Allenamenti prova esame_4

III,

Ci siamo quasi...

Saprete già, vi metto comunque il calendario delle prove scritte:

• Mercoledì 13: prova di Italiano
• Giovedì 14: prova di Matematica
• Venerdì 15: prova di Francese
• Sabato 16: prova di Inglese
• Lunedì 18: prove Invalsi

Dovete presentarvi alle ore 8.30 muniti dei materiali suggeriti dagli insegnanti di ciascuna disciplina. Per matematica, vi ricordo: righello, squadra, compasso, goniometro, calcolatrice [NO quella del cellulare!].

Durante lo svolgimento della prova Invalsi di matematica NON è consentito l’uso della calcolatrice, SI’ gli altri strumenti sopra elencati.

Tra la prova Invalsi di Italiano e quella di Matematica, avrete un intervallo di 15 minuti.

Sereni, tranquilli: mi pare lo siate. Raccomando il giusto impegno.

Ora, eccovi l’ultimo allenamento. No, non vi annoiate...!

1. Una funivia sale alla velocità di 12 km/h nella prima metà del percorso e alla velocità di 18 km/h nella seconda metà del percorso. Compie ognuno dei due tratti del percorso in 10 minuti.

1. Calcola la lunghezza del percorso
2. Calcola la velocità media sull’intero percorso
3. Indicando con x la velocità e con y il tempo impiegato, scrivi la funzione che lega y con x e traccia il grafico della funzione che hai scritto. Si tratta di grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

2. I cateti di un triangolo ABC, rettangolo in A, misurano 15 cm e 20 cm (state attenti, non dovete fare molti calcoli...). Un punto E divide il cateto maggiore AC in due parti tali che $ \overline{AE} = \frac{1}{4}  \; \overline{EC}$. Traccia per il punto E una parallela all’ipotenusa BC del triangolo, che tagli l’altro cateto AB in un punto F.

Calcola:

1. l’area e il perimetro di ognuna delle due figure in cui resta suddiviso il triangolo ABC
2. il rapporto fra i lati del triangolo EAF e i lati corrispondenti del triangolo ABC
3. il rapporto fra l’area del triangolo EAF e l’area del triangolo ABC

3. Risolvi l’equazione:

$\frac{x(x+1)}{3}-\frac{(2x-1)^2}{6}=\frac{(x+1)(x-1)}{2} -\frac{5x(x+3)}{6}$

4. Considera i seguenti dati che riguardano i pesi, in chilogrammi, degli alunni di una classe:

40, 55, 51, 54, 42, 58, 47, 50, 68, 53, 52, 45, 60, 40, 53, 50, 56, 60, 50, 40, 54, 25, 54, 54.

1. Costruisci la tabella di frequenza
2. Calcola il peso medio degli alunni, la moda, la mediana
3. Quanti sono gli alunni il cui peso è sotto al peso medio della classe? Quanti sono quelli il cui peso è sopra?

Allenamenti prova esame_3

Ragazzi,

ancora uno ... prima dell’ultimo!

1. Risolvi l’equazione

$ \frac{(2x+2)^2}{6} -\frac{2(x+3)(x-3)}{3}+\frac{(2x+3)(x-1)}{6}=\frac{x(x+2)}{3}$

2. Alcuni studiosi hanno catturato 20 lucertole e hanno misurato la loro lunghezza ottenendo i seguenti dati in cm :
25-28-26-27-26-26-26-28-30-25-22-26-27-29-25-28-25-29-30-30.
Calcola la media, la moda, la mediana e rappresenta i dati graficamente.

3. Dopo aver definito la legge del moto rettilineo uniforme, risolvi il seguente problema:
Un’auto percorre 580 km in 7 ore e 15 minuti, calcola la velocità media.
Rappresenta graficamente il tempo in funzione dello spazio e ricava sia analiticamente che graficamente in quanto tempo ha percorso 300 km.

