venerdì 31 agosto 2007

BLOG DAY

Questo è un post particolare. Non si tratta di matematica!

Blog Day 2007

E' da poco che "siamo in rete" (il plurale: io e i miei alunni!) e il mondo web 2.0 piano piano ci coinvolge e ci affascina!
E' comunicare, condividere, conoscere. Nuove persone, interessi, passioni, emozioni....
Oggi, per la terza volta si partecipa al Blog Day.
Una giornata ricca di post dalla bloggosfera per consigliare altri blog della bloggosfera.
Una giornata per indicare ai nostri lettori altri blog interessanti linkandoli.
Un’immenso passa parola bloggatico che indirizzerà i lettori dei blog a conoscere nuove letture interessanti.
Ci piace partecipare a questo evento: facciamo conoscere ai lettori cinque nuovi blog da seguire che reputiamo interessanti.
I blog sono scelti volutamente, in prevalenza, fra categorie differenti dalla nostra, giusto per significare la possibilità di integrazione di interessi, l'apertura a nuovi mondi...
Sono i seguenti, con le motivazioni (l'ordine è casuale):

IL BLOG DI PIERO VERENI
Link: http://pierovereni.blogspot.com/
Feed: http://pierovereni.blogspot.com/feeds/posts/default
Piero è un antropologo, fa l'editor ed è ricercatore a tempo determinato all'Università della Calabria. Ha insegnato a Venezia, Roma, Napoli, Firenze, e Lubiana.....
Mi hanno catturato inizialmente le traduzioni di Piero delle poesie di Billy Collins,
un poeta particolare, che non conoscevo, un "poeta-non poeta" come qualcuno lo ha definito. Seguo ora Piero per il suo stile, sobrio ma coinvolgente, intelligente, per i contenuti interessanti: l'uomo, la società, la politica...la varia umanità! .... Leggetelo. Piero è uno in gamba!

IL BLOG DI ALEX 2000
Link: http://blog.alex2000.it/
Feed: http://feeds.feedburner.com/Alex2000
Un blog bello, ben scritto, su Internet, Informatica, Pensieri..... Mi è piaciuto. Mi è piaciuto Alex come "persona": sì, non vi sembri strano, nella virtualità di questi contatti è trasmesso "un qualcosa", non importa quanto sia "reale". Istintivamente, seguo Alex con piacere.

IL BLOG DI RENATO MURELLI
Link: http://quadernoneblu.splinder.com/
Feed: http://syndication.splinder.com/quadernoneblu/rss2.xml
Questo è un blog "scolastico", ma Renato è speciale!
"E' stato il blog didattico del maestro Renato Murelli e dei suoi alunni della Scuola Primaria di Sannazzaro de' Burgondi (PV).
Dal 18-06-2006 è diventato il blog del sito "Software Didattico Free - Programmi didattici gratuiti per alunni della scuola dell'obbligo" e contiene segnalazioni, proposte e interventi sul software didattico non commerciale". Andate sul blog! Scoprirete la molteplicità di interessi di Renato....

2PUNTOZERO PER TUTTI
Link: http://2puntozeropertutti.wordpress.com/
Feed: http://feeds.feedburner.com/20PerTutti
Lo dice il nome: il web2.0 fatto conoscere ai "principianti". Articoli ben scritti, chiari, piacevoli a leggersi. Gli autori sono "
dei blogger ovviamente! Dei normalissimi blogger che si sono accorti di quanto sia importante condividere e collaborare". Gigi Cogo, Catepol, DelyMyth, Blusfumato..... Eccoli con il loro tentativo di "parlare e scrivere come vorrebbe chi ci legge. Forse. Ma ditelo se non è così. Noi cambiamo! Siamo convinti che se ce lo dite ci adattiamo, perchè è solo questo che desideriamo. Essere capiti e farsi capire da chi non ci capisce". Tutto ciò l''ho trovato molto bello!

STORIE DI ME
Link: http://storiedime.iobloggo.com/
Feed: http://feeds.feedburner.com/StorieDiMe
Storiedime ti cattura per la molteplicità di tematiche. Spazia dall'attualità, all'informatica, ai temi sociali, ai libri... : "
Qualcosa in cui credo - dice Storiedime - Nessuno Tocchi Caino - Sostieni la lotta contro la pena di morte". E' una donna speciale!

Ho dovuto limitare la scelta al numero di 5. Ci sono diversi altri blog "amici", che avrei voluto segnalare. Gli autori lo sanno, continuerò a seguirli!

http://technorati.com/tag/BlogDay2007

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mercoledì 29 agosto 2007

Problemi curiosi

Piccoli ...? Non allarmatevi per la parola problemi eh?
"Ma che problema c'è?" dice il mio amico Renato sul suo Quadernone blu!

E' vero che la risoluzione di problemi a volte rappresenta un "problema", ma noi ... ci giochiamo sù! :-)
E dunque, via con i problemi curiosi!

N° 1
Tre ragazzi mangiano 3 gelati in 3 minuti. Quanti minuti impiega ogni ragazzo a mangiare un gelato?
N° 2
Una lumaca sale per un muretto alto 50 cm. Ogni giorno sale 30 cm, ma quando alla sera si ferma per riposare scivola indietro di 20 cm. Dopo quanti giorni arriverà in cima al muretto?
N° 3
Luisa taglia dei nastri lunghi 1 metro da un nastro lungo 5 m. Quanti tagli farà Luisa?
N° 4
Da un grosso motoscafo ancorato in porto scende una scala di corda lunga 2,10 m con 7 gradini fuori dall'acqua. Durante l'alta marea il livello del mare sale di 70 cm. Quanti gradini restano fuori dall'acqua?
N° 5
In una famiglia ci sono 4 fratelli e ognuno di essi ha una sorella. Quanti sono in tutto fra fratelli e sorelle?
N° 6
Una candela impiega 9 ore per bruciare. Quanto impiegano 9 candele uguali accese contemporaneamente?

Divertitevi un po', e ... tranquilli, presto vi aiuterò, se avete difficoltà, a risolvere ogni problema!

a presto! :-)

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lunedì 27 agosto 2007

La scacchiera mutilata e...

Buongiorno con relax! :-)
Vi propongo un paio di giochini tratti dal libro "Enigmi e giochi matematici" di Martin Gardner "Il giocoliere della matematica"

La scacchiera mutilata
I materiali per questo problema sono una scacchiera e 32 pezzi di domino.
Ogni pezzo di domino è di dimensioni tali da coprire esattamente due quadrati adiacenti della scacchiera. Perciò i 32 pezzi possono coprire tutte le 64 caselle della scacchiera.
Supponiamo ora di eliminare le due caselle sistemate agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare un pezzo di domino.
È possibile sistemare i 31 pezzi rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire i rimanenti 62 quadretti? Se sì, mostrare come si può fare; se no, dimostrare l'impossibilità.
Acqua e vino
Immaginate di avere davanti due caraffe, contenenti un litro d'acqua l'una, un litro di vino l'altra. Un centimetro cubo d'acqua viene passato nella caraffa del vino ed il vino e l'acqua mescolati completamente. Poi un centimetro cubo di miscela viene ripassato nell'acqua. Vi è ora più acqua nel vino che vino nell'acqua? O viceversa?

