lunedì 13 febbraio 2017

Sarà mica matematica 43

È pronto da sabato!

Sarei curiosa di sapere se qualcuno ha visto prima di questa segnalazione. Oh, ma a volte è successo, sì!

Bene, il

Sarà mica 43

è proprio bello! Come sempre del resto.

4-3 quesiti che ci aiutano a pensare, qualcuno ci aiuta a rafforzare…

Prendo qualche bella immagine, fra le mie preferite Smile

eeh? Intuite? Su, intuite!

E poi, che bel dipinto:

Una delle Compenetrazioni iridescenti di un famoso pittore. Vi spiega il prof. Che ovviamente, ne fa oggetto di un quesito.

Non vi resta che andare a saperne di più! L’avrete notato, potete fare tre clic, cioè, uno a piacere!

Oh, io ancora richiamo all’attenzione! Sottolineo, ribadisco, leggete bene, osservate per poter comprendere, per elaborare le soluzioni.

Ovviamente, curate le spiegazioni, curate il linguaggio! Smile

Buone soluzioni a tutti.

Grazie, prof. Davide!

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domenica 5 febbraio 2017

Due a settimana …_18, le soluzioni

Ecco le soluzioni del

Due a settimana …_18

Quesito 1 - a, relazioni tra serie numeriche

Beh sì, estremamente semplice per invogliare tutti. Hanno risolto,

per la classe prima: Ludovica, Margherita, Antonio, Stefano P., Gabriella, Stefano B., Sofia, Andrea, Giorgia.

Per la classe seconda: Yuri, Davide, Nicol, Elena, Andrea, Sara, Maria, Paola, Marta C., Luca, Aurora, Roberta, Antonio, Valentina.

Inutile citare le singole risposte, possono così sintetizzarsi (dalle risposte più complete):

la relazione che lega la prima fila alla seconda è la differenza di 5.
Ma per trovare i due numeri mancanti non è sufficiente, dato che possono essere numeri qualsiasi [che abbiano per differenza 5]. Si nota la regolarità tra le due file: c'è sempre una differenza di 2 unità in ordine decrescente, quindi i numeri mancanti sono: 24 e 19.

Quesito 1 – b, relazione numerica appena più impegnativa:

Solutori per la classe prima: Ludovica, risultato corretto, spiegazione non troppo corretta, Sofia, Gabriella, Stefano B., Antonio, Stefano P., Andrea e Fabio.

Per la classe seconda: Yuri, Davide, Maria, Paola, Marta C., Luca, Roberta, Antonio, Valentina, Andrea, Elena.

La relazione come dire, più canonica, trovata dalla maggior parte dei solutori è la seguente (dalla risposta più sintetica):

La differenza tra il primo e il terzo numero di ogni terna, moltiplicata per 2 da il numero centrale, quindi il numero che completa la terza terna è 16.

Tralascio i vari “ho fatto: 20-14 e poi ho moltiplicato per 2, ecc …”

Paola invece, così ragiona:

Il numero mancante è 16 perché nella prima terna faccio: 20 - 12 = 8;   8 + 6 (cioè 12/2) = 14, nella seconda faccio 12 - 4 = 8;   8 + 2 (cioè 4/2) = 10. Quindi: il primo numero meno il secondo più la metà del secondo = il terzo numero. Nella terza terna mancava il 16 perché facendo 22 - 16 = 6;  6 + 8 (cioè 16/2) = 14.