4. In una piramide quadrangolare regolare, l’apotema è 13/24 dello spigolo di base; la superficie di base è pari a 2304 cm^2.
Calcola la misura della superficie totale della piramide e il suo volume.

Allenamenti prova esame

III,

Esercitatevi sui seguenti temi: Piano cartesiano, solidi, peso specifico, statistica, proporzionalità, equazioni di 1° grado.

1. In un sistema di riferimento cartesiano con unità di misura uguale ad 1 cm, disegnate il triangolo di vertici: A(4; 2), B(10; 2), C(4; 10).
- Di quale triangolo si tratta?
- Calcola perimetro ed area del triangolo ABC.
- Calcola la superficie totale, il volume e il peso del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo attorno al lato AC, nell'ipotesi che il solido sia di piombo (ps =11,35).

2. In una classe di 25 alunni è stato assegnato un test di verifica. Si sono ottenuti i seguenti risultati:
5 – 6 – 4 – 8 – 6 – 7 – 5 – 6 – 5 – 7 – 6 – 4 – 5 – 8 – 4 – 6 – 5 – 9 – 5 – 6 – 7 – 9 – 6 – 7 – 10
a) ordina i dati
b) trova la frequenza assoluta e relativa
c) evidenzia la distribuzione di frequenza con istogramma e la percentuale di frequenza con areogramma
d) calcola la moda, la media aritmetica e la mediana

3. L'intensità I della corrente elettrica che attraversa un conduttore metallico dipende dalla resistenza R del conduttore e dalla differenza di potenziale V applicata agli estremi, secondo la legge di Ohm V= R x I.
Ad un circuito elettrico è applicata una differenza di potenziale di 240 volt e vengono applicate successivamente delle resistenze con 15, 30, 60, 80, 120 ohm.
- Calcola, in ampere (A), le intensità di corrente che lo attraversano.
- Costruisci il relativo diagramma cartesiano, portando i valori di V sull'asse delle ascisse e i valori di I sull'asse delle ordinate.

Qual è la legge matematica che lega le due grandezze?

4. Risolvi la seguente equazione

$ \frac{2(x-2)^2}{6} -\frac{(x+3)(x-3)}{3}=\frac{(x+4)(x-3)}{2}-\frac{3x(x+2)}{6}$

Soluzione esercizio statistica

Hanno risolto

l’esercizio, Erica, Gabriele, Letizia e Maria Chiara. Letizia ne ha curato la soluzione con GeoGebra (ha lavorato prima e svolto i calcoli sul quaderno, è così che devono allenarsi per l’esame, non abbiamo ancora i tablet, eh eh...! Per l’esame poi...!)

Distribuisce le 6 risposte su due file.

Dalla n°1 alla n°4: clic su img oppure Download

Le risposte n°5 e 6. Clic oppure Download

Bravi! ... Aspetto altri bravi!

Aggiorno con il lavoro su Foglio elettronico, di Gabriele

Gabri ha usato bene le formule, meno una, Gabri: scarica anche tu il file e controlla la formula per il calcolo delle frequenze assolute. Ah, anche i formati di alcune celle!

Scarica il file stat.ods (Calc di Open Office) (i doc sono in ordine alfabetico, pulsante destro -->scarica)

Un esercizio di statistica

III,

per esercitarsi ancora...

In una classe di 18 studenti viene svolta una indagine sul numero di ore giornaliere passate da ciascuno davanti alla televisione.

Si è ottenuta la seguente serie statistica indicante le ore di televisione per ciascuno dei 18 componenti della classe:

1. Compila la serie ordinata.
2. Compila la tabella delle frequenze assolute e relative.
3. Calcola i seguenti indici: media aritmetica, moda, mediana.
4. Calcola gli scarti dalla media [valore-media] di ciascun valore.
5. Rappresenta i dati per mezzo di un istogramma.
6. Rappresenta i dati per mezzo di un areogramma circolare (dopo aver calcolato le ampiezze dei singoli settori). 

