x= c               46+10= 56
c + (2x)•2 = d         56+20= 76
d + (2x)•4 = e         76+40= 116
e + (2x)•8 = f         116+80= 196 (11° pos.)  

[… ha preferito. Bene, siamo solo in seconda, ci si avvia alla generalizzazione ...]         
                                                   
terza soluzione:
ho notato che la differenza tra 41 e 56 è la somma tra 5 e 10. Quindi ho ragionato: sommando il secondo addendo “giallo” con il primo e, al numero ottenuto aggiungendo il 2° addendo “arancio” ...:
41+5= 46
46+10= 56
56+15= 71     
71+25= 96
96+40= 136 (11° posizione)

Andrea riporta le tre soluzioni-Valentina

Martina riporta la I e la III delle soluzioni-Stefano

Quesito 2, … con le frazioni

Quanto è
1/2
di 2 /3 di 3/4 di 4/5 di 5/6 di 6/7 di 7/8 di 8/9 di 9/10 di 410?

Eh eh, prof. Davide, Stefano P. della prima ha notato che il 41 tornava più volte nella puntata N° 41 Smile

Ma andiamo per ordine.

Dalla classe prima ricevevo le e-mail: “Invio le risposte al I e al III. Le frazioni non le ricordo!”

Ma arriva poi la risposta di Fabio mediante foto dal quaderno:

ques2 Fabio

E bravo Fabio! Ma, ovviamente, la prof. alla classe: carissimi, se Fabio ha ricordato, voi altri …. ?

Ha funzionato, è tornata la memoria!

Quindi per la prima risolvono: Fabio, Margherita, Sofia, Antonio, Stefano P., Gabriella, Ludovica e Stefano B.

Margherita, Ludovica e Stefano B. come Fabio,

Copio-incollo la mail di Sofia:

1/3 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10
semplifico le frazioni e ottengo 1/10; 1/10 di 410 fa 41
Le devo dire la verità, in questo quesito mi ha aiutato un po' mamma ma l'ho capito subito.

Antonio così:

Ho fatto 1/2 per 2/3, il risultato per 3/4, poi l'ho semplificato e moltiplicato ancora per 4/5 e ho continuato così fino ad ottenere 1/10 di 410 e sono arrivato ad ottenere 41 come risultato finale.

In seguito aggiunge:

Il modo per risolverlo l'avevo capito, solo che mamma mi ha detto di semplificarle perché cosi mi veniva più facile fare le moltiplicazioni e ho visto che c'era la sequenza da 1/2 ad 1/10. 

Stefano P. scrive:

Ho iniziato facendo 410 : 10 = 41 x 9 = 369 [lascio passare, non è corretto scrivere quegli “uguale” a catena!] e ho continuato a calcolarmi il risultato delle frazioni finché ho capito che la differenza tra ogni risultato che ottenevo era di 41. Quindi ho ottenuto 41 nove volte, perciò se faccio 41 x 9 ottengo 369 che devo sottrarre al 410. Ho ottenuto di nuovo il numero 41!!!

Il numero 41 è proprio in rosso nella sua e mail. E in classe mi dice: io mi sono accorto che il 41 nei giochi non appare solo nel primo quesito…

Gabriella scrive:

prima ho eliminato i numeri doppi lasciando 1 e 10 gli unici non doppi 

1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 6/7 7/8 8/9 9/10

quindi prendendo 1/10 di 410 basta fare 410:10 = 41 

Ho chiesto qualche chiarimento ma si limita a sottolineare con il rosso … mah!

Per la classe seconda, i solutori: Paola, Andrea, Roberta, Sara, Aurora, Marta C., Margherita, Elisa, Maria, Elena, Antonio, Yuri, Valentina, Martina.

Quasi tutti impostano la soluzione mediante espressione. Che realizzano poi su Geogebra utilizzando La Tex (eh, sono in seconda, hanno imparato). Così:

image

O così:image

Paola scrive anche una risposta diversa, seppure un po’ contorta, io modifico appena quando proprio non è comprensibile!

