Per esercitarsi sui Sistemi di Numerazione

Carissimi,

della prima. 

In preparazione alla verifica potete, volendo, esercitarvi on line sui Sistemi di Numerazione. Vi segnalo:

1. Test sui SISTEMI DI NUMERAZIONE

2. Sistema di numerazione decimale e cenni storici

3. Sistema di numerazione decimale – Scrittura numeri (quest’ultimo è un eserciziario in formato PDF che potete anche salvare sul vostro PC. Attenti al blocco di esercizi dal n° 40 in poi... Ma anche i precedenti, scrivere numeri più grandi! Quando si sanno scrivere i più piccoli )

Questa è la pagina da cui segnalo i test. Per chi volesse consultare altri materiali

Suggerirei anche il penultimo link nella sezione: Test ed esercitazioni on line.

Riferitemi sui vostri risultati!

Da base 10 a base 2

Ragazzi,

la maggior parte di voi ha capito come si fa a passare dalla scrittura di un numero a base 10 a quella a base qualsiasi.

Tuttavia: qualcuno può avere ancora qualche dubbio oppure non è troppo convinto del perché si fa così.

Ho pensato allora di mostrarvi come si fa in un piccolo video: le immagini chiariscono meglio i raggruppamenti in successione ...

L’esempio riguarda la conversione da base 10 a base 2, ma, lo sapete, il meccanismo è lo stesso per passare ad una qualsiasi altra base.

Cliccate sul quadratino con freccetta in basso a destra per la modalità schermo intero. Per uscire, ancora clic sulla stessa icona.

Lo vedete, ho preparato il lavoro utilizzando un file Excel. Potete anche scaricarlo: binario.xls

... che, tra l’altro, io ci provo ma i miei video lasciano tanto a desiderare! :-(

Conversione di numeri da base 10 a base diversa e viceversa

Immaginiamo di dover convertire un numero

da base 10 a base 2

Faremo raggruppamenti da 2 visto che stiamo lavorando con la base 2.
L'operazione che ci permette di fare i raggruppamenti è la divisione. Quindi eseguiremo divisioni per 2.
Es: trasformo il numero 14 a base 10 nel numero scritto a base 2 (sistema binario)

14 : 2 = 7 Resto 0 (zero)
ottengo 7 raggruppamenti da 2 unità (che chiamo "duine", come le decine del sistema decimale) e ho zero unità di resto.

Con 7 duine posso ancora fare raggruppamenti da due.
7 : 2 = 3 Resto 1
ottengo 3 "quartine" (formate da 4 unità) perché ho raggruppato a due a due le "duine" e ho il resto di 1 (duina)

3 : 2 = 1 Resto 1
Ho 1 solo raggruppamento da 8 unità, perché sono 2 "quartine" e il resto di 1 ("quartina")
Con 1 gruppo da 8 unità non posso più fare raggruppamenti da 2, quindi mi fermo.

Riepilogo le divisioni per 2:

Per scrivere il numero a base 2 ora scrivo l'ultimo quoziente e via via seguendo la freccia, tutti i resti:

Quindi il nostro 14 a base 10 è il 1110 (si pronuncia uno, uno, uno, zero a base 2).

Per fare una verifica posso scrivere:

0x1+1x2+1x4+1x8

questa è la scrittura del numero 1110 a base 2, in forma polinomiale. La forma polinomiale fa vedere chiaramente il valore delle singole posizioni: la prima, nel sistema binario vale 1, la seconda vale 2, la terza 4, la quarta posizione vale 8 eccc...

Risolvendo l' espressione ottengo 14.
Con questa “prova” abbiamo avuto la conferma che 1110 a base 2 è 14 a base 10.

La scrittura polinomiale ci permette di passare

da base qualsiasi a base 10.

Ho ad esempio il numero 1210 a base 3 da trasformare a base 10

Scrivo il numero in forma polinomiale, usando questa volta le potenze crescenti della base, 3.

0x3^0 + 1x3^1 + 2x3^2 + 1x3^3

La prima posizione (da destra) è quella delle unità per tutti i sistemi, quindi vale 1, che si indica con base ^0 (qualsiasi numero elevato 0 da 1), così continuo con le potenze crescenti della base, per tutte le posizioni seguenti.

Eseguo l'espressione in colonna:

Quindi il numero 1210 a base 3 è il numero 48 a base 10.

Dalle bozze di
Anna Laura e Giovanni Andrea
la I A

Ricordo che da questa pagina si può scaricare un lavoro in Excel "Conversione numeri da base a base". E' trattato anche il sistema esadecimale.

I sistemi di numerazione a base diversa da 10

Lavorando con i sistemi di numerazione posizionali,
abbiamo chiarito perché si dice "a base...". Si dice così perché il valore delle singole posizioni varia secondo le potenze crescenti (da destra verso sinistra) della base scelta.
Sui sistemi di numerazione a base diversa da 10 abbiamo scoperto che tutte le basi possibili si scrivono 10, che non si pronuncia dieci, bensì uno - zero; l'uno (1) se stiamo lavorando a base 4 pesa 4 unità (corrisponde alle decine, 10 unità, del sistema decimale), se lavoriamo a base 7 pesa 7 unità.
Per esempio, se stiamo lavorando a base 4 :
la prima posizione vale 1 (4^0),
la seconda 4 (4^1),
la terza 16 (4^2),
la quarta 64 (4^3),
e così via sempre moltiplicando i valori delle singole posizioni per 4, o secondo le potenze crescenti del numero 4 (la base).
A differenza del sistema a base 10 dove si fanno i raggruppamenti da 10 qui si fanno raggruppamenti da 4 unità passando da una posizione a quella successiva.
Nel sistema a base 4 la seconda posizione "scatta" quando nella prima posizione abbiamo 3 unità, perché con una unità in più vado a formare una quartina.
Così quando in seconda posizione ho 3 quartine, scatta la terza posizione e si va a formare una sedicina, cioè ho 4 quartine, raggruppamenti da 4 unità, quindi 16 unità totali. E così via…
Man mano che ci spostiamo da destra verso sinistra il valore delle posizioni va crescendo sempre di 4 in 4. Non notate qualcosa? Beh! certo che anche se stiamo lavorando a base 4 il ragionamento è sempre lo stesso del sistema decimale. Sono tutti sistemi posizionali.
Curioso vero? Ciao alla prossima.

Saverio, I A

[Aggiornamento] Maestra Renata pubblica un bellissimo lavoro per capire meglio! Anche i decimali... Questa la presentazione, su splash_scuola gli esercizi

Contare mele in base due | Splash ragazzi via kwout

grazie Renata!