Qualche esercizio sulla statistica

III,

provate a risolvere ... per applicare!

1.

2.

3. L’areogramma mostra i risultati di un’indagine sulla materia preferita condotta su un campione di 300 studenti di una scuola media di 800 alunni.

Da quale delle tabelle è stato ricavato l’areogramma?

4. Il preside di una scuola ha effettuato un’indagine sul modo in cui gli studenti si recano a scuola. I risultati sono presentati nella tabella.

 Quale aerogramma rappresenta i risultati in modo corretto?

Statistica

... la ‘nostra’, qui sul blog.

Per la III in particolare: vedete un po’ questi post!

1. La statistica con Excel

2. La statistica con Excel_2. Tutoriale creazione istogramma frequenze

3. La statistica con Excel_3. Indici di posizione. Media aritmetica

4. La statistica con Excel_4. Indici di posizione. Mediana

5. La statistica con Excel_5. Indici di posizione. Moda

6. La statistica con Excel_6. Confronto tra media e mediana

7. La media ponderata

La media ponderata

Nei nostri post sull'utilizzo di excel per la statistica, fra gli indici di posizione, abbiamo parlato di Media aritmetica.
E' la media così come viene intesa comunemente, la media aritmetica semplice.
E' uno dei valori medi, cioè dei valori che danno un'idea di come si presenta complessivamente un certo fenomeno.
Spesso nel calcolo della media occorre tenere conto, oltre che dei singoli valori, del numero di volte in cui i valori stessi figurano nei dati raccolti, cioè della frequenza.
Si tiene conto quindi del peso che ha ciascun valore, di quanto esso singolarmente incide sui dati globali.
Si parla perciò di media ponderata (dal latino pondus, che vuol dire appunto peso).
Per calcolare la media ponderata:
- si moltiplica ciascun valore per il relativo peso, cioè per la frequenza;
- si sommano i prodotti ottenuti;
- si divide quindi per la somma delle frequenze.
Per avere una formula generale, indichiamo con x1, x2, x3, ... xn i valori, con f1, f2, f3, ... fn le relative frequenze. Avremo:
Mponderata = (x1*f1 + x2*f2 + x3*f3 + ... xn* fn) / (f1+ f2+f3+ ... fn).
Per comprendere ancora meglio è bene servirsi di un esempio.
Ragazzi, riporto (per intero) giusto uno dei quesiti della prova nazionale Invalsi, dell'esame di terza media - Anno Scolastico 2007 – 2008.
In un’indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono state intervistate 100 persone. La seguente tabella registra le risposte.

a) Quanti intervistati hanno mangiato almeno 2 gelati?
A. 15
B. 17
C. 21
D. 38
b) Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati?
Risposta _________
Scrivi il procedimento che hai seguito.
Devo aiutarvi? Ma no ... so che siete in grado di risolvere.
Integrerei solo, visto che ho ricordato Excel per la Statistica, con la formula da utilizzare per il calcolo della media ponderata.
Nell'intervallo A2:A7 il Numero gelati,
in B2:B7 il Numero persone (le frequenze)
In C1 (o dove si preferisce), la formula:
=MATR.SOMMA.PRODOTTO((A2:A7)*(B2:B7))/SOMMA(B2:B7)
La prima parte, MATR.SOMMA.PRODOTTO, lo suggerisce il nome della funzione, somma i prodotti delle matrici (più preciso, vettori)A2:A7 e B2:B7, cioè esegue nell'ordine: A2*B2, A3*B3, A4*B4 ecc... e somma tali prodotti.
La somma dei prodotti è quindi divisa per la somma delle frequenze (SOMMA(B2:B7)).

