domenica 15 maggio 2016

Sarà mica matematica 40, le nostre soluzioni

Pronto l’ultimo post-soluzioni dell’anno scolastico.

Sono le soluzioni del

 Sarà mica matematica 40

Solutori ormai un po’ stanchi, forse più del dovuto hanno faticato nelle risposte ai quesiti e più del dovuto ho dovuto io ritoccare l’italiano!

Quesito 1, numeri triangolari e triangoloni

Da una serie di immagini in sequenza tipo questa:

si chiedeva l'area totale del triangolone con 40 triangolini alla base e quanti triangolini bianchi esso contiene.

Solutori e soluzioni per la classe prima:

Roberta, per la prima, miglior risposta! Smile

L'area totale del triangolone è di 1600 cmq e contiene 780 triangolini bianchi. Per trovare questo risultato mi sono servita della formula per trovare i numeri triangolari: n * (n + 1) / 2
Se n è il numero di triangolini arancioni della base, devo trovare il 40° numero triangolare: 40 * (40 + 1) / 2 = 820
Poi ho riflettuto che nella prima fila di triangolini bianchi, partendo dal basso, ci sono 39 triangolini e ho fatto: 39 * (39 + 1) / 2 = 780 
Infine ho trovato l'area totale dei triangolini bianchi e arancioni (ognuno di essi ha area 1cmq) e poi ho sommato:
780 * 1cmq = 780 cmq
820 * 1 cmq = 820 cmq
780 cmq + 820 cmq = 1600 cmq.

Paola:

L'area del triangolone è di 1600 cm^2 perché:
negli esempi del prof. Davide con due triangolini arancioni alla base l’area del triangolone è di 4, con tre triangolini è di 9, con quattro è di 16, quindi con 40 l’area è di 40*40= 1600.
I triangoli bianchi sono 780 perché la formula dei n° triangolari è: n*(n + 1) / 2. Quindi faccio 39*40 / 2 = 780.

Andrea:

Calcolo il numero dei triangolini bianchi con la formula: 39*40/2=780, quelli arancioni invece sono 820 perché la base è di 40 e a 780 aggiungiamo 40 che sono in più [è così ma Andrea non spiega il perché]. Siccome ogni triangolino ha un'area di 1 cm^2 facciamo 820(triangolini arancioni)+780(triangolini bianchi)= 1600 cm^2.

Antonio:

l'area del triangolone è 1600 perchè:
la formula n*(n+1):2 mi fa trovare il numero esatto di triangolini arancioni:
40*(40+1):2=820.
Per completare il triangolone mi servono i triangolini bianchi: osservando le figure del quesito ho notato che l’esempio dei quattro triangolini alla base iniziava con 4 triangolini arancioni poi 3 bianchi, 3 arancioni, 2 bianchi, 2 arancioni, 1 bianco e finiva con 1 arancione. Gli arancioni sono 4 triangolini in più.
Quindi ho applicato la formula:
n*(n+1):2-n cioè:
40*(40+1):2-40=
780
780+820=1600.

Marta C.:

I triangolini arancioni sono 820 perché n*(n+1)/2=40*(40+1)/2=820 che sarebbe il 40esimo numero triangolare.
I triangolini bianchi sono 780 perché togliendo 1 triangolino per ogni fila sarebbero 40, quindi 820-40=780 e infine l'area del triangolone è 820+780=1600

Elisa:

L’area del triangolone è 1600 cmq perché ho visto dagli esempi che l’area completa dei triangoloni era il numero di triangoli arancioni della base elevato alla seconda. Poi per sapere quanti triangoli arancioni ci sono ho addizionato i numeri da 1 a 40 (1+2+3+4+5...........+40) [ah!] e mi ha dato 820 che ho sottratto da 1600: 1600-820=780. 780 sono i triangoli bianchi.

