Ragazzi, I
Visto che questo pomeriggio mi assento per aggiornamento ...
vi lascio la ricreativa da fare a casa!
Prof Daniele ha appena proposto questo bel giochino. Cliccate sull’immagine per giocare. E’ spiegato tutto sul post e sul gioco.
Attenzione, sono da trovare tutti i divisori, non solo i fattori primi!
Buon... salvataggio!
PS: informatemi qui sui vostri risultati (sul livello di difficoltà superato, ecc...)
costruiti, curati, analizzati e *loro* poi, i ragazzi, strepitosi stavolta, hanno sviluppato il tema...
E a loro è venuto spontaneo “salvare questa lezione”, così hanno detto!
Bene, la salviamo sul blog, certo!
Beatrice, Davide D., Igor, Davì, Davide P. Andrea F., Nanni, Marco N. e Marco D. e Rita
raccontano...
Non faccio sintesi delle relazioni ... perché mi duole!
Relazione di matematica
Durante quell'ora la prof ha sentito pronunciare delle parole matematiche:
divisibile, multiplo, numeri primi, “somma delle cifre”, divisore, sottomultiplo...
e ha fatto finta di niente. Ma oggi ce le ha ricordate …
Ci ha detto che tutte queste parole ci servono per approfondire e per conoscere altre “operatività” in N. Precisamente la DIVISIBILITA' in N...
Se prendiamo in considerazione per esempio 10:3, noi sappiamo che il 10 è il dividendo e il 3 fino a ieri lo chiamavamo divisore, ma oggi non più.
Su questo abbiamo indagato per un po' spiegando molti perché:
la divisione non ha un quoziente intero
10 non è multiplo di 3
la divisione ha resto ≠ 0
10 non è divisibile per 3.
nella tabellina del 3 non compare il numero 10.
il 3 non è contenuto nel 10.
Dopo siamo arrivati a dire che: il divisore deve essere contenuto perfettamente nel dividendo. Ma... la prof ci ha chiesto se sapevamo tradurre il termine “perfettamente” in “matematico”. Così dopo un po' di tentativi, anche con l'aiuto della prof, Davì ha detto: un numero è divisore di un altro quando è contenuto nell'altro un numero intero di volte.
Dopo, 
I divisori: 3, 10, 2, 5 sono “contenuti” nel 30 30 = 2*3*5 scomposizione in fattori primi, oppure 30=3*10 scomposizione in fattori
fattori = sinonimo di divisore
La prof ci ha chiesto cosa notavamo nelle ultime foglioline (i numeri all'interno del cerchio), e Stefano ha detto che sono tutti numeri primi, poi la prof ha aggiunto che i numeri primi sono i mattoni della matematica.
Ha chiesto perché secondo noi, “mattoni della matematica” e Laura ha risposto che servono per costruire i numeri, e poi la prof ci ha domandato: se i numeri primi si chiamano così, come si chiamano gli altri? (esclusi i decimali).
E ci ha detto che si chiamano NUMERI COMPOSTI.
// //
DIVISIBILITA’
Oggi abbiamo iniziato il lavoro continuando quello di ieri “gli alberi”.
Poi la prof ha iniziato ad elencare alcune parole importanti che ha sentito:
Divisibile
Multiplo
Numeri primi
“Somma delle cifre”
Divisore o Sotto multiplo
Abbiamo preso in considerazione Divisore e abbiamo detto che adesso essendo più grandi non dovevamo usare divisore per dire che è un componente della divisione ma …
Abbiamo detto 10:3
3 non divisore e abbiamo risposto:
Giovanni - Perché la divisione non ha un quoziente intero.
Davì – Perché dieci non è un multiplo di tre.
Marco N. – Perché la divisione ha resto ≠ 0.
Davì ha detto che il dieci non era contenuto nella tabellina del tre e allora la prof gli ha detto che la parola contenuto l’avrebbe voluto dire in un’altra frase e allora Marco D. ha detto – Perché nella tabellina del tre non compare il dieci.