La statistica con Excel_6. Confronto tra media e mediana [aggiornamento]

Molto spesso la media e la mediana presentano valori simili.
Ciò accade in particolare quando il numero di valori al di sotto del valore centrale e quelli al di sopra più o meno si equivalgono.
Vediamo come i valori della media e quello della mediana ci aiutano ad interpretare i risultati di una indagine statistica, quando essi sono diversi tra loro.
Riprendiamo ancora il campione delle altezze dei ragazzi di una classe di scuola media (leggermente modificato rispetto all'esempio già considerato), di cui abbiamo calcolato il valore della media e quello della mediana:

Vediamo anche la rappresentazione di entrambi i valori medi in un diagramma a barre:

La linea rossa indica il valore medio, di 154,12 cm.
La barra blu indica la mediana, ossia il valore centrale delle altezze, il 9°.
La mediana, 155 cm, risulta, seppure di poco, superiore alla media, 154,12 cm.
Come interpretare il confronto tra media e mediana?
Il fatto che la mediana sia un valore superiore alla media aritmetica significa che gli alunni, dal 9° posto compreso in poi, in ordine di altezza, sono più alti della media e quindi il numero di alunni con altezza superiore alla media è maggiore del numero di alunni con altezza inferiore alla media.
La mediana fornisce informazioni sulla distribuzione delle altezze.

Verificate ora sul vostro foglio di lavoro come varia il numero di alunni con altezza superiore o inferiore alla media modificando le altezze degli alunni:
a) come modifichereste le altezze affinché la media aritmetica si abbassi e la mediana resti fissa?
In tal caso, come varia il numero di alunni con altezza superiore alla media? Aumenta, diminuisce, resta pressoché costante? Le altezze degli alunni più alti si discostano maggiormente da quelle degli alunni con altezza inferiore? Fate delle prove e scrivete tutte le vostre osservazioni.
b) come modifichereste invece le altezze in maniera tale da aumentare la media?
Anche in questo caso scrivete di volta in volta le vostre osservazioni sul numero di alunni più o meno alti della media e sulle differenze fra le altezze.

Esamineremo ancora altri esempi di indagini statistiche e confronteremo tra loro i valori della media, della mediana (e anche quelli della moda), e ci renderemo conto di come in generale, le due misure di tendenza centrale non si escludono a vicenda, ma entrambe possono essere utilizzate per descrivere un fenomeno perché forniscono informazioni diverse.
Ciò di cui soprattutto dovremo prendere coscienza è il fatto che la statistica (assieme alla probabilità) costituiscono la matematica dell'incertezza. Ci permettono di misurare il grado di approssimazione o il grado di incertezza con cui esprimiamo un'affermazione.
La statistica si occupa dello studio di fenomeni che riguardano molte persone o cose, cioè si occupa dei fenomeni collettivi.
E' anche possibile, e viene spontaneo, confrontare la propria situazione con quella che emerge da un'indagine statistica e constatare immediatamente che la nostra situazione è del tutto diversa!
Vi ricordo una poesia di Trilussa sulla statistica:

... seconno le statistiche d'adesso
risurta che te tocca un pollo all'anno:

e, se nun entra nelle spese tue
t'entra ne la statistica lo stesso
perché c'è un antro che ne magna due.

Potete ora scaricare il file Statistica_descrittiva.xls

La statistica con Excel_5. Indici di posizione. Moda

Sulla media aritmetica e sulla mediana torneremo per metterle a confronto e meglio comprendere le informazioni da esse fornite nell'analisi dei dati statistici.

Conosciamo in questo post il terzo indice di posizione: la moda.
Il termine "moda" voi lo conoscete. Eccome! :-)
"I jeans a vita bassa vanno di moda, prof!"
"ma le bretelle della salopette abbassate [ancora più orribili dei jeans ...!] sono alla moda, prof!"
e così via. Quante volte mi avete detto frasi del genere!:-)
E allora, che cosa c'entra la moda con la statistica?
Béh, il termine moda viene usato in statistica con un significato molto preciso, abbastanza vicino a quello inteso da voi.
Per rispondere alla domanda riprendiamo in esame la tabella delle frequenze assolute dei giudizi della verifica di inglese:

Ci potremmo porre la domanda: qual è il giudizio che più è "andato di moda" in quella verifica?
Sono certa che rispondereste esattamente dicendo che si tratta del Suff.
Ed è proprio così: il giudizio che si presenta con la frequenza maggiore rappresenta il dato statistico moda, nell'analisi dei risultati della verifica.
In generale: la moda è il valore, se esiste, che si ripete con maggiore frequenza.
La precisazione se esiste significa proprio che non sempre esiste un valore che si presenta un numero di volte maggiore rispetto a tutti gli altri. Si dice in tal caso che la distribuzione è senza moda.
Diversamente dalla mediana, che richiede caratteri almeno ordinabili,
e dalla media, che può essere calcolata soltanto su variabili quantitative,
la moda può essere calcolata per qualunque tipo di carattere, anche per caratteri qualitativi non ordinabili (la terminologia esatta per questi ultimi è: caratteri o variabili qualitative sconnesse).
Come si calcola la moda in Excel?
Esiste la funzione MODA().
Ma stavolta con qualche limite: si può utilizzare la funzione solo per valori numerici e non per valori di testo.
Moda() restituisce il valore più ricorrente di una matrice o di un intervallo di dati.

Sintassi

MODA(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 argomenti di cui si desidera calcolare la moda. È anche possibile utilizzare un'unica matrice o un riferimento a una matrice anziché argomenti separati dal punto e virgola (come per altre funzioni ....)
Ancora dalla Guida in linea di Excel:

Osservazioni

• Gli argomenti devono essere numeri, nomi, matrici o riferimenti che contengono numeri.
• Se una matrice o un riferimento contiene testo, valori logici o celle vuote, tali valori verranno ignorati. Le celle contenenti il valore zero verranno invece incluse nel calcolo.
• Se l'insieme dei dati non contiene valori ripetuti, MODA restituirà il valore di errore #N/D.

Per questi motivi nel nostro esempio, giudizi della verifica, non possiamo sfruttare la funzione Moda riferendoci all'intervallo B2:B21.
Ma possiamo calcolare la moda ricorrendo ad altre funzioni e formule:
Una delle funzioni è la funzione MAX()
la quale, restituisce il valore massimo, il maggiore dunque, di un insieme di valori.

Sintassi

MAX(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 numeri tra cui si desidera individuare il valore massimo.

Osservate la figura (clic per ingrandire):

Poiché la moda è il valore che si ripete con maggiore frequenza,
in cella E2, è stata immessa la formula:
=MAX(D2:D6)
che restituisce il valore 7, la frequenza maggiore.
Per sapere a quale giudizio è riferito tale valore, quindi nella nostra analisi conoscere la moda, in cella F2 è immessa la formula:
=INDICE(C2:C6;CONFRONTA(E2;D2:D6;0))
che restituisce il valore S (suff)
Quest'ultima formula per ora è un po' più complessa per voi ragazzi, la esamineremo insieme un po' più avanti.
Per i lettori interessati, a disposizione per eventuali chiarimenti.

La statistica con Excel_4. Indici di posizione. Mediana

E ora ... tutti in fila!
Oggi dobbiamo vedere il secondo degli indici o valori statistici di posizione presentati nel post precedente: la mediana
Riconsideriamo i dati relativi all'altezza degli alunni di una classe, di cui abbiamo calcolato la statura media.
Immaginiamo che l'insegnante di Ed Fisica, durante la lezione per gruppi, voglia mettere in fila un gruppo di 9 di quei ragazzi, in ordine di statura.
Non ci sono difficoltà: le stature si possono confrontare anche a occhio, si può stabilire chi è più basso, chi più alto, chi sta nel mezzo. Potrebbero anche esserci due ragazzi con la stessa statura e in tal caso si disporranno uno vicino all'altro, in ordine qualsiasi.

