lunedì 30 maggio 2011

Parabola nella realtà

Beatrice

ha costruito con geogebra le superfici paraboliche 

superficie parabolica

superficie parabolica

Carine, Bea!Sorriso

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Archi e funghi [Agg.]

Ragazzi (II)

- Oh, lo so che l’attività ci toccherà  in classe ma, vedi mai che qualche monello di seconda ancora si preoccupi di controllare sul blog? Perplesso

IL FUNGO

Per rappresentare un fungo, Daniela ha disegnato questa figura, con tre archi di circonferenza:
- un quarto di circonferenza di estremi A e B, di centro C e di raggio 8 cm;archi fungo
- una semicirconferenza di estremi A e C;
- una semicirconferenza di estremi B e C.

Ha poi colorato il «cappello» e il «gambo»del fungo.

Daniela è convinta che il perimetro del cappello sia molto più grande di quello del gambo del fungo, ma le sembra che l’area del gambo sia più grande di quella del cappello.

E voi, che cosa ne pensate?
Trovate i
rapporti tra i perimetri e tra le aree
delle due parti della figura.
Giustificate il vostro ragionamento.

11º RALLY MATEMATICO TRANSALPINO - marzo 2003

Ecco le soluzioni:

di Letizia (buona, anche se salta la prima considerazione: le semicirconferenze hanno il raggio uguale alla metà del raggio del cerchio di centro C). Clic su immagine

fungo geogebra

e di Gabriele (bene la spiegazione del rapporto fra i perimetri, meno bene quella del rapporto fra le aree. Siamo un po’ stanchi evidentemente: l’equivalenza delle aree l’ho intuita ..., mi dice Gabri nella discussione in classe. Valido tuttavia il suo GeoGebra). Clic su immagine

fungo geogebra

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sabato 28 maggio 2011

Sulle frazioni

Ragazzi della prima,

Come d’accordo vi segnalo alcuni materiali, per ripassare, consolidare, approfondire.

Non dovete fare tutto in una volta ma, tenere presente questo post!

Da Maestra Renata,

una bella mappa riassuntiva. Fate clic su immagine e leggete le indicazioni di maestra Renata

image

In particolare, esercitatevi con le Frazioni sulla linea dei numeri. Clic su img

Lineanumeri

Giocate un po’ anche con quest’altra applet geogebra. Troppo bella! Clic

image 

Per quanto riguarda il calcolo con le frazioni, fate clic sull’immagine qui sottoFrazioni

Di seguito le immagini di ciò che troverete. Tanto materiale. Vi spiegherò come utilizzare per il ripasso estivo o pre-riapertura scuola!

Da subito però:

Nella sezione Eserciziari risolti e schede operative, cliccate su Espressioni con le frazioni con addizioni e sottrazioni. Con il destro per salvare subito, oppure aprite e poi salvate sul vostro pc, un PDF - Raccolta di espressioni.

Frazioni Frazioni Frazioni

- Non mi dispiace se cliccate anche sulle Etichette di questo post!Sorriso

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giovedì 26 maggio 2011

Parabola dinamica e ... Excel “più” !

L’idea è stata di Letizia,

che ha provato a realizzare su GeoGebra la parabola che varia al variare del perimetro dei rettangoli isoperimetrici.

Il foglio di calcolo di GeoGebra non è così “potente” e quindi abbiamo pensato di provare con Excel.

In classe abbiamo avviato il lavoro, un po’ complesso per le nostre conoscenze di Excel.

Lodevoli comunque i tentativi dei ragazzi di “collegare” i dati di origine del grafico alla cella contenente il valore del perimetro.

Cominciavamo a dire che occorre “definire dei nomi” per gli intervalli dei dati, in maniera che siano dinamici, e poi nella serie di dati origine, richiamare quei nomi.

Non c’è stato altro tempo e in ogni caso le formule da utilizzare sono forse, per il momento, un po’ complesse per i ragazzi. Tuttavia ...

Ragazzi, ho finito di preparare il lavoro, chi legge può cominciare a vedere. Non dovete far altro che agire sulla casella di selezione, la vedete nell’immagine (su Excel 2007/10 occorre visualizzare la scheda Sviluppo) e scegliere il valore del perimetro (ho impostato valori da 20 a 100).

Vi spiegherò tutto passo a passo!

Qualche passo sarà difficilotto ma noi ci proveremo, vero?

Clic sulla figura per scaricare il file.

parabola grafico dinamico

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martedì 24 maggio 2011

Parabole ragazzi

I lavori

dei giovini!

