venerdì 20 dicembre 2013

Buon Natale ...

... con i nostri alberelli.

I miei monelli regalano ai nostri amici e ai lettori del blog le loro realizzazioni con GeoGebra.

Dalla prima arrivano gli alberelli di:

Miriam (fate clic se volte vedere le palline lampeggianti)

Albero Miriam

Gian Franco, con due lavoretti: il primo è un alberello frattale (non lampeggia ma è costruito con la macro, che Gian Franco ha saputo creare!)

Frattale Gian Franco

Il secondo invece, lampeggia. Clic! 

Albero GianFranco

E infine, per ora, ma il post resta aperto ad eventuali aggiornamenti,

l’albero frattale lampeggiante e con macro, di Alessia. Clic su imgalbero Alessia

Con i ragazzi della seconda abbiamo invece costruito l’albero di Pitagora natalizio.

Avevamo già, qui sul blog, gli alberi di Pitagora, ma ci è piaciuta molto la versione natalizia di una mia amica prof, Eliana, che è bravissima nelle costruzioni con il linguaggio Html e il JavaScript.

Nel suo

MATEMATICA CON JAVASCRIPT troviamo

l’Albero di Natale Frattale realizzato con il tag html5 canvas

Un’altra versione ancora, questa:

FRATTALI/Pitagora

di cui tanto ci sono piaciuti i colori.

E allora, dobbiamo ringraziare maestra Renata per l’aiuto con le macro di Geogebra,

ecco i lavori di Bachisio (che doveva arricchire i rami dell’albero, ma ancora non lo ha fatto. Però è stato bravo, ma sì.) Clic su img!Frattale Bachisio

e di Pietro S. Clic anche su questa: 

Frattale Pietro S.

Oh, bravi tutti!

Come già detto, il post sarà aggiornato se altri lavori dovessero pervenire.

- Anche Pierluigi mi invia il suo albero pitagorico:

albero Pierluigi

Molto carino, Pierlui’ !

Anche Gabriele F. mi invia il suo albero di Natale. Clic

albero Gabriele F

Bravo, Gabriele!

E, Gabriele mi invia anche un simpatico disegno con geogebra. Per la verità era solo per me, come mi scrive nella mail: le invio una cosa bella, questa per lei, come dire tanti auguri.

E io voglio condividerla perché è Natale, perché è carina e perché ... Gabriele mi ha commossoCuore rosso

image

Posso (e devo) solo citare il lavoro di Marco: il suo file, Albero pitagorico natalizio, che abbiamo copiato sul mio pennino dal suo PC, supera il MB (megabyte) e Geogebra non riesce ad aprirlo! Non so se dipenda dai nostri PC (neppure Marco lo apriva dal suo, lo ha portato, fortunosamente, già aperto...) o altro. Un vero peccato: si tratta di un alberello ricchissimo di ramificazioni, tant’è...! Tanto rosso, molto molto bello. Bravo, Marco, comunque!

E ancora l’albero di Davide A.

albero Davide

Molto carino anche il tuo, Davide!

E ancora, l’alberello di Manuel

albero Manuel

Ok, Manuel!

E, l’albero di Gian Mario. Clic su img

albero Gian Mario

Bello, Gian Mario!

Buon Natale a tutti!

Ragazzi, Buon Natale a tutti voi e le vostre famiglie.

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lunedì 16 dicembre 2013

Due a settimana ... edizione natalizia!

E già,

Natale arriva e, come diceva uno spot pubblicitario (mi pare): quando arriva arriva!

E il Natale è la festa dei ragazzi. Bisogna dunque farli divertire! O anche divertire Sorriso

Io ci provo con due quesiti che, l’ho anticipato dal prof. Davide, più che quesiti possiamo considerarli dei passatempi natalizi.

Che so, il primo soprattutto, io dico si potrebbe sostituire alle varie tombola o dama, giochi con i quali spesso ci si intrattiene in famiglia durante le festività natalizie (si fa ancora?).

Comunque sia. Ecco il

Gioco n° 1

Trovato in rete, osservate l’alberello (potreste stamparlo e...):

Potete osservare che le palline colorate sono collegate da segmenti rettilinei, sia verticalmente sia nella classica disposizione a V rovesciata dell’albero di Natale. In ciascun segmento rettilineo si contano 7 palline. Alcune di esse contengono già delle cifre, che non vanno oltre la cifra 7.

Il gioco consiste nel completare l’albero disponendo le cifre da 1 a 7 nei singoli segmenti rettilinei, in maniera tale che le palline dello stesso colore, anch’esse in numero di 7, abbiano sempre numeri diversi.