Un altro interessante problema connesso a questo è il seguente:

Ammesso che all'inizio una caraffa contenga 10 litri di acqua e l'altra 10 litri di vino, trasferendo 3 litri avanti e indietro un numero qualsivoglia di volte e agitando dopo ogni trasferimento, è possibile raggiungere uno stato in cui la percentuale nelle due miscele sia la stessa?

Non riporto le soluzioni [se poi avete necessità... fate un trillo :-)]
Solo qualche suggerimento: per quanto riguarda la scacchiera, dovete tener conto dei colori delle caselle e della loro disposizione in scacchiera....
Per "acqua e vino"_1, attenzione! L'enigma contiene delle indicazioni assolutamente irrilevanti! Sono importanti le quantità di liquido iniziale e finale.... E ho detto troppo!
"Acqua e vino_2":
questo richiede dei ragionamenti un po' più complessi per i bimbi, quindi lascio che gli adulti facciano le loro riflessioni! ;-)
ciao!:-)

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domenica 26 agosto 2007

Numeri triangolari, quadrati, ... poligonali.

Vediamo di conoscere meglio i numeri triangolari, quadrati.... della scuola pitagorica.
In realtà di questi numeri ho già parlato qui in blog, sia pure indirettamente.
Vi ricordo la segnalazione: Indagini sulla moltiplicazione.
La quale rimandava ad una interessante, ricca e divertente presentazione su Power Point (aggiornamento del 03/09/2005).
Questa è una delle slide sull'argomento:

Sulla tabella della moltiplicazione, fra le tante proprietà e curiosità sui numeri, si possono individuare i numeri poligonali. La presentazione spiega anche come ottenerli via via, osservando la tabella.
Come potete leggere nella presentazione stessa, ho dato il mio contributo rendendo "interattive" con Excel alcune delle proposte inserite (notate sulla slide il link al file excel relativo ai poligonali).
Un'immagine-excel è questa:
Notate in figura i numeri triangolari, elencati ed evidenziati nella tavola. Per ottenere i numeri quadrati basterà fare clic sulla prima cella viola contenente il numero1, subito a destra dell'elenco dei triangolari e copiare la formula lungo la colonna. Si vedrà apparire l'elenco dei numeri quadrati e popolarsi di questi la tavola. Così per gli altri poligonali. Il file contiene le istruzioni d'uso. [nota: l'immagine riportata nelle mie "informazioni personali" è ancora tratta da un file excel contenuto nella presentazione: rappresenta i numeri cubici].
Dunque:
come già visto, parlando della scuola di Pitagora, i numeri poligonali indicano la quantità di punti con cui si può formare un determinato poligono regolare. A seconda della figura generata, pertanto, avremo i numeri triangolari, quadrati, pentagonali,
esagonali ecc.
(Potete scorrere appena sotto e rivedere le immagini).
Qui seguite questa simpatica animazione con i numeri quadrati.

Suggerisco la visione dell'intera pagina da cui essa è tratta.

[Aggiornamento]: da Maestra Renata ancora un'animazione e la proposta di esercizi sui numeri quadrati.

I numeri poligonali si possono ottenere sommando gli elementi di progressioni aritmetiche.
Un semplice esempio di progressione aritmetica è quella che genera i numeri naturali:
1+1+1+1+1+ ... (ragione r=0) numeri naturali: 1; 1+1= 2; 1+1+1= 3; 1+1+1+1= 4; 1+1+1+1+1= 5 e così via ...
1+2+3+4+.... (ragione r=1) numeri triangolari: 1; 1+2= 3; 1+2+3= 6; 1+2+3+4= 10; 1+2+3+4+5= 15 e così via ...
1+3+5+7+... (ragione r=2) numeri quadrati. Come sopra si sommano via via i termini della progressione e si ottengono: 1 4 9 16 25 ...
1+4+7+10+13+... (ragione r=3) numeri pentagonali: 1 5 12 22 35 ...
1+5+9+13+17+... (ragione r=4) numeri esagonali: 1 6 15 28 45....
Si procede allo stesso modo per ottenere gli altri numeri poligonali.

A ogni tipo di numero poligonale corrisponde una formula, una piccola espressione, che ne permette l’immediato calcolo.
Consideriamo un numero naturale qualsiasi, n. Troviamo:
un numero triangolare con la formula: n*(n+1)/2
un numero quadrato: n*(2*n+0)/2 (più semplicemente, come sappiamo: n^2)
un numero pentagonale
: n*(3*n-1)/2
un numero esagonale: n*(4*n-2)/2
un numero eptagonale: n*(5*n-3)/2
un numero ottagonale: n*(6*n-4)/2
E così per gli altri: notate la regolarità presente
nelle ultime quattro formule.

Pillola di Excel:
Le formule appena viste sono state utilizzate nel lavoro in Excel
.
I numeri n, naturali in successione, si ottengono con la funzione di Excel: RIF.RIGA() che, immessa senza argomenti in una cella di una riga qualsiasi, restituisce il numero di riga alla quale la cella appartiene. Es: =RIF.RIGA(), immessa in cella C5, restituisce il numero 5.
Se immettiamo invece la formula: =RIF.RIGA(A1), in una cella qualsiasi, è restituito il numero 1
Dunque:

riprendiamo la formula dei numeri triangolari: n*(n+1)/2 per n=1,
in Excel digiteremo:
=RIF.RIGA(A1)*(RIF.RIGA(A1)+1)/2 che significa: 1*(1+1)/2 = 1
per n=2, in Excel:
=RIF.RIGA(A2)*(RIF.RIGA(A2)+1)/2
che significa: 2*(2+1)/2 = 3
per n=3:
=RIF.RIGA(A3)*(RIF.RIGA(A3)+1)/2 che significa: 3*(3+1)/2 = 6
e così via...
Rivedete ancora i numeri triangolari nelle immagini del post sotto....!
alla prox!:-)

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sabato 25 agosto 2007

Pitagora: "Tutto è numero"

Ho promesso di dedicare un post a Pitagora (ne meriterebbe più d'uno, chissà...) ed eccomi!
Pitagora e la scuola pitagorica.
E’ difficile sepa­rare la storia dalla leggenda quando si parla di Pitagora: matematico, astronomo, fílosofo, santo, profeta, mago, Pitagora nacque a Samo, una delle isole del Dodecanneso, nel VI secolo a.C. Dopo lunghe peregrinazioni, si stabilì a Crotone, sulla costa sud­orientale di quella parte di Italia a quei tempi chia­mata Magna Grecia.

