sabato 27 agosto 2011

Frazione come operatore

Ragazzi,

ci siete? dove siete? siete rientrati? Sorriso

Ok, se leggete, vista la mappa del post sotto?

E ora, vedete un po’ se vi ... ritrovate! Ma sì, figuriamoci se no! Sorriso

Osservate le figure:

image

a) Uno di questi triangoli ha i 5\8 della sua area colorati. Individua qual è.

b) Quale triangolo ha la parte maggiore di area colorata rispetto agli altri due?

c) Quale frazione della sua area è colorata?

d) Quale frazione del triangolo C è colorata?

Ancora da Questo Lavoro

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Mappa concettuale sui numeri razionali

In seconda,

dovremo riprendere, recuperare, sviluppare o verificare conoscenze e competenze sulle Frazioni e Numeri Razionali

Clic per ingrandire

mappa concettuale razionali

elaborata da un gruppo di ricerca IPRASE

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lunedì 22 agosto 2011

10–11 cerchi

Sono sempre sangaku,

questi sono gli ultimi, l’estate sta finendo ...Sorriso

Sono belli da vedere, belli da costruire, e poi: il cerchio, la più bella figura geometrica, quella che Platone considerava, assieme al quadrato, come assolutamente bello in sé.

E allora abbondiamo!

Qui sotto sono 10 cerchi (è spiegato tutto sull’applet. Clic sulla prima immagine, l’applet contiene entrambe le costruzioni)

sangaku 10 cerchi

Questi altri sono 11 cerchi

sangaku 11 cerchi

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sabato 20 agosto 2011

Cerchi tangenti

o Kissing Circles,

tanto per costruire...

Ho riprodotto per i ragazzi, le costruzioni del prof. Gettys. Che ringrazio.

Tangenti_1

La retta b è tangente al cerchio c nel punto C. D è un altro punto su c. Costruire il cerchio tangente alla retta b e al cerchio c nel punto D.

                             Clic

cerchi tangenti

Tangenti_2

Osservare la figura e costruire il cerchio di raggio r, tangente alla retta a e alla circonferenza c

                     Clic

cerchi tangenti

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giovedì 18 agosto 2011

Triangolo equilatero con quattro cerchi

Questo per me è difficile!

Infatti è QUI, sulla destra ...

Allora lo propongo per qualche mio lettore Matematico, bravo matematico, che eventualmente abbia voglia di risolvere.

- eddai, io curiosa, no brava! Sorriso

Clic su img, si aprirà anche la finestra applicazione. [La mia costruzione, più semplice dell’originale! ]

Esprimere l in funzione di L

tr.equilatero e 4 cerchiGrazie!

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lunedì 15 agosto 2011

Un cerchio e due triangoli

Ancora un sangaku,

da qui.

Stavolta un po’ più impegnativo per noi [attenzione, le proprietà geometriche dobbiamo ritrovarle, sono più impegnativi i passaggi matematici]. Metto la soluzione, non prima di un aiuto, per provare a riflettere, per la discussione in classe, o per l’eventuale lettore che volesse risolvere da sé. Giusto per i ragazzi, i passaggi matematici sono forse sovrabbondanti...!

Clic su img

cerchio e due triangoli

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domenica 14 agosto 2011

Sangaku

Il Sangaku,

letteralmente le “tavolette del tempio”, è una tradizione giapponese, popolare durante il periodo Edo (1603-1867), che celebra la bellezza della geometria.
Il tradizionale sangaku è una tavoletta di legno su cui è scritto con vernice colorata, un problema geometrico.

image Sangaku proveniente dalla Prefettura di Ehime (Giappone)

Le tavole venivano esposte da chi trovava una proprietà geometrica interessante o riusciva a risolvere un problema, come offerta nei templi buddisti e nei santuari shintoisti, come una composizione per invitare a riflettere e capire. Molte sono così belle che sono considerate opere d'arte.

Sebbene la maggior parte di questi sangaku siano stati persi, se imagene ritrovano quasi 900, sparsi in tutto il Giappone. Il libro Sacred Mathematics - Japanese Temple Geometry di Fukagawa Hidetoshi e Tony Rothman contiene i meravigliosi aspetti  della storia della matematica giapponese, così come molti esempi di sangaku.

