La statistica con Excel_4. Indici di posizione. Mediana

E ora ... tutti in fila!
Oggi dobbiamo vedere il secondo degli indici o valori statistici di posizione presentati nel post precedente: la mediana
Riconsideriamo i dati relativi all'altezza degli alunni di una classe, di cui abbiamo calcolato la statura media.
Immaginiamo che l'insegnante di Ed Fisica, durante la lezione per gruppi, voglia mettere in fila un gruppo di 9 di quei ragazzi, in ordine di statura.
Non ci sono difficoltà: le stature si possono confrontare anche a occhio, si può stabilire chi è più basso, chi più alto, chi sta nel mezzo. Potrebbero anche esserci due ragazzi con la stessa statura e in tal caso si disporranno uno vicino all'altro, in ordine qualsiasi.

Ma avendo a disposizione, come noi abbiamo, la tabella delle altezze, l'ordinamento è quanto mai semplice in quanto, come già detto, i valori delle altezze sono dati quantitativi.
Consideriamo dunque il gruppo costituito dai primi 9 alunni in elenco

Facciamo fare a Excel l'ordinamento in ordine di statura crescente (il programma fa anche questo: chi ricorda cosa vi ho detto che Excel, unicamente, non sa fare? :-))
Affinché excel esegua l'ordinamento noi dobbiamo istruirlo. Così:
1) Selezioniamo le tre colonne della tabella, comprese le intestazioni
2) Andiamo sul menu Dati
3) Scegliamo il comando: Ordina
4) nella finestra Ordina:
nel campo Ordina per, scegliamo: Altezza
selezioniamo l'opzione: Crescente
premiamo il pulsante OK
vedi figura:

Ed ecco il nostro elenco ordinato:

Ora osserviamo la tabella:
i valori sono in numero di 9, in ordine crescente;
il valore al centro è il 5°: l'altezza di Lucia, che è di 154 cm;
4 valori precedono il valore della statura di Lucia e 4 valori lo seguono.
Tale valore centrale, 154, è la mediana (o valore mediano) della distribuzione.

Per determinare la posizione della mediana si può eseguire un breve calcolo:
9 sono gli elementi del gruppo,
la piccola espressione:
(9+1) : 2 = 5
ci indica che la mediana sta in quinta posizione.
In generale, se n è il numero di unità dell'insieme (9 nel nostro esempio), individuiamo il posto occupato nella distribuzione dal valore mediano con:

(n +1) : 2

Questo calcolo funziona bene ogni volta che l'insieme è formato da un numero dispari di elementi.
Se invece gli elementi dell'insieme sono in numero pari, allora non esiste un elemento centrale.
Vediamo:
consideriamo un insieme di 10 alunni;
applicando la formula avremmo:
(10+1) : 2 = 5,5
la mediana sta tra la quinta e la sesta posizione
Diremo quindi che i valori centrali sono 2. La mediana viene stabilita sommando i 2 elementi centrali e dividendo per 2. Vedi:

Riepilogando dunque, nella terminologia statistica:
La mediana di un insieme di valori ordinati è il valore centrale, cioè il valore che ha lo stesso numero di elementi che lo precedono e che lo seguono.
Se l'insieme è formato da un numero pari di elementi, i valori centrali sono 2 e la mediana è la loro semisomma.
Ricordiamo ancora che la mediana esiste, solo se il carattere esaminato è di tipo quantitativo, oppure se esso è di tipo qualitativo ordinabile.
[Aggiornamento] Imperdonabile dimenticanza: non vi ho detto la cosa più importante! :-)
Excel, e come no, ha la funzione specifica per il calcolo della mediana!
Manco a dirlo, la funzione si chiama MEDIANA()
e, restituisce la mediana dei numeri specificati in un dato intervallo
Sintassi

MEDIANA(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 numeri di cui si desidera calcolare la mediana.
- Nel nostro esempio, nel caso del gruppo di 9 alunni, l'elenco ORDINATO, in una cella immettiamo la formula:
=MEDIANA(C2:C10)
ci sarà restituito il valore: 154
Nel caso del gruppo da 10 alunni, la formula:
=MEDIANA(C2:C11)
ci restituirà il valore: 152,5
Lavoriamo o no con Excel? :-)