I bastoncini di Nepero

I bastoncini (virgulae) di Nepero

(detti anche virgulae numeratrices) sono uno strumento di calcolo inventato nel 1614, da un grande matematico scozzese, John Napier (1550 – 1617), italianizzato Nepero. Studiò difficili argomenti di matematica ma si divertì anche a elaborare questo semplice sistema per moltiplicare numeri visto che all’epoca non esistevano certo le calcolatrici.

Si pensa che in origine i bastoncini fossero costruiti in osso o avorio, perciò erano chiamati “ossi di Napier”. La realizzazione dell’invenzione fu presentata nel 1617, anno della morte di Nepero.

I bastoncini di Nepero consentono anche altre operazioni meno semplici, quali la divisione e l'estrazione di radice.

Voi, ragazzi, potete realizzarli con un semplice foglio a quadretti o cartoncino, una matita, un righello, forbici e penna.

- Tagliate 10 striscioline uguali: saranno i 10 “bastoncini” dei numeri da 0 a 9

- Suddividete ogni strisciolina in nove quadrati: in ciascuno di essi scrivete i multipli del numero del bastoncino con le unità separate dalle decine. Così:

Come utilizzarli per moltiplicare

L’immagine sotto mostra un esempio:

si voglia eseguire la moltiplicazione 235 x 3.

Si accostano i bastoncini del 2, del 3 e del 5 (che corrispondono a 235, il primo fattore).

Il risultato si deduce dalla terza riga (che corrisponde al 3, il secondo fattore) tenendo conto che:

  - 5 sono unità: unità del I ordine

- 9 e 1 sono decine: unità del II ordine

- 6 sono centinaia: unità del III ordine

e così via in caso di cifre successive.

Quindi, ricordando la forma polinomiale ... vedete nell’immagine: il risultato della nostra moltiplicazione è uguale a 705.

Più praticamente, basterebbe sommare in diagonale le cifre della terza riga, da destra verso sinistra per comporre il risultato finale. Vanno considerati
gli eventuali riporti:

6	(9+1)	5
7 (6 +1 di riporto)	0	5

A QUESTA PAGINA potete leggere l’utilizzo dei bastoncini mediante regolo fisso e regoli mobili ...

E, volendo eseguire 235 x 56 ?

Si applica la proprietà distributiva al secondo fattore e poi si dissocia 50, procedendo così:

235 x 56 = 235 x (50 + 6) =

235 x 50 + 235 x 6 =

235 x 5 x 10 + 235 x 6

Oh ... naturalmente troverete tutto quanto nell’applet geogebra!

Troverete anche una pagina prova tu. E’ possibile accostare a piacere i diversi bastoncini. Seguite l’indicazione sull’applet e provate a calcolare:

146 x 7 =

249 x 21 =

e altre moltiplicazioni a piacere!

Clic su immagine

Moltiplicare... in quanti modi!

Ancora dedicato ai "nuovi" ma, ... noo, e chi li scorda i "vecchi"?
In questo post, un curioso metodo per eseguire una moltiplicazione anche senza ... tabelline! Andate a vedere anche il video segnalato.
Infatti, adsl evviva, ora che ci possiamo permettere qualche video (si spera anche a scuola!), seguiamo un altro paio di metodi altrettanto curiosi per moltiplicare.
Osservate qui:

Su questo metodo ci torneremo a proposito di addizioni e sottrazioni ...
Ora questo:

E infine:


Ragazzi.. poi farete delle prove per verificare se funziona sempre!
Alla base di tutto questo, la Matematica Vedica: QUI e, già segnalato, QUI

La moltiplicazione nell'insieme N

Anna Laura di I A, ha preparato una presentazione su Power Point sulla moltiplicazione nell'insieme N.

Moltiplicazione Nellinsieme N

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"Moltiplicazione nell'insieme N" si può scaricare qui
Ricordo su questo blog "Addizione e sottrazione in power point" e "Indagini sulla moltiplicazione"

Tabelline ... e non solo

Sempre in tema di ripasso...
Qualcuno può aver bisogno di quello delle tabelline! :-)

Sulla moltiplicazione abbiamo già diversi e ricchi materiali: indagini e schemi

Il lavoro in Excel da scaricare QUI, vi permette un pratico e simpatico ripasso delle tabelline.
Il "non solo" è riferito all'analisi della tabella, che tratteremo fra un po'.
Per il momento godetevi i complimenti per la conoscenza delle tabelline!

ciao ciao! :-)

Matematica curiosa continua ...