In altre parole, tutte le linee devono avere i numeri da 1 a 7, e così anche ogni gruppo di palline dello stesso colore.

(Potrebbe ingannare il colore azzurro di diversi gruppi di palline. La tonalità è diversa tuttavia. Un gruppo si nota sulla sinistra in basso subito sopra le palline rosa. Un secondo gruppo sulla destra tra le palline color arancione e quelle verdi. Il terzo gruppo a partire dall’alto tra le palline gialle e quelle salmone –Forse anche le palline gialle e quelle rosa sono presenti in due tonalità, ma mi paiono facilmente distinguibili).

[Aggiornamento]

La nostra cara Maestra Renata ci suggerisce una diversa struttura dell’alberello, visivamente più chiara. Può essere d'aiuto nella soluzione. Potete vederla e scaricarla su questa pagina.

 Grazie, maestra Renata!

E veniamo al

Gioco n°2 (anche per questo leggete sotto un nuovo suggerimento. Per la costruzione con GeoGebra!)

Stavolta l’idea mi è stata suggerita da un altro bravo collega prof. di Mate e Scienze, il prof. Chris Sorrentino. Grazie, Chris!

Ragazzi, probabilmente conoscete il Tangram 

Si tratta di un quadrato costituito da 7 figure geometriche (ancora il 7!) che possono essere usate come pezzi di un puzzle per realizzare le più disparate composizioni. Basta avere fantasia!

In anni scolastici precedenti abbiamo giocato e qui sul blog ne abbiamo parlato varie volte.

La composizione richiesta dal nostro giochino è: (che mai sarà, che mai sarà?)

Albero di Natale con i pezzi del Tangram!

[Aggiorno l’Aiutino]: dovete utilizzare i pezzi doppi. Cioè due volte ciascun pezzo [l'albero deve contenere 14 pezzi]. E inoltre: la base di appoggio dell’albero [cioè il vaso, ipotizzando il tronco, che non si vede, dentro il vaso Sorriso] NON deve contenere alcun pezzo del Tangram. - Potrebbe essere l’intero quadrato con tutti i pezzi - [cioè il classico quadrato con cui viene presentato il Tangram: quadratone con i 7 pezzi, quello che vedete nell’immagine. Si può, ma non obbligatoriamente, utilizzare come vaso].

E, addobbate pure a piacere! Sorriso

E anche a proposito dell’alberello-Tangram, è sempre la preziosa maestra Renata che QUI suggerisce:

“non sarebbe neppure per voi difficile disegnare i vari pezzi del tangram con GeoGebra. Per provarci mettete nelle Opzioni il Cattura punto vincolato alla griglia e usate lo strumento Poligono rigido.”

Buon divertimento a tutti!

Scadenza per le soluzioni? Io sarei per non fissare una scadenza. Ovviamente, dato il tema, sarebbe meglio poter pubblicare le vostre soluzioni entro le vacanze di Natale.

Ho chiesto inoltre al prof Davide se è d’accordo per rimandare all’anno nuovo i prossimi quesiti normali (che poi sono sempre ... mica matematici Sorriso)

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Sarà mica matematica_25. Le nostre soluzioni

Stavolta pure sollecitata,

eh eh,

pubblico, dunque finalmente, le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica_25

Quesito 1

Le soluzioni sono arrivate corredate di ragionamento, sia quelle riguardanti la versione facile del quesito, sia quelle sulla versione appena più impegnativa.

I ragionamenti sono tutti più o meno simili, ne copincollo una sintesi per tutti:

nei numeri naturali da 1 a 100, trovo la cifra 8 almeno una volta in tutte le 10 decine. Considero però a parte l’ottava decina che contiene la cifra 8 dieci volte (dal n° 80 al numero 89). Complessivamente quindi nei numeri da 1 a 100 la cifra 8 compare 9+10 volte =  19 volte.

Nei numeri da 1 a 1000: inizio moltiplicando quelle 19 volte per le 9 centinaia che sono contenute nel 1000 escludendo i numeri da 800 a 899. In questi numeri la cifra 8 compare 100 volte. Quindi 19 x 9 = 171; 171+100=271 volte in cui la cifra 8 compare nei numeri da 1 a 1000.

Per la classe prima, i solutori: Alessia, Erika, Antonio hanno risolto la prima parte del quesito. Miriam e Gian Franco hanno corso più forte Sorriso

Per la seconda: Marco ha risolto la prima parte. Bachisio, Pietro S., Pietro P., Pierluigi, Manuel,  Davide A. hanno dato entrambe le soluzioni.

