giovedì 26 febbraio 2015

Sarà mica matematica 33, le nostre soluzioni

Ecco le nostre soluzioni del bellissimo

Sarà mica matematica 33 del prof Davide.

La Piazza Grande di Palmanova ci ha dato una bella occasione, in seconda, per scoprire le proprietà dell’esagono regolare che ancora non avevamo visto.

I solutori del quesito si sono dati da fare per lavorare sull’esagono ed essere poi in grado di rispondere correttamente. Hanno fatto molto da soli, lodi lodi, anche se non è mancato un piccolo aiuto da parte della nostra insegnante di sostegno... che me li coccola! Sorriso Ma sì, ma sì, bene...

La spiegazione completa non è arrivata proprio da tutti ma va bene così. Per stavolta!

Bene, andiamo alle soluzioni e ai solutori.

Quesito 1, la Piazza appunto

Per la classe seconda risolvono: Alessia, Elisa, Gianfranco, Antonella, Giuseppe P., Arianna

Tutti arrivano alla corretta soluzione mediante questa figura (la costruzione è di Gian Franco, ho nascosto per ora un elemento...):

image

Affermano, sintetizzo le risposte, che:

le diagonali dell'esagono, che sono tre, si incontrano in uno stesso punto che è equidistante dai vertici. Le tre diagonali dividono l'esagono in 6 triangoli equilateri. Quindi i due percorsi sono uguali perché: quello arancione è formato da due lati (uno di un triangolo, uno di un altro triangolo) più metà di un altro lato, il percorso blu è formato da due lati dell'esagono (che sono anche le basi di due triangoli) più metà di un altro lato.  Essendo i triangoli tutti equilateri, di conseguenza i due percorsi sono uguali.

Sì, va bene, ma la prof ha chiesto anche di dimostrare perché quei triangoli sono equilateri. Come facciamo ad esserne sicuri?

Le risposte complete sono arrivate da Gian Franco e Alessia. Alessia scrive per la dimostrazione:

l'esagono è diviso in 6 triangoli equilateri-equiangoli perché: l'angolo centrale di 360° è diviso in 6 parti dalle diagonali che si incontrano [nel centro della circonferenza circoscritta]. Ogni angolo misura 60°.

Siccome i triangoli sono isosceli perché due lati sono raggi della circonferenza circoscritta, i due angoli alla base sono congruenti e misurano ciascuno: (180° - 60°) : 2= 60°. Quindi i triangoli sono equiangoli e perciò equilateri.

Noto ora che Alessietta non ha inviato immagini, sfruttiamo quella di GianFranco (mostro ora la circonferenza circoscritta):

image

Gian Franco scrive:

Gli angoli interni dell’esagono regolare sono di 120°. Se dell'esagono traccio le diagonali (che equivalgono alle bisettrici) divido il poligono in 6 triangoli uguali, formati da due raggi della circonferenza circoscritta e un lato dell'esagono. I triangoli sono equilateri. Però di questo non sono sicuro allora devo dimostrarlo. Quindi ho pensato che siccome le bisettrici dividono l'angolo a metà, due angoli di ogni triangolo sono congruenti e misurano ciascuno 60° [sono gli angoli alla base del triangolo isoscele: due lati sono congruenti perché raggi della circonferenza circoscritta]. Qui ho pensato a come poteva essere l'altro angolo e siccome la somma degli angoli di tutti i triangoli del mondo è di 180° [Sorriso], togliendo da questo i due 60° ottenevo nuovamente 60°. Questo significa che il triangolo è equiangolo e quindi anche equilatero.

La figura che mostra la spiegazione di Gian Franco dovrebbe essere questa:

image

Bene. Ora i solutori della classe terza: Manuel, Bachisio, Pierluigi, Gabriele G., Pietro P.

La spiegazione completa, con dimostrazione riguardante i triangoli equilateri, è fornita solo da Bachisio e Pietro.

La dimostrazione è simile a quella di Alessia, Pietro lavora solo sull’angolo al centro di 180° (la costruzione originale è di Manuel, ho aggiunto l’angolo al centro e la circonferenza): i percorsi sono uguali perché abbiamo dei triangoli equilateri. Però resta da stabilire perché sono equilateri: perché se tracciassimo la circonferenza circoscritta all'esagono vedremo che due lati sono uguali, quindi abbiamo dei triangoli isosceli, poi dividiamo l'angolo al centro in tre angoli uguali. Avendo anche gli altri due uguali capisco che sono equilateri. [più sintetici di così....]

image

Passiamo al Quesito 2, coltivazioni e matematica, dice Alessia Sorriso

Risolvono per la seconda: Alessia, Elisa, Gianfranco, Antonella, Giuseppe P., Arianna, Miriam.

