I problemi moltiplicativi

Introducendo La risoluzione dei problemi aritmetici
si era detto che i problemi aritmetici che a noi interessa saper risolvere possiamo distinguerli in 2 tipi:

• additivo: si risolvono con l'uso dell'addizione o della sottrazione
• moltiplicativo: si risolvono con l'uso della moltiplicazione o della divisione.

Con questo post cominciamo ad occuparci dei problemi moltiplicativi di base, da risolvere con una sola operazione, la moltiplicazione o la divisione.

La moltiplicazione vista in tre modi diversi.
Analogamente a quanto visto per l'addizione, consideriamo una moltiplicazione scrivendo i suoi termini con le lettere al posto dei numeri, in modo da indicare, come sappiamo, una moltiplicazione qualsiasi.

a * b = c

alle lettere a e b, i due fattori, possiamo sostituire due numeri qualsiasi e alla lettera c il loro prodotto.
Se dividiamo il prodotto per uno dei due fattori otteniamo il secondo fattore. Cioè possiamo scrivere:

c : a = b
c : b = a

La divisione è infatti l’operazione inversa della moltiplicazione. Quella che ci permette di…tornare indietro.
Le operazioni scritte possiamo anche considerarle tre modi diversi per scrivere la moltiplicazione.
I tre modi ci permettono di calcolare un termine conoscendo gli altri due.
Ogni volta che si pensa ad una moltiplicazione è importante pensarla sotto questi tre punti di vista.

Ancora una volta ricordiamo che è utile inquadrare la tipologia del problema.
Per quanto riguarda i problemi moltiplicativi possiamo riconoscere una ripetizione di misure o di oggetti, oppure una ripartizione di misure, di oggetti, in parti uguali.

Cominciamo dunque a considerare qualche semplice esempio di problema che prevede l'uso della moltiplicazione o della divisione.

1. 7 amici posseggono ciascuno 5 euro. Quanti euro posseggono in totale (complessivamente)?
2. Un quaderno costa 2 euro. Quanto spendo per acquistarne 5?

Sono certa che sapete risolvere facilmente problemi di questo tipo. Riconoscete in essi la ripetizione di misure, di quantità.
E sapete anche che la moltiplicazione è l'operazione che vi permette, rapidamente, di contare più volte la stessa quantità: essa, sappiamo, è un'addizione ripetuta con addendi tutti uguali.

Ricordando i tre modi diversi di scrivere la moltiplicazione,
a * b = c
c : a = b
c : b = a
riconosciamo nei nostri due problemi la prima situazione: il totale è sconosciuto (è un totale costituito da parti uguali).
Quindi, risolvo …….
Lascio a voi!

Altri esempi:

1. Ho 35 matite colorate. Devo distribuirle in parti uguali fra 7 alunni. Quante matite riceve ogni alunno?
2. Ho 27 matite colorate. Le distribuisco in parti uguali fra un gruppo di alunni. Ognuno di essi ne riceve 9. Quanti sono gli alunni?

Questi due problemi prevedono la ripartizione di oggetti in parti uguali.
Richiedono qualche riflessione in più.
Qualcuno di voi sarà portato a dire immediatamente, per il primo: riceve 5 matite perché 7*5 fa 35. E per il secondo, sono 3 gli alunni perché 9*3 fa 27.
In questo modo stiamo usando il metodo "diretto". Ma siamo favoriti dal calcolo semplice!
E nei casi più complessi? E se ho numeri decimali?

Allora riflettiamo: in questi problemi conosco il "totale"(rispettivamente 35 matite e 27 matite), da distribuire in parti uguali.
Posso quindi dire che è un totale costituito da parti uguali. Questo è importante sottolinearlo perché è da tale osservazione che intuisco sia stato ottenuto con una moltiplicazione! Non lo confondo perciò con totali ottenuti per somma.
Le parti uguali sono rispettivamente il numero di alunni (7 alunni) e il numero di matite (9 matite).
Se vi chiedo quale operazione mi permette di suddividere, distribuire in parti uguali, sono certa avete la risposta corretta!
E se vi chiedo qual è l'operazione inversa della moltiplicazione, ugualmente avete la risposta.

Rivediamo ancora una volta i tre modi diversi di scrivere la moltiplicazione,
a * b = c
c : a = b
c : b = a
Nei nostri problemi, quali termini sono conosciuti? Quale sconosciuto? Sapete fare la scelta giusta per la risoluzione?

