martedì 13 febbraio 2018

Sarà mica matematica 45, le nostre soluzioni

Suvvia,

stimolata dal post del prof.Davide,

vengo finalmente a confezionare il post delle nostre soluzioni del

Sarà mica matematica 45

Non so se lo farò in più tappe, un po’ di influenza, un po’ di farmaci, oh, mancavano solo questi a causare rallentamenti! Smile

Comunque, cominciamo con il

 Quesito 1, gli sviluppi di una piramide

Per la classe seconda, risolvono: Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea, Stefano B., Antonio.

Per la terza: Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena, Antonio, Davide, Sara.

Si sostiene che:

L'unica sagoma con cui non si riesce a formare una piramide è la 'd', perché se pieghiamo lungo le linee ci sono due facce che si sovrappongono: quelle non tangenti [qui è da tangere] ai lati della base quadrata.

In molti, soprattutto della seconda, costruiscono le piramidi con le sagome, bene. Vengono fornite varie immagini o foto. Pubblico parte di quanto arrivato via e mail, il cartaceo, eh no!

Luca:

image

Margherita, costruisce le sagome corrette e mostra le piramidi. Riporto un esempio:

               imageimage

Elena:

imagee dice:

Il triangolo che non ci vuole è indicato con il color verde acqua, invece la parte viola indica dove dovrebbe stare. Le altre sagome sono corrette.

Infine Sofia, della seconda, (brava Sofi!, ha fatto tutto da sola: mi sono aiutata con un tutorial da Youtube) ci fa una sorpresina. Realizza la piramide in geogebra 3D, da uno degli sviluppi. Clic su immagine (peccato, sul foglio di lavoro dell’applet non sono riportati gli strumenti geogebra per poter ruotare a piacere la figura, ma si può sempre scaricare il file):

image

 Quesito 2, rettangolo, area e perimetri…

Risolvono, per la seconda: Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea (ma non trova il perimetro maggiore), Stefano B., Antonio e Ludovica.

Per la terza: Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena (ma non trova il perimetro maggiore), Antonio, Davide, Sara.

Si spiega così:

le coppie [delle misure] dei lati del rettangolo di area 12 cmq, possono essere: 4 e 3, 12 e 1, 6 e 2 [in cm!]. Dovendo trovare il perimetro maggiore, ho fatto ( 2 X 12) + ( 2 X 1 ) = 26 [cm!]. , infatti usando le altre coppie ottengo perimetri più piccoli: 14 e 16.

 Quesito 3, scacchiera e pedina.

Ancora per la seconda: Stefano P., Margherita, Fabio, Sofia, Gabriella, Andrea, Stefano B., Antonio e Ludovica.

Qualche immagine:

Marghe,

image

Fabio

image

Trovano diverse soluzioni (7-8) anche Ludovica, Sofia, Stefano B. e Gabriella. Quest’ultima aggiunge sul file geogebra:

image

Ecco, a questo proposito, per la seconda parte del quesito, nessuno, neppure dalla terza, invia alcun tentativo di soluzione. Ci si limita ad affermare:

Per quanto riguarda la seconda parte trovare una soluzione è impossibile, perché o bisogna muoversi in diagonale o passare due volte in una casella; il tutto contro le regole.

E dunque, a questo proposito:

Perché non andare a leggere il post del prof. Davide e le risposte di alcuni ragazzi? Troverete perfino una bella sorpresa: si può!!!

Inoltre c’è la bella spiegazione del prof!

E per la classe terza risolvono: Yuri, Andrea, Maria, Roberta, Paola, Aurora, Luca, Elena, Davide, Sara, Antonio.

Un’immagine è sufficiente per tutte!

image

 Quesito 4, lettera uguale cifra uguale.

Per la classe seconda: Stefano P., Margherita (ma non trova il valore più alto di OTTO) , Fabio, Sofia, Gabriella (neppure lei si da da fare per il valore più alto!), Stefano B., Antonio.