Il prof Davide ha piantato 9 zucchine, 18 melanzane, 36 pomodori, 54 fagioli.

Spiegano bene tutti e si sono aiutati con uno schemino tipo questo:

image

Lo schema è di Miriam e copio incollo la sua spiegazione, bella chiara, ci dice passo a passo...

Ho lavorato aiutandomi con degli stuzzicadenti, seguendo passo passo ciò che mi diceva il problema.
Esso diceva che "Per ogni seme di zucchina ne ho piantati due di melanzane". Perciò ho posizionato sul tavolo uno stuzzicadenti rappresentante il seme della zucchina e sotto due stuzzicadenti che rappresentavano i semi delle melanzane.
Fino a quel momento avevo 3 semi.
Poi il problema mi diceva che "Per ogni seme di melanzana
ne piantati due di pomodoro", quindi, sotto ogni seme di melanzana ho posizionato  2 stuzzicadenti che rappresentavano i due semi di pomodoro.
Quindi avevo 7 semi.
Ho continuato a leggere il problema, l'ultimo dato che mi forniva il problema era che "Per decidere quanti fagioli seminare ho contato i semi di melanzane e pomodori, sommati, e ne ho piantati altrettanti di fagioli", quindi, siccome i semi di melanzane e pomodori sommati sono 6 (2 melanzane + 4 pomodori) ho piantato 6 semi di fagioli, 3 sotto i due di pomodori, e i 3 restanti sotto gli altri 2 di pomodori.
Avevo 13 semi.
Sapevo che per trovare quei tredici semi ero partita da un solo seme di zucchina, però in totale c'erano 117  semi.
Per sapere quante volte si erano "ripetuti" quei 13 semi ho fatto 117 : 13 = 9
Poi ho moltiplicato per 9 i semi di partenza delle diverse varietà, quindi:
1 seme di zucchina x 9 = 9 semi di zucchine
2 semi di melanzane x 9 = 18 semi di melanzane
4 semi di pomodori x 9 = 36 semi di pomodoro
6 semi di fagiolo  x 9 = 54 semi di fagiolo
infatti, 9 + 18 + 36 + 54 = 117.

Gian Franco arriva a mostrare l’orto completo del prof Davide! Sorriso

Copio incollo spiegazione e immagine dal suo foglio di Excel

image

image

Per la terza rispondono: Manuel, Bachisio, Pierluigi, Gabriele G., Pietro P.

E, loro sono in terza! Sono stati bravi, devo dirlo. Non abbiamo ancora fatto le equazioni ma, ispirati dai monomi, dicono, hanno impostato, quasi tutti correttamente, un’equazione risolutiva del problema:

indico i semi di zucchina con la x, i semi di melanzana sono il doppio dei semi di zucchina quindi 2x;
i semi di pomodori sono il doppio dei semi di melanzana quindi il quadruplo di quelli di zucchina cioè 4x;
i semi di fagioli sono la somma dei semi di melanzana e pomodoro quindi 6x;

117= x + 2x + 4x + 6x
117= 13x
x= 117/13 = 9 semi di zucchina

9*2=18 (semi di melanzana)
18*2=36 (semi di pomodoro)
18+36=54 (semi di fagioli)
9+18+36+54=117

Bene, bene. Eh, dico così: ovviamente, per chi ha lavorato! Sempre pochi, ahimè. Ma sanno tutti bene che ognuno si assume le proprie responsabilità!

E mi pare di non aver scordato niente...

Grazie, come sempre, stavolta ancora di più, al prof Davide!

Domani pomeriggio dovrebbero essere qui i nuovi quesiti Sorriso

Stampa il post

mercoledì 11 febbraio 2015

Sarà mica matematica 33

Ho raccomandato l’allerta.

Ebbene, dal prof Davide c’è già il nuovo Sarà mica matematica

Guardate che belle immagini:

Eh?? Quale sarà la città? E il gioco, le richieste? E’ tutto da scoprire. Vi garantisco due quesiti molto divertenti e originali! Davvero bravo il prof. Davide. Non avete che da cliccare sul link sopra o sulla seconda immagine.

Dovreste leggere attentamente non solo i quesiti ma anche ciò che dice il prof. a chiusura del post. Tra vedere e non vedere, riporto anche qui. ...Ché molto a noi serve!!!

“ Vivrò i prossimi giorni con il dubbio di aver proposto due quesiti di una facilità eccessiva. Ma è l'occasione per pretendere che la partecipazione raggiunga livelli mai toccati prima. Voglio pacchi di fogli da correggere, voglio la casella di posta intasata dai messaggi, voglio commenti a non finire.”