Ritrovando i tre modi nel nostro primo problema, abbiamo:

[…] * 7 = 35
35 : 7 = […]

Nel secondo problema:
9 * […] = 27
27 : 9 = […]

In definitiva:
Prodotto : fattore conosciuto = fattore sconosciuto.
L'operazione di divisione mi permette di trovare il fattore sconosciuto!

Nota: Su questi due tipi di problemi possiamo aggiungere una ulteriore osservazione, che riguarda i due diversi modi di intendere la divisione:
a) 35 matite, divise in parti uguali fra 7 alunni: si tratta giusto di una distribuzione in parti uguali (7)
b) 27 matite, divise in parti uguali, ogni "parte" è costituita da 9 matite: si tratta di fare dei raggruppamenti (da 9 matite).

Troviamo (e risolviamo) altri esempi di problemi moltiplicativi di base, su questa pagina. Che ci ha dato diversi spunti....!

alla prox! :-)

Problemi additivi combinati

Trattando della risoluzione di problemi aritmetici [suggerisco la consultazione degli articoli precedenti, al tema dedicati, scegliendo la categoria : Risoluzione di problemi, sulla sidebar alla destra],
abbiamo finora esemplificato le tipologie e le "strategie" per comprendere e risolvere i problemi additivi semplici: quelli risolvibili solo con una operazione di addizione o sottrazione.
Dedico ancora un post ai problemi additivi, chiamiamoli "complessi".
Si tratta solo di una combinazione di problemi semplici e si risolvono con due o più addizioni o sottrazioni.
Come visto nei problemi semplici, ancor di più in questi, spesso è utile ricorrere a un disegno, allo schema che illustri la situazione.

1) Uno zainetto ha il costo di 30 €, un altro, trolley, costa 20 euro in più, un altro, ancora più accessoriato, costa 25 euro in più del secondo. Qual è il costo totale degli zainetti?
Lo schema suggerisce:

1° zaino: 30 €
2° zaino: 30+20 = [...] euro
3°zaino: 30+20+25 = [...] euro
Costo totale: 30 + [...] + [...] = [...] € facile vero?

2) Un tratto di strada è lungo 20 Km. Un secondo tratto è lungo 5 Km in meno del primo, un terzo è lungo 10 in più del secondo tratto. Qual è la lunghezza complessiva dei tratti di strada?
1° tratto: 20 Km
2° tratto: 20 - 5 = [...] Km
3° tratto: (20-5) + 10 = [...] Km
Tot: [...] Km

Provate voi a schematizzare e risolvere?
In caso di difficoltà ogni lettore può segnalare lasciando un commento.
Così anche per ogni ulteriore dubbio o curiosità su problemi aritmetici particolari!
Il prox post riguarderà i problemi moltiplicativi.

a presto! :-)

Riprendiamo i problemi "più"!

Continuiamo la nostra carrellata sui problemi di tipo additivo, ancora con qualche esempio che richiede un po' di riflessione in più.

Nell'esempio seguente potremmo riconoscere delle "relazioni composte" fra grandezze, fra quantità.

- Marta ha 3 anni in più di Sandra. Sandra ne ha 5 in meno di Franca. Franca è più grande o più piccola di Marta? Di quanti anni esattamente?
Come detto altre volte, uno schema può essere di grande aiuto per comprendere e risolvere il problema.
Osservatelo con attenzione, poi risolvete voi. E' facile!

Attenzione: vi si chiede la relazione tra l'età di Franca e quella di Marta. Il calcolo da eseguire è: [...] - [...]

Come secondo esercizio vi propongo di inventare voi un problema con "relazioni composte" seguendo l'esempio.
Il più simpatico sarà pubblicato !!!

a presto!:-)

Problemi più.

...più impegnativi. Ma mica tanto!

Procediamo con i nostri esempi di problemi solo con addizione e sottrazione (additivi), che possono tuttavia richiedere una riflessione maggiore.
Gli esempi riguardano ancora delle trasformazioni di quantità, di misure.

