Le rose di Grandi o rodonee e...

Ragazzi, con un po' di tristezza nel cuore, ascoltando costantemente cronache e commenti sull'attualità ...,

pubblico i fiori con geogebra di cui abbiamo parlato. Dedichiamo questi fiori ai ragazzi dell'Abruzzo.
I fiori non sono altro che particolari curve matematiche, ancora curve celebri, chiamate Rose di Grandi o rodonee.
Rose di Grandi dal matematico L.Guido Grandi, che le ha battezzate e studiate intorno al 1725.
Rodonee, dal greco rhódon, che significa rosa: si possono ottenere svariati grafici di queste curve che assumono l'aspetto di rosoni (avete detto di sapere cosa sono).
Ed ecco il primo lavoro. Al clic sull'immagine potrete andare a costruire da voi, agirete con il mouse su un punto, la prima rosa. Vedete, è più che altro un bel quadrifoglio, una rosa a quattro petali:

Anche il disegno che fa da contorno al quadrifoglio è in realtà un'altra curva geometrica. Appartiene alla famiglia delle ipocicloidi, è chiamata astroide (richiama l'immagine di una stella). E' ottenuta con delle equazioni che riporto per i lettori interessati.
Equazioni parametriche dell'astroide:
x = c cos(t)³
y = c sin(t)³
La costruzione della rosa a quattro petali non è difficile:
- Costruite una circonferenza, per semplificare con centro nell'origine degli assi cartesiani
- Fissate su di essa un punto P
- Tracciate da P le perpendicolari ai due diametri appartenenti agli assi cartesiani
- Individuate i punti di intersezione delle due perpendicolari sui due assi. Indichiamoli con Q e R
- Costruite il segmento QR
- Tracciate la perpendicolare a QR passante per l'origine degli assi.
- Individuate l'intersezione di questa perpendicolare con il segmento QR. Indichiamola con S
Muovendo il punto P sulla circonferenza, il punto S descrive il luogo geometrico che è la rosa a quattro foglie.Nel secondo lavoro dovrete muovere il punto su uno slider, k. (clic sulla prima immagine)
Potrete visualizzare fiori a 3 petali:

a otto petali

a 12 petali

fino a 20 petali

e, si potrebbero aumentare! Capito perché rosoni? E, vi sembra matematica o arte?:-)Sullo slider k ho lasciato visibili i valori. Per farvi notare:
se k è un numero dispari si ottiene un numero di petali uguale a k;
se k è un numero pari si ottiene un numero di petali uguali a 2*k. Chi è interessato può visualizzare l'equazione della curva agendo con il dx sulla stessa, Proprietà...
Divertitevi!:-)

[Aggiornamento]

Per i più esperti, segnalo un interessante lavoro sulle Curve Rodonee, sul sito http://www.webfract.it/ (matematica con html5 canvas e javascript)

Cliccando sull’immagine sotto si possono:

• osservare il formarsi di una di queste curve mediante un PROGRAMMA ANIMATO,  che permette di eseguire delle prove modificando diversi parametri
• studiare anche con approfondimenti, le Curve Rodonee da un punto di vista MATEMATICO: Equazione - Parametro intero - Parametro razionale - Parametro irrazionale.
• costruire una rodonea a propria scelta.