Conversione di numeri da base 10 a base diversa e viceversa

Immaginiamo di dover convertire un numero

da base 10 a base 2

Faremo raggruppamenti da 2 visto che stiamo lavorando con la base 2.
L'operazione che ci permette di fare i raggruppamenti è la divisione. Quindi eseguiremo divisioni per 2.
Es: trasformo il numero 14 a base 10 nel numero scritto a base 2 (sistema binario)

14 : 2 = 7 Resto 0 (zero)
ottengo 7 raggruppamenti da 2 unità (che chiamo "duine", come le decine del sistema decimale) e ho zero unità di resto.

Con 7 duine posso ancora fare raggruppamenti da due.
7 : 2 = 3 Resto 1
ottengo 3 "quartine" (formate da 4 unità) perché ho raggruppato a due a due le "duine" e ho il resto di 1 (duina)

3 : 2 = 1 Resto 1
Ho 1 solo raggruppamento da 8 unità, perché sono 2 "quartine" e il resto di 1 ("quartina")
Con 1 gruppo da 8 unità non posso più fare raggruppamenti da 2, quindi mi fermo.

Riepilogo le divisioni per 2:

Per scrivere il numero a base 2 ora scrivo l'ultimo quoziente e via via seguendo la freccia, tutti i resti:

Quindi il nostro 14 a base 10 è il 1110 (si pronuncia uno, uno, uno, zero a base 2).

Per fare una verifica posso scrivere:

0x1+1x2+1x4+1x8

questa è la scrittura del numero 1110 a base 2, in forma polinomiale. La forma polinomiale fa vedere chiaramente il valore delle singole posizioni: la prima, nel sistema binario vale 1, la seconda vale 2, la terza 4, la quarta posizione vale 8 eccc...

Risolvendo l' espressione ottengo 14.
Con questa “prova” abbiamo avuto la conferma che 1110 a base 2 è 14 a base 10.

La scrittura polinomiale ci permette di passare

da base qualsiasi a base 10.

Ho ad esempio il numero 1210 a base 3 da trasformare a base 10

Scrivo il numero in forma polinomiale, usando questa volta le potenze crescenti della base, 3.

0x3^0 + 1x3^1 + 2x3^2 + 1x3^3

La prima posizione (da destra) è quella delle unità per tutti i sistemi, quindi vale 1, che si indica con base ^0 (qualsiasi numero elevato 0 da 1), così continuo con le potenze crescenti della base, per tutte le posizioni seguenti.

Eseguo l'espressione in colonna:

Quindi il numero 1210 a base 3 è il numero 48 a base 10.

Dalle bozze di
Anna Laura e Giovanni Andrea
la I A

Ricordo che da questa pagina si può scaricare un lavoro in Excel "Conversione numeri da base a base". E' trattato anche il sistema esadecimale.

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