Qui egli fondò una società se­greta, che aveva come base gli studi matematici e fi­losofici, ma presentava anche forti caratteri morali e religiosi. Il fatto che la figura di Pitagora sia sempre rima­sta avvolta nel mistero è dovuto anche alla rigida segretezza della scuola da lui creata, all'interno della quale le conoscenze (come le proprietà) era­no in comune, e le scoperte fatte erano patrimo­nio di tutti e non venivano attribuite ad alcuno in modo specifico.
Misticismo, tabù... e tanta matematica!
I membri della scuola pitagorica erano tenuti a una rigida disciplina, alla ricerca della purificazione dell'anima attraverso un rigoroso regime fisico e riti religiosi. Ai pitagorici veniva imposta una die­ta vegetariana: pare infatti che essi credessero nel­la teoria della metempsicosi, ossia della trasmigra­zione delle anime, e avessero quindi il timore che l'anima di un amico morto potesse aver dimora in un animale macellato. L’appartenenza alla scuola durava per tutta la vita ed era concessa ai soli uo­mini, ma le donne (cosa notevole per l'epoca) era­no ammesse alle lezioni.
Gli allievi della scuola di Pitagora studiavano geo­metria, musica, astronomia e matematica; non uti­lizzavano libri e le conoscenze venivano trasmesse oralmente. Essi dovevano esercitare la memoria. Al mattino appena svegli, ripassavano: riportavano alla mente tutti gli avvenimenti vissuti il giorno prima. Cercavano di ricordare esattamente che cosa avevano detto, visto, fatto...
(divagazione: andate su questa pagina)
Per i pitagorici, i numeri erano il fon­damento di tutte le conoscenze ma, quando essi parlavano di numeri, intendevano solamente i numeri naturali. I numeri venivano rappresentati con sassolini disposti in modo che ad ogni numero corri­spondesse una figura geo­metrica:
nella scuola pitagorica si parlava dunque di
numeri triangolari
di numeri quadrati

di nume­ri pentagonali
I pitagorici svilupparono un vero e proprio culto del numero: immaginavano che i numeri dispari avessero attributi ma­schili e i numeri pari at­tributi femminili; il nu­mero uno (generatore di tutti i numeri) era il nu­mero della ragione; il nu­mero due (primo nume­ro femminile) era il nu­mero dell’opinione; tre (primo vero numero maschile) era il numero dell'armonia; cinque era il numero del matrimonio, l'unione del primo ve­ro numero maschile con il primo numero femmini­le.
Ciascun numero possedeva attributi particolari, ma il più sacro di tutti era il numero dieci,
la sacra decade,
somma dei primi quattro numeri

e rappre­sentante dell'intero universo.
Una sicurezza entra in crisi per colpa della diagonale del quadrato.
Sembra che il motto della scuo­la pitagorica fosse: "Tutto è nu­mero", ma l'ironia della sorte volle che questa idea entrasse in crisi in seguito a una scoperta degli stessi pitagorici,
quella re­lativa alla misura della
diagonale di un quadrato di lato unitario: il fatto che questa misura non sia un numero razionale lasciò i pi­tagorici sconvolti.
Poiché il mondo doveva essere esprimi­bile per mezzo di numeri naturali questo fatto assunse per loro un significato enor­me e drammatico! La scoperta venne gelosamente tenuta segreta, finché Ippaso di Metaponto la rivelò all'esterno della scuola. La gravità della cosa è testi­moniata dal fatto che non solo Ippaso venne imme­diatamente espulso dalla scuola, ma gli venne anche preparato un sepolcro, a sottolineare il fatto che, per i discepoli di Pitagora, egli era come morto.
P.S. Su Pitagora c'è tanto altro di affascinante!
Per i più curiosi: guardate questa immagine e andate QUI
Buona navigazione!

P.S._2:Tornerò prestissimo sui numeri triangolari, quadrati...cioè poligonali!

ciao!:-)

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giovedì 23 agosto 2007

Divisori in Excel e numeri amicabili

Parliamo ancora di divisori di un numero
e, naturalmente.... ci facciamo aiutare da Excel!

Prima però, una curiosità matematica.
Lo sapevate che esistono i numeri "amici" o "amicabili"?
Parlando di divisori di un numero ancora una volta mi è venuto in mente un passo dallo splendido "Il teorema del pappagallo" di D. Guedj, che ormai conosciamo.
Libro che, tra gli affascinanti percorsi della storia della matematica, ci fa scoprire curiosità e magie dei numeri!
"... A proposito, ti ho mai detto che cosa mi aveva attirato verso Pitagora? [di Pitagora vi racconterò in un prossimo post, tutti ne avete sentito parlare non fosse che per il celebre Teorema o per la tavola famosa come "tavola pitagorica"].
Il fatto che è stato lui a inventare la parola "amicizia", lo sapevi? quando gli chiesero che cos'era un amico, lui rispose: - Colui che è l'altro me stesso, come accade ai numeri 220 e 284 -. Due numeri sono "amici" o "amicabili" se ognuno di essi è la somma di tutti i divisori dell'altro, esclusi i numeri stessi. [Sono i divisori propri: si definiscono divisori propri di un numero intero positivo n tutti i numeri interi positivi divisori di n ad esclusione di n stesso].
I due numeri amicabili più celebri del Pantheon [Il Pantheon, splendido monumento che si trova a Roma, testimonianza dell'antichità romana, il nome significa tempio di tutti gli Dei] pitagorico sono appunto 220 e 284, che formano una bella coppia. puoi fare la prova se hai tempo. E noi due, siamo "amici"? ...." [E la bella storia continua...].

Esistono quindi i numeri amici! Che bella questa cosa! :-)
Per saperne di più e scoprire altre coppie di numeri amici, leggete la pagina NUMERI AMICI (fate scorrere un po'...) che si apre proprio con la frase pronunciata da Pitagora.
Fra le altre notizie c'è questa immagine:

Il file excel da scaricare, contiene due fogli di lavoro. Nel primo, divisori, possiamo trovare quanti e quali sono i divisori di un numero.
Nel secondo, num_amicabili, possiamo verificare le coppie di numeri che rispettano i patti per essere "amici"! Fate le prove con le coppie di numeri che trovate nella pagina segnalata sopra (tenete conto del limite di Excel, fino alla versione 2003, del numero di righe del foglio di lavoro, come precisato nel file).

alla prox!:-)

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martedì 21 agosto 2007

Scomposizione in fattori primi con Excel

Con la funzione RESTO(), abbiamo visto, possiamo stabilire se un numero qualsiasi a è divisibile per un numero b. Il risultato restituito è 0 se a è divisibile per b.

Ora utilizziamo la funzione per eseguire la scomposizione in fattori primi di un numero.
Vi illustro passo a passo la procedura.
Eseguiremo il lavoro proprio come facciamo sul quaderno. Dobbiamo quindi visualizzare i quozienti delle divisioni successive.
Per fare questo abbiamo bisogno di un’altra semplice funzione matematica di Excel.

