venerdì 29 luglio 2011

Ponte tra due località

Un problema di ‘Ingegneria Economica’!Sorriso

Osservare la figura sotto: due località A e B sono separate da un fiume e si trovano a distanze diverse dal fiume stesso.

Come vedete esse sono collegate da un ponte p e la distanza complessiva (tratto A-riva fiume, ponte, tratto riva-B) tra le due località è di 11.05 (km).

Ma non è la distanza minima!

In quale posizione converrebbe costruire il ponte e le strade di collegamento perché la distanza complessiva tra i due paesi sia la più piccola possibile?

Provate a realizzare il progetto! Il ponte è perpendicolare al fiume. Schematizzate su un foglio, ragionate,

 aiuto: immaginate uno dei due paesi sulla riva del fiume, il ponte perpendicolare ad esso. Tenete conto della distanza minima tra due punti in geometria!

o per tentativi misurate i segmenti $ \overline{A-rivafiume} $, $\overline{ponte}$, $ \overline{rivafiume-B} $ e cercate di trovare la distanza complessiva minima.

Solo in un secondo momento, non siate pigri, clic!

ponte-paesi

- Ho preso lo spunto per la costruzione geogebra, dal prof Mentrard

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mercoledì 27 luglio 2011

Tre cose – di Fra’ Pacioli!

 Dopo questo

un altro gioco dagiochi matematici Pacioli

E’ il problema 18: tre cose

Sempre dalla traduzione del testo originale in italiano moderno

Uno dà 3 cose diverse a tre persone in modo che ciascuna ne abbia una, sai dire chi ha una cosa e chi l’altra, supponendo che siano stati dati loro un ducato, un carlino e un sestino?

Questa è meglio tradurla ulteriormente.

Intanto: ducati, carlini e sestini sono delle monete dei primi anni del secolo XVI, che circolavano nel regno di Napoli. Il ducato era d'oro, il carlino, d'argento e il sestino, di rame. Il loro valore era dunque diverso.

Noi facciamo il gioco con monete da 20, 10 e 5 centesimi. Devi giocare almeno con quattro amici o familiari.

Fai distribuire le tre monete da uno degli amici agli altri tre giocatori, una per ciascuno. Tu NON sai chi ha una moneta e chi l’altra. Indovinerai chi ha l’una e chi l’altra!

Fra’ Luca Pacioli chiede che l’amico distributore sappia multiplichare!

Aggiungo io che deve stare attento ai numeri che tu assegni ai giocatori tenendo bene a mente il valore della moneta distribuita a ciascun giocatore.

Come si fa:

tu assegni un numero a ciascun giocatore: al primo il n° 1, al secondo il 2, al terzo il n° 3.

Chiedi poi all’amico distributore:

  • di moltiplicare per 2 il numero assegnato al giocatore che ha la moneta di valore maggiore
  • di moltiplicare per 9 il numero assegnato al giocatore che ha la moneta di valore intermedio
  • di moltiplicare per 10 il numero di chi ha la terza moneta, quella di minor valore
  • di sommare i prodotti ottenuti

Deve quindi:

  • sottrarre questa somma dal n° 60
  • dividere per 8 la differenza ottenuta

Il quoziente della divisione sarà il numero associato al giocatore che ha la moneta di valore maggiore!

Il resto della divisione sarà il numero associato al giocatore che ha la moneta di valore intermedio!

Il terzo giocatore avrà naturalmente il terzo numero e la moneta di valore minore.

Ti sembra complicato? Ma no. Facciamo un esempio.

Supponi (tu NON lo sai) che:

il giocatore a cui hai assegnato il n° 1 abbia la moneta da 10 cent
il giocatore cui hai assegnato il 2 abbia la moneta da 20 cent
quello cui hai assegnato il n° 3 avrà la moneta da 5 cent

Il tuo amico:

moltiplicherà per 2 il n° 2 perché ‘associato a’ 20 cent (val. maggiore): 2*2 = 4

moltiplicherà per 9 il n° 1 perché ‘associato a’ 10 cent: 9*1 = 9

moltiplicherà per 10 il n° 3 perché ‘associato a’ 5 cent: 3*10 = 30

Ora sommerà i prodotti: 4 + 9 + 30 = 43

Eseguirà la sottrazione: 60 – 43 = 17

Dividerà per 8 la differenza: 17 : 8 = 2 con il resto di 1

Ecco: il giocatore con il n° 2 (il quoziente intero) ha i 20 cent!
il giocatore con il n° 1 (il resto della divisione) ha i 10 cent!
Il terzo giocatore, ovvio, ha i 5 cent.

