Ragazzi,
volete vedere un bel video sull’ellisse? Abbiamo parlato dell’ellisse a proposito dei triangoli isoperimetrici. Qualcuno ha fatto anche dei lavoretti, sui triangoli isoperimetrici e sull’ellisse...
Eccolo:
Il video è uno spezzone del film Agorà, tratto da un romanzo sulla vita della matematica, astronoma e filosofa alessandrina Ipazia.
Grazie alla prof. M. Intagliata per aver segnalato il video.
Davide D.
ha fatto un altro esercizio con Geogebra.
Lasciando fisso uno dei due fuochi dell’ellisse, allontaniamo il secondo fuoco lungo la retta che li contiene. Si ottengono delle ellissi sempre più “allungate”.
Immaginando il fuoco F’ che “sfugge all’infinito” , si passa dall’ellisse alla parabola.
L’esercizio evidenzia anche la proprietà dei fuochi dell’ellisse e del fuoco della parabola (Davide mostra sulla costruzione ma non scrive, lo faccio io! 
Un raggio di luce, emesso nel fuoco F, dopo aver colpito l’ellisse in un suo punto, viene riflesso nel fuoco F’.
Passando dall’ellisse alla parabola, rimane un unico fuoco F. I raggi di luce riflessi sono ora paralleli. Come ci aveva mostrato Bea.
Clic sulla prima immagine
Bene Davide!
... con ellisse!
Letizia e M.Chiara, come visto QUI e discusso in classe, per costruire triangoli isoperimetrici hanno sfruttato la proprietà dell’ellisse
Ecco il lavoro su Geogebra. Clic
Ragazze, brave, buona l’idea di agire manualmente su E!
- Qualcuno di voi aveva già visto questa applet. Ricordo che contiene un foglio di lavoro con la costruzione dell’ellisse con il metodo del giardiniere. Andate a vedere, è carina!
Ragazzi,
ancora una storia di bastoni, ombre e misure … imponenti!
Nel 2002 una commissione di 200 fisici americani ha stilato una classifica degli esperimenti più belli, e al settimo posto è stato indicato quello compiuto da Eratostene (di Cirene), che nel III secolo a. C. riuscì a misurare la circonferenza della Terra.
Al tempo di Eratostene era noto che nella città di Syene – l’odierna Assuan nel sud dell’Egitto – a mezzogiorno del 21 giugno, solstizio d’estate, il sole si trova circa allo zenit, il punto più alto del cielo. In quel momento i raggi del Sole arrivano perpendicolarmente al terreno e riescono a illuminare il fondo di un pozzo. Ad Alessandria, a 5000 stadi più a nord di Syene, invece …
Per confrontare la sua misura, Eratostene sa che deve effettuarla alla stessa ora del giorno di solstizio: quello stesso istante in cui a Syene il bastone (gnomone) non proietta alcuna ombra.
Per semplicità, considera Alessandria sullo stesso meridiano di Syene (in realtà differiscono di 3° di longitudine, Alessandria si trova ad Ovest di Syene).
Eratostene fa altre 3 ipotesi: che la Terra sia perfettamente sferica, che i raggi del Sole arrivino a noi tutti paralleli fra loro, che Syene sia situata esattamente sul Tropico del Cancro (mentre effettivamente è a 55 km a Nord di esso).
Eratostene poiché sa che in quel momento il Sole è perfettamente perpendicolare a Syene, deduce che l’angolo che l’ombra forma con il bastone è uguale all’angolo al centro della Terra in corrispondenza dello “spicchio” compreso fra Alessandria e Syene.
Immagine geogebra:
Lo scienziato misura un angolo di 7°12’, 1/50 dell’angolo giro, mentre risulta di 7° 5'. A questi dati empirici aggiunge la conoscenza della distanza fra le due città, riportata da viaggiatori e commercianti.
Eratostene deduce quindi che la circonferenza della Terra doveva essere … volte la distanza tra Alessandria e Syene. Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre, cioè il meridiano, la misura di …
qual è la proporzione da impostare per il “calcolo di Eratostene”?
Nota: 7° 12’ equivale a 7,2°; poiché 12’ =12/60 di grado = 0,2, due decimi di grado.
Il risultato della misura, riportato nell’opera: ” Sulla misurazione della Terra” purtroppo andata perduta, è di 250.000 stadi. Per quanto non ci sia un parere univoco su quanto valesse esattamente lo stadio (185 m circa), unità di lunghezza dell’epoca, il valore ottenuto da Eratostene è sorprendentemente vicino al dato misurato attualmente (40.009 km).
Considerando:
250.000 (stadi) x 185 (m) = 46.250.000 m = 46.250 km
e la misura reale di 40.009,
qual è la percentuale di errore commesso da Eratostene?
Ora, il lavoro su geogebra. Oltre alle due immagini precedenti troverete le indicazioni per la costruzione dell’ellisse con il “metodo del giardiniere” (Q U I abbiamo incontrato le proprietà dell’ellisse) e,
nell’ultimo foglio di lavoro le indicazioni per la costruzione della sezione piana dell’ellissoide (geoide) terrestre (l’immagine schema raggi solari su Syene – Alessandria)
Clic figura qui sotto
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