1) Maria ai suoi risparmi ha potuto aggiungere ieri pomeriggio 5 euro. Oggi ha fatto delle piccole spese. Riconta i suoi risparmi e verifica che ha 1 euro in meno rispetto a ieri mattina. Quanto ha speso Maria?
Dobbiamo leggere con attenzione. Non sappiamo a quanto ammontassero i risparmi di Maria, ma:
Il testo ci dice che 5 euro sono stati aggiunti ai risparmi, ieri pomeriggio.
Oggi, quindi dopo aver aggiunto i 5 euro, Maria ha fatto spese.
Verifica che possiede 1 euro in meno rispetto a ieri mattina, quindi rispetto a prima che aggiungesse i 5 euro.
Traduciamo in linguaggio matematico: indichiamo con "Euro risparmiati", gli euro aggiunti ai risparmi, con "Euro in meno", quelli che Maria si ritrova rispetto a prima del risparmio.
Euro risparmiati: 5
Euro in meno: 1
Euro spesi?
Mi sa che Maria deve stare attenta con le spese! :-)
Se ha 1 euro in meno, lo ha speso. E aveva anche aggiunto 5 euro. Quindi:
Maria ha speso i 5 euro risparmiati e .... un euro in più!
Completate:
i 5 euro e 1 euro costituiscono il [......] della spesa.

2) Luigi ha 4 macchinine da collezione in più rispetto a Luca. Luigi regala 6 macchinine. Chi possiede più macchinine ora: Luigi o Luca? Esattamente quante macchinine ha in più?
A volte è comodo per comprendere meglio un problema, ricorrere a uno schema, a un disegno che mostra la situazione:

Completate: lo schema mostra che ora [....] possiede [...] macchinine in [... ] di [.....].

La risposta può essere data in due forme diverse ma con uguale significato.
Dovete inserire, opportunamente, nelle parentesi quadre i termini: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; più.
Oppure: i nomi propri, Luigi e Luca; 2; meno.

3) Marco ha 8 figurine in più di Sandro. Sandro regala delle figurine e ne ha ora 11 meno di Marco, mentre il numero di figurine di Marco è lo stesso. Quante figurine ha regalato Sandro?
Provate da soli ricorrendo allo schema! Ispiratevi a quello del precedente problema.

ciao belli!:-)

Risolviamo i problemi in Excel: la funzione SOMMA()

Prima di passare ad altri esempi appena più impegnativi, vediamo come ci si organizza in Excel per risolvere i problemi. C'è più gusto con Excel! [Anche perché facciamo fare a lui i calcoli ... che antipatici! Sshhh... non diciamolo però!]

Qui non lo abbiamo ancora detto, ma dobbiamo sapere che...
Il metodo ordinato per risolvere un problema, che facilita la comprensione e il ragionamento, è il seguente:
1) Bisogna eseguire un'operazione di traduzione: Sì, dal linguaggio italiano a quello ... matematico!
2) Si raccolgono quindi in forma di tabella, in maniera il più sintetico possibile, i dati (le informazioni) del problema e le richieste, quelli che saranno i risultati del problema:
a) si può ricorrere ad abbreviazioni;
b) in una colonna, "Dati" si trascrivono appunto le informazioni;
c) si indica sempre l'unità di misura della grandezza in questione (altrimenti io vi direi: cosa sono, "5 patate"?!?);
d) in una colonna, "Risultati", sempre in modo sintetico, si scrive il dato richiesto seguito dal segno di = (uguale)
e) si fa seguire il procedimento da applicare, cioè i dati e l'operazione da utilizzare per la risoluzione;
f) si mette ancora il segno di = che serve a legare il punto seguente;
g) si sostituiscono, nel procedimento, alle lettere, i soli valori numerici (al posto delle lettere i numeri);
h) altro segno =
i) risultato dell'operazione, con indicata unità di misura.

Non vi appaia complicato, è più lungo a dirsi che a farsi. Anzi: vi accorgerete del vantaggio!
Quando avete delle perplessità, vi dovete sempre dire: un problema si risolve con i dati che ho!
Quindi ri-osservate i dati (raccolti belli chiari) e vi chiedete: ora te, caro dato, come ti utilizzo?.... Vedrete: si accenderà la lampadina!!! :-)

Tutto questo è bene farlo sempre sul quaderno, ma è indispensabile operare in questa maniera se usiamo Excel. E Excel ci aiuta appunto ad abituarci più rapidamente, soprattutto all'operazione di "traduzione".

