giovedì 31 gennaio 2008

La chiocciola delle radici quadrate

Un'attività laboratoriale sulle radici quadrate.

Abbiamo realizzato in classe la chiocciola delle radici quadrate.
Con questa attività abbiamo costruito dei segmenti lunghi:

Scelta un'unità di misura, u=1, abbiamo usato riga, squadra e compasso, per disegnare circonferenze, rette perpendicolari e segmenti.
Abbiamo dapprima costruito un triangolo rettangolo isoscele, quindi con i cateti uguali (di misura unitaria, il segmento scelto come unità di misura).
Per il Teorema di Pitagora (dobbiamo ancora studiarlo, ma così apprendiamo dal testo che ci indica l'attività e dalla prof.) l'ipotenusa di questo triangolo è uguale a: RADQ(2) perché:

In successione abbiamo costruito dei triangoli rettangoli aventi un cateto di misura u=1 e l'altro costituito dall'ipotenusa del triangolo rettangolo precedente.
L'ipotenusa di questi triangoli rettangoli è, via via, lunga:

Si ottiene un disegno a forma di chiocciola.
Si può arrivare fino a RADQ(17) prima che i triangoli rettangoli si sovrappongano uno all'altro.
Ehmm... abbiamo fotografato con il cellulare uno dei nostri disegni. Eccolo, forse non è perfettissimo ma ci siamo impegnati! :-)


La II A

Bravi ragazzi :-)
Ora una piccola integrazione e ... una sorpresa!
Intanto ricordo il post (andate a rileggere) Pitagora: tutto è numero, dove si dice: Una sicurezza entra in crisi per colpa della diagonale del quadrato [l'ipotenusa del primo dei vostri triangoli rettangoli è la diagonale del quadrato di lato unitario]: ... il fatto che questa misura non sia un numero razionale lasciò i pi­tagorici sconvolti!"... Questo semplice quadrato disegnato sul foglio cela un abisso nel quale sprofondarono varie certezze. S'interrompeva brutalmente il legame essenziale fra numeri e grandezze, che garantiva la coerenza dell'universo dei pitagorici, e tutto questo avveniva in una delle figure base del mondo antico: il quadrato. Inoltre il colpo era stato inflitto proprio dall'applicazione di due dei più celebri risultati ottenuti dai pitagorici, il teorema di Pitagora e la separazione dei numeri interi in pari e dispari...."
da Il teorema del pappagallo - Denis Guedj

La sorpresa:
Ho realizzato la "chiocciola" con il programma Geogebra. Il file chiocciolaRadQuadr.zip da scaricare, contiene le indicazioni per seguire passo a passo la costruzione, così come avete fatto con riga, squadra e compasso.
Ricordo che Geogebra si può scaricare a questo link
Rifaremo il lavoro insieme utilizzando il software...

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8 commenti:

  1. Siete proprio bravissimi! Complimenti.

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  2. Grazie Rena' :-)
    leggeranno ... saranno molto felici!

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  3. Ciao,
    ho scoperto il tuo blog grazie ad un commento che hai lasciato su quello del professore (che a suo volta o scoperto da un altro blog).
    Che dire, fate delle cose davvero belle e molto interessanti!
    Complimenti

    Cristian

    p.s.: la vignetta di Don Rosa è F-A-N-T-A-S-T-I-C-A. La mia camera avrà un altro poster fra poco...

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  4. alcuni post sono in senza categoria, perchè mi sono scordato di mettereli nelle categorie:)

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  5. Cristian,
    grazie per ciò che dici!
    Ho visto LabInfo, quelle sì cose interessanti! :-)
    E difficili, vorrei capirci di linguaggi di programmazione ...
    torna a trovarci ;-)


    Matteo,
    :-) :-)

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  6. bellissimo questo articolo!
    mt

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  7. Maria Teresa,
    è davvero un grande piacere ricevere i tuoi complimenti.
    grazie!
    g.

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