Per la maggior parte i sangaku trattano argomenti di geometria euclidea, [...]: cerchi ed ellissi inscritti l’uno nell’altro la fanno da padrone, unitamente a settori circolari (rappresentati come ventagli); alcuni dei problemi sono ragionevolmente semplici mentre altri sembrano quasi impossibili e risolubili solo attraverso il calcolo differenziale. Per saperne di più ...

A questa pagina si trovano numerosi esempi di sangaku, alcuni non troppo difficili.

Ne ho scelto per ora uno accessibile anche a noi! Sarà una nostra attività. C’è da utilizzare informazioni e saper vedere gli elementi in altra ottica ...

I quattro cerchi. Clic per aprire il GeoGebra, riprodotto per voi con aiuto.4cerchi

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giovedì 11 agosto 2011

Le ballerine

Ancora un gioco logico

Chiara ha spedito questa fotografia alla sua corrispondente francese Stephanie.
Ha pensato di farsi riconoscere dalla sua nuova amica attraverso degli indizi che contemporaneamente le permettono anche di presentare le ragazze del suo gruppo di danza. Così scrive nella lettera:

Cara Stephanie,
ti mando una delle mie foto preferite perché è quella che mi ritrae mentre sto danzando con le mie amiche.
- C’è Francesca che ha le braccia sopra la testa, la mia stessa gamba alzata ed il vestito dello stesso colore di quello di Elena;
- Elena alza la stessa gamba di Giorgia;
- Giorgia ha il vestito dello stesso colore di quello di Paola,
- il vestito di Paola è diverso da quello di Ilaria;
- il mio vestito è come quello di Ilaria e certamente vedi che
- le mie braccia non sono nella stessa posizione di quelle di Paola!
Spero di ricevere al più presto una tua risposta con la sequenza giusta dei nomi: così sarò sicura che mi hai riconosciuta!
Chiara

danza

Aiutate Stephanie ad individuare Chiara e le sue amiche.
Spiegate il vostro ragionamento
.

Clic su img, ovviamente ... Come al solito, avrete il riscontro.

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mercoledì 10 agosto 2011

X Agosto!

Eh, da tanto sul blog

non pubblichiamo “intrusioni” [ragazzi, leggete in particolare i post “Le nostre poesie”!].

Ma oggi, mi succede ogni 10 agosto, mi sono svegliata con: oh! d'un pianto di stelle lo inondi quest'atomo opaco del Male! che in mente mi risuonava ...

E allora, ragazzi la conoscete? Io, da bambina come voi!Sorriso

X AGOSTO
di Giovanni Pascoli

San Lorenzo, io lo so perché tanto
di stelle per l'aria tranquilla
arde e cade, perché si gran pianto
nel concavo cielo sfavilla.

Ritornava una rondine al tetto:
l'uccisero: cadde tra i spini;
ella aveva nel becco un insetto:
la cena dei suoi rondinini.

Ora è là, come in croce, che tende
quel verme a quel cielo lontano;
e il suo nido è nell'ombra, che attende,
che pigola sempre più piano.

Anche un uomo tornava al suo nido:
l'uccisero: disse: Perdono;
e restò negli aperti occhi un grido:
portava due bambole in dono...

Ora là, nella casa romita,
lo aspettano, aspettano in vano:
egli immobile, attonito, addita
le bambole al cielo lontano.

E tu, Cielo, dall'alto dei mondi
sereni, infinito, immortale,
oh! d'un pianto di stelle lo inondi
quest'atomo opaco del Male!

Ora fate clic su questa bella foto per vederne delle altre e leggere ...

perseidi

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martedì 9 agosto 2011

Il gioco delle sette monete

Ancora un divertente gioco da Polymath.

Sette monete devono essere collocate ai vertici della stella in modo che ogni moneta venga posta su una linea libera, ossia su una linea ai cui estremi non ci siano altre monete.

Ad esempio, possiamo partire con una moneta sul vertice A e blocchiamo in tal modo le linee A-D e A- F, con una moneta sul vertice B blocchiamo le linee B- E e B - G, con la moneta su C le linee C- F e C - H, con la moneta su D, la linea D - G e con la moneta su E la linea E - H.

A questo punto non ci sono più linee libere, e siamo fuori gioco poiché abbiamo collocato soltanto cinque delle sette monete previste.