E allora Davì ha detto – Perché il tre non è contenuto nel 10.
Ritornando al “ma” di prima, abbiamo detto che Divisore è : Un numero è divisore di un altro quando è contenuto un numero intero di volte.
Facendo questo siamo arrivati a dire che: 
// //
Sintetico:
Oggi a scuola con la Prof. di matematica abbiamo esaminato un albero e abbiamo elencato alcune parole importanti dette il giorno prima:
- divisibile
- multiplo
- numeri primi
- somma delle cifre
- divisore
- sottomultiplo
Divisore: abbiamo analizzato la parola divisore, trovando tante definizioni con cui spiegare quando un numero che, restando in N, non è divisore di un altro numero.
Siamo arrivati a dire che: un numero è divisore di un altro quando un numero è contenuto nell'altro un numero intero di volte.
Numeri primi: i numeri primi sono i mattoni della matematica, perché formano tutti gli altri numeri che vengono detti composti.
// //
Relazione di matematica
Tutto è iniziato quando la prof. ieri ha controllato un alberello.
La prof. (curiosona) ha voluto che scrivessimo questo alberello
sul quaderno :
Dopo la prof. ci ha fatto pensare alle parole dette in classe:
DIVISIBILE
MULTIPLO
NUMERI PRIMI
“SOMMA DELLE CIFRE”
DIVISORE O SOTTOMULTIPLO.
Abbiamo detto anche che noi chiamavamo divisore di un numero qualsiasi numero dopo il segno : (diviso) nella divisione.
Era errato perché:
-La divisione non sempre ha un quoziente intero;
-la divisione non sempre da resto uguale a zero;
-non sempre il dividendo è suo multiplo (del divisore);
-non è divisibile per il numero scelto ;
-il divisore non è contenuto nel numero scelto.
Dopo la prof. ci ha posto la seguente domanda:
QUANDO UN NUMERO è DIVISORE DI UN ALTRO?
Quando è contenuto nell’altro un numero intero di volte.
La prof. ci ha detto anche che i numeri primi sono i mattoni della matematica.
// //
Siamo partiti riscrivendo alla lavagna l’ albero di 30, e scrivendo alcune parole che erano saltate fuori durante le attività, anche se la professoressa ha fatto finta di niente, per esempio:
divisibile;
multiplo;
numeri primi;
“somma delle cifre”;
divisore;
sottomultiplo.
Per prima abbiamo analizzato la parola divisore, noi come l’abbiamo sentito abbiamo detto che era il 2° termine della divisione, ma la prof. ci ha detto che solo fino a ieri potevamo dare quella spiegazione, allora ci ha fatto questi esempi:
10/3: fino ieri andava bene, 3 era il divisore
10/3: 3 non è divisore di 10,
e ci ha detto che questo faceva parte del grande racconto della DIVISIBILITA’.
Allora ci ha chiesto perché 3 non è divisore di 10, e noi abbiamo risposto così:
1) la divisione non ha un quoziente intero;
2) 10 non è multiplo di 3;
3) la divisione ha il resto non uguale a zero 0;
4) 10 non è divisibile per 3;
5) Nella tabellina del 3 non compare il 10.
Dopo che abbiamo detto perché il 3 non è un divisore di 10 ci mancava di dire come fa un numero ad essere divisore di un altro, un nostro compagno ha detto:
UN NUMERO E’ DIVISORE DI UN ALTRO QUANDO E’ CONTENUTO PERFETTAMENTE NELL’ ALTRO
Ma non andava bene, dovevamo rendere più matematico quel perfettamente, allora abbiamo cercato di aggiustarlo, e poi siamo arrivati a dire la regola:
UN NUMERO E’ DIVISORE DI UN ALTRO QUANDO E’ CONTENUTO NELL’ ALTRO UN NUMERO INTERO DI VOLTE
Dopo aver detto la regola un nostro compagno ha notato che le ultime “foglioline” dell’ albero erano numeri primi, la prof infatti ci ha detto che i numeri primi erano i mattoni, o gli atomi, della matematica, e ci ha chiesto che cosa significava questa frase, e uno di noi ha detto perché siccome i mattoni costruiscono la casa, i numeri primi costruiscono gli altri numeri.