Yuri:

L' area è di 1600 cmq: ho fatto 40*40 basandomi sugli esempi del prof. Davide.
Poi invece il numero di triangoli bianchi è 780 con la rispettiva aerea da 1cmq.
Ho trovato il risultato facendo uso di una formula n*(n+1)/2, e cioè 39*40/2=780cmq (numero di triangoli bianchi alla base del triangolone, l'ho trovato osservando che essi erano uno in meno dei 40).

Elena e Luca inviano soluzioni non corrette e non rispondono all’invito al ripensamento! (A Elena sarebbe bastato davvero poco, ha ragionato bene inizialmente ma si è persa nella seconda parte…)

Solutori per la classe terza:

Alessia, miglior risposta per la terza Smile

L'area del triangolone avente 40 triangoli alla base è 1600 cm^2. L'area del triangolone è uguale alla somma dei numeri triangolari consecutivi, il 39° e il 40°.
Il 39°: 39*40/2=780
780 è il numero dei triangolini bianchi
il 40°: 40*41/2=820, il numero di triangoli arancione
780cm^2+820cm^2=1600cm^2

Antonella:

L'area del triangolo grande è di 1600cm^2 perche ho calcolato il quadrato della base da 40cm (basandomi sugli esempi del prof. Davide). Per trovare i triangoli arancioni applico questa formula:(nxn+1)/2= (40x41)/2=820. Per calcolare i triangolini bianchi sottraggo 820 da 1600=1600-820=780.

Miriam:

osservando bene i diversi triangoli dell'esempio ho notato una regolarità: …. qualsiasi fosse il valore di n (base), l'area era sempre il suo quadrato. Perciò, sostituendo n con 40cm, posso dire che l'area è 1600 cm^2, pari a 40^2.
Per conoscere il numero di triangolini bianchi presenti ho usato la formula: 39*(1 + 39)/2 = 780 = numero di triangolini bianchi.
in effetti, 780 non è un numero qualsiasi: è un numero triangolare!
In matematica, i numeri triangolari sono quei numeri poligonali che, rappresentati con altrettanti punti, si possono disporre a formare dei triangoli.

Elisa:

1) l'area del triangolo che ha per base 40 triangolini è di 1600 triangolini, ho semplicemente fatto 40x40, come ho notato osservando gli esempi del prof.

2) i triangoli bianchi sono 780. Come avevamo detto in classe la formula per la somma di n numeri naturali è n*(n+1) /2 quindi ho seguito questa formula per trovare il numero di triangoli arancioni, quindi ho fatto 40*(40+1)/2=820 poi ho fatto 1600-820 e trovo 780.

Gian Franco:

basandomi sulla regolarità degli esempi dati ho intuito che il triangolone con quaranta triangoli alla base ha l'area di 1600 cmq. Per quanto riguarda la seconda domanda ho pensato di trovare il numero dei triangoli arancioni, perché nel triangolone, la somma dei triangoli arancioni rappresenta il 40esimo numero triangolare, ovvero la somma dei numeri naturali (triangoli arancioni) in successione. Ho applicato la formula n(n+1)/2, cioè: (40*41)/2 ottenendo 820cmq. Da questo deduco che i triangoli bianchi sono 780 sottraendo 820 dai totali cioè 1600-820=780.

Quesito 2, i numeri autobiografici (a proposito, per il Sarà mica i miei alunni quasi mi ignorano, avevo chiesto “i numeri raccontano sé stessi, quindi sono auto……. ?” Macché, hanno risposto solamente Davide e Antonella Sad smile) nei quali, come accenna il prof Davide, non importa tanto il valore delle cifre, quanto i numeri di cifre

Solutori per la prima: Davide, Roberta, Paola, Andrea, Yuri, Elisa, Antonio, Nicol, Margherita, Luca.

