Un ampliamento dell'insieme Q+. Una nuova operazione: l'estrazione di radice

Stavolta hanno relazionato sulla lezione tutti i ragazzi di seconda: chi ha fatto bene, chi un po' meno, ma tutti sanno che con l'impegno i progressi si "registrano"! :-)
Io ho messo insieme i loro scritti.

Una nuova operazione...

Noi ormai abbiamo constatato che per ampliare l'insieme N ci siamo serviti delle operazioni inverse. O meglio le operazioni inverse hanno "costretto" l'uomo a inventarsi nuovi numeri oltre a quelli naturali, interi.
Per esempio la divisione, operazione non interna all'insieme N, ci ha portato a conoscere l'insieme Q dei razionali. La sottrazione, anch'essa non sempre possibile in N, sappiamo che ci porta ai numeri negativi, con i quali ancora dobbiamo imparare a operare.
Abbiamo visto anche che l'insieme N è incluso nell'insieme Q, perciò ora dobbiamo chiederci: tutte le operazioni sono sempre possibili nell'insieme Q?
Abbiamo detto delle operazioni inverse.... quale altra operazione oltre alle 4 fondamentali conosciamo?
Conosciamo l'elevamento a potenza!
Avrà un'operazione inversa?
Siamo andati a scoprirla....
La prof ci propone il seguente problema:
mi sono state regalate 16 piantine. Nel mio giardino ho dello spazio libero, vorrei disporre le piantine in maniera tale da avere, quando esse fioriranno, un bel "colpo d'occhio" colorato di forma quadrata.
Come dispongo le 16 piantine?
Noi abbiamo fatto diversi tentativi sul quaderno, qualcuno cercava di disporre le piantine solo ai lati di un quadrato, 4 per ogni lato, ma vedevamo che non era possibile ottenere un vero quadrato, oppure non tutte le piantine venivano utilizzate!
La prof controllava i quaderni ... Alejandro, Emanuele, Maria... : "ecco, ho disposto le 16 piantine. Un quadrato perfetto!" (la prof ci dice: caspita, state già usando il linguaggio specifico: preciseremo....)
Le 16 piantine erano così disposte:

un quadrato di lato 4, ma 4 file da 4 piantine!
La prof chiede quale riflessione ci ha spinto a disporre in questo modo.
Emanuele dice: "4 alla seconda fa 16, ma veramente ho fatto l'inverso!"
Ci siamo convinti subito tutti 4^2 = 16, si voleva un quadrato, quindi ... le 4 file da 4.
La prof ha insistito sulla frase di Emanuele: "veramente ho fatto l'inverso"
Abbiamo fatto altri esempi: se avessi 25 piantine, se ne avessi 36, se ne avessi 9... ormai sapevamo disporre al volo!
Siamo arrivati a concludere che bastava trovare il numero che elevato alla seconda ci desse il numero considerato. Es: 5 file da 5 piantine, 5^2=25; 6 file da 6 piantine 6^2=36; 3^2=9 eccc..
La prof ci ha detto chiaro: avete scoperto l'operazione inversa dell'elevamento alla seconda potenza!
Ora dobbiamo precisare con simboli e termini specifici:
l'operazione si chiama estrazione di radice quadrata,
simbolo e termini dell'operazione:

Il radicando è il numero del quale si estrae la radice; la radice è il risultato dell'operazione, l'indice di radice 2 si può anche non mettere, è sottinteso.
Quindi ancora qualche esercizio così:

Consideriamo poi che non esiste solo l'elevamento alla seconda potenza, ma anche altre potenze.
Es. alla terza, alla quarta, ... potenza.
E anche di queste operazioni si può eseguire l'inversa. Sempre estrazione di radice.
Cioè, se conosciamo ad es. la terza potenza di un numero, dobbiamo trovare un numero che elevato 3 ci dia il numero dato, il radicando.
Le operazioni si chiamano di volta in volta: radice cubica, radice quarta, radice quinta ecc..
Es ho il numero 8. Qual è quel numero che elevato 3 mi da 8? è il 2.
Esempi di radici cubiche:

In questi casi l'indice di radice è obbligatorio!
Noi alla scuola media lavoriamo principalmente con la radice quadrata, qualche volta useremo la radice cubica...

Abbiamo fatto altri esercizi, in questo modo:

La domanda era sempre la stessa: qual è quel numero che elevato alla seconda mi da....?
Quindi bisogna estrarre la radice:
radice quadrata di 81 = 9 perché 9^2 =81;
radice quadrata di 49 = 7 perché... ;
radice quadrata di 36 = 6 perché... ;
radice di 100 = 10 perché ...
Questo esercizio ci ha fatto capire che l'operazione di estrazione di radice serve per trovare la base sconosciuta di una potenza, conoscendo il valore della potenza (lo avevamo visto anche per le altre operazioni inverse: la divisione serve per trovare un fattore sconosciuto, conoscendo il prodotto, la sottrazione serve per trovare un addendo sconosciuto conoscendo la somma)
(Esiste un'altra operazione per trovare l'esponente sconosciuto! La prof ce la accennerà).

Infine ci siamo esercitati a scoprire le radici quadrate di numeri un po' più grandi:
- quale è la radice di 225?
Non rispondiamo...
- Quale sarà la cifra a destra della radice di 225?
- 5???
Delia dice: se la radice di 144 è 12... poi...deve finire con 5... è 15!
- Sì!
- La radice di 625?
- Termina con 5... un numero un po' più grande... 25!
-La radice di 169?
- Più piccolo di 225... radice minore di 15 ... deve terminare con 3 ... 13!
ecc..
La lezione sta per finire quando la prof ci chiede: ma, scusate, abbiamo forse incontrato nuovi numeri?
E noi: no! Sono tutti naturali!
- Ahi, ahi... niente ampliamento! Allora ... alla prossima puntata!!! :-)

la II A

Articoli correlati per categorie