Quindi se i numeri primi sono gli atomi, gli altri numeri sono le molecole, e quindi la matematica è la materia. (! 
// //
Divisibilità
Siamo partiti da una scomposizione di un numero ad albero:
fino a ieri noi chiamavamo divisore il secondo termine della divisione (dividendo e divisore), ma oggi abbiamo imparato che per divisore si intende anche un’altra cosa…….
La prof ci ha fatto l’esempio di 10 / 3 e ci ha cancellato il 3 dicendoci che lui non era divisore di 10, allora noi all’inizio eravamo un po’ meravigliati ma poi abbiamo dato una serie di risposte e abbiamo detto che non era divisore perché:
la divisione non ha quoziente intero
10 non è multiplo di 3
La divisione ha resto ≠ 0
10 non è divisibile per 3
Nella tabellina del 3 non compare il numero 10
Il 3 non è contenuto nel 10
Da tutte queste risposte siamo riusciti a formarne una unica con gli stessi significati delle altre, però più precisa:
un numero è divisore di un’ altro quando è contenuto nell’ altro un numero intero di volte
Inoltre pensando alla lezione precedente la prof ci ha ricordato che abbiamo pronunciato 6 parole per noi oggi importanti:
DIVISIBILE
MULTIPLO
NUMERI PRIMI
“SOMMA DELLE CIFRE”
DIVISORE
SOTTOMULTIPLO
Infatti ritornando all’ albero ci accorgeremo ad esempio che 3, 10, 2, 5 sono divisori di 30, cioè sono contenuti un numero intero di volte
Ci siamo accorti che 30 si può scomporre in diversi modi,
però le ultime cifre sono sempre le stesse.
Sono anche chiamati numeri primi
I numeri primi sono i mattoni della matematica,vengono chiamati “mattoni” perché formano i numeri.
Mentre il 30 è chiamato numero composto.
30=2*3*5 - è una scomposizione fattori primi
30=10*3 - è una scomposizione fattori
// //
Immagine da scanner perché consegnata stampa
(Davì, avete fatto tutto voi! Grazie a voi!)
Infine...
qualcuno, preso dalla foga nel rendicontare, è andato avanti..
Oggi abbiamo iniziato la lezione disegnando una struttura ad albero.
Poi abbiamo elencato i termini che ieri abbiamo utilizzato (che però la prof ha fatto finta di non sentire ):
divisibile, multiplo, numero primo, somma delle cifre, divisore o sottomultiplo.
Dopo un po’ abbiamo dato il nome a questo argomento, l’abbiamo chiamato:
divisibilità ( nell’insieme N )
il primo termine che abbiamo spiegato è:
Divisore
la parola divisore la usavamo fino a ieri ma oggi no perché abbiamo capito che l’insieme N non è sempre chiuso per la divisione, ognuno di noi ha dato un’opinione diversa :
Giovanni: la divisione non ha un quoziente intero
Davi: 10 non è un multiplo di 3
Marco : perché la divisione ha resto diverso da 0
Andrea F: perché 10 non è divisibile per 3
Marco D: nella tabellina del 3 non compare il 10
Davi: il 3 non è contenuto nel 10
La prof ci ha fatto una domanda :
quindi cosa vuol dire divisore?
Un numero è divisore quando è contenuto nell’altro un numero intero di volte.
Cosi abbiamo dato all’albero un nuovo nome è l’abbiamo chiamato scomposizione ad albero. Che consiste nello scomporre un numero scelto in fattori primi o anche in numeri composti.