E’ proprio la funzione QUOZIENTE()
- La funzione QUOZIENTE() restituisce il quoziente di una divisione
- La sua sintassi è: = QUOZIENTE(numeratore;denominatore)
Gli argomenti della funzione sono ancora una volta due numeri: il dividendo e il divisore.
Se il divisore è 0 viene restituito il valore di errore #DIV/0!
Se uno degli argomenti non è un valore numerico, viene restituito il valore di errore #VALORE! (questo succede anche con RESTO())

Attenzione: utilizzando la funzione quoziente potresti avere la spiacevole sorpresa di vederti restituito l’errore #NOME?
Questo errore è visualizzato quando Excel non riconosce il testo in una formula.
E stavolta non viene riconosciuta la funzione!
La spiegazione è che stiamo utilizzando una funzione che fa parte del componente aggiuntivo Strumenti di analisi. Questo deve essere caricato e installato, se ciò non è stato fatto al momento dell’installazione del programma.
Si può rimediare facilmente:
1. Fai clic sul menu Strumenti
2. Scegli Componenti aggiuntivi
3. Apparirà la finestra seguente (l’elenco dei tuoi componenti aggiuntivi può essere più ridotto):
4. La casella Strumenti di analisi, deve essere selezionata, come in figura
5. Fai clic su OK.
6. Potrebbe esserti richiesto, il CD di installazione del programma. In tal caso, segui le indicazioni.

Torniamo alla procedura per scomporre in fattori primi.
- Aprite una nuova cartella di Excel
- In cella A1 digitate: numero, in B1: divisore, in C1: quoziente, in D1: resto
- In A2 digitate il numero da scomporre, per es. 52920
- In B2 digitate 2 (se scegliete un numero dispari, dovete stabilire per quale numero esso è divisibile, poi procedete secondo quanto segue)
-In C2 la formula: =QUOZIENTE(A2;B2)
- In D2 la formula: =RESTO(A2;B2)
Il resto è uguale a 0, 2 è un divisore del numero da scomporre.
Il nuovo dividendo è il quoziente della divisione.
Dunque:
- In A3 digitate: =C2
- Ora copiate trascinando da A3 fino a A15
- Copiate da B2 fino a B15 (state copiando il divisore 2 ma provvisoriamente…)
- Selezionate l’intervallo C2:D2 e trascinate fino a C15:D15: in questo modo si copiano le formule, nelle quali verranno automaticamente aggiornati i riferimenti di cella.

Ora controllate i risultati ottenuti: nella riga 5 il resto è diverso da 0, vedi figura:
2 non è più un divisore, bisogna provare con altro numero primo.

Bèh, qui non dico certo con quale numero si prova. Anzi, non si PROVA, ma si STABILISCE: conosciamo i criteri di divisibilità, no?
Perciò da questo punto in poi sapete cavarvela :-)
Ehi, ci sarà Excel che vi darà una mano. Se non azzeccate il divisore, il resto non sarà uguale a 0!
Vedrete che man mano si digitano i giusti divisori, automaticamente cambiano quoziente e resto.
Di volta in volta controllate attentamente i risultati. Tutte le volte che il resto è diverso da zero bisogna ripensare i criteri e fare la giusta scelta!
La scomposizione, come sempre, sarà conclusa quando l’ultimo quoziente è uguale a 1.
A quel punto selezionate l’intervallo di celle per così dire “in eccesso” e premete il tasto Canc.
Per una nuova scomposizione può rendersi necessario copiare ancora, opportunamente, le formule lungo le colonne…
Esercitatevi e… buon divertimento!

Ho preparato tuttavia un file
da scaricare su cui ancora potete fare esercizi. Il file contiene un ulteriore aiuto … a sorpresa! :-)

[Aggiornamento  12/01/2010] Per il lettore eventualmente interessato ad una maggiore automatizzazione della ricerca dei fattori primi di un numero, segnalo QUESTO POST. Si leggano anche i commenti per un ulteriore completamento della procedura (VBA di Excel).

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domenica 19 agosto 2007

Tavole misteriose

Vedo di pensare ancora un po' all'apertura del nuovo anno scolastico...
tranquilli piccoli, c'è ... ricreazione!!!

Il titolo del post è uno dei giochi matematici contenuti in un volumetto dal titolo "Giochi di Aritmetica e problemi interessanti", il cui autore è Giuseppe Peano (1858 - 1932), uno dei più importanti matematici italiani della fine dell'Ottocento.
Di questo matematico si scrive:
"Peano non è uno scienziato che vive nella sua torre d'avorio, anzi è molto attento alle problematiche sociali del suo tempo. Estremamente affabile e disponibile con i suoi allievi ed impegnato nelle organizzazioni per l'educazione primaria e secondaria, comprende l'importanza di far amare la matematica: nel 1925, ad esempio, pubblica il libro Giochi di aritmetica e problemi interessanti, con lo scopo di rendere dilettevole e meno noioso lo studio dell'aritmetica per i bambini che hanno paura della matematica"

Tavole misteriose
Pensa un numero da 1 a 15, e dimmi in quali delle seguenti tavole esso si trova:
[...]*nota
Le tavole si costruiscono in questo modo:
Si scrive 1 in capo alla prima, e 2 in capo alla seconda;
poi 3 = 2 + 1 si scrive nelle tavolette comincianti con 2 ed 1;
poi 4 si scrive a capo della terza tavola;
5 = 4 + 1 si scrive nelle tavole comincianti con 4 ed 1;
6 = 4 + 2 si scrive nelle tavole con 4 e 2;
7 = 4 + 2 + 1 nelle tavole con 4, 2, 1;
poi 8 a capo di una nuova tavola; e così via.
*qui ho omesso la soluzione del gioco. Di proposito, perchè...
giochiamo!
Osserviamo le tavole, uno di voi pensa un numero: noi altri dobbiamo scoprire qual è il numero pensato.
Vi guido...
Rileggete con attenzione:
3 = 2 + 1 si scrive nelle tavolette comincianti con 2 ed 1
5 = 4 + 1 si scrive nelle tavole comincianti con 4 ed 1
6 = 4 + 2 si scrive nelle tavole con 4 e 2
7 = 4 + 2 + 1 nelle tavole con 4, 2, 1

Riflettete...
Il nostro compagno ci ha detto in quali tavolette si trova il numero che ha pensato...
Capito vero? Manine su ... No, chi sa dire, ancora non dia la soluzione! :-)
Vediamo ... serve un altro aiuto?
Il numero ...(x) è scritto nelle tavolette comincianti .....
Questo numero, costituirà pure una somma.....?!?!
Bravissimiii !
ciaociao!:-)

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sabato 18 agosto 2007

La funzione RESTO() in Excel

Il foglio elettronico (come ormai i nostri lettori sanno, noi usiamo Microsoft Excel) mette a disposizione una serie di funzioni e strumenti che ci permettono di affrontare problemi, sia matematici che tratti da altre discipline (pensiamo alla possibilità di realizzazione di grafici a partire da tabelle di dati), sotto un nuovo punto di vista, sicuramente stimolante.
L'uso di Excel favorisce il raggiungimento di diversi obiettivi, educativi e cognitivi:

  • abitudine a costruire modelli ed elaborare strategie, quindi giungere a consapevoli valutazioni
  • sviluppo delle capacità di utilizzare in situazioni nuove quanto già appreso
  • sviluppo delle capacità espressive, comunicando efficacemente i risultati
  • capacità di produrre documentazione in modo corretto ed esauriente
  • capacità di lavorare in gruppo.
Fra le funzioni matematiche di Excel, una ci offre un prezioso aiuto giusto per fare matematica!
E' la funzione RESTO()
Pensiamo all'importante tema della divisibilità.
Sappiamo che un numero a è divisibile per un numero b se il resto della divisione a:b è 0.
La funzione RESTO() permette di calcolare il resto di una divisione, senza eseguirla.