Quesito 2

Questa l’immagine risolutiva:

image

i quattro trapezi rettangoli colorati sono uguali tra loro e simili al trapezio rettangolo grande.

Per la classe prima, hanno dato la soluzione, così come la vediamo: Miriam,  Gian Franco, Antonio, Alessia.

In seconda il discorso si è fatto più interessante! Ringraziamo una volta di più il prof Davide perché il quesito ci ha dato modo di parlare in maniera appena più approfondita (non ancora completa) di similitudine: perché due figure siano simili non basta che esse abbiano la stessa forma. Abbiamo visto l’esempio dei due rettangoli in un quadro o in una foto incorniciata: la cornice e la foto sono rettangolari ma non sono, in genere, simili. Occorre che i lati corrispondenti siano in proporzione. Cioè ad esempio, come nel caso del quesito, se un lato diventa la metà rispetto a quello corrispondente della figura di partenza, anche gli altri lati corrispondenti diventano la metà.

Abbiamo quindi imparato a costruire poligoni simili con geogebra, e infine, per completare il quesito, sempre con geogebra, abbiamo traslato, ruotato e applicato la simmetria assiale.

I solutori: Pietro P., e Pierluigi hanno dato la soluzione con la costruzione vista sopra.

Davide A., Manuel e Bachisio hanno invece realizzato la costruzione utilizzando le diverse trasformazioni geometriche.

Sono stati precisi tutti e tre (le costruzioni hanno superato il test di trascinamento!), riporto il lavoro di Manuel che ha descritto passo a passo quanto realizzava. E, diciamola tutta, ha richiesto il minimo intervento di correzione della forma, della terminologia specifica e nella rinomina di punti per un più ordinato aspetto grafico. Clic su img:

image

Mi pare di aver detto tutto. No, mancano i complimenti a tutti coloro che hanno partecipato. Bravii!!

E infine: domani penso di pubblicare i nuovi quesiti, che saranno oltremodo... natalizi!Sorriso 

[Aggiornamento]

Mi piace aggiungere una soluzione al secondo quesito che ci arriva niente meno che, da un alunno di V Primaria!

Ma non del nostro Istituto Comprensivo, si tratta di un alunno della nostra amica maestra Mgio’ . Enrico ha risolto così sul suo quaderno:

risoluzione di Enrico

Bravissimo Enrico!

Insomma, mi pare bello che i nostri allenaMenti piacciano a dei bravissimi piccoli alunni! Enrico si è aggiunto ai ragazzini di maestra Renata: basta leggere QUI, QUI e QUI! Sorriso Grazie, piccoli!

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giovedì 12 dicembre 2013

Buon compleanno, Emma Castelnuovo!

Ragazzi,

la conosciamo vero?

E’ l’autrice dei nostri libri di testo, Numeri, Figure, Leggi matematiche.

E’ la Maestra della didattica della matematica per noi insegnanti.

Oggi compie 100 anni. Auguri, grande Maestra!

L’immagine, dal blog di maestra Maria Giovanna (una brava maestra, nostra amica e compaesana, che lavora a Sassari)

Sul nostro blog abbiamo citato Emma Castelnuovo in tanti post.

Oggi, fra i tantissimi, la festeggiano:

Maestra Renata: Auguri, Emma!

Maestra M.Giovanna: Buon compleanno a Emma Castelnuovo

Maddmaths: Speciale per i cento anni di Emma Castelnuovo

Matematicandoinsieme: dedicato a Emma Castelnuovo

Grazie, Emma Castelnuovo!

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martedì 3 dicembre 2013

Sarà mica matematica 25

Gli ‘’esperti’’ della seconda

sono già stati dal prof Davide, per nuovi quesiti. Ed è già arrivata qualche soluzione!

Per la prima, ecco bello chiaro il link:

Sarà mica matematica 25

E un’anteprima:

image

Sì, del secondo quesito, per le spiegazioni e per il primo... tutti a cliccare! Sorriso

...e a risolvere!

Grazie, prof Davide.

PSaltrimenti mi becco una tirata d’orecchi! – In verità, Alessia (I) ha già inviato una risposta al secondo quesito. E mica siamo così “inesperti”!

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lunedì 2 dicembre 2013

Due a settimana... 3_le soluzioni

Arrivo...

con le soluzioni al

Due a settimana... 3 

Stavolta più numerosa la presenza dei primini. Ne sono felice, spero si siano divertiti e abbiano intenzione di continuare e, migliorarsi!