Ci sono delle regole note come criteri di divisibilità che dicono se un numero è divisibile ad un altro senza fare una divisione.
I criteri di divisibilità possono essere per 10 per 100………
Perché un numero sia divisibile per 10 deve finire per 0
Criterio di divisibilità per 2 e per 4
Perché un numero sia divisibile per 2 l’ultima cifra deve essere pari o 0 mentre un numero divisibile per 4 le ultime due cifre a destra devono formare un multiplo di 4.
Criterio di divisibilità per 5 e per 25
Un numero è divisibile per 5 o 25 quando termina con 5 o con 0 o con due zeri.
Criterio di divisibilità per 3 e per 9
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre e è un multiplo di 3; è divisibile per 9 quando la somma delle sue cifre forma un multiplo di 9.
Numeri primi
I numeri primi sono i mattoni della matematica, poi Laura ha dato le spiegazioni :
i numeri primi compongono i numeri.
I numeri primi che compongono trenta sono:
30=2*3*5
2 3 5 li abbiamo chiamati fattori primi, mentre il secondo in fattori: 30 = 3 * 10
Un numero è primo quando si può dividere per se stesso e per uno
Si possono anche costruire delle tavole:
· Si scrivono i numeri fino a 100
· Si cancellano tutti i numeri pari a parte il due.
· Fra i rimanenti si cancellano tutti i multipli di tre, i multipli di cinque e cosi via fino ad avere eliminato tutti i numeri composti.
Questo si chiama crivello di Eratostene, uno scienziato greco.
E sì, ragazzi (di II),
bisogna cominciare a ripensare ...
Per esempio alla divisibilità.
Giusto per cominciare vi propongo due esercizi sui divisori di un numero. Scoprite delle curiose particolarità dei numeri! (ad una delle quali avevamo solamente potuto accennare. Ricordo bene?)
1. Un numero è perfetto se è uguale alla somma dei suoi divisori, eccetto il numero stesso.
496 è perfetto?
Sul blog trovate un bel post sui numeri perfetti: QUI
Ma attenzione, voi dovete cercare tutti i divisori del numero 496!
Non ricordate come? Va bene, un modo ve lo ricordo: lo trovate QUI (potrete - o potreste - ripassare anche dell’altro...)
2. Due numeri a e b, sono amici o amicabili se la somma dei divisori di a, tranne a stesso, è uguale a b e la somma dei divisori di b, tranne b stesso, è uguale a a.
1184 e 1210 sono amici?
Anche sui numeri amici abbiamo la storiella!
Ma voi non fate i furbi eh? Trovate tutti i divisori!
Indagano e scrivono Maria Chiara e Letizia...
Nel post
la professoressa ci chiedeva:
Il MCD fra due numeri pari consecutivi può essere 4?
E’ nata una discussione.... uuhm... abbiamo dovuto seguire il suggerimento della prof!
Abbiamo riportato i numeri pari e i loro fattori primi su una tabella. Abbiamo scoperto molte regolarità che elencheremo in seguito.
Subito diciamo che la risposta al quesito è la seguente:
il massimo comune divisore fra 2 numeri pari consecutivi non può essere 4 perché:
Es: 6 = 2 * 3
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
18 = 2 * 3²(= 9 )
22 = 2 * 11
E questa è la prima regolarità. L’abbiamo evidenziata in un foglio Excel.
Ancora:
Es: 4 = 2²
8 = 2³ = 2² *2
16 = 2^4 = 2³ * 2
e così via.
Es: 4 = 2²
12 = 2² * 3
20 = 2² * 5
....
8 = 2³
24 = 2³ * 3
40 = 2³* 5
In particolare: la prima potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari crescenti la troviamo ogni due numeri pari, la seconda potenza di 2 moltiplicata per i numeri dispari la troviamo ogni quattro numeri pari, la terza potenza di 2, ogni otto numeri pari e così dicendo.