          - Ebbene, avrete già visto l’immagine. Ho realizzato lo schema di gioco con Excel! (l’avrebbe mai immaginato fra’ Luca Pacioli? Sorriso)

Clic sull’immagine per scaricare il file. C’è l’indicazione: potete cambiare il numero associato alle monete, scegliendolo da un menu a tendina. Fate clic, o solo avvicinatevi con il mouse, anche sulle celle in grigio: leggerete i “commenti” che spiegano l’operazione eseguita (vedrete la loro curiosa forma. Poi vi insegnerò come si fa!) 

- Ricordate che nella cartella dei file da scaricare, questi sono in ordine alfabetico. Selezionate giocomonetePacioli.xls e dalla barra sulla destra scegliete: Scarica.

le tre cose

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martedì 26 luglio 2011

Ripassiamolo in versi

Nulla di più divertente!

Ragazzi, da

imageun libro di poesie umoristiche scientifiche, cioè un libro scientifico di poesie umoristiche, oppure un libro umoristico di poesie scientifiche” !

Così lo presentò sul suo blog l’autore, il nostro amico prof. Popinga.

Un libro di matematica e fisica in versi,  semplicemente bello, divertente e originale. Perché le poesie sono poesie un po’ speciali. Dopo vi dirò come si chiamano!

Vedete la copertina del libro:

Giovanni Keplero aveva un gatto nero. Matematica e fisica in versi – Marco Fulvio Barozzi (Popinga) - Ed. Scienza Express

Ed ecco le rime che sono certa vi divertiranno.

Le prime due sono dei limerick, così si chiamano. Delle forme poetiche tipicamente inglesi. Parlatene con la vostra prof. di Italiano e farete un figurone!Sorriso

[QUI il prof Popinga ce ne regalò uno, potete leggerlo in coda al post]

Rime geometriche

  Il riscatto

La retta disse al segmento: “Sei finito!”

e lui si ritirò in un piano, molto avvilito.

Un compasso disse “Coraggio,

ti assumerò per fare il raggio!”

Ora lavora in un cerchio, tutto impettito.

 

  Il pignolo

Grande fu l’importanza degli eventi

al reparto maternità dei segmenti.

Ebbero infatti i natali

tre gemelli, tutti uguali.

Corresse il pediatra: “Congruenti”.


Queste altre si chiamano incarrighiane (un po’ difficile? Scrivetevelo per parlarne con la prof!). Prendono il nome, un po’ storpiato, dal primo autore di questo tipo di composizioni, che risultarono involontariamente comiche, si prefiggevano di dare delle definizioni. 

Insiemi numerici

  L’insieme N

Numeri naturali son quegli enti

che contiamo sulle dita,

senza di lor la nostra vita

sarebbe assi più complicat.

Sol più tardi è stato aggiunto

quel pallin che è lo zero:

per gli antichi era mistero

una cifra valente nient.

 

  L’insieme Q

E’ l’insiem dei razionali,

con la virgola o le frazioni:

corrispondon alle divisioni

tra numeratore e denominator.

Diversamente dai naturali,

non si contan sulle dita:

si rischierebbe persin la vita

a far frazioni delle falang.

 

  L’insieme Z

E’ l’insiem dei relativi

che sono numeri con il segno:

una trovata di vero ingegno;

senza segno è ‘l valore assolut.

Sol con essi si può fare

ogni tipo di sottrazione:

era proprio contraddizione

togliere sette da cinque dit.

Grazie Pop!