Quesito 1

Le soluzioni possibili erano 8 (se l’immagine non è chiara, un clic per ingrandire. Catturo e assemblo, riordinando, le immagini di uno dei lavori pervenuti in formato digitale. Molti i fogliettini ...):

soluzioni

In verità non sono state date complete spiegazioni, se si eccettuano i brevi commenti (è stata notata la cifra 3 al centro ..)al momento della consegna dei lavori.

Per la classe prima, solutori e numero di soluzioni trovate:

Alessia: 8 soluzioni
Giuseppe P.: 8 soluzioni
Gian Franco: 6 soluzioni
Miriam: 4 soluzioni
Matteo: 4 soluzioni
Antonio: 1 soluzione
Erika: 1 soluzione
Anche Mattia e Giuseppe F. hanno tentato, per questa volta non sono riusciti, ma ci sarà una prossima!

Per la classe seconda:

Davide A 1: 8 soluzioni
Bachisio: 8 soluzioni
Manuel: 8 soluzioni
Pietro S. : 8 soluzioni
Pierluigi: 8 soluzioni
Marco: 7 soluzioni
Pietro P.: 1 soluzione
Gian Mario.: 1 soluzione
Gabriele G.: 1 soluzione

Se qualcuno o qualcosa mi sfugge, segnalate.

Quesito 2

Questa la figura arricchita degli angoli retti in evidenza: se ne contano 40

image

4*3=12 sono dati dagli angoli dei tre quadrati; 4*4=16 sono quelli degli angoli interni dei quattro rettangoli costruiti sui lati del quadrato centrale; 4 sono gli angoli della croce centrale. Complessivamente arriviamo a 32 angoli. E sono il numero trovato in un primo momento da qualche solutore.

I quali solutori trascuravano i 2 angoli esterni dei quattro rettangoli: 2*4=8; da aggiungere ai 32 per un totale di 40 angoli retti.

Come detto, in un primo momento: per qualcuno è bastato l’invito a osservare meglio per recuperare gli angoli mancanti!

Ora vedo di non sbagliare nel riportare i solutori completamente autonomi, distinti dagli altri Sorriso

Per la classe prima, hanno risposto al primo colpo: Miriam, che spiega considerando direttamente 6*4 gli angoli complessivi dei quattro rettangoli, Gian Franco, Giuseppe P., Erika, Antonio e Mattia [per ciò che riguarda questi ultimi, mia svista: Antonio e Mattia mi fanno notare di avermi dato le soluzioni sul foglietto!].
Alessia
trova 32 angoli (e poi basta, mi pare! Altro mio errore: Alessia mi dice di aver spedito l’aggiornamento a 40 angoli!), Cristiana ne trova 22 (?)

Per la seconda hanno risposto correttamente: Bachisio, con spiegazione, Gian Mario, Marco, con spiegazione, Pietro P., Pietro S., Davide A. 1, Manuel.
Pierluigi trova 32 angoli +8. Gabriele G. trova solo 23 angoli (? no, non mi spiego Gabriele afferma di avermi inviato la mail con la soluzione corretta, ma io non ho ricevutoTriste)

Anche qui, se non sono stata precisa, fate un cenno (lo hanno fatto!)

Infine, due parole sulla costruzione con geogebra

Ho parlato nella richiesta, esagerando un po’, di costruzione perfetta. Mi rivolgevo in particolare ai giovini della seconda. Loro sanno cosa intendo: una costruzione è corretta (va bene corretta) se, trascinando un qualsiasi punto di base della costruzione stessa, questa non si deforma, vengono mantenute tutte le proprietà degli oggetti costruiti (angoli, parallelismi, perpendicolarità, ...). La prova è chiamata infatti “test di trascinamento”.

Bene: ha realizzato la costruzione che più si avvicina alla correttezza Pietro S. (è sua la figura sopra riportata, l’ho scelta per i colori tenui che non abbagliano sulla pagina web). Davide A. e Manuel sono stati precisi sulla costruzione dei tre quadrati ma non su quella dei quattro rettangoli e della croce centrale.

L’incompleta correttezza nel lavoro di Pietro è dovuta alla costruzione della croce centrale: diciamo che è costruita come indipendente dal resto della figura.

