[Laboratorio matematico] Geometria con la Tartamatica

Ragazzi (della ex prima!),
vi propongo qui un'attività da fare in compagnia della Tartamatica, una tartaruga in grado di disegnare, muovendosi avanti e indietro e girandosi a destra e a sinistra.
Con la sua collaborazione è molto divertente avere a che fare con ... la geometria! Disegnare poligoni di ogni tipo diventa... un gioco da ragazzi!
[La geometria della Tartaruga è un particolare stile di geometria, ed esiste un LINGUAGGIO TARTARUGA, che può essere gestito dal LOGO, un linguaggio di programmazione.
Si parla di geometria della "Tartaruga" dalla prima versione del LOGO (1978 approssimativamente) che usava un robot elettronico che assomigliava ad una tartaruga. A questo link interessanti informazioni su geometria dellaTartaruga e LOGO e segnalazione del software]
Esiste dunque uno specifico software che permette di fare geometria con il Logo. Noi nella nostra attività, opereremo manualmente.

Fasi del lavoro
Materiale necessario
Ciascuno di voi deve avere a disposizione fogli a quadretti, matita nera e una matita colorata, gomma e riga.
Come si muove e come disegna la Tartamatica
La tartaruga matematica si muove sulle righe e sulle colonne del foglio a quadretti; è rappresentata da un piccolo triangolo isoscele, e il vertice del triangolo indica il suo naso. Quando la tarta si muove, il suo naso lascia una traccia colorata sul foglio.

Fig 1

Se guardi questo triangolo come la punta di una freccia, esso ti dice in quale direzione la tarta sta per muoversi. La tartaruga risponde ad alcuni semplici comandi, nel modo seguente:
- AVANTI (n) : procede di n quadretti, nella direzione del suo naso;
- DESTRA: ruota di un angolo retto in senso orario (verso destra);
- SINISTRA: ruota di un angolo retto in senso antiorario (verso sinistra).
Nella figura 2 puoi vedere l'effetto dei comandi sul movimento della tartaruga, e la traccia rossa lasciata sul foglio. Come puoi vedere, la rotazione non lascia alcuna traccia, e non sposta il punto dove si trova il naso.

Fig 2

Ora tocca a te
Prima di cominciare, devi segnare un punto colorato all'incirca al centro del foglio, all'incrocio tra una riga e una colonna: questo punto è la tana della tartaruga. La posizione iniziale della tarta è nella tana, con il naso rivolto verso l'alto del foglio (come nel primo disegno di figura 1).
Adesso mettiti "nei panni" della tartaruga, ed esegui uno dopo l'altro i comandi del Programma 1: comincia disegnando la tarta nella tana, e a ogni comando disegna la nuova posizione della tarta e l'eventuale traccia lasciata dal suo movimento.
Programma 1
AVANTI 10
DESTRA
AVANTI 10
DESTRA
AVANTI 10
In forma abbreviata:
A 10, D, A 10, D, A 10
a) Quale figura hai ottenuto?
b) In quale direzione punta il naso della tartaruga, al termine del procedimento?
c) Quale comando si dovrebbe dare ora alla tarta, per farle rimettere il naso nella posizione iniziale?

Prendi un altro foglio e disegna la tana. Scrivi sul foglio un programma per far disegnare alla tartaruga un rettangolo con i lati di 12 quadretti e 7 quadretti, utilizzando il comando SINISTRA. Poi consegna il foglio al tuo vicino di banco, e chiedigli di eseguire il programma, come se fosse lui la tartaruga. Controlla il risultato ottenuto dal tuo compagno: è quello che ti aspettavi?
In caso contrario, hai sbagliato tu nello scrivere il programma oppure ha sbagliato lui nell'esecuzione?
Potete fare qualche altro esperimento del genere, lavorando in coppia.
Quando sarai sicuro nell'interpretare il ruolo di tartaruga, potrai disegnare soltanto la traccia rossa, evitando di disegnare ogni volta la nuova posizione della tarta.
Esercitati scrivendo il programma che realizza la figura 3, a partire dal punto A (tana).

Fig 3

Un altro comando
La tartaruga comprende ed esegue un altro comando:
TANA: in qualunque punto del foglio si trovi, la tartaruga ritorna alla tana, e si mette con la punta del naso rivolta vero l'alto;
a) Per esercitarti con il comando TANA osserva la figura 4, e scrivi il programma che realizza il triangolo ABC partendo dal punto A (tana).

Fig 4

b) Un altro esercizio interessante, da svolgere con il comando TANA, è il disegno di un trapezio rettangolo: prova!

Il comando RIPETI
Per creare certi disegni è necessario ripetere uno stesso gruppo di comandi per diverse volte, come nel casi di figura 5, dove puoi notare una "scaletta" formata da 4 "gradini" uguali.

Fig 5

In casi come questi, per evitare di ripetere più volte lo stesso gruppo di istruzioni, si può usare il seguente comando:
RIPETI (numero) [gruppo di comandi]
Il suo significato è abbastanza evidente: il gruppo di comandi viene ripetuto dalla tartaruga per il numero di volte indicato.
a) Per esercitarti con questo comando, prova ad utilizzarlo per ottenere dalla tartaruga (il tuo solito compagno di banco...) la traccia della spezzata di figura 6, dal punto A al punto B.

Fig 6

b) Un altro esercizio è inserire tra le parentesi del comando RIPETI 4 [...] i comandi opportuni per ottenere dalla tartaruga il disegno di un quadrato.
c) Se poi hai un po' di pazienza e vuoi realizzare un bel disegno, esegui tu, al posto della tartaruga (partendo sempre dalla tana), il seguente comando:
RIPETI 4 [D, A 5, S, A 10, D, A 10, D, A 5, D, A 5, S, A 5, S, A 10]
(L'attività è tratta dal testo di matematica per la scuola media di Bruno Rosaia)