Lunule quadrabili (e non)

Ragazzi,

il post è da leggere solo dopo aver letto

Le lunule di Ippocrate

E, tanto più, l’attività da eseguire dopo aver visto l’applet. Clic su img.

Riprendiamo ora l'estensione del Teorema di Pitagora a figure curvilinee, considerando stavolta un triangolo rettangolo isoscele:

Il semicerchio costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei semicerchi costruiti sui cateti.

“Una volta disegnata la figura precedente, a Ippocrate [di Chio (5° sec. a.C.)] venne il lampo di genio di raddoppiarla”

Ottenendo la figura:

Figura che possiamo vedere essere costituita da:

- un cerchio grande e quattro lunule

- oppure un quadrato e quattro semicerchi piccoli

Per l’estensione del Teorema di Pitagora vista sopra, chiediamoci:

in  che rapporto stanno il semicerchio grande e un semicerchio piccolo?

Dunque:

il cerchio grande a quanti semicerchi piccoli è equivalente?

E perciò possiamo concludere:

Io ho illustrato, voi dovete commentare-descrivere la conclusione!

“Ippocrate si accorse così che la figura curvilinea formata dalle quattro lunule è quadrabile”

Lunule quadrabili sono quelle lunule la cui superficie equivale a quella di un certo poligono regolare. [Ciascuna lunula sul lato del quadrato a quale poligono equivale?]

Una volta quadrate le lunule costruite sui lati di un quadrato, si può provare a fare la stessa cosa con quelle costruite sui lati di un esagono regolare. In tal caso il diametro del cerchio circoscritto è doppio del lato dell’esagono.

Si ottiene questa figura:

Anche questa figura può essere vista in due modi. Per tutte le osservazioni e le conclusioni stavolta andate ad aprire l’applet (clic su figura) o scaricate il file Geogebra sei_lunule.ggb ed eseguite l’attività.

“Questa volta, Ippocrate si accorse dunque che se la figura curvilinea formata dalle sei lunule fosse quadrabile [ragazzi, è quadrabile o no, secondo voi?], lo sarebbe anche il cerchio. Risultato solo ipotetico. Ma i Greci pensarono che, se erano quadrabili le lunule su un quadrato, non si capiva perché non avrebbero dovuto esserlo anche quelle su un esagono. E si lanciarono a cercare di risolvere il problema, che divenne noto come quadratura del cerchio.

Tentando di risolverlo, Ippocrate riuscì a quadrare altri due tipi di lunule, oltre a quelle costruite sui quadrati. A sua volta, nel 1771 Leonhard Euler [Eulero] ne quadrò altri due. E nel 1934 e 1947, rispettivamente, Nikolai Chebotarev e Arkadiy Dorodnov dimostrarono che questi cinque tipi di lunule sono gli unici quadrabili”

[Da altra fonte: “Non si sa se questi 5 tipi esauriscano o no la classe delle lunule quadrabili elementarmente. Tuttavia nel 1903 E. Landau  ha dimostrato che i tipi di lunule quadrabili con mezzi elementari non sono infiniti.” ]

Le lunule nell’arte

Il rosone centrale della cattedrale di Losanna progettato dall’architetto francese di inizio Duecento, Villard de Honnecourt e il foglio 42 del suo Libro di ritrattistica o Album.

Da P. Odifreddi - C’È SPAZIO PER TUTTI – Il grande racconto della geometria

Il problema della quadratura del cerchio attrasse l’attenzione di molte persone, in ogni tempo e luogo.

Plutarco (c. 46-120 d.C.) nel libro ”Sull’esilio” scrive: ”Non esiste posto che possa togliere la felicità all’uomo, e neppure la sua virtù ed intelligenza. Anassagora, infatti, scrisse sulla quadratura del cerchio mentre era rinchiuso in prigione”.

La popolarità del problema è provata da queste righe degli ”Uccelli” di Aristofane (c. 446-386 a.C., gli ”Uccelli”: 414 a.C.):

Segnalo anche

Il problema della quadratura del cerchio

Poster "Storia della Matematica"

Ragazzi,

Vi propongo un bellissimo poster da stampare con le principali scoperte in campo matematico nel succedersi degli eventi storici più importanti del mondo occidentale: dal 3000 A.C. al 2000 D.C.

Particolare importanza nel cartellone assumono alcuni loghi, sistemati a fianco di date importanti dal punto di vista matematico. Obiettivo di questi loghi è quello di far capire al lettore come importanti scoperte  matematiche siano intimamente connesse ad evoluzioni del pensiero umano in diversi campi, quali ad esempio: la musica, l'astronomia, la fisica, la chimica, l'informatica, la teoria della scienza delle telecomunicazioni, la statistica, ... eccetera.

