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martedì 24 febbraio 2009

Triangolo Tartaglia .xls

Ragazzi, ecco il file Excel dove ho raccolto le osservazioni finora fatte sul Triangolo di Tartaglia.
Diverse immagini le ho già riportate: i vostri lavori, Il Triangolo, Tartaglia e Fibonacci,
i numeri triangolari e le strutture frattali .
Vi state chiedendo quali siano le strutture frattali; il termine forse non vi torna in mente, vi abbiamo accennato in qualche nostra chiacchierata...
Sono quelle particolari immagini che si visualizzano colorando i termini dispari oppure quelli pari del triangolo di Tartaglia. Come ho detto nel post, dobbiamo riprendere queste strutture, ancora tutte da scoprire!
Sul file trovate una proprietà ancora non esaminata. Osservate:


Che ne dite? Magiche somme vero?
Il file contiene i seguenti fogli di lavoro:
1) Triangolo di Tartaglia_1 (costruzione con formula)
2)
Triangolo di Tartaglia_2 (costruzione_2)
3) Tartaglia Dispari (Triangolo di Sierpinski, cominciamo a vedere qui)
4) Tartaglia Pari
5) Tartaglia Dispari_2 (tutti evidenziati con Formattazione condizionale e con formato celle Personalizzato)
6) Potenze di 2
7) Potenze di 11
8) Fibonacci
9) Numeri triangolari
10) Strane somme
Manca solo un clic per scaricare Tartaglia.xls (il file è zippato)
Beninteso: le meraviglie di questo Triangolo non si esauriscono qui. Più avanti, in III, scopriremo qualche particolare che ci sarà utile in Algebra.
E ancora qualche rivelazione connessa con ... una passeggiata aleatoria (o problema dell'ubriaco)! E rincontreremo anche Gauss, sì, quel bambino sveglio con le somme dei numeri da 1 a 100!

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venerdì 20 febbraio 2009

Immagini....

Ragazzi, velocemente, un paio delle immagini promesse ...
Tartaglia con excel.
Fiocchetto dei triangolari (clic per ingrandire):


I numeri dispari:
Dispari_2:

Nelle figure sono arrivata alla 32esima riga.
Dobbiamo riparlare di queste strutture....

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mercoledì 18 febbraio 2009

Tutti pazzi per Tartaglia!

In II intendevo solo "aprire le indagini" sul Triangolo di Tartaglia,
ma i monelli si sono scatenati!
In un'ora hanno rilevato più di quanto mi aspettassi.
Riporto brevemente la cronaca dell'attività.
Alla lavagna riportiamo il triangolo costruito da Marina, una dei due soli alunni presenti (causa neve) alla lezione di presentazione.
I ragazzi, sempre con mille problemi di connessione, non hanno visto i post sul blog.
Si comincia con le osservazioni collettive:
a) Si costruisce così: 1+1 = 2; 2+1 = 3; 3+1 = 4; ecc...
b) il triangolo è simmetrico, funzionano da "specchio" a righe alterne, un lato della casella che separa i numeri e un numero, che è sempre pari;
c) la seconda diagonale mostra i numeri naturali, in ordine crescente.
Invito quindi alle osservazioni individuali...
Mattia mi chiama e mi indica:
11*11 = 121
121*11 = 1331

lo invito a proseguire:
1331*11= 14641
ma 14641*11= 161051, che è diverso da: 1 5 10 10 51
Farò notare ...: 1 6 1 051 = 1 - 5+1 - 0+1 - 051
e così via per le altre potenze di 11.
Anna Laura esclama: le potenze di 2! Ha sommato i termini delle singole righe.
Passo vicino a Stefano. Guardi prof:
1+2 = 3
3+3 = 6
6+4 = 10

10+5 = 15

15+6 = 21
eccc...
Bèh... direi bravi, no? :-)
Insisto con Stefano, poi si riferirà a tutti... : sai che questi si chiamano numeri triangolari? Sai scoprire il perché?
Lascio Stefano a ... scoprire il perché!
Invito quindi tutti a colorare a piacere dei termini che abbiano caratteristiche comuni....
Ed ecco alcuni dei lavori dei ragazzi, passati allo scanner (clic per ingrandire).
Le potenze di 2 e colorati i numeri pari:


Immagine con qualche stralcio di commento:

Colorati i numeri dispari:

Colorati i numeri pari:

Ancora commenti:

E ancora...

Sono solo alcuni ma hanno lavorato davvero tutti con grande entusiasmo.
Cari lettori, permettetemi: Bravi i miei ragazzi!:-)
La lezione successiva (oggi) è proseguita con l'indagine più approfondita sulla somma di numeri consecutivi, sui numeri triangolari, con l'estensione a quelli rettangolari... e di pomeriggio, con un gruppo, su: "Tartaglia e Fibonacci"!
Inviterò i ragazzi a "raccontare"...

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sabato 14 febbraio 2009

Sorprese sul Triangolo di Tartaglia

Ragazzi,
nel corso dell'attività in pluriclasse dell'altro ieri abbiamo appena anticipato qualcuna delle magie nascoste nel Triangolo di Tartaglia.
Lascerò a voi le indagini ...
Io vi anticipo una sorpresa che so essere per voi un po' troppo "nascosta".
Osservate


Ho utilizzato per comodità il triangolo in Excel in forma rettangolare.
Cosa rappresentano i numeretti agli estremi delle frecce in diagonale?
Riconoscete la successione?
Se n'è parlato!
Riflettete attentamente sulla regolarità della successione stessa: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Sara di II ha scritto qualche tempo fa delle osservazioni su un certo articolo presente sul blog ...
Ampliando il Triangolo, continuando a tracciare le diagonali alla stessa maniera, naturalmente la serie prosegue.

Ora, datevi da fare!
Utilizzate colori, evidenziate numeri che hanno caratteristiche comuni, vedrete comparire sul Triangolo delle curiose immagini!

Io vi guiderò a scoprire qualche altra particolarità ...

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