Ho ragione? Ci si addicono queste parole? Io direi più a noi che agli alunni del prof!

Buon divertimento a voi,

grazie, prof Davide!

Stampa il post

martedì 10 febbraio 2015

Le soluzioni di Due a settimana..._10

Arrivano anche qui,

le soluzioni del

Due a settimana..._10

Risolvono il Quesito 1,

per la classe seconda: Alessia, Miriam, Gian Franco, Antonella.

Per la classe terza: Pierluigi, Marco, Manuel, Pietro P., Gabriele G.

La figura, rettangolo suddiviso secondo le indicazioni, da tutti è stata vista così:

image 

Non dico che sia errata, ma se a me piacesse così:

image

?? – Sì, ho ruotato la vostra...

Chi ha ragione, chi ha torto? E allora una prossima volta, ditelo!

C’è chi spiega così la soluzione:

L’area del rettangolo misura $2352 m^{2}$: il perimetro del rettangolo risulta suddiviso in  14 segmentini. Divido quindi il perimetro per 14 e trovo la misura di ciascun segmentino: 196 m/14=14 m.  Per trovare la misura della base del rettangolo [meglio sarebbe dire di una dimensione, base e altezza... eppure, quanto se ne è parlato...] moltiplico 14 m *4, ottenendo 56 m, per l’altezza moltiplico 14 m *3: ottengo 42 m.

L’area è quindi uguale a:

$A= b*h= 56m*42m=2352m^{2}$

C’è chi trova prima il semiperimetro e divide per 7, poi procede come sopra.

Infine c’è chi vede l’area del rettangolo suddivisa in 12 quadratini uguali, quindi trovata la misura di ogni segmentino, 14 m, trova l’area del quadratino e la moltiplica per 12.

Copio dal geogebra di Gian Franco (ha inviato due soluzioni), che ha cominciato a usare il LaTex Sorriso

$A=\frac{P}{14}*14*12=\frac{196m}{14}*14*12=196m^{2}*12=2352m^{2}$

Quesito 2

Risolvono per la classe seconda: Alessia, Miriam, Antonella (che non spiegano però, sostengono solo che: i risultati che rispondono ai requisiti del problema sono:
1 partita vinta  3-0
1 partita pareggiata  0-0
1 partita persa  0-1
), Gian Franco (che spiega)

Per la terza: Pierluigi, Marco, Manuel, Pietro P., Gabriele G. (che spiegano, chi più, chi meno bene)

Sintetizzo le risposte di Manuel e Marco che sono stati i più bravi a chiarirmi le idee. Eh eh, li ho incalzati ... :

la squadra kang ha segnato tre reti e ne ha subita una. Ha perso solo una partita, ne ha pareggiata una. 
L'unica rete che ha subito è stata segnata nell'unica partita che ha perso. Non può aver vinto per un 2 -1 perché ha subito solo un goal e ha perso solo una partita. Se avesse vinto 2 a 1 avrebbe subito 2 reti: una nella partita persa e una nella partita vinta.

Il risultato della partita persa non può che essere 1-0 per la squadra avversaria. Nella partita pareggiata il risultato è di 0-0, perché non può subire altre reti.
Quindi: se la squadra kang ha segnato in tutto tre goal e l'unica rete subita è stata quella dell'unica partita persa, il risultato della partita vinta può essere solo di 3-0.

Okk, detto tutto?

No, mi resta il BRAVO a chi ha lavorato!

State in campana per il nuovo Sarà mica matematica del prof. Davide !

Stampa il post

sabato 24 gennaio 2015

Due a settimana..._10

Eccoli eccoli,

i nuovi giochi!

Pubblico subito, metti ci siano solutori della domenica mattina, trovano pronto! Sorriso

I due (rivelerò in seguito anche io la fonte):

Quesito 1, cominciamo da quello geometrico

Un rettangolo di 196 m di perimetro, viene ritagliato in tre strisce parallele e ognuna di queste strisce  viene tagliata in quattro parti: si ottengono così, senza avanzi, dodici quadrati tutti uguali fra loro. Qual è l’area del rettangolo?

[matematicapovolta.it/]

Quesito 2, spero gradito ai nostri calciatori (magari chi già non lo è, mi diventa solutore!)

In un torneo di calcio era previsto che ogni squadra giocasse tre partite. La squadra Kang complessivamente ha segnato tre reti subendone una. Così facendo, ha vinto una partita, ne ha pareggiata una e ne ha persa una. Quale è stato il punteggio dell’unica partita che ha vinto?

[Kangourou]

Come al solito, si raccomanda la spiegazione delle risposte.

Scadenza: domenica 8 febbraio 2015. Bene no? Sorriso

Buoni giochi a tutti!

Stampa il post