L'uso di questa funzione prevede l'inserimento di due numeri, separati da un punto e virgola, che sono rispettivamente il dividendo e il divisore.
Vogliamo calcolare ad esempio il resto della divisione 156:13
In una cella del foglio di lavoro digitiamo la formula:
=RESTO(156;13)
Premiamo il tasto Invio
RESTO ci restituirà (è il termine proprio, usato per indicare l'azione della funzione, sarebbe un po' il nostro "ci dà"!) in questo caso, il valore 0.
Sappiamo immediatamente che 156 è divisibile per 13. Bello no?
Se in una cella immettessimo invece la formula: =RESTO(456;15) ci verrebbe restituito il valore 6. La divisione ha resto, uguale a 6: il numero 456 non è divisibile per 15.

Sappiamo però che Excel … è molto più comodo!
Volendo calcolare i resti di più divisioni, non siamo costretti a cambiare continuamente la formula.
Basta immettere il dividendo e il divisore in due celle distinte e istruire Excel affinché utilizzi quei due valori.
Ipotizziamo in cella A1 il valore 156,
in cella B1 il valore 13,
la nostra formula diventerà: =RESTO(A1;B1) diamo l'OK (tasto Invio) e il gioco è fatto!

Descriviamo la funzione usando il linguaggio specifico di Excel.
La sintassi della funzione RESTO() [notare: indichiamo una funzione scrivendola senza il segno dell'uguale e, di seguito, aperta e chiusa parentesi tonda; una formula, invece, deve sempre essere preceduta dal segno = e, dentro le parentesi tonde, gli argomenti (vedi sotto)], è la seguente:
RESTO(dividendo;divisore)
La funzione restituisce il resto della divisione: dividendo:divisore.
Dividendo e divisore costituisco gli argomenti della funzione.

Osservazione importante:
Se divisore è 0, RESTO restituirà il valore di errore #DIV/0!
Questo in tutti i casi, sia quando dividendo è diverso da zero, sia quando esso è uguale a zero (noi sappiamo che una divisione del tipo 5:0 è impossibile, perché non esiste nessun numero che moltiplicato per 0 dia 5, mentre 0:0 è indeterminata, cioè sono possibili infiniti risultati in quanto vi sono infiniti numeri naturali che moltiplicati per 0 danno per risultato 0).

Applicazioni e utilizzo della funzione.
Oltre che per stabilire la divisibilità di un numero per un altro, possiamo sfruttare RESTO() in altre occasioni.
Possiamo utilizzare la funzione per stabilire se un dividendo è pari o dispari.
Come? Usando il valore 2 per l’argomento divisore: =RESTO(dividendo;2)
Se il dividendo è un numero pari la formula ci restituirà …?
Se esso è dispari invece….?

Ancora: La funzione RESTO() nidificata (si dice così quando in una formula si integrano più funzioni) in una formula un po' più complessa, permette di verificare se un numero è primo oppure no.

[Come da immagine, nel file da scaricare QUI si possono osservare i risultati di tali applicazioni. In seguito conosceremo meglio le formule utilizzate].

Ancora nel campo della matematica RESTO() può essere utilizzata per un primo approccio (nella scuola media) allo studio dell’insieme delle Classi dei resti modulo = k (k, numero intero qualsiasi).
Una classe resto è l’insieme di quei numeri interi che danno lo stesso resto se divisi per uno stesso intero.
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...} formano una classe di resto [0] modulo 3, perchè divisi per 3 danno lo stesso resto: 0
Utilizzando Excel è facile far notare, quindi far acquisire una migliore consapevolezza, che il resto della divisione tra due numeri naturali a e b (b diverso da 0) è sempre minore del numero b.
Ad esempio, dividendo un qualsiasi numero a per 3, il resto della divisione, sarà un numero compreso tra 0 e 2.


I numeri naturali sono infiniti, mentre è finito l’insieme dei resti della divisione per k (resti modulo k). Ci sono perciò infiniti numeri che, divisi per k, hanno lo stesso resto. Tali numeri costituiscono una classe di equivalenza, il cui rappresentante è il resto considerato.
NB:
La comprensione dell'argomento è facilitata dalla consultazione e l'uso del file da scaricare. Il file contiene anche la guida all'uso e la spiegazione dettagliata della struttura del foglio ... Sono, come al solito, gradite osservazioni, segnalazioni di eventuali errori, e/o richieste di chiarimenti su formule o quant'altro. Basta lasciare un commento al post.
Per i lettori più interessati, ancora qualcosa su RESTO():
- La funzione può essere espressa anche tramite INT():

RESTO(a;b) = a-b*INT(a/b)
Infatti: Resto = Dividendo - Divisore*(Quoziente Intero)

- La funzione RESTO() può essere usata in Excel per gestire innumerevoli altre problematiche.
Solo un esempio: sfruttando la periodicità descritta delle classi resto, consente la gestione delle date (stabilire a quale giorno della settimana corrisponde una data, calcolare differenze tra date escludendo particolari giorni ecc.......)


alla prox! :-)

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giovedì 16 agosto 2007

Addizione e sottrazione in Power Point

Una semplice presentazione sulle operazioni di addizione e sottrazione nell'insieme N dei numeri naturali.


Può essere utile ai ragazzi per un ripasso oppure all'insegnante come base di partenza per la trattazione dell'argomento.
Il lavoro sarebbe da completare con una presentazione sulle operazioni di moltiplicazione e divisione.
Preferisco farla realizzare agli alunni. Sono certa che saranno felici di contribuire all'arricchimento del nostro blog!
Integreremo inoltre con Excel la trattazione dell'argomento. Non faremo mancare i nostri lavori!
La presentazione .pps si può scaricare QUI.
alla prox!:-)

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martedì 14 agosto 2007

Giochi matematici


Come potete vedere si tratta del titolo di un testo scritto, in latino, da Alcuino di York (Northumbria, 735 – York, 804),

un monaco inglese chiamato alla corte di Carlomagno nell’anno 781, con l'incarico di diffondere la cultura e riformare l'insegnamento nei suoi stati. Fu nominato direttore della Schola palatina di Aquisgrana,(la scuola di Palazzo).
Alcuino raccolse una serie di problemi originali e divertenti da usare come strumento per l’educazione dei giovani.
La propositione (proposizione) XLII è la

Propositio de scala habente gradus centum
(Proposizione su una scala avente 100 gradini)
"Est scala una habens gradus C. In primo gradu sedebat columba una: in secundo duae; in tertio tres; in quarto IIII; in quinto V. Sic in omni gradu usque ad centesimum. Dicat, qui potest, quot columbae in totum fuerunt?"
C'è una scala con 100 gradini. Nel primo gradino stava una colomba; nel secondo 2, nel terzo 3, nel quarto 4, nel quinto 5. Così in ogni gradino fino al centesimo. Dica, chi può, quante colombe c'erano in tutto?
In pratica si tratta di sommare tutti i numeri interi da 1 a 100: 1+2+3+4......
Come fareste?

