Pi day e Buon compleanno Einstein!

Oggi si celebra il

2009

Si sa ormai: il 14 marzo perché per gli anglosassoni il 14 marzo si scrive 3.14, che sono appunto le prime cifre di π.
A lanciare l'idea del Pi Day è stato l'Exploratorium di San Francisco, il grande Museo della Scienza, che da alcuni anni, il 14 marzo celebra il numero più famoso e misterioso del mondo matematico, con una serie di giochi, musiche, filmati ed altre iniziative tutte ispirate al π.

Noi abbiamo festeggiato, ehmm… qualcuno ha scordato/confuso data e quindi ricerca di curiosità…, ricordando intanto i nostri post dedicati a π:
Pi greco

Scoperta di Pi greco e ...numeri irrazionali.

Pi greco in lettere (i nostri "Come ricordare π ?")

Alla caccia dei numeri primi in Pi (pigreco)

Per “ascoltarlo”, perché no?
Musica dai numeri!

Il numero π è presente in una quantità enorme di relazioni matematiche e formule che descrivono la realtà fisica.
Lo ritroviamo fra le
Le 10 formule matematiche ... che hanno cambiato la faccia del mondo.
In
La formula più bella di Ramanujan
Ne
La formula di Dio

Ma qualcuno ha parlato, anzi ci ha scritto un libro, di un’altra “Equazione di Dio” nella quale è contenuto Pi!
Si tratta di una delle più belle equazioni della fisica, che dobbiamo all’altro GRANDE, festeggiato oggi: Albert Einstein

Gμν = (8πG /c^4) * Tμν

L’equazione dei campi gravitazionali di Einstein, il “cuore” della relatività generale, da cui si può ricavare il comportamento del nostro universo su grande scala (stelle, galassie…) e la sua evoluzione: la geometria e il contenuto dell’universo!
Per approfondire:
Qui
Qui
e Qui

Buon Pi Day dunque, e Buon Compleanno Einstein!

Le 10 formule matematiche ...

... che hanno cambiato la faccia del mondo.

C'è poco da fare: le formule matematiche sono anche belle!
La bellezza dei simboli, delle formulazioni stesse...
La matematica è arte!

"Il dottor Googol ha condotto un sondaggio personale su quali formule gli scienziati considerassero "le 10 formule matematiche che hanno cambiato la faccia del mondo".
... la maggioranza degli intervistati erano matematici (professori, professionisti e studenti di dottorato).
Ecco la risposta a questa domanda data dalle circa 50 persone interessate che hanno fornito al dott Googol la loro opinione su quali fossero le equazioni più importanti ed influenti.
In ordine di preferenze ottenute

LE TOP 10
1. $E=mc^{2}$
2. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
3.
4. $x= \frac{ (- b+/- \sqrt{ b^{2}-4ac) } }{ 2a} $
5. $\vec F=m\vec a$
6. $1+e^{iπ}=0$
7. $c=2πr; \quad a= πr^{2}$
8. $\vec{ F } = \frac{ Gm_1m_2 }{ r^{2}} $
9. $f(x)= \Sigma c_ne^{ \frac{ inπx }{L }$
10. $e^{iθ}=cosθ+isinθ$ ,
$imparentata\quad con \quad a^n+b^n=c^n, n≥2$

Quante di queste formule conoscete? Se ne riconoscete più di cinque, probabilmente le vostre conoscenze sono maggiori di quelle del 99% del resto del mondo. Se avete riconosciuto tutte le equazioni nell'elenco ....., vi siete meritati un posto accanto alle divinità antidiluviane.
Ecco qualche spiegazione per alcune delle formule.
3. Una delle equazioni di Maxwell per l'elettromagnetismo (non mi è riuscita con LaTex!) *
4. Formula risolutiva per le equazioni di secondo grado nella forma ax²+bx+c=0
5. La seconda legge di Newton, che collega forza, massa e accelerazione
7. Circonferenza e area di un cerchio
9. Rappresenta una serie di Fourier.
10. La prima formula è l'identità di Eulero che mette in relazione l'esponenziale e le funzioni trigonometriche; la seconda formula rappresenta l'Ultimo Teorema di Fermat."