Dunque, suggerisco i possibili passi per la costruzione della croce, utilizzando gli strumenti appositi:

  1. retta parallela a uno dei lati del quadrato centrale, passante per uno dei vertici del quadrato più interno;
  2. retta perpendicolare ad essa, passante per il vertice consecutivo al primo, del quadrato più interno;
  3. intersezione delle due rette;
  4. punti su un oggetto: 2 punti su ciascuna delle rette, possibilmente alla stessa distanza dalla loro intersezione;
  5. segmento che unisce i due punti su ciascuna retta;
  6. mostra/nascondi oggetto: si nascondono le rette.

Per il resto, ne riparleremo in classe.

E’ davvero tutto. Occhio alla pubblicazione, sul blog del prof Davide, del prossimo Sarà mica!

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lunedì 18 novembre 2013

Due a settimana... 3

Ebbene,

sono qui a proporre i nuovi quesiti.

E come non condividere il pensiero del prof Davide sulla ‘mira da prendere’ ?Sorriso

Noto ancora una volta che i miei primini stentano a gettarsi nella mischia! La partecipazione di due/tre per volta non è davvero soddisfacente.

E allora, veniamo incontro con due quesiti carini (secondo me) ma molto facili!

Quesito 1, numerico.

L’abilità richiesta è quella di trovare gli addendi di una somma ... piccola piccola! Osservate:

image

Dovete inserire tutte le cifre da 1 a 9 nei cerchi della figura in modo tale che la somma di tre numeri collegati da un segmento rettilineo sia sempre uguale a 18.

Esistono più soluzioni. La sfida aggiuntiva potrebbe essere quella del chi ne trova di più?

Quesito 2, geometrico

Questo richiede solo una buona capacità di osservazione.

image

Quanti angoli retti ci sono nella figura?

Aggiungerei come supplemento una perfetta costruzione con geogebra. Dico perfetta, se no un senso non c’è!

Che dire? Io credo proprio che i ragazzi di maestra Renata non si facciano sfuggire questa puntata.

Buon lavoro a tutti!

Il tempo a disposizione è come al solito, di due settimane. E saremo già a domenica 1 dicembre 2013.

Tempo che vola e, quante cose ancora da imparare ...!

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Soluzioni Sarà mica matematica_24

Ed ecco

le nostre soluzioni del

Sarà mica matematica 24

Al Quesito 1, quello numerico, coloro che hanno dato la soluzione corretta ragionano tutti più o meno così:

Calcolo il numero di cifre che compongono i numeri delle pagine. Da 1 a 9 sono 9 pagine e 9 cifre.
Poi passo ai numeri composti da 2 cifre. Cioè da 10 a 99, ci sono 90 numeri che però contengono 2 cifre ciascuno (90 x 2 = 180). A queste 180 cifre sommo le 9 di prima.  In totale 189 cifre e 99 pagine.
Ora sottraggo dal totale delle cifre (1890), quelle necessarie per numerare le pagine ad una e due cifre e ottengo il numero delle cifre rimanenti per numerare le pagine con numeri a tre cifre quindi 1890-189= 1701.
Divido 1701 per 3 per ottenere il numero di pagine numerate con tre cifre quindi 1701:3= 567
Adesso aggiungo alle 567 pagine numerate con tre cifre, le 99 pagine numerate con una e due cifre quindi 567+99= 666.
Il libro ha 666 pagine.

Hanno risposto correttamente, per la classe prima: Miriam, Giuseppe P., e Gian Franco. Quest’ultimo non segue precisamente il ragionamento descritto, la fa un po’ più complicata nel conteggio dalla pagina n° 100 in poi, ci va cauto con blocchi da 100, fino a decidere di dividere per tre solo quando rimane con 201 cifre a disposizione...
Alessia ha provato a risolvere non riuscendo a trovare la soluzione esatta (non so bene però se non sia riuscita oppure non abbia riprovato. In quest’ultimo caso, peggio!)

Per la classe seconda risolvono: Bachisio, Pierluigi, Gian Mario, Gabriele G., Davide A. 1, Pietro S., Manuel e Marco.

Quesito 2, geometrico.

Rispondono per la prima: Miriam, che trova 15 su 24 quadrilateri intrecciati con i due lati non intrecciati paralleli e nessun quadrilatero dell’altro tipo, con lati non paralleli.
Alessia trova 13/24 quadrilateri del primo tipo.
Gianfranco trova i 24 quadrilateri del primo tipo e solo 10 del secondo tipo. Che invece sono 18.

Qui un’immagine dei quadrilateri primo tipo (dal lavoro di Pietro P. della seconda)

image

Per la seconda rispondono: Bachisio, a cui va la menzione speciale per aver trovato per primo i 24 quadrilateri del primo tipo (ehmmm... contro i 21 trovati dalla prof!), e, soltanto lui, i 18 del secondo.