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Tre curve matematiche

Le ho costruite con GeoGebra,

si chiamano:

Curva del diavolo, curva di Talbot e, la mia preferita, Lituo.

Non c’ho voglia di scrivere e lascio qualche link.

Su quella Del diavolo e sul Lituo si può cercare Curve del viandante, nell’Indice a questa pagina.

Sulla curva di Talbot, ora ho trovato QUI (ché non ricordavo più dove l’ho vista e presa equazioneSorriso)

Per le equazioni si può cliccare sulle immagini e vederle sulle applet(s) (clic destro sulle curve, Proprietà).

curva del diavolo

lituocurva di Talbot

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lunedì 25 luglio 2011

Occhio ai sassi!

Oggi un gioco sulla

scomposizione di numeri (ah, ragazzi, già l’aiuto!)

Vi invito, prima di vedere una soluzione sull’applet geogebra, a tentare voi una risposta (anche più risposte, in verità ...). Fate delle prove con i numeri disposti su un quadrato.

Siate onesti! Sorriso

Sulla spiaggia ...

Giuliano è in vacanza al mare. Sulla spiaggia raccoglie sassi e li dispone in mucchietti di tre, formando un quadrato come in figura.
In questo modo su ogni lato ci sono 9 sassi.
Giuliano poi raccoglie altri quattro sassi e li suddivide in modo che:
- ci siano di nuovo 8 mucchietti, disposti in forma di quadrato;
- ci siano di nuovo 9 sassi per lato;
- ci sia lo stesso numero di sassi in ciascuno dei mucchietti situati al centro dei lati del quadrato.
Quanti sassi potrebbero esserci ora in ogni mucchietto?
Mostrate tutte le possibilità.
Spiegate il vostro ragionamento.

Solo dopo aver provato, clic!

sassi

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sabato 23 luglio 2011

Un giochino geometrico e uno aritmetico!

Trovati QUI

Ragazzi, i giochi sono stati ideati e curati da un alunno di una Scuola Media!

1° gioco

Il perimetro della figura qui sotto è 280 cm. Sapendo che i rettangoli da cui è composta sono tutti congruenti calcolate l'area della figura.

rettangoli

Un aiuto? Osservando con attenzione basta la dimensione minore dei rettangoli! Volendo, costruitelo con geogebra.

2° gioco

L'ESAGONO MAGICO
Trovare i sette numeri nei cerchi dell'esagono, sapendo che le cifre blu e quelle rosse indicano rispettivamente il quoziente e la somma tra i numeri che esse collegano.

Questo fatelo sull’applet. Avete l’aiuto e anche il premio Sorriso. Clic

esagono magico

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giovedì 21 luglio 2011

Indovina la probabilità giocando

Un gioco

per cominciare a comprendere la probabilità come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.

Scegli la ruota colorata che offre la giusta probabilità.

E’ segnalato dal prof Daniele. Clic su immagine per andare a giocare.

gioco probabilità

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mercoledì 20 luglio 2011

Griglie di fiammiferi

Ragazzi,

Un gioco sulle costruzioni di successioni. Ogni segmento è un fiammifero.

figure -fiammiferiPer costruire la prima figura ci sono voluti 12 fiammiferi.

________________________

________________________

Per la seconda è stato necessario usare qualche fiammifero in più!

_______________________

_______________________

E per la terza, ancora altri fiammiferi!

________________________________________

Continuando a costruire figure nello stesso modo, quanti fiammiferi saranno necessari per la costruzione della 100ª figura?
Giustificate la vostra risposta.

Aiuto.

Non vi sarà difficile constatare, organizzando un tabella:

N° figura

n° fiammiferi

1

12

2

17

3

22

4

27

5

32

...

...

che si passa da una figura all’altra aggiungendo ...

Ma dovete arrivare alla figura 100!

Potete ragionare in diversi modi:

  a)

- per la figura 2 si aggiunge  ... ...

- per la figura 3 si aggiungono ... ...

- per la figura 4 si aggiungono ... ...

- ecc...

  b)

- si può trovare anche un’altra relazione che lega n° figura - n° fiammiferi:

1 – 12   come posso ottenere 12 da 1 ?

