giovedì 23 agosto 2007

Divisori in Excel e numeri amicabili

Parliamo ancora di divisori di un numero
e, naturalmente.... ci facciamo aiutare da Excel!

Prima però, una curiosità matematica.
Lo sapevate che esistono i numeri "amici" o "amicabili"?
Parlando di divisori di un numero ancora una volta mi è venuto in mente un passo dallo splendido "Il teorema del pappagallo" di D. Guedj, che ormai conosciamo.
Libro che, tra gli affascinanti percorsi della storia della matematica, ci fa scoprire curiosità e magie dei numeri!
"... A proposito, ti ho mai detto che cosa mi aveva attirato verso Pitagora? [di Pitagora vi racconterò in un prossimo post, tutti ne avete sentito parlare non fosse che per il celebre Teorema o per la tavola famosa come "tavola pitagorica"].
Il fatto che è stato lui a inventare la parola "amicizia", lo sapevi? quando gli chiesero che cos'era un amico, lui rispose: - Colui che è l'altro me stesso, come accade ai numeri 220 e 284 -. Due numeri sono "amici" o "amicabili" se ognuno di essi è la somma di tutti i divisori dell'altro, esclusi i numeri stessi. [Sono i divisori propri: si definiscono divisori propri di un numero intero positivo n tutti i numeri interi positivi divisori di n ad esclusione di n stesso].
I due numeri amicabili più celebri del Pantheon [Il Pantheon, splendido monumento che si trova a Roma, testimonianza dell'antichità romana, il nome significa tempio di tutti gli Dei] pitagorico sono appunto 220 e 284, che formano una bella coppia. puoi fare la prova se hai tempo. E noi due, siamo "amici"? ...." [E la bella storia continua...].

Esistono quindi i numeri amici! Che bella questa cosa! :-)
Per saperne di più e scoprire altre coppie di numeri amici, leggete la pagina NUMERI AMICI (fate scorrere un po'...) che si apre proprio con la frase pronunciata da Pitagora.
Fra le altre notizie c'è questa immagine:

Il file excel da scaricare, contiene due fogli di lavoro. Nel primo, divisori, possiamo trovare quanti e quali sono i divisori di un numero.
Nel secondo, num_amicabili, possiamo verificare le coppie di numeri che rispettano i patti per essere "amici"! Fate le prove con le coppie di numeri che trovate nella pagina segnalata sopra (tenete conto del limite di Excel, fino alla versione 2003, del numero di righe del foglio di lavoro, come precisato nel file).

alla prox!:-)


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