Beatrice (I) su Calc di OpenOffice

parabola da rettangoli isoperimetrici

Igor (I) su Excel (ha messo anche la linea di tendenza. Bravo!)

parabola da rettangoli isoperimetrici

Gabriele (II) su Geogebra. Clic per vedere applet (Gabri, mica mi “ascolta” ormai per le equazioni! Ma va bene.)

parabola da rettangoli isoperimetrici

M.Chiara (II) con Marco N. (I) su Excel bravi fratellini!Sorriso 

parabola da rett. isoperimetrici

Davì (I) su Calc

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La parabola (dei rettangoli isoperimetrici)

Stamane in prima

abbiamo lavorato ai rettangoli isoperimetrici (e QUI) con lo spago. Così, come mostra la gif (vedete ragazzi, trovata in rete, in un Omaggio a Emma Castelnuovo, l’autrice del nostro testo!)

image

Dall’osservazione al calcolo, abbiamo poi visto come varia l’area del rettangolo dal caso limite, base = 0, h = semiperimetro, quindi area = 0, via via in crescendo, raggiungendo il massimo che “appartiene al quadrato”, e poi nuovamente in discesa fino all’altro caso limite con valore uguale a zero. 

I ragazzi ora, dalla tabella di valori base-area devono costruire i grafici sul piano cartesiano. Verificheranno che il grafico sarà la curva descritta da una palla lanciata in aria: la parabola.

Ragazzi, ok, si era d’accordo per nessun bisogno di esempi, ma voglio mostrarvi ugualmente la costruzione.

Serve anche per i compagni della seconda (NB!), che dovranno osservare anche l’equazione della curva. (voi di prima non preoccupatevi di questo)

Tutti invece, osservate bene i grafici d’esempio, con relative tabelle

image

image

  Potete osservare che sovrapposta alla curva di colore blu, ottenuta dalla tabella utilizzando solo valori interi della base e dell’altezza, è presente una curva rossa.

I ragazzi dei seconda già sanno: si tratta della linea di tendenza, la curva alla quale si avvicina il nostro grafico se “infittisco” la tabella con valori decimali della base (e dell’altezza).

Infatti, osservate sotto come la curva blu si avvicina sempre più alla curva rossa, quasi sovrapponendosi. Per sovrapporsi completamente potrei ancora infittire la tabella ... fra quali valori?

image

Ora devo scappare a scuola per riunione, aspetto i vostri lavori! – Prima e seconda, ovvio! Geogebra e/o Excel va bene tutto ... Sorriso

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domenica 22 maggio 2011

Avviso ai naviganti

... della prima!

Per Martedì: cominciare a leggere il capitolo 4 del testo di Geometria, pag. 55. Fate gli esperimenti con lo spago e in ogni caso, portate uno spago a scuola (per favore una lunghezza di 40-50 cm).

Riporto qui l’introduzione al capitolo, che è carina.

Galileo pone il problema delle aree in un libro pubblicato nel 1638.image Parla della confusione che molti fanno fra l’area e il perimetro di una figura.

Ecco cosa scrive. L’italiano ci sembra un po’ difficile perché le frasi sono molto lunghe.

“Quelli che non hanno nozioni di geometria, se devono determinare, come spesso accade, la grandezza di diverse città, intera cognizione gli par d’averne ogni volta che sanno la misura dei loro recinti, ignorando che può essere un recinto uguale a un altro, ma la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza contenuta da quello”.

Dice insomma, Galileo, che due figure possono avere lo stesso perimetro ma avere area diversa.

da La matematica Figure piane AE. Castelnuovo

- I “naviganti abituali” questo già lo hanno appreso un po’ meglio degli altri, dell’altro c’è da scoprire e poi, organizziamoci con il materiale per coloro che non navigano! Sorriso

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sabato 21 maggio 2011

L’equazione della retta dei rettangoli isoperimetrici [Agg.]

Come anticipato...

in seconda, la discussione sui rettangoli isoperimetrici ha portato ... oltre!

Letizia ci dice

Sapevamo già che l'equazione di una retta passante per l'origine degli assi, il grafico della proporzionalità diretta, è  y = k x

Data la retta r in figura

retta rettangoli isoperimetrici

che non passa per l'origine degli assi, ci siamo chiesti quale fosse l'equazione di questa.
Abbiamo pensato di concentrare la nostra attenzione sulle coordinate del punto E.

Clic sulla figura per sapere come abbiamo ragionato.

Leti, okk!

Aggiungo qui il lavoro di Gabriele, che fa qualche bella cosina con geogebra e spiega benino! Sorriso

image

Ma Gabri mi deve ancora le spiegazioni, basate sulla costruzione, sui rettangoli equivalenti!

Eccole. Clic

rettangoli equivalenti

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venerdì 20 maggio 2011

Rettangoli isoperimetrici e rettangoli equivalenti

Pubblico i lavori

sui rettangoli equivalenti e isoperimetrici.