Anna Maria Arpinati 

(gruppo di lavoro IRRE - E.R.
Istituto Regionale di Ricerca Educativa dell’Emilia-Romagna)

Cliccate sull’immagine per aprire la pagina da cui potete scaricare il poster

Il poster è stato diviso in sette pagine da stampare su foglio standard (A4, A3, A2) e da affiancare per ottenere lo striscione originale.

Chi lo porta per appenderlo in classe?

- Saremo costretti a stampare in A4, si potrà ingrandire a scuola anche se si perde, purtroppo, il colore.

Rettangolo trasformato in un quadrato di area uguale

Cari III,

ecco il secondo problema dal Sulbasutra di Baudhayana di cui abbiamo parlato stamane e avviato ...

Sì, forse era un tantino più complesso del primo e perciò la soluzione promessa.

Trasformare un rettangolo in un quadrato di area uguale.

Il risultato, secondo il Sulbasutra di Baudhayana, è quello mostrato in figura.

ABCD è il rettangolo di partenza, il quadrato richiesto è JSTR.

La dimostrazione dell’equivalenza delle due figure deriva dal Teorema di Pitagora.

Sull’applet seguite i passi della costruzione. Per visualizzarli agite sul pulsante “inizio” e selezionate Mostra/Nascondi oggetto dalla barra degli strumenti. Alla fine fate clic sullo strumento Muovi per nascondere nuovamente gli oggetti e concentrarvi ancora sulla costruzione. Clic su img

La geometria dei Sulbasutra

In seconda

stiamo per parlare di Teorema di Pitagora. So che qualcuno ha già sbirciato sul blog e, può darsi abbia già visto che la conoscenza di questo teorema può essere attestata in molte tradizioni matematiche antiche.

E i Sulbasutra?

Sono alcune “appendici”, note come Vedanga, dei principali Veda, i testi sacri dell’induismo [da Indù (chi abita oltre l'Indo). Religione dell'India...].

I Vedanga sono suddivisi in sei rami di conoscenza:
1) fonetica, la scienza dell’articolazione e della pronuncia,
2) grammatica,
3) etimologia,
4) metrica (chandah), l’arte della prosodia dal greco pros, "verso" e odè, "canto"),
5) astronomia e
6) regole per riti e cerimonie (kalpa).

Negli ultimi due Vedanga si trovano le fonti più importanti della matematica del periodo vedico. La testimonianza è generalmente in forma di Sutra, un modo di scrivere particolare che tende alla massima brevità e spesso utilizza uno stile poetico per catturare l’essenza di un argomento o di un risultato (possiamo definirli aforismi della saggezza indiana).

Una gran parte del sapere veniva resa più facilmente memorizzabile cercando di evitare il più possibile l’uso dei verbi e componendo nomi molto lunghi. La condensazione nei Sutra era anche una strada per integrare la scarsità di materiale scrittorio (che serve per scrivere. Interessante per voi ragazzi, questa pagina).

 I Sulbasutra contenevano le istruzioni per la costruzione e la misurazione degli altari destinati ai sacrifici rituali. Il termine in origine significava “regole per condurre riti sacrificali", ma in seguito la parola sulba si riferì al tratto di fune usato per la misurazione degli altari. Buona parte di quello che sappiamo della geometria vedica proviene da questi sutra.

Clic per ingrandire l’immagine

Altare sacrificale vedico a forma di falco

LA GEOMETRIA DEI SULBASUTRA

La geometria dei Sulbasutra (riportati in forma scritta fra l'800 e il 600 a. C.) scaturì dall'esigenza di assicurare una rigida conformità dell’orientamento, della forma e dell’area degli altari alle prescrizioni stabilite dalle scritture vediche.

Questa precisione era estremamente importante per l’efficacia del rituale come lo era la pronuncia meticolosa dei canti vedici (o mantra).

I tre aspetti della geometria dei Sulbasutra:
1. le conclusioni geometriche e i teoremi esplicitamente enunciati;
2. le procedure per costruire altari di forme diverse;
3. gli strumenti algoritmici contenuti nei punti (1) e (2).

L'enunciato più importante della prima categoria è il teorema di Pitagora per un triangolo rettangolo.

L'enunciazione attuale del teorema di Pitagora, espressa in termini di lati e diagonali di quadrati e rettangoli, si trova nei Sulbasutra di Baudhayana, Apastamba e Katyayana. La versione di Baudhayana dice:

La fune che viene tesa attraverso la diagonale di un quadrato produce un’area di dimensione doppia rispetto al quadrato originale.