Rettifica: ho scordato il lavoro consegnatomi da Manuel su pennino e non copiato sul mio pc! Sì, ricordavo di averlo anche commentato con lui, anche se mi sfugge la soluzione sui quadrilateri del secondo tipo. Comunque, Manuel trova sia i 24 che i 18  !

Pierluigi, Pietro P.,  Davide A. 1 e Marco trovano i 24 quadrilateri del primo tipo. Gabriele G trova 11 quadrilateri del primo tipo e 3 del secondo.

Non abbiamo una figura che raccolga tutti i quadrilateri del secondo tipo. Ma abbiamo le due applets geogebra che visualizzano uno per uno i singoli quadrilateri.

La prima, che raccoglie i quadrilateri del primo tipo, è stata realizzata da diversi alunni più o meno accuratamente. Questa è la costruzione di Bachisio e Pietro S. (II – Anche il lavoro di Marco è ben fatto).  Clic su fig.

image

La seconda applet (di Bachisio) mostra i quadrilateri del secondo tipo. Clic

image

Ma Bachisio, sollecitato dalla prof (indirettamente dal prof. Davide Occhiolino ) ha fatto di più. Ha trovato la formula per il calcolo di tutti i quadrilateri del primo tipo. Ha considerato i quadrilateri costruiti sui lati dell’esagono: in totale su ciascun lato si possono costruire 4 quadrilateri; uno di questi però interessa anche un altro lato, per cui non si può ripetere nel calcolo. La formula perciò risulta:

6*3 + (6:2)*1 = 21

A questi devo aggiungere i 3 quadrilateri che non sono costruiti sui lati dell’esagono (come quello sull’immagine sopra). Quindi in totale:

6*3 + (6:2)*1 + 6:2 = 24

Bene, Bachisio! Maaa: avevi promesso la formula per i quadrilateri del secondo tipo ... che non è arrivata! (Secondo me lo smemorato ha, bè che può essere, scordato!Sorriso )

E’ tutto. Questo pomeriggio la prossima gara. Qui da noi.

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lunedì 4 novembre 2013

Sarà mica 24

Ragazzi,

è già in rete il nuovo

Sarà mica matematica 24

Immagine del quesito geometrico

EsagonoPunti02

Quello numerico ...

tutti a leggere dal prof Davide!

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domenica 3 novembre 2013

Due a settimana ... Le soluzioni

Ragazzi, sì

sono un po’ in ritardo, vi chiedo scusa. Siete già stati qui a controllare, è vero?

Ecco subito le vostre soluzioni del Due a settimana ...

Quesito 1

Rispondono per la classe prima: Gian Franco, Alessia, Miriam, Cristiana, Elisa.

Copio-incollo le risposte meglio articolate/motivate.

Gian Franco dice:

Il risultato è 27.

Prima di tutto ho sommato i passeggeri saliti ed erano 11, ho fatto la stessa cosa con quelli scesi ed erano 8.

Ho sommato i passeggeri scesi ai passeggeri totali poi ho sottratto quelli saliti: 30+8=38; 38-11=27.

Risposta di Miriam:

Prima ho fatto il calcolo dei passeggeri che salivano e scendevano, quindi: 9 (saliti) - 5 (scesi) - 3 (scesi) + 2 (saliti) = 3

Poi [il quesito] mi dice che mettendo insieme le 3 persone più l'altro gruppo di persone (che non diceva quante erano) in tutto sul pullman c'erano 30 persone.

Quindi, per scoprire quante erano le persone che prima erano sul pullman ho fatto 30-3 e il risultato è 27.

[Miriam avrebbe forse dovuto dire più chiaramente che i 3 passeggeri, bilancio passeggeri saliti/passeggeri scesi, era a favore di quelli saliti, perciò vanno sottratti dai 30. Questa imprecisione si è ripetuta nelle varie risposte fornite. Dopo qualche sollecitazione, oralmente, si è precisato!)

Alessia scrive:

Io ho risolto facendo: 9+2=11; 5+3=8; 11-8=3; 30-3=27

Ma poi aggiunge:

se faccio le operazioni al contrario:

30-9=21; 21+5=26; 26+3=29; 29-2=27. Ottengo sempre 27.

Per la classe seconda rispondono al quesito: Bachisio, Gabriele G., Gian Mario, Manuel, Davide A. 1, Pierluigi, Pietro P., Pietro S. e Marco.