La risposta è 41. Faccio dapprima: 410/10 = 41, 41×9 = 369.
Quindi al 410 gli è stato tolto 41 (ho moltiplicato per 9 e non per 10, quindi è come che
[SE!] io avessi fatto 410-41= 369).
Poi anziché fare 369:9×8= 328, faccio 369 - 41= 328. Quindi non calcolo nove volte la frazione dei numeri ottenuti ma faccio:
410-(41×9)=410-369=41.

Andrea:

bisogna "solo" dividere per 10 il 410, perché guardando bene le frazioni si nota che le cifre dal 2 al 9 sono prima usate come denominatore di una frazione e poi come numeratore , quindi si semplificano a vicenda, e la frazione finale sarà 1/10. 1/10 di 410 = 41.

Roberta:

Innanzitutto ho guardato attentamente le frazioni, mi è venuto subito in mente che la prof. ssa ci aveva detto che applicando la frazione operatore è come moltiplicare per la frazione, quindi il "di" si trasforma in "per". Allora mi sono scritta l’espressione: 1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*7/8*8/9*9/10 * 410; Ho notato che ogni frazione era semplificabile a croce, es:1/2*2/3 = 1/3. Seguendo questo ragionamento, nell'ultima frazione avrò: numeratore 1 e denominatore quello dell'ultima frazione, 10. Alla fine mi sono ritrovata con 1/10*410= 41.

Quesito 3, i ponti di Konigsberg, semplificati e non …

Solutori per la prima: Stefano P., Gabriella, Fabio, Sofia, Giorgia, Andrea, Ludovica, Stefano B.

Per la seconda: Paola, Andrea, Roberta, Sara, Aurora, Marta C., Margherita, Elisa, Maria, Elena, Antonio, Yuri, Valentina, Martina e Nicol.

Risolvono tutti il problema dei 5 ponti, con diverse soluzioni. Mi è arrivato di tutto, disegnini su carta, foto e file con foto su cui sono tracciati i percorsi. Privilegio questi ultimi nel pubblicare, per ovvi motivi.

imageimageimageimage

etc, etc…

Per ciò che riguarda i 7 ponti qualcuno dice: non si può passare in tutti i ponti senza attraversarne uno 2 volte.

Poi qualcun altro, in prima: se i ponti fossero 6 oppure 8 il percorso si potrebbe fare.

Infatti, bravi primini! 

Fabio e Sofia inviano le due soluzioni alternative

 Fabio invia il disegno:

fabio ponti 7

Sofia,  che dice:

per quanto riguarda i  7 ponti di Konigsberg li ho osservati bene e basandomi su qualche frase del prof. Davide ho fatto qualche ricerca e ho trovato che molte persone provavano a fare il percorso passando in tutti i ponti ma senza passare più volte su un ponte, e nessuno ci riusciva, quindi ho pensato che non si può fare.

Ma con 6 ponti:

image

e con 8 ponti:

image

sì!

Smile

Infine, anche Roberta, della seconda, fa una ricerca sui 7 ponti di Konigsberg. Trova che del problema si è occupato il grande matematico Eulero che formulò delle leggi un pochino difficili per la soluzione del problema. Ma dichiarò che con 7 ponti era impossibile!

Beh, Robi, il materiale che hai trovato non era semplice.

Ragazzi, se siete curiosi e volete sapere un po’ di più sul problema dei ponti impossibili, provate a vedere due post sul blog:

Gioco topologico e Scopri la formula di Eulero!

Bene, mi pare di aver concluso. Come sempre, se ho scordato qualcosa o qualcuno, segnalate!

E come sempre, il mio Bravi! a tutti i solutori. A chi si è impegnato, a chi ci ha provato, a chi non molla mai!

E Grazie! al prof. Davide.

Oh, scordavo: fra qualche giorno qui per i nuovi giochi!

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martedì 1 novembre 2016

Sarà mica matematica 41

Per la gioia di grandi e piccini…

Eh eh, io so che qualche mamma ha chiesto dei giochi e che qualche figlio ha risposto: Ma’ aspetta, dai!

Su, su, abbiamo aspettato. Dunque, i giochi tornano e il prof. Davide ha pubblicato il

Sarà mica matematica 41

Garantisco, giochi facili, i primi due sicuramente, divertenti tutti. Il primo confezionato apposta per i primini (benvenuti, primini!). Se poi ricordano un po’ le frazioni, possono provare con il secondo. Che i ragazzi di seconda devono risolvere! 