Quasi tutti sinteticamente dicono:
Il settimo e ultimo numero che si racconta è 1210.
Sono arrivato alla soluzione dopo qualche tentativo.
1210 perché:
la prima cifra indica quanti 0 ci sono nel numero: 1
la seconda indica quanti 1 ci sono nel numero: 2
la terza quanti 2 ci sono nel numero : 1
la quarta quanti 3 ci sono nel numero: 0

Paola spiega un tantino meglio il ragionamento seguito:

il settimo n° è 1210 perché, oltre a essere il più piccolo, ho notato che tutte le prime cifre sono 6,5,4,3,2,2 e mancava solo l'1. Se ho messo 1 come prima cifra ci doveva essere per forza uno 0 che ho messo come ultima cifra, se lo mettevo per 2° non andava bene perché un 1 c' è già, non potevo neanche mettere 1 come 2° cifra perché se no c'erano due 1 e quindi ho messo il 2. Lo 0 non lo potevo neanche mettere per 3° cifra perché ho messo il 2 come 2° cifra e non potevo mettere il 2 come 3° cifra perché ho considerato che c'erano due 1, quindi come 3° cifra ho messo l'1.

E Antonio:

deve essere più piccolo di 2020 quindi devo mettere uno 0 alla fine per perchè se no supererebbe il 2020, quindi considero che ci sia uno 0 e così metto 1 come prima cifra (per indicare quanti 0 ci sono), per indicare quanti 1 ci sono devo mettere per forza 2, perche se mettessi 1 ci sarebbero due uno quindi sarebbe una falsità. Per terza cifra devo mettere 1 per indicare quanti 2 ci sono. Ricapitolando:
1=c'è uno 0 nel numero
2=ci sono 2 uno nel numero
1=c'è un 2 nel numero
0=non ci sono 3 nel numero.

Per la terza: Alessia, GianFranco, Antonella, Miriam, Elisa

Solo qualcuno, al di là della giustificazione delle cifre 1-2-1-0, spiega un certo ragionamento. Alessia:

Il numero è 1210. Per trovarlo ho più o meno ipotizzato il numero che volevo "creare" cioè, volevo che nel numero ci fosse uno 0, quindi la prima cifra era 1, poi se avessi ipotizzato che ci fosse solo un 1 avrei dovuto scrivere 1 come seconda cifra ma sarebbe stata una contraddizione perché realtà sarebbero stati già due, quindi come seconda cifra ho scritto 2. La terza cifra era facile perché doveva “raccontare” che nel numero era presente un solo due e poi confermava il secondo criterio (erano presenti 2 uno) e infine l'ultima cifra era 0 perché non c'era nessun 3 nel numero e confermava il primo criterio (solo uno 0).

Gian Franco:

Il numero è 1210. Inizialmente ho pensato che il numero iniziasse con l'1. Quindi ci doveva essere uno 0. La seconda cifra non poteva essere un 1 perché in quel caso doveva essercene solo una all'interno del numero completo. Quindi ho provato a mettere come seconda cifra il 2. La terza cifra a questo punto poteva essere solamente l'1 perché avrebbe dovuto indicare quanti 2 ci sono all'interno del numero e anche perché quest'ultimo doveva contenere due 1. La quarta e ultima cifra doveva essere lo 0 in quanto non erano presenti 3 e perché il primo numero indicava che ci sarebbe stato un solo 0. Poi ho ricontrollato tutto il numero e i principi erano rispettati.

Elisa:

Il numero è 1210 perché
1= c'è un solo 0
2= ci sono due 1
1= c'è un solo 2
0= non ci sono 3
Questo numero l'ho pensato più o meno seguendo questa sequenza: per il primo numero ho scelto l'1 perché così avrei messo uno 0 alla fine che indicava che non c'erano 3, poi per indicare che c'era un solo 1 avrei dovuto mettere un altro 1 ma così ne avevo due... quindi ho messo prima il 2 che indicava "i due 1", poi ho messo l'1 che indicava il singolo 2 e infine lo 0.

Bene, finito finito!

Al solito, Bravo a chi ha retto fino alla fine, e anche a chi ha tentato.