Sono corrette le costruzioni di Davì, di Beatrice e di Daniele (loro sono della cl.I)

Ecco i geogebra di Davì .

Rettangoli isoperimetrici

rettangoli isoperimetrici

Rettangoli equivalenti

rettangoli equivalenti

Bravo/a, chi ha lavorato. Aspetto altri lavori e integrazioni!

Lavori di Bea (che ha integrato le osservazioni)

rettangoli isoperimetrici

rettangoli equivalenti

I giovani della seconda hanno fatto delle altre belle osservazioni (embè, perché mai saranno in seconda? Sorriso) Vediamo se arrivano ....!

Igor (I) costruisce così per ... capire meglio il “luogo”. Clic

isoperimetria

E così anche Bea, rinnova la costruzione. Clic

isoperimetria

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Prova Invalsi Matematica I media 10-11

Ragazzi,

per voi che non avete potuto sostenere la prova perché impegnati nell’esame Trinity, e siete in tanti (prova per la nostra classe dunque, niente affatto significativa – chi mai può partecipare ad un corso di potenziamento, di ‘ampliamento dell’offerta formativa’  ???).

Vi invito a scaricare il questionario Q U I, e provare comunque a rispondere ai quesiti.

Potete inviarmi le risposte, anche poche alla volta, facciamo in due tempi, terrò conto! Sorriso

PS: ricordate che da molti di voi aspetto il lavoro proposto sulla scheda nel post precedente. Qualcuno lo ha inviato ma deve precisare qualcosa...

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martedì 17 maggio 2011

[Tutoriali] Rettangoli con GeoGebra

Ragazzi,

in seconda nello studio dei rettangoli equivalenti, abbiamo visto quale fra essi ha il perimetro minimo (Prima: interessa anche voi!)

Ora propongo a tutti di lavorare anche sui rettangoli isoperimetrici (e ancora su quelli equivalenti)

Il prof Guzman e la prof Maria Carla hanno predisposto e messo in rete, delle interessanti Schede di lavoro per Cabri. Fra queste ci interessa subito giusto la scheda Rettangoli. Io l’ho adattata per voi al nostro GeoGebra. Naturalmente dopo averne parlato con il prof Guz!

Grazie, cari Proff , per la gentilezza !Sorriso

Ragazzi, scaricate Scheda_2 Rettangoli.pdf e

buon lavoro!

- L’ho nominata Scheda_2 ma in realtà abbiamo più di una scheda tutoriale–Geogebra. Per chi ancora non ha visto perché cominciato un po’ in ritardo con GeoGebra, e vuole scaricare, le ultime in .PDF: QUI e QUI. Altri tutoriali su post vari.

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domenica 15 maggio 2011

Giochi vari “mate-geo”

Ragazzi,

per tutti (ormai lo sapete se scrivo solo “ragazzi” è per entrambe le classi, no?)

1. Frazioni:

- Quale dei seguenti numeri è il più grande?

A) 6/7

B) 44/55

C) 555/666

D) 7777/8888

E) 33333/44444

Come sempre: dare la spiegazione e

attenzione: niente riduzione allo stesso denominatore! Magari un piccolo altro intervento ... (scommetto che i ragazzi della prima saranno più bravi! Sorriso)

2. Successioni:

Qual è il numero da mettere al posto dei puntini?

2, 5, 11, 23, .....

3. Pensa un numero:

Livio ha pensato un numero. Poi, nell’ordine, ha diviso per 7, ha sommato 7 e ha moltiplicato la somma per 7, ottenendo come risultato finale 777.

Quale numero ha pensato?
A) 7      B) 111      C) 722     D) 567     E) 728

4. Divisione in 2 parti uguali:

E' possibile dividere la figura in due parti uguali?

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5. Parte colorata:

Quale frazione della superficie del quadrato è colorata?

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- Spiegare. Non vale solo costruire con GeoGebra!Sorriso

I quesiti, da Kangourou

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venerdì 13 maggio 2011

Perimetro di rettangoli equivalenti

Studiando i rettangoli equivalenti

ci siamo chiesti:

image

Letizia ha preparato il lavoro su GeoGebra. Clic su immagine 

perimetro rettangoli equivalenti

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L’area del triangolo EFG

Ragazzi (II)

come promesso Occhiolino,

un bel quesito.

 Triangolo EFG

In figura E e F sono i centri di due circonferenze tangenti esternamente, in R, e la retta a taglia le due circonferenze in A e B.

ABCD è un rettangolo di area pari a 15.

triangolo EFG

Quanto vale l'area del triangolo EFG?

da Kangourou - Categoria Cadet 2002

Buona risoluzione! Se volete, si può discutere qualche dubbio in commenti.

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