Ragazzi,
(per la II, ma non proibito ai ragazzi della I anche se non conosciamo ancora Talete!)
Sì, proprio lui, Talete di Mileto, quello!
Ha dimostrato tante proprietà-teoremi. Fra cui, “o se del mezzo cerchio ...”
Con il ragionamento illustrato in figura. Clic sopra e completare le considerazioni!
Talete di Mileto,
lo abbiamo incontrato QUI … in Egitto, a sbalordire sacerdoti, re e storici, con la misura dell’altezza della piramide!
A questo punto dovremmo essere in grado di comprendere meglio per quale motivo Talete poteva affermare che ad una determinata ora del giorno, l’altezza della piramide era uguale alla lunghezza dell’ombra o che, se l’ombra del bastone era doppia della lunghezza del bastone, altrettanto accadeva all’ombra della piramide rispetto all'altezza della piramide.
Osserviamo un’immagine:
« ... Piantata un'asta al limite dell'ombra proiettata dalla piramide, poiché i raggi del sole, investendo l'asta e la piramide formavano due triangoli, [ha] dimostrato che l'altezza dell'asta e quella della piramide stanno nella stessa proporzione in cui stanno le loro ombre.» (Plutarco)
Naturalmente alla lunghezza dell’ombra della piramide va aggiunta la distanza fra il centro della base della piramide e il lato su cui si proietta l’ombra.
E, ricordiamo:
la direzione dell’ombra gira durante il giorno e la sua lunghezza cambia e il tutto è ancora diverso nei diversi giorni dell’anno (immagine dalla Rete)
(QUI, da maestra Renata, in fondo alla pagina - Le stagioni - un’interessante applet: si può osservare l’inclinazione dei raggi solari a diverse latitudini e nei diversi mesi dell’anno).
Per osservare la relazione matematica esistente tra altezze e ombre degli oggetti, aiutiamoci come al solito con la costruzione dinamica: riproduciamo con Geogebra l’esperimento di Talete.
Al variare dell’ombra degli oggetti, il rapporto tra le ombre resta costante e tale rapporto è uguale a quello delle loro altezze (i raggi del sole si considerano paralleli).
Tutto ciò non è altro che un'altra importante applicazione del Teorema di Talete, attribuito proprio al filosofo scienziato di Mileto, secondo il quale:
un fascio di rette parallele individua su due rette trasversali, coppie di segmenti direttamente proporzionali.
Nel caso della misura dell’altezza della piramide, il fascio di rette parallele è costituito dai raggi solari, le due trasversali sono la retta a cui appartengono le altezze del bastone e della piramide e la retta che contiene i segmenti - ombre.
Studiate sull’applet. Clic sulla figura:
Ragazzi,
Ecco un altro bel salto nel passato. E che passato! Parliamo dell’antica Grecia, quell’affascinante culla della civiltà e della cultura, che nella storia della matematica occupa un posto di primo piano.
Un’altra lettura propedeutica, per parlare di similitudine.
Osservate un attimo la linea del tempo e … immergetevi!
Le figure che hanno la stessa forma ci sono così familiari che nemmeno ci sembra possibile che ad esse siano collegati dei problemi matematici.
« Si vede - diciamo – che quei due oggetti hanno la stessa forma » ; " si vede " che quando proietto una diapositiva su uno schermo parallelo la figura è sempre la stessa ma molto ingrandita; " si vede " che mentre gonfio un palloncino di gomma sul quale è disegnato un pupazzo, questa figura diventa via via più grande ma è pur sempre lo stesso pupazzo.
Il nostro occhio è così preso dalla figura che non viene spontaneo di associare al fatto visivo, qualitativo, un fatto quantitativo, cioè una legge matematica. Eppure, le origini della similitudine come teoria matematica vanno cercate in tempi molto molto lontani:
« Io soprattutto vi ammiro, Talete di Mileto, perché, ponendo il vostro bastone all'estremità dell'ombra di una piramide, formaste coi raggi del sole due triangoli, e dimostraste che l'altezza della piramide sta alla lunghezza del bastone come l'ombra della piramide sta all'ombra del bastone ». Così scrive lo storico greco Plutarco vissuto nel I secolo dopo Cristo.
Ma, chi era Talete? e, che cosa significa esattamente quella frase di Plutarco?
Talete era nato a Mileto, città greca dell'Asia Minore, intorno al 625 a. C.; la città era in quel tempo un centro agricolo importante e una delle colonie della Grecia che più si distinguevano per i commerci e le industrie.
Oggi Mileto è una piccola cittadina della Turchia; del suo antico splendore rimane solo traccia nelle rovine di imponenti costruzioni messe in luce in seguito agli scavi iniziati alla fine del secolo scorso. E dagli scavi è risultato anche che la città era un tempo costruita in modo geometrico, tipo scacchiera: i caseggiati erano tutti estremamente regolari e le strade si tagliavano ad angolo retto, proprio come nelle moderne città americane.
Vivendo in questo centro in piena fioritura economica era naturale che il giovane Talete si dedicasse ai commerci; ed è appunto per questo che si recò in Egitto. Si racconta – ma è una leggenda che ha certamente un fondo di verità storica – che passeggiando nella zona delle piramidi 
in compagnia di due sacerdoti, questi ragionassero su come sarebbe stato possibile calcolare l’altezza di quelle colossali costruzioni (notate che ancora non si conosceva il Teorema di Pitagora, che permette il calcolo assai semplice dell’altezza di una piramide).
Immediatamente il giovane Talete intervenne nei discorso dicendo che la cosa gli sembrava facilissima: bastava infatti conficcare nella terra un bastone ed aspettare il momento in cui l’ombra del bastone fosse uguale alla lunghezza del bastone. In quello stesso momento - disse - l'ombra della piramide sarà uguale all'altezza della piramide; e così, con una semplice misura eseguita sul terreno, sapremo l'altezza della piramide.
Ma poi soggiunse che non occorreva aspettare l'istante in cui l’ombra del bastone fosse uguale al bastone stesso; è infatti evidente che se l’ombra del bastone risulterà doppia del bastone, altrettanto accadrà all’ombra della piramide rispetto all'altezza della piramide; se l'ombra del bastone sarà tripla del bastone, anche l'ombra della piramide sarà tripla dell'altezza della piramide; se …
È evidente, sì, ma occorre pensarci ...
Questo episodio di leggenda e di storia che si è svolto sulle rive del Nilo segna il punto di partenza della teoria delle figure simili.
« Io soprattutto vi ammiro, Talete di Mileto, ... ». Dopo sette secoli così viene ricordato il primo scienziato della Grecia; un uomo che per le sue scoperte matematiche e astronomiche, per le sue indagini sui fenomeni naturali e sulla materia primitiva di cui sono costituite le cose, fu annoverato fra quelle personalità un po’ leggendarie che sono i sette saggi della Grecia.
Da La Matematica/la Geometria – E. Castelnuovo
Per sorridere un po’ riporto un aneddoto, già pubblicato QUI, su Talete di Mileto:
"Proprio all'inizio del pensiero occidentale [la storia della filosofia occidentale] esplode una sonora, cristallina risata di scherno nei confronti della scienza:
quella della servetta tracia [abitante della regione Tracia] che vide Talete [osservatore della natura, studioso delle stelle...], camminare a testa alta guardando le stelle e cadere in una buca" !
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