Alcuino propone la sua Solutio (soluzione). Volutamente, ve la riporto solo in latino! :-)

Numerabitur autem sic: a primo gradu in quo una sedet, tolle illam, et junge ad illas XCVIIII, quae nonagesimo [nono] gradu consistunt, et erunt C. Sic secundum ad nonagesimum octavum et invenies similiter C. Sic per singulos gradus, unum de superioribus gradibus, et alium de inferioribus, hoc ordine conjunge, et reperies semper in binis gradibus C. Quinquagesimus autem gradus solus et absolutus est, non habens parem; similiter et centesimus solus remanebit. Junge ergo omnes et invenies columbas ¬V L.

Ma... sono buona! Per la verità ogni scusa è buona per lavorare con Excel e farlo conoscere!

QUI un file .xls che ... somma consecutivi!
ciao!:-)

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sabato 11 agosto 2007

Numeri e ... G. Leopardi

Stimolata da un articolo scritto dal mio amico P. Vereni sul suo blog,
vado a rileggere Giacomo Leopardi ...
Il quale ha fatto delle riflessioni anche sul... numerare!
[Il post non è precisamente per i ragazzi, semmai potremmo leggerlo insieme, ma io ho amato il poeta e scrittore e mi piace riportare il passo seguente, dalla sua opera Zibaldone. Spero sia gradito agli adulti che ci leggono]
"Alla p.1102. È stata anche utilissima e necessarissima invenzione e pensamento quello di dividere le quantità non per unità, ma per parti di quantità contenenti un numero di quantità determinato, e perpetuamente conforme; vale a dire per diecine, ossia quantità contenenti sempre dieci unità; per centinaia contenenti sempre dieci diecine; per migliaia ec. Senza questo ritrovato ottimo ed ammirabile, noi quanto ai numeri saremmo ancora appresso a poco, nel caso degli [1395]uomini privi di favella. Cioè non potremmo concepir chiaramente l’idea di veruna quantità numerica determinata (e quindi di nessun’altra non numerica, perchè se è determinata, ha sempre relazione ai numeri), se non piccolissima.
L’idea che l’uomo concepisce della quantità numerica è idea compostissima. L’uomo è capacissimo d’idee composte, ma bisogna che la composizione non sia tanta, che la mente umana abbia bisogno per concepir quell’idea di correre tutto a un tratto per una troppo grande quantità di parti.

Se noi non dicessimo undici, cioè dieci e uno, ec. ec. ma seguissimo sempre a nominare ciascuna quantità o numero, con un nome affatto progressivo, e indipendente dagli altri nomi e numeri, e non si fosse data ai numeri una scambievole relazione, tanto arbitraria e dipendente dall’intelletto umano, quanto necessaria, e difficile; noi perderemmo ben presto l’idea chiara di una quantità determinata alquanto grossa, perchè le sue parti, essendo pure unità, sarebbero troppe per poter esser comprese in un tratto, e [1396]abbracciate dalla nostra concezione.
Se il centinaio non fosse nella nostra mente una diecina di diecine (il che, chi ben l’osserva, viene a formare un’idea non decupla, ma quasi unica e semplice, (o al più doppia) a causa del rapporto scambievole delle unità colla diecina, e della diecina semplice colla diecina di diecine); ma fosse un centinaio di pure, slegate, indipendenti, indivise unità, ci sarebbe impossibile il correre in un tratto per cento unità così disposte, e quindi non potremmo concepire idea, se non confusissima e insufficiente, di detta quantità.
Per lo contrario la nostra mente abituata alla facilità di concepir chiaramente la quantità contenuta nella diecina semplice, si abitua ancora facilmente alla stessa concezione nella diecina di diecine, ec. ec. e con un solo atto di concezione, apprende chiaramente il numero delle unità contenute in una quantità, la cui idea se le presenta così ben distribuita nelle sue parti, così relative fra loro.
Questo è infatti il progresso delle idee de’ fanciulli, i quali da principio, quantunque bastantemente istruiti circa i numeri e le materiali quantità loro ec. non si [1397]formano però mai l’idea chiara delle unità contenute in una quantità più che tanto grossa, nè intendono mai chiaramente che quantità sia p.e. il centinaio, finchè la loro mente non si è abituata nel modo che ho detto, ascendendo gradatamente dall’idea simultanea e perfetta di una diecina, a quella di due, di tre, della diecina di diecine ec. "
Da Lo Zibaldone - G. Leopardi

ciao!:-)