Qual è la strategia che si deve seguire per riuscire a collocare tutte e sette le monete?

Come al solito, fatelo su GeoGebra!

Badate bene, esistono tantissime soluzioni. L’applet contiene un testo nascosto che visualizzerete se, casualmente, riuscite a beccare una delle tante soluzioni! Se ciò non succede, inviatemi pure le vostre (il .ggb si scarica con doppio clic).

             Clicgioco7monete

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domenica 7 agosto 2011

I triangoli di Alice [Aggiornato]

Da QUI

imageLewis Carroll, l'autore di Alice nel Paese delle Meraviglie, scriveva sul suo diario, il 19 dicembre 1898:
Ieri notte sono stato sveglio sino alle 4 di mattina, per questo provocante problema, mandatomi da New York: trovare tre triangoli rettangoli (uguali in area) con lati espressi da numeri razionali. Ne ho trovati due, i cui lati sono 20, 21, 29 e 12, 35, 37; ma non sono riuscito a trovarne tre.

Il problema è stato ripreso da Martin Gardner, il grande esperto in giochi matematici, il quale osserva che esistono infinite soluzioni, anche per un numero di triangoli superiore a tre, ma in questo caso, le superfici hanno valori non inferiori a numeri di sei cifre.
"Nel caso di tre triangoli esiste tuttavia una soluzione - dice Gardner -
in cui l'area è inferiore a 1000 e i tre triangoli hanno lati con numeri interi". Qual è questa soluzione?

Io mi sono divertita a rappresentare la soluzione [si trova su Polymath, il sito indicato] su GeoGebra (sempre per il gusto di esplorarne ancora le potenzialità. Ho collegato valori numerici e calcoli al valore dello slider ...). Clic su img

triangolo Alice

[Aggiornamento]

Ho modificato il Geogebra non soddisfacendo, purtroppo, la richiesta di Daniele Sorriso,  ma inserendo il Foglio di calcolo che mostra le possibili coppie di fattori di 1680 (Io non ho saputo far di meglio, con formule! Se qualche amico che si trova a passare di qui, vuol suggerire ... grazie!).

foglio calcolo geogebra

La prima tabella riporta le possibili combinazioni per trovare il primo elemento delle coppie. La seconda calcola il secondo fattore con la formula inversa (1680/fattore). I valori validi sono quelli in rosso. Gli altri sono ripetuti oppure non validi perché non interi entrambi.

Per evidenziarli ho fatto prima il lavoro su Excel, dove ho sfruttato la formattazione condizionale (ancora non disponibile sul foglio geogebra), con le formule:

image

per l’intervallo A2:E8, e

 image

per l’intervallo F2:F8.

Il foglio di calcolo riporta anche la verifica delle terne pitagoriche intere.

 CLIC per aprire l’applet. Con il doppio clic si può scaricare il .ggb. Il Foglio di calcolo, con Geogebra 4.0 Beta può essere visualizzato anche in altra finestra.

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sabato 6 agosto 2011

Il triangolo equilatero e le due circonferenze

Preparo una bella attività ...

Ma, ovviamente, SE qualche giovine di ‘prox-futura III’ dovesse cimentarsi: 10Stella già all’apertura...! Sorriso

Ecco il testo

In figura, il centro della circonferenza più grande, e, è il punto medio del lato di un triangolo equilatero e gli altri due lati del triangolo sono tangenti alla circonferenza stessa.

Se la circonferenza più piccola ha come raggio 1 unità,

qual è il raggio di quella più grande?

Naturalmente, clic per lavorare, guidati, sull'applet GeoGebra

circonferenze su tr.equilatero

Progetto Polymath

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venerdì 5 agosto 2011

Trova gli assi di simmetria nel triangolo

Come promesso,

visualizziamo gli assi di simmetria nel triangolo.

Rielaborata ancora la costruzione del prof Mentrard, sull’applet potete scegliere il tipo di triangolo e, piegando, trovare gli assi di simmetria. SE presenti e il loro numero a seconda del tipo di triangolo!

- Seguite le indicazioni, avete disponibili gli strumenti. Potete creare gli angoli e osservare le proprietà in relazione al tipo di triangolo secondo gli angoli.
[vi lascio del lavoro insomma, mica devo fare tutto io! Sorriso]

Siete capaci di prevedere la presenza e il numero di assi relativi a ciascun tipo di triangolo?

