Operiamo con i B.A.M._3

Dopo i contributi di Gabriele,
Operiamo con i B.A.M. e Operiamo con i BAM_2,
un'altra brava alunna della scuola primaria, stavolta della classe V B, Gavinuccia, ci regala un suo lavoro.
Ci mostra come si esegue una piccola espressione con i numeri multibase.
Si tratta di addizionare dei numeri scritti in basi diverse, per ottenere il risultato scritto in un'altra base, diversa da 10.

TRASFORMA IN BASE SEI E ADDIZIONA

Trasformo i 3 numeri in base 10.
Così:

Trasformo adesso in base sei i tre numeri ottenuti in base 10
Così:

Il numero 1838 deve essere diviso per il cubo di 6 che è 216, fa 8: sono i cubi. Con 110 di resto.
Poi 110 deve essere diviso per il quadrato di 6 che è 36, il risultato è 3: sono i quadrati. Con il resto di 2.
Poi il 2 deve essere diviso per 6 e fa 0: sono i lunghi. Con 2 di resto: sono le unità.
Dopo si riporta tutto in una tabella indicando le cifre delle posizioni: unità, lunghi, quadrati, cubi

Allo stesso modo trasformo gli altri due numeri:

Devo sommare tutti e tre i risultati che ho ottenuto.

Bisogna sommare prima tutte le unità e bisogna dividerle per 6, fa 1 (lungo) con 4 di resto (sono le unità),
bisogna sommare tutti i lunghi e dividerli per 6, fa 0 (quadrato) con 3 di resto (lunghi),
bisogna sommare tutti i quadrati e dividerli per 6, fa 1 (cubo) con 1 di resto (quadrato),
infine bisogna sommare tutti i cubi.

Come si verifica se il tutto è giusto.
Bisogna addizionare i numeri a base 10 che prima abbiamo trasformato in base 6.

Bisogna trasformare il risultato dell’addizione, 26134 a base 6, nel numero a base 10. Così:

Ho verificato che i risultati sono uguali.
Tutto quello che abbiamo fatto è giusto.

Lavoro svolto da Gavinuccia

Insegnato da maestro Gian Mario Manca.

Gavinuccia, sei molto brava!
Grazie e ... alla prossima ! :-)
PS: ti aspettiamo in classe per illustrarci il tuo lavoro.

Operiamo con i B.A.M.

Questo post è un contributo "speciale"!
La nostra Scuola è un Istituto Comprensivo di Scuola dell'Infanzia, Primaria e Sec 1° grado (anche se ci piace chiamarla ancora Sc. media).
Le nuove Indicazioni nazionali per il Curricolo sottolineano la continuità del percorso educativo dai 3 ai 14 anni, la scelta della verticalità dell'impianto curricolare.
In un I.C. le attività in continuità sono tanto più favorite. Nella nostra scuola non mancano iniziative in tal senso.
Gabriele, un alunno della V A della Primaria ci regala un suo bel lavoro sulle operazioni multibase. Con il maestro Gian Mario, Gabriele ha lavorato in particolare sulla divisione dei numeri in basi diverse, e si sono inventati un metodo "tutto loro" per eseguirla!
L'articolo è stato scritto interamente da Gabriele.

Le 4 operazioni con i B.A.M.
Blocchi Aritmetici Multibase

L’ addizione con i B.A.M.

Prima di tutto bisogna sapere che per poter fare l’addizione si devono avere entrambi i numeri della stessa base.

Prima addiziono le unità (4+4=8) e faccio dei raggruppamenti, in questo caso di 6 (la base), cioè dividendo 8 per 6.
Scrivo il resto sotto le unità e il “riporto” (il quoziente) sotto i lunghi.
Metto insieme tutti i lunghi più il riporto che avevo e divido il risultato per la base come nel precedente passaggio.
Metto il resto sotto i lunghi e il riporto sotto i quadrati.
Ora addiziono i quadrati e faccio lo stesso procedimento.
[Con i BAM, si arriva solo fino ai cubi, perciò Gabriele ottiene 8 cubi, che non trasforma in unità di ordine superiore]

Prova
Si può eseguire la prova: trasformo tutti i numeri da base 6 a base 10.
Così: 5524 a base 6 = (5x216+5x36+2x6+4x1)=1080+180+12+4=1276 a base 10. E farò sempre così per tutte le trasformazioni.
Trasformando e addizionando i primi due numeri (5524 a base 6 e 2324 a base 6) il risultato deve essere uguale a quello del terzo numero (8252 a base 6) se questi due risultati combaciano l’operazione è stata eseguita correttamente.

La sottrazione con i B.A.M.

Sottraggo tutti i numeri come una sottrazione normale. La differenza è che in caso di prestito anziché prestare una decina si presta una “settina”.

Prova sottrazione

Come nell’addizione basta trasformare in base dieci i tre numeri sottrarre il secondo numero dal primo e il risultato della sottrazione deve essere uguale al terzo numero. Se i risultati sono uguali l’operazione è stata eseguita correttamente se i risultati sono diversi l’operazione deve essere “controllata” in modo da correggere gli errori.

La moltiplicazione con i B.A.M.

Prima devo moltiplicare il 5 per le unità (5 x4=20 ) e divido il 20 per la base (6) scrivo il resto sotto le unità e il risultato come riporto. Faccio lo stesso procedimento fino ai cubi. Alla fine dell’operazione il risultato dovrebbe essere 8142 a base 6. Verifico con la prova se ho eseguito correttamente l’operazione.

Prova moltiplicazione

Per capire se ho eseguito correttamente l’operazione basta trasformare in base dieci il primo numero e moltiplicarlo per 5. Poi basta trasformare in base dieci il secondo numero e come nell’addizione e nella sottrazione i due risultati (1354 a base 6 x 5, e 8142 a base 6) devono essere uguali.


La divisione con i B.A.M.
Eseguo la divisione:
3243 a base5 : 7

Prima devo trasformare i cubi (3) in quadrati.
Per farlo devo moltiplicare i cubi per la base (3x5) e aggiungere i quadrati gia esistenti (2).
Ho quindi 17 quadrati.
Divido 17 quadrati per 7 : ottengo 2 quadrati con il resto di 3.
Ora moltiplico il resto per 5 per trasformarli in lunghi e li aggiungo ai 4 lunghi già esistenti.
Ottengo 19 lunghi in tutto. Li divido per 7. 19:7=2 con 5 lunghi di resto.
Ora trasformo i 5 lunghi in unità, moltiplicando per 5, poi aggiungo alle unità esistenti e ottengo in tutto 28 unità. 28:7=4
Il risultato finale è 224 a base 5 .

Prova divisione

Adesso trasformo in base dieci 3243 a base5, e lo divido per 7.
Poi 224 a a base5 lo trasformo in base dieci e il risultato deve essere uguale al risultato della divisione (3243 a base5 trasformato in base dieci e diviso 7).

Gabriele, sei davvero bravo (anche maestro Gian Mario!).
Grazieee! :-)
Questo deve essere solo il primo dei contributi, tuoi e della tua classe, al nostro blog.
Per stavolta, come era giusto che fosse, ci hai mostrato le divisioni con una sola cifra al divisore. Aspettiamo l'esempio con due cifre!
Come promesso.... :-)