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venerdì 10 agosto 2007

"Sifr" e la scrittura dei numeri

Storiella... 2


"Quelle dieci cifre costituivano uno degli elementi di un dispositivo globale che permetteva di scrivere i numeri e di usarli per i calcoli: la "numerazione decimale posizionale con uno zero". Indubbiamente una delle invenzioni più importanti dell'umanità.
Il signor Ruche [è uno dei protagonisti del racconto...] lasciò trascorrere un istante, prima di domandare: - Ma perché posizionale? Visto che nessuno mi rivolge questa domanda, mi vedo costretto a farlo io stesso. Voi dormite, per caso? [Oh... ma a volte non succede così anche a scuola? :-)]
- Nient'affatto, sto ascoltando - insorse Lea. - Trovo così appassionante questo racconto che ...
Un lungo sospiro di Jonathan le impedì di proseguire: - Ah, Baghdad...-
Scherzi a parte, sembravano veramente interessati. I numeri appassionano sempre tutti. Forse anche troppo! [...]
Il signo Ruche cominciò a rispondere alla domanda che aveva formulato poco prima:
- In pratica tutti i popoli hanno posseduto una numerazione, vale a dire un modo di scrivere i numeri. Alcune molto efficaci, altre bolse [un po' fiacche, meno efficaci], come la numerazione romana, per esempio. Nella maggior parte dei casi, il valore di una cifra è indipendente dalla posizione che occupa nella trascrizione dei numeri: il X della numerazione romana ha il valore di dieci ovunque si trovi, così come XXX vale trenta, ossia dieci più dieci più dieci [si chiamano per questo Sistemi di numerazione additivi]. Invece, nella numerazione posizionale, è vero il contrario, cioè il valore di una cifra dipende dalla posizione che occupa nella trascrizione del numero. Per dirla in una parola, la posizione 'conta'! Il numero uno vale uno, dieci o cento, a seconda che occupi l'ultimo, il penultimo o il terz'ultimo posto. - [se consideriamo le posizioni a partire da destra dovremmo dire al contrario: la prima posizione vale 1, la seconda 10 ecc...]
- Il valore dipende dalla posizione che si occupa! Mi pare di avere già sentito questo genere di slogan - lo interruppe Lea. - Più si è in alto nella società, più si acquista valore, la scala gerarchica che bisogna salire se si vuole avere successo nella vita e bla, bla, bla. - Fece una smorfia. - E tu che ne pensi, Jonathan?-
- Io mi limito a constatare che Lea vuole politicizzare le nostre sedute e ... sono d'accordo con lei. Ma...- Assumendo il tono di un vecchio saggio orientale, declamò: - Un nano seduto sul gradino più alto è più alto di un gigante che sta in piedi sul più basso. Antico proverbio arabo -.
Il signor Ruche prese la palla al balzo. - E il numero uno di 1000 vale più dei tre nove di 999. La numerazione indiana compiì un autentico prodigio, ancor più ammirevole di quello dell'alfabeto. Con una manciata di segni, tanti quante sono le dita delle nostre due mani, permette di rappresentare tutti i numeri del mondo! Ecco che cos'hanno inventato gli indiani e quanto erano in vantaggio su tutte le altre civiltà, almeno in questo campo.
Oggigiorno tutto il mondo utilizza queste cifre: se c'è un'invenzione che ha avuto un destino universale, è proprio questa. -
Lanciando un'occhiata significativa in direzione dei gemelli [Lea e Jonathan], concluse: - Ecco qualcosa che non è stato inventato dai greci! -
A quel punto si levò una voce che li lasciò interdetti: - Amico mio, non vorrai derubare noi arabi delle nostre cifre, vero? -
[...] Habibi, il droghiere di rue des Martyrs [amico della famiglia....] emerse dalla penombra nella quale era rimaso nascosto fino a quel momento. - Le cifre, lo zero, sono un'invenzione degli arabi - protestò con energia. - Che cosa ci combini signor Ruche? -
- Sono desolato, Habibi, era quello che credevo anch'io, fino a pochi giorni fa. Ma era un errore: le cifre che si utilizzano oggi sono state inventate dagli indiani, in India. E' così, e non si può riscrivere la storia. -
- Allora puoi spiegarmi come mai tutti parlano di 'cifre arabe'? -
- Quando le cifre arrivarono a Baghdad, - spiegò il signor Ruche - gli arabi le chiamarono 'figure indiane'. Un matematico, che faceva parte della Casa del Sapere [Museo, Biblioteca di Baghdad], compilò un trattato per farle conoscere e per descrivere il modo di utilizzarle. E' grazie a lui che gli arabi hanno conosciuto le cifre indiane. Alcuni secoli dopo, il libro è stato tradotto in latino, diventando uno dei più grandi best-seller della fine del Medioevo. Per mezzo di quell'opera le cifre sono state conosciute in Francia, in Italia, in Germania, e infine si sono diffuse in tutto il mondo occidentale.
E poiché è stato grazie alla mediazione degli arabi che i cristiani le hanno conosciute, le hanno battezzate 'cifre arabe' e hanno dichiarato che lo zero era un'invenzione araba. E se tutti dicono 'cifre arabe', e non 'cifre indiane', è perché, nel corso dei secoli, il mondo occidentale si è arrogato il diritto di dare un nome alle cose per conto di tutta l'umanità. -
[...]
- Non essere triste, Habibi. Gli arabi non hanno inventato le cifre, però hanno creato qualcos'altro di veramente formidabile. Se poco fa ho detto che l'algebra non era nata in Grecia, è perché è nata a Baghdad! -

Da: Il teorema del pappagallo - Denis Guedj

... quella dell'algebra, più avanti, sarà per noi un'altra bella storiella!
Nel frattempo godetevi questo gioco:


ciao!:-)

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mercoledì 8 agosto 2007

Storiella...

Per i nuovi della I A ... ma anche per i "vecchi". Ma della nuova II! :-)

Dovete sapere che durante il califfato (nel Medioevo islamico, il califfo era il supremo capo spirituale e politico) di al-Ma'mun (anni 813-833 IX secolo), giunse a Bagdad (la città di Bagdad, fondata nell'anno 762 d.C., era detta anche Madinat el Salaam (Città della Pace). E' la città in cui, alla corte del Califfo Harun al Rashid, furono ambientate le favole delle "Mille e una Notte") una carovana ricca di merci e doni per il califfo, che veniva dalle Indie.

"Tra i doni contenuti nei suoi bauli ce n'era uno che avrebbe avuto un'importanza decisiva per i sapienti arabi: il Siddantha, un testo di astronomia completo di tavole, scritto un secolo prima da un matematico e astronomo indiano Brahmagupta (598 – 668).
Subito tradotto in arabo, sarebbe diventato celebre sotto il nome di Sindhind. Nelle sue pagine era contenuto un tesoro. Dieci piccole cifre! Oh, niente di più familiare, per voi: si tratta delle cifre con le quali facciamo i calcoli. Sì, uno, due, tre ... fino al nove. Senza dimenticare l'ultimo, lo zero.
L'erudito incaricato di consegnare i doni al califfo, un certo Kanka, le conosceva bene, visto che le usava da anni per i suoi calcoli. Quante volte, per ingannare il tempo, le aveva salmodiate nel corso degli innumerevoli giorni di viaggio che lo avevano condotto alla città rotonda! [Bagdad].
A forza di sentirli, anche i carovanieri avevano finito per impararli a memoria. La sera, intorno al fuoco, si sentiva la voce di uno di loro che snocciolava le cifre nel silenzio della notte; e gli altri carovanieri le ripetevano in coro.

[...] <<Eka, dva, tri, catvar, panca, sast, sapta, asta, nava ... >>

- E lo zero?
[...] <<Sunya!>> [...]
In sanscrito sunya significa 'vuoto'. Lo zero è rappresentato da un piccolo cerchio. Perché un cerchio? In effetti non si sa. Si sa invece che, tradotto in arabo, sunya diventa sifr, che, tradotto in latino, diventa zephirum, che, in italiano, dà luogo a zefiro. E da zefiro a zero il passo non è lungo.
Invece il nome dello zero, sifr, divenne quello di tutte le cifre. Lo zero, 'quel niente che tutto può', meritava in tutto e per tutto il suo nome."

Da Il Teorema del Pappagallo - Denis Guedj
La storia continua....


alla prox! :-)

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lunedì 6 agosto 2007

Insieme Q+ dei razionali positivi

In II dobbiamo approfondire le nostre conoscenze sull'insieme Q+ incontrato con le frazioni ....

Qualche anno fa ho realizzato una presentazione su Power Point sull'insieme Q+.
Clic QUI per scaricare.

Oggi noi lavoriamo più volentieri con Excel che ci permette una migliore interattività.
Questo il file excel sui Razionali con ... pillola di Excel!

alla prox!:-)

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domenica 5 agosto 2007

Numero 5

Girovagando in rete
sono appena finita, ancora una volta, su uno dei miei blog preferiti Matematica ... AppassionataMente di Maria Teresa Bianchi, collega che ammiro molto, che molto da, insegna al Liceo Scientifico.