- Si può scaricare il file Regolarità_pari.xls
E, o ragazzine (e compagni)! Se anche voi scaricate il file troverete una sorpresina: un nuovo foglio di lavoro che vi permette di scomporre automaticamente un numero in fattori primi. Digitate il numero in una cella e... voilà: i suoi fattori primi con una semplice formula...Non li avrete però sotto forma di potenza. Controllate sul foglio di lavoro!
(Potreste così proseguire facilmente la verifica delle regolarità... o trovarne per altre successioni di numeri)
Ragazzi,
devo dire bravi anche nella scoperta e nel calcolo del MCD (massimo comune divisore, il più grande fra i divisori comuni a due o più numeri). Bravi anche nello stabilire immediatamente che l’insieme intersezione tra gli insiemi dei divisori di due o più numeri è il loro MCD (il prodotto dei fattori-divisori comuni naturalmente). Così come l’insieme unione è il loro mcm!
Posso dunque proporvi qualche approfondimento-curiosità!
Provate a cimentarvi con i seguenti quesiti:
Insomma, abbiamo materiale per delle altre belle attività!:-)
Segnalo inoltre, altra curiosità:
e
Chi può cominci a vedere; gli altri, in classe!
Ragazzi,
Possiamo calcolare, e visualizzare con i diagrammi di Eulero-Venn, il più piccolo dei multipli comuni a due o più numeri (mcm), ricorrendo ad una delle operazioni fra insiemi che noi conosciamo.
- Suggerisco perciò, in primo luogo un ripasso, una rivisitazione delle operazioni con gli insiemi: operazioni con insiemi_1 e operazioni con insiemi_2
- Comincerei perfino a fare qualche ipotesi su quale operazione insiemistica restituisca il mcm fra due o più numeri! Ricordate: cerco un multiplo, il più piccolo dei multipli comuni, gli elementi di un insieme vanno indicati una sola volta...
- Clic quindi sull’immagine_titolo qui sotto per aprire e lavorare sull’applet geogebra
Se occorre: scaricate il .ggb
Lavorate bene!
Ragazzi,
continuiamo a scoprire... utilizzando concetti.
- Considerate le situazioni seguenti.
1. In un giardino si vuole inserire il maggior numero possibile di aiuole tutte uguali, sistemando al loro interno lo stesso numero di cespugli di rose e di margherite.
Avendo a disposizione 18 cespugli di rose e 24 di margherite, quante aiuole si possono inserire? 
Quanti cespugli di rose e di margherite verranno sistemati in ciascuna aiuola?
Come sempre, provate a ragionare. E, solo se avete difficoltà, aiutatevi con l’animazione. Nel caso non visualizzaste l’applet, scaricate il .ggb
- Una seconda situazione, simile:
2. Tre quantità di olio, rispettivamente 75 litri, 60 litri e 45 litri, devono essere travasate in damigiane della stessa capacità che sia la massima possibile.
Quante damigiane occorrono e quale deve essere la loro capacità?
Come al solito, discussione in classe!
Ragazzi,
(ormai penso sarà questa una delle attività di domani...)
- Considerate la situazione seguente:
Andrea e Giorgio vanno in biblioteca periodicamente. Andrea vi si reca ogni 4 giorni, Giorgio ogni 5.
Se oggi sono entrambi in biblioteca, fra quanti giorni si ritroveranno di nuovo insieme?
Provate a ragionare. Dovrete utilizzare un concetto ... che ben conoscete ormai! O no?
E se proprio non riuscite, solo se, ... ci aiuteremo con quest’animazione!
- E, poiché sono certa sarete bravi, risolvete la situazione seguente, simile:
Tre fontane luminose si colorano di rosso ad intermittenza, la prima ogni 50 secondi, la seconda ogni 30 e la terza ogni 35. Se inizialmente si colorano di rosso contemporaneamente, dopo quanti secondi si coloreranno di rosso ancora tutte e tre insieme?
