Mario Livio ne "La sezione aurea", parla di esigenza di una formula maneggevole per calcolare, per qualsiasi valore di n, l'nesimo numero di Fibonacci Fn, poiché la sequenza di Fibonacci è definita in maniera ricorsiva, ovvero per trovare un numero della serie, basta conoscere tutti quelli precedenti.
Ma, è possibile calcolare direttamente il termine nesimo, senza compiere gli n passaggi di ricorsione?
Es. sappiamo che per n= 24, F24= F23+F22
ma occorre costruire l'intera successione da F1 a F23!
Ecco perché occorre una formula maneggevole!
"A metà del XIX secolo, il matematico francese Jacques Philippe Marie Binet (1786-1856) riscoprì una formula che a quanto pare era già nota nel XVIII secolo al più prolifico matematico di ogni tempo, Leonhard Euler o Eulero (1707-1783), nonché al suo collega francese Abraham de Moivre (1667-1754). La formula permette di calcolare qualunque numero di Fibonacci, purché sia noto il suo posto nella successione."
Eppure è così: svolgendo i calcoli si scopre che tutte le radici si eliminano, e la frazione si semplifica fino a fornire esattamente il numero di Fibonacci corrispondente al valore di n.
Il valore [1+radq(5)]/2 che compare nella formula, corrisponde alla famosa "sezione aurea", il numero a cui tende il rapporto fra due numeri di Fibonacci consecutivi: 1.6180339..., il numero Φ
"Per pura curiosità, potreste chiedervi se ci sia un numero di F. con 666 cifre. Il matematico e scrittore Clifford A. Pickover chiama "apocalittici" i numeri collegati al 666, e ha trovato che il 3184esimo numero di F. può essere assegnato a questa categoria, avendo 666 cifre."
"Una volta scoperti, i numeri di Fibonacci sembrano saltar fuori dappertutto, non solo nella matematica astratta ma in quella applicata e nella natura in genere. "
Ne parleremo, promesso!:-)
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