Nel file di esempio che ho preparato, Risoluz_probl_Excel, osserverete la procedura (assieme a delle dritte per organizzare il foglio di lavoro) e scoprirete l'uso della funzione SOMMA()

In excel l'addizione si può eseguire in diversi modi:
1) utilizzando l'operatore "+" e i valori numerici: si immette in una cella la formula: =7+5 quindi: tasto Invio
2) si scrivono nella formula i riferimenti delle celle contenenti gli addendi: =A1+A2 -->Invio
3) si utilizza la funzione SOMMA()

Funzione SOMMA()
Somma tutti i numeri presenti in un intervallo di celle.

Sintassi:
SOMMA(num1;num2; ...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 argomenti di cui si desidera il valore totale o somma. Gli argomenti sono separati dal ; punto e virgola.

Come possiamo usare la funzione:

Formule:
=SOMMA(3; 2) Somma i numeri 3 e 2

=SOMMA(A1:A3) Somma i primi tre numeri della colonna A

=SOMMA(A1:A3; 15) Somma i primi tre numeri della colonna A e il numero 15

=SOMMA(A1;A6; 2) Somma i numeri presenti nelle celle A1, A6 e il numero 2.

La seconda formula è utile soprattutto nel caso si debba sommare un intervallo consecutivo di celle molto lungo. La scrittura: A1:A3 indica appunto un intervallo di celle. Se devo sommare il contenuto delle celle da A1 a A50 la formula è: =SOMMA(A1:A50)

Vi chiederete: e la sottrazione?
Non esiste in excel una funzione Differenza()!
In prima e in seconda non lavoriamo ancora nell'insieme dei numeri relativi. Ma in terza media impareremo che:
sottrarre un numero da un altro equivale a sommare il suo opposto.
Es: 10- 4 = 10 +(-4)
Quindi in Excel per eseguire la sottrazione, usiamo la funzione SOMMA() , anteponendo il segno meno all'argomento che dobbiamo sottrarre.
Es: intendo eseguire: 10 - 4
la formula è: =SOMMA(10;-4)
oppure, come già visto: =SOMMA(A1;-A2) se in cella A1 digitiamo 10 e in cella A2, 4.

Il calcolo in Excel nei problemi di tipo additivo come vedete è semplicissimo!
ATTENZIONE: evitare l'errore tipico: =SOMMA(A1+A2) grave!

a presto!:-)

Risoluzione di problemi aritmetici_3

Continuiamo con i nostri problemi additivi di base.

Come già detto, è bene riconoscere la caratteristica del problema, o "inquadrarlo".
Negli esempi che seguono riconosciamo una relazione fra misure, un confronto fra quantità.

1) Gianni ha 8 anni, la sorella ha 3 anni in più. Quanti anni ha la sorella di Gianni?
a + b = c
Qual è il termine sconosciuto? Non avete bisogno di aiuto, sù....

2) Luca è alto 145 cm, Marco 139 cm. Quanti cm in più è alto Luca rispetto a Marco?
Tra Luca e Marco c'è una differenza di altezze. Vi dice nulla? Conosciamo questa differenza?
Come si trova una differenza? Conoscere i termini delle operazioni è importante!
Vi ricordo: minuendo, sottraendo, differenza. Penso di avervi aiutato tanto!

3) Giulia ha 8 euro meno di Luisa, che ha 17 euro. Quanti euro ha Giulia?
Anche qui c'è una differenza fra i gruzzoletti di Giulia e Luisa. Si presenta in maniera diversa vero?
Sì, questa volta la differenza è conosciuta, sono gli 8 euro in meno che possiede Giulia rispetto a Luisa.
ma:
a + b = c
c - b = a
c - a = b
Capite perché i modi di scrivere l'addizione sono tre e non solo due?
Il secondo e il terzo modo possiamo interpretarli così:
Totale - parte = differenza
Totale - differenza = parte
Risolto il problema della differenza di euro! :-)

ciao ciao :-)

Risoluzione di problemi aritmetici_2

Proseguiamo per il nostro viaggio a piccoli passi, alla scoperta dei "segreti" per risolvere con facilità i problemi di aritmetica o come preferiamo dire, per utilizzare le 4 operazioni fondamentali!

