giovedì 19 luglio 2007

Operazioni con gli insiemi 1

Cari ragazzi della ex-I A,

abbiamo parlato delle operazioni con gli insiemi e, ricorderete, vi avevo mostrato un lavoro in Excel, ancora in costruzione.
Ho completato quel lavoro e voglio ora condividerlo sul nostro blog.

Dobbiamo presentare ai compagni della nuova I A le due operazioni con gli insiemi: intersezione e unione fra insiemi. Naturalmente, facciamo in modo da ... non dirgli proprio tutto. Se no, che gusto c'è, non è così? :-)

Ipotizziamo dunque la nostra lezione (questa sarà naturalmente preceduta dalla presentazione della teoria degli insiemi, dalla simbologia propria....), e parliamo dapprima della

operazione di intersezione

Con gli insiemi, come con i numeri, è possibile eseguire delle operazioni. Possono cioè essere combinati fra di loro, per formare altri insiemi, così come combinando fra loro i numeri mediante operazioni, per es l'addizione o la moltiplicazione, otteniamo altri numeri.

Consideriamo due insiemi, A e B
Per elencazione: A ={a; e; i; o; u} e B={a; u; b; c; s}
Mediante il diagramma di Eulero-Venn




Per caratteristica, cioè individuando la proprietà comune a tutti gli elementi:
L'insieme A costituito dalle vocali dell'alfabeto italiano. In simboli:
A={x/x è una vocale dell'alfabeto italiano} - che si legge: A è l'insieme formato dagli elementi x tali che (la sbarretta"/") x è una vocale dell'alfabeto italiano.
L'insieme B costituito da elementi che sono lettere dell'alfabeto italiano. In simboli:
B={x/x è una lettera dell'alfabeto italiano} - che leggiamo: B è l'insieme formato dagli elementi x tali che x è una lettera dell'alfabeto italiano.
Dati questi due insiemi possiamo costruirne un terzo, prendendo i loro elementi comuni.
Per elencazione otteniamo in questo caso l'insieme C={a; u}


Come possiamo rappresentare l'insieme C, graficamente, mediante il diagramma di Venn?
Oh forse è ancora presto...
Devo dirvi che abbiamo in questo modo eseguito l'operazione di intersezione fra i due insiemi.
Come per le operazioni con i numeri, anche per quelle con gli insiemi si usano dei simboli specifici.
L'intersezione si indica con il simbolo
Scriveremo:

e leggeremo: insieme C uguale A intersezione B
L'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A sia a B.
Nel nostro esempio, abbiamo l'insieme intersezione

Ora è più facile rispondere alla domanda sulla rappresentazione grafica.
Formulo ancora più chiaramente la domanda: come possiamo rappresentare graficamente l'operazione di intersezione? (già vi vedo... tante mani alzate e... "posso venire alla lavagna?")
Ma, per i più riservati oppure ... un po' distratti :-) : fate attenzione al termine "intersezione". Viene da intersecare che è una parola composta e a sua volta deriva dal latino "inter" che vuol dire "fra" e da "secare" che significa "tagliare". Dunque: tagliare fra loro (i diagrammi degli insiemi...).
Ma siii, ora è chiaro ... !
Può succedere che gli insiemi A e B non abbiano elementi comuni. In questo caso, come sarà l'insieme interzezione?
Ma sì, lo sapete...
Sarà un insieme privo di elementi! E, l'insieme privo di elementi ha un nome...
E no, mica lo dico io! Posso ricordarvi al più che ... ha pure un simbolo! (ehi? mani alzate mi raccomando ... tutti devono avere la possibilità di rispondere).
Aggiungiamo che quando gli insiemi A e B non hanno elementi comuni, cioè sono tali che la loro intersezione è un insieme [...], vengono detti insiemi disgiunti.
Dobbiamo ancora vedere in che modo l'insieme intersezione fra A ={a; e; i; o; u} e B={a; u; b; c; s} può essere definito per caratteristica.

Già! In che modo???

Sappiamo che:
gli elementi dell'insieme intersezione devono essere comuni ad A e B;
devono appartenere sia ad A sia a B.
Ciò significa che devono possedere contemporaneamente le caratteristiche dell'insieme A e di quello B!
Dunque, dobbiamo costruire la frase che esprime la caratteristica di avere ...due caratteristiche!
Sù, facciamolo: gli elementi dell'insieme A intersezione B "sono .............." e "sono ...................."
E' la congiunzione "e" che connette (lega) le due caratteristiche, le due proprietà.

Un piccolo approfondimento
La congiunzione "e" è uno dei connettivi logici, a cui dedicheremo delle altre lezioni.
Per il momento accontentiamoci di sapere che la logica studia le proposizioni (le frasi) espresse in una forma tale da poter dire in maniera inequivocabile se esse sono VERE oppure FALSE. Non sono considerate dalla logica frasi del tipo: "domani sarò a Roma". E' una frase probabile! Oppure: "come stai?" E' una frase interrogativa. O ancora: "per favore, portami il libro". Esprime una richiesta. Di queste frasi non si può dire se siano VERE oppure FALSE.

Per il momento è tutto, al prox post per l'unione tra insiemi!
QUI potete scaricare il file .xls sulle operazioni con insiemi. Per qualsiasi richiesta o segnalazione potete scrivere un commento. Grazie!
ciao :-)

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3 commenti:

  1. silvaaaaaaaaaaaa20 novembre 2009 12:27

    Questo commento è stato eliminato da un amministratore del blog.

    RispondiElimina
  2. silvaaaaaaaaaaaa20 novembre 2009 17:28

    chiarissimo!!!finalmente qualcuno che sa spiegare la matematica!!!
    [...]
    silvana

    RispondiElimina
  3. ciao Silvana,
    grazie!
    come vedi ho eliminato una parte...dài sù, non è bello! :-))

    RispondiElimina

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