Un GRAZIE più grande del solito al prof. Davide, stavolta per averci fatto conoscere nuove curiosità matematiche, e per averci fatto pensare con tutte le sue belle e interessanti proposte, che ci hanno arricchito aiutandoci a crescere. 

Arrivederci al prossimo anno con i giochi matematici!

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lunedì 25 aprile 2016

Sarà mica matematica 40

Ragazzi?

Non so se qualcuno ha già visto. O vi siete presi la pausa-festa? Domani si comincia a lavorare eh?

Il prof Davide ha pubblicato il bellissimo ultimo Sarà mica di quest’anno.

Due bei quesiti: uno di essi vi farà scoprire altre curiosità sui numeri. Noi conosciamo, oltre quelli figurati, triangolari, quadrati, ecc., quelli felici, quelli amici, ne dovremmo conoscere degli altri. Il prof Davide ci presenta in questi giochi, i numeri che si raccontano. Cioè raccontano sé stessi, quindi sono auto……. ? Chi indovina?

Ok, in ogni caso scoprirete di che si tratta.

E a proposito di numeri figurati-poligonali, quelli triangolari sono i protagonisti dell’altro quesito. Vediamo di non fare brutte figure, intesi?? Smile Leggete tutto con attenzione. E il prof vi aiuta con tanto di link. Anche al nostro blog, lo ringraziamo!

Ma via, clic sull’immagine per andare a scoprire tutto

 Buone soluzioni a tutti.

Grazie al prof Davide.

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lunedì 18 aprile 2016

Due a settimana …_16, le soluzioni

Infine, le soluzioni del

Due a settimana …_16

Infine, quasi! Si tratta delle penultime soluzioni dei giochi per quest’anno scolastico. E’ invece il nostro ultimo Due a settimana…, l’ultima puntata Sarà … mica matematica. E sarà pure il numero 40, complimenti al prof Davide!

Ma andiamo con le soluzioni.

Quesito 1, il 2016° numero

Solutori e soluzioni per la classe prima:

Andrea, essenziale come sempre:

il duemilasedicesimo numero è l'89 perché è l'ottavo, poi il sedicesimo, il ventiquattresimo ecc. quindi devo solo sapere se 2016 è multiplo di 8 e lo è secondo 252.

Roberta, invia tutto il lavoro che la porta alla soluzione:

2016
2^2 + 0^2 + 1^2 + 6^2 = 41
4^2 + 1^2 = 17
1^2 + 7^2 = 50
5^2 + 0^2 = 25
2^2 + 5^2 = 29
2^2 + 9^2 = 85
8^2 + 5^2 = 89
8^2 + 9^2 = 145
1^2 + 4^2 + 5^2 = 42
4^2 + 2^2 = 20
2^2 + 0^2 = 4
4^2 = 16
1^2 + 6^2 = 37
3^2 + 7^2 = 58
...

Arrivata a questo punto ho capito che, dal numero 89 in poi, le somme si ripetevano all'infinito, quindi ho verificato scomponendo un altro po' di numeri.

Poi ho fatto -> 2016° numero : 8 (numeri che si ripetono) = 252 n° volte che si ripete la successione di numeri (sempre uguali), quindi la successione si ripete un numero intero di volte.

Ho considerato che dagli otto numeri che si ripetono devo sottrarre 7, i numeri della serie che non si ripetono. Quindi il 2016° numero è 89.

Paola:

Il 2016° numero è l'89 perché si ripete ogni 8 volte, quindi si ripete per i multipli di 8, e il 2016 è un multiplo di 8 perché 2016/8 = 252.

Davide:

Dopo aver trovato che 89, 145 , 42 , 20 , 4, 16, 37 e 58 si ripetono all'infinito, ho riflettuto e ho capito che il 2016° numero è 89 perché è 8° numero della serie e 2016:8=252.

