Soluzioni ‘Sarà mica matematica 22’

Ahimè, sempre più in ritardo

pubblico le risposte ai quesiti Sarà mica matematica 22

Che poi, mi accorgo solo ora, non ho troppo da pubblicare, stavolta ahi noi!!!

Il prof. Davide parla di primavera... sarà la spiegazione che salva anche noi!

Tant’è:

Quesito 1

Rispondono, solo parzialmente in maniera esatta, per la classe prima: Davide A.1, Bachisio e Manuel.

La loro risposta:

Le strette di mano sono 10: il ragazzo 1 saluta 4 ragazzi, quindi sono 4 strette di mano, il ragazzo 2 saluta il 3, il 4 e il 5, non si stringe la mano con il ragazzo 1 perché se l’era già stretta prima, quindi il ragazzo 3 stringe la mano  al ragazzo 4 e 5, il ragazzo 4 saluta il ragazzo 5. Raccogliendo e sommando le strette di mano di ogni ragazzo: 4+3+2+1=10.

La seconda parte del quesito, no, non è andata bene! Non colgono la situazione simile per ciò che riguarda i bacini e affermano:

Bacini:12, perché le ragazze si danno un bacino fra di loro e quindi sono 2 bacini, ognuna da un bacino ai ragazzi e quindi sono 10 baci+ gli altri 2 = 12 baci.

Per la classe terza risponde, sbagliando allo stesso modo la seconda parte, solo Davide D. Davì e Marco D. ci provano, ma sbagliano decisamente la risposta.

Quesito 2

Rispondono per la prima: Gian Mario, Pietro S., Davide A.1, Pierluigi e Pietro P. Altri sostengono di aver eseguito ma nessuna risposta mi è giunta!

Per la terza: Davide D. e Davì

Le risposte, in sintesi:

Il quadrato arancione è più grande nel caso b. Con i due triangolini che avanzano si può costruire un quadrato equivalente a quello arancione e le tre parti coprono tutta l’area del triangolo rettangolo isoscele. Nel caso a invece si può costruire con i due triangolini più grandi il quadrato equivalente a quello arancione, ma resta del triangolo rettangolo di partenza un triangolino piccolo in più!

Insomma, insomma, è andata così!

Il prof Davide ancora ci viene incontro:

“proporrei una pausa. Mettiamo i quesiti in stand-by, d’accordo?Ma prima o poi, quando meno ve lo aspetterete, Sarà mica matematica tornerà! Come dire: “Quesiti 2, la vendetta”, prossimamente su questi schermi.”

Evviva il prof Davide!

Soluzioni ‘Sarà mica matematica 21’

Energie residue, sostenetemi ....!

Non posso caricare d’ansia i ragazzi della prima, quelli che fissano il monitor del PC per veder comparire le risposte al Sarà mica!

E dunque, dopo ben due settimane di tempo concesse dal prof Davide, ecco le nostre soluzioni al Sarà mica matematica 21

Quesito 1

Per la classe prima hanno risposto correttamente: Marco, Pierluigi, Davide A. 1, Manuel e Bachisio.  Pietro P. ha, forse per una svista, sbagliato il calcolo sui ragazzi... Anche Gian Mario ha provato ma la sua soluzione non è corretta.

Per la classe terza rispondono: Stefano, Marco D., Davì, Beatrice e Davide D.

La soluzione (ne riporto una per tutti):

I 5 ragazzi salutano con un "Ehi!" soltanto i ragazzi quindi ogni ragazzo pronuncerà 4 Ehi !-> 5 Ragazzi x 4 Ehi! = 20 Ehi!

Le 2 ragazze salutano tutti con un "Ciao", dunque 5 ragazzi più una ragazza, per un totale di 6 "Ciao" per ragazza ->  6 Ciao x 2 Ragazze = 12 Ciao.

Seguendo questo ragionamento gli "Ehi!" sono in maggior numero rispetto ai "Ciao".

