martedì 14 ottobre 2008

Alla caccia dei numeri primi in Pi (pigreco)

Il dottor Googol e Monica sono impegnati in un'operazione segreta....
Mentre cadeva nel cielo scuro, Googol si girò verso Monica:
"Monica, 3 è un numero primo. Anche 31. Questi numeri sono anche il primo e le prime 2 cifre nell'espansione decimale di π = 3,14159... Mi domando se ci sono altri numeri interi k tali che le prime k cifre decimali di π siano numeri primi? Sai trovarne qualcuno? Pensi che ce ne siano molti?"
II vento impetuoso fluttuava attraverso i capelli di Monica come uno stormo di gabbiani.
"Dottor Googol, mi risulta che anche 314.159 (k = 6) sia un numero primo".
"Oh, Monica, mi hai reso così felice!"
"Dottor Googol, sa dirmi perché noi stiamo per infiltrarci nelle installazioni militari in giro per il mondo? Stiamo per disarmare i piccoli computer degli infidi terroristi'? Stiamo per disattivare le armi atomiche di instabili superpotenze?"
"In un certo senso, sì. Stiamo per costringere i loro computer a dare la caccia ai numeri primi di π. Questo renderà i militari inoffensivi e porterà la pace nel mondo".
Prima che il dottor Googol e Monica aprissero i loro paracadute, il dottor Googol si domandò se i successivi numeri primi di π sarebbero mai stati trovati. Si tratta di un compito così grande da superare la portata dei moderni supercomputer? Forse i successivi numeri primi di π (simboleggiati da ) saranno relegati nel regno dei miti, come gli dei sovrumani dell'Olimpo degli antichi.

I matematici conoscono i primi-pi, , per k= 1, 2, 6 e 38 che corrispondono ai primi
(k) =3, 31, 314159, 31415926535897932384626433832795028841, ...?
Qualcuno di voi conosce il successivo di sequenza? Il dottor Googol crede che esista un'infinità di primi della forma (k) ma che né l'uomo né un'altra forma di vita nell'universo conoscerà mai il primo che segue
(38). È semplicemente troppo grande perché i computer riescano a trovarlo.
Martin Gardner nel suo libro Gardner's Whys and Wherefores nota che molti ricercatori hanno provato a rintracciare i "primi-pi inversi".
Indicati con il simbolo , si tratta di numeri primi nelle n prime cifre di π letto al contrario.
Ci aspettiamo che siano più numerosi di , perché tutti i pi-inversi terminano con 3 (la prima cifra di π), uno dei 4 numeri con cui deve terminare un numero primo; gli altri sono 1, 7, e 9. Diversamente i numeri possono terminare con qualsiasi numero, il che significa che soltanto il 40% dei numeri ha una possibilità di essere primo.
Sono stati trovati sette numeri : 3, 13, 51413, 951413, 2951413, 53562951413 e 979853562951413.
Se potete trovare qualche e-primo, scrivete al dottor Googol.
Da La magia dei numeri, Clifford Pickover, Sfide Matematiche, vol. 4.


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14 commenti:

  1. uhm... che peccato... penso che firefox abbia qualche problemino con il codice (suppongo LaTeX, ma non conosco...) \curvearrowright e \curvearrowleft Boh!

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  2. ciao Dario,
    grazie per tutti i commenti.
    Sì, purtroppo è codice LaTeX, ma si tratta, pare, di un comando non riconosciuto da ascimathml, per cui ho rimediato mettendo l'immagine del simbolo. Peccato perché era carino! :-)

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  3. che bei post, giovanna. sei come il buon vino (anche se sono astemio) :-)

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  4. ahah, papà.
    tu non puoi dirlo, lo dico io:
    .... che sta nelle botti piccole, va...! :-):-)

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  5. Buon giorno Giovanna!
    Tu senza la matematica sei come me senza la musica...non si andrebbe avanti!!

    Ciao,a presto.

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  6. Ma...fiocco non si sarà mica mangiato il tuo pulcino?!?!?!
    Orrrrrrrrrrrrrrrroreeeeeeee

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  7. 'giorno sirio!
    :-))
    a presto, grazie.

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  8. nooo, Sirio, non se lo è mangiato :-))
    ho dovuto allontanare Pulcino perché mi sono arrivate segnalazioni di "protesta" sul suo cinguettio persistente! (eppure avevo suggerito di togliere l'audio...)
    fiocco è più tranquillo! :-)
    ehi anche con lui si può giocare e dargli da mangiare!!! (fatto un clic su "more"?) :D

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  9. ho sempre subito il fascino dei numeri primi... sarà per un'altra vita però :D

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  10. ciao noa!
    :-)
    ...perché mai...c'è sempre tempo!

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  11. Trovare per puro caso, seguendo link qua e là tanto per perdere un po' di tempo a girovagare, un esempio di insegnante che conosce e adotta i codici comunicativi dei giovani (come il tanto utile in potenza ma spesso sfruttato pessimamente blog) è davvero consolante, specie in questo momento in cui pensando alle future generazioni verrebbe voglia di andare a vivere in Siberia.
    Ce ne fossero di più di pagine culturali che non si limitano a incoraggiare il copia-incolla da parte dei ragazzi, forse le cose andrebbero meglio.

    Complimenti e buon lavoro,
    GG

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  12. grazie GG per il tuo commento.
    Non può che gratificare.
    si fa quel che si può però...
    si vive una realtà difficile.

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  13. Il magico PiGreco ... accidenti a lui!! Bella questa relazione tra lui e i numeri primi, una gradevole scoperta.
    Saluti. Beppe S.

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  14. ciao Beppe,
    un saluto a te,
    grazie.
    acci, devo passare da te....! :-)

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