Ma avendo a disposizione, come noi abbiamo, la tabella delle altezze, l'ordinamento è quanto mai semplice in quanto, come già detto, i valori delle altezze sono dati quantitativi.
Consideriamo dunque il gruppo costituito dai primi 9 alunni in elenco

Facciamo fare a Excel l'ordinamento in ordine di statura crescente (il programma fa anche questo: chi ricorda cosa vi ho detto che Excel, unicamente, non sa fare? :-))
Affinché excel esegua l'ordinamento noi dobbiamo istruirlo. Così:
1) Selezioniamo le tre colonne della tabella, comprese le intestazioni
2) Andiamo sul menu Dati
3) Scegliamo il comando: Ordina
4) nella finestra Ordina:
nel campo Ordina per, scegliamo: Altezza
selezioniamo l'opzione: Crescente
premiamo il pulsante OK
vedi figura:

Ed ecco il nostro elenco ordinato:

Ora osserviamo la tabella:
i valori sono in numero di 9, in ordine crescente;
il valore al centro è il 5°: l'altezza di Lucia, che è di 154 cm;
4 valori precedono il valore della statura di Lucia e 4 valori lo seguono.
Tale valore centrale, 154, è la mediana (o valore mediano) della distribuzione.

Per determinare la posizione della mediana si può eseguire un breve calcolo:
9 sono gli elementi del gruppo,
la piccola espressione:
(9+1) : 2 = 5
ci indica che la mediana sta in quinta posizione.
In generale, se n è il numero di unità dell'insieme (9 nel nostro esempio), individuiamo il posto occupato nella distribuzione dal valore mediano con:

(n +1) : 2

Questo calcolo funziona bene ogni volta che l'insieme è formato da un numero dispari di elementi.
Se invece gli elementi dell'insieme sono in numero pari, allora non esiste un elemento centrale.
Vediamo:
consideriamo un insieme di 10 alunni;
applicando la formula avremmo:
(10+1) : 2 = 5,5
la mediana sta tra la quinta e la sesta posizione
Diremo quindi che i valori centrali sono 2. La mediana viene stabilita sommando i 2 elementi centrali e dividendo per 2. Vedi:

Riepilogando dunque, nella terminologia statistica:
La mediana di un insieme di valori ordinati è il valore centrale, cioè il valore che ha lo stesso numero di elementi che lo precedono e che lo seguono.
Se l'insieme è formato da un numero pari di elementi, i valori centrali sono 2 e la mediana è la loro semisomma.
Ricordiamo ancora che la mediana esiste, solo se il carattere esaminato è di tipo quantitativo, oppure se esso è di tipo qualitativo ordinabile.
[Aggiornamento] Imperdonabile dimenticanza: non vi ho detto la cosa più importante! :-)
Excel, e come no, ha la funzione specifica per il calcolo della mediana!
Manco a dirlo, la funzione si chiama MEDIANA()
e, restituisce la mediana dei numeri specificati in un dato intervallo
Sintassi

MEDIANA(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 numeri di cui si desidera calcolare la mediana.
- Nel nostro esempio, nel caso del gruppo di 9 alunni, l'elenco ORDINATO, in una cella immettiamo la formula:
=MEDIANA(C2:C10)
ci sarà restituito il valore: 154
Nel caso del gruppo da 10 alunni, la formula:
=MEDIANA(C2:C11)
ci restituirà il valore: 152,5
Lavoriamo o no con Excel? :-)

La statistica con Excel_3. Indici di posizione. Media aritmetica

L'elaborazione dei dati di una indagine statistica, oltre al calcolo delle frequenze, prevede il calcolo di altri valori, altri dati, che forniscono interessanti informazioni sull'indagine che si sta conducendo e permettono di confrontarla con indagini analoghe osservate in tempi o in luoghi diversi.
Sono i valori così detti di posizione (o indici di posizione) o anche valori medi o valori centrali (ci spieghiamo subito il perché...).
Gli indici di posizione più usati sono:
* la media aritmetica
* la mediana
* la moda

