III,
eh, non ditemi ancoraaa... ! Sarete bravissimi sulle s... oops, muta sono!
Osservate attentamente la figura e,
trovate il raggio. Sfruttare proprietà...
So che sarete bravi!
Aggiornamento:
Giovanni e Marco D. hanno proposto (vedi commenti) una soluzione in seguito a una ricerca in rete.
Li ho invitati a spiegare perché l'area di un triangolo è pari al prodotto del semiperimetro per il raggio della circonferenza inscritta.
Ecco, 
ah... sono trooppo buona!
Abbiamo discusso
in classe il problema cerchi e tangenti ...
I ragazzi hanno individuato l’aiuto, ma è stato necessario guidarli a scoprire la similitudine nei triangoli rettangoli.
Beatrice, Stefano e Marco D. riportano la soluzione su GeoGebra. Clic su figura
III,
ma anche piano cartesiano e ... altro!
Ecco la situazione:
Come mostra la figura, la retta a è tangente al cerchio di centro O, origine degli assi cartesiani. Il punto di tangenza A, ha coordinate (4; 3). La retta interseca l’asse delle x nel punto C di coordinate (c; 0).
Trovare la coordinata c
Attenzione: non è valida la soluzione data bell’e pronta da GeoGebra! Potete sì, costruire su Geogebra ma dovete motivare la risposta.
Un aiuto: ehm, nel preparare il post ho già aiutato! Eh eh, ormai dovreste conoscere il blog ...
III,
aggiornato il post
con la soluzione di Beatrice.
Ora visibile anche quella di Gabriele. Bea, guardala!
III,
Ci siamo quasi...
Saprete già, vi metto comunque il calendario delle prove scritte:
Dovete presentarvi alle ore 8.30 muniti dei materiali suggeriti dagli insegnanti di ciascuna disciplina. Per matematica, vi ricordo: righello, squadra, compasso, goniometro, calcolatrice [NO quella del cellulare!].
Durante lo svolgimento della prova Invalsi di matematica NON è consentito l’uso della calcolatrice, SI’ gli altri strumenti sopra elencati.
Tra la prova Invalsi di Italiano e quella di Matematica, avrete un intervallo di 15 minuti.
Sereni, tranquilli: mi pare lo siate. Raccomando il giusto impegno.
Ora, eccovi l’ultimo allenamento. No, non vi annoiate...!
1. Una funivia sale alla velocità di 12 km/h nella prima metà del percorso e alla velocità di 18 km/h nella seconda metà del percorso. Compie ognuno dei due tratti del percorso in 10 minuti.
2. I cateti di un triangolo ABC, rettangolo in A, misurano 15 cm e 20 cm (state attenti, non dovete fare molti calcoli...). Un punto E divide il cateto maggiore AC in due parti tali che $ \overline{AE} = \frac{1}{4} \; \overline{EC}$. Traccia per il punto E una parallela all’ipotenusa BC del triangolo, che tagli l’altro cateto AB in un punto F.
Calcola:
3. Risolvi l’equazione:
$\frac{x(x+1)}{3}-\frac{(2x-1)^2}{6}=\frac{(x+1)(x-1)}{2} -\frac{5x(x+3)}{6}$
4. Considera i seguenti dati che riguardano i pesi, in chilogrammi, degli alunni di una classe:
40, 55, 51, 54, 42, 58, 47, 50, 68, 53, 52, 45, 60, 40, 53, 50, 56, 60, 50, 40, 54, 25, 54, 54.
Davì,
lo ha risolto con GeoGebra. Ormai specializzato in testi dinamici, ci si diverte nella costruzione!
Clic su img per aprire l’applet , o Download
PS: per i carissimi che ancora non hanno trovato questo:
Ci sarebbe anche (io lancio, vediamo chi risponde!):
Davide D.
ha scoperto l’omotetia inversa. L’ho invitato quindi a realizzare una costruzione su GeoGebra, per mostrare l’omotetia diretta e inversa e studiarne le proprietà con l’utilizzo dello slider, il cui valore rappresenta il rapporto di omotetia k
L’omotetia è una particolare similitudine. Quando le due figure si trovano dalla stessa parte rispetto al centro di omotetia N, si parla di omotetia diretta; k assume valore positivo.
Al contrario, quando si trovano da parti opposte rispetto a N, si parla di omotetia inversa; k assume valore negativo.
Davide ha scritto le osservazioni in maniera discorsiva, la prof le ha trasformate in simboli! Bè, è intervenuta anche sulle condizioni per mostrare oggetto, e sui colori dinamici (raga, imparare!): per condividere un lavoro più didattico!
Clic sull’immagine per vedere che succede ... oppure Download
Una costruzione
di Davì su Geogebra.
Clic su img. Si può scaricare il file se l’applet non si avvia.
Ecco la soluzione
di Gabriele del problema geometrico
E’ su Geogebra! Clic su img
Aggiornamento 26/10/2012
Soluzione di Beatrice
Bene, Bea!