Da Le Meraviglie dei Numeri - Clifford Pickover - Sfide Matematiche 15

* commenta Maurizio, a proposito di Maxwell:
aggiungerei la seguente relazione:
JCM = dp/dt (termodinamica)
Non a caso James Clerk Maxwell si firmava proprio dp/dt.
grazie Maurizio :-)
Anche Cristian++ mi invita ad allungare la lista:
"ne manca anche un'altra che ritengo bellissima:
$\sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$ [Eulero forever]
sommiamo infiniti numeri e viene fuori una cosa finita non mette un po' i brividi :) ?"
grazie Cristian :-)

La formula più bella di Ramanujan

Ragazzi, non importa se per ora non potete apprezzare appieno certa "bellezza" della matematica,
ma... cominciate solo a osservare qualche formula: vi sembrerà certamente una cosa strana, però seminerete per apprezzare in futuro!

Srinivasa Ramanujan (1887-1920),
il più grande genio matematico di tutta l'India e uno dei più grandi matematici del XX secolo,
autodidatta, usava il suo istinto viscerale per oltrepassare i confini dell'analisi matematica del suo tempo (funzioni modulari, teoria analitica dei numeri, partizioni, teoria dell'iterazione...).
...
Per Ramanujan le equazioni non erano soltanto i mezzi per arrivare a dimostrazioni o calcoli. La bellezza dell'equazione ne era il valore supremo.
La più "bella" formula di Ramanujan fornisce un'incredibile connessione tra una serie infinita (a sinistra) e una frazione continua (al centro).
E' meraviglioso che né la serie né la catena di frazioni si possano esprimere tramite le famose costanti numeriche π ed e, mentre invece la loro somma sia misteriosamente uguale a $ \sqrt{ \frac{ πe }{2 } } $.
Provate a calcolare il valore del membro sinistro della formula, per parecchi termini, poi controllate cosa succede al membro destro quando si sostituisce π=3,141592 ed e=2,718282

Ecco la formula più bella di Ramanujan
$1+ \frac{ 1 }{ 1*3} + \frac{ 1 }{1*3*5 } + \frac{ 1 }{ 1*3*5*7} + \frac{ 1 }{ 1*3*5*7*9}+...+ \frac{ 1 }{1+ \frac{ 1 }{1+ \frac{ 2 }{1+ \frac{ 3 }{1+ \frac{ 4 }{1+... } } } } \\= \sqrt{ \frac{ πe }{2 } } $

(il simbolo & non fa parte della formula, LaTex mi da qualche problema)
Da Le meraviglie dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 15.
Potete (ri)leggere su questo blog anche La formula di Dio, ancora da
La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.

La formula di Dio

Gli umani hanno pensato per decenni di mandare messaggi alle stelle,
benché ci sia sempre stato un certo dibattito su quello che questi messaggi dovessero contenere. Per esempio, negli anni settanta, i ricercatori sovietici suggerirono di mandare il messaggio:

10 ²+11 ²+12 ² = 13 ²+14 ²

i sovietici chiamarono questa equazione "cattura-mente".
Indicarono che la somma da ogni lato del segno di uguale è 365, il numero dei giorni di un anno terrestre.
Questi fantasiosi sovietici andarono oltre dicendo che gli extraterrestri avevano in realtà modificato la rotazione terrestre per convalidare questa stupefacente uguaglianza! Sicuramente avrebbe catturato l'attenzione degli alieni e dimostrato la nostra abilità matematica.
Il dottor Googol considera la formula sovietica arbitraria e non adatta a essere inviata. Piuttosto, egli vorrebbe in qualche modo cercare di inviare la formula più profonda ed enigmatica conosciuta dagli umani:

$1+e^{iπ}=0$

Questa formula di Leonhard Euler (1707-1783) unisce i 5 simboli matematici più importanti: 1, 0, π, e e i (la radice quadrata di -1).
Un'altra bella e meravigliosa espressione implica un limite che unisce non soltanto π e e, ma anche radicali, fattoriali e limiti infiniti.
Sicuramente questa poco conosciuta bellezza fa piangere gli dei per la gioia:

$\lim_{n \to \infty} \frac{ e^n*n! }{ n^n* \sqrt{ n } } = \sqrt{ 2π } $

Da La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.