2 – 17   come posso ottenere 17 da 2 ?

3 – 22  come posso ottenere 22 da 3 ?

4 – 27  come posso ottenere 27 da 4 ?

5 – 32  come posso ottenere 32 da 5 ?

... – ...  come posso ottenere ... da ... ?

100 – ... stessa legge!

Ma voi siete liberi di ragionare diversamente!

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lunedì 18 luglio 2011

I sassi di Fra’ Luca Pacioli

Ragazzi,

oggi un bel giochino da fare con gli amici!

I giochi matematici di Fra' L. PacioliLeggo in questi giorni I giochi matematici di Fra’ Luca PacioliDario Bressanini  e Silvia Toniato – Ed Dedalo

“... è una raccolta, tradotta e con un commento matematico, dei giochi matematici descritti da Frate Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica italiana antica, in un manoscritto del ‘400 sconosciuto al grande pubblico.” continua ...

Davvero bello, avremo tanto materiale per la nostra matematica ricreativa!

Intanto vi propongo uno dei giochi descritti nel manoscritto. Divertitevi a farlo, ora, in vacanza, con gli amici o con i familiari...

Riporto la traduzione del testo originale in italiano moderno, così come si trova nel libro, affiancata dagli autori (assieme al commento e alle soluzioni ben spiegate) a ogni problema descritto nell’italiano parlato nel ‘400. La cui lettura può risultarvi un po’ difficilotta! 

I sassi

Per divertire la compagnia puoi dire a uno di prendere dei sassi in ugual numero in una mano e nell’altra, che ne sposti un certo numero dalla destra alla sinistra, e tieni a mente quanti, quindi che conti quanti ne sono rimasti nella destra e li posi.

Dirai che ne posi altrettanti anche dalla mano sinistra, allora saprai che avrà in mano il doppio dei sassi che gli hai fatto spostare.

Poi, perché non scopra il trucco, dagliene ancora qualcuno, gli dirai quanti ne ha in tutto e non saprà come hai fatto.

Ricorda che quelli che gli restano in mano saranno sempre il doppio di quelli che gli hai fatto spostare.

Ragazzi, tutto chiaro? Se no, chiedete pure!

Notate che ho riportato interamente il gioco per seguire, come scrivono gli autori del libro, l’intento didattico non scolastico: Pacioli si preoccupa cioè che gli allievi conoscano in anticipo giochi e soluzioni perché facciano bella figura in pubblico meravigliando la compagnia...

Così anch’io sono stata brava a non costringervi a indovinare alcunché! Sorriso

Ovviamente voi potete giocare con oggettini qualsiasi, palline, biglie colorate... Vi ho fatto anche lo schemino!

Voi NON conoscete il numero di palline prese dal vostro amico in ciascuna mano, ma sarete voi a dirgli il a di palline da spostare dalla destra alla sinistra.

sassi L. Pacioli

Es.: chiedete di spostare 2 palline, poi di posare quelle restanti nella mano destra e altrettante palline dalla mano sinistra.image

Quante palline restano nella mano sinistra? Sono il ... di quelle che avete fatto spostare!

Rileggete anche sopra, perché non scopra il trucco ...

In classe faremo insieme un’altra traduzione del gioco: nel “linguaggio matematico delle lettere”. In tal modo, se già non lo avete capito, vi sarà anche più chiaro perché il gioco funziona sempre.

A voi Buon divertimento e

Grazie Dario! Sorriso

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sabato 16 luglio 2011

giovedì 14 luglio 2011

La capretta legata

Gente Sorriso

ancora per i più grandicelli ...

Un altro problemino illustrato con GeoGebra!

L’autore del testo da cui è tratto lo definisce un piccolo problema che chiunque dovrebbe saper risolvere.

Anche voi dovreste!

Vi servirà però ripassare QUI e QUI, fatelo prima e tenete presente...

Problema della

Capra legata

La capra è confinata in un prato di mezzo acro [un acro vale circa 0,4 ettari (ha), cioè circa 4000 metri quadri - più precisamente sono 4046,85 m quadrati], a forma di triangolo equilatero, ed è legata a un palo posto in un angolo.