Ahi, mi accorgo che, insomma, le risposte più soddisfacenti (per un certo verso poiché non spiegano), sono solo quelle di Stefano B. e Antonio. Che consegnano il cartaceo ah!!

Il loro “SEI +TRE = NOVE”, risulta (o, ma entrambi stesse cifre? Dovrò sospettare?):

image

per cui OTTO = 7997

Stefano P. invece:

ho sostituito le lettere in questo modo:

clip_image002clip_image004

infatti per ottenere come somma il numero più grande possibile ho dovuto sostituire le lettere s e t con le unità di valore più grande: 9 e 8. La i doveva essere per forza uno 0 perché sommata alla e dava come risultato e. Alla r ho dato valore 2. Il risultato che ho ottenuto è 1764. La scritta otto, quindi corrisponde al numero 7887. Ste’, capito? Ti bastava cambiare di posto le cifre 9 e 8.

Anche Fabio e Sofia, che si limitano a operare senza spiegare, compiono lo stesso errore (ehi, anche in questo caso, sono state usate le stesse cifre! Ma sì ma sì, sono certa sia una coincidenza):

image

Per la terza, risolvono bene, trovando il valore più alto per OTTO: Roberta, Andrea (che opera soltanto), Elena (pure!), Paola, Antonio, Yuri, Sara, Davide e Luca. Aurora non trova il valore più alto richiesto.

La risposta con la migliore spiegazione è quella di Roberta:

Basandomi sulla frase evidenziata: "A lettera uguale corrisponde cifra uguale"; ho attribuito ad ogni lettera una cifra.
I = 0  → perché I+E=E    E-E=0
[!];
N = 1  → perché avendo un'addizione composta da due soli addendi e rispettando tutte le richieste, non ottengo resti, sommando quindi le due cifre maggiori S e T ottengo una decina;
T = 9  → perché devo attribuirgli un valore alto per andare a formare OTTO;
S = 8  → perché devo attribuirgli un valore alto dato che S+T=O che fa a formare OTTO;
O = 7  → come conseguenza di S+T;
V = 6  →↓
R = 4  →→
E = 2  →↑
L'operazione finale diventa:    8 2 0 +
9 4 2 = 1 7 6 2
OTTO = 7997

Bene, mi pare di aver concluso. Due sole tappe, due! Smile

Se ho scordato qualcosa o qualcuno, avvertite!

Ovviamente, sempre BRAVO!  a chi ha lavorato, a prescindere dai risultati ottenuti. Ognun sa che se ne terrà conto!

E come sempre, grazie, prof. Davide!

Alla prox. A energie ritrovate…!

Stampa il post

sabato 13 gennaio 2018

Sarà mica matematica 45

Posso segnalare ancora

i giochi!

Brava la III per aver visto ancor prima della segnalazione in classe, in seconda già segnalato, qui lo faccio a beneficio di qualche lettore che ancora dovesse passare a trovarci!

Dal prof Davide c’è il

Sarà mica matematica 45

Ben quattro i quesiti, simpatici, semplici, fanno pensare quanto basta.

Qualche immagine:

Clic a piacere su una di esse e si legge il Sarà mica matematica 45

Buone soluzioni,

grazie, prof Davide!

Stampa il post

domenica 7 gennaio 2018

Defreezing, giuste le temperature!

Ehi, ragazzi,

Un positivo a chi visita il blog prima del rientro! Smile Rieccoci qui!

