lunedì 20 ottobre 2014

Sarà mica matematica 30, le nostre soluzioni

Si è ricominciato

e siamo alle soluzioni del primo

Sarà mica matematica del prof Davide, di quest’anno scolastico, che è precisamente il numero 30.

Quesito n° 1, ricostruzione di un'espressione, contenente solo le operazioni di addizione e sottrazione e le giuste parentesi, da una sequenza di numeri

Di seguito i solutori per la classe seconda, con le rispettive soluzioni:

 Alessia: (18+12)+(18-16-1)-4-(23-7+11)=0

Gian Franco: [18+12+18-(16+1)-4-23+7]-11 =0

Miriam: [18+12+18-(16+1)]-4-23+7-11=0

Antonella (new entry nella nostra classe, benvenuta nei giochi!): 18+(12+18-16)-1-4-23+7-11 = 0

Elisa e Arianna: 18 + (12 + 18) - (16 + 1 + 4) - 23 + 7 - 11 =0

Cristiana: (18-12)+18-(16-1)-4-(23-7-11)= 0

Antonio: (18+12) +18-16-1-4-23+7-11=0 e (18+12+18-16)-(1+4)-23+7-11=0

Giuseppe P. : 18+12+18-(16+1+4+23-7+11) = 0

Solutori e soluzioni per la classe terza:

Gabriele: (18+12+18)-(16+1+4+23)+7-11=0

Pierluigi: 18+12+(18-16)-1-(4+23)+7-11=0

Pietro S.: 18+12+(18-16)-(1+4+23)+7-11=0

Marco: (18+12)+(18-16-1)-(4+23-7)-11=0

Bachisio: (18+12+18-16)-(1+4)-[(23-7)+11]=0

Da parte di tutti, penso si potesse fare di più. Si accetta la buona volontà!

Quesito n° 2, geometrico, si chiedeva l'area del parallelogramma in figura. Il quadrato ha lato 1 cm:

Per la seconda hanno risolto:

Alessia: dice di esserle venuto in mente il quesito dei terreni dell’anno scorso e così scrive:

Il triangolo BCD è la metà del quadrato. Se muovo il punto C lungo il lato EF, fino ad arrivare a E oppure a F, l’area del triangolo BCD non cambia perché non cambiano la base e l’altezza. L’altezza non cambia perché EF è parallelo a BD. Il parallelogramma risulta diviso in due triangoli congruenti e quindi la sua area è doppia di quella del triangolo BCD e perciò è uguale a 1 cm^2, come quella del quadrato.

GianFranco:

inizialmente, dopo aver guardato per bene la figura, ho tracciato la retta parallela al lato DF del parallelogramma. Successivamente ho osservato che il triangolo BCD è suddiviso in due altri triangoli disuguali. La parte a sinistra della parallela è uguale al triangolo BEC e la parte destra uguale al triangolo DFC. Il parallelogramma è quindi formato da quattro parti a due a due uguali, che corrispondono a due triangoli BCD. Da tutto questo ho capito che il parallelogramma ha l’area uguale a quella del quadrato. Infine ho calcolato l'area del quadrato cioè: 1 cm*1 cm=1 cm quadro.

Qui sotto la figura realizzata da Gian Franco con geogebra.

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Nella costruzione è animato anche il punto C, secondo l’interpretazione di Alessia, trovata poi anche da Gian Franco, in seguito alla mia sollecitazione per la ricerca di una seconda soluzione (che però voleva essere ancora diversa!):

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Devo precisare che anche Alessia ha realizzato la costruzione animata su geogebra.

Miriam:

Miriam costruisce su carta e ritaglia. Bello! Ecco le immagini del suo lavoro e il commento:

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L'area del parallelogramma è pari a 1 cm^2. Ed è equivalente all'area del quadrato.

Ci sono arrivata osservando la figura e mi sono accorta che due dei tre triangoli che formano il parallelogramma (quelli esterni al quadrato), traslati [cioè trasportati con il movimento di traslazione, ho chiesto io a Miriam di specificare il tipo di movimento rigido nel piano, li abbiamo solo accennati in prima], (il primo, il più grande, viene traslato verso il basso. Il secondo, quello più piccolo, viene traslato verso sinistra), si posizionano nella metà del quadrato non occupata dal triangolo più grande del parallelogramma. Perciò se le due figure si equivalgono l'area del parallelogramma è uguale a quella del quadrato.

area quadrato= 1x1 (lxl)=1 cm^2; area parallelogramma= 1 cm^2

Elisa e Arianna e poi anche Cristiana e Antonella:

La costruzione della figura con Geogebra, data la dinamicità del programma, ha dato davvero una bella mano, e di questo non posso che essere contenta!

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Scrivono tutte più o meno così:

ci siamo accorte che muovendo il punto E del parallelogramma fino a farlo coincidere con il punto C, il parallelogramma risulta diviso in due triangoli rettangoli che sono uguali alle due parti del quadrato, quindi se l'area del quadrato è di 1 cm^2 anche quella del parallelogramma è 1 cm^2

Antonio:

conciso scrive (io copio incollo):

l'area del quadrato si ottiene facendo lato per lato, il lato misura cm 1 e quindi l'area è 1 cm^2.
Il quadrato diviso dalla diagonale forma due triangoli uguali. Sappiamo che l'area del parallelogramma si ottiene facendo base per altezza e sappiamo anche che il parallelogramma ha la stessa base e la stessa altezza del triangolo per cui  la sua area è 1 cm^2.