Clicassi simmetria triangoloimage

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giovedì 4 agosto 2011

Trova gli assi di simmetria nel rettangolo

Ragazzi,

Dopo tanti giochi ... ma ancora un divertimento con GeoGebra! 

Giusto per costruire con Geogebra ho voluto riprodurre un lavoro del prof Mentrard: piegando, trova gli assi di simmetria del rettangolo.

Ho semplificato la costruzione originale, ma possiamo studiare bene la simmetria del rettangolo. Per altro molto semplice!Sorriso

Clic su img

assi simmetria rettangolo

- Seguiranno costruzioni altre figure ...

grazie al prof Mentrard

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mercoledì 3 agosto 2011

A+ click, raccolta quiz mate!

Appena segnalato dal prof Daniele

A partire dai più semplici a quelli più impegnativi, davvero una vasta raccolta di problemi incentrati sulla comprensione, il ragionamento, più che sulle formule o i teoremi. Compresi problemi pratici e di rompicapo!

Sono in lingua inglese ma, facilmente interpretabili! Voi, ragazzi, dovreste cavarvela meglio della prof! Sorriso Sarà in ogni caso, l’occasione per arricchire il vostro inglese!

Se proprio avete bisogno di aiuto, aprite questa pagina web, copincollate il testo da tradurre e... Attenzione, è solo un aiuto, a volte le traduzioni sono un po’ bizzarre, dovete saperle interpretare!

Potete scegliere il livello da cui cominciare, vedete voi ma posso suggerirvi di cominciare dal grado 5.  

Clic su immagine - guardate, coloratissimi - continuate a leggere la presentazione del prof Daniele, cliccate su una delle immagini o sul link A+ click e poi ... buoni quiz!

A+ Click

ops! Grazie Prof Daniele! Sorriso

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martedì 2 agosto 2011

Incarichi di responsabilità

Un problema di logica.

Nella classe di Annalisa sono stati nominati all’inizio dell’anno scolastico 4 responsabili, per i seguenti incarichi:

A – capoclasse
B – controllo dei compiti
C – responsabile dei gessi
D – responsabile della biblioteca.

Ogni bimestre, cioè ogni due mesi, i responsabili cambiano ruolo, in modo che alla fine dell’anno ognuno dei 4 responsabili abbia svolto tutti e 4 gli incarichi (in un anno scolastico ci sono 4 bimestri).
I compagni incaricati sono Elisa, Marzia, Paolo e Gino.

- Nel primo bimestre Elisa è capoclasse, mentre Paolo controlla i compiti
- Nel secondo bimestre il capoclasse è Paolo
- Nel quarto bimestre Gino si occupa dei gessi

Qual è l’incarico dei 4 responsabili in ognuno dei 4 bimestri dell’anno scolastico?

Spiegate come avete trovato la vostra risposta.

Vi aiuto. Conviene organizzarsi con una tabella, così:

tab incarichi

Come vedete, si riportano in tabella i dati conosciuti, ora bisogna completare attribuendo, logicamente, gli incarichi.

Non dovete cercare di sistemare in ordine di tempo, cioè per I, II, ... bimestre! Vi aiutano le caselle piene.

Ok, ulteriore aiuto: la prima mossa riguarda il IV bimestre! Quale la persona? Logicamente ... Sorriso

Se volete lavorare su Excel (o Calc), ho predisposto il file. Troverete qualche aiuto nel corso della compilazione e il riscontro finale!

Scaricate INCARICHI.xlsx oppure INCARICHI.ods (il link è lo stesso, ricordate: ordine alfabetico, selezionare e, da barra destra, Scarica)

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lunedì 1 agosto 2011

Superfici equivalenti

Vedete disegnati

dei cerchi A, B, C, D, E, F, G, tutti uguali. Alcune porzioni sono state colorate.

In alcuni di questi cerchi la parte colorata, anche se appare diversa, ha però la stessa estensioneequivalente).

Individuate i cerchi aventi parte colorata equivalente e dite a quale frazione del cerchio essa corrisponde.

Spiegate il vostro ragionamento.

cerchi

            cerchicerchicerchi

cerchi

Aiuto: attenta osservazione! Sorriso

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