Quasi tutte le risposte ricalcano il ragionamento di Miriam, o la risposta di Alessia (solo il calcolo!). Gabriele G, ha impostato, a suo modo, un’equazione:

dato che alla fine ci sono 30 persone, ho fatto  n + 9 - 5 - 3 + 2;     quindi 9 - 5 -3 + 2 = 3, ad arrivare a 30 ci vuole 27, quindi quella "n" equivale a 27.

Quesito 2

Rispondono correttamente per la prima: Gian Franco, Miriam e Alessia.

Gian Franco è stato più sicuro, lodi a Miriam e Alessia che hanno fatto più tentativi senza arrendersi!

Alessia e Gian Franco seguono il medesimo ragionamento.

Il quadrato obliquo ha l'area di 10.
La parte compresa tra il quadrato grande e quello piccolo ha l'area di 12 (16-4); è suddivisa in 4 rettangoli con l'area di 3 e in 8 triangoli rettangoli con l'area di 1,5 perché sono la metà dei rettangoli.
Quattro di questi triangoli più l'area del quadrato piccolo formano il quadrato obliquo, quindi ho fatto: 1,5*4=6; 6+4=10.

(Alessia dimezza direttamente la differenza tra le aree dei due quadrati: ... 12, l'area dei 4 rettangoli, però a me serve la metà dei rettangoli quindi faccio 12 diviso 2= 6. Etc...)

Miriam scrive:

Prima ho calcolato l'area dei triangoli che si formano con i “trattini”.
Il lato del quadrato grande è uguale a 4, il lato del quadrato piccolo è di 2. Dato che tutti i triangoli sono uguali, ogni “trattino” misura 1 e allora i triangoli hanno la base di 3 e l'altezza di 1 e quindi l'area è 1,5 (base x altezza : 2 ).
Poi , visto che i triangoli sono quattro , si fa 1,5 x 4. In totale 6.
Poi aggiungo l'area del quadrato piccolo (che fa comunque parte del quadrato obliquo) che è uguale a 4. In totale l'area del quadrato obliquo è 10.

Per la seconda rispondono correttamente: Bachisio, Gabriele G. Pietro P., Pietro S., Marco, Davide A. 1

che seguono il ragionamento di Gian Franco e Alessia.

Pietro S. precisa che “i triangoli rettangoli presenti sono tutti uguali in quanto hanno la stessa ipotenusa che è il lato del quadrato obliquo, ed anche gli angoli sono uguali”. Sottolineo questa interessante considerazione seppure non del tutto esauriente. Pietro non spiega perché gli angoli dei triangoli rettangoli sono uguali (ovviamente i due acuti). Lacuna giustificata: non abbiamo ancora trattato diverse *proprietà geometriche*, né tantomeno i *criteri di congruenza dei triangoli*. Urge dunque darsi da fare!

La risposta di Davide A. presenta la variante: l’area dei 4 triangoli rettangoli è sottratta dall’area del quadrato grande (16-6=10)

Pierluigi, Gian Mario, Gabriele F., rispondono anch’essi correttamente seguendo il ragionamento di Miriam.

Ok, questo è quanto.

Un bravo/a a quanti hanno lavorato, già ho citato chi ha provato e riprovato fino ad arrivare alla soluzione, ma bravo/a anche a coloro che hanno tentato ma non sono riusciti.
Va da sé che mi aspetto via via una migliore partecipazione da parte dei ragazzi della prima e, da parte di tutti, un tantino di precisione in più nella spiegazione delle risposte e soprattutto nell’esposizione attraverso un più dignitoso trattamento della lingua italiana Sorriso 

Per concludere, suggerisco di andare a leggere (già, ormai ho fatto in tempo a vederle pubblicate!) le soluzioni degli alunni del prof. Davide.

Grazie sempre prof Davide!

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lunedì 21 ottobre 2013

Due a settimana ...

E’ arrivato il nostro turno.

Sarebbe il nostro Due (quesiti) a settimana_2, che poi sarebbe il n° 3 per via del n° zero, e che poi sarebbe ormai Due per due settimane! Sorriso

Vabbè insomma...  i due giochini sono pronti e avete due settimane di tempo per trovare le soluzioni.

Eccoli, non difficili, invito solo all’attenta lettura delle indicazioni e all’osservazione della figura geometrica.

Decisamente meglio se le soluzioni sono accompagnate dalla spiegazione del come si è ragionato, dei procedimenti seguiti ...

Quesito n° 1. Numerico

 Su un autobus c'è un certo numero di passeggeri. Alla prima fermata ne salgono 9. Alla seconda  fermata ne scendono 5. Alla terza fermata ne scendono 3 e ne salgono 2. Così nell'autobus ci  sono 30 persone. Quanti passeggeri c'erano all'inizio?