Discussione ... in classe!:-)
Ragazzi,
Ho scordato di segnalarvi la pagina qui sotto. Lo vedete, c’è un Excel da scaricare, che calcola quanti e quali sono i divisori di un numero (con formule eh, non con VB! Se sproteggete i fogli di lavoro potete vederle anche se per il momento, per voi sono un po’ complesse). E soprattutto un’interessante curiosità! Cliic, divertitevi!
Vi segnalo inoltre qualche pag web per esercitarvi sulla divisibilità.
Da QUESTA PAGINA:
Schede di lavoro sulla divisibilità: x2, x3, x5, x7, x11
Ancora, esercitatevi on line sui Criteri di divisibilità: potete verificare le vostre risposte.
E, un test su Divisibilità e fattorizzazione, sempre con verifica_risposte.
Buon lavoro e Buona Pasqua! :-)
Ragazzi,
vi segnalo una curiosa presentazione della maestra Maria Giovanna, che vi ho presentato l’altro ieri. E alla quale nessuno ha ancora lasciato un commento… nel post che sappiamo! :-)
Clic per andare a vedere!
grazie MGio’!
Ragazzi,
… o belli di prima!
Vediamo se questa è più complicata. Avvertenza: non vale googlare o guardare nei libri!
Osservate l’insieme dei multipli di 11
| M11 = | { | 0; | 11; | 22; | 33; | 44; | 55; | 66; | 77; | 88; | 99; | 110; |
|
|
| 121; | 132; | 143; | 154; | 165; | 176; | 187; | 198; | 209; | 220; |
|
|
|
| 231; | 242; | 253; | … | } |
Tutti i numeri formati da due cifre sono costituiti dalla stessa cifra ripetuta: provate ad operare con queste due cifre. Qual è la regolarità? :-)
Dico operare: ricordate che i *criteri* di divisibilità sono diversi per i diversi numeri. E diversamente si può operare! (si comprende che non è detto si debba sommare???)
E per i numeri con tre cifre?
E per quelli con più cifre? Es: 1067, 1144, 1276, 1320, 1386, 8107, 9614. Sono tutti divisibili per 11.
Posso dirvi che le cifre occupano un “posto” contato a partire da sinistra (posto pari o posto dispari). Come vedete nella tabella che segue
Osservate attentamente le cifre nei rispettivi posti. Provate ad elaborare l’indicazione. E’ da mettere in relazione con la regolarità dei numeri costituiti da due sole cifre!
Se fino a qui ve la siete cavata (ci conto, ci conto!), studiate ancora un esempio un po’ più impegnativo
Bene. Attendo riscontri! :-)
Ricordate che qualsiasi ipotesi, ragionamento, tentativo, ha la sua validità. Tutto è interessante spunto di discussione in classe. Da condividere!!!
Ragazzi - di I,
avete presente la nostra mappa mentale sulla divisibilità? Ricontrollate: c’è ancora qualche punto da collegare ...
Già cominciamo a scomporre, in fattori, i numeri composti. Con il grafo ad albero arrivate facilmente addirittura alle foglioline, è vero? [Per chi ci legge: le nostre foglie sono i fattori primi che compongono il numero, i fattori primi del numero.]
Finora abbiamo lavorato però con dei numeri per così dire, abbastanza piccoli. Ma, se dovessimo scomporre ad esempio il numero 2103 ?
Escludereste subito il fattore 2: 2103 non è divisibile per 2 perché è un numero dispari;
escludereste il fattore 5? mmh …: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … sono i multipli di 5. Che dite? Mi sa che 2103 … non si incontra fra i multipli di 5!
Lo avrete capito: per stabilire se un numero ha come fattore un altro numero, cioè è divisibile per un altro numero, non occorre eseguire la divisione e verificare che il quoziente sia intero e il resto sia zero.