Nella nostra indagine sui giudizi ottenuti dagli alunni nella verifica di Inglese, lo abbiamo detto, abbiamo a che fare con un'osservazione statistica di carattere qualitativo; i giudizi indicano cioè una qualità e non una quantità. I voti, espressi con i numeri, sarebbero caratteri quantitativi.
Fra i valori medi elencati, la media aritmetica può essere calcolata solo su caratteri quantitativi.
La mediana, si può calcolare anche su caratteri qualitativi, ma solo se questi sono ordinabili, cioè si possano ordinare in senso crescente o decrescente.
Nel nostro esempio potremmo ordinare i giudizi in senso crescente, dal Non suff all'Ottimo.
La moda invece, può essere calcolata su qualsiasi tipo di carattere, sia qualitativo che quantitativo.
Per questi motivi, per lo studio dei valori medi è preferibile dunque prendere in esame un'indagine statistica di carattere quantitativo.

Immaginiamo di avere a disposizione i dati relativi all'altezza, di un campione costituito dagli alunni di una classe di scuola media (noi potremmo raccogliere i dati relativi alle nostre classi). Compiliamo una tabella come la seguente:

Desideriamo conoscere la statura media dei ragazzi della classe.
Ci aiuta giusto il calcolo della media aritmetica.
Ragazzi, lo sapete già fare, è vero?
Ricordiamo.
Per calcolare la media aritmetica di un insieme di valori:
1) si calcola la somma dei valori;
2) si conta il numero di elementi dell'insieme;
3) si divide la somma per il numero di elementi dell'insieme.
Come possiamo fare in Excel?
In una cella, scegliamo la F2, immettiamo la formula: =SOMMA(C2:C17)
In F3 la formula: =CONTA.NUMERI(C2:C17) (abbiamo visto la funzione CONTA.NUMERI() nel precedente post)
In F4, la formula: =F2/F3
Però ... Excel ha già la funzione bell'e pronta! qual è il suo nome? ma MEDIA() !
Che restituisce la media aritmetica degli argomenti
La sintassi è semplice:

MEDIA(num1;num2;...)

Num1; num2;... sono da 1 a 30 argomenti numerici di cui si desidera calcolare la media.

Possiamo dunque confrontare il nostro risultato calcolato con formule con quello calcolato utilizzando MEDIA().
Suggerisco come al solito di riprodurre l'esercizio su un foglio di lavoro. Osserviamo la figura (clic per ingrandirla):

La statura media dei ragazzi è dunque di 153, 5 cm, 1 metro e 535 millimetri (diremmo più praticamente 1 e 53! arrotondando per difetto).
Per stavolta ci fermiamo qui. Continua....
[Aggiornamento]
Qui, la media ponderata.

La statistica con Excel

Ragazzi (e lettori interessati, viste le chiavi di ricerca...),
propongo qui la prima di una serie di esercitazioni sull'uso di Excel per la statistica.

Prendiamo come esempio un campione costituito dai voti (giudizi) ottenuti dagli alunni di una classe in una verifica di Inglese.
Compilazione della tabella dei dati.
L'insegnante ha svolto una verifica, ottenendo i risultati che vedi in figura (immettili anche tu in un foglio di lavoro, poi segui passo a passo tutte le fasi del lavoro, completando via via)

Digita, come in figura, le intestazioni di colonna; in cella A1: Alunno (n° progressivo o se vuoi, i nomi) e in B1: Voto verifica, quindi i dati. Salva il foglio con il nome Statistica.
Frequenza assoluta e Frequenza relativa
Siamo curiosi di verificare quanti alunni hanno avuto Buono, quanti Suff, Distinto ecc ?
Questa informazione si chiama frequenza.
La frequenza è il numero di unità statistiche (elementi dell'insieme oggetto di indagine statistica, insieme chiamato popolazione statistica), che presentano il carattere secondo una data modalità. Vale a dire il numero di casi osservati per una data modalità, della grandezza considerata, nel nostro caso, il voto della verifica.
La frequenza così intesa , si chiama frequenza assoluta.
Per calcolare la frequenza dobbiamo dapprima immettere in una colonna le classi dei dati, cioè l'elenco dei valori possibili, NS (non suff), S (suff), B (buono), D (distinto), O (ottimo).
Aggiungi le classi dei dati come in figura, in colonna C

