martedì 23 ottobre 2007

I sistemi di numerazione a base diversa da 10

Lavorando con i sistemi di numerazione posizionali,
abbiamo chiarito perché si dice "a base...". Si dice così perché il valore delle singole posizioni varia secondo le potenze crescenti (da destra verso sinistra) della base scelta.
Sui sistemi di numerazione a base diversa da 10 abbiamo scoperto che tutte le basi possibili si scrivono 10, che non si pronuncia dieci, bensì uno - zero; l'uno (1) se stiamo lavorando a base 4 pesa 4 unità (corrisponde alle decine, 10 unità, del sistema decimale), se lavoriamo a base 7 pesa 7 unità.
Per esempio, se stiamo lavorando a base 4 :
la prima posizione vale 1 (4^0),
la seconda 4 (4^1),
la terza 16 (4^2),
la quarta 64 (4^3),
e così via sempre moltiplicando i valori delle singole posizioni per 4, o secondo le potenze crescenti del numero 4 (la base).
A differenza del sistema a base 10 dove si fanno i raggruppamenti da 10 qui si fanno raggruppamenti da 4 unità passando da una posizione a quella successiva.
Nel sistema a base 4 la seconda posizione "scatta" quando nella prima posizione abbiamo 3 unità, perché con una unità in più vado a formare una quartina.
Così quando in seconda posizione ho 3 quartine, scatta la terza posizione e si va a formare una sedicina, cioè ho 4 quartine, raggruppamenti da 4 unità, quindi 16 unità totali. E così via…
Man mano che ci spostiamo da destra verso sinistra il valore delle posizioni va crescendo sempre di 4 in 4. Non notate qualcosa? Beh! certo che anche se stiamo lavorando a base 4 il ragionamento è sempre lo stesso del sistema decimale. Sono tutti sistemi posizionali.
Curioso vero? Ciao alla prossima.

Saverio, I A
[Aggiornamento] Maestra Renata pubblica un bellissimo lavoro per capire meglio! Anche i decimali... Questa la presentazione, su splash_scuola gli esercizi

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3 commenti:

  1. accidenti, ti sei letta quasi tutto il blog! Complimenti! Comunque non insegno né io né Elena, ma mio fratello sì, e proprio matematica come te. Anche io adoro la matematica, e l'esperienza universitaria è stata veramente una epifania/rivelazione (per rimanere in tema!). Comunque il "debole per gli insegnanti" a cui accenno è il mio sogno di una scuola pubblica migliore e veramente accessibile a tutti, che ho descritto e cerco di concretizzare in uno dei siti che "linko". Ciao e continua così!

    P.S. mi piace molto il sistema binario :-)

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  2. Ciao! Non sono troppo esplicito perché voglio tutelare i miei bimbi. Comunque il sito a cui mi riferisco è "Libri Aperti". Ciao e buon lavoro!

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  3. Grazie!
    buon lavoro anche a te!

    RispondiElimina

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