Infatti esistono delle semplici regole che permettono di stabilire rapidamente se un numero ha come fattore un altro, è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione. Tali regole sono i
i criteri di divisibilità della nostra mappa!
Qui vi propongo di scoprire il criterio di divisibilità per 3 Quando un numero qualsiasi ha 3 come fattore cioè è divisibile per 3?
Provateci!
Osservate l’insieme dei multipli di 3
| M3 = | { | 0; | 3; | 6; | 9; | 12; | 15; | 18; | 21; | 24; | 27; | 30; |
|
|
|
| 33; | 36; | 39; | 42; | 45; | 48; | 51; | 54; | 57; | 60; |
|
|
|
| 63; | 66; | 69; | 72; | 75; | 78; | 81; | 84; | 87; | 90; |
|
|
|
| 93; | 96; | 99; | … | … | } |
Vi ispira qualcosa? Potete notare che, a differenza dei multipli di 2, i numeri non sono sempre pari, ma a volte pari e a volte dispari, e, a differenza dei multipli di 5 o di 10, non terminano sempre con una certa cifra.
Non serve perciò centrare l’attenzione sull’ultima cifra!
Osservate i multipli di 3 disposti come nella tabella seguente. Tralasciamo lo zero.
| 3 | 6 | 9 |
| 12 | 15 | 18 |
| 21 | 24 | 27 |
| 30 | 33 | 36 |
| 39 | 42 | 45 |
| 48 | 51 | 54 |
| 57 | 60 | 63 |
Valutate, trovate una qualche regolarità. Vi assicuro, c’è!
Vi lascio ad indagare sulla tabella. Su: proposte, congetture, ipotesi…!
La relazione di Anna Laura conteneva anche il calcolo mentale del MCD fra coppie di numeri...
ma io ho eliminato, inavvertitamente il file :-(
Scusa piccola!
Riporto io la sintesi. Lo sappiamo no, meglio avere i materiali a disposizione....
Come già fatto per il mcm, quando abbiamo a che fare con numeri non troppo grandi, dobbiamo saper calcolare mentalmente il loro MCD.
Riconsideriamo 3 casi:
1) In una coppia di numeri, i due NON hanno divisori comuni, sono cioè primi fra loro.
Es: 3; 4
Qual è il loro MCD?
Qualcuno di voi è rimasto perplesso, qualcun altro ha detto 3 (ricordo male?), ma già un successo il fatto che nessuno abbia detto 4, facendosi erroneamente colpire dalla parola massimo! (errore frequente...)
Naturalmente si è dovuto ribadire: sto cercando un divisore!
Ah, dunque il 3 non va bene!:-)
Qualcuno peròòò... ha detto: è l'1!
Caspita, bravissimo!
Certo: tutti i numeri hanno un divisore comune: il numero 1!
Eccome no, l'1 è contenuto in tutti i numeri.
[Il numero uno (generatore di tutti i numeri), il numero della ragione, il numero per eccellenza, "divino". Pitagora]
dunque: se due numeri sono primi fra loro il loro MCD è 1; MCD(3;4)=1
2) Due numeri sono l'uno multiplo dell'altro o uno divisore dell'altro.
Es: 6; 12
Sappiamo: ogni numero è divisore di se stesso. E' contenuto 1 volta in se stesso!
E dunque?
Fra due numeri uno divisore dell'altro, il più alto divisore, il MCD, è ... quel divisore! Il più basso dei due (ma badate sempre di non ricordare il più basso, perché più basso, questo si dimentica! Badate al fatto che è un divisore di entrambi!) MCD(6;12)=6
3) Due numeri hanno fattori comuni (naturalmente oltre all'1!) e non sono l'uno divisore dell'altro.
Es: 6;8
Indago fra i divisori del numero minore e mi chiedo SE e quali, fra i divisori trovati, sono contenuti nel numero maggiore.