I tre Sulbasutra forniscono una proposizione più generale:

La fune [tesa per la lunghezza] della diagonale di un rettangolo forma un’[area] pari alla somma di quella formata dal lato verticale e da quello orizzontale.

Ed ecco un esempio che illustra il modo in cui questa proposizione veniva applicata al disegno e alla costruzione di un particolare tipo di altare.

Nell’immagine sotto, il progetto della base dell’altare mahavedi (un altare “cimitero” sul quale veniva offerta una bevanda inebriante chiamata soma come sacrificio agli dei). Se si voleva che il sacrificio desse frutti questa base doveva essere costruita adottando dimensioni precise.

Nel Sulbasutra di Apastamba venivano date tutte le istruzioni per la costruzione dell’altare: con l’aiuto di una fune ...

Voi trovate, in notazione moderna, i passi della costruzione, sull’applet GeoGebra. Clic su img.

Le istruzioni portano ad individuare dei triangoli rettangoli con i lati aventi misure espresse da “terne pitagoriche” intere (vedete meglio sull’applet).

AX = XD = 12 pada
BY = YC = 15 pada
XP = 5 pada
PR = 23 pada
RQ = 7 pada
QY= 1 pada
XY = 36 pada

Come si vede, doveva essere un trapezio isoscele ABCD in cui AD e BC erano 24 e 30 pada (letteralmente “piedi”). L’altezza del trapezio (cioè la distanza tra i punti di mezzo X e Y di AD e BC) doveva essere esattamente 36 pada.

Oltre alle terne pitagoriche intere, per costruire triangoli rettangoli venivano anche utilizzate due frazioni conseguenti: $ 2\frac{1}{2},  \; 6, \;  6\frac{1}{2} \; e \; 7\frac{1}{2}, \; 10, \; 12\frac{1}{2} $

Inoltre la costruzione di alcuni altari comportava l’uso di terne come: $1, \; 1, \; \sqrt{2}; \; \;  5\sqrt{3}, \; 12\sqrt{3}, \;13\sqrt{3}; \;  \;15\sqrt{2}, \;36\sqrt{2}, \;39\sqrt{2} $ Questi numeri scaturivano probabilmente da necessità rituali che imponevano costruzioni di altari le cui aree erano multipli integrali o frazioni di aree di altri altari della stessa forma. Per es. si arrivava alle dimensioni di un altare soutramani (a base triangolare con i lati $5\sqrt{3}, \; 12\sqrt{3}, \;13\sqrt{3}$, cominciando con un triangolo 5, 12, 13, con un’unità di misura che era la purusha (quasi 2,5 metri, oppure l’altezza di un uomo con le braccia sollevate).

I Sulbasutra erano prima di tutto manuali di istruzione per costruzioni geometriche: quadrati, rettangoli, trapezi e cerchi che dovevano conformarsi a dimensioni e aree stabilite. Qualsiasi inesattezza avrebbe invalidato rituali e sacrifici!

Ecco un esempio su cui potete, voi ragazzi, provare a cimentarvi (è facile, servitevi dell’aiuto, poi, onestiii!, mi direte se siete riusciti....): 

Fonte: C’era una volta un numero – La vera storia della matematica – George Gheverghese J. - Il Saggiatore

I sassi di Fra’ Luca Pacioli

Ragazzi,

oggi un bel giochino da fare con gli amici!

Leggo in questi giorni I giochi matematici di Fra’ Luca Pacioli – Dario Bressanini  e Silvia Toniato – Ed Dedalo

“... è una raccolta, tradotta e con un commento matematico, dei giochi matematici descritti da Frate Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica italiana antica, in un manoscritto del ‘400 sconosciuto al grande pubblico.” continua ...

Davvero bello, avremo tanto materiale per la nostra matematica ricreativa!

Intanto vi propongo uno dei giochi descritti nel manoscritto. Divertitevi a farlo, ora, in vacanza, con gli amici o con i familiari...

Riporto la traduzione del testo originale in italiano moderno, così come si trova nel libro, affiancata dagli autori (assieme al commento e alle soluzioni ben spiegate) a ogni problema descritto nell’italiano parlato nel ‘400. La cui lettura può risultarvi un po’ difficilotta! 

I sassi

Per divertire la compagnia puoi dire a uno di prendere dei sassi in ugual numero in una mano e nell’altra, che ne sposti un certo numero dalla destra alla sinistra, e tieni a mente quanti, quindi che conti quanti ne sono rimasti nella destra e li posi.