Antonio:

ho iniziato continuando la serie. Mi sono ritrovato 2 volte l'89 e quindi la serie continuerà all'infinito così: 89,145,42,20,4,16,37,58,89... Deduco che il 2016 numero è 89 perchè ogni 8 numeri c'è l'89 quindi l'800esimo numero sarà l'89, il1600esimo numero sarà l'89, il2000esimo numero sarà 89 e il 2016esimo numero sarà 89. – Va beh, ma perché stare a eseguire una divisione? – dice Antonio! Smile

Elena:

Guardando bene la successione ho visto che questa successione assomiglia ai numeri felici [e brava. Li avevamo visti QUI. Il 2016 non lo è, vero Elena?]. Dopo essermene accorta ho continuato:

2^2+5^2=29
2^2+9^2=85
8^2+5^2=89
8^2+9^2=145
1^2+4^2+5^2=42
4^2+2^2=20
2^2+0^2=4
4^2=16
1^2+6^2=37
3^2+7^2=58
5^2+8^2=89

Ho visto che il n° 89 si ripete, il 2016° numero è 89 [Ma Elena proprio non riesce a spiegare il perché Smile]

Sara:

Ho continuato la successione finché ho notato che l'89 si ripete all'ottavo numero, quindi il 2016esimo numero è 89 perché ho fatto 2016:8=252, ogni 8 numeri c'è l'89.

Yuri: mi consegna la soluzione su foglietto e io NON trascrivo! SmileLa sua risposta è comunque esatta e buono il ragionamento.

Marta C.:

Continuando la successione, ho notato che ogni 8 numeri la successione si ripete. Perciò ho fatto 2016/8=252. Quindi il 2016[esimo] numero sarà 89.

Solutori e soluzioni per la classe terza:

Alessia: dopo astrusi ragionamenti, riesce a concludere semplicemente!

Il 2016esimo numero è 89.

Per trovarlo ho diviso 2016 per il numero di serie dove appare per la prima volta l'89, ovvero 8, ottenendo così 252 che significa che l'ottavo numero, ovvero 89, si ripete 252 volte per raggiungere il 2016esimo numero.

GianFranco: oh, ma questi di terza mi diventano complicati, anche Gianfri arzigogolava, poi finalmente:

Riflettendo un po’ ho pensato che siccome il numero che si ripete nella serie è 89, l'ottavo il numero della serie, e si ripete ogni otto numeri, non dovevo sottrarre niente perché non aveva senso [per l’appunto! Ma anche perché giungevate a conclusioni errate] allora ho diviso direttamente il 2016 per 8 trovando 252, cioè il numero di volte che l'89 si ripete per arrivare al 2016esimo che è appunto 89.

Miriam:

per trovare la soluzione, con il solito metodo, mi sono calcolata un po’ di numeri:
primo numero: 2016
secondo numero: 41
terzo numero: 17
quarto numero: 50
quinto numero: 250
sesto numero: 29
settimo numero: 85
....
continuando, ho notato che dall'ottavo numero parte una serie di 8 numeri (in quest'ordine: 89; 145; 42: 20; 4; 16; 37; 58) che si ripetono all'infinito...
perciò, per trovare il 2016esimo numero, ho diviso 2016 per 8, ottenendo il numero di volte che la sequenza si ripete, pari a 252. Da questo ho potuto dedurre che il 2016esimo numero è 89.

Antonella:

Il duemilasedicesimo numero sarà 89. Ho trovato questo risultato continuando la serie fino a trovare il numero 89 una seconda volta, facendo quindi 2016:8 (perche l'89 è nell'ottava posizione nella serie)= 252 ovvero quante volte si ripete l'89.

Elisa:

ho continuato la serie fino ad un certo punto e ho notato che partendo dall'ottavo numero della serie, che è 89, i numeri si ripetono. Mi chiedeva quale fosse il 2016° numero quindi ho fatto 2016:8=252 che è il numero di volte che 89 si ripete, quindi il 2016° numero è 89.

