Numero, chi sei?

Ragazzi, un'altra lettura ...
Nel corso dei nostri studi abbiamo scoperto, su alcuni dobbiamo ancora indagare ..., tanti numeri: naturali, razionali, relativi, ma ... che cos'è il numero?
Il diretto interessato, il numero, come ci risponderebbe?
Leggete come sua maestà il numero ha risposto alla domanda: Numero, chi sei?

"Chi sono? Dipende dai punti di vista. I grammatici dicono di me che sono un sostantivo maschile.
I matematici mi definiscono come "ciascuno degli enti costitutivi di una successione ordinata".
I matematici che parlano in maniera più semplice dicono invece: "ciascuno degli enti che costituiscono la serie ordinata dei numeri interi, atto a fornire un contrassegno oppure una valutazione precisa di ordine quantitativo"

Un momento, noi numeri non siamo tutti uguali, e gli aritmetici ben lo sanno: alcuni di noi fanno parte della tribù dei pari, cioè numeri interi divisibili per due, altri di quella dei dispari, ovvero non divisibili per due. Poi ci sono le famiglie dei cardinali, ordinali, decimali, frazionari, razionali, irrazionali, reali, primi, composti, e chi più ne ha più ne metta...

Come contrassegno svolgiamo un ruolo utilissimo nella vita quotidiana degli uomini: per prenotare un posto a teatro, per telefonare a un amico o spedirgli una cartolina, per immatricolare una targa o un documento, per scegliere un vestito o un paio di scarpe, per richiedere un arretrato di un quotidiano e per valutare il prezzo di qualsiasi bene...

Poi ci sono alcuni di noi per i quali gli uomini hanno un vero e proprio debole. Ci giocano al lotto e alla roulette, ai dadi e alle scommesse, oppure si affidano a noi per orientare le scelte politiche e decretare o meno il successo dei loro programmi televisivi. Altri fra noi vengono adottati come portafortuna: i più gettonati sono il 7, il 13 e il 90. Ma c'è anche qualche numero che non gode di questo trattamento, come il povero 17, bistrattato ed evitato come la peste".

Da L’impero dei numeri - Denis Guedj

Irrazionali zebra

Non è vero che gli irrazionali non hanno delle regolarità!

"Se le cifre di un numero irrazionale vengono scelte a caso, certamente non bisogna aspettarsi che mostrino percorsi ovvi nelle prime cento cifre...
Mister Plex (alieno, assistente del dottor Oz): 'No, non è vero. Guarda la classe di numeri che i terrestri chiamano irrazionali zebra.' Due dei suoi piedi iniziano a battere eccitati.. 'E adesso ti faccio vedere perché! Qui c'è il mio irrazionale zebra preferito'. Mister Plex mostra una carta con l'equazione:

$f(n)= \sqrt{ \frac{ 9 }{ 121x100^n} + \frac{ (112-44n) }{121 } }$

E aggiunge: 'Voglio mostrarvi un numero irrazionale meraviglioso, generato quando n è uguale a 30'. Porge una carta:

272727272727272727272727272727
2727272727272727272727272727
08
96969696969696969696969696969
6969696969696969696969696969
08
280134
680134 680134 680134 680134
680134 680134 680134 680134
6760129280957725402169846614291058
7355031799476243920688365098232657372074...
il numero irrazionale zebra più bello del mondo

Dorothy indietreggia. "Oh, mio Dio, che disegno."
'Sì, ne ho fatto una composizione grafica per mettere in evidenza i comportamenti.'
II dottor Oz annuisce, apparentemente impressionato dall'abilità matematica di Mister Plex. "Qui ci sono alcune configurazioni bizzarre, che sembra si blocchino improvvisamente all'ultimo 680134, come l'acqua che zampilla da un buco si esaurisce all'improvviso se si chiude la fonte.
Da quel punto in avanti le cifre non seguono alcun comportamento che i miei occhi alieni possano distinguere. Dorothy, qui c'è una calcolatrice. Sei in grado di calcolare altri numeri di questo irrazionale zebra e trovare altre configurazioni? Quali altri irrazionali zebra puoi scoprire?""
Da La matematica di OZ - I Clifford Pickover (Sfide Matematiche)

Cool as phive!

In questo periodo, tra "Sfide matematiche" e "Curioso dei numeri"....
trovo delle cosette simpatiche!

C'è un analogo tridimensionale del numero aureo. Mentre il rapporto aureo è il numero che sommato a 1 dà il proprio quadrato, il numero di plastica (o d'argento - è più carino!) P è quello il cui cubo si ottiene sommando 1 al numero:
ossia P ³= P+ 1.
Invece di essere basato sul 5, è basato sul 23, il suo valore esatto essendo

Dal punto di vista numerico P vale 1,324718..., poco meno di 4/3. (L'approssimazione del numero di plastica con 4/3 è la stessa che si fa in musica assumendo che la settima armonica sia pari a due quarte.)
Il numero di plastica è il più piccolo Numero di Pisot-Vijayaraghavan.
Il 23 compare come 3³ -2², analogo a 5 = 2²+1.
Ciò forse conferisce al 23 qualche proprietà estetica? David Beckham, che ha scelto questo numero per la sua maglia, è molto bello, ma il culto esoterico del 23 attribuisce al numero caratteristiche sinistre.
La formula che dà P, con le sue radici cubiche, racconta un'altra storia importante che ha a che fare con il Cinque.
E' ottenuta risolvendo esattamente l'equazione cubica $x^3=x+1$, operazione non semplice che rappresentò il massimo progresso della matematica europea prima della rivoluzione scientifica.
L'equazione quartica (o di quarto grado) $x^4=x+1$
può essere risolta in modo analogo, ma l'equazione di quinto grado $x^5=x+1$
non può essere risolta con un metodo che utilizzi soltanto somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed estrazione di radice.
La non esistenza di una simile soluzione classica fu dimostrata da Abel e Galois, entrambi giovanissimi, negli anni successivi al 1820.
Come spesso accade la dimostrazione dell'impossibilità di qualcosa portò a progressi fortemente innovativi. Le equazioni di 5° grado, brutte clienti per la matematica del XVIII secolo, divennero una via d'acceso all'illuminazione.
Da Il curioso dei numeri di Andrew Hodges