Dirai che ne posi altrettanti anche dalla mano sinistra, allora saprai che avrà in mano il doppio dei sassi che gli hai fatto spostare.

Poi, perché non scopra il trucco, dagliene ancora qualcuno, gli dirai quanti ne ha in tutto e non saprà come hai fatto.

Ricorda che quelli che gli restano in mano saranno sempre il doppio di quelli che gli hai fatto spostare.

Ragazzi, tutto chiaro? Se no, chiedete pure!

Notate che ho riportato interamente il gioco per seguire, come scrivono gli autori del libro, l’intento didattico non scolastico: Pacioli si preoccupa cioè che gli allievi conoscano in anticipo giochi e soluzioni perché facciano bella figura in pubblico meravigliando la compagnia...

Così anch’io sono stata brava a non costringervi a indovinare alcunché!

Ovviamente voi potete giocare con oggettini qualsiasi, palline, biglie colorate... Vi ho fatto anche lo schemino!

Voi NON conoscete il numero di palline prese dal vostro amico in ciascuna mano, ma sarete voi a dirgli il n° a di palline da spostare dalla destra alla sinistra.

Es.: chiedete di spostare 2 palline, poi di posare quelle restanti nella mano destra e altrettante palline dalla mano sinistra.

Quante palline restano nella mano sinistra? Sono il ... di quelle che avete fatto spostare!

Rileggete anche sopra, perché non scopra il trucco ...

In classe faremo insieme un’altra traduzione del gioco: nel “linguaggio matematico delle lettere”. In tal modo, se già non lo avete capito, vi sarà anche più chiaro perché il gioco funziona sempre.

A voi Buon divertimento e

Grazie Dario!

Gli uccelli sulle palme

Ragazzi,

vi piace questo disegnino? Fatto da me!

Eh eh, figuratevi se non si tratta di un rompicapo!

Destinato, per ora, ai ragazzi di ex-seconda. Ma voi di ex-prima, vedete l’applet! - Lo so che quei giovini leggono meno qui, ma fa niente, lo discuteremo insieme...

Dunque:

mi sono divertita a illustrare su GeoGebra, il problemino:

Gli uccelli sulle palme

Nell’opera di un matematico arabo del XI secolo troviamo il seguente problema:

Su entrambe le sponde di un fiume crescono due palme, una di fronte all’altra. Una è alta 30 braccia, l’altra 20.

La distanza fra i loro tronchi è di 50 braccia.

Sulla sommità di ciascuna palma c’è un uccello. D’improvviso i due uccelli scorgono un pesce che emerge dalla superficie dell’acqua, fra le due palme.

Gli uccelli si lanciano e acchiappano il pesce nello stesso momento.

A quale distanza dal tronco della palma più alta è apparso il pesce?

Da ALGEBRA RICREATIVA Y. Perelman – Sfide Matematiche

Il problema è una variante del Problema n° 2, delle due torri, del Liber Abaci di Fibonacci.

Cliccando sulla fig. si può scaricare un interessante documento.

 

Voi, ragazzi, letto attentamente il testo del problema?

Andate ad aprire l’applet cliccando sul mio disegno. Vedrete l’animazione del volo degli uccelli che acchiappano il pesce (partono e arrivano assieme), e in più uno schema con i dati del testo e con aiuti per la risoluzione...

Per il momento vi chiedo solo di impostare la soluzione. O quantomeno commentarla.

Per i passaggi algebrici – di algebra si tratta – pretenderò un po’ più avanti!

“Racconti” dalla I

Hanno detto i ragazzi di prima:

  noi apriamo il nuovo ... centinaio!

- Bravi!

Ed ecco i vostri lavori.

Cominciamo con Marco D.

A Marco è stato regalato un bel libro di Matematica divertente. Infatti è intitolato proprio Il Matematico si diverte e l’autore è Federico Peiretti.

Il primo capitolo del libro narra di Divertimenti matematici nell’antico Egitto.

In questo periodo parliamo di frazioni, Marco si è quindi soffermato su “Le frazioni nell’antico Egitto”. E vuole raccontare ai compagni:

Le frazioni dell’occhio di Horus

L’ idea di frazione per gli Egizi era molto primitiva, infatti conoscevano soltanto le unità frazionarie. Usavano un geroglifico che significava “parte”, e prendeva il ruolo del numeratore, per esempio 1/5 si scriveva così: , 1/3 così:

L’unica differenza era nella frazione 2/3 , per la quale si usava un simbolo specifico:

All’origine delle frazioni dell’antico Egitto c’è una leggenda. La leggenda narra che Horus figlio di Osiride e Iside, volle vendicarsi contro Seth il quale uccise il padre. Nella lotta Horus perse un occhio nel Nilo. Toth, il dio della giustizia, lo raccolse e lo ricompose.

