i numeri naturali che ... non bastano.

"Nell'aritmetica ordinaria dei numeri naturali si possono sempre eseguire le due operazioni fondamentali, l'addizione e la moltiplicazione. Ma le operazioni inverse, la sottrazione e la divisione, non sono sempre possibili. [...] Un gran passo per rimuovere queste restrizioni fu compiuto quando si introdusse il simbolo 0, ponendo a - a = 0.
Ma ancora più importante fu l'introduzione dei simboli -1, -2, -3, ... che, insieme con la definizione b - a = -(a - b) nel caso b minore di a, resero la sottrazione possibile senza restrizioni nel campo dei numeri interi positivi e negativi. Per includere i nuovi simboli -1, -2, -3, ... in un'aritmetica più estesa che comprenda i numeri interi sia positivi che negativi, dovremmo, naturalmente, definire le operazioni su di essi in maniera tale che siano mantenute le proprietà originarie delle operazioni aritmetiche"
(Courant, Robbins - Che cos'è la matematica)

ciao:-)