E sul suo blog, questo link. Una pagina che, manco a dirlo, mi è piaciuta!
I numeri magici.... davvero AppassionataMente!

E' la volta del 5.
Vi riporto uno stralcio della pagina in questione, con la preghiera di andare assolutamente (!) a leggerla :-)
Il 5 in natura
Il numero 5 gode di particolare importanza in natura, lo ritroviamo infatti in molti esseri viventi.
5 sono le dita delle mani e dei piedi dell'uomo,
sempre 5 sono i sensi dei mammiferi:
1. udito
2. olfatto
3. vista
4. tatto
5. gusto

Molte specie di stelle marine hanno 5 arti. Questi hanno la proprietà di rigenerarsi nel caso in cui siano danneggiati, ad esempio, da un attacco di un predatore, dove l'arto viene lasciato a quest'ultimo.
Nei vegetali, il 5 è riscontrabile in molti elementi: le parti del fiore delle dicotiledoni -come petali, sepali e stami- sono spesso in numero 5 o suoi multipli: le viole hanno un particolare fiore a 5 petali (due posteriori, due laterali e uno anteriore) che varia dal blu-viola al giallo; il basilico ha dei piccoli fiori bianchi con 5 petali e 5 stami.
Ci sono poi altri fiori a 5 petali: la rosa canina, la petunia, il gelsomino, il fiore d'arancio, il fiore del melo.
La mela, se sezionata trasversalmente, presenta 5 logge ovariche, contenenti ciascuna due semi ovoidi.
Anche le foglie di alcune piante hanno forma pentagonale, come la foglia della vite, del platano o dell'acero, tutte con 5 lobi di forma appuntita.

Gli esseri viventi sono stati divisi in 5 regni:
1. animali
2. vegetali
3. funghi
4. monere
5. protisti.
Nel regno animale, per i vertebrati, si riscontrano 5 classi:
1. mammiferi
2. uccelli
3. rettili
4. anfibi
5. pesci (divisi in ossei e cartilaginei)
tanto altro sul 5 ... e ancora si parla di sezione aurea! Perciò, mi raccomando!
buona lettura!

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sabato 4 agosto 2007

Matematica e ...

Ragazzi,
stavolta sarete voi, con le vostre riflessioni, a completare i puntini di sospensione!

Leggiamo il brano che segue, tratto da un libro L'uomo che sapeva contare di Malba Tahan. Un carinissimo romanzo che suscita amore per la matematica! [se mai noi dovessimo averne bisogno, no? :-) ]
Le storie raccontate in questo libro vengono dal magico Oriente, da luoghi incantati e misteriosi.

Il titolo originale è in portoghese: O Homem Que Calculava, questo perché l’autore è un matematico brasiliano, Jùlio César de Mello e Souza, che si cela sotto lo pseudonimo di Malba Tahan.
Protagonista è Beremiz Samir, che passava le giornate a pascolare le greggi in uno sperduto villaggio persiano. Durante una violenta tempesta di sabbia Beremiz salva la vita a No-Elim, vecchio saggio, che per riconoscenza gli insegna cose utili e meravigliose; da allora Beremiz acquista grandi doti di conversatore e di narratore e soprattutto apprende i principali segreti della scienza e dell’arte dei numeri; da quel giorno diventa l’Uomo Che Sapeva Contare.
Pane e Pensiero
Di come ci imbattemmo in un ricco Sceicco, ferito e affamato. L'offerta che ci fece per otto pagnotte, e il sorprendente modo in cui furono divise le otto monete, che ricevemmo in ricompensa. I tre tipi di divisione di Beremiz: divisione semplice, divisione esatta e divisione perfetta. Un illustre Visir loda l'Uomo Che Contava.
Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.
Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.
Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: "Non avete per caso qualcosa da mangiare? Sto morendo di fame."
"Ho 3 pagnotte" risposi.
"Io ne ho 5" disse l'Uomo Che Contava.
"Allora" fece lo Sceicco, "vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per il pane 8 monete d'oro, non appena giungerò a Baghdad". E così dividemmo tra di noi le pagnotte. Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell'Oriente.
Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo interpellò: "Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?"
Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente."
Ricompensa subito questi due stranieri" ordinò il Visir. Prese dalla borsa 8 monete d'oro e le diede a Salem Nasair dicendo: "Ti porterò subito con me a palazzo poi, ché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo."
A questo punto Salem Nasair ci disse: "Prendo congedo da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità." E, rivolgendosi all'Uomo Che Contava: "Ecco cinque monete d'oro per i tuoi cinque pani." Poi a me: "E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte."
Con mia grande sorpresa l'Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un'obbiezione. "Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato 5 pagnotte, devo ricevere 7 monete. Il mio amico che ha ceduto 3 pagnotte, deve riceverne soltanto 1."
"Per il nome di Maometto!" esclamò il Visir vivamente interessato. "Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?"
L'Uomo Che Contava si avvicinò al ministro e gli disse: " Permettimi di mostrare, o Visir, che la mia proposta è matematicamente corretta. Durante il viaggio, quando avemmo fame, presi una pagnotta e la divisi in 3 parti. Ciascuno di noi ne mangiò 1. I miei 5 pani, quindi, ci procurarono 15 pezzi, non è vero? Le 3 pagnotte del mio amico aggiunsero 9 pezzi, per un totale di 24 parti. Delle mie 15 ne consumai 8, così che in realtà ne ho cedute 7. Dei suoi 9 pezzi anche il mio amico ne mangiò 8 e così il suo contributo è stato di 1 soltanto. I 7 pezzi miei e l'unico del mio amico fanno gli 8 che sono andati allo sceicco Salem Nasair. Pertanto è giusto che io riceva 7 monete e il mio amico soltanto una."
Il Gran Visir, dopo aver altamente lodato l'Uomo Che Contava, ordinò che gli fossero date sette monete e a me una. La dimostrazione matematica era logica, perfetta, irrefutabile.
Ma, per quanto corretta, la suddivisione non piacque a Beremiz che, rivolto al sorpreso ministro così proseguì: "Questa divisione, sette per me e una per il mio amico è, come ho provato, matematicamente perfetta ma non è perfetta agli occhi dell'Onnipotente."
E, raccogliendo nuovamente le monete, le divise in due parti uguali, quattro a me e quattro a se stesso.
"Un uomo veramente straordinario!" esclamò il Visir. "Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà una all'amico".

Il Visir aggiunse altre lodi....

"Gran Visir" disse l'Uomo Che Contava, "mi accorgo che avete espresso, in trenta parole e 125 lettere, la più alta lode che io abbia mai udito. Voglia Allah benedirvi e proteggervi per tutta l'eternità!"
L'abilità del mio amico Beremiz gli consentiva di tener dietro alle parole e alle lettere pronunciate. Tutti noi ci meravigliammo di fronte a tale dimostrazione di genialità.

ciao!:-)

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