venerdì 9 luglio 2010

Mele e api!

Stavolta da L’uomo che sapeva contare,

due enigmi.

Dei quali però, ragazzi, (e, eventualmente, lettori) lascio a voi il gusto della soluzione!

Enigma n° 1:

La vendita di mele

« ... Le tre ragazze furono condotte dal qadi [un giudice], il quale così parlò: ‘Qui ci sono 90 mele che dovete vendere al mercato. Tu, Fatima, la più grande, ne prenderai 50, e tu, Cunda,  30; mentre tu, Shia, che sei la minore, ne avrai 10. image

Se Fatima vende le sue mele al prezzo di 7 per un dinaro [7 mele ---> 1 dinaro], anche voi due dovrete fare lo stesso. E se invece Fatima le vende a 3 dinari per mela, [1 mela ---> 3 dinari] ,  allora anche voi le venderete alle stesse condizioni.

Ma, qualunque cosa facciate, ciascuna di voi dovrà alla fine avere incassato la stessa somma di denaro, pur vendendo quantità diverse di mele’.

Le tre sorelle non sapevano proprio come venire a capo del problema, che si presentava assurdo. Dal momento che dovevano vendere le mele allo stesso prezzo, il ricavato di 50 mele sarebbe stato necessariamente di gran lunga superiore a quello di 30 o di 10 mele.

Per chiedere consiglio si recarono da un sant’uomo che viveva nei paraggi. Dopo aver riempito di conteggi alcuni fogli, egli si espresse in questi termini: ‘Ragazze, la soluzione è chiarissima. Vendete le 90 mele proprio come il qadi vi ha ordinato, e tutte e tre otterrete lo stesso profitto.’ Diede poi alle tre sorelle delle istruzioni....

... Le ragazze andarono al mercato e vendettero le mele seguendo le indicazioni ricevute. Cioè Fatima ne vendette 50, Cunda 30 e Shia 10, tutte allo stesso prezzo, e ciascuna delle tre ottenne lo stesso guadagno!

In che modo il sant’uomo poté risolvere il problema

Aiut(ino) - per i ragazzi -: le mele possono essere vendute in più fasi.

Enigma n° 2:

« Dal libro di Bhaskara il Sapiente, famoso geometra e astronomo indiano, il Lilavati, che era il nome di sua figlia...

Lo sciame di apiimage

La quinta parte di uno sciame d’api si posò sul fiore di Kadamba, un terzo sul fiore di Silinda. Tre volte la differenza tra questi due numeri volò su di un fiore di Krutaja, e solo un’ape rimase in volo, attratta dal profumo di un fiore di gelsomino.

Dimmi, bellissima fanciulla, quante erano le api in quello sciame

Aiuto per i ragazzi (che hanno fatto solo la prima media):

visualizzate la situazione con uno schema, per es. con i “segmentini”; ricordate però che dovete prima trasformare le frazioni in altre equivalenti che abbiano uguale denominatore (proprietà ... ?).

Se avviate ma vi bloccate su qualche punto, scrivete pure! :-)


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