Poi c’è un terzo quesito … ah, non vi svelo niente. Vi dico solo che c’è perfino un video!

Clic sull’immagine per andare a scoprire tutto.

Leggete attentamente tutte le indicazioni del prof. Davide e, mi raccomando anch’io, motivate le vostre risposte!

Buon divertimento e buone soluzioni a tutti!

Grazie, Prof Davide.

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domenica 15 maggio 2016

Sarà mica matematica 40, le nostre soluzioni

Pronto l’ultimo post-soluzioni dell’anno scolastico.

Sono le soluzioni del

 Sarà mica matematica 40

Solutori ormai un po’ stanchi, forse più del dovuto hanno faticato nelle risposte ai quesiti e più del dovuto ho dovuto io ritoccare l’italiano!

Quesito 1, numeri triangolari e triangoloni

Da una serie di immagini in sequenza tipo questa:

si chiedeva l'area totale del triangolone con 40 triangolini alla base e quanti triangolini bianchi esso contiene.

Solutori e soluzioni per la classe prima:

Roberta, per la prima, miglior risposta! Smile

L'area totale del triangolone è di 1600 cmq e contiene 780 triangolini bianchi. Per trovare questo risultato mi sono servita della formula per trovare i numeri triangolari: n * (n + 1) / 2
Se n è il numero di triangolini arancioni della base, devo trovare il 40° numero triangolare: 40 * (40 + 1) / 2 = 820
Poi ho riflettuto che nella prima fila di triangolini bianchi, partendo dal basso, ci sono 39 triangolini e ho fatto: 39 * (39 + 1) / 2 = 780 
Infine ho trovato l'area totale dei triangolini bianchi e arancioni (ognuno di essi ha area 1cmq) e poi ho sommato:
780 * 1cmq = 780 cmq
820 * 1 cmq = 820 cmq
780 cmq + 820 cmq = 1600 cmq.

Paola:

L'area del triangolone è di 1600 cm^2 perché:
negli esempi del prof. Davide con due triangolini arancioni alla base l’area del triangolone è di 4, con tre triangolini è di 9, con quattro è di 16, quindi con 40 l’area è di 40*40= 1600.
I triangoli bianchi sono 780 perché la formula dei n° triangolari è: n*(n + 1) / 2. Quindi faccio 39*40 / 2 = 780.

Andrea:

Calcolo il numero dei triangolini bianchi con la formula: 39*40/2=780, quelli arancioni invece sono 820 perché la base è di 40 e a 780 aggiungiamo 40 che sono in più [è così ma Andrea non spiega il perché]. Siccome ogni triangolino ha un'area di 1 cm^2 facciamo 820(triangolini arancioni)+780(triangolini bianchi)= 1600 cm^2.

Antonio:

l'area del triangolone è 1600 perchè:
la formula n*(n+1):2 mi fa trovare il numero esatto di triangolini arancioni:
40*(40+1):2=820.
Per completare il triangolone mi servono i triangolini bianchi: osservando le figure del quesito ho notato che l’esempio dei quattro triangolini alla base iniziava con 4 triangolini arancioni poi 3 bianchi, 3 arancioni, 2 bianchi, 2 arancioni, 1 bianco e finiva con 1 arancione. Gli arancioni sono 4 triangolini in più.
Quindi ho applicato la formula:
n*(n+1):2-n cioè:
40*(40+1):2-40=
780
780+820=1600.

Marta C.:

I triangolini arancioni sono 820 perché n*(n+1)/2=40*(40+1)/2=820 che sarebbe il 40esimo numero triangolare.
I triangolini bianchi sono 780 perché togliendo 1 triangolino per ogni fila sarebbero 40, quindi 820-40=780 e infine l'area del triangolone è 820+780=1600

Elisa:

L’area del triangolone è 1600 cmq perché ho visto dagli esempi che l’area completa dei triangoloni era il numero di triangoli arancioni della base elevato alla seconda. Poi per sapere quanti triangoli arancioni ci sono ho addizionato i numeri da 1 a 40 (1+2+3+4+5...........+40) [ah!] e mi ha dato 820 che ho sottratto da 1600: 1600-820=780. 780 sono i triangoli bianchi.