E Andrea, così (ma direi che bara un po’ … !):

ho notato che in ogni terna la somma delle differenze è 16. Nella prima faccio: 20-12=8, 20-14=6 e 14-12=2; 8+6+2=16; nella seconda terna faccio 12-4=8, 12-10=2 e 10-4=6; 8+2+6 = 16; nella terza terna posso fare solo 22-14=8, quindi devo trovare un numero che sottratto al 22 dia 6 e che se gli viene sottratto 14 dia 2 e questo numero è 16. [a rigor di regolarità l’ultima sottrazione dovrebbe essere 14-16. Facciamo che Andrea considera il valore assoluto! Smile]

Quesito 2 – a, i triangoli …simili, a precisa distanza

Il quesito ha dato da pensare più di quanto prevedessi. Vero è che non si legge con attenzione, non si bada ai “connettivi logici”. E sì, la prof ha dovuto in più di un caso ricordare che due proposizioni legate dal connettivo e per corrispondere complessivamente a verità, devono verificarsi cioè essere vere entrambe. Cioè, entrambe le circostanze devono verificarsi! Già, queste cose abbiamo avuto modo di sottolinearle, in seconda ovviamente più che in prima, eppure l’indicazione: “in modo che ciascuno dei suoi lati sia parallelo ad un lato del triangolo iniziale e sia esattamente a 1 cm di distanza da esso” è stata quasi sempre disattesa nella seconda parte. Si dovrà insistere sulla logica, certo…

Ma veniamo ai solutori e alle soluzioni.

Per la classe prima

Stefano P., trova 5 soluzioni, disegni un po’…. insomma!

image triangolo all’interno

imagetriangolo all’esterno

e poi invia foto, di costruzioni meno curate…

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E secondo me non ha approfondito!

Gabriella trova le soluzioni:

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imageimage

E poi non fa opportuno sforzo…

Antonio invia la foto di tre disegni…

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Stefano B. :

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Come sopra, uno sforzo in più no!

Ludovica trova una soluzione, disegno … insomma

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e si avvicina con altre due. Orribile la seconda foto! Smile

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Fabio, insomma i disegni…

imageimageimagee ancora come sopra….

Per la classe seconda

Beh, godiamoci il lavoro di Roberta, la quale oltre a trovare tutte le soluzioni, realizza le precise costruzioni su Geogebra. Si può visualizzare l’applet al clic sull’immagine. Roberta dice:

Maurizio può disegnare il nuovo triangolo richiesto in 8 modi diversi.
Per trovare tutti i triangoli (presenti nel file GeoGebra) mi sono servita della similitudine dei triangoli, quindi triangoli ingranditi o rimpiccioliti ma con angoli corrispondenti congruenti e lati in proporzione.

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Paola. Con il numero di disegni e le posizioni ci siamo, con le costruzioni un po’ meno…

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Andrea. Come Paola

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Maria, come Paola e Andrea..

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Non si sprecano:

Davide:

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Luca:

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Antonio, non completo e disegni insomma!

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Marta C.

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E, pubblico/non pubblico l’orribile foto di Aurora? Sia!

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Quesito 2 – b  triangoli...

I solutori della seconda: Andrea, Paola, Yuri, Luca, Aurora, Elena, Marta C., Roberta, Antonio, Maria.

In sintesi, dalle risposte meglio espresse, la soluzione:

image(la costruzione è di Roberta)

L'ampiezza dell'angolo ABE è 40°: i triangoli ABC e CDE sono equilateri e congruenti e anche gli angoli sono uguali cioè di 60°; osservando la figura noto un altro triangolo, il triangolo BCE che ha un angolo formato dalla somma di 80°(angolo già citato nel testo) e 60°(angolo di un triangolo equilatero), quindi un angolo ottuso: 60° + 80° = 140°. Il triangolo BCE è isoscele, perché ha come lati uguali un lato di ogni triangolo equilatero congruente. Perciò gli angoli alla base di BCE sono uguali e hanno ampiezza di 20°: (180°-140°)/2. Quindi per trovare la misura dell'ampiezza dell'angolo ABE: 60° - 20° = 40°.

Bene, anche stavolta mi pare di aver concluso! Avvertitemi se qualcosa o qualcuno ho scordato… Ma in tempi regolamentari, non dopo un mese! Winking smile

Solito BRAVO a chi ha lavorato, e anche a chi ha tentato …

Il prossimo appuntamento sarà come sempre, dal prof Davide.

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