Per determinare la frequenza assoluta ci serviamo della funzione CONTA.SE() (una delle funzioni che in Excel troviamo nella categoria Statistiche), che in questo blog abbiamo già incontrato .
In cella D1 immetti l'intestazione: Frequenza assoluta
In cella D2 immetti la formula:

Stiamo istruendo il programma: calcola nell'intervallo B2:B21, il numero di celle che contengono il dato contenuto in cella C2.
Utilizziamo per l'intervallo dei dati i riferimenti assoluti, per riferirci al medesimo intervallo (B2:B21), variando il criterio, in cella C2, riferimento relativo.
Dopo aver immesso la formula, selezionata la cella D2, posiziona il puntatore del mouse sul quadratino di riempimento e trascinalo fino alla cella D6 (stai copiando la formula lungo la colonna). L'indirizzo C2, verrà man mano modificato in C3, C4 ecc. Ottieni i valori come in figura:

Ora sai dunque che 2 alunni hanno preso il voto NS, 7 alunni la sufficienza, S, ecc.

Nelle indagini statistiche è utile tuttavia determinare la frequenza relativa.
La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta degli elementi che presentano una determinata modalità del carattere di interesse e il totale degli elementi da analizzare.
Nel nostro esempio, volendo confrontare i voti relativi a 2 classi con diverso numero di alunni, non potremmo dire "quale classe è più o meno brava" basandoci solo sulle frequenze assolute.
Dobbiamo considerare cioè il numero dei Buono o dei Distinto, sul totale del numero di voti, che corrisponde al numero di alunni.
Il semplice rapporto tra una frequenza e il totale delle unità statistiche considerate ci dà le frequenze relative unitarie.
Possiamo anche esprimerle in percentuale (frequenze relative percentuali).
Per il calcolo della frequenza relativa si può determinare (quando necessario, nel nostro esempio abbiamo un numero limitato di elementi da analizzare e in più è conosciuto!), la dimensione del campione mediante le funzioni CONTA.NUMERI() o CONTA.VALORI().
CONTA.NUMERI() calcola il numero di celle totali che non siano vuote e che contengano valori numerici.
La sintassi è semplice:

CONTA.NUMERI(val1;val2;...)
Val1; val2; ... sono da 1 a 30 argomenti che possono contenere dati di diverso tipo, di cui vengono contati soltanto i numeri.

Nel nostro esempio non abbiamo valori numerici, i voti sono espressi mediante giudizi sintetici, che esprimono un carattere qualitativo perciò utilizziamo la funzione CONTA.VALORI().
Questa funzione calcola il numero di celle totali che non siano vuote e di valori presenti nell'elenco degli argomenti.
E' idonea al calcolo della dimensione dei campioni che contengano variabili qualitative.
Sintassi

CONTA.VALORI(val1;val2;...)

Val1; val2; ... sono da 1 a 30 argomenti che rappresentano i valori che si desidera contare.

Aggiungiamo dunque ancora una colonna alla nostra tabella, con intestazione: Frequenza relativa.
In cella E2 immetti la formula:

Istruiamo il programma: calcola il quoziente (il rapporto) tra la frequenza assoluta e il numero totale di unità statistiche, i valori presenti nell'intervallo B2: B21.
Anche qui usiamo i riferimenti assoluti (intervallo dati) e relativi.
Copia la formula lungo la colonna E fino a E6.
Applica alla cella il formato: percentuale [Menu Formato, Celle... Scheda Numero, scegli Categoria: percentuale]
Ottieni i dati come in figura:

Nella cella D7 immetti la formula:
=SOMMA(D2:D6)
da trascinare orizzontalmente in E7.
Al prossimo post vedremo come rappresentare graficamente la tabella di frequenza.