Yuri:

L' area è di 1600 cmq: ho fatto 40*40 basandomi sugli esempi del prof. Davide.
Poi invece il numero di triangoli bianchi è 780 con la rispettiva aerea da 1cmq.
Ho trovato il risultato facendo uso di una formula n*(n+1)/2, e cioè 39*40/2=780cmq (numero di triangoli bianchi alla base del triangolone, l'ho trovato osservando che essi erano uno in meno dei 40).

Elena e Luca inviano soluzioni non corrette e non rispondono all’invito al ripensamento! (A Elena sarebbe bastato davvero poco, ha ragionato bene inizialmente ma si è persa nella seconda parte…)

Solutori per la classe terza:

Alessia, miglior risposta per la terza Smile

L'area del triangolone avente 40 triangoli alla base è 1600 cm^2. L'area del triangolone è uguale alla somma dei numeri triangolari consecutivi, il 39° e il 40°.
Il 39°: 39*40/2=780
780 è il numero dei triangolini bianchi
il 40°: 40*41/2=820, il numero di triangoli arancione
780cm^2+820cm^2=1600cm^2

Antonella:

L'area del triangolo grande è di 1600cm^2 perche ho calcolato il quadrato della base da 40cm (basandomi sugli esempi del prof. Davide). Per trovare i triangoli arancioni applico questa formula:(nxn+1)/2= (40x41)/2=820. Per calcolare i triangolini bianchi sottraggo 820 da 1600=1600-820=780.

Miriam:

osservando bene i diversi triangoli dell'esempio ho notato una regolarità: …. qualsiasi fosse il valore di n (base), l'area era sempre il suo quadrato. Perciò, sostituendo n con 40cm, posso dire che l'area è 1600 cm^2, pari a 40^2.
Per conoscere il numero di triangolini bianchi presenti ho usato la formula: 39*(1 + 39)/2 = 780 = numero di triangolini bianchi.
in effetti, 780 non è un numero qualsiasi: è un numero triangolare!
In matematica, i numeri triangolari sono quei numeri poligonali che, rappresentati con altrettanti punti, si possono disporre a formare dei triangoli.

Elisa:

1) l'area del triangolo che ha per base 40 triangolini è di 1600 triangolini, ho semplicemente fatto 40x40, come ho notato osservando gli esempi del prof.

2) i triangoli bianchi sono 780. Come avevamo detto in classe la formula per la somma di n numeri naturali è n*(n+1) /2 quindi ho seguito questa formula per trovare il numero di triangoli arancioni, quindi ho fatto 40*(40+1)/2=820 poi ho fatto 1600-820 e trovo 780.

Gian Franco:

basandomi sulla regolarità degli esempi dati ho intuito che il triangolone con quaranta triangoli alla base ha l'area di 1600 cmq. Per quanto riguarda la seconda domanda ho pensato di trovare il numero dei triangoli arancioni, perché nel triangolone, la somma dei triangoli arancioni rappresenta il 40esimo numero triangolare, ovvero la somma dei numeri naturali (triangoli arancioni) in successione. Ho applicato la formula n(n+1)/2, cioè: (40*41)/2 ottenendo 820cmq. Da questo deduco che i triangoli bianchi sono 780 sottraendo 820 dai totali cioè 1600-820=780.

Quesito 2, i numeri autobiografici (a proposito, per il Sarà mica i miei alunni quasi mi ignorano, avevo chiesto “i numeri raccontano sé stessi, quindi sono auto……. ?” Macché, hanno risposto solamente Davide e Antonella Sad smile) nei quali, come accenna il prof Davide, non importa tanto il valore delle cifre, quanto i numeri di cifre

Solutori per la prima: Davide, Roberta, Paola, Andrea, Yuri, Elisa, Antonio, Nicol, Margherita, Luca.