L’ occhio di Horus per gli Egizi ha un significato magico-religioso, lo usavano per siglare i documenti, e le sue parti assunsero un significato molto importante. Vennero adottate come frazioni dell’unità di misura della quantità di cereali, grano, orzo che veniva assegnata ad ogni famiglia. Ecco l’immagine dell’occhio:

Se sommiamo tutte le frazioni otteniamo 63/64, quindi manca 1/64 per arrivare all’intero. Si narra che Toth non riuscì a ritrovare la parte, ma la ricreò e la donò a Horus perché potesse completare il suo occhio divino.

Gli egizi come abbiamo detto prima, usavano soltanto le unità frazionarie ogni altra frazione era composta da unità frazionarie.

Un esempio l’abbiamo nel papiro di Rhind dove viene riportata una tabella di scomposizione di 2/n e di n/10 in unità frazionarie. Ad esempio:

9/10 = 1/30+1/5+2/3 [il libro riporta così ma, Marco, anche: 1/2 + 1/3 + 1/15, che sono tutte unità frazionarie]

2/7 = 1/28+1/4

Ora, ragazzi, provate voi a scomporre in unità frazionarie (vi aiuto):

2/5 = ...  + ...

3/4 = ... + ...

5/7 = ... + ... + ...

E ancora un aiuto: ricordate la proposta di soluzione del problema della suddivisione dei 3 appezzamenti di terreno fra 4 figli .... ?  Qualcuno di voi ha detto: divido due terreni a metà e ne do una parte a ciascun figlio, l’altro terreno .... Ecco: avremmo usato le frazioni egiziane!

  - E ora, torniamo ai tempi moderni con ... Geogebra!

Davì ha costruito correttamente il rombo. Tanto che, orgogliosamente lo chiama rombo indeformabile. Clic su immagine, dal file di Davì, per vederlo.

Beatrice invece mi ha detto di essere andata a curiosare sul blog del prof Daniele e di aver visto un’altra dimostrazione dell’area del trapezio. [ecco che mi combinano i miei ragazzi, prima di cliccare sui link del nostro blog .... Scherzo. Al contrario, mi fa piacere che vadano ad esplorare in rete!]

Ed ecco che Bea dice e fa:

Dimostrazione dell'area del trapezio

Sappiamo che la caratteristica principale del trapezio è di avere 2 lati paralleli (B (base maggiore), b (base minore)).

Gli altri 2 sono i lati obliqui, non paralleli.

La distanza fra le 2 basi si chiama altezza (h).

Trasformando il trapezio mediante l'equiscomposizione/composizione in un triangolo, cioè unendo la base minore a quella maggiore e unendo i loro vertici,

Clic su figura - Mi accorgo ora che Bea scrive nel foglio di lavoro: Muovendo i vertici l'area e i segmenti CD e BE non cambiano! Io so che intendeva, e ne era felice, che la costruzione non si deforma, conserva le proprietà.

ci trasportiamo automaticamente un triangolo ottusangolo con un lato uguale alla base minore del trapezio (in poche parole lo abbiamo “tagliato”dal trapezio e aggiunto alla base maggiore) notiamo che le due figure ABDC e ACE sono equivalenti.

Possiamo dire allora che l'area del trapezio è (B+b)*h/2, e che è equivalente a quella del triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e come altezza la stessa altezza del trapezio.

(Prof, ma i triangoli si trovano in ogni figura!! – mi scrive Bea. Già, ne abbiamo poi parlato ...)

Bea, ragazzi, come vi ho detto, dobbiamo però dimostrare che il triangolo trasportato automaticamente, “tagliato”dal trapezio è equivalente al triangolo FBE. Ma prima dobbiamo scoprire altre proprietà sulle rette che si incontrano ...

Ragazzi: lode anche a voi!

Storia delle macchine da calcolo_3

Ed ecco la parte terza della

Storia delle macchine da calcolo

che il caro amico Paolo, di R I O, ci regala.

Ragazzi, leggete (anche le puntate precedenti !): è una storia molto interessante.