Beh per la verità non proprio qui, cominciamo intanto a rivederci dal prof Davide. Dal quale ho letto una storiella divertentissima (eh eh, ma che titolo strano ho dato al post?). Voglio proprio segnalarvi:

A QUESTA PAGINA

e continua

QUI

Buon divertimento! Smile Smile

Stampa il post

martedì 25 aprile 2017

Sarà mica matematica 44, le nostre soluzioni

Ecco le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica 44

Quesito 1 prodotti e zeri

Il quesito ci ha permesso, in prima, di consolidare concetti in corso di trattazione, in seconda di verificare che concetti siano stati davvero acquisiti. E chi, in seconda, non ha lavorato a questo, ben sa cosa …gliene incorra! Smile

Per la classe prima, solutori e soluzioni

Gabriella:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
prima ho scomposto i numeri NON PRIMI in mattoni (numeri primi):
4=2^2
6=2x3
8=2^3
9=3^2
10=5x2
e dopo mi sono riscritta la sequenza senza numeri NON PRIMI:
1, 2^8, 3^4, 5^2, 7
Moltiplicando, il risultato termina con due zeri perché un numero per essere divisibile per 10 deve avere almeno un 5 e un 2 e li abbiamo, per 100 deve avere due 2 e due 5 e li abbiamo.
Quindi se aggiungo un 5 ai fattori avrò un prodotto a 3 zeri perché avrò tre 2 e tre 5 che sono i fattori che compongono 1000.

Ludovica:

Il prodotto ha come ultime cifre due zeri quindi è divisibile per 100
I numeri divisibili per 100 devono avere come fattori almeno due 2 e due 5.
Così ho trovato "i mattoni" di ogni numero dato:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 2, 3, 2^2, 5, 3*2, 7, 2^3, 3^2, 5*2.
Ho constatato che i due 5 e i due 2 ci sono.
Se ai fattori si aggiunge un altro 5, il prodotto avrà come ultime cifre tre zeri perché il criterio di divisibilità per 1000 dice che le ultime 3 cifre devono essere 000 e che ci devono essere almeno tre 2 e tre 5. Ora i 5 sono tre, i tre 2 c’erano già.

Antonio:

Visto che sappiamo che la risposta è due zeri, ho scomposto i numeri (1=1, 2=2, 3=3, 4=2*2, 5=5, 6=2*3, 7=7, 8=2*2*2, 9=3*3, 10=2*5) e per sapere con quanti zeri finisce un numero devo verificare quante coppie di 2 e 5 ci sono e in questo caso sono due coppie (2, 5, 2*5). Chiedendomi di aggiungere un 5 agli altri numeri avrò tre coppie (2, 5, 5, 2 (dal 4 o dal 6 o dall’8), 2*5 ) quindi tre zeri.

Margherita invia una soluzione davvero poco chiara anche se fa riferimento ai criteri di divisibilità per 10, 100, 1000…

Stefano P.:

Il numero che ottengo dalla moltiplicazione avrà 2 zeri perché contiene i mattoni del 100 che sono 2^2 e 5^2. Se moltiplico ancora per 5 ho anche i mattoni di 1000 che sono 2^3 e 5^3.

Stefano B:

La risposta è 2 perché se io scompongo il 10 mi ritrovo 2x5 quindi quando moltiplico avrò due 5 e per trovare i “mattoni” di 100 mi servono due 5 e due 2.
Se io aggiungo un altro 5 gli zeri diventano tre perché un numero quando ha
[tra i suoi fattori] tre 5, ma anche tre 2, termina con 3 zeri.

Sofia:

La risposta è due perché nella serie di numeri c’è il 2, il 5, poi c’è il 10 con un altro 2 e un altro 5. Se aggiungo un altro 5 avrò anche un’altra coppia 2*5, quindi nel prodotto abbiamo tre zeri.

Fabio:

Il prodotto finisce con due zeri perché ha [come fattori] almeno due 2 e due 5 (i 2 anche in abbondanza). Se moltiplico ancora per 5 il prodotto finisce con tre zeri perché ho tre 5 e tre 2.

Per la classe seconda risolvono: Andrea, Yuri, Paola, Roberta, Luca. Poi Maria (risposta così così), Aurora (risposta brutta!) e Marta C. e Sara (risposte non belle!)

Riporto le risposte meglio espresse.

