Sugli angoli....

Ragazzi di seconda,

Vi lascio i link di cui vi ho detto stamane. L’attività:

[Attività]Ampiezze di angoli

Sugli angoli esterni:

Angoli esterni dei poligoni

A proposito di angoli esterni ...

Indagine sugli angoli esterni dei poligoni

Per ripassare e ...

diventare campioni. Sempre! :-)

Ragazzi,

Due esercizi interessanti. Dovrete ripassare le proprietà ... opportune! (rette e angoli ...).

1. Osserva la figura. L’ampiezza dell’angolo α è sette volte β

Quanto misura α?

2. Più impegnativo. Solo un poco ...!  (se no, che campioni sarete?)

Osserva la figura. L’angolo α supera di 10° il triplo di β.

Quanto misura γ?

Rette e angoli

Giovanotti(ni). Di prima!

Ecco ancora un lavoretto.  Sempre dopo …

Ehmm, fatto apposta a dare il test prima di questo! :-)

Ormai chi non ha fatto il test legge prima questo post. Invito comunque a sfidare se stessi prima di studiare … qui! Clic su figura!

Buono studio!

Rette parallele tagliate da una trasversale

I ragazzi della seconda con l'attività: Ampiezze di angoli
hanno scoperto le proprietà particolari di cui godono gli angoli formati da due rette parallele complanari e da una terza retta trasversale (o incidente) a entrambe.
Abbiamo studiato queste proprietà utilizzando Geogebra.
Seguite osservando l'immagine sotto, clic in un secondo momento.
Angoli
alterni esterni γ e β : sono congruenti
alterni esterni ζ e δ : sono congruenti
alterni interni α e ε : sono congruenti
alterni interni η e θ : sono congruenti

Angoli
coniugati esterni γ+δ =180°: sono supplementari
coniugati interni η+ε =180°: sono supplementari
coniugati esterni ζ+β =180°: sono supplementari
coniugati interni α+θ =180°: sono supplementari
Le coppie di angoli:
γ e ε η e δ ζ e θ α e β
si dicono corrispondenti: sono congruenti.
Ricordo che per utilizzare geogebra bisogna aver installato Java sul proprio pc.

Rette incidenti e angoli

Questo post può dirsi curato da tutti i ragazzi della II. Ehmm... quasi! Qualcuno sostiene che scrivere è ... di troppo! Ma solo quando ha poca voglia!:-)

Le rette incidenti

Il nostro studio della geometria va avanti!
Abbiamo visto le posizioni reciproche di due rette sul piano (quelle complanari, cioè che giacciono sullo stesso piano).
Interessanti sono state le rette incidenti: si dicono incidenti due rette a e b che giacciono sullo stesso piano e hanno un punto P in comune:

Abbiamo osservato che le rette incidenti generiche formano degli angoli, la cui misura è inferiore o superiore a 90°, rispettivamente acuti e ottusi.
[Diciamo generiche perché le rette possono essere incidenti ma particolari: sono quelle che incontrandosi formano 4 angoli ma tutti uguali, tutti di 90°, cioè retti. Queste rette si chiamano perpendicolari].
I 4 angoli sono uguali a due a due.
La prof ci ha assegnato un’attività, in modo da dimostrare questa proprietà.
Noi l’abbiamo svolta sulla carta e abbiamo proceduto in questo modo:
• abbiamo tracciato delle rette incidenti;
• abbiamo segnato con due numeri gli angoli che già ci sembravano uguali, abbiamo anche misurato con il goniometro i gradi di ogni angolo (la prof non lo aveva chiesto e ha detto: bravi!);
• abbiamo ritagliato il disegno in maniera circolare, pensando che fosse la soluzione migliore per fare coincidere gli angoli;
foto con cellulare:

• infine abbiamo ritagliato tutti gli angoli e li abbiamo sovrapposti a due a due.
foto:

Come vedete, al momento di sovrapporre gli angoli ci siamo preoccupati perché le parti ritagliate non erano uguali, e pensavamo di aver sbagliato l’esercizio.
L’abbiamo fatto vedere alla prof e lei ha esclamato che era giusto e che non avevamo fatto alcun errore.
A quel punto, la prof ci ha chiesto dapprima perché avessimo ritagliato in quel modo, forma di cerchio, gli angoli. Abbiamo detto di aver fatto così per farli proprio coincidere.
Quindi ci ha chiesto che cosa fosse, per noi, un angolo.
Tutti abbiamo detto che era il punto di incrocio di due rette; ma l’idea che avevamo noi era sbagliata.
La prof ha fatto un disegno alla lavagna: ha tracciato due semirette (ricordiamo che le semirette sono quelle linee rette che hanno un’origine ma non una fine) che partivano da uno stesso punto.

Ci ha detto: in quante parti ho suddiviso il piano (della lavagna)?
Noi: in 2 parti
- Bene, queste due parti si chiamano angoli! Ora ripeto la domanda: che cos'è un angolo?
Noi con un po’ d’incertezza arriviamo a una prima versione che si avvicina molto alla definizione reale.
La definizione approssimativa è: l’angolo è la parte infinita del piano formata da due semirette che hanno in comune l’origine.
Allora ci richiede: quanti angoli vedete alla lavagna? Noi di nuovo rispondiamo 2.
E allora riusciamo ad arrivare a questa conclusione:
l’angolo è ciascuna delle due parti infinite del piano individuate da due semirette aventi l’origine in comune.
L’angolo quindi, altro che 1 punto. E' un’insieme infinito di punti!
La prof colora e scrive i nomi dei due angoli: convesso e concavo

La prof ci fa i complimenti, però ci dice che esiste un altro modo per definire gli angoli. Noi completamente persi non abbiamo un ispirazione.
Disegna una sola semiretta alla lavagna. Niente... Allora appoggia una penna sul banco: immaginatela una semiretta...
Dopo alcuni secondi a Federico viene l’ispirazione, dice: muovendo la penna! E ruota la penna su se stessa. La prof fa i complimenti a Federico e manda Delia alla lavagna per fare il disegno: con una bacchetta di gesso lunghetta, il gesso muovendosi lascia la scia e così si vede l'angolo!

Quindi: una semiretta che si muove in un piano descrive un angolo.
Stiliamo [questa è Irene, diventata sofisticata nel linguaggio!:-)] un'altra definizione: l’angolo è quella parte di piano descritta da una semiretta che muovendosi nel piano, attorno alla propria origine, assume un'altra posizione.
Insomma, il nostro esercizio non era sbagliato ... le semirette sono infinite!

Bravi A., A., I., L., D., M., G., N., D., M. - II A:-)