Quasi tutti sinteticamente dicono:
Il settimo e ultimo numero che si racconta è 1210.
Sono arrivato alla soluzione dopo qualche tentativo.
1210 perché:
la prima cifra indica quanti 0 ci sono nel numero: 1
la seconda indica quanti 1 ci sono nel numero: 2
la terza quanti 2 ci sono nel numero : 1
la quarta quanti 3 ci sono nel numero: 0

Paola spiega un tantino meglio il ragionamento seguito:

il settimo n° è 1210 perché, oltre a essere il più piccolo, ho notato che tutte le prime cifre sono 6,5,4,3,2,2 e mancava solo l'1. Se ho messo 1 come prima cifra ci doveva essere per forza uno 0 che ho messo come ultima cifra, se lo mettevo per 2° non andava bene perché un 1 c' è già, non potevo neanche mettere 1 come 2° cifra perché se no c'erano due 1 e quindi ho messo il 2. Lo 0 non lo potevo neanche mettere per 3° cifra perché ho messo il 2 come 2° cifra e non potevo mettere il 2 come 3° cifra perché ho considerato che c'erano due 1, quindi come 3° cifra ho messo l'1.

E Antonio:

deve essere più piccolo di 2020 quindi devo mettere uno 0 alla fine per perchè se no supererebbe il 2020, quindi considero che ci sia uno 0 e così metto 1 come prima cifra (per indicare quanti 0 ci sono), per indicare quanti 1 ci sono devo mettere per forza 2, perche se mettessi 1 ci sarebbero due uno quindi sarebbe una falsità. Per terza cifra devo mettere 1 per indicare quanti 2 ci sono. Ricapitolando:
1=c'è uno 0 nel numero
2=ci sono 2 uno nel numero
1=c'è un 2 nel numero
0=non ci sono 3 nel numero.

Per la terza: Alessia, GianFranco, Antonella, Miriam, Elisa

Solo qualcuno, al di là della giustificazione delle cifre 1-2-1-0, spiega un certo ragionamento. Alessia:

Il numero è 1210. Per trovarlo ho più o meno ipotizzato il numero che volevo "creare" cioè, volevo che nel numero ci fosse uno 0, quindi la prima cifra era 1, poi se avessi ipotizzato che ci fosse solo un 1 avrei dovuto scrivere 1 come seconda cifra ma sarebbe stata una contraddizione perché realtà sarebbero stati già due, quindi come seconda cifra ho scritto 2. La terza cifra era facile perché doveva “raccontare” che nel numero era presente un solo due e poi confermava il secondo criterio (erano presenti 2 uno) e infine l'ultima cifra era 0 perché non c'era nessun 3 nel numero e confermava il primo criterio (solo uno 0).

Gian Franco:

Il numero è 1210. Inizialmente ho pensato che il numero iniziasse con l'1. Quindi ci doveva essere uno 0. La seconda cifra non poteva essere un 1 perché in quel caso doveva essercene solo una all'interno del numero completo. Quindi ho provato a mettere come seconda cifra il 2. La terza cifra a questo punto poteva essere solamente l'1 perché avrebbe dovuto indicare quanti 2 ci sono all'interno del numero e anche perché quest'ultimo doveva contenere due 1. La quarta e ultima cifra doveva essere lo 0 in quanto non erano presenti 3 e perché il primo numero indicava che ci sarebbe stato un solo 0. Poi ho ricontrollato tutto il numero e i principi erano rispettati.

Elisa:

Il numero è 1210 perché
1= c'è un solo 0
2= ci sono due 1
1= c'è un solo 2
0= non ci sono 3
Questo numero l'ho pensato più o meno seguendo questa sequenza: per il primo numero ho scelto l'1 perché così avrei messo uno 0 alla fine che indicava che non c'erano 3, poi per indicare che c'era un solo 1 avrei dovuto mettere un altro 1 ma così ne avevo due... quindi ho messo prima il 2 che indicava "i due 1", poi ho messo l'1 che indicava il singolo 2 e infine lo 0.

Bene, finito finito!

Al solito, Bravo a chi ha retto fino alla fine, e anche a chi ha tentato.

Un GRAZIE più grande del solito al prof. Davide, stavolta per averci fatto conoscere nuove curiosità matematiche, e per averci fatto pensare con tutte le sue belle e interessanti proposte, che ci hanno arricchito aiutandoci a crescere. 

Arrivederci al prossimo anno con i giochi matematici!

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