Cari piccini miei,

... contateci [oops! non "1, 2, 3, ...." :-)]: apriremo il nuovo a.s. divertendoci!

Per i nuovi: come andiamo a tabelline? Vabbè.... se proprio non le ricordiamo bene... anzi, facciamo finta di saper solo contare.................

E dobbiamo eseguire una moltiplicazione!

Guardate lo schema qui sotto. Dobbiamo eseguire: 14 x 23

Che è? Come si fa???
Seguitemi:
1) Considerate il 1° fattore:

• tracciate tante rette orizzontali quante sono le sue decine (nell'esempio, una linea)
• distanziandovi un po' tracciate tante rette orizzontali quante sono le sue unità (nell'es. quattro rette)

2) Considerate il 2° fattore:

• tracciate tante rette verticali quante sono le sue decine (nell'es. due linee)
• distanziandole un po', tracciate tante rette verticali quante sono le sue unità (nell'es. tre rette)

Parlo di orizzontali e verticali per semplicità, potrebbero pure essere oblique, è importante solo che le rette relative ai due fattori si intersechino.
3) Separate con un tratteggio gli insiemi dei punti che sono le intersezioni fra le rette orizzontali e verticali come indicato nello schema. Per comodità ho evidenziato nel disegno solo un gruppo di tali punti.
4) Contate per ciascun gruppo, il numero di punti di intersezione fra le rette, come potete osservare nello schema.
5) A partire dalla destra: se il numero di punti del gruppo supera le 9 unità, bisogna aggiungere il numero di decine al totale dei punti indicati immediatamente a sinistra (nello schema: 1 va a sommarsi agli 11 punti di intersezione della parte centrale)
6) Si procede alla stessa maniera per i gruppi successivi (nello schema: il numero di decine del 12 - 1 decina - va a sommarsi ai 2 punti di intersezione del gruppo più a sinistra)
7) Abbiamo il risultato della moltiplicazione! Da sinistra verso destra si scrivono le unità totalizzate per ogni gruppo (in ciascun gruppo saranno rimaste solo delle unità). Nell'esempio: 3, 2, 2 --->322
Potete osservare sulla destra in alto l'esecuzione classica della moltiplicazione che conferma il risultato.
Che dite? E' divertente vero?
Certo lo è, ma sicuramente ci offre degli spunti di riflessione....
Io ne faccio qualcuna ma le più importanti voglio farle insieme a voi!
Io dico che è divertente ma non proprio ... comodissimo. E' scomodo davvero se si hanno fattori con molte cifre e con cifre "alte", tipo 6, 7, 8, 9.
Questo mi fa concludere che ... le tabelline è meglio saperle! :-) Certo, abbiamo anche le calcolatrici oppure excel che ben ci possono fare i calcoli! Vero, ma quelli complessi!
Ma vuoi mettere l'elasticità mentale? Vuoi mettere l'abilità di calcolo rapido? Vuoi mettere poter gareggiare con i compagni? ecc....
Poi ci sono anche le proprietà delle operazioni che, se opportunamente usate, ci semplificano i calcoli.
Ora invito chi di voi dovesse affacciarsi al blog in questo periodo, a cominciare a riflettere su questo curioso procedimento per moltiplicare.
Osservate bene i "gruppi di punti delle intersezioni",
riflettete sulle unità dei due fattori tra loro moltiplicate....
Provate ad esercitarvi con altri semplici esempi. Vi aiuterà a comprendere il meccanismo!
Oh, scordavo! Clic qui per vedere un filmato su questa curiosità matematica!
B u o n d i v e r t i m e n t o!

alla prox! :-)

[Aggiornamento] Apprendo in rete che questa curiosa modalità è chiamata "Moltiplicazione Vedica". Per saperne di più sulla Matematica Vedica si legga QUI

Decanomio su Excel

Sapete cos'è il Decanomio?
Tabellina e prodotti non hanno più segreti!
Andate su questa pagina, leggete con attenzione la presentazione e scaricate l'allegato: decanomio.zip
Buon divertimento e ... buon ripasso! :-)

Schemi di moltiplicazione

C'è proprio da divertirsi con questi Schemi di moltiplicazione (presentazione in .ppt di Giovanna Maria Melis) 05/03/2005 .
..... e qualche trucchetto per le tabelline.
Scaricare per credere!

Indagini sulla moltiplicazione

Sapete tutto sulla moltiplicazione?
Provate a vedere una presentazione su Power Point...
Questa pagina, all'aggiornamento del 03/09/2005, vi darà le indicazioni per scaricare il lavoro.