sabato 15 novembre 2008

I numeri rettangolari

La mia-nostra amica Maestra Renata di Splash ragazzi ieri in un commento, mi ha stimolato a creare un foglio di calcolo sui numeri rettangolari.
E ... volentierissimo! :-)
Qui sul blog, avevamo già parlato di Numeri triangolari, quadrati, ... poligonali.
I
numeri rettangolari mancavano.
Questo perché per numeri poligonali si intendono propriamente quei numeri figurati che indicano la quantità di punti con cui si può formare un determinato poligono regolare. E il rettangolo non è un poligono regolare.
Un numero figurato è un numero intero che può essere rappresentato mediante uno schema geometrico e regolare.
Già sul post citato avevamo visto che addizionando successivamente i numeri dispari, si ottengono uno dopo l'altro tutti i numeri quadrati:
1+3+5+7+... . Si sommano via via i termini della progressione e si ottengono: 1, 4, 9, 16, 25 ...: numeri quadrati. Questi numeri sono composti da fattori uguali:
es.
1 + 3 = 4
= 2 • 2
4 + 5 = 9
= 3 • 3
9 + 7 = 16 = 4 • 4
...
Addizionando successivamente i numeri pari, si ottengono invece i numeri rettangolari:
2+4+6+8+10... . Si sommano via via i termini della successione e si ottengono: 2, 6, 12, 20, 30, ... numeri rettangolari. Questi sono composti da fattori disuguali:
es.
2 + 4 = 6 = 2 • 3
6 + 6 = 12 = 3 • 4
12 + 8 = 20 = 4 • 5
...
Dunque:
ogni numero rettangolare ha la forma geometrica di un rettangolo;
ogni rettangolo ha l'altezza composta da una unità in più rispetto alla base.
Anche ai numeri rettangolari corrisponde una formula, una piccola espressione, che ne permette l’immediato calcolo.
Consideriamo un numero naturale qualsiasi, n. Troviamo un numero rettangolare con la formula: n*(n+1)

E ora il lavoro in Excel.
Come spiegato nel post sui numeri poligonali, la formula n*(n+1) si "traduce", nel linguaggio di Excel, per n = 1, con la formula:
=RIF.RIGA(A1)*(RIF.RIGA(A1)+1) che significa: 1*(1+1)
per n = 2:
=RIF.RIGA(A2)*(RIF.RIGA(A2)+1)
che significa: 2*(2+1)
e così via.
Ecco qualche immagine del foglio di calcolo.
La somma dei numeri pari in successione:
Ancora sulla tabella della moltiplicazione, fra le tante proprietà e curiosità sui numeri, si possono individuare i numeri rettangolari.
I numeri rettangolari come prodotto di fattori disuguali...
Si può scoprire una proprietà dei numeri rettangolari...
E, per la serie: la condivisione non finisce di arricchire....
Sulla falsariga del lavoro di Renata, ho aggiunto ancora un'"animazione" al file Excel.
Immagine:
Quindi, ancora aggiornato il file Numeri rettangolari.xls
A breve il lavoro di Renata su Geogebra!
Grazie, GRAZIE, Renata ...! :-)


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26 commenti:

  1. Bello, bellissimo, Giovanna.
    Grazie e ancora grazie! Sono io che devo ringraziare.
    Dovrò aspettare di potere aprire il file .xls a scuola. Calc è reticente purtroppo, mi consente di vedere solo la somma della successione di numeri pari.
    Naturalmente lo proporrò, appena mi sarà possibile, ai miei piccoli mostricci.
    Un abbraccio grande

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  2. davvero interessante!
    cioa giovanna vbuona domenica
    elisa

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  3. I numeri rettangolari non sono i quadrati.Giusto?E non sono anche numeri primi o mi sbaglio e non ricordo più?

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  4. Grazie Renata,
    mmm... mi sono riferita alla tab moltiplicazione ma mi sa che devo provare qualcos'altro...

    Ciao Elisa,
    carini vero? :-)

    Stella,
    no, non sono i quadrati ma i ..."rettangoli" :-)
    con una dimensione di un'unità in più rispetto all'altra.
    ciao!

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  5. Mi sono espressa male. Volevo dire:i numeri rettangoli sono tutti quelli che non sono né primi, nè quadrati.

    Ciao

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  6. ok, Stella, nessun problema.
    buona domenica!

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  7. grazie 3my,
    altrettanto a te!
    sei gentilissimo :-)

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  8. Bravissima nella spiegazione.

    Sto leggendomi "L'equazione impossibile" di Mario Livio.

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  9. Grazie Al!:-)
    anche per il suggerimento. Non l'ho letto ma lo farò!

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  10. Quante cose interessanti Giovanna! Io i numeri rettangolari proprio non li conoscevo. Un abbraccio, Fabio

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  11. sì, le magie dei numeri non finiscono mai!:-)
    grazie Fabio

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  12. Bello, i numeri rettangolari non li conoscevo. Piacere quindi di aver fatto la loro conoscenza!

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  13. Dario, grazie! mi fa piacere.....

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  14. Ciao Gio, ricordi quando mi hai parlato del "numero di legione"?
    A seguire ho comprato il libro "La matematica di Oz", libro curiosissimo. Però acc.... difficile, almeno per me.
    Mi sto accorgendo che, al di fuori dal campo finanziario, il mondo matematico, al quale mi sto riavvicinando stimolato dal tuo blog, è più complesso del previsto.
    Chissà se i miei filamenti neuronali se ne avvantaggeranno oppure si riavvolgeranno su loro stessi strozzandoni il cervello!?
    Speriamo bene.. :-))
    Ciao Paolo

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  15. Paolo,
    ahah...:-)
    tranquillo, ai neuroni serve, serve la ginnastica!:-)
    io, con quella collana sono ormai in ritardo.... d'estate avrò di che leggere!
    ciao!

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  16. Ecco perche' ogni tanto inciampo sui numeri, cambiano forma continuamente.
    Ohi ohi, mi oli sa conca scetti a ci pensai, mah d' inbentanta de cosas is matematicos.
    A presto
    Vale

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  17. Eh si, i numeri a volte ti svelano segreti inaspettati...
    Saluti. Beppe S.
    P.S.: A propositi di numeri (e di anni), auguri per la tua mamma.

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  18. sos matematicos... unu pagu (o meda?) maccos, Pier Lui'! :-)

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  19. Beppe,
    sei carinissimo, mi hai commosso.
    GRAZIE, davvero di cuore.

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  20. Ho visto il file xls. Molto significativo ed istruttivo.
    "Nulla dies sine linea". C'è sempre da imparare; per es. non conoscevo la possibilità dell'uso della funzione "O" nella formattazione condizionale con riferimento ad un intervallo:
    =O(cella=intervallo), complimenti.

    Ciao Paolo

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  21. grazie Paolo,
    mi fanno piacere i tuoi complimenti su Excel! ;-)

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  22. sos matematicos chi funti puru maccos.
    Buona fine settimana.
    Vale

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  23. Buona fine settimana a te, Pier Luigi.
    Grazie!

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  24. Ho appena scaricato lo 'scrigno delle meraviglie' contenente i numeri rettangolari:). Grazie, carissimissima!
    un altro abbraccio,
    mariagiovanna
    A presto!

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  25. mgiooo',
    grazie a te! :-)
    bacione,
    a presto!

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