Giuseppe P:

Continuando la serie ho notato che ogni 8 numeri compariva l’89.
2016:8=252
Quindi 2016 è un multiplo di 8 e dunque il 2016° numero sarà 89.

Soluzioni Quesito 2, la stella

Per la prima:

Andrea e Paola inviano due soluzioni

Questa la costruzione (di Paola) su geogebra per la prima soluzione

image

Paola scrive:

L'area della stella è di 350 mm^2. Ho considerato il triangolo ABE e ho calcolato l'area (6*6/2=18) [Paola calcola in unità-quadrettatura], poi ho calcolato l'area del triangolo ABG (6*2/2=6). Quindi l'area di AGBE è: 18-6=12. Poi ho calcolato l'area di JMN e di LKO (che sono equivalenti) =(2*1/2)*2=2. Per trovare AGBOKLEMJN faccio 2+12=14. Ma siccome i quadratini sono di 25 mm^2 faccio 14*25=350mm^2.

Andrea invece:

L'area della stella è 350mm^2 perché:

ABE [modifico io il nome dei vertici dei poligoni…] è uguale a 450mm^2 perché ogni lato del quadrato è 30 mm;
all'area del triangolo tolgo 150mm^2 che è l'area di AGB e aggiungiamo 50mm^2 che è la somma delle aree dei due triangoli JMN e LKO. Quindi: 450mm^2-150mm^2+50mm^2=350mm^2

La seconda loro soluzione, costruzione sempre di Paola, eh, cura di più!

image

Paola dice:

Ho calcolato prima l'area del quadrato(ABCD): 6*5 mm (lato del quadratino)= 30 mm, lato del quadrato. 30*30 = 900 mm^2.
Poi ho calcolato l'area del triangolo AJN: 4*5 mm = 20, base del triangolo, 1,5*5 mm = 7,5 mm, altezza. 20*7,5/2 = 75 mm^2.
Il triangolo BKO è equivalente quindi area= 75 mm^2 e somma 150 mm^2.
Dopo ho trovato l'area del trapezio CEJM: 2*5 mm = 10 mm, base minore, 3*5 mm = 15 mm, base maggiore, 10 mm l’altezza. (Base minore + base maggiore)*altezza/2 = (15 + 10)*10/2 = 125 mm^2.
Il trapezio DEKL è equivalente, quindi faccio direttamente CEJM*2 = 125*2 = 250mm^2.
L’area del triangolo ABG è: 30 mm * 10 mm/2= 150 mm^2.
Infine per trovare l'area della stella: 900 mm^2 - (150 mm^2 + 250 mm^2 + 150 mm^2) = 900mm^2-550mm^2 = 350 mm^2.

Andrea:

Lato di ogni quadratino: 5mm.

AJN e BKO sono uguali, quindi con la stessa area, io so la base e l'altezza, la base è 20mm e l'altezza di 7,5mm, quindi faccio 20*7,5/2=75mm^2 ma visto che i triangoli sono due la raddoppio e diventa 150mm^2.
CEJM e DEKL sono due trapezi rettangoli con la stessa area, per trovarla devo fare (base maggiore + base minore)* altezza /2 quindi (10+15)* 10/2= 125 che devo moltiplicare *2 visto che i trapezi sono due.
ABG ha un'area di 150mm^2, la trovo facendo: base= 30mm^2* altezza= 10/ 2= 150mm^2, quindi l'area della stella è 350mm^2 visto che 900mm^2 (area del quadrato) – (150mm^2+250mm^2+ 150mm^2)= 350mm^2.

Roberta. La sua costruzione:

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Il suo ragionamento:

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E a proposito di ragionamenti complessi! Voglio mostrare la prima soluzione di Roberta: risparmiando la descrizione, ecco la sua costruzione, direi abbastanza esplicativa:

image

Beh, un lavoraccio, come non riconoscerlo. In pratica Robi trova l’equivalenza della stella con 1/3 del quadrato sommato all’area del rettangolo ottenuto alla destra della costruzione.