Macchine elettriche ed elettroniche (calcolatori)

Per comprendere appieno l’evoluzione delle macchine trattate in questo articolo occorre effettuare un piccolo passo indietro

Come già accennato in Storia delle macchine da calcolo 2, lo scienziato W.Leibniz (1646-1716) inventore fra l’altro di una rivoluzionaria macchina calcolatrice, inventò il sistema di numerazione binario sul quale si basa il funzionamento dei moderni computer.

Egli teorizzò che era possibile eseguire la moltiplicazione attraverso l'addizione; la sua macchina moltiplicatrice del 1683 era appunto basata su questo principio.

Il funzionamento consisteva nell'addizionare il moltiplicando tante volte quante le cifre del moltiplicatore con scatti di un carrello verso sinistra ad ogni cifra di quest'ultimo. Egli non riuscì a costruire un modello funzionante della sua macchina che venne realizzata solo successivamente (1820) da Xavier Thomas de Colmar.

Più tardi (1847), il matematico inglese  George Boole (1815-1864), considerato il fondatore della logica matematica, sviluppò  i concetti espressi da Leibniz  sul sistema binario e descrisse  gli operatori logici  che da lui presero il nome di: "OPERATORI BOOLEANI".

La sua logica, oggi, costituisce la base della struttura dei componenti elettronici denominati "porte logiche" e, quindi, del funzionamento dei calcolatori elettronici. Sulla teoria degli operatori booleani non stiamo a soffermarci dato che sono già stati ampiamente trattati in questo blog (cos’altro non è già stato trattato in questo blog? ;-))  [, Pa’]

Fu però solo nel 1936 che il matematico inglese Alan Matison Turing (1912-1954), considerato uno dei più grandi matematici del novecento e uno dei padri fondatori dell’informatica, sviluppò la macchina ideale che porta il suo nome, detta anche MdT. In realtà questa macchina non era materiale, consisteva infatti di una serie di teoremi e di regole che, nell’insieme, formavano un modello di calcolo che venne poi assunto per lo sviluppo di sistemi informatici.

Egli fu anche uno dei più brillanti decrittatori, o disvelatori di messaggi criptati, che furono impiegati nella seconda guerra mondiale per decifrare i messaggi delle Potenze dell’Asse. Ricordate Enigma la famosa macchina per crittografare le comunicazioni dell’esercito tedesco?

Tanta virtù e intelligenza venne mortificata dalla persecuzione omofobica a cui fu sottoposto dai suoi detrattori, in quanto ritenuto omosessuale, tanto che morì suicida a 42 anni. In seguito fu riabilitato e venne eretto un monumento in suo ricordo. Quanto spesso l’intolleranza e l’ignoranza hanno portato alla sopraffazione di persone di cui l’umanità avrebbe dovuto invece andare fiera!

Negli anni ’40, nelle università e nei centri di ricerca, vennero costruiti tre grandi tipi di calcolatori:

- numerici elettromeccanici sviluppati sui principi di Babbage (il Model 1 di George Stibitz, l'Harvard Mark 1 di Howard H. Aiken e la serie dei primi Z di Konrad Zuse);

- numerici elettronici (l'ABC di John V. Atanasoff e l'ENIAC di Eckert e Mauchly);

- analogici (come l'analizzatore differenziale di Vannevar Bush).

Queste macchine, di dimensioni enormi tanto che occupavano intere stanze, nei loro principi di funzionamento erano del tutto simili alle calcolatrici meccaniche tradizionali. Ciò che, di fatto, le differenziava era la tecnologia di costruzione e, di conseguenza, la loro resa in termini di velocità di calcolo.

La seconda guerra mondiale e la conseguente guerra fredda diedero un notevole impulso alle ricerche nel campo dell'informatica. Com’era avvenuto in campo nucleare, gli ingenti investimenti effettuati dalle nazioni per la supremazia in guerra, in particolare dagli Stati Uniti, permisero la realizzazione di macchine sempre più sofisticate ed evolute.

Nel 1945 videro la luce i primi computer. Come i grandi calcolatori erano di enormi dimensioni anche perché basavano il loro funzionamento su di una ingombrante architettura a valvole termoioniche. Dovevano ancora vedere la luce i transistors, le schede a circuito integrato e i microprocessori.

Nel 1947 la messa a punto del primo prototipo di transistor costituì una svolta epocale nello sviluppo dell’elettronica e dei circuiti elettrici. Esso era in pratica un amplificatore di segnale come la valvola ma di dimensioni molto più ridotte e bisognoso di una più bassa intensità di corrente.

