Ragazzi,
per la nostra matematica ricreativa...
Consideriamo un rettangolo ABCD, avente le dimensioni 15 x 10:
Su di esso fissiamo un punto E distante 3 unità dal punto D;
tracciamo il segmento $ \overline{ EB }$ :
Ora ritagliamo il rettangolo nelle sue due parti: triangolo E1CB1 
e trapezio ABED
- Effettuando un unico ulteriore ritaglio, siete capaci di ottenere un rettangolo avente una dimensione lunga 12 unità, equivalente al rettangolo ABCD?
Potete stampare e ritagliare, oppure costruire sul vostro quaderno le figure.
domenica 30 novembre 2008
Giochino geometrico: equivalenza-equiscomponibilità
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12 commenti:
Ahahah... bellissimo, io ci sono riuscito! Basta tagliare da D a....
Buon inizio di settimana:-)
Dario?
da D a... ? scrivi pure! Io trovo diversamente. :-)
ciao 3my,
buon inizio anche a te, grazie!
allora, bisogna tracciare un punto a distanza 3 unita' dal punto B sulla base inferiore, che chiamo F, poi tracciare un segmento da D a F. La seconda figura si spezza in un triangolo AFD e un parallelepipedo FBED. Pigliamo il parallelepipedo e lo ribaltiamo, e appoggiamo il lato EB del parallelepipedo con il lato DF del triangolo. Poi prendiamo l'altro triangolo e facciamo aderire il suo lato E1B1 con DF. Ecco fatto.
:-)
Ora un quiz per te.
Una volta un mio amico ha messo tree stuzzicadenti sul tavolo, disponendoli a triangolo equilatero. Poi me ne ha dati altri tre in mano e mi ha chiesto come fare, con solo quei tre, senza muovere i tre sul tavolo, a formare con loro una figura composta da quattro triangoli equilateri. Io ci sono arrivato dopo un paio d'ore. L'amico, psicologo, mi ha detto che a questa soluzione ci arrivano mediamente prima le donne.
?
Dario,
1) carina anche la tua soluzione (lapsus, parallelogramma al posto di parallelepipedo -scusa la deformazione!:-).
La mia, più semplice: effettuo una semplice traslazione del triangolo rettangolo, verso l'alto lungo il lato EB del trapezio, fino a che il segmento di perpendicolare dal vertice B1 del triangolo, alla base magg del trapezio cada a 3 unità dal vertice B (vale a dire sul tuo punto F). A quel punto ritaglio il piccolo triangolo rettangolo B1FB e lo posiziono in alto a sinistra.
2) eheh.. peccato, conoscevo già il rompicapo stuzzicadenti, sono sincera!
Si può costruire solo un tetraedro, non una figura piana quindi. :-)
eehmmm Dario...
però...ripensando meglio... mi sa che la tua soluzione non va! Hai provato a ritagliare concretamente? Il ribaltamento del parallelogramma non ti permette di avere un rettangolo per via degli angoli: l'angolo consecutivo al vertice F non viene ad essere ad esso adiacente.
Mannaja, hai ragione, Giovanna, il mio metodo non funziona. Se funzionasse il mio metodo allora il tuo triangolino che tagli via dovrebbe essere isoscele (oltre che rettangolo).
Ah, il tetraedro con gli stuzzicadenti lo sapevi gia', eh? vabe', vabe'...
Senti questa. Una volta in un colloquio di lavoro il pazzo esaminatore mi ha posto questo quesito (giuro!):
Allora, hai una scacchiera (8x8 e' la classica, ma il quesito va bene per qualunque scacchiera quadrata) ed hai dei pezzi del domino rettangolari, ognuno dei quali copre esattamente due case della scacchiera. Il quesito e': e' possibile ricoprire completamente l'intera scacchiera con i pezzi del domino in modo che nessuno sbordi?
La risposta e' evidentemente no (altrimenti sarebbe un quiz stupido), ma la difficolta' e' nel trovare una dimostrazione semplice semplice che possa essere spiegata nel breve tempo di un colloquio. Io ci sono riuscito ;-)
Poi quel posto di lavoro l'ho avuto, anche se, grazie al cielo, non e' stato certo quel quesito determinante.
'spetta, Giovanna, ho dimenticato un pezzetto nell'esposizione del quiz:
la scacchiera deve essere ricoperta dai pezzi del domino tutta TRANNE due case in due vertici estremi opposti (ad esempio A1 e H8 se una scacchiera 8x8)
ciao Dario,
lapsus anch'io però:
la frase conclusiva doveva essere:"l'angolo consecutivo al vertice F non viene ad essere ad esso complementare". Vabbé....:-)
Scacchiera: ma, sarà mica incompleto il tuo quesito?
volevi forse riferirti a questo:
La scacchiera mutilata ?
eh eh...:-)
ooops Dario!
che pasticcio: ricevo ora la notifica del tuo ultimo commento, quando già da qualche ora avevo postato io.
Precedendoti come leggi...
Giustamente, osservando gli orari, tu non avevi ancora letto.
scusamii, anche se non dipende da me ma .. da blogger? o da tin.it? uuf!
ciao, grazie!
Beh!?!? E io che dopo due giorni di rovello avevo avuto uno scontro di neuroni con liberazione di energia pura trovando la soluzione, me la trovo ora già scodellata da Giovanna!!
Che delusione!!
Cercherò di rifarmi alla prossima occasione.
Sempre divertente seguirti.
Ciao Paolo
Paolo,
béh, ti credo sulla parola e ti faccio i complimenti! :-)
Ma un'altra volta avvertimi, ti do tempo!
ciaooo!
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