Andrea dice:

la risposta è 2 perché scomponendo in fattori primi ci sono due 2 e due 5 e 2*2*5*5=100 e ogni numero moltiplicato per 100 avrà come risultato un numero con 2 zeri finali. Se aggiungo un altro 5 gli zeri diventano 3 perché 2*2*2*5*5*5=1000 e ogni numero moltiplicato per 1000 avrà come risultato un numero con 3 zeri finali.

Roberta:

Il risultato sarà un numero che terminerà con due zeri. Per sapere con quanti zeri termina un numero devo verificare quante volte è stato moltiplicato per 10 (2*5) e quindi quante coppie di 2 e 5 sono presenti, utilizzo la scomposizione in fattori primi dei numeri dati: 1, 2, 3, 2², 5, 2*3, 7, 2³, 3², 2*5. In fucsia le due coppie di numeri da prendere in considerazione.
Se io avessi un altro 5 avrei tre coppie, quindi tre zeri: 1, 2, 3, 2², 5, 5, 2*3, 7, 2³, 3², 2*5.

Quesito 2 sovrapposizioni

Per la prima: Antonio, Gabriella, Stefano P., Sofia, Fabio.

Per la seconda: Davide, Yuri, Roberta, Andrea, Paola, Marta C., Luca, Elena, Elisa, Antonio, Valentina, Margherita, Aurora, Sara.

I ragazzi della prima trovano l’area di ciascun quadrato. Sintetizzo le risposte:

L'area di ogni quadrato è di 25 cmq. Mi sono trovato l'area dei tre quadrati: 63, parte arancione, sommata a 6*2: 63+6*2=75. Moltiplico il 6 per 2 perché ogni parte azzurra è presente in due quadrati, le parti sovrapposte. Visto che mi si chiede l'area di un quadrato divido l'area totale per il numero dei quadrati che abbiamo: 75:3=25cmq.

In seconda trovano la misura del lato. In sintesi:

La parte arancione della figura ha area di 63 cm², le intersezioni hanno area 1 cm², 2 cm² e 3 cm². Visto che ciascuna intersezione interessa due quadrati dobbiamo moltiplicarle per 2:
1×2 = 2 cm², 2×2 = 4 cm² e 3×2 = 6 cm²
le sommiamo all’area arancione:
2+4+6+63=75 cm². Ora dividiamo per 3, il numero dei quadrati congruenti:
75:3=25 cm² e abbiamo l’area di ciascun quadrato.
Il lato è dato dalla sua radice quadrata che è uguale a 5 cm

Quesito 3 logica

Proprio bello il quesito! Bravi i ragazzi che hanno risolto!!Smile

Per la prima

Stefano P.:

Astolfo è sicuramente della famiglia Bugiardi, uno della famiglia Sinceri non può dire che è della famiglia Bugiardi perché non sarebbe la verità. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri perché altrimenti quella di Astolfo non sarebbe una bugia.

Antonio:

Secondo me Astolfo fa parte della famiglia dei Bugiardi mentre Asdrubale di quella dei Sinceri. La bugia è che Astolfo dice di essere ENTRAMBI della famiglia dei bugiardi.

Sofia:

Astolfo dice che sono tutti e due bugiardi: questa è la bugia. Perciò Astolfo appartiene alla famiglia dei bugiardi, mentre Asdrubale appartiene alla famiglia dei sinceri proprio perché Astolfo ha detto una bugia.

Stefano B.:

Astolfo è della famiglia Bugiardi. Asdrubale invece è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che è della famiglia Bugiardi dovrebbe essere una bugia e quindi sarebbe della famiglia Sinceri, però i membri della famiglia Sinceri dicono sempre la verità. La bugia di Astolfo è che dice che TUTTI E DUE fanno parte della famiglia Bugiardi mentre solo lui ne fa parte.

Risponde anche Fabio ma su foglietto. Risposta simile a quella di Sofia.