E questa è la soluzione a cui io volevo portare Gian Franco...

Anche Giuseppe P., con l'aiuto del babbo, fa lo stesso ragionamento di Antonio: l’altezza del triangolo BCD rispetto all’ipotenusa è anche l’altezza del parallelogramma. L’area del parallelogramma si ottiene moltiplicando la base per l’altezza, che in questo caso corrispondono rispettivamente all’ipotenusa del triangolo e all’altezza relativa all’ipotenusa.

Per la terza rispondono:

Gabriele G. con due soluzioni. Costruisce e spiega su Geogebra. La prima è uguale a quella di Gian Franco:

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La seconda è come quella di Miriam:

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Si notano i due vettori delle traslazioni.

Pietro S. segue il ragionamento di Antonio e Giuseppe P.:

... la base del parallelogramma è l’ipotenusa del triangolo BCD
la sua altezza è uguale a quella del triangolo
[relativa all’ipotenusa]. L’area di un triangolo è equivalente
alla metà di quella di un rettangolo avente stessa base e stessa altezza, il parallelogramma è equivalente al rettangolo di uguale base e altezza e quindi il parallelogramma della figura ha l’area di 1 cm^2.

Manuel, Bachisio, Pierluigi, Davide A.1 e Marco, da buoni terzini, ragionano con formule.

La diagonale del quadrato corrisponde alla base del parallelogramma e quindi =√2

l’altezza del parallelogramma è la metà della diagonale e quindi=√2/2

l’area del parallelogramma è perciò: √2*√2/2 = 1

solo Manuel, Bachisio e, arriva appena in tempo utile la risposta di Davide, si rivelano però veri buoni terzini poiché spiegano perché il risultato di quella formula sia 1:

√2*√2 sarebbe (√2)² e, essendo la radice quadrata l'inversa dell’elevamento a potenza 2, semplificando, il risultato è 2. Quindi 2/2=1.

Bene, mi pare di aver detto tutto, se ho scordato qualcosa o qualcuno, mi si farà notare.

Non mi restano che i complimenti a tutti i solutori, e il grazie al prof. Davide.

Domani tutti qui per i nuovi giochi!

PS: non ho ancora dato il “Pubblica” e così ho potuto leggere la e mail di Marco sulla spiegazione del calcolo con le radici. Che fortuna, Marco! Sorriso E ora, Pubblica!

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lunedì 6 ottobre 2014

Sarà mica matematica 30

Ragazzi,

c’è!

Dal prof. Davide, il

Sarà mica matematica 30

Due quesiti freschi freschi per ricominciare!

Fate clic sull’immagine del quesito geometrico:

image

Buon divertimento!

- leggete bene quanto dice il prof Davide. Non pensate a “cose strane”...

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lunedì 11 agosto 2014

Bella geometria!

Ragazzi,

mi rivolgo a entrambe le classi, anche se in ex-seconda abbiamo già trattato l’argomento.

Parlo di un’attività sugli angoli esterni (ma non solo) dei poligoni.

Se cominciate a guardare il lavoro realizzato da Maestra Renata, mi darete ragione: è bella geometria!

Secondo me vi viene voglia di vederlo tutto e rispondere alle domande. Ché come al solito, maestra Renata vi gratifica!

Cliccate sull’immagine:

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Prendeteci gusto! Sorriso

E’ vero che anche noi sul blog abbiamo diversi lavori sugli

 angoli esterni dei poligoni.

In seconda avevamo provato a vedere questo, ma in classe non funzionava l’applet. Ora dovrebbe essere a posto, c’è un secondo link se dovessero esserci problemi con il primo.

Ma ora, ancora in vacanza, invito voi ragazzi a prendere visione solo dell’applet di Maestra Renata Sorriso

Grazie, Maestra Renata!

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mercoledì 16 luglio 2014

Problemini simpatici con frazione-operatore

Eccomi, cara prima,

 certo, ex-prima!

Vacanze, vacanze... riposo per tutti. Maa, tant’è, mi basta incontrare qualcuno di voi e, ecco una spinta per mettere su qualcosa (che arriverà anche per la ex seconda). E chi legge, mi faccia sapere. Se ...!

E quale migliore idea che quella di appoggiarsi ai bei lavori di Maestra Renata? (io consiglio anche di dare uno sguardo alla sua pagina a questo link, ci sono proposte per tanti bei giochi...)

Il lavoro che a noi serve per consolidare la frazione come operatore si trova cliccando sull’immagine sotto

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Trovate una serie di problemini da svolgere sull’applet, con tanto di riscontro sulle vostre risposte esatte, e la disponibilità di un eventuale aiuto anche grafico. Avete inoltre la possibilità di cambiare i dati numerici e quindi esercitarvi meglio, soprattutto in caso di risposta non corretta.

Buon divertimento a voi,

grazie , maestra Renata!

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