Dal 1955 il transistor iniziò a trovare pratica applicazione nella costruzione dei computer di seconda generazione e nei primi anni ’60 l’IBM mise a punto i computer della serie 360. Il sistema 360 era costituito da una serie di macchine compatibili fra loro a livello software, che andavano da macchine più piccole a macchine più potenti, così da coprire una vasta gamma di impieghi, e che differivano fra di loro solo nel prezzo e nelle prestazioni (vedi Storia dell’IBM).

Fu proprio grazie allo sviluppo degli elaboratori elettronici che dalla seconda metà degli anni ’50 vennero realizzate le più audaci imprese spaziali. La gara spaziale fra russi ed americani e gli investimenti conseguenti diedero una fortissima spinta alla ricerca e vennero realizzati computer sempre più potenti. Nell’ottobre del 1957 i russi lanciarono lo Sputnik mettendo in orbita la cagnetta Laika, primo essere vivente a raggiungere lo spazio interplanetario. Seguirono altre imprese fino alla più spettacolare, nel 1969, dello sbarco del primo uomo sulla luna compiuto dagli americani.

Nel 1968 vennero adottati i circuiti integrati che dotarono la terza generazione di computer di maggiore potenza di calcolo in spazi sempre più ristretti.

Nel 1974 l’invenzione del microprocessore diede vita alla quarta generazione di computer.

Nel 1984 vide la luce il primo Personal Computer.

Ma questa è un’altra storia.

Riferimenti:

http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/computer.htm

http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/linea.htm

Paolone, grazie grazie grazie!

Storia delle macchine da calcolo_2

Per dire...

regali di Natale arrivano al blog!

Il mio amico Paolo mi invia la seconda parte del suo contributo

Storia delle macchine da calcolo

E dopo le macchine manuali ecco le

Macchine meccaniche

Storicamente, l’introduzione dell’uso delle macchine calcolatrici meccaniche viene fatto risalire al 1644, quando il filosofo e matematico francese Blaise Pascal inventò la Pascaline, una macchina calcolatrice per consentire a suo padre, un esattore delle tasse, di effettuare i noiosi e ripetitivi calcoli che il suo lavoro gli imponeva. Aveva allora 21 anni!

Questa macchina era composta da una serie di ruote dentate indicanti le unità, le decine, le centinaia e così via, e ognuna era divisa in dieci settori, dallo 0 al 9, corrispondenti alle cifre del sistema decimale. Nella versione finanziaria le prime ruote a destra avevano un numero di settori diverso.

[Piccola integrazione, Paolo] - Ho trovato in rete un esempio del metodo per effettuare le sottrazioni con la pascalina attraverso la somma di numeri complemento (il complemento è ciò che manca ad un numero per fare l'unità, la decina ecc.):
Eseguiamo la seguente sottrazione:

 5 – 3

Poiché il complemento del numero 3 è 7 (10-3=7)

possiamo sommare

5 + 7 = 12

che senza il riporto da 2

che è come dire:

5 - 3 = 5 + 7 – 10

ma anche:

5 - 3 = 5 + (7-10)

e quindi:

5 - 3 = 5 + (-3)

Si può, perciò, affermare che la pascalina faceva le sottrazioni come somma di numeri negativi utilizzando il metodo del complemento a dieci del sottraendo.
Naturalmente l'operatore non doveva calcolare il complemento e poi eseguire una addizione, ma era la macchina stessa, attraverso il procedimento per la sottrazione, ad eseguire questo calcolo.
(a cura di Enzo Piersigilli in collaborazione con Annamaria Viceconte)

In realtà, vi furono anche alcuni precedenti tentativi che però non trovarono pratica applicazione. E’ solo da qualche decennio che si sa che il grande Leonardo Da Vinci (e come poteva essere altrimenti!) avrebbe abbozzato un progetto di una macchina simile a quella di Pascal.

Nel 1623, quindi circa 20 anni prima di Pascal, l’eclettico scienziato tedesco Wilhelm Schickard, mise a punto il progetto di una macchina che, per molti versi, era superiore alla Pascaline. Col nome di Orologio Calcolatore, in quanto applicava la tecnologia meccanica degli orologi, essa poteva eseguire in modo più agevole le sottrazioni, inoltre, poteva sommare e sottrarre numeri fino a sei cifre. Per aiutare nelle operazioni di moltiplicazione e divisione, sopra l'addizionatrice erano collocati dei cilindri ruotanti che costituivano un'interessante variante dei bastoncini di Nepero. Purtroppo il prototipo della macchina venne distrutto in un incendio e solo nel 1960, sulla base dei progetti originali, se ne poté costruire una funzionante.