Es: il 6 ha come divisori il 2 e il 3
Quali fra questi sono contenuti nell'8?
Soltanto il 2. MCD(6;8)=2
Ancora un es: 25;35
25 ha come divisore il 5, lo contiene 5 volte, dunque ha come fattori 5x5, 5^2
35 ha come fattori, divisori, il 5 e il 7
Dunque solo uno dei 5 del 25 è divisore comune a entrambi. MCD(25;35)=5
Gli allenamenti sono stati fatti....:-)
Saverio e Annalaura ci raccontano la scoperta del MCD!
Nella nostra classe andiamo un po’ a rilento ma non per questo non svolgiamo il programma, bene o male siamo arrivati a scoprire cosa è il MCD (massimo comune divisore) [questo lo afferma il saggio Saverio!].
All’inizio la prof ci ha fatto ragionare con un problema che diceva:
ho 2 scatole che contengono rispettivamente, 120 penne nere e 96 penne rosse, le devo distribuire e devo mettere in pacchetti lo stesso numero di penne nere e di penne rosse. Quanti pacchetti tutti uguali posso fare?
Abbiamo deciso che siccome dovevamo distribuire allora ci voleva una divisione.
Si dovevano fare più pacchetti possibili.
Dovevamo dividere le 120 penne nere e le 96 penne rosse...
bisognava cercare un divisore comune sia a 96 che a 120.
Dicevamo: il 2 va bene ma siccome dovevamo farne più possibili allora siamo andati oltre abbiamo provato con il 4 e con il 6; tutti e due andavano bene.
Ci siamo accorti che i divisori comuni potevano essere tanti altri e dopo una bella discussione, che per fare il maggior numero di pacchetti, occorreva il divisore più alto possibile!
Ah ecco, fra i divisori, il più alto, come ci ha detto la prof, è il più famoso! Si chiama massimo comune divisore (M.C.D. maiuscolo!). E sarà anche questo un attrezzo della cassetta….!
(Invece fra i multipli il più famoso è il più basso, m.c.m.)
Abbiamo allora cercato tutti i divisori dei due numeri.
In questo modo:
eseguiamo delle divisioni aventi divisori, a partire da 1, in ordine crescente: sappiamo che se si trova un divisore, automaticamente se ne trovano due. Divisore = fattore, quindi…
Ecco i divisori di 96:
Con i ragazzi di prima stiamo imparando a realizzare il cruciverba con Excel.
Dopo i cruci_geometrici, come non regalare loro un cruci_numeri?
In attesa delle vostre personali creazioni, risolvete il cruci_divisibilità!
Ragazzi (vale per la classe prima e per la seconda), avete mai notato quella strana sigla seguita da alcune cifre che si trova sul retro della copertina dei libri, sia su quelli di testo che di narrativa ecc...?
La sigla è ISBN ed è seguita da diverse cifre.
La sigla ISBN sta per International Standard Book Number, e il numero è una vera e propria carta d'identità del libro, permette di individuarlo fra tutti i libri del mondo!
Vi propongo un'attività per scoprire alcuni dei suoi segreti.
(Oltre al codice ISBN, sul retro delle copertine vedete anche un disegno a strisce bianche e nere, che serve al computer per "leggere" il codice. E' il codice a barre, che ha ancora un altro numero, parzialmente uguale al ISBN, ma di questo non ci occupiamo).
Dunque, organizziamoci per la nostra attività.
Cercate di raccogliere almeno una decina di codici, da testi scolastici o testi che avete in casa, e create una tabella simile a questa:
Gian Mario, Anna Laura e Giulia G. si sono esercitati con le funzioni Resto() e Quoziente() in Excel.
Sara riporta sul diagramma di Eulero-Venn la partizione dell'insieme N in numeri Pari e numeri Dispari e il sottoinsieme dei numeri Primi
In prima stiamo affrontando l'argomento
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