Per la seconda:

Andrea:

Astolfo: famiglia Bugiardi
Asdrubale: famiglia Sinceri.
Astolfo è della famiglia Bugiardi perché dice che entrambi sono della famiglia Bugiardi, e siccome non dice tutta la verità sta mentendo e Asdrubale è quindi della famiglia Sinceri.

Roberta:

Astolfo è della famiglia Bugiardi e Asdrubale è della famiglia Sinceri. Se Astolfo dice che sono entrambi della famiglia Bugiardi non può essere Sinceri, dicono sempre la verità, quindi è Bugiardi. Asdrubale è Sinceri perché nella frase "siamo entrambi della famiglia Bugiardi" c'è la parola sottolineata non vera che rende falsa tutta la frase: “regola” del Vero+Falso=Falso, la quale stabilisce che se in una frase troviamo una parte falsa e una vera la frase è interamente falsa.

Paola:

Astolfo è dei Bugiardi e Asdrubale dei Sinceri perché Astolfo dice che sono tutti e due dei Bugiardi. I Bugiardi dicono sempre le bugie quindi uno può pensare che allora sono tutti e due dei Sinceri, ma i Sinceri dicono la verità quindi l'unica alternativa è che Astolfo sia dei Bugiardi (perché dice che lo sono tutti e due) e Asdrubale dei Sinceri.

Luca:

Astolfo afferma che lui e Asdrubale sono entrambi della famiglia dei Bugiardi perciò siccome i bugiardi mentono sempre Astolfo mente.
Astolfo dovrebbe appartenere alla famiglia dei Sinceri! Ma in questo caso si sarebbe presentato subito come appartenente alla famiglia dei Sinceri, che dicono sempre la verità e quindi non avrebbe mentito.
Quindi Astolfo non ha mentito su se stesso e lui è veramente della famiglia dei Bugiardi ma ha mentito su Asdrubale, quindi Asdrubale appartiene alla famiglia dei Sinceri.

Elena:

Astolfo è un BUGIARDO invece Asdrubale è SINCERO.
Astolfo dice che sono entrambi bugiardi, siccome i Bugiardi dicono sempre le bugie, vuol dire che solo uno lo è.

Maria:

Asdrubale è sincero, Astolfo è bugiardo perché dice che son tutti e due (qua sta la bugia) della famiglia dei bugiardi, quando invece il bugiardo è solo uno: lui!

Yuri:

Astolfo è della famiglia Bugiardi mentre Asdrubale è dei Sinceri.
Ci sono arrivato "appoggiandomi "alla formula V+F=F. In un primo momento ero convinto che la bugia si riferisse alla parola "Bugiardi "
[già, Yuri, io anche! Smile] invece è sulla parola "entrambi". Quindi appartengono a due famiglie diverse. Proprio perché Astolfo parla, dicendo la bugia degli "entrambi", è un Bugiardo, mentre Asdrubale è dei Sinceri. Quindi Astolfo Bugiardi: V, Asdrubale Bugiardi: F e V+F=F

Rispondono correttamente, su foglietto: Valentina, Margherita, Antonio, Davide.

Valentina e Margherita ricordano anche loro il V+F=F che abbiamo incontrato in altri contesti (ad es. su Geogebra nelle “condizioni per mostrare oggetto”).

Marta C. fornisce la risposta ma non da una spiegazione esauriente, Aurora ugualmente fornisce la risposta ma con una spiegazione direi proprio… errata! (succede anche questo).

Oh, anche stavolta ho concluso. Spero di non aver scordato nessuno o fatto errori.

Bravo bravo (doppio sì) a chi ha lavorato senza bisogno di sollecitazioni da parte della prof., bravo (uno solo) a chi ha lavorato sotto sollecitazioni e anche a chi ha tentato … No bravo a coloro, della seconda, che non hanno considerato quanto tenessi al primo quesito!

Grazie come sempre, al prof Davide. Che ci ha fatto ragionare!!!

Stampa il post