Quale dovrebbe essere la lunghezza della corda perché la capra possa brucare l’erba che si trova esattamente in metà del campo?  Si assume che la capra possa brucare fino all’estremità della corda. [Cioè l’area pascolabile dalla capra è la metà di quella del campo].

Da IL MISTERO DEL PONTILE H. E. DudeneySfide Matematiche

Clic sulla fig. e vedetevi tutto sull’applet!

capretta legata

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mercoledì 13 luglio 2011

Gli uccelli sulle palme

Ragazzi,

vi piace questo disegnino? Fatto da me! Sorriso

problema due palme

Eh eh, figuratevi se non si tratta di un rompicapo!

Destinato, per ora, ai ragazzi di ex-seconda. Ma voi di ex-prima, vedete l’applet! - Lo so che quei giovini leggono meno qui, ma fa niente, lo discuteremo insieme...

Dunque:

mi sono divertita a illustrare su GeoGebra, il problemino:

Gli uccelli sulle palme

Nell’opera di un matematico arabo del XI secolo troviamo il seguente problema:

Su entrambe le sponde di un fiume crescono due palme, una di fronte all’altra. Una è alta 30 braccia, l’altra 20.

La distanza fra i loro tronchi è di 50 braccia.

Sulla sommità di ciascuna palma c’è un uccello. D’improvviso i due uccelli scorgono un pesce che emerge dalla superficie dell’acqua, fra le due palme.

Gli uccelli si lanciano e acchiappano il pesce nello stesso momento.

A quale distanza dal tronco della palma più alta è apparso il pesce?

Da ALGEBRA RICREATIVA Y. Perelman – Sfide Matematiche

image

Il problema è una variante del Problema n° 2, delle due torri, del Liber Abaci di Fibonacci.

Cliccando sulla fig. si può scaricare un interessante documento.

 

Voi, ragazzi, letto attentamente il testo del problema?

Andate ad aprire l’applet cliccando sul mio disegno. Vedrete l’animazione del volo degli uccelli che acchiappano il pesce (partono e arrivano assieme), e in più uno schema con i dati del testo e con aiuti per la risoluzione...

Per il momento vi chiedo solo di impostare la soluzione. O quantomeno commentarla.

Per i passaggi algebrici – di algebra si tratta – pretenderò un po’ più avanti! Sorriso

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lunedì 11 luglio 2011

Il fastidioso otto

Ragazzi,

ricordate il quadrato magico, vero? ... a voglia!

C’è da costruire questo:

quadrato magico

La costante magica è 15, dovete dunque utilizzare numeri da 1 a 9, il numero 8 è già posizionato.

Perché fastidioso otto? Mah, non so, è un gioco che ho trovato su

IL MISTERO DEL PONTILE Passatempi matematici III – H.E. Dudeney Sfide Matematiche

Sorriso

Clic su img, sull’applet indicazioni, aiuti, perfino dopo la digitazione, e ... i complimenti se siete bravi!

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domenica 10 luglio 2011

Giochino matematico

Ragazzi,

un simpatico giochino per ripassare ...

Provate a regolare questi

Ragazzini sregolati.

Clic su img. Indicazioni sull’applet

gioco matematico

da IN CERCA DELLA SOLUZIONE M. MataixSfide Matematiche

Mi raccomando, prima di guardare la soluzione, sforzarsi! In ogni caso, dovreste ripassare ... Sorriso

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giovedì 7 luglio 2011

Angoli esterni dei poligoni

Raga....

Giusto perché non so stare senza ... geogebra? Sorriso O senza far niente!

Mi porto avanti qualche attività. Che vi proporrò ma voi, chi legge, comincerete a vedere. E a scoprire ...

sui poligoni, irregolari e regolari!

Clic su img e lavorate sull’applet.

