[Contributi] Elementi di Calcolo delle probabilità_5

Ancora un post di Paolo sul calcolo delle probabilità.

Teorema della Probabilità Composta
Se un evento E risulta dal concorso simultaneo o successivo degli eventi E1, E2, ….., En fra loro indipendenti, cioè tali che il presentarsi dell'uno non ha alcuna influenza sul presentarsi degli altri, la loro probabilità di verificarsi risulta dal prodotto delle singole probabilità.

P(E) = P(E1) x P(E2) x…. x P(En) (dove il segno "x" sta per "prodotto")

Un caso pratico può spiegare meglio il postulato.
Si prendano 3 urne contenenti rispettivamente palline …………

NO! Un momento, non queste, anche se penso che qualcuno le preferirebbe.
Dicevo…. tre urne U1, U2, U3, di palline bianche e nere e contenenti rispettivamente:
- U1: 100 palline, di cui 10 bianche
- U2: 60 palline di cui 20 bianche
- U3: 90 palline di cui 15 bianche

Qual è la probabilità che estraendo 3 palline, una da ciascuna urna, si presentino 3 palline bianche? Cioè una bianca dalla prima urna "e" una bianca dalla seconda "e" una bianca dalla terza?
Si veda la seguente formula:

P(E) = 10/100 x 20/60 x 15/90 = 1/10 x 1/3 x 1/6 = 1/180 = 0,556%

Infatti il numero di casi favorevoli è costituito da tutti i possibili gruppi di 3 palline bianche che si possono ottenere estraendo una pallina da ciascuna urna.
Ciascuna delle 10 palline bianche di U1 può accoppiarsi con una qualunque delle 20 palline bianche di U2 "e" ciascuna di queste 10 x 20 coppie può accoppiarsi con una qualunque delle 15 palline bianche di U3.

Avendo tre mazzi di carte da briscola, qual è la probabilità che estraendo una carta da ogni mazzo escano 3 figure? Cioè una figura dal primo mazzo "e" una figura dal secondo "e" una figura dal terzo?
Poiché in ogni mazzo di carte vi sono 12 figure su 40 carte, la probabilità sarà data da:

P(E) = 12/40 x 12/40 x 12/40 = 3^3/10^3 = 2,700%

Il Teorema della probabilità Composta si può quindi enunciare in questi termini:
"Se un evento risulta dal concorso simultaneo o successivo di più eventi fra loro indipendenti, la sua probabilità è il prodotto dei singoli eventi"
Come si è potuto notare, a differenza del Teorema della probabilità Totale, quello della Probabilità Composta è contraddistinto dalla ricorrenza della congiunzione "e".
Grazie ancora, Paolo,
stavolta ci hai preso "per la gola"!:-)