La matematica in natura

Ricevo or ora da Igor ...

e copio-incollo!

(Si tratta di una integrazione di questa cronaca)

La matematica in natura

La prof, leggendo da un libro, ci ha detto che in natura nella foresta Amazzonica [Igor, mi sa che non era proprio nella foresta Amazzonica, ma ...fa niente!] vivono due specie di insetti, uno vive 17 anni e l’altro 13. Tutti e due vivono sotto terra quasi tutta la vita tranne l’ultimo anno di vita (non vivono proprio un anno solo qualche settimana) nella foresta e mangiano, girano, fanno chiasso, insomma vivono. E il ciclo di vita è un numero primo di anni.

Per questo la prof ci ha posto un problema: ogni quanti anni si incontrano questi insetti? Qualcuno ha fatto qualche proposta come: 100;200;20…

La prof ha detto che nessuno di questi era giusto e allora ce l’ha assegnato per casa.

Io dopo vari tentativi ho saputo rispondere a questa domanda; come?

Siccome non hanno divisore in comune ho provato a moltiplicare fra loro il numero degli anni degli insetti e mi ha dato 221, questo dovrebbe essere il numero di anni di differenza da quando si incontrano (uhuh, mammamia Igor, povera lingua italiana ...)

A questo punto ho provato ha vedere se era giusto prima elencando gli anni in cui ogni specie esce nella foresta e poi ho provato con delle rette che indicavano gli anni dei due insetti.

Sotto, elencati gli anni nei quali gli insetti escono nella foresta a partire dal 2000

13       17

 2013 2017

2026 2034

2039 2051

2052 2068

2065 2085

2078 2102

2091 2119

2104 2136

2117 2153

2130 2170

2143 2187

2156 2204

2169 2221

2182

2195

2208

2221

Igor, vedi bene che ho corretto appena le più stridenti espressioni del tuo italiano! (anzi )

Piuttosto,

a te e i tuoi compagni pongo una domanda (un’altra eh eh....):

quel numero 221, cosa rappresenta e per il 13 e per il 17? 

Aiuti:

dopo aver aggiunto il 2000, com’è andato avanti Igor nel compilare le sue due colonne?

Evitando di partire dal 2000, le colonne del 13 e del 17, quale elenco avrebbero rappresentato?

E il 221 come avreste potuto “battezzarlo”? Si incontra in entrambe le colonne?

Si attendono interventi ...! - Ok ok, qui non so, sicuramente in classe!

I numeri primi in Natura

Ragazzi, avvio qualche interessante lettura estiva.... Trascinate mamma o babbo al pc e incuriositeli! :-)

In Natura non si trovano solo i numeri di Fibonacci [o il n° 5...]. Il regno animale conosce anche i numeri primi. Esistono due specie di cicale chiamate Magicicada septendecim (foto a sinistra) e

Magicicada tredecim che spesso vivono nello stesso ambiente.
Hanno cicli di vita di 17 e 13 anni rispettivamente. Per tutti questi anni tranne l'ultimo rimangono nel terreno alimentandosi con la linfa delle radici degli alberi. Poi, nell'ultimo anno del ciclo, compiono la metamorfosi da ninfe ad adulti completamente formati ed emergono in massa dal terreno.
È un evento straordinario quando, ogni 17 anni, gli esemplari di Magicicada septendecim si impadroniscono della foresta in una sola notte. Emettono il loro canto sonoro, si accoppiano, si alimentano, depositano le uova. Poi, dopo sei settimane, muoiono. La foresta torna silenziosa per altri 17 anni.
Ma perché queste due specie hanno scelto come durata della loro vita un numero primo di anni?
Ci sono diverse spiegazioni possibili.
Siccome entrambe le specie hanno sviluppato cicli di vita che durano un numero primo d'anni, capiterà molto di rado che si sincronizzino per emergere nello stesso anno. In effetti le due specie dovranno dividersi la foresta solo una volta ogni 13 x 17 = 221 anni. [capito perché vero?]
Immaginate che cosa succederebbe se avessero scelto cicli composti da numeri d'anni non primi, per esempio 18 e 12. Nello stesso periodo di 221 anni si troverebbero in sincronia ben sei volte, e precisamente negli anni 36, 72, 108, 144, 180 e 216, cioè in quelli composti dagli stessi numeri primi che sono i costituenti elementari sia di 18 che di 12 [cioè i .... .... a 18 e 12].
I numeri primi 13 e 17, d'altro canto, evitano alle due specie di cicale una competizione eccessiva.
L'evoluzione di un fungo che emergeva in simultanea con le cicale offre un'altra possibile spiegazione.
Per le cicale quel fungo era letale, perciò hanno sviluppato un ciclo di vita che permettesse di evitarlo. Passando a un ciclo della durata di 17 o di 13 anni, ovvero di un numero primo d'anni, le cicale si sono garantite la certezza di emergere negli stessi anni del fungo molto meno spesso di quanto accadrebbe se i loro cicli di vita durassero un numero non primo d'anni.
Per le cicale, i numeri primi non erano una semplice curiosità astratta ma la chiave per la sopravvivenza.
Da L'Enigma dei Numeri Primi - Marcus Du Sautoy