Come abbiamo già detto, le difficoltà più frequenti si presentano nei casi in cui è richiesto l'uso delle operazioni inverse.
Continuando a parlare di problemi di tipo additivo, è la sottrazione l'operazione che dobbiamo imparare a gestire. Ma talvolta.....
Esaminiamo quindi qualche altro esempio di problemi additivi di base.
Premetto che questi esempi prevedono delle trasformazioni di quantità, di dati. E' molto importante anche questo: abituarsi a inquadrare in un medesimo schema logico questioni diverse.

1) Nicola aveva 30 figurine, ne ha regalato 7 a Guido. Quante figurine ha ora Nicola? (trasformazione)
Tenete sempre presente i tre modi per scrivere l'addizione:
a + b = c
c - a = b
c - b = a
Siete capaci di dire quali sono, nel nostro esempio, i termini conosciuti?
"quante figurine ha ora Nicola": mi fa pensare ... che devo trovare una parte rimanente, resto o differenza.
Sono certa che la vostra risposta è: "il termine c, 30, il totale delle figurine di Nicola, e una sua parte, a, 7, le figurine regalate!"
Quindi: totale - parte conosciuta = parte rimanente;
c - a = b; 30 - 7 = 23

2) Maria il mese scorso aveva un gruzzoletto di 15 euro di risparmi. Ora possiede 19 euro. Quanti euro ha risparmiato ancora? (trasformazione)
In questo caso potreste avere qualche difficoltà a individuare immediatamente il "totale".
Perciò dovete fare molta attenzione alla domanda: quanti euro ha risparmiato ancora?
[approfitto per ribadire l'importanza della attenta lettura (e rilettura!) del testo del problema, soffermandosi per cercare di comprendere ogni informazione: i dati del problema].
Già abbiamo detto che il problema comporta una trasformazione di quantità. E credo che quel "ancora" vi aiuti ad individuare per prima, la parte conosciuta.
15 euro: è il dato iniziale
19 euro: è il dato finale
15 euro sono una parte dei risparmi totali, 19 euro.
Ora è chiaro vero? 19 - 15 = 4 euro risparmiati ancora!

3) Marco ha regalato 4 delle sue macchinine al fratellino. Ha ora 11 macchinine. Quante ne possedeva inizialmente? (trasformazione)
Anche in questo caso: leggere attentamente!
"quante ne possedeva inizialmente"....... mi fa pensare che il totale è ... sconosciuto!
11 macchinine: una parte
4 macchinine: una parte
Non occorre scrivere la soluzione vero? :-)

a presto! :-)

Ancora problemi!

In questo post qualche problema per i ragazzi di II. Non darò la soluzione! Se occorre, lavoreremo insieme ....

1. Qual è il più piccolo numero maggiore di 15, non primo e non divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15?
A) 23
B) 51
C) 85
D) 187
E) 323

2. Se un orologio ritarda di 12 secondi ogni ora, dopo quante ore avrà accumulato 6 minuti di ritardo?
A) 60 h
B) 72 h
C) 30 h
D) 2 h
E) 15 h

3. Marco colleziona farfalle e conserva i suoi esemplari in 11 scatole. Ognuna di queste contiene almeno una farfalla, otto di queste 11 ne contengono (ciascuna) almeno 2, sei ne contengono (ciascuna) almeno quattro e due scatole ne contengono esattamente 5 ciascuna. Di quante farfalle al minimo è composta la collezione di Marco?
A) 32
B) 61
C) 30
D) 33
E) 53

4. In una cisterna possono versare acqua due rubinetti, il primo la riempirebbe da solo in 10 ore ed il secondo in 15 ore. Lasciando aperti i due rubinetti in quanto tempo si riempirà la vasca?
A) 10 ore
B) 15 ore
C) 5 ore
D) 25 ore
E) 6 ore

5. Un'automobile ha percorso 72/5 di chilometro in 72/5 di ora. Quanti chilometri ha percorso in un’ora?
A) 1 km
B) 2 km
C) 3 km
D) 4 km
E) 5 km

Sù.... provate da soli!

a presto!:-)

La risoluzione dei problemi aritmetici.

Con questo post cominciamo a scoprire come cavarcela, senza faticare troppo, nella risoluzione dei problemi aritmetici.
Principalmente dedico questi post ai ragazzi che arrivano ora in prima media. Insieme leggeremo, e risolveremo prima, i "problemi curiosi".
Avviciniamoci all'attività per gradi. Una volta messi in moto dei semplici ragionamenti ci accorgeremo di quanto poi sia facile, stimolante e divertente!