Aggiunge Pierluigi, forse, secondo quanto scrive prof Davide, facendosi un’idea dei ragazzi dai modi un po’ spicci:

Se invece ipotizzassimo che i ragazzi salutino tutti i ragazzi indistintamente, immaginando l'Ehi! come un "saluto di gruppo", sentiremo soltanto 5 "Ehi" ed i "Ciao" sarebbero quindi in maggioranza: 12 su 5.

Quesito 2

Per la classe prima rispondono correttamente: Pierluigi, Davide A. 1, Manuel e Bachisio. Pierluigi trova 2 soluzioni.

Per la classe terza: Stefano, Marco D., Davì, Beatrice e Davide D. Beatrice e Davì trovano 2 soluzioni.

Soluzione più comune: (le immagini dai geogebra di Beatrice e Davì, i testi, sintesi delle diverse risposte)

Questa è la figura iniziale, un rettangolo diviso in 2 parti, in maniera che la base sia doppia dell'altezza, quindi due quadrati.
 Dobbiamo dividere la figura in modo tale che unendo i ritagli si ottenga un quadrato.

Divido i due quadrati in due triangoli rettangoli isosceli, tagliandoli per una delle diagonali, quindi avrò 4 triangoli rettangoli isosceli

che unirò uno all'altro facendo combaciare i loro cateti.

La seconda soluzione, di Pierluigi (I) e Beatrice e Davì (III):

Per la seconda soluzione suddivido la figura in questo modo
ottenendo 8 triangoli rettangoli isosceli, che uniti a coppie
formano un quadrato.

Pierluigi si è divertito con colorate composizioni:

Davì aggiunge:

posso continuare a tagliare i triangoli lungo le altezze [relative alle ipotenuse] e formarne 16. Si forma sempre un quadrato perché i triangoli sono rettangoli e isosceli. Poi ancora tagliare.. e se ne formano 32, ecc.

Per i terzini il prof Davide chiedeva:

se il rettangolo misura 2 cm x 1 cm, quanto misurerà il lato del quadrato che ne risulta?

E i terzini rispondono:

Il rettangolo iniziale è diviso in due quadrati di lato 1, il lato del quadrato ottenuto è uguale alla diagonale di uno dei quadrati perciò è uguale a radice quadrata di 2.

E anche:

Se le dimensioni del rettangolo iniziale sono 2 cm e 1 cm il lato del quadrato sarà radice di 2 perché l'area è la stessa del rettangolo (2 cm^2).

Ok, tutti, bravi anche stavolta!

Per il prox appuntamento, ehm... chiedo ancora gentilmente al prof Davide la sua disponibilità. Non ho potuto preparare nuovi quesiti, ahimè!

Due a settimana_1, le soluzioni

Pubblico le soluzioni

del Due a settimana_1

Quesito 1

Devo dire che il quesito ha presentato qualche difficoltà sia nella classe prima sia nella terza.

Per la prima diversi ragazzi hanno tentato ma solo Pierluigi e Gabriele G. danno una sufficiente spiegazione:

il numero di CD deve essere divisibile per il numero di ragazze, le ragazze devono essere per forza almeno 4 perché quando tre ragazze se ne vanno ci deve essere qualcuno a cui dare i loro CD. Quindi il numero di CD deve essere multiplo di 4. Ma se ogni ragazza ha un certo numero di CD, il numero totale deve essere divisibile anche per quel “certo numero” +1 e quel numero +2 perché il problema dice... [le condizioni poste].

Facendo diversi tentativi [Pierluigi ha costruito sul quaderno una tabella. Che però io non ho! Ci si era ripromessi la fotocopia, la cosa è poi sfuggita] siamo arrivati alla conclusione che le ragazze erano 6 e il numero di CD 12. Infatti:

12 : 6 = 2 (6 ragazze, 2 cd ciascuna)
12 : 4 = 3 (2 ragazze in meno, 1 cd in più)
12 : 3 = 4 (3 ragazze in meno, 2 cd in più)

Per la classe terza: anche qui diversi rispondono ma inviano le motivazioni solo Igor, Davide D. e Davì.

