Da "decimale" a "binario" con Excel

In I A andiamo avanti con i sistemi di Numerazione...

Siamo ai sistemi di tipo posizionale, multibase. Abbiamo imparato a convertire i nostri numeri "decimali" in basi diverse da 10. Un'attenzione particolare al sistema binario e...

I ragazzi si appassionano ad Excel!

E perfino mediante il foglio di lavoro simulato alla lavagna (avevamo solo una mezz'ora prima del suono della campanella) a casa realizzano poi i loro bei lavoretti!

Hanno saputo individuare le funzioni da utilizzare.

Breve cronaca della lezione:  
QUOZIENTE() era conosciuta (bisogna dire "appena conosciuta"); in un primo momento tuttavia si proponeva di dividere mediante simbolo (/), ma c'era l'esigenza del quoziente intero e... è poi venuta in mente! :-)

Ci serviva anche il resto però!

Così, spontaneamente Francesco propone: "scrivo =resto(A1_diviso_B1)"

- Ebbene sì: Excel ha la funzione RESTO() !

Ho dovuto solo ricordare la separazione degli argomenti della funzione mediante il punto e virgola: =RESTO(A1;B1)

Ma ecco le immagini dei loro lavori.

Decimale-binario di M.Chiara:

di Gabriele, che usa anche una "comodità" di excel

di Letizia, anche lei utilizza il riferimento di cella per riportare i quozienti

Carino il lavoro di Giovanni, anche se dimentica di scrivere il numero binario ottenuto:-)

Erica ha invece preparato un lavoro sul resto della divisione per 2 dei numeri pari e di quelli dispari:

Oh, io dico "Bravi!" ai miei ragazzi :-)

Post sul tema:  

Il nostro sistema di numerazione è "decimale"

I sistemi di numerazione a base diversa da 10

Conversione di numeri da base 10 a base diversa e viceversa

Conversione numeri da base... a base... 

E su Excel:

Funzione QUOZIENTE()

La funzione RESTO() in Excel

Conversione di numeri da base 10 a base diversa e viceversa

Immaginiamo di dover convertire un numero

da base 10 a base 2

Faremo raggruppamenti da 2 visto che stiamo lavorando con la base 2.
L'operazione che ci permette di fare i raggruppamenti è la divisione. Quindi eseguiremo divisioni per 2.
Es: trasformo il numero 14 a base 10 nel numero scritto a base 2 (sistema binario)

14 : 2 = 7 Resto 0 (zero)
ottengo 7 raggruppamenti da 2 unità (che chiamo "duine", come le decine del sistema decimale) e ho zero unità di resto.

Con 7 duine posso ancora fare raggruppamenti da due.
7 : 2 = 3 Resto 1
ottengo 3 "quartine" (formate da 4 unità) perché ho raggruppato a due a due le "duine" e ho il resto di 1 (duina)

3 : 2 = 1 Resto 1
Ho 1 solo raggruppamento da 8 unità, perché sono 2 "quartine" e il resto di 1 ("quartina")
Con 1 gruppo da 8 unità non posso più fare raggruppamenti da 2, quindi mi fermo.

Riepilogo le divisioni per 2:

Per scrivere il numero a base 2 ora scrivo l'ultimo quoziente e via via seguendo la freccia, tutti i resti:

Quindi il nostro 14 a base 10 è il 1110 (si pronuncia uno, uno, uno, zero a base 2).

Per fare una verifica posso scrivere:

0x1+1x2+1x4+1x8

questa è la scrittura del numero 1110 a base 2, in forma polinomiale. La forma polinomiale fa vedere chiaramente il valore delle singole posizioni: la prima, nel sistema binario vale 1, la seconda vale 2, la terza 4, la quarta posizione vale 8 eccc...

Risolvendo l' espressione ottengo 14.
Con questa “prova” abbiamo avuto la conferma che 1110 a base 2 è 14 a base 10.

La scrittura polinomiale ci permette di passare

da base qualsiasi a base 10.

Ho ad esempio il numero 1210 a base 3 da trasformare a base 10

Scrivo il numero in forma polinomiale, usando questa volta le potenze crescenti della base, 3.

0x3^0 + 1x3^1 + 2x3^2 + 1x3^3

La prima posizione (da destra) è quella delle unità per tutti i sistemi, quindi vale 1, che si indica con base ^0 (qualsiasi numero elevato 0 da 1), così continuo con le potenze crescenti della base, per tutte le posizioni seguenti.

Eseguo l'espressione in colonna:

Quindi il numero 1210 a base 3 è il numero 48 a base 10.

Dalle bozze di
Anna Laura e Giovanni Andrea
la I A

Ricordo che da questa pagina si può scaricare un lavoro in Excel "Conversione numeri da base a base". E' trattato anche il sistema esadecimale.