Sentite, cominciamo col dire, non più: "devo risolvere un problema", ma: "devo utilizzare le operazioni fondamentali". Che sono: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Risolvere problemi consiste in questo! (Secondo me è già più facile...).

Di queste operazioni, prima di imparare ad utilizzarle, avremo conosciuto bene le proprietà, il loro "comportamento" nell'insieme N, cioè se esse sono o no operazioni interne a N, le avremo distinte in: operazioni dirette, operazioni inverse ecc...
E queste cose le impariamo tutti abbastanza facilmente.
Però... quando si tratta di utilizzarle opportunamente, bèh, sì, qualche "problema" si presenta! :-)

I problemi aritmetici che a noi interessa saper risolvere possiamo distinguerli in 2 tipi:

• additivo: si risolvono con l'uso dell'addizione o della sottrazione
• moltiplicativo: si risolvono con l'uso della moltiplicazione o della divisione.

In questa prima puntata, prendiamo confidenza con i problemi di tipo additivo. Cominciando da quelli di base, da risolvere con una sola operazione.

L'addizione vista in tre modi diversi.
Consideriamo un'addizione scrivendo i suoi termini con le lettere al posto dei numeri, in modo da indicare, come sappiamo, un'addizione qualsiasi.

a + b = c
alle lettere a e b, i due addendi, possiamo sostituire due numeri qualsiasi e alla lettera c la loro somma.

Se dal totale si sottrae uno degli addendi si ottiene l’altro addendo. Cioè possiamo scrivere:

c – a = b

c – b = a

Lo sappiamo, infatti, la sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Quella che ci permette di…tornare indietro.
Le operazioni scritte possiamo anche considerarle tre modi diversi per scrivere l’addizione.
E i tre modi ci permettono di calcolare un termine conoscendo gli altri due.
Ogni volta che si pensa ad una addizione è importante pensarla sotto questi tre punti di vista.

Consideriamo ora solo due semplici esempi e impariamo a utilizzare le operazioni di addizione e sottrazione.

1) Maria ha 20 Euro, Enrico ne ha 25, quanto posseggono insieme Maria e Enrico?

Questo tipo di problema riuscite tutti a risolverlo.

2) Un libro è costituito complessivamente da 280 pagine. Ne ho lette 150. Quante pagine mi restano da leggere?

Su questo tipo talvolta si incontrano delle difficoltà.
Lo so, qui entra in gioco l’uso dell’operazione inversa. Ed è più dura!:-)
Infatti molti di voi come risolvono?
"Da 150 per arrivare a 280 … mi mancano 130 pagine!"
E bravi. Sicuro, è così. Lo avete risolto per via ... diretta! Vi dirò… anche noi adulti siamo portati, più spontaneamente, ad aggiungere. Ma si… è più immediato per il nostro cervello!

Ma se dovessi avere dei valori più grandi, oppure decimali e il calcolo fosse più complicato?
"Devo sapermi arrangiare in tutte le situazioni!" Questo deve essere il nostro motto!
Meglio ancora: "sono capace di fare scelte opportune in ogni situazione!"

Ricordiamo i "tre modi diversi" per scrivere l’addizione:

a + b = c

c – a = b

c – b = a

Ora cerchiamo di applicarli, adattandoli al nostro problema.

"complessivamente da 280 pagine": il numero 280 quale dei termini dell'addizione rappresenta?
E' il totale delle pagine, quindi è il numero c, la somma.

Il totale lo conosciamo, quindi non dobbiamo usare l’addizione: a + b = c

Conosciamo uno dei due addendi: sono le pagine già lette, 150. Poniamo sia l'addendo a. Dobbiamo scoprire il secondo, l'addendo b.

Dobbiamo scoprire quanto dobbiamo aggiungere al numero 150 per ottenere 280. Vi viene in mente la definizione dell'operazione di sottrazione, vero?

Quindi …?

So che siete capaci di completare:

Dal totale […...] la parte conosciuta e otteniamo quella sconosciuta!

Ricorda sempre:

SE IL TOTALE E’ CONOSCIUTO DEVI USARE LA SOTTRAZIONE: c - a = b

Un'osservazione: il nostro TOTALE in questi casi, è costituito da parti disuguali tra loro. Se le parti sono uguali... è una questione da approfondire più avanti.

alla prox!:-)