Antonio:

considerando i quadratini la cui superficie è 25 mm², i lati sono di 5 mm. Ho diviso il quadrato in zone che potevo calcolare facilmente e sono:
A=triangolo scaleno
B=triangolo scaleno
C=quadrato
C1=triangolo rettangolo
D=quadrato
D1=triangolo rettangolo
E=triangolo isoscele.

imageimage

Yuri, soluzione come quella di Antonio, la sua coloratissima costruzione:

image

Sara: soluzione Antonio – Yuri, fa qualche errore sulle misure, che poi corregge ma non corregge le aree relative!

Elena: soluzione seconda soluzione Paola-Andrea, con trapezi e triangoli esterni alla stella.

Marta C: e va bene pubblico la sua non chiara, né mai chiarita soluzione!

Eseguo: 25mmq*36quadrati=900mmq, poi: 25mmq*22quadrati=550mmq
Infine 900-550=350mmq=superficie stella.

Come Marta individui i 22 quadrati esterni alla stella si aggiunge ai problemi irrisolti della matematica!

E questo vale anche per Davide:

… trovo l’area di tutti i quadratini bianchi figura bianca per figura bianca. Trovo la somma di tutti i quadratini: 4+2+4+1+2+2+2+2+1+2=22

Alla mia richiesta di chiarimenti:

Provo a spiegarglielo meglio: allora, io riesco a formare i 22 quadratini prendendo i terzi o i quarti di quadratino e formandolo intero (me lo spiega meglio ma io continuo a non capire, sigh! Ed è lui che ci rinuncia, ri-sigh!)

Elisa invia la soluzione, simil Antonio-Yuri, con risultato corretto ma con qualche errore nelle misure…

Per la terza, i solutori:

GianFranco: soluzione 2 Andrea-Paola

Alessia: idem

Antonella: idem

Elisa: idem

Giuseppe P.: idem, ma allega una bella costruzione:

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Miriam: sua costruzione:

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Bene, mi pare di aver detto tutto!

Come sempre Bravo a chi ha lavorato bene, a chi ha lavorato meno bene, e anche a chi ha provato ma non è riuscito.

Il prossimo, ripeto, ultimo appuntamento per quest’anno, dal Prof Davide.

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mercoledì 30 marzo 2016

Due a settimana …_16

Ebbene, ripreso il lavoro scolastico,

è tempo di tornare anche ai nostri giochi.

Anche stavolta i quesiti sono solo due.

Quesito 1, numerico

2016, 41, 17, 50,

Carlina scrive “2016” su una lavagna.
Questo è il primo numero di una serie.
Ogni numero della serie è la somma del quadrato delle cifre che compongono il numero precedente (in scrittura decimale).
Il secondo numero sarà “41”, dato che 2² + 0²+ 1² + 6² = 41.
Il terzo numero sarà “17”, dato che 4² + 1² = 17.
Il quarto sarà “50” poiché 1² + 7² = 50.
Il quinto numero sarà “25”, dato che 5² + 0² = 25.
Quale sarà il 2016° numero?

Ehi, avrete mica intenzione di continuare la serie fino al 2016° numero?!

Una cosa però dovete farla: continuare la serie … per un bel po’. Fino a quando? Fino a che, attenti ai risultati, non noterete… qualcosa! Ecco, di più non dico!

Quesito 2, ancora aree…

La figura sotto rappresenta una stella a cinque punte disegnata su una quadrettatura regolare 6×6. La superficie di ogni quadratino della quadrettatura è di 25 mm² (attenzione, millimetri quadrati).

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Esprimi, sempre in millimetri quadrati, la superficie della stella.

Facile ma dovete fare attenzione alle unità di misura!

Dai Campionati internazionali di giochi matematici

Buone soluzioni a tutti!

Ah, la scadenza. Avete tempo fino al, sono buona, 15 aprile 2016

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