Scoprite il criterio di divisibilità per 3

 Ragazzi - di I,

avete presente la nostra mappa mentale sulla divisibilità? Ricontrollate: c’è ancora qualche punto da collegare ...

Già cominciamo a scomporre, in fattori, i numeri composti. Con il grafo ad albero arrivate facilmente addirittura alle foglioline, è vero? [Per chi ci legge: le nostre foglie sono i fattori primi che compongono il numero, i fattori primi del numero.]

Finora abbiamo lavorato però con dei numeri per così dire, abbastanza piccoli. Ma, se dovessimo scomporre ad esempio il numero  2103 ?

Escludereste subito il fattore 2: 2103 non è divisibile per 2 perché è un numero dispari;

escludereste il fattore 5? mmh …: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … sono i multipli di 5. Che dite? Mi sa che 2103 … non si incontra fra i multipli di 5!

Lo avrete capito: per stabilire se un numero ha come fattore un altro numero, cioè è divisibile per un altro numero, non occorre eseguire la divisione e verificare che il quoziente sia intero e il resto sia zero.

Infatti esistono delle semplici regole che permettono di stabilire rapidamente se un numero ha come fattore un altro, è divisibile per un altro, senza eseguire la divisione. Tali regole sono i

 

i criteri di divisibilità della nostra mappa!

Qui vi propongo di scoprire il criterio di divisibilità per 3 Quando un numero qualsiasi ha 3 come fattore cioè è divisibile per 3?

Provateci!

Osservate l’insieme dei multipli di 3

M3 =

{

0;

3;

6;

9;

12;

15;

18;

21;

24;

27;

30;

33;

36;

39;

42;

45;

48;

51;

54;

57;

60;

63;

66;

69;

72;

75;

78;

81;

84;

87;

90;

93;

96;

99;

…

…

}

Vi ispira qualcosa? Potete notare che, a differenza dei multipli di 2, i numeri non sono sempre pari, ma a volte pari e a volte dispari, e, a differenza dei multipli di 5 o di 10, non terminano sempre con una certa cifra.

Non serve perciò centrare l’attenzione sull’ultima cifra!

Osservate i multipli di 3 disposti come nella tabella seguente. Tralasciamo lo zero.

3	6	9
12	15	18
21	24	27
30	33	36
39	42	45
48	51	54
57	60	63

Valutate, trovate una qualche regolarità. Vi assicuro, c’è!

Vi lascio ad indagare sulla tabella. Su: proposte, congetture, ipotesi…!

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