Copio incollo la risposta di Davì che mi da l’occasione per chiarire qualcosa sui multipli...

Le ragazze devono essere almeno 4. Se x è il numero di CD che riceve ogni ragazza, il numero totale dei CD deve essere un numero divisibile per x, per x+1, per x+2. Deve essere quindi un multiplo di 6. Però i CD non possono essere 6 perché 6 non è multiplo di 4. Se invece i CD sono 12 e le ragazze sono 6 le condizioni risultano [soddisfatte].

Davì non spiega perché se un numero è divisibile per x, per x+1 e per x+2, allora è un multiplo di 6. Per i ragazzi della prima infatti, è stato difficile giungere a questa conclusione.

Dunque:

x, x+1 e x+2 sono tre numeri consecutivi (si aggiunge 1 al primo, poi si aggiunge 2, sempre al primo numero, quindi tre consecutivi)

Di tre numeri consecutivi almeno uno di essi è pari, quindi divisibile per 2, e uno è multiplo di 3 (i multipli di 2 si ripetono ogni due numeri, i multipli di 3 si ripetono ogni tre numeri).

Perciò un numero divisibile per tre numeri consecutivi è divisibile per 2 e per 3, quindi per 6.

Sono certa che proverete con tre consecutivi qualsiasi!

Quesito 2

Qui le cose sono andate un po’ meglio. Rispondono per la prima: Bachisio, Marco, Pietro S., Gabriele G., Pierluigi, Manuel e Gianmario.

Per la terza: Davì, Igor, Marco D., Beatrice, Davide D. Altri??

Ammettendo di aver sfruttato il suggerimento, tutti scompongono la figura

in questo modo:

ottenendo quindi altri 4 quadrati equivalenti al quadrato verde al centro. Dividono perciò per 5 l’area del quadrato grande: (15 cm)²/5=45 cm²

Spiegano di aver ruotato i triangoli di 180° attorno ai punti medi dei lati del quadrato grande. Quasi tutti. Perché Gabriele (I) realizza un bel geogebra, dove fa ruotare di 270° i triangoli, scegliendo un diverso centro di rotazione. Clic per vedere l’applet:

Ok, anche stavolta, un bravo a tutti coloro che hanno lavorato, ovviamente compreso chi non è riuscito a dare le complete spiegazioni.

Ah, scordavo!

Avevo chiesto di scoprire la scomposizione della prof. Nessuno però le ha dato retta! Eccola:

Eh sì, più complicata la prof. ...

Prox appuntamento dal prof Davide, mi raccomando!

Due a settimana_1

Senza porre troppo tempo in mezzo

tra l’ultimo “Sarà mica...”,

per dare a tutti il tempo necessario per le soluzioni,

e il nuovo nostro “Due (quesiti) a settimana”, pubblico.

Quesito n° 1. Numerico

Alcune ragazze si sono spartite una certa quantità di CD, vinti in un torneo, in modo che tutte ne avessero lo stesso numero.
Se le ragazze fossero state due in meno, ciascuna di esse avrebbe ricevuto un CD in più.
Se poi fossero state tre in meno, ciascuna avrebbe ricevuto due CD in più.

Quante sono le ragazze?

Quesito n° 2. Geometrico

Nel quadrato ABCD in figura, di lato pari a 15 cm, ciascun vertice è unito al punto medio di un lato opposto.

Quanto misura l’area del quadrato verde al centro?

Ooh, ci penso ora: abbiamo un po’ la fissa dei quadrati? Mah! E’ solo un caso, va’...

Ragazzi, un aiuto subito: non occorre impelagarsi in calcoli complessi, applicazione di teoremi... e cose del genere. Niente numeri irrazionali! La strada è un’altra, ehmm ... manipolazione della figura??

Buone soluzioni a tutti!

Scadenze: solita settimana, le soluzioni possono pervenire entro ... io direi pure domenica *mattina* prox.