Nel 1673 lo scienziato Gottfried Leibniz costruì una macchina calcolatrice che per le sue caratteristiche innovative fu esposta alla Royal Society di Londra. E' interessante citare quanto Leibniz scrisse nel 1671: "non è conveniente che uomini eccellenti perdano, come schiavi, ore di lavoro per calcoli che potrebbero essere affidati a chiunque altro se si utilizzassero delle macchine". Certo non aveva torto, però occorreva costruirle le macchine, e lui ci si mise d’impegno! Questa macchina, a differenza delle precedenti che erano delle semplici addizionatrici, era in grado di moltiplicare e dividere. Purtroppo la geniale invenzione non ebbe immediata applicazione a causa delle difficoltà costruttive, all'epoca insormontabili.

Infatti, solo nel 1820 il francese Xavier Thomas de Colmar riuscì a produrre l'Aritmometro su progetto quasi identico a quello di Leibniz. Era un dispositivo a pignoni dentati che eseguiva moltiplicazioni e divisioni e che poteva eseguire le quattro operazioni in maniera quasi automatica, un contagiri sull'asse delle unità registrava il numero di addizioni, per poi eseguire la moltiplicazione, e un sistema a cremagliera consentiva l'azzeramento dei contatori alla fine delle operazioni; tuttavia le divisioni necessitavano ancora dell' intervento logico dell' utente. Per la sua praticità fu la prima calcolatrice che ebbe un successo commerciale; infatti tra il 1820 e il 1890 ne furono prodotte alcune migliaia di esemplari. La macchina ottenne una medaglia d'oro all'esposizione di Parigi del 1855.

Nel 1821, Charles Babbage, chiamato anche “il padre del computer”, professore di matematica all'università di Cambridge ed esperto di costruzioni ferroviarie, inventò la Macchina Alle Differenze, antesignana dei moderni calcolatori. Essa basava i suoi calcoli sul principio dei Numeri Triangolari.

Qui ne è magistralmente spiegato il funzionamento: http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/babbage/differenze.htm

La macchina inventata da de Colmar aveva conosciuto un successo ininterrotto per parecchie decine di anni, finché il progresso nelle tecniche di fabbricazione permise di ottenere rendimenti migliori. Alla fine del XIX secolo vi fu una vera esplosione di innovazioni in materia di macchine da ufficio. Tutti si orientarono verso una maggiore facilità d'uso, grazie all'impulso dato all'automazione: si trattava di ridurre tutte le operazioni intermedie che potevano ancora sussistere tra l'azione di introdurre le cifre e il conseguimento del risultato dell'operazione.

Nel 1872, Frank Stephen Baldwin elaborò, negli Stati Uniti, una specie di meccanismo interno; nel 1889, il francese Léon Bollée elaborò una macchina che disponeva di una tabella di moltiplicazione interna.

Altri nomi di inventori sono ugualmente celebri: gli americani Door E. Felt e Williams S. Burroughs contribuirono a costruire un vasto mercato per le calcolatrici.

Felt adattò alle calcolatrici il principio della tastiera, che cominciava a essere utilizzato nelle macchine per scrivere. La sua, chiamata il Contometro, presentava infatti dei tasti che corrispondevano a cifre, là dove, tradizionalmente, c'erano sempre state delle ruote da far girare o dei cursori da spostare.

Una nuova generazione di macchine calcolatrici prese il via quando l’inventore svedese Willgodt T. Odhner nel 1873 produsse un prototipo basato sul principio dell’Aritmometro di de Colmar e chiamato infatti Aritmometro di Odhner.

Era una macchina a dischi rotanti che incorporavano 10 denti mobili rappresentanti le cifre da 0 a 9 e che consentiva di effettuare le quattro operazioni matematiche. Odhner ne iniziò la produzione commerciale in Russia nel 1890 per terminarla nel 1917 quando gli stabilimenti chiusero a causa della Rivoluzione d’Ottobre. Fino ad allora ne furono prodotti 23.000 esemplari.

Questa macchina, poi semplificata e migliorata, fu prodotta da molti altri produttori fino al 1960 quando venne sostituita da più moderne macchine elettriche e, più tardi, elettroniche.

Riferimenti.

http://www.edixxon.com/computerstory/storia/pgn_1000_104.html

http://web.unife.it/altro/tesi/A.Montanari/computer.htm

http://www.ulisse.bs.it/museo/storia/linea.htm

http://www.marzi.info/italiano/DIARIO%20DI%20BORDO/EVOLUZIONE/evoluzione%20dei%20strumenti%20e%20dei%20metodi%20di%20calcolo.htm

Grazie infinite, Pa’, per questa seconda puntata!