- Da un’idea del prof Daniel Mentrard. Questa (che io per altro non ho potuto vedere, tranne l’anteprima nella pag Indice. Non riesco a caricare l’applet)

[Aggiorno]

Grazie al prof Daniele (ping pong, quando si dice Rete ...!) ho potuto realizzare la costruzione animata, che non avevo potuto vedere sul lavoro originale del prof Mentrard.

Clic su img

angoli esterni poligono

Bravo chi fa!

[Nuovo aggiornamento]

Se non dovesse aprirsi l’applet al link indicato, vedere QUI. Mancano le indicazioni sopra l'applet, per interagire, che invece trovate e si leggono senza problemi, al primo link. Si può bloccare l’animazione con il pulsante Pausa, in basso a sinistra e agire manualmente sullo slider animazione.

- E a proposito di leggere qui o no. Vi faccio notare che molti vostri coetanei in questo periodo arrivano sul blog a cercare ripasso matematica per andare alla 2 media” oppure “attività per il ripasso estivo di matematica”.

E voi? Se non siete al mare, state solo a poltrire tutto il tempo? Sorriso - oh, lo so che qualcuno legge ...

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mercoledì 6 luglio 2011

Due giochi

Ragazzi,

Dal sito del prof Daniel Mentrard. Così ripassate anche un po’ di lingua francese.

Il primo gioco è simpatico e facile ma ... occorre qualche ragionamento per raggiungere il miglior punteggio!

Clic su immagine

image

Il secondo gioco, bè, ragiona e calcola! Clic

image

Fatemi sapere! Sorriso

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lunedì 4 luglio 2011

Ripasso: unità di misura

Ragazzi,

vale per ex-prima ed ex-seconda: per il ripasso estivo avete già le indicazioni. Tanto materiale è disponibile sul blog, non dimenticate i giochi matematici, esplorate, chiedete, guardate sulla barra laterale IN EVIDENZA PER GLI ALUNNI ... Ci sono diversi link ad attività che non avete ancora svolto e ogni tanto aggiornerò.

Qui vi propongo un ripasso sulle conversioni di unità di misura. Le equivalenze sì! Che dite, ne abbiamo bisogno? Sorriso

Vi eserciterete on line. Scegliete il grado di difficoltà, la grandezza (o più grandezze alla volta), cliccate su Avanti; l’applet vi propone la misura espressa in una determinata unità e voi dovete digitare il valore corrispondente nell’unità indicata. Come vedete nell’immagine, il programma tiene traccia degli esercizi risolti, dandovi anche il riscontro sulla correttezza della soluzione.

Clic sulla figura e

Conversione unità di misura

buoni esercizi!

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domenica 3 luglio 2011

Inviluppi. Video

Evvai, vide(ate)!

Alla maniera di prof. Guz, ho deciso di raccogliere vostri lavori non estivi ma da temposcuola! Qui siete in ...diversi (in ordine casuale. Tranne Bea! eh eh, l’unica signorina!): Beatrice, Davide P., Marco D., Igor, Davì, Daniele, Stefano, Davide D.

Sono le immagini ottenute da Inviluppi di segmenti (ma voi vi ricordate che si chiamano inviluppi? Ricordatevelo!)

- Ditemi se vi piacciono le musiche. Se no, suggerite voi! (ma non devono violare il copyright – diritti d’autore –)

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venerdì 1 luglio 2011

Gioco del quindici in Excel

Stavolta Roberto,

con il suo uso fantasioso di Excel, ha realizzato il rompicapo inventato da Samuel Loyd nel 1878.

gioco del 15Si tratta di riordinare 15 caselle numerate da 1 a 15, disposte in una griglia 4×4, partendo da una configurazione casuale che lascia un tassello vuoto (la 16esima casella).

L’immagine di Roberto mostra il gioco risolto. Clic su di essa per leggere l’articolo e scaricare i file. Roberto propone anche una versione 3x3 e una addirittura 5x5. Spiega inoltre come creare il tutto in pochi passi ...

 

QUI (ancora un Roberto) un approfondimento, da Veri Matematici, sul gioco.

Da Roberto (di Excel) anche il

Cubo di Rubik con Excel

cubo di Rubik

Buoni giochi!

grazie r! Sorriso

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