... per la III
Io dico che alcuni diventano davvero bravi nei problemi con i sistemi. Ora, si cimentino con la geometria!
Nando possiede un terreno triangolare i cui lati misurano 65 m, 70 m e 75 m. Decide di dividere il terreno tra i suoi due figli, tracciando una perpendicolare al lato di 70 m, in modo che le due parti del terreno così ottenute abbiano la stessa area.
Qual è il quadrato della lunghezza del segmento AB?
Gabriele
ha anche eseguito un’attività da me proposta tempo fa..
Clic per aprire l’applet
“Ragazzi,
non li abbiamo sul blog, i criteri di similitudine dei triangoli”
Così ho detto in III.
E i giovini, mi hanno accontentato!
- Questo il lavoro di Gabriele. L’immagine del secondo criterio, testi dinamici e enunciati sull’applet geogebra. Clic su img
- Dal lavoro di Maria Chiara e Letizia,
1° criterio
2° criterio:
3° criterio:
Leti e M.Chiara non hanno messo i testi dinamici ma ho verificato la corretta proporzionalità!
Bravi tutti, okk!
Lavoro di Letizia
clic su figura per aprire l’applet che contiene diverse costruzioni e testi dinamici che mostrano i rapporti di similitudine
Un esercizio di Gabriele
su Geogebra. I due rettangoli sono simili: sull’applet il testo dinamico mostra l’uguaglianza dei rapporti tra le dimensioni corrispondenti dei rettangoli. Clic su img
Soluzione di Gabriele,
con geogebra, del problema della capretta legata. Clic su img
Per voi di III: vi facilito la ricerca su quanto già indicato.
piano, piano ... Non troppo però!
Gente
ancora per i più grandicelli ...
Un altro problemino illustrato con GeoGebra!
L’autore del testo da cui è tratto lo definisce un piccolo problema che chiunque dovrebbe saper risolvere.
Anche voi dovreste!
Vi servirà però ripassare QUI e QUI, fatelo prima e tenete presente...
Problema della
Capra legata
La capra è confinata in un prato di mezzo acro [un acro vale circa 0,4 ettari (ha), cioè circa 4000 metri quadri - più precisamente sono 4046,85 m quadrati], a forma di triangolo equilatero, ed è legata a un palo posto in un angolo.
Quale dovrebbe essere la lunghezza della corda perché la capra possa brucare l’erba che si trova esattamente in metà del campo? Si assume che la capra possa brucare fino all’estremità della corda. [Cioè l’area pascolabile dalla capra è la metà di quella del campo].
Da IL MISTERO DEL PONTILE H. E. Dudeney – Sfide Matematiche
Clic sulla fig. e vedetevi tutto sull’applet!
In Talete e l’ombra della piramide
abbiamo visto che la soluzione del problema del calcolo dell’altezza della piramide non è altro che un’applicazione del Teorema di Talete.
Così come lo è, ricordo ancora, il problema della divisione di un segmento in 2, 3, 4, … n parti uguali.
Qui vediamo ancora un’applicazione del Teorema attribuito a Talete di Mileto, ai triangoli. Si può verificare che:
in un triangolo la retta parallela a uno dei lati, passante per il punto medio di un altro lato, incontra il terzo lato nel suo punto medio, e il segmento staccato sulla retta è metà del lato a esso parallelo.
Ragazzi, capito niente vero? Giusto! :-)
Meglio andare a verificare, passo a passo, con GeoGebra! Clic sull’immagine e … provare a riprodurre il lavoro. (vedrete: più guidati di così …)
La soluzione all’enigma è stata data da Dario nei commenti.
Due poligoni simili non possono sovrapporsi in maniera tale che l’ingrandimento copra perfettamente il poligono più piccolo solo se si tratta di poligoni concavi (QUI e QUI).
E’ necessario, come ben afferma Dario, che su due vertici consecutivi l'angolo interno del poligono sia maggiore di 180 gradi, vale a dire tre rette passanti alternativamente su altrettanti lati suddividono il poligono in due parti ciascuna delle quali si trova su due distinti semipiani.
La condizione non è tuttavia sufficiente. Influisce anche l’ampiezza degli angoli consecutivi a quelli della concavità, come dimostrano le figure seguenti.
In questa il poligono A’ copre perfettamente il poligono simile A. - Cliccando sull’immagine si può aprire l’applet GeoGebra, verificare e provare a modificare le costruzioni.
In quest’altro caso invece non è possibile coprire il poligono B con quello simile B’.
Per i ragazzi e per … i più grandi!
Li vedete i poligoni simili …
come c’è da aspettarsi, in qualsiasi maniera li sovrapponiamo, il più grande ricopre sempre perfettamente il più piccolo.
Ma, ma … :
ho due poligoni simili; quando cerco di coprire il più piccolo con il più grande, non ci riesco. Non c’è verso !
Siete in grado di spiegare perché ?
(non vale dire che ho sbagliato la costruzione!:)
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