Quesito n° 2. Geometrico

Il quadrato più grande ha area 16, il più piccolo ha area 4.
Qual è l'area del quadrato posto in posizione obliqua?

3quadrati

Le risposte devono pervenire dunque entro domenica 3 novembre 2013!

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domenica 20 ottobre 2013

Soluzioni ‘Sarà mica matematica 23’

Ed ecco,

dopo ben due settimane di tempo, le nostre soluzioni al Sarà mica matematica 23” di prof Davide.

Il tempo è stato dunque abbondante tanto da permettere una partecipazione numerosa! Sarà così? Vediamo ...

Quesito 1

Per la classe prima hanno risposto correttamente ... solo Gianfranco! Ehmmm, numerosa, cominciamo bene Sorriso

Bè, è così, per i ragazzi di prima il quesito ha presentato difficoltà. Gianfranco ha trovato le tre soluzioni raccomandate dal prof. Davide:

18654, valore doppio di 9327
18546, valore doppio di 9273
14658, doppio di 7329

La classe seconda se l’è cavata meglio. Danno più soluzioni: Bachisio, il più prolifico, Marco, Pierluigi, Gian Mario, Gabriele, Manuel, Pietro P. e Vincenzo. Riporto, in unico elenco, le soluzioni trovate:

18.654 - 9327
18.546 - 9273
14.658 - 7329
14.586 - 7293
13.458 - 6729
13.854 - 6927
15.846 - 7923
13.584 - 6792
14.658 - 7329
14.586 - 7293
15.864 - 7932
14.538 – 7269

Bachisio scrive anche come ha ragionato per risolvere il quesito:

Ho pensato che il numero doppio dovesse essere di 5 cifre, che terminasse con cifra pari essendo un doppio, che iniziasse con la cifra 1 perché sommando due cifre l’unico riporto può essere 1. Quindi avevo 4 cifre pari da utilizzare per la prima posizione (unità) del numero doppio. Escludo la cifra 2, perché doppio di 1, che serve per le decine di migliaia del numero doppio. Poi ho fatto un po’ di combinazioni seguendo una logica. Per esempio ho capito che il 7 poteva abbinarsi al 4, il 5 al 2, per avere:
5 4
2 7
ecc..

Quesito 2

Qui anche la classe prima è stata brava. Hanno dato la soluzione completa: Miriam, Gianfranco, Alessia, Elisa, Arianna, Cristina, Giuseppe P., Cristiana.
Giuseppe F. e Erika individuano diversi quadrilateri ma non tutti. (Ragazzi, se dimentico qualcuno, segnalate)

Per la classe seconda hanno risposto: Bachisio, Bruno, Pietro S., Davide A (1), Marco, Pierluigi, Gian Mario, Gabriele, Manuel, Pietro P.
Vincenzo
individua una parte dei quadrilateri.

... Che sono complessivamente 12: lavorando sull’esagono regolare si individuano sei rombi e sei trapezi isosceli.

Alcuni alunni di entrambe le classi hanno riportato la soluzione in una animazione GeoGebra. Ho dovuto scegliere quella da pubblicare! Devo dire che i ragazzi della prima sono stati appena più precisi nella costruzione. Se poi si tiene conto anche della loro minore esperienza con GeoGebra ...

Quindi la scelta cade sui lavori della prima. E, fra questi? Ambarabà ciccì coccò ... è uscito il lavoro di Miriam! Sorriso

Clic su immagine

image

Mi piace aggiungere che, in seconda, questo gioco ci ha dato modo di studiare meglio l’esagono regolare. Abbiamo dimostrato che i triangoli in cui l’esagono è suddiviso, sono equilateri. E quindi come 6 dei quadrilateri individuati siano dei rombi e 6, dei trapezi isosceli. Abbiamo visto l’esagono inscritto in una circonferenza... Insomma,  Grazie, prof Davide!

Concludendo, bravi tutti!

State in guardia: entro domattina, qui il nuovo Sarà mica... !

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lunedì 7 ottobre 2013

Sarà mica matematica 23

Ragazzi (tutti, I e II)

Dal prof. Davide è tornato Sarà mica matematica !

Voi di seconda già ben sapete,  con voi della prima abbiamo accennato e ancora vi darò indicazioni.

Clic sulla figura e

saràmica23 Partecipare numerosi!

Ché poi fra due settimane il gioco dovrà partire da qui Sorriso

Grazie, prof Davide!

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